Основы статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

ФБГОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет

Кафедра менеджмента и ВЭД предприятия

Методичка

по дисциплине «Статистика»

Н.А. Комарова

Екатеринбург 2013

Введение

В современном обществе статистика является одним из важнейших инструментов управления экономикой. Овладение статистической методологией - одно из непременных условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования спроса и предложения, принятия оптимальных решений на всех уровнях коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг.

Основная задача статистики - ознакомить студентов, только начинающих изучение специальных экономических дисциплин, с основными понятиями экономики, системой экономических показателей, характеризующих условия и результаты деятельности фирм, с методами экономико-статистического анализа.

В результате изучения курса статистики студенты должны овладеть знаниями общих основ статистической науки и общими навыками проведения статистического исследования.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (согласно ФГОС):

Наименование компетенции	Код компетенции
Овладение методами статистического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования	ОК-15
Понимание роли и значения информации и информационных технологий в развитии современного общества и экономических знаний	ОК-16
Овладение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией	ОК-17
Способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях и корпоративных информационных системах	ОК-18

В результате изучения курса статистики студенты должны овладеть знаниями общих основ статистической науки и общими навыками проведения статистического исследования.

В результате изучения дисциплины студент должен:

уметь:

­ решать типовые статистические задачи, используемые при принятии управленческих решений;

­ использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей;

­ обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные;

­ применять информационные технологии для решения управленческих задач;

­ организовать и провести статистическое наблюдение;

­ строить статистические таблицы и графики;

­ исчислять статистические показатели (абсолютные и относительные, средние, показатели вариации, аналитические показатели динамики, показатели тесноты связи);

­ анализировать статистические показатели и формулировать выводы, вытекающие из анализа данных;

­ рассчитывать основные макроэкономические показатели;

­ проводить финансовые вычисления;

­ анализировать эффективность функционирования предприятий и организаций;

­ определять показатели финансовой деятельности предприятий и организаций.

знать:

­ предмет, задачи и основные методы статистики;

­ основные методы статистического исследования социально-экономических явлений;

­ основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической и социально-экономической статистики;

­ методику расчета системы показателей, обеспечивающих количественную характеристику результатов функционирования предприятия и экономики в целом;

­ основы проведения количественного и качественного анализа финансово-денежных отношений, возникающих в процессе производства;

­ основные математические модели принятия решений;

­ основные понятия и современные принципы работы с деловой информацией, а также иметь представление о корпоративных информационных системах и базах данных.

владеть навыками:

­ сбора, обработки и анализа информации о факторах внешней и внутренней среды организации для принятия управленческих решений математическими, статистическими и количественными методами;

­ проведения анализа эффективности функционирования предприятий и организаций;

­ решения типовых организационно-управленческих задач;

­ работы с программами Microsoft Office для работы с деловой информацией и основами web-технологий;

­ расчета системы показателей, обеспечивающих количественную характеристику результатов функционирования организации, экономики страны и регионов в разрезе отраслей, секторов и форм собственности;

­ количественного и качественного анализа финансово-денежных отношений, возникающих в процессе производства.

Выполнение контрольной работы должно закрепить полученные теоретические знания и показать, насколько правильно студент может применить статистические методы при решении конкретных задач.

Контрольная работа выполняется студентами по вариантам, которые выбираются по последней цифре учебного шифра.

Работа выполняется в текстовом редакторе Microsoft Word, размер шрифта - 14, шрифт Times New Roman.

Все таблицы должны быть выполнены в Microsoft Excel, а затем вставлены в Microsoft Word как объект.

При решении задач необходимо привести формулы, по которым будут вестись расчеты. Формулы должны быть набраны с помощью редактора формул и вставлены в текст как объект.

После каждого расчета необходимо проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

Работа должна иметь титульный лист и автоматическое оглавление.

Студенты, выполнившие контрольную работу и получившие по ней зачет, допускаются к сдаче зачета и экзамена по статистике.

Студентам, получившим незачет, необходимо внести исправления в соответствии с замечаниями рецензента.

Выполненную контрольную работу следует выслать по e-mail на адрес преподавателя: n.a.komarova@yandex.ru не позднее, чем за две недели до начала сессии.

1. Методические указания по решению задач

1.1 Статистическая сводка и группировка

Сводка - это комплекс последовательных операций по обобщению единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих явлению.

