Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА

Заочный факультет экономики и права

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА

«Комплексный эконометрический анализ данных»

по курсу

ЭКОНОМЕТРИКА

Москва

ВВЕДЕНИЕ

Расчетная работа "Комплексный эконометрический анализ данных" предусмотрена в программе курса "Эконометрика" для студентов всех специальностей и предназначена, наряду с тестом по данному курсу, для получения студентом итоговой оценки степени усвоения курса. Вид оценки по расчетной работе, как и по тесту, - "зачтено", "не зачтено". При получении неудовлетворительной оценки "не зачтено" по расчетной работе, она возвращается студенту для переработки, доработки или исправлений в зависимости от характера допущенных им ошибок в расчетах и/или выводах. Удовлетворительная оценка по курсу "зачтено" выставляется студенту автоматически при получении им оценок "зачтено" по расчетной работе и тесту.

Расчетная работа выполняется студентом на отобранном им самостоятельно статистическом материале - статистических данных - в соответствии с "Заданием" и руководствуясь "Методическими указаниями", приведенными ниже. Графики, таблицы, промежуточные и окончательные результаты расчетов, а также аргументированные выводы по каждому пункту задания аккуратно вносятся в отведенные для этого места рабочей тетради. Допустимо вклеивание в соответствующие места расчетной тетради распечаток компьютерных вариантов графиков, и расчетных таблиц.

Для облегчения выполнения расчетной работы, наряду с детальным объяснением на последней лекции методики расчетов и формулировки выводов, в программе курса "Эконометрика" приведен численный пример выполнения расчетной работы с подробными расчетами, пояснениями расчетов и выводами.

Расчетная работа сдается не позднее, чем за неделю до даты зачетного тестирования по курсу, в сроки, определенные деканатом. Студенты, не получившие удовлетворительной оценки "зачтено" по расчетной работе, не допускаются к сдаче тестового зачета. Порядок сдачи повторного зачета по курсу определяет деканат.

ЗАДАНИЕ

к комплексной расчетной работе по курсу "Эконометрика"

I. Выбрать статистический материал для выполнения задания. Уточнить источник данных. Согласовать выбор с преподавателем.

II. Поставить задачу исследования.

III. Провести комплексный эконометрический анализ данных и выполнить на его основе соответствующий прогноз:

1. Построить модель регрессии.

2. Провести анализ качества модели регрессии (полный анализ остатков).

3. Выполнить корреляционный анализ данных.

4. Провести статистический анализ коэффициентов модели.

5. Оценить качество модели в целом.

6. Выполнить прогноз результирующего фактора.

7. Сформулировать общие выводы по результатам проведения эконометрического анализа.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

к выполнению комплексной расчетной работы

Расчетная работа "Комплексный эконометрический анализ данных" по курсу "Эконометрика" выполняется студентом в процессе освоения тем дисциплины и завершается в течение недели по окончании лекций по курсу.

При подготовке к выполнению работы студент самостоятельно выбирает статистический материал из наиболее интересной для него практики бизнеса, экономики, финансов, согласовывает его с преподавателем; формулирует задачу исследования отобранных статистических данных и выполняет самостоятельный эконометрический анализ с прогнозом в соответствии с "Заданием", используя освоенный материал по темам курса в конспекте лекций и руководствуясь приведенным в программе курса примером выполнения комплексного задания по курсу "Эконометрика". Не допускается использование вымышленных статистических данных, тем более данных рассчитанного в программе контрольного примера (с любыми поправочными коэффициентами или корректировками) в качестве исходных данных для своей расчетной работы. Такие работы будут возвращаться для полной переработки с оценкой "не зачтено". Указание источника данных обязательно.

Источником получения статистических данных могут быть:

· сведения из соответствующих периодических изданий;

· отчеты и другие материалы о предприятиях и организациях, опубликованные в открытой печати;

· данные из Интернета и др.

