Статистические показатели в экономике

Размещено на http://allbest.ru

Задача 1.

Имеются следующие данные о распределении предприятий одной из отраслей народного хозяйства по величине реализованной продукции:

Группы предприятий по стоимости реализованной продукции, млрд. руб.	Число предприятий, % к итогу	Стоимость реализованной продукции, % к итогу
До 100,0 100,0 -- 300,0 Свыше 300, 0	60,0 30,0 10,0	17,9 42,4 39,7
	100,0	100,0

Применяя метод вторичной группировки, образуйте группы предприятий по размеру реализованной продукции, млрд. руб.: до 10,0; 10,0 -- 50,0; 50,0 --100,0; 100,0--250,0; свыше 250,0. По каждой группе рассчитайте оба показателя. Результаты представьте в табличной форме.

Решение. Для того чтобы произвести вторичную группировку исходных данных мы будем использовать метод долевой перегруппировки и состоит в том, что за каждой группой закрепляется определенная доля единиц совокупности.

В первую новую группу войдет часть первой старой группы, а именно, число заводов, входящих в первую группу будет равно: 6 , при этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции=6*17.9/60=1,8.

Во вторую новую группу, войдет часть от первой(30-6=24), при этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции(24*17.9/60=7.2)

В третью группу войдет оставшаяся часть первой группы: 60%-6%-24%=30% заводов, при этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции 17,9%-1,8%-7,2%=8,9%.

В четвертую группу войдет часть второй группы , при этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции (22.5*42.4/30=31.8)

В пятую группу войдет оставшаяся часть от второй группы, то есть 30%-22,5%=7,5% и вся третья группа, то есть 7,5%+10%=17,5%. При этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции 42,4%-31,8%=10,6% от второй группы и плюс третья группа, то есть 10,6%+39,7%=50,3%

Итак, получим следующую таблицу:

Группы предприятий по размеру реализованной продукции, млрд. руб	Число предприятий, % к итогу	Стоимость реализованной продукции, % к итогу
до 10,0	6	1.8
10,0 -- 50,0	24	7.2
50,0 --100,0	30	8.9
100,0--250,0	22.5	31.8
свыше 250,0	17.5	50.3
итого	100	100

Задача 2.

Объедините два следующих макета статистических таблиц о распределении рабочих-станочников по профессиям, полу и тарифному разряду в один и сформулируйте его общий заголовок.

Решение: Распределение рабочих-станочников различных профессий по квалификации и полу

Тарифный разряд	Всего рабочих	токари	Фрезеровщики
		Мужчины	женщины	мужчины	женщин
1 2 3 и т.п.
Итого



Задача 3.

Планом предусмотрено повысить производительность труда по предприятию на 3,5%.

Фактически она повысилась на 4,7% по отношению к уровню прошлого года.

Определите степень выполнения предприятием планового задания по повышению производительности труда.

Решение:

4,7/3,5*100%=134,29%

и вывод: предприятие перевыполнило план на 34, 29%

Задача 4.

Определить динамику и структуру изменения объема продукции в квартальном разрезе по следующим исходным данным:

Предприятие	Всего за год, млрд. руб.	В том числе и по кварталам
		1	2	3	4
№1 №2	460 630	110 150	120 150	100 160	130 170

Решение: Структура производства продукции предприятия № 1 в квартальном разрезе:

Квартал	млрд.руб.	%
I	110	23.91
II	120	26.09
III	100	21.74
IV	130	28.26
Всего за год	460	100



Структура производства продукции предприятия № 2 в квартальном разрезе:

Квартал	млрд.руб.	%
I	150	23.81
II	150	26.81
III	160	25.40
IV	170	26.98
Всего за год	630	100

Таким образом, как на первом, так и на втором предприятии большая часть произведенной за год продукции выпущено в четвертом квартале. Объем производства продукции двух предприятий вместе за год составил:

460 + 630 = 1090 млрд. р. ,в том числе по кварталам: I квартал: 110 + 150 = 260 млрд. р.