Группировка - это расчленение множества единиц совокупности на группы по определенным признакам.

Результаты сводки и группировки оформляются в виде рядов распределения, которые в зависимости от признака, положенного в основу, могут быть атрибутивными (построены по качественному признаку) и вариационными (построены по количественному признаку).

Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов x и частот f.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

При построении интервального вариационного ряда необходимо определить количество групп и величину интервала.

Если группировка проводится по количественному признаку, то оптимальное число групп n определяется по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,322lgN,

где N - число единиц совокупности.

Величина равного интервала определяется по формуле

,

где xmax и xmin - наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности.

Удобнее всего ряды распределения анализировать при помощи их графического изображения. Для этого используются полигон, гистограмма и кумулята.

1.2 Относительные показатели

Относительные показатели представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой.

Относительные показатели выражаются в коэффициентах, процентах (%) или являются именованными числами (рублей/человека).

Виды относительных показателей:

Относительный показатель динамики ОПД.

.

Относительный показатель планового задания ОППЗ.

.

Относительный показатель выполнения плана ОПВП.

.



Между этими относительными показателями существует взаимосвязь:

ОПД = ОППЗ Ч ОПВП.

Относительный показатель структуры ОПС.

.

Относительный показатель координации ОПК.

.

Относительный показатель интенсивности ОПИ.

Относительный показатель сравнения ОПСр.

1.3 Средние показатели

Средняя величина - это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Виды средних величин

Средняя арифметическая:

средняя арифметическая простая (невзвешенная).

.

Используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным;

средняя арифметическая взвешенная.

Используется для расчета по сгруппированным данным или вариационным рядам.

.

Расчет средней арифметической по способу моментов

.

Основан на свойствах средней арифметической. В качестве условного ноля - X0 - выбирают середину одного из центральных интервалов, обладающего наибольшей частотой.

Этот способ используется только в рядах с равными интервалами.

Средняя гармоническая взвешенная.



,

где Wi = Xifi.

Используется в тех случаях, когда не известны частоты, но они входят в состав одного из известных показателей.

Средняя геометрическая простая (невзвешенная).

Применяется при расчете средних темпов изменения явления во времени.

Средняя хронологическая простая (невзвешенная).

.

Используется для расчета средней в моментных равноотстоящих рядах.

Наряду с рассмотренными средними рассчитываются так называемые структурные средние - мода и медиана.

Мода Мо - значение признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Медиана Ме - значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Мода и медиана в интервальном вариационном ряду с равными интервалами рассчитываются по формулам.

,

где fМо - частота модального интервала;

fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным;

d - величина модального интервала;

X Мо - нижняя граница модального интервала.

Модальный интервал - это интервал, имеющий наибольшую частоту.

,

где d - величина медианного интервала;

fi - сумма всех частот;

SМе-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

fМе - частота медианного интервала;

X Ме - нижняя граница медианного интервала.

Медианным интервалом называется первый интервал, накопленная частота которого больше или равна половине суммы всех частот.

SМе ? 0,5 fi

1.4 Показатели вариации

статистика управленческий абсолютный вариация

Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.

Размах вариации R.

R = Xmax - Xmin



Среднее линейное отклонение L. Это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней. Это именованная величина, выражается в единицах измерения признака.

В зависимости от исходных условий расчет ведется по формулам:

простая средняя используется для несгруппированных данных

,

взвешенная средняя используется для сгруппированных данных

,

Дисперсия у2 - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.

В зависимости от исходных данных она вычисляется по формулам:

простая средняя используется для несгруппированных данных

,

взвешенная средняя используется для сгруппированных данных

.



Расчет дисперсии по способу моментов

.

Основан на свойствах дисперсии. Используется только в интервальных вариационных рядах с равными интервалами.

Расчет дисперсии по формуле

,

где - средняя из квадратов вариантов

,

- квадрат средней арифметической

.

Среднее квадратическое отклонение у - это корень квадратный из дисперсии.

Коэффициент вариации V. Это отношение среднего квадратического отклонения к средней величине. Дает характеристику однородности совокупности.

.

1.5 Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение - это несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы совокупности, отобранные случайным способом. Задача такого наблюдения - по обследуемой части дать характеристику всей совокупности.

Совокупность единиц, из которой производится отбор, называют генеральной, совокупность отобранных для обследования единиц - выборочной.

