Статистические методы прогнозирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Общественные явления можно изучать в двух разрезах: в статическом и динамическом. Ряды распределения, которые получают в результате сводки и группировки статистических данных, относятся к одному периоду или моменту времени и изучаются в статистике. Здесь время участвует в пассивной форме. Если же данные относятся к различным периодам или моментам, большой интерес представляет сравнение данных во времени, которое приобретает здесь решающее значение. Известно, что любое явление может быть правильно понято, если его изучать в движении и развитии. При решении любого вопроса, при анализе любого явления важно знать, как оно возникло, развивалось и развивается. Только при этих условиях можно решить вопрос о перспективах его развития. В процессе развития меняются размеры, состав, объем, структура конкретных общественных явлений. Поэтому одной из важнейших задач статистики является изучение этих изменений: процесса их развития, их динамика. Эту задачу статистика решает путем построения и анализа временных рядов.

Временные ряды имеют огромное значение для выявления и изучения складывающихся закономерностей в развитии явлений экономической, политической и культурной жизни общества.

С их помощью решается актуальная по сегодняшний день задача прогнозирования.

Осуществление преобразования временного ряда в обучающую выборку - актуальная и малоизученная область. Эти преобразования напрямую зависят от характеристик самого временного ряда.

Целью магистерской работы является разработка алгоритма сегментации временных рядов и программная реализация разработанного метода.

Важным направлением в исследовании массовых явлений и процессов выступает изучение основной или общей тенденции их развития (тренда).

Как уже неоднократно подчеркивалось в предыдущих частях, многочисленные факторы, под действием которых формируются и изменяются уровни рядов динамики изучаемых явлений, неоднократны по силе, направлению и времени их действия

Поставленные действующие факторы оказывают на изучаемые явления определяющее влияние и формируют в рядах динамики основную тенденцию развития (тренд). Воздействие других факторов проявляется периодически и вызывает повторяемые во времени колебания уровней рядов динамики (так называемые сезонные колебания). Действия разовых (спорадических) факторов отображаются случайными (кратковременными) изменениями уровней рядов динамики. Исходя из этого при анализе рядов динамики необходимо изучить основные компоненты рядов: тренд, периодически (сезонные) колебания, случайные отклонения.

Статистические методы прогнозирования

Статистические методы прогнозирования, которым посвящена настоящая работа, не являются единственно возможными. Известны и другие. Например, в последнее время в прогнозировании научно-технического прогресса интенсивно используются различные нормативные (т.е. основанные на изучении возможных будущих потребностей в технических новшествах) и статистические методы. Широкое применение получили прогнозы, основанные на экспертных оценках. В ряде случаев прибегают к разработке так называемых сценариев развития, морфологическому анализу, историческим аналогиям и т.д. Новым подходом к прогнозированию научно-технического прогресса является “симптоматическое прогнозирование”, суть которого заключается в выявлении “предвестников” будущих сдвигов в технике и технологии. Большие возможности для прогнозирования кроются в применении имитационных моделей. В практике прогнозирования экономики, однако, преобладающими, по крайней мере, до сего времени, являются статистические методы. Как уже говорилось выше, это связано главным образом с наличием инерционности в развитии экономических явлений и объектов. Немаловажным для практической работы является и то, что статистические методы опираются на аппарат анализа, развитие и практика применения которого, имеют достаточно длительную историю.

Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические методы, распадается на два этапа. Первый, индуктивный, заключается в обобщении данных, наблюдаемых за более или менее продолжительный период времени, и в представлении соответствующих статистических закономерностей в виде модели. Статистическую модель получают или в виде аналитически выраженной тенденции развития, или же в виде уравнения зависимости от одного или нескольких факторов-аргументов. В ряде случаев - при изучении сложных комплексов экономических показателей - прибегают к разработке так называемых взаимозависимых систем уравнений, состоящих в основном опять-таки из уровнений, характеризующих статистические зависимости. Процесс построения и применения статистической модели для прогнозирования, какой бы вид последняя не имела, обязательно включает выбор формы уравнения, описывающего динамику или взаимосвязь явлений, и оценивание его параметров с помощью того или иного метода. Второй этап, собственно прогноз, является дедуктивным. На этом этапе на основе найденных статистических закономерностей определяют ожидаемое значение прогнозируемого признака.

Следует подчеркнуть, что полученные результаты не могут рассматриваться как нечто окончательное. При их оценке и использовании должны приниматься во внимание факторы, условия или ограничения, которые не были учтены при разработке статистической модели, должна осуществляться корректировка обнаруженных статистических характеристик в соответствии с ожидаемым изменением обстоятельств их формирования. Короче говоря, найденные с помощью статистических методов прогностические оценки являются важным материалом, который, однако, должен быть критически осмыслен. При этом главным является учет возможных изменений в самих тенденциях развития экономических явлений и объектов.