II квартал: 120 + 150 = 270 млрд. р.

III квартал: 100 + 160 = 260 млрд. р.

IV квартал: 130 + 170 = 300 млрд. р.

Таким образом, структура объема производства выглядит следующим образом:

Предприятие	Всего за год	В том числе по кварталам
		I	II	III	IV
	Млр. руб	%	Млр. руб	%	Млр. руб	%	Млр. руб	%	Млр. руб	%
№1	460	42,2	110	42,31	120	44,44	100	38,46	130	43,33
№1	630	57,8	150	57,69	150	55,56	160	61,54	170	56,67
Всего	1090	100	260	100	270	100	260	100	300	100

Динамика объема продукции по кварталам представлена в таблице:



Квартал	Объем производства, млрд.р.	Абсолютный прирост, млрд. руб	Темп роста, %	Темп прироста, %
	Yi	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
		ДУц = yi-yi-1	Дyб =yi - y1	Тц = (yi/ yi-1). 100%	Тб = (yi/ y1). 100%	ДТц = Тц - 100	ДТб = Тб - 100
I	260	-	-	-	-	-	-
II	270	10	10	103,8	103,8	+3,8	+3,8
III	260	-10	0	96,3	100	-3,7	0
IV	300	40	40	115,4	115,4	+15,4	+15,4
Итого	1090

Таким образом, объем производства в четвертом квартале превысил значение производства в первом квартале на 40 млрд.р. (или на 15,4%).

Задача 5.

Производство автомобилей всех видов увеличилось в 1990 г. по сравнению с 1980 г. в 2,4 раза, а грузовых - на 50%. Определите долю грузовых автомобилей в 1980 г., если известно, что в 1990 г. она составила 5%.

Решение:

Примем 1990 год за текущий, а 1980 - за базисный. Нам известна величина части совокупности в текущем году d₁ = 5%.

Dцелого= 2,4; Dчасти= 1,5

D_d = = = 0,625* 100% = 62,5%

Величина динамики доли определяется также соотношением доли текущего и базисного периодов:



D_d =

Отсюда можно найти долю базисного периода:

d₀ = = = 0.08*100% = 8%

Таким образом, доля грузовых автомобилей в 1980 году составила 8%

Задача 6.

На начало 1990 г. сельских жителей в области было в 1,7 раза меньше, чем горожан.

По сравнению с 1950 г. численность населения области увеличилась за этот период на 36,2%, в том числе численность городского населения возросла в 2,6 раза, а численность сельского - сократилась на 25%.

Определите структуру населения в 1950 г.

Решение:

;

2.6*

Ответ: в 1950 доля городских жителей составляла 33%, а доля сельских - 67%.



Задача 7

Определите по следующим данным степень выполнения плана по выпуску продукции цехом, используя метод условно-натурального измерения.

Вид продукции	Количество продукции, шт.	Трудоемкость единицы, нормо-ч.
	План	Отчет
“А” “Б” “В”	10 15 30	12 16 28	17 12 6

За условную единицу измерения примите продукцию, имеющую наименьшую трудоемкость.

Решение: За условную единицу примем продукцию “В”

Тв=6/6=1 условных нормо-ч

Тб=12/6=2 у.н-ч

Та=17/6=2.83 у.н-ч

Выпуск продукции по плану: 10/6+15/6+30/6=1.67+2.5+5=9.17 у.шт.

Отчетный выпуск продукции: 12/6+16/6+28/6=2+2.67+4.67=9.34 у.шт.

Степень выполнения плана по выпуску: 9.34/9.17*100%=101,9%

Ответ: план перевыполнен на 1,09%

Задача 8.

Определить среднюю месячную заработную плату одного работника по предприятию.