Определение ошибки выборочной средней

Генеральная средняя находится в пределах:

где - выборочная средняя,

?x - предельная ошибка выборочной средней.

,

где t - коэффициент доверия, зависит от значения вероятности Px. Значения t при заданной вероятности Px приводятся в специальных математических таблицах;

мx - средняя ошибка выборочной средней, зависит от метода отбора (повторный и бесповторный отбор).

Повторный отбор

,

Бесповторный отбор

,

где уx2 - дисперсия выборочной совокупности,

n - размер выборочной совокупности,

N - размер генеральной совокупности,

n / N - доля выборки.

Определение ошибки выборочной доли

Генеральная доля P находится в пределах:

W - ?w < P < W + ?w ,

где W - выборочная доля, т.е. доля единиц, обладающих изучаемым признаком.

,

где m - число единиц, обладающих изучаемым признаком,

?w - предельная ошибка выборочной доли.

?w = t мw,



где мw - средняя ошибка выборочной доли, зависит от метода отбора (повторный и бесповторный отбор).

Повторный отбор

Бесповторный отбор

,

Определение необходимого объема выборки

Метод отбора	Бесповторный отбор	Повторный отбор
При определении среднего размера признака
При определении доли признака

1.6 Ряды динамики

Ряды динамики - это ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда y и периоды или моменты времени t.

Классификация рядов динамики.

В зависимости от формы выражения показателя времени:

моментные ряды (на начало месяца, года и т.п.);

интервальные ряды (в целом за месяц, год и т.п.).

В зависимости от расстояния между уровнями во времени:

равноотстоящие ряды;

неравноотстоящие ряды.

Для оценки динамики явлений применяют следующие статистические показатели:

Абсолютный прирост Дy:

· цепной абсолютный прирост

Дyцепн = yi - yi-1 ,

базисный абсолютный прирост

Дyбаз = yi - yбаз ,

где yi - текущий уровень ряда,

yi-1 -уровень ряда, предшествующий текущему,

yбаз - уровень, принятый за постоянную базу сравнения (обычно первый уровень ряда).

Темп роста Тр или коэффициент роста Кр. На практике более удобно использовать темпы роста, выраженные в процентах.

цепной темп роста

,



базисный темп роста

,

3. Темп прироста Тпр:

цепной темп прироста

,

базисный темп прироста

.

Абсолютное значение одного процента прироста А:

.

Для получения показателей динамики определяются средние величины.

Средний уровень ряда . Рассчитывается в зависимости от вида ряда динамики. В моментном равноотстоящем ряду расчет проводится по формуле средней хронологической простой.

.

В интервальном равноотстоящем ряду расчет проводится по формуле средней арифметической простой.

.

В интервальном неравноотстоящем ряду расчет проводится по формуле средней арифметической взвешенной.

,

где ti - длительность интервала времени между уровнями.

Средний темп роста .

Рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста Кр цепн :

Средний темп роста в равноотстоящих рядах может быть найден по другой формуле:

.

Расчет по обеим формулам приводит к одному результату.

Средний темп прироста .

.

Средний абсолютный прирост . Может быть найден по двум формулам.

,

,

где yn - последний уровень ряда,

y1 - первый уровень ряда.

1.7 Экономические индексы

Индекс - это относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнивает фактические данные с эталонным значением.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.

Индивидуальный индекс физического объема показывает, на сколько процентов возрос (уменьшился) выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным:

,

где q1 - выпуск продукции в отчетном периоде,

q0 - выпуск продукции в базисном периоде.

Индексы других показателей строятся аналогично.

Общие (сводные) индексы характеризуют изменение показателей во всей совокупности в целом. Существуют две формы построения общих индексов: агрегатная и средневзвешенная.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

При выборе веса индекса руководствуются правилами:

Произведение индексируемого показателя на вес индекса должно образовывать определенную экономическую категорию.

В индексах цен индексируются цены p, в качестве весов берутся количества произведенной продукции q; в индексах производительности труда индексируется производительность w, в качестве весов берутся затраты труда Т.

Если строится индекс количественного показателя (индекс физического объема, численности рабочих), то веса берутся за базисный период. При построении индекса качественного показателя (индекс цены, себестоимости единицы продукции, производительности труда, средней заработной платы и т.д.) используются веса отчетного периода.