Известная условность в получаемых выводах связана с тем, что целый ряд статистических методов базируется на довольно жестких требованиях к качеству обрабатываемых данных (например, к их однородности) и строгих гипотезах о характере поведения анализируемых величин (их распределениях). На практике же экономист зачастую, особенно если исследуются динамические ряды, имеет дело с информацией, качество которой в отношении выдвинутых требований оставляет желать лучшего или просто неизвестно. Обычно неизвестен и тип распределения переменных. Таким образом, для практика остаются две альтернативы: или вообще отказаться от применения большинства методов и довольствоваться достаточно скудным инструментарием, или применять разнообразные статистические методы обработки данных, не забывая о соответствующих этим методам требованиях. Очевидно, что в последнем случае, если существуют сомнения в “чистоте эксперимента”, не следует придавать получаемым статистическим выводам чрезмерно строгий смысл. В то же время эти выводы, как правило, оказываются полезными для практической деятельности и прогнозирования. Так, например, статистическая проверка гипотез основывается на предположении о существовании нормального распределения соответствующих переменных. На практике же мы в лучшем случае сталкиваемся с асимптотически нормальными распределениями (т.е. с распределениями, стремящимися к нормальным с ростом объема выборки). Вместе с тем проверка гипотез и в этих обстоятельствах дает практически приемлемые результаты, исключая разве такие ситуации, когда значения, скажем, t-статистики Стьюдента близки к критическому (ta). В последнем случае вывод, естественно, нельзя признать надежным.

Далеко не всегда статистические методы прогнозирования применяются самостоятельно, так сказать, в чистом виде. Часто их включают в виде важных элементов в комплексные методики, предусматривающие сочетание статистических методов с другими методами прогнозирования, например с экспертными оценками, различного рода экономико-математическими моделями и т.д. Такой комплексный подход к прогнозированию представляется наиболее плодотворным. Из сказанного выше вытекает, что статистические методы занимают важное место в системе методов прогнозирования, однако они ни в коей мере не должны рассматриваться как некий универсальный метод, как “золотой ключик”, открывающий любую дверь.

В ряде случаев собственно статистическая обработка экономической информации непосредственно не приводит к получению прогноза, однако является важным звеном в общей системе из разработки. Такая обработка данных наблюдения, нацеленная на вскрытие различного рода конкретных статистических закономерностей, представляет собой, по сути дела, первый шаг на пути осмысливания информации и построения более сложных моделей, отображающих взаимодействие множества факторов. В Связи с этим необходимо подчеркнуть важную роль статистической методологии в рамках построения имитационных моделей, которые все больше привлекают внимание экономистов. Потенциальные возможности имитационных моделей в отношении прогнозирования поведения изучаемых (моделируемых) систем еще далеки от полного раскрытия. Но уже сейчас очевидно, что успешность прогнозов, получаемых на основе имитационных моделей, существенно будет зависеть от качества статистического анализа эмпирического материала, от того, насколько такой анализ сможет выявить и обобщить закономерности развития изучаемых объектов во времени.

В настоящее время нельзя серьезно говорить о прогнозировании, исключая разве самые простые методы сбора и обработки экспертных оценок, не предполагая интенсивное использование ЭВМ. Дело, прежде всего в том, что если применение ЭВМ не предусматривается, то тем самым резко ограничивается набор возможных инструментов анализа и сужается круг применяемых для прогноза подходов - исследователь должен будет исключать методики, предполагающие осуществление трудоемких расчетов или расчеты, которые вообще не могут быть выполнены ручным способом или на счетно-вычислительных машинах. Таким образом, быстродействие ЭВМ, возможность с их помощью охватить большой объем информации, выполнить сложные и трудоемкие расчеты и тем самым повысить реалистичность описания исследуемых процессов и явлений представляет собой главную причину, определяющую необходимость применения ЭВМ при прогнозировании.

Очень важное преимущество заключается в расширении возможности проведения с помощью ЭВМ разнообразных расчетных экспериментов. Как инструмент экспериментирования ЭВМ позволяет оценить и повысить адекватность разработанной прогностической модели реальным условиям в прошлом (путем улучшения выбора форм взаимосвязи, выбора независимых переменных модели и т.д.), выявить в ходе испытаний ее прогностические свойства и на основе соответствующих коррективов улучшать эти свойства. Достаточно сказать, что при построении прогностической регрессионной модели приходится разрабатывать, по крайней мере, десятки ее вариантов, прежде чем будет приемлемый результат. Однако главное заключается в том, что с помощью ЭВМ имеется возможность испытать широкий диапазон альтернативных допущений, принимаемых при разработке тех или иных вариантов прогноза, проверить влияние начальных условий (обычно значения исходных данных, относящиеся к моменту разработки прогноза, точно не известны), оценить влияние различных гипотез о возможном характере развития и т.д.

Введение

Общественные явления можно изучать в двух разрезах: в статическом и динамическом. Ряды распределения, которые получают в результате сводки и группировки статистических данных, относятся к одному периоду или моменту времени и изучаются в статистике. Здесь время участвует в пассивной форме. Если же данные относятся к различным периодам или моментам, большой интерес представляет сравнение данных во времени, которое приобретает здесь решающее значение. Известно, что любое явление может быть правильно понято, если его изучать в движении и развитии. При решении любого вопроса, при анализе любого явления важно знать, как оно возникло, развивалось и развивается. Только при этих условиях можно решить вопрос о перспективах его развития. В процессе развития меняются размеры, состав, объем, структура конкретных общественных явлений. Поэтому одной из важнейших задач статистики является изучение этих изменений: процесса их развития, их динамика. Эту задачу статистика решает путем построения и анализа временных рядов.

Временные ряды имеют огромное значение для выявления и изучения складывающихся закономерностей в развитии явлений экономической, политической и культурной жизни общества.

С их помощью решается актуальная по сегодняшний день задача прогнозирования.

