Средние величины и показатели вариации

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по статистике

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

2014

ПЛАН

Введение

1. Тема: «Средние величины и показатели вариации»

Задание № 1

Задание № 2

2. Тема: « Ряды динамики»

Задание № 3

3. Тема: «Индексы»

Задание № 4

4. Тема: « Выборочные наблюдения»

Задание № 5

5. Тема: «Статистика населения»

Задание № 6

6. Тема: «Система национальных счетов»

Задание № 7

Список используемой литературы

Введение

Слово «статистика» имеет латинский корень Statio - государство. Впервые оно было использовано немецким учёным Г. Ахенвалем в труде по государствоведению, выпущенном в 1749 г. Однако, функции, выполняемые статистикой, известны с древности: в античном мире учитывалось население, земли, города. Известно, что Аристотель составил описание большего числа городов и государств. Англия имеет великолепный памятник средневековой статистики - «Книга старшего суда». Она представляет собой результаты населения Англии и датирована 1601 годом.

Достаточно долгое время статистика была синонимом государствоведения. Конец XIX века существенно расширил и углубил понятие «статистика». Методы, основанные на теории вероятностей, находят применение при исследовании социально-экономических явлений и процессов: уровня жизни населения, покупательского спроса, уровня интенсификации производства, оплаты труда, производства и качества продукции и т.д.

Статистика - наука, особыми методами изучающая массовые явления и процессы общественной жизни и помогающая обнаружить закономерности различных процессов, происходящих в жизни.

Статистика - наука, изучающая количественные стороны массовых явлений в конкретных условиях места и времени.

В настоящее время термин «статистика» употребляется в трёх значениях:

1. Статистика - это практическая деятельность людей направленная на сбор, обработку и анализ данных характеризующих социально-экномическое развитие страны, её регионов, отраслей, отдельных предприятий.

2. Статистика - это наука, занимающаяся разработкой теоретических положений и методов используемых статистической наукой и практикой. Между статистической наукой и практикой существует тесная связь. Практика применяет правила выработанные наукой, а наука в свою очередь опираясь на материалы практики разрабатывает новые положения и методы.

3. Статистикой называют данные предоставленные в отчётности предприятий, организаций, публикуемые в сборниках, справочниках, периодической прессе, которые представляют собой результат статистической работы.

статистические система национальные счета

Тема «Средние величины и показатели вариации»

Средние величины - в статистическом понимании это обобщающий показатель совокупности однотипных явлений по какому-либо количественному признаку.

Цели определения средних величин:

- ослабить влияние случайных факторов на изучаемый показатель;

- получить сводный показатель, описывающий данную совокупность в целом.

В статистике применяют следующие виды средних величин: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю геометрическую, среднюю хронологическую, моду и медиану. Применение того или иного вида средних связано с решением конкретной задачи исследования.

Средняя арифметическая - наиболее распространённый вид средних величин. Она может быть простой и взвешенной.

Среднюю арифметическую простую получают в результате деления суммы индивидуальных значений данного признака (суммы значений вариантов) на число вариантов. Такой способ исчисления применяется, когда каждое индивидуальное значение признака (варианта) рассматриваемой совокупности встречается один раз или различные варианты встречаются одинаковое число раз, т.е. имеют одинаковую частоту.

где, x_i - индивидуальные значения величины признака;

n - число индивидуальных значений признака.

Если известны варианты признака x_i и их численность f_i, можно рассчитывать среднюю арифметическую взвешенную вариационного ряда:

Средняя гармоническая представляет собой величину, обратную средней арифметической, из чисел, обратных данным числам. Среднюю гармоническую определяют отношением числа вариантов признака к сумме обратных значений. Среднюю гармоническую применяют в том случае, если значение признака находится в обратном отношении с характеризующей его величиной, т.е. чем выше значение признака, тем меньше характеризующая величина.

Средняя гармоническая подобно средней арифметической бывает простой и взвешенной. Средняя гармоническая простая

Средняя гармоническая взвешенная

Средняя геометрическая применяется в статистике чаще для определения средних темпов роста.

Мода и медиана применяются в статистике для характеристики распределения единиц совокупности по величине признака. В отличие от описанных и некоторых других сходных с ними средних мода и медиана представляют разновидности средних величин, вытекающие из характеристики статистических рядов, но при этом для их получения в ряде случаев не нужны математические расчёты.

Мода - величина признака (варианта), чаще всего встречающаяся в совокупности или вариационном ряду. Мода используется в совокупности большой численности, выраженной обычно рядом распределения. Мода в нем будет варианта, обладающая наибольшей численностью (частотой) или наибольшим удельным весом (частостью).

Медианой называется величина признака (варианта), находящаяся в середине упорядоченного (по степени возрастания или убывания) ряда единиц совокупности.

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются по совокупным влиянием разнообразных факторов (условий),

которые по разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации. термин вариация произошёл от латинского variatio - изменение, колеблемость, различие. Однако не все различия принять называть вариацией.

Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины изучаемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных фактров. Различают случайную и систематическую вариацию.

Размах вариации(R) - это разница между максимальным и минимальным значением варианты:

R=x_max-x_min

Для оценки колеблемости значений признака относительно средней используют показатели рассеяния, к ним относятся:

- среднее линейное отклонение (р),

- среднее квадратическое отклонение () ,

- дисперсия (²)

данные показатели рассчитываются в двух формах (простой и взвешенной). Данные показатели отражают на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднего значения признака

= - связаны между собой.

Коэффициент варианты:

н

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупностей. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представлена средняя.

Коэффициент вариации важен и в тех случаях, когда нужно сравнить среднее квадратическое отклонение, выраженное в различных единицах измерения.