Статистический материал должен содержать выборку статистических данных в динамике по двум взаимосвязанным экономическим и/или другим показателям (факторам) одного объекта исследования в динамике - временные ряды по двум показателям объекта. Выборка, динамические ряды должны быть достаточно представительны для проведения требуемого прогноза, поэтому число уровней в них не должно быть ниже n = 1012 для расчета "вручную". При использовании компьютерных программ для проведения эконометрического анализа данных в "Exel" число уровней анализируемых рядов может быть большим по усмотрению студента.

Статистический материал может содержать выборку или генеральную совокупность статистических данных по комплексу исследуемых объектов анализа - пространственную выборку (генеральную совокупность). Однако в этом случае представленная в данной расчетной тетради методика должна быть скорректирована, для чего студент должен подойти со своими исходными данными к преподавателю для соответствующей консультации по корректировке методики расчетов.

Аккуратность заполнения рабочей тетради обязательна. Желаем успехов!

ЗАДАНИЕ

на выполнение комплексной расчетной работы по курсу "ЭКОНОМЕТРИКА":

Требуется:

1. Построить модель регрессии.

2. Провести анализ качества модели регрессии: анализ остатков по критериям "серий", критерию Дарбина-Уотсона.

3. Выполнить корреляционный анализ данных.

4. Проверить качество модели регрессии: статистический анализ коэффициентов регрессии, оценка адекватности модели в целом по коэффициенту детерминации.

5. Решить задачу экстраполяции по отношению к признаку x на 2008г. На основании полученных данных сделать прогноз признака y на 2008г.

6. Сформулировать общие выводы по результатам проведения эконометрического анализа.

7. Выполнить уточненный корреляционный анализ данных. Вывод.

x - затраты на маркетинг, млн. руб.

(содержание фактора, размерность)

y - балансовая прибыль предприятия, млн. руб.,

(содержание фактора, размерность)

Источник данных: Данные по предприятию “Томские мельницы” за 2010-2011 г.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

t	Y	X
1	6,84	23,00
2	6,86	26,50
3	8,44	34,40
4	9,27	26,70
5	10,09	28,30
6	11,72	28,00
7	16,70	26,00
8	17,69	33,40
9	18,45	22,80
10	19,99	23,80
11	20,84	36,00
12	22,34	20,40
13	22,76	30,10
14	24,39	20,20
15	28,60	34,70
16	29,80	24,80
17	30,30	27,50
18	30,31	34,20
19	32,10	35,20
20	33,90	33,60
21	38,20	33,20
22	38,46	37,60

РЕШЕНИЕ

1. Построение модели регрессии

1.1 Анализ исходных данных

Построим графики зависимостей x(t), y(t), y(x) (рис. 1-3):

Рисунок 1 - График y(t)



Рисунок 2 - График x(t)

Рисунок 3 - График y(x)

Выводы: Графический анализ исходных данных показывает, что для построения прогнозной модели может быть использована линейная модель регрессии. y(t)

y = a₀ + a₁t.

1.2 Построение модели регрессии y(t):

В соответствии с методом наименьших квадратов (МНК) для определения коэффициентов регрессии a₀ и a₁ решим систему уравнений:

na₀ + a₁t = y

a₀t + a₁t² = ty

Для удобства вычислений параметров системы уравнений составим табл. 1.

Таблица 1

t	Y	ty	t2
1	6,84	6,84	1
2	6,86	13,71	4
3	8,44	25,32	9
4	9,27	37,09	16
5	10,09	50,47	25
6	11,72	70,32	36
7	16,70	116,90	49
8	17,69	141,54	64
9	18,45	166,07	81
10	19,99	199,94	100
11	20,84	229,24	121
12	22,34	268,08	144
13	22,76	295,87	169
14	24,39	341,49	196
15	28,60	428,94	225
16	29,80	476,80	256
17	30,30	515,10	289
18	30,31	545,54	324
19	32,10	609,98	361
20	33,90	677,92	400
21	38,20	802,20	441
22	38,46	846,21	484
253,00	478,06	6865,56	3795,00