Агрегатные индексы:

§ физического объема

,

где p0 - цена единицы продукции в базисном периоде,

§ цен



,

где p1 - цена единицы продукции в отчетном периоде.

Индексы других показателей строятся аналогично.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Получается преобразованием агрегатной формы индексов, поэтому равен с агрегатным индексом количественно и совпадает по смыслу. Используются две формы средних индексов: среднеарифметический и среднегармонический.

Среднеарифметический индекс физического объема

,

Среднегармонический индекс себестоимости

,

где zi - себестоимость единицы продукции в отчетном периоде.

Изменение средней величины индексируемого показателя обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя и изменением структуры явления.

Степень влияния каждого из факторов определяется с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, фиксированного состава, влияния структурных сдвигов.

Индекс переменного состава Iпс выражает соотношение средних уровней изучаемого явления за разные периоды времени. Отражает влияние на динамику средней не только индексируемой величины, но и структуры совокупности (весов).

,

,

где z0 - себестоимость единицы продукции в базисном периоде.

Индекс фиксированного состава Iфс показывает влияние только индексируемой величины. Определяется как агрегатный индекс.

.

Индекс влияния структурных сдвигов Iсс характеризует изменение анализируемого показателя под влиянием изменения структуры явления.

Между этими индексами существует взаимосвязь:

Iпс = Iфс Ч Icс.



Факторный анализ

Статистика имеет специфические методы исследования экономических явлений. Одним из видов анализа экономических явлений является факторный анализ, основанный на принципе элиминирования (т.е. устранения) влияния всех прочих факторов, кроме исследуемого.

Сущность метода состоит в том, что большинство экономических явлений могут быть представлены в виде произведения двух и более факторов.

Правила проведения факторного анализа

Произведение всех факторов должно представлять реально существующий экономический показатель.

Первым по порядку располагают количественный фактор, следом за ним тот, в знаменателе которого стоит предшествующий фактор.

Факторы, расположенные после анализируемого, фиксируются на базисном уровне; факторы, расположенные до анализируемого, фиксируются на отчетном уровне.

Общее абсолютное изменение анализируемого показателя равно сумме влияния абсолютных изменений всех факторов на анализируемый показатель.

Произведение последовательно сопряженных индексов всех факторов должно представлять индекс анализируемого показателя.

С помощью последовательно-цепного метода анализа можно определить:

степень влияния фактора на результативный показатель. Эта величина показывает, во сколько раз (на сколько процентов) изменился полный индекс анализируемого показателя вследствие изменения отдельного фактора.

Расчетная формула:



Q = x Ч y Ч z

,

,

,

,

IQ = Ix Ч Iy Ч Iz ,

где Q - анализируемый показатель;

IQ - индекс изменения анализируемого показателя;

x, y, z, - факторы, влияющие на изменение анализируемого показателя;

Ix, Iy, Iz - последовательно-цепные индексы этих факторов;

абсолютный размер влияния отдельного фактора на результативный показатель показывает, на сколько изменился анализируемый показатель под воздействием данного фактора. Он определяется как разность между числителем и знаменателем частного индекса.

ДQ = Q1 - Q0 = x1y1z1 - x0y0z0 ,

в том числе за счет изменения:

фактора x: ДQ(x) = x1y0z0 - x0y0z0 ,

фактора y: ДQ(y) = x1y1z0 - x1y0z0 ,

фактора z: ДQ(z) = x1y1z1 - x1y1z0 ,

ДQ = ДQ(x) + ДQ(y) + ДQ(z).

Анализ проводился по трехфакторной модели. Но общий признак может зависеть от двух, четырех и более факторов, т.е. связь может быть двухфакторная, четырехфакторная и т.д.



2. Примеры решения задач

1. На предприятии с целью изучения средней производительности труда было проведено 15%-ное выборочное обследование рабочих собственно-случайным способом методом бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные.

Группы рабочих по производительности труда, тыс. руб.	Число рабочих, чел.
до 100	60
100-120	60
120-140	90
140-160	50
более 160	40
	300

Определить с вероятностью Px=95,4% для всех рабочих пределы, в которых находятся:

1. Средняя производительность труда.

2. Удельный вес рабочих с производительностью труда выше 140 тыс. руб.

Решение:

1. Генеральная средняя находится в пределах: .

Для решения задачи необходимо сначала определить среднюю производительность труда и дисперсию для выборочной совокупности.

