В науку термин статистика ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль в 1746 году, предложив заменить название курса "Государствоведение", преподававшегося в университетах Германии, на "Статистику", положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины. Несмотря на это, статистический учет велся намного раньше: проводились переписи населения в Древнем Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала государств, велся учет имущества граждан в Древнем Риме.

У истоков статистической науки стояли 2 школы: немецкая описательная и английская школа политических арифметиков.

Представители описательной школы (Герман Конринг, Готфрид Ахенваль, Август Людвиг Шленцер) своей задачей считали описание достопримечательностей государства: территории, населения, климата, политического устройства, вероисповедания, торговли и т.п. - без анализа закономерностей и связей между явлениями.

Представители школы политических арифметиков (Уильям Петти, Джон Граунт, Эдмунд Галлей) своей главной задачей считали выявление на основе большого числа наблюдений различных закономерностей и взаимосвязей в изучаемых явлениях.

Каждая школа развивалась своим путем, используя свои методы в исследованиях, но предмет изучения у них был общий - государство, общество и, в частности, массовые явления и процессы, происходящие в нем. Статистика сформировалась как наука в результате синтеза государствоведения и политической арифметики, причем от последней она взяла больше, поскольку статистика и в настоящее время призвана выявлять прежде всего различного рода закономерности в исследуемых явлениях.

Однако представители этих двух школ не дошли до теоретического обобщения практики учетно-статистических работ, до создания теории статистики. Эта задача была решена позднее, в XIX веке бельгийским ученым Адольфом Кетле, который дал определение предмета статистики, раскрыл суть ее методов. Под влиянием идей Кетле возникло третье направление статистической науки - математико-статистическое, которое получило свое развитие в работах таких ученых как: англичане Фрэнсис Гальтон, Фрэнсис Эджворт, Карл Пирсон, Одни Дж. Юл, Вильям Госсет, Рональд Фишер, Морис Дж. Кендэл, итальянец Коррадо Джини, русские - Пафнутий Львович Чебышёв, Андрей Андреевич Марков, Александр Михайлович Ляпунов, Александр Иванович и Александр Александрович Чупров и пр. 1

В настоящее время термин статистика употребляется в 4 значениях:

1. Наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественным содержанием - учебный предмет в высших и средних специальных учебных заведений;

2. Совокупность цифровых сведений, характеризующих состояние массовых явлений и процессов общественной жизни; статистические данные, представляемые в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, а также публикуемых в сборниках, справочниках, периодической печати и в сети Интернет, которые являются результатом статистической работы;

3. Отрасль практической деятельности ("статистический учет") по сбору, обработке, анализу и публикации массовых цифровых данных о самых различных явлениях и процессах общественной жизни;

4. Некий параметр ряда случайных величин, получаемый по определенному алгоритму из результатов наблюдений, например, статистические критерии (критические статистики), применяющиеся при проверке различных гипотез (предположительных утверждений) относительно природы или значений отдельных показателей исследуемых данных, особенностей их распределения и пр.

Как и любая другая наука, статистика имеет свой предмет и метод исследования. Статистика изучает количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной или содержанием, а также исследует количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени. Такое изучение основывается на системе категорий (понятий), отражающих наиболее общие и существенные свойства, признаки, связи и отношения предметов и явлений объективного мира.

Основные категории, используемые в статистике:

- Статистическая совокупность - множество социально-экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных качественной основой, но отличающихся друг от друга отдельными признаками, т.е. однородных в одном отношении, но разнородных в другом. Таковы, например, совокупность домохозяйств, семей, предприятий, фирм и т.п.

- Единица совокупности - первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков и основой ведущегося при обследовании счета.

- Признак единицы совокупности - свойства единицы совокупности, которые различаются способами их измерения и другими особенностями

- Статистический показатель - понятие, отображающее количественные характеристики (размеры) или соотношения признаков общественных явлений. Статистические показатели можно подразделить на первичные (объемные) - характеризуют либо общее число единиц совокупности (объем совокупности), либо сумму значений какого-либо признака (объем признака) и выражаются абсолютными величинами и вторичные (расчетные) - задаются на единицу первичного показателя и выражаются относительными и средними величинами. Статистические показатели могут быть плановыми, отчетными и прогнозными.

- Система статистических показателей - совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями. Она охватывает все стороны общественной жизни как на макро-, так и на микроуровне. С изменением условий жизни общества меняются и системы статистических показателей, совершенствуется методология их расчета.