Исходя из табл. 1, система уравнений численными значениями параметров имеет вид:

22a₀ + 253a₁ = 478,06

253a₀ + 3795a₁ =6865,56

Решим систему уравнений по правилу Крамера:

Вывод: Модель регрессии с численными оценками коэффициентов имеет вид:

2. Анализ качества модели - анализ остатков

Определим остатки по формуле (cм. табл. 2):

e_i = y_i -

Таблица 2

t	y	yмод	e	ei-ei-1	(ei-ei-1)2	ei2
1	6,84	5,51	-1,33			1,77
2	6,86	7,05	0,20	1,53	2,34	0,04
3	8,44	8,60	0,16	-0,04	0,00	0,03
4	9,27	10,14	0,87	0,71	0,51	0,76
5	10,09	11,69	1,59	0,72	0,52	2,54
6	11,72	13,23	1,51	-0,08	0,01	2,29
7	16,70	14,78	-1,92	-3,44	11,80	3,69
8	17,69	16,32	-1,37	0,55	0,31	1,87
9	18,45	17,87	-0,58	0,78	0,62	0,34
10	19,99	19,41	-0,58	0,00	0,00	0,34
11	20,84	20,96	0,12	0,70	0,49	0,01
12	22,34	22,50	0,16	0,04	0,00	0,03
13	22,76	24,05	1,29	1,13	1,27	1,66
14	24,39	25,59	1,20	-0,09	0,01	1,44
15	28,60	27,14	-1,46	-2,66	7,07	2,13
16	29,80	28,68	-1,12	0,34	0,12	1,25
17	30,30	30,23	-0,07	1,04	1,09	0,01
18	30,31	31,77	1,46	1,54	2,36	2,14
19	32,10	33,32	1,21	-0,25	0,06	1,47
20	33,90	34,86	0,96	-0,25	0,06	0,93
21	38,20	36,41	-1,79	-2,76	7,61	3,22
22	38,46	37,95	-0,51	1,28	1,64	0,26
253,00	478,06	478,06	0,00	0,82	37,89	28,22

2.1 Визуальный анализ остатков

Рис. 4

Вывод: Наличие выбросов в остатках незначительное, разброс остатков равен 3,52, что не превышает 20% среднего y.

Графический анализ остатков показывает, что гипотеза о случайности и независимости остатков принимается.

2.2 Анализ по критерию "серий"

2.2.1 Проверка по числу серий:

S(n) > S₀(n),

где = =

14,33 - 3,71 = 10,62 .

S(n) = 9 (см. график рис. 4).

S(n)< S₀(n).

Вывод: Число серий в нашем случае не удовлетворяет требованиям.

2.2.2 Проверка по максимальной длине серий:

l(n) < l₀(n),

где l₀(n) = 5 - по условию для n 26,

l(n) = 6 (см. график рис. 4)

Вывод: Максимальная длина серий не удовлетворяет критерию.

Общий вывод: По критерию серий можно сделать вывод о том, что остатки не являются случайными и независимыми, то есть в импорте товаров присутствует тенденция.

2.3. Анализ по критерию Дарбина-Уотсона - оценка на отсутствие автокорреляции в остатках:

Вычислим коэффициент Дарбина-Уотсона DW (промежуточные вычисления внесены в табл. 2):

Коэффициент DW является критерием проверки гипотезы о наличии автокорреляции в остатках генеральной совокупности. Значения критерия DW затабулированы. По таблице Дарбина-Уотсона находим для заданного уровня значимости = 0,05 и числа наблюдений n = 22 теоретические значения d_L = 0,997 и d_u = 1,174.

Для сравнения табличных и расчетных значений построим схему:

Рис. 5.

Вывод: Критерий Дарбина-Уотсона подтверждает гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках, отсутствует автокорреляция.

Общие выводы: В целом, остатки удовлетворяют основным требованиям регрессионного анализа.