Т.к. по условию дан интервальный равноотстоящий вариационный ряд распределения, то расчет этих показателей проводится по взвешенным формулам.

Cоставим дополнительную таблицу, в которой проведем промежуточные расчеты.



90	60	5400	82140
110	60	6600	17340
130	90	11700	810
150	50	7500	26450
170	40	6800	73960
	300	38000	200700

Определим среднюю производительность труда по формуле средней арифметической взвешенной:

тыс.руб.

Дисперсия количественного признака в выборочной совокупности:

Средняя ошибка выборки для средней:

тыс.руб.

Предельная ошибка выборки:

тыс.руб.

Интервальная оценка генеральной совокупности:

Таким образом, с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней можно ожидать в пределах от 124,2 тыс.руб. до 129,8 тыс.руб.

2. Генеральная доля находится в пределах:

.

Численность рабочих, обладающих заданным признаком в выборочной совокупности (производительностью труда выше 140 тыс. руб.) - m = 90 человек.

Выборочная доля, т.е. доля единиц, обладающих заданным признаком (производительностью труда выше 140 тыс. руб.) в выборочной совокупности: или 30%.

Средняя ошибка выборки для доли:

или 2,4%.

Предельная ошибка выборки:

Интервальная оценка генеральной совокупности:

Таким образом, с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной доли можно ожидать в пределах от 25,2% до 34,8%.

2. Планируется выборочным методом обследовать работников предприятия с целью анализа средней производительности труда. Определить, какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 99,7% при собственно-случайном бесповторном отборе гарантировать предельный размер ошибки 10 тыс.рублей. Среднее квадратическое отклонение - 25 тыс. руб. Общая численность работников - 2000 человек.

Решение:

Численность выборки при определении среднего размера признака:

При вероятности 99,7% t =3.

Для обеспечения заданной точности необходимо обследовать 55 человек.

3. По условным данным о выпуске продукции провести анализ ряда динамики. Данные расчетов представим в таблице.

Условные данные	Расчеты
Год	Выпуск продукции, тыс.шт.	Абсолютный прирост, тыс.шт.	Темп роста,%	Темп прироста,%	Абсолютное значение 1% прироста, тыс. шт.
		Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
2006	20	-	-	-	-	-	-	-
2007	22	+2	+2	110,0	110,0	+10	+10	0,20
2008	26	+6	+4	130,0	118,2	+30	+18,2	0,22
2009	28	+8	+2	140,0	107,7	+40	+7,7	0,26
2010	30	+10	+2	150,0	107,1	+50	+7,1	0,28
	126	-	+10	-	-	-	-	-



Решение:

Расчетные данные по базисным и цепным показателям абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста, абсолютного значения 1% прироста представлены в таблице.

Базисный абсолютный прирост:

.

,

и т.д.

Цепной абсолютный прирост:

.

,

и т.д.

Базисный темп роста:

.

,

и т.д.

Цепной темп роста:

.

,

и т.д.

Базисный темп прироста:

.

,

и т.д.

Цепной темп прироста:

.

,

и т.д.

Абсолютное значение одного процента прироста:

.

,

и т.д.

В соответствии с классификацией по условию дан интервальный равноотстоящий ряд динамики абсолютных величин.

Для расчета среднего уровня ряда воспользуемся формулой средней арифметической простой.

тыс.шт.

Средний выпуск продукции составляет 25,2 тыс.шт. в год.

Средний абсолютный прирост определим двумя способами:

· по формуле:

тыс.шт.

· по формуле средней арифметической простой:

тыс.шт.

В среднем ежегодно выпуск продукции увеличивался на 2,5 тыс.шт.

Средний темп роста определим двумя способами:

· по цепным коэффициентам роста как средняя геометрическая:

· по формуле:

Средний темп прироста:

С 2006 по 2010 гг. выпуск продукции увеличивался в среднем на 10,7% в год.

4. По условию задачи 1 выровнять ряд по уравнению прямой. Определить с вероятностью 95,4% возможные пределы, в которых может находиться выпуск продукции в 2011 году.

Решение:

Результаты расчетов представлены в таблице.

Год
2006	20	-2	4	-40	20,0	0	0
2007	22	-1	1	-22	22,6	-0,6	0,36
2008	26	0	0	0	25,2	0,8	0,64
2009	28	+1	1	28	27,8	0,2	0,04
2010	30	+2	4	60	30,4	-0,4	0,16
Итого	126	0	10	26	126	0	1,2

Для выравнивания данного ряда используем линейную трендовую модель - уравнение прямой:

В нашем примере n=5 - нечетное число.