Задание № 1

По двум торговым фирмам имеются следующие данные о товарообороте магазинов за отчетный год

Район	Торговая фирма 1	Торговая фирма 2
	Средний товарооборот на один магазин, млн. руб.	Число магазинов	Средний товарооборот на один магазин, млн. руб.	Весь товарооборот, млн. руб.
А	32,0	240	22,0	5500
В	37,0	260	23,0	6900
С	31,0	300	25,0	8000

Вычислите средний товарооборот на один магазин: а) по торговой фирме 1; б) по торговой фирме 2. Сравните полученные показатели.

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной

Вывод: средний товарооборот одного магазина торговой фирмы 1 по трём районам в целом за отчётный год составляет 33 млн. руб.

Воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной

Вывод: средний товарооборот одного магазина торговой фирмы 2 по трём районам в целом за отчётный год составляет 23,5 млн. руб.

Сравним полученные результаты:

33-23,5=9,5 млн. руб.

Вывод: товарооборот 1 магазина торговой фирмы 1 в целом выше среднего товарооборота 1 магазина торговой фирмы 2 на 9,5 млн. руб.

33: 23,5*100=140%

Средний товарооборот 1 магазина торговой фирмы 1 больше на 4 %, чем у торговой фирмы 2.

Задание № 2

Выберите форму средней и определите среднюю продолжительность ремонта одного вагона, коэффициент вариации трудоемкости, моду и медиану.

Продолжительность ремонта одного вагона, час	Количество отремонтированных вагонов
1-5 6-10 11-15 16-20 св. 20	5 14 30 26 15

Расчёты для определения средней и показатели вариации.

Продолж. ремонта одного вагона, xi	Кол-во отремон. вагонов fi	Накоп. част.	Центр вари- ации	xi•fi	-5,9 -3,4 -0,9 1,6 4,1	|xi-|	| xi-|fi	(xi-)2	(xi-)2fi
1-5 6-10 11-15 16-20 св.20	5 14 30 26 15	5 19 49 75 90	1,5 4 6,5 9 11,5	7,5 56 195 234 172,5	-5,9 -3,4 -0,9 1,6 4,1	5,9 3,4 0,9 1,6 4,1	29,5 47,6 27 41,6 61,5	34,81 11.56 0,81 2,56 16,81	174,05 161,84 24,3 66,56 252,15
	90			665			207,2	66,55	678,9

Для решения используем формулу средней арифметической взвешенной

Для нахождения перейдём от интервального ряда к дискретному, т.е. найдем центр варианты:

х₁=

х₂=

х₃=

х₄=

х₅=

Проведём предварительные расчёты

x₁ • f₁ = 1,5 • 5=7,5

x₂ •f₂ = 4 • 14 = 56

x₃ • f₃ = 6,5 • 30 = 195

x₄ • f₄ = 9 • 26 = 234

x₅ • f₅ = 11,5 • 15 = 172,5

?= f₁ + f₂ + f₃ + f₄ + f ₅=90

Отсюда



Вывод: в среднем продолжительность ремонта одного вагона составляет 7,4 часа.

Рассчитаем показатель вариации.

1. Рассчитаем размах вариации

R=x_max-x_min=11,5-1,5=10

Вывод: разница между max и min затратами времени на ремонт одного вагона.

Рассчитаем среднее линейное отклонение.

По формуле взвешенной

Проведём предварительные расчёты

х₁ - = 1,5 - 7,4 = -5,9

х₂ - = 4 - 7,4 = -3,4

х₃ - = 6,5 - 7,4 = -0,9

х₄ - = 9 - 7,4 = 1,6

х₅ - = 11,5 - 7,4 = 4,1

/х₁- /f₁= 5,9 • 5 = 29,5

/х₂- /f₂= 3,4 • 14 = 47,6

/х₃- /f₃= 0,9 • 30 = 27

/х₄- /f₄= 1,6 • 26 = 41,6

/х₅- /f₅= 4,1 • 15 = 61,5

?/х_i- /f_i= 29,5 + 47,6+ 27 + 41,6 + 61,5=207,2

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение

по формуле взвешенной

Проведём предварительные расчёты

(х₁- )² = -5,9² = 34,81

(х₂- )² = -3,4² = 11,56

(х₃- )² = -0,9² = 0,81

(х₄- )² = 1,6² = 2,56

(х₅- )² = 4,1² = 16,81

(х₁- )²f₁ = 34,81* 5 =174,05

(х₂- )²f₂ = 11,56* 14 = 161,84

(х₃- )²f₃ = 0,81* 30 = 24,3

(х₄- )²f₄ = 2,56 * 26 = 66,56

(х₅- )²f₅ = 16,81* 15 = 252,15

Отсюда:

9,5

=

Дисперсия ² = 9,5²=90,25

Вывод: , , ² - показывают отклонения от среднего времени ( = 7,4 часа) в большую или меньшую стороны

Рассчитаем коэффициент вариации

н

н=

Вывод: так как н = 128%, а 128 > 33, следовательно совокупность не однородна.

Рассчитаем моду.

Mo = x_Mo+ I _Mo

Для дискретного ряда, так как f_max=30 следовательно Мо=6,5 часа и интервал 11 - 15 является модальным.

Мо=11+4•

Вывод: наибольшее количество вагонов было отремонтировано за время 12 часов.

Рассчитаем медиану.

Ме=

Найдём медианный интервал, для этого рассчитаем накопление частоты

Число 22,5 находится в сумме накопленных частот равной 49, следовательно интервал 11 - 15 является медианным.

Me = 11+4

Вывод: медиана = 4,5 часа, следовательно первая половина ряда это время затрачиваемое на ремонт вагонов которое меньше 7 часов, а вторая половина ряда это время которое больше 7 часов.