Заработная плата за месяц, тыс. руб.(x)	До 400	400-600	600-800	800-1000	1000-1200	Свыше 1200
Число работников, чел.(f)	5	10	25	30	20	5



Решение:

- середина интервала

Задача 9.

Определите среднюю себестоимость одного километра пробега ведомственного автотранспорта

Предприятие	Себестоимость 1 км пробега, р.	Сумма расходов на автотранспорт, млн р.
№1	600	66
№2	800	90,4
№3	1000	60
того	...	216,4

Решение:

Среднюю себестоимость одного километра пробега ведомственного автотранспорта определим по формуле средней гармонической взвешенной:

р.

где х_i - i-й вариант усредняемого признака

m_i - вес i-го варианта.

Как было посчитано нами выше величина пробега по каждому предприятию составляет 110 км.; 113 км.; 60 км. Соответственно.



Задача 10.

Исчислить среднюю заработную плату работников и коэффициент вариации.

Заработная плата, тыс. руб.	400-500	500-600	600-700	700-800	800-900
Число работников	5	15	10	7	3

Решение:

- середина интервала



Задача 11.

Определить средний возраст работников, моду и медиану по следующим данным:

Возраст работников, лет	До 18	От 18 до 25	От 25 до 35	От 35 до 50	50 и свыше
Численность работников, чел.	6	54	140	120	80

Решение:

1.

2. М_о = Х_Мо + i_Мо *(f_Мо - f_Мо-1)/((f_Мо - f_Мо-1) + (f_Мо - f_Мо+1)),

Где Х_Мо - минимальная граница модального интервала;

i_Мо - величина модального интервала;

f_Мо - частота модального интервала;

f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

М_{о =} 25+10*(140-54)/((140-54)+(140-120))= 25+10*0,8113=33,113 чел- мода

3. М_е = Х_Ме + i_Ме * (?f/2 - S_Ме-1)/f_Ме,

Где Х_Ме - начальное значение медианного интервала;

i_Ме - величина медианного интервала;

?f - сумма частот ряда (численность ряда);

S_Ме-1 - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

f_Ме - частота медианного интервала.

Медиальный интервал - от 25 до 35 лет(т.к. его комулятивная частота равна половине суммы частот)

М_Е = 25+10*(400/2 - 60)/140= 35 человек - медиана

Задача 12

На двух предприятиях работники по уровню производительности труда распределяются следующим образом:

Предприятие №1	Уровень выработки, млн. р./чел. Количество работников, чел.	3 15	4 30	5 60	6 30	7 15
Предприятие №2	Уровень выработки, млн. р./чел. Количество работников, чел.	3 40	4 20	5 10	6 20	7 40

Определите средние уровни производительности труда по этим предприятиям и показатели вариации.

На каком из этих предприятий средняя является более типичной характеристикой?

Решение:

Средний уровень производительности труда на каждом предприятии определим по формуле средней арифметической взвешенной.

Для первого предприятия:

млн.р./чел.,

Где m_i - количество работников для i-го уровня выработки,

x_i - уровень выработки.

Для второго предприятия:

млн.р./чел.

Средняя на первом предприятии будет более типичным показателем, так как число работников на данном предприятии выше.

=26,2-25=1,2

=27,8-25=2,8

Задача 13.

За смену выработки рабочих характеризуются такими данными:

Выработка, шт.(x)	40	42	45	46	48	50
Число рабочих с данной выработкой, чел.(f)	25	50	100	125	150	50

Исчислите среднюю выработку на одного рабочего за смену, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Определите моду и медиану.



Решение:

Средняя выработка на 1 рабочего за смену :

Дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Модой называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту. В этом ряду мода равна 48, т.к. это количество изделий вырабатывается большинством рабочих.

Медианой называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. В этом ряду используется 2 варианта медианы это 45 и 46; 100,125.

Среднее арифметическое значений будет медиана ряда 100+125/2=112,5 по количеству выпускаемой продукции 45+46/2=45,5.