Определим параметры и.

; .

Найденные параметры необходимо подставить в уравнение прямой

,

которое в результате будет представлять собой трендовую модель искомой функции:

.

Подставляя в данное уравнение последовательно значения , находим выровненные уровни .

Значения уровней выровненного ряда найдены верно, т.к.

=

Значение за пределами исследуемого ряда равно . Предполагаемый выпуск продукции в 2011 году составит тыс.шт.

Результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов воспользуемся формулой:

,

Коэффициент доверия = 2, т.к. вероятность = 95,4%.

Остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m):

0,63

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

С вероятностью 95,4% можно предположить, что выпуск продукции в 2011 году будет не менее 31,74 тыс.шт., но и не более 34,26 тыс.шт.

5. По данным о численности персонала на определенные даты определить среднюю списочную численность персонала.

С 1 по 15 апреля работали 20 человек, с 16 по 25 апреля - 27 человек, с 26 по 30 апреля - 30 человек.

Решение:

В соответствии с классификацией по условию дан интервальный ряд с неравными интервалами.

Для расчета среднего уровня ряда воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной.

.

Средняя списочная численность работников в апреле составила 24 человека.

6. По данным об остатках вкладов в банке определить средние месячные остатки вкладов за 2 квартал.

1 апреля - 22 млн.руб.

1 мая - 28 млн.руб.

1 июня - 30 млн.руб.

1 июля - 32 млн.руб.

Решение:

В соответствии с классификацией по условию дан моментный ряд с равными интервалами.

Для расчета среднего уровня ряда воспользуемся формулой средней хронологической простой:

Среднемесячные остатки вкладов во 2квартале составили 28 млн.руб.

7. В марте по сравнению с февралем цены возросли на 8%, в апреле по сравнению с мартом на 11%. Определить: на сколько процентов возросли цены в апреле по сравнению с февралем; среднемесячный темп прироста цен с февраля по апрель.

Решение:

1. По условию можно определить цепные темпы роста.

Между цепными и базисными показателями существует следующая взаимосвязь: произведение всех последовательных цепных коэффициентов роста равно конечному базисному коэффициенту роста за весь период.

В апреле по сравнению с февралем цены возросли на 19,9 процентов.

2.Средний темп прироста:



8. По данным об остатках оборотных средств определить средние месячные остатки за год.

1 января - 80 тыс.руб.

1 мая - 20 тыс.руб.

1 октября - 110 тыс.руб.

1 января - 60 тыс.руб.

Решение:

В соответствии с классификацией по условию дан моментный ряд с неравными интервалами.

Для расчета среднего уровня ряда воспользуемся формулой средней хронологической взвешенной:

.

.

Среднегодовые остатки оборотных средств составили 65 тыс.руб.

9. По условным данным о затратах на производство продукции определить:

1. Общие индексы: а) суммы затрат на производство, б) себестоимости единицы продукции, в) физического объема;

2. Абсолютное изменение общих затрат на производство в текущем периоде по сравнению с плановым в целом, а также за счет изменения: а) себестоимости единицы, б) объема ее производства.

Показать взаимосвязь показателей.

Изделие	Изменение себестоимости единицы продукции, %	Общие затраты на производство, тыс. руб.
		по плану	Фактически
1	-3	30	34
2	-5	45	39
3	+1	13	19
	---	88	92

Решение:

1. а) Индекс затрат на производство:

б) Индекс себестоимости продукции:

Т.к. по условию не известна себестоимость единицы продукции по плану - , но дано изменение себестоимости единицы продукции (зная которое можно определить индивидуальный индекс), воспользуемся формулой среднего гармонического индекса:

.

в) Индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости продукции:

.



Общее увеличение затрат на производство составило 4,5% в результате изменения как себестоимости продукции, так и объема ее производства.

В результате изменения себестоимости продукции издержки производства в отчетном периоде по сравнению с плановым снизились на 3,2%.

В результате изменения объема производства общие затраты в отчетном периоде по сравнению с плановым увеличились на 8,0%.

Взаимосвязь индексов:

.

2. Разность числителя и знаменателя индекса затрат на производство показывает, на сколько денежных единиц изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с плановым за счет изменения и себестоимости продукции, и объема ее производства.