Тема: «Ряды динамики»

Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд - это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: время и конкретное значение показателя, или уровень ряда.

Ряды динамики различаются по следующим признакам:

1. по времени - моментальные и интервальные ряды.

Интервальный ряд - последовательность, в которой уровень явлений относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени.

Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель - общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объём продаж акций и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет;

2. по форме представления уровней - ряды абсолютных, относительных и средних величин;

3. по расстоянию между датами или интервалами времени - полные и неполные хронологические ряды. Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равным интервалом. Это равностоящие ряды динамики. Неполные - когда принцип равных интервалов не соблюдается.

4. по числу показателей - изолированные и комплексные ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный ряд динамики. Комплексный ряд динамики получаем в том случае, когда хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явлений.

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются ряды (увеличиваются, уменьшаются) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровня во времени, для рядов динамики рассчитывают таки показатели как:

1. абсолютный прирост ДY_i - рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда, он показывает на сколько уровень одного периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода и может иметь знак «+» при увеличении уровней или знак «-» при уменьшении уровней.

В зависимости от базы сравнения абсолютный прирост может рассчитываться по базисной или цепной схеме. Вычитая из каждого уровня предыдущий, рассчитывают абсолютный прирост по цепной схеме:

ДY_i=Y_i - Y₀

2. темп роста (Т_р) - относительный показатель рассчитываемый как отношение двух уровней ряда. Темп рота рассчитывается:

а) по цепной схеме

Т_р =

б) по базисной схеме

Т_р =

Темпы роста рассчитываются в %. Он показывает на сколько раз уровень данного периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода, или сколько % составляет уровень данного периода по отношению к какому-либо другому уровню.

3. темп прироста (Т_пр) - относительный показатель показывающий на сколько % уровень данного периода больше или меньше какого-либо предшествующего уровня. Темп прироста можно вычислить двумя способами:

а) по цепной схеме

Т_пр =

по базисной схеме

Т_пр =

б) учитывая взаимосвязь Т_р и Т_пр

Т_пр=Т_р-100%

4. абсолютное значение одного процента прироста. Он рассчитывается формуле:

А =

Данный показатель рассчитывается только по цепной формуле, он показывает сколько абсолютных единиц приходится на 1 % прироста (уменьшение).

5. средний темп роста (, средний темп прироста (. Они показывают изменения показателя за период в целом.

В рядах динамики уровни которых являются месячными или квартальными показателями, на ряду со случайными колебаниями часто наблюдаются сезонные колебания, под которыми понимается периодически повторяющиеся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы.

Уровень сезонности оценивается с помощью:

- индексов сезонности

- гармонического анализа.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t).

Индекс сезонности рассчитывается по формуле

I_s =

Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический анализ. Его выполняют, представляя временной ряд как совокупность гармонических процессов.

Задание № 3

1.По данным таблицы вычислите:

1.1 Основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базисной схемам):

- абсолютный прирост;

- темпы роста;

- темпы прироста;

- абсолютное значение 1% прироста;

1.2. Средние показатели ряда динамики:

- средний уровень ряда динамики;

- среднегодовой темп роста;

- среднегодовой темп прироста.

Показатели	Годы
	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Денежные доходы населения, млн. руб.	910,7	1346,8	1629,3	1705,3	2737,0	3356,4

2. По данным таблицы вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.

	янв.	февр.	март	апр.	май	июнь	июль	авг.	сент.	окт.	нояб.	дек.
Yi	15920	7229	3614	2413	511	441	127	511	3484	4384	21948	28361

Решение:

Основные аналитические показатели ряда динамики.

Показатели	Схема расчётов	Годы
		1996	1997	1998	1999	2000	2001
Уровень ряда Yi	-	910,7	1346,8	1629,3	1705,3	2737,0	3356,4
Абсолютный прирост ДY, млн. руб	Б	-	436,1	718,6	794,6	1826,3	2445,7
	Ц	-	436,1	282,5	76	1031,7	619,4
Темп роста Тр %	Б	100	147,9	179	187,2	300,5	368,5
	Ц	-	147,9	120,9	104,6	160,5	122,6
Темп прироста Тпр %	Б	-	47,9	79	87,2	200,5	268,5
	Ц	-	47,9	20,9	4,6	60,5	22,6
Абсолютное значение 1% прироста А	Ц	-	9,11	13,5	16,3	17,05	27,37

Рассчитаем абсолютный прирост

по базисной схеме

ДY_i=Y_i - Y₀

ДY₉₆=Y₉₆ - Y₉₆ = 910,7 - 910,7 = 0

ДY₉₇=Y₉₇ - Y₉₆ = 1346,8 - 910,7 = 436,1

ДY₉₈=Y₉₈ - Y₉₆ = 1629,3 - 910,7 = 718,6

ДY₉₉=Y₉₉ - Y₉₆ = 1705,3 - 910,7 = 794,6

ДY₀₀=Y₀₀ - Y₉₆ = 2737,0 - 910,7 = 1826,3

ДY₀₁=Y₀₁ - Y₉₆ = 3356,4 - 910,7 = 2445,7

Вывод: в 1997 году денежные доходы населения возросли по сравнению с 1996 годом на 436,1 млн. руб.

в 2000 году денежные доходы населения возросли по сравнению с 1996 годом на 1826,3 млн. руб.

в 2001 году денежные доходы населения возросли по сравнению с 1996 годом на 2445,7 млн. руб.

