Застосування виробничих функцій для дослідження економічних процесів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анотація

виробничий однофакторний економічний макросередовище

У даній роботі розглянуто виробничі функції та їх вплив на вивчення економічних процесів. З'ясовано суть та методи використання цих функцій, а також проаналізовано структуру видів виробничих функцій. Також досліджено роль виробничих функцій як у мікро- , так і макросередовищі.

Встановлено залежність між змінними виробничих функцій та залежність результату від їх значення.

Також у роботі розглянуто одно факторну та двофакторну виробничу функцію. Двофакторну розглянуто також у графічному вигляді та з'ясовано недоліки та переваги такого способу дослідження.

Досліджено основні види виробних функцій, які широко використовуються у дослідженнях у наш час. До таких функцій належать: виробнича функція аналізу способів виробничої діяльності, функція Кобба-Дугласа, виробнича функція CES (з постійною еластичністю заміщення), виробнича функція Леонтьєва та інші.

Вступ

Для організації виробничого процесу необхідні фактори виробництва повинні бути присутніми у певній кількості. Узагальнену інформацію про взаємозв'язок між витратами виробничих факторів і обсягами випуску продукції у фізичному виразі надає функція виробництва. Вона відображає технічний закон, суть якого в тому, що для кожного рівня технічних знань існує відповідне числове співвідношення виробничих витрат і обсягів продукції. За допомогою цієї функції можна визначити технологічно ефективний спосіб виробництва.

Метод виробничої функції широко застосовують як в макро-, так і в мікроекономічному аналізі. В макроекономіці розраховують агрегатну функцію для кожної країни. Так, вчені П.Дуглас, Р.Солоу, Е.Денісон обчислювали функцію американського виробництва, Я. Тінберген здійснив відповідні розрахунки для Німеччини, Франції, Великобританії, США.

На мікро- рівні існують тисячі функцій виробництва, тому що кожна фірма має свою виробничу функцію. Функції виробництва вказують на існування численних альтернативних можливостей одержання певного обсягу продукції за різних співвідношень між факторами виробництва.

Функцію виробництва реальної фірми можна визначити емпірично через виміри її фактичних показників. За допомогою такого аналізу фірма і приймає рішення про вибір технологічно ефективного способу виробництва.

Поняття виробничої функції та її видів

Узагальнену інформацію про взаємозв'язок між витратами виробничих факторів і обсягами випуску продукції у фізичному виразі надає функція виробництва. Вона відображає технічний закон, суть якого в тому, що для кожного рівня технічних знань існує відповідне числове співвідношення виробничих витрат і обсягів продукції. За допомогою цієї функції можна визначити технологічно ефективний спосіб виробництва.

Виробнича функція задає максимальний обсяг випуску (Q), який може виробити фірма для кожної специфічної комбінації вхідних ресурсів. В моделі поведінки фірми для спрощення аналізу ми будемо брати лише два ресурси для довгострокового періоду - працю (L) і капітал (К), і тільки один змінний фактор - працю - для короткострокового періоду. Загальний аналітичний вираз виробничої функції можна записати:

Q=f(F1,F2...Fn), або Q=f(K,L), або Q=f(L). (1)

Метод виробничої функції широко застосовують як в макро-, так і в мікроекономічному аналізі. В макроекономіці розраховують агрегатну функцію для кожної країни. Так, вчені П.Дуглас, Р.Солоу, Е.Денісон обчислювали функцію американського виробництва, Я. Тінберген здійснив відповідні розрахунки для Німеччини, Франції, Великобританії, США.

В однофакторних виробничих функціях зміна результативного показника пов'язана зі зміною лише одного фактора (наприклад, вплив обсягів застосування праці на випуск продукції), у багатофакторних виявляється характер впливу на кінцевий результат комбінацій кількох виробничих факторів (трудовитрат, витрат матеріалів, часу роботи устаткування тощо).

Двофакторну функцію нескладно подати у графічному вигляді. Зауважимо, що графічні методи, поряд із своєю безперечною перевагою -- наочністю, мають і суттєву ваду: вони обмежують дослідника тривимірним простором або ж двомірною площиною. Однак висновки, отримані для двофакторних моделей, як показують практика і дослідження багатьох учених, справедливі й для n-вимірних випадків.