Задача 14.

Выпуск продукции двумя цехами предприятия за отчетный год характеризуется следующими данными:

Номер цеха	По плану	Фактически
	Удельный вес продукции I-го сорта, % , (x1)	Стоимость продукции I-го сорта, млрд. руб. (f1)	Удельный вес продукции I-го сорта, % (x2)	Стоимость произведенной продукции, млрд. руб. (f2)
1 2	90 85	225 170	92 90	275 210

Определите: 1) средний удельный вес продукции I-го сорта по двум цехам вместе: а) по плану, б) фактически;

2) процент выполнения плана по выпуску: а) всей продукции, б) продукции I-го сорта.

Решение:

Для определения среднего удельного веса продукции 1 сорта составим исходное соотношение

1. А) ,

где x1-значения осередняемого признака,

f1-веса

В данном случае мы использовали среднюю гармоническую взвешенную.

Б)

2. а) (средняя гармоническая взвешенная)

=88%

б)

Задача 15.

За смену выработки рабочих характеризуются такими данными:

Выработка, шт.	40	42	45	46	48	50
Число рабочих с данной выработкой, чел.	25	50	100	125	150	50

Определите: а) дисперсию;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации.

Решение:

А) Определим средний уровень ряда при помощи средней арифметической:

Теперь определим дисперсию:

Б) Средние квадратическое отклонение



= 2,526

В) Определим коэфицент вариации:

V= 0.0548

Задача 16.

Вычислить темп роста, абсолютный прирост и темп прироста объема продукции за пятилетку по отношению к начальному и предыдущим уровням.

Годы пятилетки	Первый	Второй	Третий	Четвертый	Пятый
Объем продукции, млрд. руб.	615	650	670	740	800

Решение:

1) Темпы роста: Цепные (т.е. по отношению к предыдущим)

Базисные (т.е. по отношению к начальному ур)



2) абсолютный прирост:

цепные

базисные

3)Темпы прироста:

Цепные

Базисные

или

Задача 17.

Используя метод укрупнения периодов, установить, какая закономерность наблюдается в следующем ряде динамики:

Годы	Доходы предприятия, млн. руб.
	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
Первый	6,1	4,9	5,1	5,5
Второй	6,3	5,1	5,3	5,6
Третий	6,6	5,3	5,6	6,0

Решение:

1 год=6,1+4,9+5,1+5,5=21,6;

2 год=6,3+5,1+5,3+5,6=22,3;

3 год=6,6+5,3+5,6+6,0=23,5

Темпы роста: ТР=(у_i/y _i-1)*100

ТР1=22,3/21,6*100%=103,2%;

ТР2 =23,5/22,3*100%=105,4%;

ТРср ==1,04 или 104%

Задача 18.

Показать общую тенденцию в динамике объема продукции путем исчисления скользящей средней арифметической.

Месяцы	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Объем продукции, млн. руб.	454	438	472	462	437	454	563	459	511	595	553	612

Решение:

Скользящая средняя арифметическая(простое скользящее среднее)



Задача 19.

Рост выпуска продукции на предприятии за пять лет характеризуется следующими данными:

Год	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Продукция, млрд. р.	11,2	12,4	14,8	18,5	21,5

На основании этих данных исчислите: а) показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста и темп прироста, абсолютное значение 1% прироста); б) средний уровень ряда; в) среднегодовой темп динамики (по абсолютным уровням ряда и по коэффициентам роста).

Решение:

А) приросты:

цепные

базисные

Темпы роста:

Цепные

Базисные

Темпы прироста:

Цепные

Базисные

или

Абсолютное значение одного процента прироста (снижения) - это отношение абсолютного цепного прироста к соответствующему цепному темпу прироста, выраженному в процентах.