по цепной схеме

ДY_i=Y_i - Y_i-1

ДY₉₆=Y₉₆ - Y₉₅ = 0

ДY₉₇=Y₉₇ - Y₉₆ = 1346,8 - 910,7 = 436,1

ДY₉₈=Y₉₈ - Y₉₇ = 1629,3 - 1346,8 = 282,5

ДY₉₉=Y₉₉ - Y₉₈ = 1705,3-1629,3=76

ДY₀₀=Y₀₀ - Y₉₉ = 2737,0-1705,3=1031,7

ДY₀₁=Y₀₁ - Y₀₀ = 3356,4-2737,0=619,4

Вывод: в 2000 году денежные доходы населения возросли по сравнению с 1999 годом на 1031,7 млн. руб.

в 2001 году денежные доходы населения возросли по сравнению с 2000 годом на 619,4 млн. руб.

Рассчитаем темп роста

по базисной схеме

Т_р =

Т_р96=

Т_р97=

Т_р98=

Т_р99=

Т_р00=

Т_р01=

Вывод: в 1997 году денежные доходы населения составили 147,9% от денежных доходов населения 1996 года.

в 2000 году денежные доходы населения составили 300,5% от денежных доходов населения 1996 года.

в 2001 году денежные доходы населения составили 368,5% от денежных доходов населения 1996 года.

по цепной схеме

Т_р =

Т_р96=

Т_р97=

Т_р98=

Т_р99=

Т_р00=

Т_р01=

Вывод: в 2000 году денежные доходы населения составили 160,5% от денежных доходов населения 1999 года.

в 2001 году денежные доходы населения составили 122,6% от денежных доходов населения 2000 года.

Рассчитаем темп прироста

по базисной схеме

Т_пр=Т_р - 100%

Т_пр96=Т_р96 - 100% = 100 - 100 = 0

Т_пр97=Т_р97 - 100% = 147,9 - 100=47,9%

Т_пр98=Т_р98 - 100% = 179 - 100 = 79%

Т_пр99=Т_р99 - 100% = 187,2 - 100 = 87,2%

Т_пр00=Т_р00 - 100% = 300,5 - 100 = 200,5%

Т_пр01=Т_р01 - 100% = 368,5 - 100 = 268,5%

Вывод: в 2000 году денежный доход населения увеличился на 200,5% по сравнению с 1996 годом.

в 2001 году денежный доход населения увеличился на 268,5% по сравнению с 1996 годом.

по цепной схеме

Т_пр=Т_р - 100%

Т_пр96=Т_р96 - 100% = 100 - 100 = 0

Т_пр97=Т_р97 - 100% = 147,9 - 100=47,9%

Т_пр98=Т_р98 - 100% = 120,9 - 100 = 20,9%

Т_пр99=Т_р99 - 100% = 104,6 - 100 = 4,6%

Т_пр00=Т_р00 - 100% = 160,5 - 100 = 60,5%

Т_пр01=Т_р01 - 100% = 122,6 - 100 = 22,6%

Вывод: в 2000 году денежный доход населения увеличился на 60,5% по сравнению с 1999 годом.

в 2001 году денежный доход населения увеличился на 22,6% по сравнению с 2000 годом.

Рассчитаем абсолютное значение 1% прироста.

А=

А₉₇=

А₉₈=

А₉₉=

А₀₀=

А₀₁=

Вывод: в 1997 году на 1% прироста (снижения) приходится 9,11 млн. руб., т. е. в 1% прироста (снижения) содержится 9,11 млн. руб., а всего таких процентов 47,9.

Рассчитаем средний темп роста и средний темп прироста

Вывод: денежный доход населения за период 2001 по 1996 года в среднем составлял 129,6%.

денежный доход населения за период 2001 по 1996 года вырос на 29,6%.

Произведём расчёт индекса сезонности.

I_s =

I_s1 =

I_s2 =

I_s3 =

I_s4 =

I_s5 =

I_s6 =

I_s7 =

I_s8 =

I_s9 =

I_s10 =

I_s11 =

I_s12 =

	янв.	февр.	март	апр.	май	июнь	июль	авг.	сент.	окт.	нояб.	дек.
Yi	15920	7229	3614	2413	511	441	127	511	3484	4384	21948	28361
Is	2148	97,5	48,76	32,5	6,9	5,9	1,7	6,9	47	59,1	296,1	382,6

Изобразим графически сезонную волну

Вывод: с января по июль наблюдается спад денежных доходов населения 2148% до 1,7 % . В период с июля по декабрь наблюдается рост денежных доходов населения с 1,7% до 382,6%. Денежные доходы населения в январе выше среднего уровня, в период с февраля по декабрь ниже среднего уровня.

Тема: «Индексы»

Индекс - это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличаются от уровня в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы), в в выборе и качестве базы сравнения какого-либо условного уровня, например планового показателя, уровня договорных обязательств и т.д.

В зависимости от сложности сравниваемых уровней в современной статистике принято выделять три типа индексов:

1. индивидуальные индексы;

2. общие индексы;

3. индексы средних величин.

Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальным индексом (i). Индивидуальные индексы характеризуют относительные изменения отдельного элемента сложной совокупности. Все индивидуальные индексы показывают каково соотношение между отчётным (со знаком 1) и базисным (со знаком 0) показателями.

Общие (сводные) индексы (I) характеризуют относительное изменение индексируемой величины в целом по сложности совокупности, отдельные элементы которой разнородны и не соизмеримы в физических единицах.

Если сравнение во времени или пространстве выполняется по совокупностям, состоящим из объектов, допускающих суммирование количественного показателя, то в экономическом анализе могут использоваться особые индексы - индексы средних величин.

Индексный метод имеет свою терминалогию и символику:

q - количество (объём, какого-либо товара в натуральном выражении)

Z - себестоимость единицы продукта

p - цена единицы товара и т.д.