На рис. 1 у тривимірному просторі зображено двофакторну функцію виробництва: по горизонтальних осях відкладено кількісні значення факторів виробництва, по вертикальній -- обсяг випуску за розглянутий період. Поверхня виробництва OKPL набула назву «поверхня випуску», або «пагорб випуску», або «пагорб виробництва», або «гора виробництва», а в німецькомовній літературі -- «пагорб доходу», при цьому під доходом розуміється випуск у натуральному вимірі. 

Поверхня виробництва описує всі можливі комбінації факторів виробництва і відповідні їм випуски.

Варіації факторів виробництва показують, як впливають на випуск продукції зміни комбінацій та обсягів застосування факторів.

Вертикальний розріз «пагорба» випуску площиною K*DC, рівнобіжної осі одного з факторів (на рис. 1 осі ОL), дає уявлення про часткову варіацію факторів виробництва, тобто динаміку випуску залежно від зміни витрат змінного фактора (L) за фіксованого значення другої координати (K*). Таку залежність заведено називати виробничою функцією короткострокового періоду, або короткостроковою функцією виробництва. Вона описується рівнянням

Q=f(x),

де х -- обсяг застосування змінного фактора в натуральному вимірі за період.

Саме це дало підставу називати її однофакторною, хоча слід розуміти, що кінцевий результат (випуск Q) формують обсяги застосування всіх залучених факторів -- і постійних, і змінних.

Горизонтальний розріз «пагорба виробництва», наприклад, площиною ЕМF об'єднує варіанти виробництва, що характеризуються фіксованим випуском продукції за різних сполучень факторів, і на площині LOK такий розріз може бути поданий лінією рівного продукту.

У теорії виробництва криві рівного продукту (криві байдужності продукту) заведено називати ізоквантами (від грец. isos -- рівний, однаковий та лат. quantum -- скільки). Ізокванта -- геометричне місце точок у просторі факторів виробництва, для яких характерний однаковий випуск. Отже, ізоквантна варіація показує, як можна комбінувати фактори виробництва для забезпечення визначеного обсягу випуску продукції.

Якщо зробити кілька горизонтальних розрізів пагорба виробництва, то можна одержати карту ізоквант підприємства, на основі якої вивчається виробнича функція довгострокового періоду за пропорційної варіації факторів виробництва. Такий аналіз показує, як змінюється випуск у разі однакових пропорцій зміни обсягів застосування всіх факторів виробництва.

Вертикальний розріз «пагорба виробництва» двома площинами з фіксованими координатами K* і L* (одну з таких площин K*DС зображено на рис. 1.2, другу нескладно уявити -- щоб не «затемнювати» рисунок її не наведено) дає уявлення про випуск у миттєвому періоді. Січна двох площин на «пагорбі виробництва» -- це лінія випуску, а на площині факторів виробництва -- точка, яка й визначає виробничу функцію миттєвого періоду.

Так, якщо для виробництва 100 од. продукції на місяць обрано технологію, для реалізації якої необхідно застосувати 300 годин роботи машин і 100 годин трудовитрат на місяць, а обсяги застосування факторів і потреба в продукції в силу зовнішніх і внутрішніх причин залишаються незмінними тривалий час, то максимальний випуск -- 100 од. продукції на місяць -- залишатиметься на цьому рівні, допоки принаймні одна з незалежних величин не зміниться.

На мікро- рівні існують тисячі функцій виробництва, тому що кожна фірма має свою виробничу функцію. Функції виробництва вказують на існування численних альтернативних можливостей одержання певного обсягу продукції за різних співвідношень між факторами виробництва.

Функцію виробництва реальної фірми можна визначити емпірично через виміри її фактичних показників. За допомогою такого аналізу фірма і приймає рішення про вибір технологічно ефективного способу виробництва[2, c. 92-93].

Виробнича функція задає максимальний обсяг випуску , який може виробити фірма для кожної специфічної комбінації вхідних ресурсів. В моделі поведінки фірми для спрощення аналізу розглядаються лише два ресурси для довгострокового періоду - праця і капітал , і тільки один змінний фактор - праця - для короткострокового періоду. Загальний аналітичний вираз виробничої функції можна записати:

або або

Першим, найбільш відомим варіантом виробничої функції була виробнича функція Кобба-Дугласа (1923 р.), яка описує залежність обсягів виробництва від двох факторів - капіталу і праці:

де Q - коефіцієнт пропорційності або масштабності; - коефіцієнти еластичності виробництва, які характеризують приріст обсягів виробництва при прирості відповідних факторів на 1%.