Осуществление преобразования временного ряда в обучающую выборку - актуальная и малоизученная область. Эти преобразования напрямую зависят от характеристик самого временного ряда.

Целью магистерской работы является разработка алгоритма сегментации временных рядов и программная реализация разработанного метода.

1. Цель и задачи исследования

Целью исследования является анализ существующего состояния научных исследований в области статистики и прогнозирования для последующей разработки алгоритма сегментации временных рядов.

Основной задачей является формулирование основных требований к предварительным преобразованиям временных рядов, необходимых для уменьшения ошибки методов прогнозирования. В выпускной работе магистра планируется разработка и программная реализация алгоритма формирования обучающей выборки из временного ряда для прогнозирования временных рядов в задачах прогнозирования.

Объектом исследования является временной ряд.

Предметом исследования выступают предварительные преобразования временного ряда в задачах прогнозирования.

2. Актуальность темы

Одной из актуальных проблем на сегодняшний день можно выделить задачу прогнозирования. От качества прогноза, зачастую, зависит многое. На данный момент существует огромное количество алгоритмов прогнозирования, результат которых напрямую зависит от входных данных, т.е. выборок, сформированных из временных рядов.

Временные ряды имеют огромное значение для выявления и изучения складывающихся закономерностей в развитии явлений экономической, политической и культурной жизни общества. Ввиду наличия сложных закономерностей во временном ряду, которые сложно или нельзя обнаружить линейными методами, данные задачи также часто решаются с использованием нейронных сетей. Одним из самых важных этапов решения задачи нейросетевого прогнозирования является формирование обучающей выборки. Именно от ее качества (состава, полноты и т.п.) зависят как время обучения нейронной сети, так и качество прогноза в целом.

Многие алгоритмы прогнозирования дают хорошие результаты при условии достаточно небольшого количества входных данных. Если количество значений во временном ряду очень велико, его следует сократить таким образом, что бы отобразить все его свойства в полном объеме - сделать выборку или сегментацию временного ряда без потери «смысла» [1].

Так как не существует единого оптимального алгоритма, удовлетворяющего всем задачам и требованиям, возникает необходимость разработать алгоритм сегментации временных рядов для корректного формирования выборок.

3. Предполагаемая научная новизна

Научной новизной данной работы является разработка алгоритма сегментации временных рядов - нового направления в предобработке временных рядов большого объема и формировании на их основе обучающих выборок, эффективно решающего проблемы предобработки данных в задачах прогнозирования.

4. Общие сведения о временных рядах

Временным рядом называется ряд наблюдений за значениями некоторого показателя (признака), упорядоченный в хронологической последовательности, т.е. в порядке возрастания переменной t-временного параметра [2].

Динамические ряды - понятие, относящееся к тем рядам уровней, в которых содержится тенденция изменения, а временные ряды - более общее понятие, включающее как динамические, так и статические последовательности уровней какого-либо показателя [2,3].

Таким образом, временной ряд представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

Временные ряды - это ряд числовых значений статистического показателя, расположенных в хронологической последовательности. В каждом временном ряду присутствуют два основных элемента: время и конкретное значение показателя (уровень ряда). Временные ряды, как правило, представляют в виде таблицы или графика. Например, в таблице 1 приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за 8-летний период, т. е. временной ряд спроса Yt.

Таблица 4.1 - Данные спроса на некоторый товар за 8-летний период

Год t	1	2	3	4	5	6	7	8
Спрос Yt	213	171	291	309	317	362	351	361

Как и каждый анализ - анализ временных рядов предполагает решение конкретных задач, таких как: измеряет абсолютную и относительную скорость роста либо снижения уровня за отдельные промежутки времени; дает обобщающие характеристики уровня и скорости его изменения за тот или иной период; выявляет и численно характеризует основные тенденции развития явлений на отдельных этапах; выявляет факторы, обусловливающие изменение изучаемого явления во времени; делает прогнозы развития явления в будущем (экстраполяция и интерполяция).

В каждом временном ряду имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.

Уровни ряда - это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд, т.е. они отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Время - это моменты или периоды, к которым относятся уровни [3].

Важнейшим условием правильного формирования временных рядов является сопоставимость уровней, образующих ряд. Уровни ряда, подлежащие изучению, должны быть однородны по экономическому содержанию и учитывать существо изучаемого явления и цель исследования. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

-- факторы, формирующие тенденцию ряда;

-- факторы, формирующие циклические колебания ряда;

-- случайные факторы.

Большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Все эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. На рис. 4.2 показан гипотетический временной ряд, содержащий возрастающую тенденцию.

Также изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года (например, цены на сельскохозяйственную продукцию в летний период выше, чем в зимний; уровень безработицы в курортных городах в зимний период выше по сравнению с летним). При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка. На рис. 4.3 представлен гипотетический временной ряд, содержащий только сезонную компоненту.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты. Пример ряда, содержащего только случайную компоненту, приведен на рис. 4.4.

Очевидно, что реальные данные не следуют целиком и полностью из каких-либо описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.

Статистические данные, представленные в виде временных рядов, должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, моменту регистрации, методике расчета, ценам, достоверности.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики [4].

5. Предварительные преобразования временных рядов в задачах прогнозирования

Метод прогнозирования - способ создания прогноза через практические и теоретические действия. Существует большое количество методов прогнозирования. Единой классификации методов прогнозирования не существует [5].