Совокупность приемов, пользуясь которыми статистика исследует свой предмет, составляет метод статистики. Можно выделить 3 группы статистических методов (3 этапа статистического исследования):

1. Статистическое наблюдение - научно организованный сбор сведений, заключающийся в регистрации тех или иных фактов, признаков, относящихся к каждой единице изучаемой совокупности;

Виды статистического наблюдения::

- текущее статистическое наблюдение осуществляется постоянно меняющимся явлениям (признакам);

- прерывное;

o периодическое - по которому явления меняются через определенные промежутки времени (перепись населения);

o единовременное - проводится с определенной целью;

- сплошное - исследуются все единицы совокупности;

- несплошное - исследуется часть статистического наблюдения;

o выборочное - исследуется часть, отобранная случайным образом;

o основного массива - исследуется часть, где признак наиболее распространен;

o монографическому исследованию подвергаются отдельные совокупности с целью имеющихся (намечающихся тенденций в развитии данного явления); 1

2. Сводка и группировка - обработка собранных первичных данных, включающая их группировку, обобщение и оформление в таблицах;

Виды сводки:

- простая (проводятся общие итоги по всей совокупности);

- сложная (включает ряд операций: группировку, подсчет итогов по каждой группе и по совокупности, оформление результатов статистической группировки и сводки в виде таблицы);

Виды группировок:

По функциональному назначению, то есть в зависимости от решаемых задач различают:

- типологические - группировки, проводимые в целях выделения и характеристики социально-экономических явлений. Признак в таких группировках является качественным и выражен смысловым понятием.;

- структурные или вариационные - это группировки, осуществленные в целях характеристики состава и внутреннего строения, изучаемой совокупности предметов или явлений. Признак - количественный;

- аналитические - группировки, проводимые для взаимосвязи и взаимозависимости между признаками общественных явлений.

- Признаки: факторные и результативные. Факторные оказывают влияние на результативные;

По количеству признаков:

- простые - это группировки в основании которых положен один признак;

- комбинационные - в основании положено 2 и более признаков, взятых в комбинации, то есть группы по первому признаку разбиты по 2 признаку и т.д.;

По виду информационного материала:

- первичные - проводятся по зарегистрированным данным статистического наблюдения;

- вторичные - группировка первичных групп;

3. Статистический анализ - на основе итоговых данных сводки рассчитываются различные обобщающие показатели в виде средних и относительных величин, выявляются определенные закономерности в распределениях, динамике показателей и т.п.

- Кластерный;

- Дисперсионный;

- Корреляционно-регрессионный;

Корреляционный анализ - это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Регрессионный анализ - это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая - регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле - когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле - когда исследуется сила связи - и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи.

(1)

Величина интервала ряда распределения, формула (1):

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

Мода (Мо) - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду - вариант, имеющий наибольшую частоту.

(2)

где х_{Мo -} нижняя граница модального интервала,

h - величина модального интервала,

f_Mo - частота модального интервала,

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

f_{Mo+1 -} частота интервала, следующего за модальным

Средняя арифметическая взвешенная - средняя сгруппированных величин x₁, x₂, …, x_n

(3)

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

у2 = 54,1405²=2931,2 (4)

Относительная величина - это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе - величина, с которой сравнивают (база сравнения). Полученная относительная величина выражена в виде коэффициента, который показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базисной.

Индекс интенсивности - это соотношение разных признаков одного объекта между собой. Он определяется по формуле.

(5)

где X - один признак объекта; Y - другой признак этого же объекта.

Например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затрат на единицу продукции, цены единицы продукции и т.д.

статистический показатель сводка группировка

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

(6)

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднеквадратического отклонения к средней арифметической.

(7)

Уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии, модели) выражает количественное соотношение между факторным (x - фондоотдача) и результативным (y - уровень производительности труда) признаками. Рассмотрим прямолинейную форму зависимости y от x:

Поскольку для установления наличия корреляционной связи между признаками применялся метод аналитической группировки, то параметры для уравнения регрессии рационально определить по сгруппированным данным. В таком случае система нормальных уравнений для уравнения прямой будет иметь вид:

(8)

где - групповые средние результативного признака, x - середина интервалов факторного признака.

Таким образом, любое законченное статистическое исследование проходит в 3 этапа, между которыми, разумеется, могут быть перерывы во времени. 2

1.2 Основные статистические методы, применяемые в исследовании финансово-хозяйственной деятельности промышленных предприятий