3. Корреляционный анализ

3.1 Визуальный анализ взаимосвязи показателей

Проведем визуальный анализ взаимосвязи показателей t и y на основе графика корреляционного поля (рис. 1).

На рисунке прослеживается определенная сильная взаимосвязь в изменении значений y при изменении величины t в сторону увеличения. Форму взаимосвязи можно считать линейной.

Вывод: Визуальный анализ графика корреляционного поля показателей t и y показал, что взаимосвязь показателей наблюдается: с изменением одного показателя меняется другой, причем взаимосвязь прямая: с увеличением показателя t наблюдается увеличение показателя y. Форму взаимосвязи можно считать линейной.

3.2 Расчет коэффициента корреляции

Расчет коэффициента корреляции выполним по формуле:

.

Промежуточные вычисления отражены в табл. 3.

Таблица 3.

t	y	ty	t2	y2
1	6,84	6,84	1	46,79
2	6,86	13,71	4	46,99
3	8,44	25,32	9	71,23
4	9,27	37,09	16	85,97
5	10,09	50,47	25	101,89
6	11,72	70,32	36	137,36
7	16,70	116,90	49	278,89
8	17,69	141,54	64	313,01
9	18,45	166,07	81	340,48
10	19,99	199,94	100	399,76
11	20,84	229,24	121	434,31
12	22,34	268,08	144	499,08
13	22,76	295,87	169	517,97
14	24,39	341,49	196	594,97
15	28,60	428,94	225	817,73
16	29,80	476,80	256	888,04
17	30,30	515,10	289	918,09
18	30,31	545,54	324	918,57
19	32,10	609,98	361	1030,67
20	33,90	677,92	400	1148,94
21	38,20	802,20	441	1459,24
22	38,46	846,21	484	1479,48
253,00	478,06	6865,56	3795,00	12529,44
11,50	21,73	312,07	172,50	569,52

Величина коэффициента корреляции равна:

.

Вывод: Величина коэффициента корреляции r_ty = 0.993 свидетельствует об очень сильной прямой связи между показателями t и y.

3.3 Проверка статистической значимости коэффициента корреляции

Выполняем проверку статистической значимости коэффициента корреляции с помощью t-статистики:

.

t_табл. ( = 0,05; n-k-1 =20) = 2.09.

Сравним t_расч. и t_табл.: t_расч.> t_табл.

Вывод: Проверка статистической значимости коэффициента корреляции r_ty показывает, что коэффициент значимо отличен от нуля.

Общий вывод: Корреляционный анализ показал, что между показателями t и y имеется сильная прямая взаимосвязь. Однако следует отметить, что очевидное наличие во временных рядах x(t) и y(t) трендов (см. рис. 1, 2)

требуют проведения более строгого корреляционного анализа взаимосвязи показателей.

4. Проверка качества модели регрессии

4.1 Анализ коэффициентов регрессии

4.1.1 Вычисление среднеквадратической ошибки коэффициентов регрессии

,

где b₂₂ = n / D₀ = 22 / 19481 = 0,0011 (см. п. 1.2);

= 28,22 (см. табл. 2).

.

Вывод: Среднеквадратическая ошибка коэффициента регрессии a₁ равна 0,04.

4.1.2 Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии

Рассчитаем значение t-статистики t_расч и сравним с t_табл.

>

Вывод: Коэффициент модели регрессии статистически значим. Фактор x оказывает статистически значимое воздействие на изменение y. Его следует включить в модели.

4.1.3 Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии

a₁ - t_табл. Sa₁ б₁ a₁ + t_табл. Sa₁

1,54 - 2,09*0,04 б ₁ 3,86 + 2,09*0,04

1,46 б ₁ 1,63

Вывод: Доверительный интервал для истинного коэффициента регрессии б₁ - [1,46; 1,63].

Общий вывод: Коэффициент регрессии a₁ статистически значим. Доверительный интервал для б₁ - [1,46; 1,63].