Прогнозирование временного ряда - вычисление величины его будущих значений либо характеристик, позволяющих определить эту величину, на основании анализа известных значений. Величина, подлежащая прогнозу, называется прогнозируемой величиной (ПВ) [5, 6].

Данные, представленные в виде временных рядов, интерпретируются в качестве последовательностей измерений, упорядоченных в неслучайные моменты времени. В отличие от анализа случайных выборок, анализ временных рядов основывается на предположении, что последовательные значения данных наблюдаются через равные промежутки времени (тогда как в других методах не важна и часто неинтересна привязка наблюдений ко времени). Задача прогнозирования временных рядов заключается в предсказании будущего поведения системы (вычисления будущих, неизвестных значений того или иного временного ряда) по имеющейся последовательности ее предыдущих состояний.

Прогнозирование временных рядов является важной научно-технической проблемой, т.к. позволяет предсказать поведение различных факторов в экологических, экономических, социальных и иных системах. Таким образом, основной целью любого прогнозирования является создание некой «машины времени», которая позволяет заглянуть в будущее и оценить тенденции в изменениях того или иного фактора. Такая «машина времени» в большинстве случаев базируется на методах математического моделирования, в частности, на построении модельной авторегрессии, скользящей по временному ряду и позволяющей осуществлять экстраполирование на несколько шагов вперед.

Существует множество методов прогнозирования. Одним из них является многослойный персептрон. Многослойный персептрон - это полносвязная модель без обратных связей. Количество слоев и нейронов в них обычно обусловлено постановкой задачи и вычислительными способностями ЭВМ.

Схему решения задачи прогнозирования можно представить в виде последовательности этапов (рис. 5.1).

Если временной ряд порождается динамической системой, т.е. значения {a(t)} - произвольная функция состояния такой системы, существует такое число d, что d предыдущих значений временного ряда однозначно определяет следующее значение. На практике большинство прогнозируемых временных рядов порождаются сложными динамическими системами, для которых велико значение d. Кроме того, в самом временном ряде может присутствовать случайная составляющая. Поэтому на этапе предварительных преобразований выполняются предварительные преобразования исходных данных, позволяющие уменьшить ошибку прогнозирования [6].

Предварительные преобразования (ПП) - получение для момента времени ti набора из определяющих факторов и соответствующего им значения ПВ. Определяющие факторы представляют собой некую функцию от прошлых значений временного рядя. После выполнения ПП для различных моментов времени t, временной ряд представляется в виде множества значений функции зависимости от определяющих факторов. Из множества полученных наборов выделяются два непересекающиеся подмножества. Одно из них представляет собой исходные данные (обучающую выборку). Другое подмножество представляет собой контрольную выборку, используется для проверки качества прогноза. Таким образом, прогнозирование временного ряда сводится к задаче интерполяции функции многих переменных. Система прогнозирования используется для восстановления этой функции по множеству наборов, входящих в состав обучающей выборки [6].

Определенной сложностью является формирование обучающей выборки, которая должна выполнять требования к полноте (выборка не должна содержать пропуски, должна содержать все допустимые примеры исследуемого диапазона) и непротиворечивости (выборка не должна содержать противоречивых примеров). Для проверки обучающей выборки на соответствие требованиям необходима оценка их качества, непосредственно определение понятий качества выборки, критериев оценки качества и разработки математического аппарата для их однозначной оценки. Для повышения прогностической способности допустимы (иногда необходимы) дополнительные преобразования, такие как методы фильтрации и восстановления данных (например, вейвлет-преобразование) [7].

Очевидно, с увеличением количества входных переменных погрешность растет. Также следует отметить, что погрешность слабо разнится у систем с одинаковой размерностью входных данных. Несмотря на достаточно высокие показатели погрешности, целесообразно проверить полученные результаты на тестовой выборке и сравнить с реальными показателями.

Например, искусственная нейронная сеть показывают хорошие результаты, когда размер обучающей выборки имеет приблизительно 200-300 значений. В случаях, когда временной ряд содержит тысячи, десятки тысяч значений, оптимальным было бы сократить его до нужного размера, при этом, не потеряв его значимости, отразив всю нужную информацию, т.е. осуществить сегментацию таким образом, чтобы временной ряд имел более компактное представление, но при этом ошибка прогноза по преобразованным данным не была недопустимой [8] (рис. 5.2).

К сожалению, в работах большинства авторов основное внимание уделено выбору архитектуры алгоритма, способу обучения нейронных сетей, а этап ПП рассматривается лишь в контексте конкретной практической задачи, либо не рассматривается вообще. Как правило приводится описание определенного типа ПП и результатов, полученных от его использования в той или иной области, а сравнительного анализа с другими типами ПП и критериев, по которым можно было бы их сравнить, не приводится. Тем не менее, ПП влияет на результат решения задачи прогнозирования, т.к. результат ПП является исходными данными для алгоритмов прогнозирования. Корректно проведенный этап ПП может значительно уменьшить ошибку прогноза. Использование в качестве предварительного преобразования сверток исходных данных позволит описать ситуацию меньшим количеством признаков без потери или с допустимой потерей точности. Это также приводит к сокращению времени обучения нейронной сети [6].

Итак, необходимо разработать алгоритм, который позволит сформировать выборку по временному ряду таким образом, что потеря точности будет в допустимых пределах, а уменьшение количества значений не повлечет за собой увеличение ошибки алгоритма прогнозирования. Следовательно, входными данными будет являться временной ряд, выходными - выборка, которая в последствии будет являться входными данными для алгоритмов прогнозирования.