Поскольку индексы различаются путём сравнения значений определённого показателя, за два периода, то чтобы различать к какому периоду относятся индексируемые величины возле каждого символа справа ставят подстрочные знаки, 0 для базисного периода и 1 для отчётного периода.

Задание № 4

Вычислите сводный индекс себестоимости продукции и сумму экономии от снижения себестоимости в абсолютном выражении на основе следующих данных:

Наименование изделия	Общая сумма затрат на всю выработку в отчётном году, тыс. руб.z1q1	Снижение себестоимости единицы изделия против базисного периода, % iz
А Б	120 180	6 4

Сделайте выводы по результатам расчётов.

Решение:

Рассчитаем сводный индекс себестоимости продукции

, где

i_z=z₁/z₀

Следовательно:

I_z=

Вывод: в целом по сложной совокупности себестоимости продукции снизилось на 7 %.

Рассчитаем сумму экономии снижения себестоимости в абсолютном выражении.

Тема: « Выборочные наблюдения»

Вся совокупность единиц из которой осуществляется отбор называется генеральной совокупностью, а единицы, отобранные для непосредственного наблюдения представляют собой выборочную совокупность или просто выборку. Отбор из генеральной совокупности проводится таким образом, чтобы на основе выборки можно получить достаточно точное представление о совокупности в целом, таким образом, главное требование к которому должна отвечать выборочная совокупность, это требование её репрезентативности, т.е. представительности.

Выборочный метод обеспечивает значительную экономию материальных и финансовых ресурсов. Также преимуществом выборочного метода является высокая достоверность получаемых данных, так как при небольшом объёме выборки качество собираемой информации повышается. В ряде случаев, когда наблюдение в генеральной совокупности связано с уничтожением или порчей обследуемых единиц, возможно только выборочное обследование.

Отбор из генеральной совокупности в выборочную может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе каждая единица отобранная из генеральной совокупности после проведения наблюдения возвращается в эту совокупность и может быть вновь подвергнута обследованию. На практике такой метод отбора встречается редко.

При бесповторном отборе обследованные единицы в генеральную совокупность не возвращаются и не могут быть вновь подвергнуты обследованию.

При повторном отборе вероятность попадания в выборку для всех обследуемых единиц остаётся неизменной, а при бесповторном отборе она увеличивается.

Распространяя результаты выборочного обследования на генеральную совокупность следует иметь ввиду, что между характеристиками генеральной и выборочной совокупности возможно расхождение вызванное тем, что обследуется не вся совокупность, а лишь её часть. Такого рода несовпадения называют ошибками репрезентативности. Разница между х_ср. генеральной совокупности и х_ср для выборочной совокупности, это и есть ошибка репрезентативности. Они делятся на:

1. средняя ошибка выборки при определении средней (µ_х)

2. предельная ошибка выборки при определении средней (?_х).

Часто вместо выборочной средней изучают выборочную долю единиц (w), обладающих каким-либо интересующим нас признаком в общей их численности. В таком случае рассчитывают:

1. средняя ошибка выборки при определении доли (µ_w)

2. предельная ошибка выборки при определении доли (?_w).

При определении ошибок необходимо учитывать способ отбора (повторный или бесповторный)

Одним из наиболее важных вопросов является вопрос о том, сколько единиц изучаемой совокупности необходимо обследовать, т. е. об объёме выборки. Формулы для расчёта зависят от способа отбора и следуют из формул ошибок выборки

N - объём генеральной совокупности

n - объём выборочной совокупности

- средняя в генеральной совокупности

х - средняя в выборочной совокупности

- доля единиц в генеральной совокупности

w - доля единиц в выборочной совокупности

Задание № 5

В процессе случайной выборки было проведено 90 тыс. измерений деталей. В итоге проверки установлено наличие 100 случаев брака.

Определите:

1. ошибку репрезентативности при установлении процента бракованных деталей с вероятностью 0,676 и 0,942;

2. пределы в которых находится процент бракованной продукции.

Дано:

р₁ = 0,676 > t = 0,99

р₂ = 0,942 > t = 1,9

n = 90 тыс. деталей

90 000 - 100%

100 - X%, отсюда w = 0,1%

Решение:

Рассчитаем требуемые показатели.

Предельная ошибка доли при определении средней при бесповторном отборе имеет вид:

Подставить значения

0,001 - ? ? w ? 0,001 + ?

? ? w ? ?

Вывод: с вероятностью 0,676 можно утверждать, что ошибка репрезентативности при установлении процента бракованных деталей с вероятностью 0,676 будет находиться в пределах от ? до ?

0,001 - ? ? w ? 0,001 + ?

? ? w ? ?

Вывод: с вероятностью 0,942 можно утверждать, что ошибка репрезентативности при установлении процента бракованных деталей с вероятностью 0,676 будет находится в пределах от ? до ?

Тема: « Статистика населения»

Население - это совокупность лиц проживающих на определённой территории.

Естественное движение населения по влиянием рождаемости и смертности, косвенное влияние оказывают браки и разводы.

Механическое движение населения - это изменение численности населения по влиянием миграционных процессов.

Для характеристики процессов происходящих с населением рассчитывают ряд абсолютных и относительных величин (коэффициентов). В статистике населения рассчитываемые коэффициенты вычисляют в промилле , т. е. на 1 000 чел.

Задание № 6

По данным таблицы 1 определите:

- естественный, механический и общий прирост населения;

- оборот миграционных процессов;

- коэффициенты: общие коэффициенты рождаемости и смертности, коэффициент фертильности, коэффициент брачности и разводимости, коэффициенты естественного, механического и общего прироста населения;

- численность населения через 5 лет;

По данным таблицы 2 определите тип возрастной структуры и изобразите её графически.