Зроблені вченими на основі досліджень в обробній промисловості США розрахунки показали, що коефіцієнти функції мають значення: . З цього випливало, що найважливішим фактором виробництва є праця, яка дає приріст виробництва 3/4 проти капіталу, який дає 1/4 приросту, тобто збільшення витрат праці на 1% розширює обсяги виробництва в 3 рази більше, ніж відповідне збільшення капіталу[9, c. 66-67].

Характеристика основних видів виробничої функції

Існує безліч видів виробництв. Їх можна класифікувати в галузевому, номенклатурному, ресурсному розрізах, за методами організації виробничого процесу, серійністю, орієнтацією на ринковий або індивідуальний попит тощо.

Кожний вид виробництва, як правило, описується різними виробничими функціями. Звідси випливає, що видів виробничих функцій так само багато, як і видів виробництв.

Не претендуючи на повноту систематизації, виділимо деякі види виробничих функцій, передусім ті, що використовуватимуться у подальшому викладі мікроекономічної теорії виробництва і витрат (табл. 1.1).

У лімітаційних виробничих функціях між витратами факторів виробництва і кількістю продукції, що випускається, існують жорсткі технічні співвідношення, тобто певний виробничий результат (Q) може бути досягнутий у разі єдиної ефективної комбінації факторів. Найвідоміша функція цього виду -- виробнича функція В. Леонтьева, що характеризується двома основними властивостями: лімітаційністю співвідношень між виробничими факторами та лінійною залежністю між витратами ресурсів і випуском, через що її часто називають лінійно-лімітаційною. Такі функції використовують для моделювання строго детермінованих виробничих процесів, у яких не припустимі відхилення від установлених норм використання ресурсів на одиницю продукції. Так, наприклад, на швейній фабриці для виготовлення однієї сукні потрібно 1,5 м2 тканини, одна застібка-блискавка, три ґудзики і 0,5 машино-години роботи швейної машини.

У субституційних виробничих функціях немає жорсткого технічного взаємозв'язку між витратами факторів виробництва і випуском, тобто певна кількість продукції може бути вироблена за допомогою різних ефективних комбінацій факторів. Серед субституційних виробничих функцій вирізняють функції з повною (альтернативною, абсолютною) і частковою (периферійною, відносною) заміщеністю ресурсів. Наприклад, складання певних виробів можна виконати вручну за допомогою механізованого інструменту, а можна -- за допомогою роботів, цілком виключивши ручну працю. Таке виробництво допускає альтернативну заміщеність факторів й описується відповідною виробничою функцією. Проте для багатьох виробництв існують як технічні, так і економічні межі заміщення факторів. Часткова заміщеність ресурсів зустрічається на практиці набагато частіше, ніж повна.

Однорідними, або гомогенними, називаються виробничі функції, що мають ті самі властивості на всіх інтервалах. У таких функціях результативний показник змінюється пропорційно значенню показників-факторів, тобто виконується умова

Показник t характеризує ступінь однорідності функції. Якщо 

t = 1 -- функція лінійно-однорідна;

t < 1 -- функція дегресивно-однорідна;

t > 1 -- функція прогресивно-однорідна.

Неоднорідними називаються виробничі функції, що мають різні властивості на різних інтервалах і потребують відповідного коригування за їх аналітичного і графічного подання.

Статичні виробничі функції не враховують час як фактор, який впливає на зміни основних характеристик досліджуваної системи, динамічні -- враховують фактор часу.

Детерміновані виробничі функції моделюють виробничі закономірності без урахування непевності, тобто за стабільних очікувань можливих відхилень параметрів виробництва.

Стохастичні виробничі функції враховують імовірнісний характер процесу виробництва, його непевність, випадкові параметри, тобто так звані стохастичні перешкоди.

Існують й інші, досить повно описані в спеціальній літературі види виробничих функцій [8, 17 та ін.]. Виробничі функції можуть бути побудовані для окремого агрегату, дільниці, виду виробництва, підприємства, групи підприємств, підгалузі, галузі.