Данный алгоритм должен удовлетворять следующим требованиям:

-- возможность восстановления будущих значений ВР с требуемой точностью;

-- описывать ситуацию меньшим количеством признаков без потери или с допустимой потерей точности;

-- исключать избыточность;

-- обеспечивать стационарность ряда признаков;

-- обеспечить непротиворечивость ряда признаков.

6. Обзор исследований и разработок по теме

Проведен анализ существующего состояния научных исследований в области статистики и прогнозирования для последующей разработки алгоритма сегментации временных рядов. Установлено, что на сегодняшний день ведутся разработки алгоритмов прогнозирования временных рядов. Но не уделяется должного внимания предварительным преобразованиям, таким, как формирование обучающей выборки, которые способны уменьшить ошибку прогноза [9-11].

Выводы

В ходе проведения исследований было проанализировано существующее состояние научных исследований в области статистики и прогнозирования для последующей разработки алгоритма сегментации временных рядов.

Была рассмотрена актуальная проблема формирования обучающей выборки из временного ряда для прогнозирования временных рядов в задачах нейросетевого прогнозирования. Были рассмотрены вопросы предварительных преобразований данных в задачах прогнозирования временных рядов посредствам нейронных сетей.

Были сформированы требования к алгоритму, который будет разрабатываться в выпускной работе магистра.

Основным требованием для разрабатываемого алгоритма можно назвать возможность описания ситуации меньшим количеством признаков без потери или с допустимой потерей точности.

Таким образом, реализация алгоритма сегментации исходных данных временных рядов для формирования обучающей выборки, который обеспечивает улучшение результативности задачи прогнозирования, является актуальной задачей.

Проведенный анализ показывает, что новый алгоритм будет обеспечивать сокращение времени обучения нейронной сети или влиять на результат решения задачи прогнозирования, т.к. результат работы алгоритма - это исходные данные для задачи прогнозирования.

Важное замечание

При написании данного автореферата магистерская работа еще не завершена. Предположительная дата завершения - 10 декабря 2013 г. Полный текст работы, а также материалы по теме могут быть получены у автора или его руководителя после указанной даты.

Список источников

Тарасенко Р.А. Предварительная оценка качества обучающей выборки для нейронных сетей в задачах прогнозирования временных рядов / Р.А. Тарасенко, В.А. Крисилов, // Труды Одесского политехнического университета - Одесса - 2001. - №1. - С. 90.

Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов / В.М. Гусаров. - М. : ЮНИТИ - ДАНА, 2001.

Новиков М.М. Статистика. Показатели и методы анализа: Учебное пособие / М.М. Новиков. - М. : Современная школа, 2005.

Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / Дж. Бокс, Г. Дженкинс М. : Мир, 1974.

Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. - М.: Финансы и статистика, 2001.

Крисилов В.А. Представление исходных данных в задачах нейросетевого прогнозирования / В.А. Крисилов, К.В. Чумичкин, А.В. Кондратюк // Научная сессия мифи - 2003. - М.: МИФИ, 2003. - С 184-191.

Востров Н.Г. Моделирование временных рядов с использованием вейвлет-сетей / Н.Г. Востров, В.В. Любченко, М.В. Полякова // Искусственный интеллект. - Донецк - 2000. - №3. - С 207-214.

Technologic by newwpthemes [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://nejroseti.ru/category/predstavlenie-ishodnyh-dannyh-v-zadachah/page/2/.

Тарасенко Р.А. Метод анализа и повышения качества обучающих выборок нейронных сетей для прогнозирования временных рядов. / Р.А. Тарасенко - ОНПУ, 2001.

Козадаев А.С. Прогнозирование временных рядов с помощью аппарата искусственных нейронных сетей. Краткосрочный прогноз температуры воздуха / А.С. Козадаев, А.А. Арзамасцев. - Естественные и технические науки, 2006.

Зайцев П.Н. Нечеткая сегментация временных рядов / П.Н. Зайцев // Вестник ВГУ - Воронеж - 2009. - №1. - С 60-67.

Этапы решения задачи на ЭВМ

Бурное развитие вычислительной техники приводит к широкому проникновению математических методов в науку, технику и народное хозяйство. Происходит интенсивный процесс математизации не только естественных и технических, но и гуманитарных наук. Все это расширяет классы задач, решаемых на ЭВМ. Решение на ЭВМ задач каждого класса имеет свою специфику, однако его можно разбить на несколько этапов, характерных для большинства задач,

Постановка задачи и построение алгоритма

Решение задачи начинается с ее постановки, изложенной на языке строго определенных математических понятий. Поэтому, чтобы можно было решить задачу, связанную с исследованием реального объекта, необходимо сначала описать этот объект в математических терминах, т. е. построить его математическую модель. Математическая модель объекта позволяет поставить задачу математически и тем самым свести решение реальной задачи к решению задачи математической. Она, отражая наиболее существенные свойства реального исследуемого объекта или явления, не тождественна этому объекту, а является лишь приближенным его описанием. В этом смысле математические модели -- те же относительные истины, через посредство которых познается реальная действительность с асимптотическим приближением к истине абсолютной. Степень соответствия модели реальному объекту проверяется практикой, экспериментом. Критерий практики дает возможность оценить построенную модель и уточнить ее в случае необходимости.