Оно определяется по формуле:

Результаты расчетов приведены в таблице:

Год	Продукция млрд.руб.	Абсолютный прирост, млрд.руб.	Темп роста (снижения),%	Темп прироста (снижения),%	Абсолют содерж 1 % прирост (сниж), млрд.руб.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1-й	11,2	-	-	-	-	-	-	-
2-й	12,4	1,2	1,2	110,71	110,71	10,71	10,71	0,112
3-й	14,8	2,4	3,6	119,35	132,14	19,35	32,14	0,124
4-й	18,5	3,7	7,3	125,00	165,18	25,00	65,18	0,148
5-й	21,5	3	10,3	116,22	191,96	16,22	91,96	0,185

Б) Средний уровень ряда может быть исчислен по формуле средней арифметической простой:

млрд.р.



В) Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

или

где - цепные абсолютные приросты; m - число цепных абсолютных приростов.

Среднегодовой абсолютный прирост производства продукции за анализируемый период равен:

(21,5 - 11,2) / 4 = 2,575 млрд.р.

В целом за рассматриваемый период производство продукции увеличилось на 10,3 млрд.р. (или на 91,96 %). В среднем производство продукции за год увеличивалось на 2,575 млрд.р.

Задача 20

По предприятию имеются следующие данные об объемах производства и отпускных ценах на каждый вид продукции за два периода:

Наименование продукции	Единица измерения	Базисный период (0)	Отчетный период (1)
		Изготовлено единиц	Цена за единицу, тыс. руб.	Изготовлено единиц	Цена за единицу, тыс. руб.
А	м	3000	50	4000	45
Б	шт.	4500	12	4500	11
В	кг	8000	30	7000	28

Исчислите по предприятию в целом:

1) агрегатный индекс физического объема продукции;

2) агрегатный индекс отпускных цен;

3) размер экономии от снижения цен.

Решение:

1) Индекс физического объема продукции

,

где и - выпуск продукции данного вида соответственно в отчетном и базисном периоде; и - цена продукции соответственно в отчетном и базисном периоде.

Продукция А:

Продукция Б:

Продукция В:

2) Агрегатный индекс цен:

Агрегатный индекс физического объема продукции:

Агрегатный индекс цен:

3) Экономия от снижения цен:

Э = =

-

-= 38,5 млн. руб.



Задача 21.

Определить цепные индексы динамики от реализации продукции и рост доходов в целом за пять лет (по сравнению с базисным периодом) по следующим исходным данным:

Показатель	Последний год предыдущей пятилетки	Текущая пятилетка, годы
		первый	второй	третий	четвертый	пятый
Выручка от реализации, млрд. руб.	85	98	119	133	145	163

Решение:

Абсолютный прирост:

Коэфф.роста:

Темп роста:

Темп прироста:



Абсолютное значение 1% прироста:

1 год	2 год	3 год
A=13/15,3=0,85	A=21/21,4=0,98	A=14/11,7=1,2

4 год	5 год
A=12/9=1,33	A=18/12,4=1,45

Средний уровень интервального ряда динамики:

Средний абсолютный прирост:

Средний коэффициент роста:

=

Средний темп роста:

Средний темп прироста: =

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста:

Задача 22.

Имеются следующие данные:

Зерновая культура	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
Пшеница	16,6	17,1	2000	2200
Рожь	8,2	10,0	700	900
Овес	13,0	16,2	1200	1300
Гречиха	5,8	6,4	550	600

Определите индексы урожайности: а) фиксированного состава; б) переменного состава; в) индекс структурных сдвигов. Проверьте правильность вычислений через взаимосвязь индексов, сделайте выводы.