Адекватне відображення реальних співвідношень витрат ресурсів і випуску розпадається на дві взаємозалежні задачі:

специфікація виробничої функції, тобто виокремлення суттєвих факторів і визначення виду функції;

параметризація виробничої функції, тобто розрахунок чисельних значень її параметрів на основі систематизованих фактичних даних за допомогою регресійного і кореляційного аналізу. І хоча виробничі функції є різними для різних видів виробництв, вони мають деякі загальні властивості, що характеризують особливості поєднання факторів у виробничому процесі. Випуск продукції без витрат ресурсів неможливий. Цю властивість часто називають гіпотезою про абсолютну необхідність факторів виробництва, тобто

Ресурси передбачаються деякою мірою взаємозамінними, тобто певна кількість одного фактора може бути компенсована деякою кількістю іншого. Цю властивість називають гіпотезою про взаємозамінність факторів, тобто

F(K+?K, L) = F (K, L + ?L).

Виробнича функція передбачається неперервною і такою, що диференціюється. Цю властивість іноді називають гіпотезою про монотонність, що, звичайно, є деяким спрощенням реальності.

За збільшення витрат одного з ресурсів і фіксованого розміру інших ефективність застосування у виробництві додаткової одиниці змінного ресурсу знижується.

Функція Кобба-Дугласа. Першим, найбільш відомим варіантом виробничої функції була виробнича функція Кобба-Дугласа, розроблена у 1923 році в США економістом П.Дугласом спільно з математиком Ч.Коббом на основі досліджень в обробній промисловості США за період з 1899 по 1922 pp. Вона описує залежність обсягів виробництва від двох факторів - капіталу і праці, абстрагуючись від інших.

Пауль Дуглас був сенатором США від штату Ілінойс від 1949-го до 1906 р. У 1927 р., ще будучи професором економіки, П. Дуґлас зауважив дивовижний факт: поділ національного доходу між капіталом і працею з перебігом часу майже не змінювався. Інакше кажучи, в міру зростання виробництва сумарний дохід найманих працівників і сумарний дохід власників капіталу зростав однаковим темпом. Це спостереження змусило Дугласа задуматись над питанням про причини усталеності часток факторів виробництва у національному доході.

Дуглас звернувся до математика Чарлза Коба із запитанням, яка виробнича функція, якщо така існує, мала б властивість усталеності часток факторів виробництва, за умови, що фактори виробництва завжди привласнюють свої граничні продукти. Виробнича функція мала б володіти властивостями:

дохід на капітал = МРК * К = бY,

дохід на працю = МРL * L = (1 -- б) Y,

де б -- стала від нуля до одиниці, що вимірює частку капіталу в доході, тобто а визначає, яку частку доходу привласнюють власники капіталу, а яка йде на оплату праці. Кобб показав, що функцією з такими властивостями є:

Y = F(К, L) = АКбL1-б,

де А -- параметр, що вимірює продуктивність наявної технології.

Ця функція стала відома як виробнича функція Коба--Дугласа. Детальніше розгляньмо деякі властивості цієї виробничої функції. По-перше, виробнича функція Коба--Дугласа володіє властивістю постійної віддачі від масштабу, тобто якщо кількості праці і капіталу зростають на певний відсоток, то обсяг виробництва збільшується на той самий відсоток.

Функція Кобба-Дугласа має вигляд:

Q=A,K^б,L^в, (2)

де А - коефіцієнт пропорційності або масштабності;

б, в - коефіцієнти еластичності виробництва, які характеризують приріст обсягів виробництва при прирості відповідних факторів на 1%.

Розрахунки показали, що за досліджуваний період коефіцієнти функції мають значення: A=1,01; а = 1/4; в=3/4 . Тобто функція приймає вид:

Q=1,01K^1/4 L^3/4

З цього випливає, що найважливішим фактором виробництва є праця, яка дає приріст виробництва 3/4 проти капіталу, який дає 1/4 приросту, тобто збільшення витрат праці на 1 % розширює обсяги виробництва в 3 рази більше, ніж відповідне збільшення капіталу.

Пізніше у функцію виробництва вчені ввели фактор часу і якісні зміни в процесі виробництва, перейшовши від статичної моделі Кобба-Дугласа до динамічної моделі:

Q=A K^б L^в e^rt , де

e^rt - фактор, що відображає вплив технічного прогресу й інших якісних змін у виробництві протягом певного часу.

Кожна фірма має свою виробничу функцію, яка характеризує технологічний спосіб виробництва, вибраний фірмою. Функція виробництва описує те, що можливо здійснити технічно за умови, що фірма діє ефективно[4, c. 58-61].