Метод математического моделирования реальных явлений возник и получил свое развитие в физике.

Так, еще в XVII в. Г. Галилеем была предложена хорошо известная теперь математическая модель, описывающая движение тела, брошенного под углом к горизонту с заданной начальной скоростью. Первая крупная математическая модель в физике -- механика Ньютона.

Внедрение математических методов исследования в другие науки также тесно связано с созданием математических моделей. Например, такие модели успешно используются для прогноза погоды, исследования и предсказания поведения тропических тайфунов и т. п. Созданы модели, прогнозирующие глобальные последствия термоядерного конфликта, которые играют значительную роль в борьбе за уничтожение ядерного оружия.

Все большее значение приобретает математическое моделирование в экономике. Созданы, например, модели для изучения общих закономерностей политической экономии, многоотраслевые модели общегосударственного планирования, модели, описывающие функционирование отдельных отраслей и отдельных предприятий.

Успехи применения вычислительной техники во многих областях человеческого знания определяются не только развитием метода математического моделирования. Например, создание мощных информационно-поисковых систем может оказать существенное влияние на методы научной работы в таких областях, как философия или история, а создание человеко-машинных систем автоматизированного проектирования позволит не только по-новому организовать работу конструктора и сократить сроки проектирования, но и значительно сократить сроки и стоимость натурных испытаний и «доводки» разработанных конструкций.

Итак, построение математической модели приводит к математической постановке реальной задачи. Далее необходимо найти способ решения этой задачи. Очень часто решение такой задачи не удается получить в явном виде, т. е. в виде формулы, связывающей исходные данные и результаты. В таких случаях решение ищется в виде алгоритма.

Построение алгоритма -- следующий этап решения задачи с использованием ЭВМ.

Описанные этапы решения задачи выполняются человеком и носят творческий характер -- каждая новая задача требует новых подходов и новых способов решения, и этому вряд ли можно научить даже анализируя способы решения многих других уже известных задач.

Однако уже этап построения алгоритма включает помимо творческих и чисто технологические вопросы. Используя определенную дисциплину при конструировании алгоритма, можно получить алгоритм с явно выраженной структурой, что облегчает его понимание и дальнейшую работу с ним.

Аналогичная технология может быть использована и на последующих этапах -- при разработке программы для ЭВМ и работе с этой программой. Конечно, и здесь от человека требуется немало творчества и изобретательности, тем не менее именно эти этапы решения задачи на ЭВМ получили наибольшее технологическое развитие.

Единая технология, применяемая на этапах разработки алгоритма и программы, может значительно облегчить и ускорить общий процесс решения задачи на ЭВМ.

ЭВМ никаких решений не принимает. Решение принимает человек, а ЭВМ только помогает найти варианты решении. Что же нужно сделать чтобы найти такие варианты решении? Основные этапы решения задачи проектирования технологических установок. Рассмотрим эти этапы.

Решение задач с помощью ЭВМ

статистический математический моделирование прогнозирование

Выбор задачи. Выбор задачи -- важнейший вопрос. Решение задачи, особенно достаточно сложной, -- это очень трудное дело требующее много времени. И если задача выбрана неудачно, то это может привести не только к сожалению о потерянном времени.

Выбор задачи завершается ее содержательной постановкой. Когда выбирается задача и производится ее содержательная постановка, естественно, приходится иметь дело со специалистами в предметной области (по управлению, проектированию, разработке технологических процессов) Эти специалисты, как правило, очень добросовестные, с одной стороны, прекрасно знают свой предмет, с другой -- не всегда имеют представление о том, что требуется для решения задачи на ЭВМ. Поэтому содержательная постановка задачи зачастую оказывается перенасыщенной сведениями, которые совершенно излишни для работы на ЭВМ.

Поясним сказанное на простом примере. Пусть перед нами стоит такая задача Требуется определить, сколько у пятилетней девочки Маши, которая слушает папу, маму, дедушку и бабушку, каждое утро ест манную кашу, говорит «спасибо» и моет руки перед едой, было яблок, если, когда дворник соседнего дома тетя Даша дала ей еще два яблока, у этой чудесной белокурой девчушки, уже второй год занимающейся фигурным катанием, коллекционирующей марки и поющей в хоре при Доме народного творчества, находящемся в прекрасном здании, построенном по проекту, удостоенному второй премии на республиканском конкурсе, их стало пять.

Вот так достаточно часто выглядит содержательная постановка задачи, сделанная эрудированными специалистами в предметной области, несколько далекими от знания требований ЭВМ

Элементы теории алгоритмов

Понятие алгоритма и свойства алгоритма

Понятие алгоритма является основным при составлении любого вида программ для ЭВМ. Программа для ЭВМ -- алгоритм, оформленный специальным образом, конечная последовательность предписаний, определяющих процесс переработки входных данных в выходные.