4.2 Проверка адекватности модели - анализ качества модели в целом

4.2.1 Определение коэффициента детерминации

R² = 1 - ,

где e² = 28,22 (см. табл. 2);

Для расчета (y -y )² составим табл. 4 (где первые 6 столбцов перенесены из табл. 2). Среднее значение показателя (см. табл. 4):

y = y = 21,73

Таблица 4.

t	y	yмод	e	ei2	y-yср	(y-yср)2
1	6,84	5,51	-1,33	1,77	-14,89	221,71
2	6,86	7,05	0,20	0,04	-14,87	221,26
3	8,44	8,60	0,16	0,03	-13,29	176,62
4	9,27	10,14	0,87	0,76	-12,46	155,20
5	10,09	11,69	1,59	2,54	-11,64	135,39
6	11,72	13,23	1,51	2,29	-10,01	100,20
7	16,70	14,78	-1,92	3,69	-5,03	25,30
8	17,69	16,32	-1,37	1,87	-4,04	16,30
9	18,45	17,87	-0,58	0,34	-3,28	10,74
10	19,99	19,41	-0,58	0,34	-1,74	3,01
11	20,84	20,96	0,12	0,01	-0,89	0,79
12	22,34	22,50	0,16	0,03	0,61	0,37
13	22,76	24,05	1,29	1,66	1,03	1,06
14	24,39	25,59	1,20	1,44	2,66	7,09
15	28,60	27,14	-1,46	2,13	6,87	47,14
16	29,80	28,68	-1,12	1,25	8,07	65,13
17	30,30	30,23	-0,07	0,01	8,57	73,45
18	30,31	31,77	1,46	2,14	8,58	73,58
19	32,10	33,32	1,21	1,47	10,37	107,62
20	33,90	34,86	0,96	0,93	12,17	148,01
21	38,20	36,41	-1,79	3,22	16,47	271,26
22	38,46	37,95	-0,51	0,26	16,73	280,03
253,00	478,06	478,06	0,00	28,22	0,00	2141,29

R² = 1 - = 0.987

Вывод: На 98.7% вариация признака y (балансовая прибыль предприятия) объясняется влиянием фактора t(текущий месяц).

4.2.2 Оценка статистической значимости R²

Проверяем нулевую гипотезу о том, что коэффициент детерминации в генеральной совокупности равен нулю. Проверку гипотезы осуществляем с помощью F-критерия (критерия Фишера). Для k =1 - число факторов в модели:

F_расч. = = .

F_табл.(, n-k-1, k) = t_табл.(0,05; 20; 1) = 4,37.

F_расч. > F_табл.(, n-k-1, k).

Вывод: Проверка статистической значимости коэффициента детерминации R² показывает, что R² значимо отличается от нуля. Нулевая гипотеза отклоняется с заданным уровнем доверительной вероятности = 0,05.

Общий вывод: Построенная для прогноза регрессионная модель адекватна.

5. Экстраполяция по отношению к признаку x

5.1 Графический анализ

Визуальный анализ графика x(t) рис.1 дает основание для выбора линейной модели тренда:

x(t) = a₀ + a₁t.

Вывод: На основе графического анализа можно выдвинуть гипотезы:

а) о наличии прямой тенденции (прямого тренда),

б) линейности тренда.

Проверим гипотезы с использованием аналитических методов.

5.2 Аналитические критерии оценки временного ряда. Выбор модели тренда

Проведем углубленный анализ данных временного ряда x(t).

5.2.1 Анализ данных на наличие тренда по критерию Кендела

Таблица 5

t	X	P
1	23,00	13
2	26,50	10
3	34,40	6
4	26,70	3
5	28,30	5
6	28,00	10
7	26,00	0
8	33,40	6
9	22,80	5
10	23,80	7
11	36,00	5
12	20,40	7
13	30,10	0
14	20,20	7
15	34,70	7
16	24,80	4
17	27,50	1
18	34,20	15
19	35,20	4
20	33,60	1
21	33,20	10
22	37,60	0
	Сумма	126

Рассчитаем критерий Кендела для временного ряда x(t):

= ,

где p = 126 (см. табл. 5),n = 22

= 1,091 - 1 = 0,091 .