Охарактеризуйте демографические ситуации по данным.

Таблица 1. Демографические показатели

Показатели	Единица измерения	Данные
Численность населения на конец года	Млн. чел	148,7
Число женщин на 1000 мужчин	Чел.	1140
Доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин	%	40
Родилось	Тыс. чел.	1687,6
Умерло	-«-	1807,4
Прибыло в страну	-«-	926,0
Выбыло из страны	-«-	673,1
Число браков	Тыс.	1053,7
Число разводов	-«-	693,2

На начало года численность населения составила 147,2 млн. чел.

Таблица 2. Распределение населения по возрастным группам, тыс. чел.

Возрастные группы	Данные
Все население в том числе в возрасте, лет	108377
0 - 4	13806
5 - 9	11735
10 - 14	14158
15 - 19	9495
20 -24	8744
25 - 29	10454
30 - 34	8820
35 - 39	7240
40 - 44	5315
45 - 49	4268
50 - 54	3710
55 - 59	3332
60 - 64	2775
65 - 69	2079
70 и старше	2426

Решение:

Рассчитаем естественный прирост населения.

Естественный прирост населения - N - M

N - число родившихся

M - число умерших

1687,6 - 1807,4 = -119,8 тыс. чел.

Смертность превышает рождаемость на 119,8 тыс. человек, что является неблагоприятным фактором для рассмотрения страны.

Рассчитаем механический прирост населения.

S_пр - S_выб = 926,0 - 673,1 = 252,9 тыс. чел.

Количество прибывших людей превышает количество выбывших людей на 252,9 тыс. человек.

Учитывая смертность населения данный фактор является положительным для нашей страны.

Рассчитаем общий прирост населения.

?_S = (N - M) + (S_пр - S_выб) = -119,8 + 252,9 = 133,1 тыс. чел.

Учитывая смертность, рождаемость и миграцию населения, можно сделать вывод, что численность населения в рассмотренной стране увеличилась на 133,1 тыс. человек.

Рассчитаем оборот миграционных процессов.

S_пр + S_выб = 926,0 + 673,1 = 1599,1 тыс. чел.

Количество людей участвующих в миграционном процессе составляет 1599,1 тыс. человек.

Рассчитаем коэффициент рождаемости.

К_{общ.рож.}=

Коэффициент рождаемости отражает низкую рождаемость в данной стране.

Рассчитаем коэффициент смертности.

Коэффициент смертности отражает превышение смертности над рождаемостью

Рассчитаем коэффициент фертильности.

К_ф = К_{общ.рож.} Ч d_ф

К_Ф = 11,4% Ч 40% = 11,4 - 12,2 = - 0,8

Коэффициент естественного прироста населения подтверждает рассчитываемые выше коэффициенты, т. е. смертность превышает рождаемость.

Рассчитаем коэффициент механического прироста.

К_мех. =

Коэффициент механического прироста отражает, что доля миграции составляет незначительную величину в общей численности населения.

Рассчитаем численность населения через 5 лет.

S₅ = S₀ (1 + K_общ)^t = 147,2(1 + 0,0009)⁵=148

Вывод: через 5 лет численность населения составит 148 млн. человек.

Распределение населения по возрастным группам, тыс. чел.

Возрастные группы	Данные	Доля населения %
Все население в том числе в возрасте, лет	108377	-
0 - 4	13806	12,7
5 - 9	11735	10,8
10 - 14	14158	13,1
15 - 19	9495	8,8
20 -24	8744	8,1
25 - 29	10454	9,6
30 - 34	8820	8,1
35 - 39	7240	6,7
40 - 44	5315	4,9
45 - 49	4268	3,9
50 - 54	3710	3,4
55 - 59	3332	3,1
60 - 64	2775	2,6
65 - 69	2079	1,9
70 и старше	2426	2,2

Рассчитаем долю каждой группы в общей численности населения

W_0-4=

W_5-9=

W_10-14=

W_15-19=

W_20-24=

W_25-29=

W_30-34=

W_35-39=

W_40-44=

W_45-49=

W_50-54=

W_55-59=

W_60-64=

W_65-69=

W_{70 и ст.} =

W_0-4 + W_5-9 + W_10-14 =12,7 + 10,8 + 13,1=36,6%

W_50-54 + W_55-59 + W_60-64 + W_65-69 + W_{70 и ст}=3,4 + 3,1 + 2,6 + 1,9 + 2,2 = 13,2%

W_0-4 > W_{50 и ст.}

36,6 % > 13,2 %

Вывод: прогрессивный вид населения, для которой характерно превышение доли возрастной группы 0 - 14 лет над возрастной группой 50 лет и старше. Такое отношение ведёт к «омоложению» населения, что связано с увеличением доли экономически активного населения, ростом рождаемости, брачности, снижения смертности по старости и другими положительными изменениями демографических показателей.

Тема: «Система национальных счетов»

Национальное счетоводство - комплексная система понятий, которые объясняют создание, распределение, перераспределение и использование валового национального продукта и национального дохода в рамках экономической системы с определённой структурой и закономерностями функционирования.

Национальные счета представляют собой систему показателей, характеризующих макроэкономических процессов, построенную в виде определённого набора счетов. СНС даёт описание финансовых потоков, характеризующих деятельность всех экономических агентов во всем их многообразии и взаимосвязи от момента потребления или создания различных видов накопления.

Каждой стадии воспроизводства соответствует специальный счёт.

Счёт представляет собой таблицу, включающую две совокупности показателей:

- показатели характеризующие ресурсы

- показатели характеризующие их использование.