Слово "Алгоритм" происходит от algorithmi - латинского написания имени аль-Хорезми, под которым в средневековой Европе знали величайшего математика из Хорезма (город в современном Узбекистане) Мухаммеда бен Мусу, жившего в 783-850 гг. В своей книге "Об индийском счете" он сформулировал правила записи натуральных чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними столбиком. В дальнейшем алгоритмом стали называть точное предписание, определяющее последовательность действий, обеспечивающую получение требуемого результата из исходных данных. Алгоритм может быть предназначен для выполнения его человеком или автоматическим устройством. Создание алгоритма, пусть даже самого простого, - процесс творческий. Он доступен исключительно живым существам, а долгое время считалось, что только человеку. Другое дело - реализация уже имеющегося алгоритма. Ее можно поручить субъекту или объекту, который не обязан вникать в существо дела, а возможно, и не способен его понять. Такой субъект или объект принято называть формальным исполнителем. Примером формального исполнителя может служить стиральная машина-автомат, которая неукоснительно исполняет предписанные ей действия, даже если вы забыли положить в нее порошок. Человек тоже может выступать в роли формального исполнителя, но в первую очередь формальными исполнителями являются различные автоматические устройства, и компьютер в том числе. Каждый алгоритм создается в расчете на вполне конкретного исполнителя. Те действия, которые может совершать исполнитель, называются его его допустимыми действиями. Совокупность допустимых действий образует систему команд исполнителя. Алгоритм должен содержать только те действия, которые допустимы для данного исполнителя.

Алгоритм -- формальное предписание (указание), однозначно определяющее содержание и последовательность операций, переводящих совокупность исходных данных в искомый результат -- решение поставленной задачи.

обычно формулируют несколько общих свойств алгоритмов, позволяющих отличать алгоритмы от других инструкций.

Из определения алгоритма и рассмотренных примеров можно сформулировать следующие требования к его свойствам.

Такими свойствами являются:

Дискретность (прерывность, раздельность) - алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов. Каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего.

Определенность - каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче.

Результативность (конечность) - алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.

Массовость - алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, то есть, он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся только исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.

Средства, используемые для записи алгоритмов, в значительной степени определяются тем, для какого исполнителя предназначается алгоритм. Если алгоритм предназначен для исполнителя -- человека, то его запись может быть не полностью формализована, на первое место здесь выдвигаются понятность и наглядность, поэтому для записи таких алгоритмов может использоваться естественный или графический язык, лишь бы запись отражала все основные особенности алгоритма. Для записи алгоритмов, предназначенных для исполнителей -- автоматов, необходима формализация, поэтому в таких случаях применяют специальные формальные языки.

Словесная запись алгоритма. Словесная форма обычно используется для алгоритмов, ориентированных на исполнителя -- человека. Команды алгоритма нумеруют, чтобы иметь возможность на них ссылаться. Приведем в качестве еще одного примера словесной формы записи алгоритма классический алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел:

Даны два целых положительных числа m и n. Требуется найти их наибольший общий делитель, т.е. наибольшее положительное число, на которое делится без остатка как m, так и n.

Суть алгоритма Евклида можно представить следующими тремя этапами.

1. Нахождение остатка. Разделим m на n. Пусть остаток равен г:

0<г< n.

2. Проверка остатка на равенство нулю. Если г = О, вычисление кончается, n -- искомое число.

3. Замена m < n, n < г. Повторить этап 1.

Пример

1. Даны m = 125, n = 75. Наши наибольший общий делитель.

1) 125: 75 = 1. Частное равно 1, остаток от деления равен 50,

2) Остаток от деления не равен 0. Проводим замену переменных:

m = 75, n = 50 и повторяем процесс,

1) 75: 50= 1, m = 25.

2) m = 50, n = 25, г = 0.

Повторяем процедуру.

1) 50:25= 2.

2) Остаток от деления равен 0, поэтому n = 25 является наибольшим общим делителем.

2. К отрезку АВ в точке М восстановить перпендикуляр. Алгоритм решения этой геометрической задачи может быть описан в виде четырех последовательных шагов (рис. 1).

1) Из произвольной точки О плоскости радиусом ОМ описать окружность, пересекающую отрезок АВ.

2) Отметить точку С пересечения окружности с отрезком АВ,

3) Найти точку D пересечения окружности с прямой ОС.

Решение задач с помощью ЭВМ

4) Соединить точку М и D.

Если строго выполнять все предписания, то будет получен однозначный ответ,

Форма записи команд не формализуется. В командах помимо слов могут использоваться символы и формулы. Важно лишь то, чтобы каждая команда была понятна исполнителю, точно определяла все его действия и могла бы быть им выполнена.

Для решения задачи можно разработать несколько алгоритмов. Каждый алгоритм создается в расчете на вполне конкретного исполнителя. Если планируется реализация алгоритма на машине, следует учитывать его приспособляемость к ЭВМ, простоту и время реализации на машине. Алгоритм должен быть разработан таким образом, чтобы исполнитель мог даже не вникать в смысл того, что он делает, и вместе с тем получать нужные результаты. Исполнение уже имеющегося алгоритма можно поручить субъекту или объекту, который не обязан вникать в существо дела, а возможно, и не способен его понять.

Описание алгоритма

Правила выполнения арифметических операций или геометрических построений представляют собой алгоритмы.

Указание формулы или последовательности формул, расчеты по которым нужно выполнить для получения результатов.

Пример

Вычислить объем круглого конуса. Для вычисления следует воспользоваться формулой

Решение задач с помощью ЭВМ

При заданных двух размерах (r -- радиус основания и h -- высота конуса) эта формула дает предписание исполнителю, как действовать, т. е. определены характер и последовательность действий.

Представление алгоритма в виде схемы.

При реализации задачи на ЭВМ, особенно в случае написания программ на машинно-ориентированных языках, и задач сложных алгоритмов используются схемы алгоритмов.