Вывод: Коэффициент = 0,091, значит, в соответствии с критерием Кендела, линейная тенденция x(t) выражена слабо.

5.2.2 Проверка статистической значимости

Проверим статистическую значимость . Для этого найдем:

,

где z_кр = 1,96 для заданного уровня значимости = 0,05.

Тогда:

.

Сравнивая с T_кр, получим: <T_кр, следовательно, статистически не значим. регрессия корреляционный коэффициент

Вывод: >T_кр. - статистически не значим.

Общий вывод: Аналитический способ установления тренда во временном ряду x(t) с помощью критерия Кендела подтвердил гипотезу о наличии тренда. Отрицательный знак свидетельствует о наличии обратной тенденции. Таким, образом, временной ряд x(t) имеет отрицательный тренд.

5.3 Определение формы зависимости тренда (подтверждение гипотезы о линейности тренда)

Таблица 6

x	dx
23,00
26,50	3,50
34,40	7,90
26,70	-7,70
28,30	1,60
28,00	-0,30
26,00	-2,00
33,40	7,40
22,80	-10,60
23,80	1,00
36,00	12,20
20,40	-15,60
30,10	9,70
20,20	-9,90
34,70	14,50
24,80	-9,90
27,50	2,70
34,20	6,70
35,20	1,00
33,60	-1,60
33,20	-0,40
37,60	4,40
S	0,70

Для проверки линейности тренда воспользуемся методом конечных разностей (табл. 6):

Вывод: Средняя арифметическая конечных разностей близка к нулю. Метод конечных разностей подтверждает линейность тренда.

Общий вывод: Аналитические критерии оценки временного ряда x(t) подтверждают наличие в нем линейного тренда. Для последующего анализа продолжим использовать модель линейного тренда:

(t) = a₀ + a₁t

5.4 Определение параметров тренда

Для определения параметров тренда a₀ и a₁ используем МНК, в соответствии с которым решим систему уравнений:

na₀ + a₁t = x

a₀t + a₁t² = tx.

Необходимые расчеты числовых значений коэффициентов системы линейных уравнений отражены в табл. 7.

22a₀ + 253a₁ = 640, 4

253a₀ + 3795a₁ =7668,4

a₁ = 0,34

a₀ = 25,16.

Вывод: Таким образом, линейное уравнение тренда имеет вид:

= 25,16+0,34t

5.5 Проверка качества модели тренда

Проверим качество полученной модели на основе оценки средней относительной погрешности:

Таблица 7

t	x	tx	t2	xмод	|xмод-x|	|xмод-x|/x
1	23,00	23,00	1	25,51	2,51	0,11
2	26,50	53,00	4	25,85	0,65	0,02
3	34,40	103,20	9	26,19	8,21	0,24
4	26,70	106,80	16	26,54	0,16	0,01
5	28,30	141,50	25	26,88	1,42	0,05
6	28,00	168,00	36	27,22	0,78	0,03
7	26,00	182,00	49	27,57	1,57	0,06
8	33,40	267,20	64	27,91	5,49	0,16
9	22,80	205,20	81	28,25	5,45	0,24
10	23,80	238,00	100	28,59	4,79	0,20
11	36,00	396,00	121	28,94	7,06	0,20
12	20,40	244,80	144	29,28	8,88	0,44
13	30,10	391,30	169	29,62	0,48	0,02
14	20,20	282,80	196	29,97	9,77	0,48
15	34,70	520,50	225	30,31	4,39	0,13
16	24,80	396,80	256	30,65	5,85	0,24
17	27,50	467,50	289	31,00	3,50	0,13
18	34,20	615,60	324	31,34	2,86	0,08
19	35,20	668,80	361	31,68	3,52	0,10
20	33,60	672,00	400	32,03	1,57	0,05
21	33,20	697,20	441	32,37	0,83	0,03
22	37,60	827,20	484	32,71	4,89	0,13
253,00	640,40	7668,40	3795,00	640,40	84,63	3,13

 0,1422.