Решение:

Зерновая культура	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Валовой сбор, ц
	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный	Баз(p0q0)	Отч(p1q1)
Пшеница	16,6	17,1	2000	2200	33200	37620
Рожь	8,2	10,0	700	900	5740	9000
Овес	13,0	16,2	1200	1300	15600	21060
Гречиха	5,8	6,4	550	600	3190	3840
Сумма			4450	5000	57730	71520

а) фиксированного состава;

Iфикс==71520/(16.6*2200+8.2*900+13.0*1300+5.8*600)=71520/216380=0.33

б) переменного состава;

Iп.с=.=(71520/5000)/(57730/4450)=14.304/12.97=1.1

в) индекс структурных сдвигов

Iстр==((16,6*2200+8,2*900+13.0*1300+5.8*600)/5000)/((16,6*2000+8,2*700+13,0*1200+5,8*550)/4450)=(216380/5000)/(57730/4450)=3,34

Взаимосвязь индексов: индекс переменного состава = индекс фиксированного состава * индекс структурных сдвигов

1.1=0,33*3,34

Равенство выполняется, откуда следует правильность вычислений индексов.

Задача 23.

При помощи столбиковой и секторной диаграмм изобразить графически следующие данные, %.

Годы	Вся валовая продукция региона	В том числе
		производство средств производства	производство предметов потребления
1930	100	39,5	60,5
1960	100	60,5	39,5
1990	100	75,5	21,5

Решение:

 

Задача 24.

Методом случайного отбора по жребию из 1200 рабочих предприятия были отобраны 80 человек. Изучение уровня их квалификации позволило составить следующую таблицу:

Разряд	2	3	4	5	6	7	8
Число отобранных рабочих	5	10	20	20	12	8	5

Оценить средний тарифный разряд рабочих данного предприятия и исчислить предельную ошибку с вероятностью доверия 0,95 (или t = 1,96).

Решение:

4,85-0,3274,85+0,327

4,5235,177

Задача 25.

С целью определения среднего стажа работы рабочих предприятия (в годах) произведена 10%-ная, бесповторная выборка способом типического пропорционального отбора. Результаты обследования сведены в следующую таблицу:

Группы рабочих по полу	Группа рабочих по стажу работы, лет	Итого
	До 2	2-5	5-10	10-20	20-25	25 и выше
Мужчины	20	80	100	60	30	10	300
Женщины	20	50	80	43	5	2	200

дисперсия вариация вероятность

А) ?=tµ , t=3

Не знаю, как находится средняя из групповых дисперсий, когда нет самих внутригрупповых дисперсий! б)

Задача 26.

Производится выборочная 5%-ная разработка данных об успеваемости студентов вуза по результатам зимней экзаменационной сессии.

Баллы успеваемости	2	3	4	5
Количество студентов	20	50	90	40

Для случайного бесповоротного отбора с вероятностью 0,954 определите по вузу в целом: а) предельную ошибку выборки среднего выборочного балла успеваемости; б) пределы, в которых находится средний балл успеваемости в целом по вузу; в) целесообразно ли определять с указанной вероятностью предельную ошибку доли студентов, получивших неудовлетворительную оценку? Отличную оценку? Если нет, объясните почему.

Решение:

Т.к. р=0,954, то t=2

3,75-0,1223,75+0,122

3,6283,872

=

=

Для целесообразности вычислений предельной ошибки доли студентов, которые получили неудовл. или отличную оценку найдем относительную ошибку:

Для студентов, получ.неудовл.оценку:

Е=0,04/0,1*100%=40%

Для студентов, получ.отличную оценку:

Е=0,06/0,2*100%=30%

Величина относительной ошибки для обоих случаев слишком велика, поэтому производить расчет предельной ошибки и пределов не целесообразно- результат будет не точный.

Задача 27.

По данным о стаже работы 30 рабочих - сдельщиков и проценте выполнения ими норм выработки исчислить параметры уравнения корреляционной зависимости (связь линейная) и показатель тесноты связи.