Виробнича функція CES (з постійною еластичністю заміщення) має вигляд:

де - коефіцієнт шкали, - коефіцієнт розподілу, - коефіцієнт заміщення, - ступінь однорідності.

Виробнича функція аналізу способів виробничої діяльності. Дана функція узагальнює виробничу функцію витрати-випуску на випадок, коли існує деяке число (r) базових процесів (способів виробничої діяльності), кожний з яких може протікати з будь-якою ненегативною інтенсивністю. Вона має вигляд "оптимизационной завдання"

Тут - випуск продукції при одиничній інтенсивності j-го базового процесу, - рівень інтенсивності, - кількість витрат виду k, необхідних при одиничній інтенсивності способу j.

Виробнича функція Леонтьєва ( ВФЛ ) в моделі “витрати - випуск ”. Ця функція записується :

ВФЛ Q = min , c_i > 0 , і = 1, 2 ,

де c_i - кількість і - витрат, необхідних для виробництва одиниці продукції. ВФЛ є однією із заданих пропорцій, котрими визначається кількість витрат кожного виду ресурсу для виробництва однієї одиниці випуску.

Технологія виробництва представлена виробничою функцією Леонтьєва з постійними технологічними коефіцієнтами витрат факторів. Припускається, що на ринку праці існує надлишкова пропозиція і це забезпечує постійність рівня цін. Ринок благ є збалансованим. Фактором збільшення сукупного попиту і сукупної пропозиції є приріст інвестицій.

При відсутності технічного прогресу в довгостроковому періоді після доведення обсягу капіталу до оптимального розміру, що забезпечує максимум прибутку, гранична продуктивність капіталу стає постійною, і тоді середня продуктивність капіталу дорівнює його граничній продуктивності.

Таким чином, в описаних умовах рівноважне зростання економіки досягається тоді, коли темп приросту інвестицій дорівнює добутку значень продуктивності капіталу і граничної схильності до заощадження.

Виробнича функція Леонтьєва має встановлені незмінні коефіцієнти технології для поєднання вхідних факторів у певних пропорціях, щоб виробити певний рівень вихідної продукції. Лише одне поєднання вхідних факторів, одна технологія, одна факторна пропорція можуть забезпечити виробництво даного обсягу продукції Q.

Якщо взяти два вхідних фактори К і L, то лише одна пропорція К/L, що відображає коефіцієнт технології, забезпечить виробництво даного обсягу продукції Q.

У виробничій функції Леонтьєва неможлива заміна факторів, вхідні фактори використовуються разом тільки у фіксованій пропорції.

Приклад. Для копання рову потрібні одна людина й одна лопата. Щоб прискорити копання, треба пропорційно збільшити і кількість людей, і кількість лопат Збільшення лише, наприклад, кількості лопат не прискорить цієї роботи На рисунку Ізокванти функції виробництва Леонтьєва утворюють прямі кути і будуть перпендикулярними (L- подібними).

Рисунок показує нахил променя до осей координат. Він відображає фіксований коефіцієнт технології, розкриває сталі пропорції вхідних факторів, дає нам потрібну пропорцію К/L, що використовується у виробництві. У даному прикладі К/L=1. Уздовж променя, що відображає співвідношення К/L, можуть бути вибрані різні рівні обсягу продукції Q, як результат фіксованих пропорцій вхідних факторів[7, c. 91-94].

Динамічна виробнича функція ( ДВФ ). В приведеній функції з науково-технічним прогресом коефіцієнт r акумулює вплив всіх інших факторів, крім капіталу K та праці L , враховує не лише зростання економіки за рахунок науково-технічних відкрить та технологічних удосконалень, а й відображає зміни якості та ефективності використання ресурсів, організації виробництва та керування господарством. Один із нових підходів до оцінки науково-технічного прогресу є надання динамічності коефіцієнтам функції Кобба-Дугласа :

ДВФ Y = A( t ) K ^{б ( t )} L ^{в ( t )}

Виробнича функція CES Солоу (ВФС). До часто вживаних неокласичних виробничих функцій відноситься функція з постійною еластичністю заміщення CES ( Constant Elasticity of Substitution ) або виробнича функція Солоу , введена в 1961 році.

ВФ CES Y = c ₀ , ( K , L ) ? ,

Солоу c ₀ > 0 ; c _i ? 0 , i = 1, 2 ; h > 0, в ? -1 ,

де c ₀ - коефіцієнт шкали ( масштабний множник ) , c _i - є параметром розподілу ( i = 1, 2 ), h характеризує ступінь однорідності, в - параметр заміщення.