а) Разность числителя и знаменателя индекса себестоимости продукции показывает, на сколько денежных единиц изменились издержки производства в результате изменения только себестоимости продукции.

б) Разность числителя и знаменателя индекса физического объема продукции показывает на сколько денежных единиц изменились общие издержки производства в результате изменения только объема производства.

Общее изменение затрат можно определить также как сумму влияния отдельных факторов:

10. По условным данным о производстве продукции определить:

1. Индивидуальные индексы цен.

2. Общие индексы цен: а) агрегатный, б) среднегармонический, в) переменного, фиксированного состава, структурных сдвигов.

3. Абсолютное изменение средней цены в целом по совокупности за счет влияния отдельных факторов.

Показать взаимосвязь показателей.

Изделие	Цена за единицу продукции, тыс. руб.	Стоимость продукции, тыс. руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	4,0	5,0	800	1200
2	6,0	5,0	360	250
3	1,4	1,2	1120	780
	---	---	2280	2230

Решение:

Для проведения расчетов составим дополнительную таблицу.

Изделие	Количество продукции, шт.	Стоимость продукции, реализованной в отчетном периоде по базисным ценам, тыс. руб.	Индивидуальный индекс цен, %
	Базисный период	Отчетный период
1	200	240	960	125,0
2	60	50	300	83,3
3	800	650	910	85,7
	1060	940	2170	---

1. Индивидуальный индекс цен

рассчитывается по каждому виду продукции. Данные расчетов занесены в таблицу. Цены по первому виду продукции возросли на 25%, по второму и третьему снизились соответственно на 16,7% и 14,3%.

2. Общие индексы цен:

а) Агрегатный индекс определим по формуле Паше:

.

б) Среднегармонический индекс получен преображением агрегатного, поэтому равен с ним количественно и совпадает по смыслу:

.

в) Индекс переменного состава:

.



Индекс фиксированного состава аналогичен агрегатному индексу:

.

Индекс структурных сдвигов:

.

Взаимосвязь индексов:

.

3. Абсолютное изменение средней цены находится как разность числителя и знаменателя индекса переменного состава:

тыс.руб.

Это изменение складывается под влиянием двух факторов:

а) Изменения цен на отдельные товары

тыс.руб.

б) Изменения структуры продукции

тыс.руб.

Общее абсолютное изменение средней цены можно определить также как сумму влияния отдельных факторов:

тыс.руб.

Средний уровень цен по группе товаров увеличился на 222 рубля (10,3%) за счет одновременного влияния двух факторов - цен на отдельные виды продукции и структуры продаваемых изделий.

Средняя цена увеличилась на 64 рубля (2,8%) за счет изменения только самой индексируемой величины - цены при одной и той же фиксированной структуре продукции.

Влияние только структурных изменений, под которыми понимается изменение доли отдельных видов продукции в общей их численности при неизменном уровне цен на эти виды продукции привело к росту средней цены на 158 рублей (7,3%).

11. Определить индекс физического объема производства, если общие затраты времени на производство продукции снизились на 8%, а выработка продукции увеличилась на 2%.

Решение:

Из формулы выработки

выразим физический объем производства

.



Индекс физического объема равен произведению индексов составляющих его показателей

.

Физический объем производства снизился на 6,2%.



3. Задания для выполнения контрольной работы по статистике

Задача 1. Имеются следующие данные по 29 предприятиям отрасли за отчетный год (цифры условные):

Номер предприятия	Среднесписочное число рабочих, чел.	Стоимость произв-ой прод., млн руб.	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.	Себ-сть един. прод., руб.	Размер производств.площади, м2
1	360	9,7	9,2	900	1588
2	380	22,5	12,0	1500	1677
3	500	26,1	23,7	870	1739
4	460	14,8	23,1	1210	1559
5	395	16,5	18,6	1150	1704
6	280	31,9	29,3	925	1727
7	580	14,7	13,0	1630	1804
8	200	8,3	8,0	1390	1845
9	470	9,4	8,9	730	1717
10	340	12,2	11,5	974	1489
11	500	19,6	17,0	890	1380
12	250	19,0	15,6	905	1540
13	310	12,0	11,1	430	1861
14	410	12,4	12,7	830	1949
15	635	17,0	14,3	920	1918
16	400	14,0	13,6	1100	2050
17	310	14,4	13,2	970	1743
18	450	14,5	13,9	1000	1665
19	380	17,1	15,2	700	1804
20	350	17,8	16,4	810	1775
21	330	21,2	18,5	780	1784
22	460	10,6	10,3	1250	1590
23	435	25,7	20,5	930	1624
24	505	13,0	12,6	860	1934
25	410	18,5	17,8	770	1817
26	180	15,6	14,9	990	1918
27	200	15,2	15,1	790	1900
28	270	14,1	13,5	1000	2059
29	340	14,9	14,2	1250	1920

Для решения задачи взять 20 предприятий согласно следующей таблице:

Вариант	Номера предприятий	Задание (основание группировки)
1	1-20	Среднесписочная численность рабочих
2	2-21	Стоимость произведенной продукции
3	3-22	Среднегодовая стоимость ОПФ
4	4-23	Себестоимость единицы продукции
5	5-24	Размер производственной площади
6	6-25	Среднесписочная численность рабочих
7	7-26	Стоимость произведенной продукции
8	8-27	Среднегодовая стоимость ОПФ
9	9-28	Себестоимость единицы продукции
10	10-29	Размер производственной площади

Построить статистический ряд распределения согласно заданию. Для этого определить количество групп по формуле Стерджесса. Группировку осуществить с равными интервалами. Результаты расчетов представить в таблице.

Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон. Сделать выводы.

Задача 2. Для анализа динамики среднего дохода населения РФ в текущем году определить:

в соответствии с классификацией - вид ряда динамики;

среднемесячный доход населения за 7 месяцев;

следующие цепные и базисные показатели по месяцам:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста.

абсолютное значение 1% прироста;

среднемесячный темп роста и прироста за весь период, средний абсолютный прирост;

к какому виду относительных показателей относится размер среднего дохода населения.

Выровнять ряд по уравнению прямой, определить с вероятностью 95% возможные пределы, в которых может находиться доход населения в сентябре.

После расчетов построить графики динамики среднемесячного дохода за январь - июль текущего года по фактическим и выровненным данным.

Имеются следующие статистические данные о среднем доходе населения РФ в текущем году (цифры условные):

Месяц	Доход населения (в среднем на душу населения), руб./чел.
	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Январь	379	380	381	382	383	384	385	386	387	388
Февраль	401	402	403	404	405	406	407	408	409	410
Март	418	419	420	421	422	423	424	425	426	427
Апрель	424	425	426	427	428	429	430	431	432	433
Май	441	442	443	444	445	446	447	448	449	450
Июнь	454	455	456	457	458	459	460	461	462	463
Июль	485	486	487	488	489	490	491	492	493	494

Задача 3. Для определения среднего возраста планируется обследование населения города методом случайного отбора. Численность населения города составляет 170400 человек. Каков должен быть необходимый объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 6 лет при среднем квадратическом отклонении 20 лет?

Задача 4. На отчетный период планом предусматривалось увеличить объем выпуска продукции на 7% по сравнению с предшествующим периодом. План выпуска продукции был недовыполнен на 2,5%. Определить, на сколько процентов увеличился (снизился) объем производства в отчетном периоде по сравнению с предшествующим периодом.

Задача 5. Для анализа товарооборота магазинов города выборочным методом было проведено обследование 60% магазинов. Результаты выборки представлены в таблице (цифры условные):

Группы магазинов по товарообороту, тыс. руб.	Число магазинов
	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
до 50	2	3	4	3	6	5	3	6	7	7
50-60	4	5	6	7	5	6	9	8	5	6
60-70	7	7	8	5	8	7	6	7	8	10
70-80	10	9	7	8	10	8	7	9	10	11
80-90	15	16	12	10	12	14	15	13	11	13
90-100	20	18	22	22	15	23	19	17	21	19
100-110	22	24	18	23	27	25	21	23	25	23
110-120	14	15	10	12	16	15	17	19	16	9
120-130	6	7	8	9	5	4	7	6	4	7
более 130	3	6	5	5	4	3	6	3	3	5

1) По каждой группе магазинов определить их удельный вес в общем количестве. Построить структурную секторную диаграмму. К какому виду относительных показателей относится удельный вес предприятий?

2) По данным группировки определить:

а) средний уровень ряда;

б) размах вариации;

в) среднее линейное отклонение;

г) дисперсию;

д) среднее квадратическое отклонение;

<...