Группы рабочих по продолжительности стажа, лет	Число рабочих	Сумма процентов выполнения норм выработки в группе
До 5 5-10 10-15 15-20 20 и более	8 10 8 2 2	803,8 134,0 841,2 213,2 214,6
Итого	30	307,7

Решение

В качестве линии регрессии используем уравнение прямой: у_х=a+bx

Для определения параметров a и b по методу наименьших квадратов составляется система двух нормальных уравнений:

r_xy=

=



Задача 27.(вариант2)

По данным о стаже работы 30 рабочих - сдельщиков и проценте выполнения ими норм выработки исчислить параметры уравнения корреляционной зависимости (связь линейная) и показатель тесноты связи.

Примечание. Тесноту связи оценить с использованием эмпирического корреляционного отношения

где ² - межгрупповая дисперсия;

² - общая дисперсия.

Группы рабочих по продолжительности стажа, лет	Число рабочих	Сумма процентов выполнения норм выработки в группе
До 5 5-10 10-15 15-20 20 и более	8 10 8 2 2	803,8 134,0 841,2 213,2 214,6
Итого	30	307,7

Решение:

Простейшим уравнением парной корреляции (регрессии) является линейное уравнение:

где - среднее значение результативного признака, а1- вариация результативного признака на единицу факторного, a0 - теоретическое значение результативного признака при значении факторного, равное 0 (x=0), что на практике не имеет никакого экономического смысла.

Для вычисления параметров a0 и а1 решается система уравнений:

Теснота связи:

Середина интервалов групп рабочих по продолжительности стажа, лет, х'	Число рабочих	Сумма процентов выполнения норм выработки в группе, у
2,5 7,5 12,5 17,5 22,5	8 10 8 2 2	803,8 134,0 841,2 213,2 214,6
Итого	30	2206.8

x'	n	y	x'y	x'^2		)^2	(y-)^2
2.5	8	803,8	2009.5	6.25	83.5
7.5	10	134,0	1005	56.25	202.5
12.5	8	841,2	10515.5	156.25	321.5
17.5	2	213,2	3731	306.25	440.5
22.5	2	214,6	4828.5	506.25	559.5
Итого	30	2206,8	22089.5	1031.25	1607.5

736.3

30*а0+62.5*а1=2206.8

Задача 28.

При подведении итогов экзаменационной сессии в группе были получены следующие данные о зависимости между количеством пропущенных обязательных занятий студентом без уважительной причины и средним баллом его успеваемости по 5 дисциплинам:

Номер п/п	А	1	2	3	4	5
Количество пропущенных обязательных занятий, ч	Б	38	0	6	26	18
Средний балл по всем предметам	В	3,8	4,8	5,0	3,7	3,4
А	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Б	56	35	14	32	12	10	48	16	24	50	2	16	12
В	3,0	3,9	4,6	3,9	5,0	4,6	3,2	4,7	4,2	3,0	3,6	4,5	4,7

Решение:

a)



?xy==1547.1

?x=415

?y=73.6

?x²=14345

?y²=308.74

b) Было выполнено:

1 ) Ранжирование значений Б и В. Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические значения.

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d (ранг А - ранг В)	d2
1	38	15	3.8	7	8	64
2	0	1	4.8	16	-15	225
3	6	3	5.0	17.5	-14.5	210.25
4	26	12	3.7	6	6	36
5	18	10	3.4	4	6	36
6	56	18	3.0	1.5	16.5	272.25
7	35	14	3.9	8.5	5.5	30.25
8	14	7	4.6	12.5	-5.5	30.25
9	32	13	3.9	8.5	4.5	20.25
10	12	5.5	5.0	17.5	-12	144
11	10	4	4.6	12.5	-8.5	72.25
12	48	16	3.2	3	13	169
13	16	8.5	4.7	14.5	-6	36
14	24	11	4.2	10	1	1
15	50	17	3.0	1.5	15.5	240.25
16	2	2	3.6	5	-3	9
17	16	8.5	4.5	11	-2.5	6.25
18	12	5.5	4.7	14.5	-9	81
Суммы		171		171	0	1683

Результат: r_s = -0.737

Размещено на Allbest.ru

...