Схема алгоритма -- графическое представление хода решения задачи.

При выполнении схем алгоритмов и программ отдельные функции алгоритмов и программ (с учетом их детализации) отображаются в виде условных графических обозначений -- символов (ГОСТ 19.003--80 и ГОСТ 19.002--80). В табл. 1 приведены основные символы, используемые в схемах алгоритмов. Схемы должны быть выполнены в форматах, установленных по ГОСТ 2.301--68.

Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой. В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий. В таблице приведены наиболее часто употребляемые символы.

При выполнении схем символам присваивают порядковые номера. Порядковый номер проставляют слева в верхней части символа в разрыве его контура. Символы соединяются прямыми линиями (линиями потока).

Линии потока должны быть параллельны линиям внешней рамки схемы. Направления линий потока сверху вниз и слева направо принимают за основные и, если они не имеют изломов, их можно стрелками не обозначать. В остальных случаях направление линии потока обозначать стрелкой обязательно.

Записи внутри символа выполняются чертежным шрифтом по ГОСТ 2.304--81. Записи внутри символа или рядом с ним должны быть краткими. Символы применяются с учетом выполняемых функций.

Процесс - блок обработки данных, в котором указываются действия, изменяющие значение, форму представления или расположение данных.

Решение задач с помощью ЭВМ2

Данные - блок описания операции ввода/вы-вода данных, для которой не определено конкретное устройство.

Решение задач с помощью ЭВМ3

Решение - блок выбора направления выполнения алгоритма в зависимости от некоторых условий. В результате проверки условия осуществляется выбор одного из нескольких возможных путей.

Границы цикла - символ состоит из двух частей и определяет начало и конец цикла.

Решение задач с помощью ЭВМ5

Предопределенный процесс - блок описания процесса из одной или нескольких операций, описанных в отдельном модуле (самостоятельном алгоритме).

Решение задач с помощью ЭВМРешение задач с помощью ЭВМРешение задач с помощью ЭВМРешение задач с помощью ЭВМ6

Комментарий - содержит пояснение функции блока, с которым связан.

Решение задач с помощью ЭВМ7

Терминатор - обозначает начало и конец алгоритма.

Решение задач с помощью ЭВМ8

Линия потока - отображает потоки данных и управления в алгоритме.

Решение задач с помощью ЭВМ9

Соединитель - указание связи между прерванными линиями потока, связывающими блоки.

Пример описания алгоритма нахождения максимального из трех чисел XI, Х2, ХЗ с помощью схемы алгоритма представлен на рис. 2.

Графический метод описания алгоритма очень наглядный, но в случае сложного алгоритма схема получается громоздкой и это ее достоинство теряется. Использование схем алгоритмов значительно упрощает написание программ начинающими программистами.

Решение задач с помощью ЭВМ Решение задач с помощью ЭВМ

Решение задач с помощью ЭВМ

Изучая и анализируя ряды динамики, исследователи всегда стремились на основе выявленных особенностей изменения явлений в прошлом предугадать поведение рядов в будущем, т.е. пытались строить различные прогнозы путем экстраполяции (продления) рядов.

Экстраполяцию ряда динамики можно осуществить различными способами. Однако независимо от применяемого способа экстраполяции обязательно предполагается, что закономерность (тенденция) изменения, выявленная для определенного периода в прошлом, сохранится на ограниченном отрезке времени в будущем. Поэтому любому прогнозированию в виде экстраполяции ряда должно предшествовать тщательное изучение длительных рядов динамики, которое позволило бы определять тенденцию изменения. Поскольку тенденция развития также может изменяться, то данные, полученные путем экстраполяции ряда, надо рассматривать как вероятностные, как своего рода оценки.

Перечислим некоторые простейшие приемы экстраполяции рядов динамики, помогающие прогнозировать те или иные показатели. 1.

Если при анализе ряда динамики обнаруживается, что абсолютные приросты уровней примерно постоянны, можно рассчитать средний абсолютный прирост (как среднюю арифметическую) и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд. 2.

Если за исследуемый ряд лет (или другие периоды) годовые коэффициенты роста остаются более-менее постоянными, можно рассчитать средний коэффициент роста и умножить последний уровень ряда на средний коэффициент роста в степени, соответствующей периоду экстраполяции.

Учитывая, что между изменениями нескольких показателей существует зависимость, можно экстраполировать один ряд динамики на основе сведений об изменении второго ряда, связанного с ним.

Так, определив зависимость между изменением объема капитальных вложений и объемом выпускаемой продукции в той или иной отрасли, можно экстраполировать данные о производстве продукции на основе данных о намеченных капиталовложениях; зная, какой будет численность детей через I лет (по таблицам смертности), можно определить возможное потребление детских товаров и т.д. 4.

Можно экстраполировать ряды на основе выравнивания их по определенной аналитической формуле. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения / за пределами исследованного ряда, можно рассчитать для данных / вероятностные уровни у,.

Так как, выравнивая ряды динамики по аналитическим формулам, мы главным образом определяем тренд, то при прогнозировании иногда целесообразно, выровняв ряд по той или иной формуле и определив тренд, найти отклонение фактических уровней от выравненных. Затем определить закономерность (тренд) изменения во времени этих отклонений, т.е. найти для их изменения свою формулу, свой тренд. После этого экстраполировать оба ряда, накладывая их друг на друга.

...