В каждом счёте соблюдается равновесие между объёмом ресурсов и их использованием, которое достигается с помощью балансирующей статьи.

Балансирующие статьи имеют самостоятельное экономическое значение и в то же время служат для увязки отдельных счётов в системе счетов.

На основании данных СНС рассчитывают валовый выпуск продукции (ВВП) - тремя методами:

- производственный метод

- распределительный метод

- метод конечного использования.

Результаты расчёта ВВП тремя методами могут не совпадать. Величина несовпадения называется статистическим расхождением, чем меньше статистическое расхождение, тем выше качество расчётов. Если статистическое расхождение составляет до 5 % от величины ВВП, то оно считается допустимым.

Задание № 7

Показатели	Данные
Выпуск товаров и услуг в основных ценах	2143,0
Промежуточное потребление	1169,0
Налоги на продукты и импорт	285,0
Субсидии на продукты и импорт (-)	-85
Оплата труда наемных работников	505,0
Налоги на производство и импорт	160,0
Субсидия на производство и импорт	-31,0
Доходы от собственности, полученные от «остального мира»	150,0
Доходы от собственности, переданные «остальному миру»	341,1
Текущие трансферты, полученные от «остального мира»	14,0
Текущие трансферты, переданные «остальному миру»	56,0
Расходы на конечное потребление - всего В том числе: - домохозяйств - государственного сектора - некоммерческих организаций	40,0 28,0 9,8 2,2
Импорт товаров и услуг	688,0
Экспорт товаров и услуг	1675,0
Статистическое расхождение
Валовое накопление основного капитала	47,0
Изменение запасов материальных оборотных средств	100,0
Капитальные трансферты, полученные от «остального мира»	36,0
Капитальные трансферты, переданные «остальному миру»	0,0

Счёт № 1

Производство

Использование	Ресурсы
Промежуточное потребление 1169,0	Валовый выпуск 2143,0
	Налоги на продукты 285,0
	Субсидии на продукты (-) -85
Выловая добавленная стоимость 1344,0

2513,0 2513

285,0 + 85 = 370 трл. руб. - чистые налоги на продукты

160,0 + 31,0 = 191,0 - чистые налоги на производство и импорт

Рассчитаем ВВП производственным методом

ВВП = ВДС

ВДС = ВВ + НДС - СП - ПП

ВДС = 2143,0 + 370 - 1169,0 = 1344,0 трл. руб.

Рассчитаем ВВП распределённым методом

Счёт № 2

Образование доходов

Использование	Ресурсы
Оплата труда 505,0	Валовая добавленная стоимость 1344,0
Налоги 191,0
Выловая прибыль 648,0

1344,0 1344,0

ВВП = оплата труда + налоги + прибыль

ВВП = 505,0 + 191,0 + 648,0 = 1344,0 трл. руб.

Счёт № 3

Распределение первичных доходов

Использование	Ресурсы
Доходы от собственности, переданные другими странами: рента проценты дивиденды 341,1	Прибыль 648,0
	Оплата труда 505,0
	Налоги 191,0
Сальдо первичных доходов 1153,0	Доходы от собственности, переданные другими странами: рента проценты дивиденды 150,0

Счёт № 4

Перераспределение доходов

Использование	Ресурсы
Текущие трансферты, выплаченные: -налог на прибыль - подоходный налог -соц. страхование 56,0	Сальдо первичных доходов 1153,0
	Текущие трансферты, полученные: -налог на прибыль - подоходный налог -соц. страхование 14,0
Располагаемый доход 1111,0

Счёт № 5

Использование располагаемого дохода

Использование	Ресурсы
1 Конечное потребление 40,0	Располагаемый доход 1111,0
1.1 Домашних хозяйств 28,0
1.2 Государственного управления 9,8
1.3 Некоммерческих организаций 2,2
2. Сбережения 1031,0

Счёт № 6

Операции с капиталом

Использование	Ресурсы
Капитальные трансферты, выплаченные 0,0	Сбережения 1030,0
Накопление основных фондов47,0	Капитальные трансферты, полученные 36,0
Прирост материальных оборотных средств 100,0
Приобретение земли -
Приобретение ценностей -
Приобретение нематериальных активов -
Чистое кредитование 919,0	Чистое заимствование 1066,0

Счёт № 7

Товаров и услуг

Использование	Ресурсы
1 Промежуточное потребление 1169,0	1. Валовый выпуск 2143,0
2. Конечное потребление 40,0	2. Импорт 688,0
3. Валовое накопление 47,0	3. Чистые налоги на продукты 370,0
4. Изменение запасов материальных оборотных средств 100,0
5. Экспорт 1675,0
6. Статистическое расхождение 170...

Подобные документы

• Общая и социально-экономическая статистика

  Предмет и метод статистики. Группировка и ряд распределения. Абсолютные, относительные, средние величины, показатели вариации. Выборочное наблюдение, ряды динамики. Основы корреляционного и регрессионного анализа. Статистика населения и рынка труда.
  
  методичка [2,2 M], добавлен 16.02.2011
  

• Статистические показатели

  Средние величины и показатели вариации. Аналитические показатели ряда динамики. Расчеты и результаты индексов сезонности. Определение общего индекса цен по всем видам продукции и абсолютной экономии от снижения цен. Выборочное наблюдение, пределы.
  
  курсовая работа [607,7 K], добавлен 13.04.2013
  

• Средние величины и показатели вариации

  Сущность и разновидности средних величин в статистике. Определение и особенности однородной статистической совокупности. Расчет показателей математической статистики. Что такое мода и медиана. Основные показатели вариации и их значение в статистике.
  