Вывод: Относительная погрешность 14,22%<15%, модель адекватна.

Общий вывод: Линейное уравнение тренда имеет вид:

x(t) = = 25,16+0,34t

Качество модели удовлетворительное. Модель может быть использована для прогноза.

5.6 Прогноз признака x - 25,16+0,34*23=33,05__ (t =23):

Вывод: Ожидаемые затраты на маркетинг - 33,05 млн. руб..

4.7. Прогноз фактора

(t = 23).

Модель регрессии с численными коэффициентами имеет вид:

Для прогнозируемого x = 33.05 получим:

= 4.5*33.05-109,3 = 39,49.

Вывод:.В результате проведенного анализа были построены модели и определены прогнозные значения x и y.

6. Общие выводы по результатам проведенного эконометрического анализа

По результатам анализа регрессии y на t можно сделать вывод, что полученная модель достаточно хорошо описывает экспериментальные данные, о чем свидетельствуют значения критерия Фишера, значения коэффициентов корреляции и детерминации. Полученной моделью можно пользоваться для построения прогнозов.

7. Углубленный корреляционный анализ взаимосвязи показателей x и y

Углубленный корреляционный анализ взаимосвязи показателей x и y необходимо провести в силу того, что:

1) корреляционный анализ разработан для оперирования со случайными выборками, тогда как анализируемые показатели x и y представлены временными рядами, явно содержащими тренды (см. рис 1, 2);

Проверим гипотезу о том, что вычисленный выше (см. п.3) коэффициент корреляции взаимосвязи показателей r_xy содержит ложную корреляцию, объясняемую влиянием показателя времени t, неучтенного явно в модели регрессии

Для исключения влияния фактора времени t при оценке взаимосвязи признаков x и y применим корреляционный анализ не к самим показателям x и y, а к их отклонениям от соответствующих трендов, т.е. к e_x = x(t) - и e_y = y(t) - , с последующим распространением выводов на сами показатели. Расчет коэффициента корреляции r выполним по формуле:

.

7.1 Определение уравнений трендов

Уравнение тренда для показателя x(t) было получено выше (см. 5.4):

= 25,16+0,34t

Уравнение тренда для показателя y.

Величина коэффициента корреляции равна:

.

Вывод: Величина коэффициента корреляции в остатках = -0,061 свидетельствует о незначительной связи между отклонениями e_x, e_y фактических значений x и y от соответствующих трендовых значений и .

7.2 Проверка статистической значимости коэффициента корреляции в остатках

регрессия корреляционный статистический

Выполняем проверку статистической значимости коэффициента корреляции с помощью t-статистики:

=

t_табл. ( = 0,05; n-k-1 = 20) = 2,09

t_расч. < t_табл.

Вывод: Проверка статистической значимости коэффициента корреляции между отклонениями e_x, e_y показывает, что коэффициент корреляции незначимо отличен от нуля. Гипотеза о наличии ложной корреляции между x и y не подтверждается.

Таким образом, Углубленный корреляционный анализ показывает, что взаимосвязь между отклонениями e_x, e_y фактических значений x и y от соответствующих трендовых значений и отсутствует.

Общий вывод: Углубленный корреляционный анализ показывает, что взаимосвязь между отклонениями e_x, e_y фактических значений x и y от соответствующих трендовых значений и отсутствует. Таким образом, имеется существенная линейная взаимосвязь анализируемого результирующего признака y с фактором x:

Таким образом, полученная ранее модель регрессии может быть использована для целей прогнозирования.

Размещено на Allbest.ru

...