Виробничу функцію CES можна розглядати як узагальнення виробничих функцій - лінійної, функції Леонтьєва та функції Кобба-Дугласа :

Границя ВФ CES при в > -1 є ЛВФ при h = 1 ;

Границя ВФ CES при в > -? є ЛВФ при h = 1 ;

Границя ВФ CES при в > 0 є ЛВФ при h = 1[6, c. 78-79].

Висновки

Виробнича функція (рос. производственная функция, англ. production function, нім. Betriebsfunktion f) - залежність кінцевого виходу продукції чи її вартості від використання різних факторів виробництва, конкретних видів ресурсів і затрат, подана в математичній формі. Як правило, застосовують прості функції з однією або кількома змінними - лінійну, квадратичну, степеневу, показникову, гіперболічну тощо.

Кожна фірма має свою виробничу функцію, яка характеризує технологічний спосіб виробництва, вибраний фірмою. Функція виробництва описує те, що можливо здійснити технічно за умови, що фірма діє ефективно.

Економічно ефективним вважається спосіб виробництва, який мінімізує альтернативну вартість всіх видів витрат виробництва заданого обсягу продукції. Економічна ефективність залежить від ринкової ціни різних видів ресурсів. Існує багато технологічно ефективних способів виробництва і лише один економічно ефективний, - найдешевший, тобто той, який на даний момент забезпечує мінімальні грошові витрати фірми за даного рівня цін на використовувані вхідні ресурси.

Отже, виробнича функція - це економетрична модель, яка кількісно описує зв'язок основних результативних показників виробничо-господарської діяльності з факторами, що визначають ці показники.

Виробничі функції можуть мати різні галузі застосування, оскільки принцип "витрати -- випуск", покладений в основу залежності, може бути реалізований як на мікроекономічному, так і на макроекономічному рівні.

Список використаної літератури

1. Андреюк Н. Мікроекономіка: Навч. посібник для студ. вузів/ Наталія Андреюк,. - К.: Кондор, 2004. - 174 с.

2. Базілінська О. Мікроекономіка: Навчальний посібник/ Олена Базілінська, Оксана Мініна; За ред. Олени Базілінської; М-во освіти і науки України. - 2-ге вид., перероб. і доп.. - К.: Центр навчальної літератури, 2005. - 349 с.

3. Ватаманюк Остап З. Мікроекономіка: Навч. посіб.. -- Л. : Інтелект-Захід, 2004. -- 176с

4. Вініченко І. І. Мікроекономіка: Навч. посібник для студ. вузів/ І. І. Вініченко, Н. В. Дацій, С. О. Корецька; М-во освіти і науки України, ГУ "ЗІДМУ". - К.: Центр навчальної літератури, 2005. - 265 с.

5. Гончарова Н.М. Мікроекономіка: Навч. посібник для студ. вищих навч. закл. / Міжрегіональна академія управління персоналом. -- К. : МАУП, 2005.

6. Горобчук Т. Мікроекономіка: Навчальний посібник/ Тетяна Горобчук,; М-во освіти і науки України, Житомирський інженерно-технологічний ун-т. - К.: Центр навчальної літератури, 2004. - 271 с.

7. Задоя А. Мікроекономіка: Курс лекцій та вправи: Навч. посібн./ Анатолій Задоя,. - К.: Знання, 2001. - 211 с.

8. Кириленко В. Мікроекономіка: Навчальний посібник для економ. спец. студ. вузів/ Володимир Кириленко,. - К.: Таксон, 2003. - 334 с.

9. Косік А. Мікроекономіка: Навчальний посібник/ Алла Косік, Галина Гронтковська,; М-во освіти і науки України. - К.: Центр навчальної літератури, 2004. - 415 с.

10. Лісовицький В. Мікроекономіка: Навчальний посібник/ Володимир Лісовицький,. - 3-є вид., доп. та переробл.. - К.: Кондор, 2007. - 163 с.

11. Мікроекономіка: Опорний конспект лекцій/ В.Базилевич, В.Лук'янов, Н.Писаренко, Н.Квіцинська; М-во освіти України, Київ. держ.торг.-екон. ун-т. - К.: Четверта хвиля, 2001. - 246 с.

Размещено на Allbest.ru