  реферат [162,6 K], добавлен 04.06.2010
  

• Средние величины и показатели вариации. Ряды динамики. Индексы

  Арифметическая, гармоническая и геометрическая средняя величина. Задача на определение среднемесячной оплаты труда рабочих. Моментный и интервальный ряд динамики. Общее понятие об индивидуальных и сводных индексах. Объемные показатели перевозки грузов.
  
  контрольная работа [604,4 K], добавлен 24.03.2013
  

• Статистические величины

  Понятие абсолютной и относительной величины в статистике. Виды и взаимосвязи относительных величин. Средние величины и общие принципы их применения. Расчет средней через показатели структуры, по результатам группировки. Определение показателей вариации.
  
  лекция [29,1 K], добавлен 25.09.2011
  

• Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации

  Виды и применение абсолютных и относительных статистических величин. Сущность средней в статистике, виды и формы средних величин. Формулы и техника расчетов средней арифметической, средней гармонической, структурной средней. Расчет показателей вариации.
  
  лекция [985,6 K], добавлен 13.02.2011
  

• Корреляционный анализ в статистических расчетах

  Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. Абсолютные, относительные и средние величины, показатели вариации. Ряды динамики, индексный анализ. Проведение корреляционно-регрессионного анализа таблиц о сборе урожая и внесении удобрений.
  
  курсовая работа [667,1 K], добавлен 14.05.2013
  

• Статистическое наблюдение. Абсолютные и относительные статистические величины

  Рассмотрение процесса ревизии в бухгалтерии предприятия налоговыми органами с точки зрения статистического наблюдения. Выбор из исходных данных абсолютной статистической величины. Представление статистических данных. Средние величины. Показатели вариации.
  
  контрольная работа [139,5 K], добавлен 28.05.2015
  

• Статистическое исследование деятельности пенсионного фонда РФ

  Общая характеристика органов пенсионного обеспечения, организация работы органов Пенсионного фонда Российской Федерации. Статистические показатели и их расчет: средние величины, показатели вариации, ряды динамики, индексы, трендовый анализ, группировка.
  
  курсовая работа [256,8 K], добавлен 15.06.2010
  

• Построение количественно определенных экономико-математических моделей

  Расчет средних величин и показателей вариации. Основные аналитические показатели ряда динамики. Расчет индексов выполнения плана по производительности труда. Выборочные наблюдения. Демография и статистика населения. Система национальных счетов.
  
  курсовая работа [100,1 K], добавлен 10.04.2011
  

• Статистический анализ уровня занятости в Российской Федерации

  Сущность и основные элементы статистики труда. Статистический анализ безработицы. Специфические показатели уровня безработицы населения. Средние величины и показатели вариации. Применение выборочного метода. Прогноз динамики трудовых ресурсов России.
  
  курсовая работа [273,6 K], добавлен 21.12.2015
  

• Средние величины и показатели вариации

  Средняя величина в статистике, ее виды и формы. Средняя арифметическая, средняя гармоническая и условия их применения. Понятие, виды и показатели вариации. Правило сложения дисперсий. Изучение формы распределения признака, ее основные характеристики.
  
  курсовая работа [148,5 K], добавлен 22.12.2010
  

• Статистические индексы

  Средние величины и показатели вариации. Агрегатные индексы физического объёма товарной массы. Группировка статистических данных. Индивидуальные и сводный индексы себестоимости единицы продукции. Показатели ряда динамики. Расчёт стоимости основных средств.
  
  контрольная работа [306,8 K], добавлен 04.06.2015
  

• Теория статистики

  Средние величины и показатели вариации. Расчет индивидуальных индексов выполнения плана по каждому виду продукции и её себестоимости. Группировка статистических материалов. Выборочное обследование партии готовой продукции. Базисные темпы роста и прироста.
  
  контрольная работа [25,3 K], добавлен 30.08.2013
  

• Статистика оптовой торговли

  Обзор ситуации в РФ и Брянской области по данным оптовой торговли. Средние величины и показатели вариации по группировке. Анализ промышленного производства с помощью индексного метода. Расчет показателей динамики продажи стальных труб в организациях.
  
  курсовая работа [321,1 K], добавлен 25.09.2014
  

• Статистические наблюдения

  Предмет и метод статистики. Сущность и основные аспекты статистического наблюдения. Ряды распределения. Статистические таблицы. Абсолютные величины. Показатели вариации. Понятие о статистических рядах динамики. Сопоставимость в рядах динамики.
  
  шпаргалка [31,9 K], добавлен 26.01.2009
  

• Анализ динамики внешней торговли Сочинской таможни

  Географическое положение и экономический потенциал Сочинской таможни. Средние величины и показатели вариации. Сопоставления уровней социально-экономических явлений во времени. Ряды динамики. Анализ динамики внешней торговли в зоне деятельности таможни.
  
  курсовая работа [63,9 K], добавлен 22.11.2013
  

• Анализ продаж ценных бумаг

  Экономико-статистический анализ эффективности продаж облигаций. Сводка и группировка. Средние величины и показатели вариации. Дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ. Ряды динамики. Средняя балансовая прибыль по нескольким предприятиям.
  
  курсовая работа [372,0 K], добавлен 29.04.2013
  

• Средние величины

  Построение ряда распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов методом статистической группировки. Нахождение средних величин и индексов. Понятие и вычисление относительных величин. Показатели вариации. Выборочное наблюдение.
  
  контрольная работа [120,9 K], добавлен 01.03.2012
  

• Основы статистики

  Предмет и метод статистической науки. Методология наблюдения, статистическая сводка, группировка, таблицы и графики, показатели и средние величины. Показатели вариации, выборочное наблюдение. Корреляционно-регрессионный анализ. Экономические индексы.
  
  лекция [1,2 M], добавлен 02.01.2014
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам