Ошибка выборки среднего размера не распределенной прибыли. Средний темп роста и прироста инвестиций

Размещено на http://www.allbest.ru

Задание 1. Для анализа инвестирования предприятий собственными средствами в регионе проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные, млн. руб.:

Таблица 1

№ предприятия п\п	Нераспределенная прибыль	Инвестиции в основные фонды	№ предприятия п\п	Нераспределенная прибыль	Инвестиции в основные фонды
1	2,7	0,37	14	3,9	0,58
2	4,8	0,90	15	4,2	0,57
3	6,0	0,96	16	5,6	0,78
4	4,7	0,68	17	4,5	0,65
5	4,4	0,60	18	3,8	0,59
6	4,3	0,61	19	2,0	0,16
7	5,0	0,65	20	4,8	0,72
8	3,4	0,51	21	5,2	0,63
9	2,3	0,35	22	2,2	0,24
10	4,5	0,70	23	3,6	0,45
11	4,7	0,80	24	4,1	0,57
12	5,4	0,74	25	3,3	0,45
13	5,8	0,92

1. По исходным данным:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку не распределенная прибыль, образовав четыре группы с равными интервалами.

2. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделать выводы по результатам выполнения задания

Решение:

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:

,

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда. Число групп k в нашем случае задается в условии задания.

Определение величины интервала по формуле при заданных k = 4, x_max = 6,0 млн. руб., x_min = 2,0 млн. руб.:

При h = 1 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	2.0	3.0
2	3.0	4.0
3	4.0	5.0
4	5.0	6.0

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп).

Процесс группировки единиц совокупности по признаку нераспределенная прибыль представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в задании 2).

Таблица 3

Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн. руб.	№ предприятия по порядку	Нераспределенная прибыль, млн. руб.	Инвестиции в основные фонды, млн. руб.
2,0-3,0	1	2,7	0,37
	9	2,3	0,35
	19	2,0	0,16
	22	2,2	0,24
Итого	4	9,2	1,12
3,0-4,0	8	3,4	0,51
	14	3,9	0,58
	18	3,8	0,59
	23	3,6	0,45
	25	3,3	0,45
Итого	5	18	2,58
4,0-5,0	2	4,8	0,90
	4	4,7	0,68
	5	4,4	0,60
	6	4,3	0,61
	10	4,5	0,70
	11	4,7	0,80
	15	4,2	0,57
	17	4,5	0,65
	20	4,8	0,72
	24	4,1	0,57
Итого	10	45	6,8
5,0-6,0	3	6,0	0,96
	7	5,0	0,65
	12	5,4	0,74
	13	5,8	0,92
	16	5,6	0,78
	21	5,2	0,63
Итого	6	33	4,68
Всего	25	105,2	15,18

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по признаку не распределенная прибыль.

Таблица 4

Номер группы	Группы п/п по признаку нераспределенная прибыль, млн. руб. х	Число п/п, f
1	2,0-3,0	4
2	3,0-4,0	5
3	4,0-5,0	10
4	5,0-6,0	6
	Итого	25

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4-6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:

.

Таблица 5. Структура п/п по признаку нераспределенная прибыль

№ группы	Группы п/п по признаку нераспределенная прибыль, млн. руб.	Число п/п, fj	Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2,0-3,0	4	16,0	4	16,0
2	3,0-4,0	5	20,0	9	36,0
3	4,0-5,0	10	40,0	19	76,0
4	5,0-6,0	6	24,0	25	100,0
	Итого	25	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по признаку не распределенной прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с нераспределенной прибылью от 4,0 млн. руб. до 5,0 млн. руб. (это 10 предприятий, доля которых составляет 40%).

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения путем расчетов.

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда - это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где х_Мo - нижняя граница модального интервала,

h -величина модального интервала,

f_Mo - частота модального интервала,

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал 4,0-5,0 млн. руб., т.к. частота его максимальная (f₃ = 10). Определяем для модального интервала точечное значение моды:

Вывод: размер нераспределенной прибыли, наиболее часто встречающийся в данной выборке предприятий, составляет 4,56 млн. руб.

Медиана Ме - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,

где х_Ме - нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

f_Ме - частота медианного интервала,

S_Mе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

Медиальный интервал 4,0-5,0 млн. руб., т.к. накопленная частота именно в этом интервале впервые превысила величину, равную половине объема ряда распределения:

=.

Расчет значения медианы по формуле:

Вывод: 50% предприятий имеют не распределенную прибыль в размере менее 4,35 млн. руб., остальные 50% - более 4,35 млн. руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения.

Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, V_у на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( - середина j-го интервала).

Таблица 6. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы п/п нераспределенной прибыли, млн руб.	Середина интервала,	Число п/п, fj
2,0 - 3,0	2,5	4	10	-1,72	2,9584	11,834
3,0 - 4,0	3,5	5	17,5	-0,72	0,5184	2,592
4,0 - 5,0	4,5	10	45	0,28	0,0784	0,784
5,0 - 6,0	5,5	6	33	1,28	1,6384	9,8304
Итого		25	105,5			25,04

Расчет средней арифметической взвешенной:

Расчет дисперсии:

Расчет среднего квадратического отклонения:



Расчет коэффициента вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средний объем нераспределенной прибыли составляет 4,22 млн. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 1,0 млн. руб. (или 23,7).

Значение V_у = 23,7% не превышает 33%, следовательно, вариация нераспределенной прибыли в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=4,22 млн. руб., Мо=4,56 млн. руб., Ме=4,35млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение нераспределенной прибыли предприятий (4,22 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

Задание 2. По исходным данным:

1. Установить наличие и характер связи между признаками нераспределенная прибыль и инвестиции в основные фонды методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку заданное число групп с равными интервалами.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Решение.

1. Установление наличия и характера связи между признаками Нераспределенная прибыль и Среднее значение инвестиций в основные фонды методом аналитической группировки.

Применение метода аналитической группировки.

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - нераспределенная прибыль и результативным признаком Y - Среднее значение инвестиций в основные фонды (табл. 7).

Таблица 7. Распределение предприятий по величине нераспределенной прибыли и среднему значению инвестиций в основные фонды

Номер группы	Нераспределенная прибыль, млн. руб., х	Число п/п, fj	Среднее значение инвестиций в основные фонды, млн. руб.
			всего	в среднем на одно п/п,
1	2	3	4	5=4:3
1	2,0 -3,0	4	1,12	0,28
2	3,0 - 4,0	5	2,58	0,52
3	4,0 - 5,0	10	6,8	0,68
4	5,0 - 6,0	6	4,68	0,78
	Итого	25	15,18	0,61

Вывод: между не распределенной прибылью и инвестициями в основные фонды существует прямая зависимость: рост нераспределенной прибыли ведет к увеличению инвестиций в основные фонды всего и в среднем на одно предприятие.

2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

,

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле:

,

где y_i - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

Для вычисления удобно использовать формулу, т.к. в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет по формуле:

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер п/п	Прибыль, млн. руб.
1	0,37	-0,2372	0,0563	0,1369
2	0,90	0,2928	0,0857	0,8100
3	0,96	0,3528	0,1245	0,9216
4	0,68	0,0728	0,0053	0,4624
5	0,60	-0,0072	0,0001	0,3600
6	0,61	0,0028	0	0,3721
7	0,65	0,0428	0,0018	0,4225
8	0,51	-0,0972	0,0094	0,2601
9	0,35	-0,2572	0,0662	0,1225
10	0,70	0,0928	0,0086	0,4900
11	0,80	0,1928	0,0372	0,6400
12	0,74	0,1328	0,0176	0,5476
13	0,92	0,3128	0,0978	0,8464
14	0,58	-0,0272	0,0007	0,3364
15	0,57	-0,0372	0,0014	0,3249
16	0,78	0,1728	0,0299	0,6084
17	0,65	0,0428	0,0018	0,4225
18	0,59	-0,0172	0,0003	0,3481
19	0,16	-0,4472	0,2000	0,2560
20	0,72	0,1128	0,0127	0,5184
21	0,63	0,0228	0,0005	0,3969
22	0,24	-0,3672	0,1348	0,0576
23	0,45	-0,1572	0,0247	0,2025
24	0,57	-0,0372	0,0014	0,3249
25	0,45	-0,1572	0,0247	0,2025
Итого	15,18	1650,197	0,9435	10,3912

Расчет общей дисперсии по формуле:

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле:

,

где - средняя из квадратов значений результативного признака,

- квадрат средней величины значений результативного признака.

.

Тогда:

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле:

,

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13. Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Нераспределенная прибыль, млн. руб.	Число п/п,	Среднее значение в п/п
2,0 - 3,0	4	0,280	-0,3272	0,4282
3,0 - 4,0	5	0,516	-0,0912	0,0416
4,0 - 5,0	10	0,680	0,0728	0,0530
5,0 - 6,0	6	0,780	0,1728	0,1792
Итого	25			0,702

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле:

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле:

или 74%.

Вывод. 74% вариации инвестиций в основные фонды обусловлено вариацией нераспределенной прибыли, а 26% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:



Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14. Шкала Чэддока

	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле:

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом нераспределенной прибыли и суммой инвестиций в основные фонды является тесной.

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации .

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их не случайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

,

где n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где - общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m: k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расчF_табл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расчF_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =74%, полученной при =0,03774, =0,028:

F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

Таблица 15

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл (,3, 21)
25	4	3	21	3,07

Вывод: поскольку F_расчF_табл, то величина коэффициента детерминации =74% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Нераспределенная прибыль и Инвестиции в основные фонды правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.

Задание 3. По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1) ошибку выборки среднего размера нераспределенной прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер нераспределенной прибыли для генеральной совокупности предприятий;

2) ошибку выборки доли предприятий с инвестициями в основной капитал 5,0 и более млн.руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

Целью выполнения данного задания является определение для генеральной совокупности коммерческих банков региона границ, в которых будут находиться величина среднего объема кредитных вложений банков и доля банков с объемом кредитных вложений не менее 5,0 млн. руб.

1. Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

,

где - общая дисперсия выборочных значений признаков,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где - выборочная средняя,

- генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой:

.

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 16):

Таблица 16

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 25 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 250 банков. Выборочная средняя , дисперсия определены в задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 17:

Таблица 17

Р	t	n	N
0,954	2	25	250	4,22	1,002

Расчет средней ошибки выборки по формуле:

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле:

Определение по формуле доверительного интервала для генеральной средней:

4,22-0,384,22+0,38,

3,84 млн. руб. 4,6 млн. руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний размер нераспределенной прибыли находится в пределах от 3,84 млн. руб. до 4,6 млн. руб.

2. Определение ошибки выборки для доли банков с объемом кредитных вложений 175 млн. руб. и выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

,

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

,

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение объема кредитных вложений банка величины 5,0 млн. руб.

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3): m=6.

Расчет выборочной доли по формуле:

Расчет по формуле предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле доверительного интервала генеральной доли:

0,078 0,402 или: 7,8% 40,2%.

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий региона доля предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 млн. руб. и выше будет находиться в пределах от 7,8% до 40,2%.

Задание 4. Динамика инвестиций в промышленность региона характеризуется следующими (неполными) данными:

Таблица 18

Год	Инвестиции, млн. руб.	По сравнению с предыдущим годом	Абсолютное значение 1 % прироста, млн. руб.
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста %	Темп прироста, %
1		-	-	-	-
2			102		15
3		40
4				3
5		59,6

Определите:

1) инвестиции за каждый год;

2) недостающие показатели анализа ряда динамики, которые внесите в таблицу;

3) средний темп роста и прироста.

Осуществите прогноз размера инвестиций на следующие два года на основе найденного среднегодового темпа роста.

Целью выполнения данного задания является анализ изменения размера инвестиций за отдельные периоды времени, а также получение обобщающих оценок изменения годовых уровней ряда за весь исследуемый пятилетний период.

Расчёт цепных и базисных показателей, характеризующих изменение размеров инвестиций за годовые промежутки времени.

Аналитические показатели рядов динамики строятся на основе сравнения двух уровней ряда. Используют два способа сравнения уровней:

1) базисный способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения (то есть база сравнения - постоянная);

2) цепной способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим уровнем (то есть база сравнения - переменная).

Соответственно различают:

- базисные показатели, обозначаемые надстрочным индексом б;

- цепные показатели, обозначаемые надстрочным индексом ц.

Общеупотребительные обозначения уровней ряда динамики:

y_i - данный (текущий) уровень;

y_i-1- предыдущий уровень;

y₀ - базисный уровень;

y_n - конечный уровень;

- средний уровень.

К числу основных аналитических показателей рядов динамики, характеризующих изменения уровней ряда за отдельные промежутки времени, относятся следующие: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

1. Абсолютный прирост (?_у) характеризует, на сколько в абсолютном выражении увеличился или уменьшился уровень ряда за определенный промежуток времени. Показатель рассчитывается как разница между сопоставляемыми уровнями:

?_уi^б = у_i - у_о,

?_уi^ц = у_i - у_i-1.

Значение показателя со знаком “+” означает увеличение уровня, со знаком “-“ - снижение.

Абсолютный прирост (сокращение) с переменной базой ?_у^ц иначе называют скоростью роста (сокращения).

Примечание 1. Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны:

· сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту за весь исследуемый период:

;

· разность между двумя смежными базисными приростами равна соответствующему цепному абсолютному приросту.

2. Темп роста (Т_р) - показатель интенсивности изменения уровней ряда за определенный промежуток времени. Рассчитывается как относительная величина, выраженная в коэффициентах, по формулам:

,

или в процентах - по формулам:

(%),

(%)

статистический корреляционный инвестиция детерминация

Темп роста всегда число положительное. Если Т_р=100%, то значение уровня не изменилось; если Т_р>100%, то значение уровня повысилось, а если Т_р<100% - понизилось.

Примечание 2. Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь:

· произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста за весь исследуемы период:

· частное от деления двух смежных базисных темпов роста равно соответствующему цепному темпу роста.

3. Темп прироста (Т_пр) - показатель, характеризующий относительную скорость изменения уровней ряда в единицу времени. Он показывает, на сколько процентов один уровень больше (или меньше) другого, принятого за базу сравнения. Рассчитывается путем вычитания 100% из соответствующего темпа роста (базисного или цепного):

Т_прi=Т_рi-100 (%)

4. Абсолютное значение (содержание) 1 % прироста (А_1%) показывает, сколько абсолютных единиц уровней ряда приходиться на 1% прироста. Показатель рассчитывается как отношение цепного абсолютного прироста к соответствующему цепному темпу прироста или как одна сотая часть предыдущего уровня.

Таблица 18

Год	Инвестиции, млн. руб. у	По сравнению с предыдущим годом	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	1500,0	-
2	1530,0	30,0	102	2	15
3	1570,0	40,0	102,6	2,6	15,3
4	1617,1	47,1	103	3	15,7
5	1674,0	56,9	103,5	3,5	16,17

Дано:

; ; ;

;

;

;

;

;

;

;

;

Вывод. Как показывают данные табл. 18, размер инвестиций постоянно увеличивался. Рост размеров инвестиций носит ускоренный характер, что подтверждается постоянно увеличивающимися значениями цепных абсолютных приростов - с 30,0 до 56,9 млн. руб. и цепных темпов прироста - с 2,0% до 3,5%. Рост размеров инвестиций подтверждается также систематически увеличивающейся величиной абсолютного значения 1% прироста- с 15,00 до 16,17 млн. руб.

2. Расчет среднего темпа роста и среднего темпа прироста.

1. Средний темп роста () - это сводная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда, показывающая во сколько раз изменялись уровни ряда в среднем за единицу времени. Показатель может быть рассчитан по формуле средней геометрической простой:

,

где величины Т_рi^ц выражены в коэффициентах, или же по формуле:

,

где n - число уровней ряда.

2. Средний темп прироста ()рассчитывают с использованием среднего темпа роста:



В проводимом исследовании рассматривается интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями. С учётом этого обстоятельства для расчета использована формула, для расчета всех остальных средних показателей - соответствующие формулы.

Средний темп роста:

Вывод: в течение пяти лет размер инвестиций увеличивается в среднем в 1,028 раза за один год.

Средний темп прироста:

Вывод: в течение пяти лет размер инвестиций в среднем увеличивается на 2,8% за один год.

Прогноз на следующие два года.

Тенденцию можно считать показательной, так как цепные темпы роста примерно одинаковы.

k = 1, ;

k = 2,

Вывод: в шестом году размер инвестиций составит 1720,87 млн. руб.; в седьмом году - 1769,06 млн. руб.

Список литературы

1. Лысенко С.Н., Дмитриева И. А. Общая теория статистики: Учебное пособие. - М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М. 2006. - 208с. - ( Профессиональное образование).

2. Практикум по статистике: Учеб. Пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: ЗАО « Финстатинформ», 1999. - 259с.

3. Статистика: Учебник / Под ред. В.С. Мхитаряна. - М.: Экономистъ, 2005.

4. Статистика: учебник / под ред. С.А. Орехова.- М.: Эксмо, 2010. - 448с. - (Новое экономическое образование).

5. Статистика. Методические рекомендации к выполнению статистических расчетов курсовых, контрольных и выпускных квалифицированных работ. Часть 1. Комплексное использование статистических методов при проведении анализов данных. Для студентов всех специальностей (первое и второе высшее образование). - М.:ВЗФЭИ, 2007; Часть 2. Методические рекомендации к выполнению статистических расчетов по теме «Анализ рядов динамики».

Размещено на Allbest.ru

...