Стратегия Бертрана

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГАОУ ВПО «СЕВЕРО-ВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. М. К. АММОСОВА»

Институт математики и информатики

Кафедра математической экономики и прикладной информатики

КУРСОВАЯ РАБОТА

Дисциплина: Математическая экономика

На тему: «Стратегия Бертрана»

Выполнил: Егоров Дьулустаан,

студент 3 курса

гр. ПИ-11-1

Проверила: Набережная А.Т.

Якутск 2013



Содержание

Введение

Глава 1

1.1 Модель Бертрана

1.2 Равновесие в классической модели Бертрана

1.1 Парадокс Бертрана

Глава 2

2.1 Олигополия

2.2 Олигополия Курно

2.3 Модели принятия стратегических решений в условиях олигополии

Заключение

Использованная литература



Введение

Жозеф Луи Франсуа Бертран (11 марта 1822г - 5 апреля 1900г) - французский математик, работавший в области теории чисел, дифференциальной геометрии, теории вероятности и термодинамики.

Цель работы - изучить стратегию Бернарта и определить ее место в экономической науке. Определить модели принятия стратегических решений в условиях олигополии.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: изучить олигополию, выяснить суть парадокса Бернарда и олигополию Курна. бертран олигополия рыночный конкуренция



Глава 1

1.1 Модель Бертрана

Модель Бертрана или конкуренция по Бертрану -- модель ценовой конкуренции на олигополистическом рынке, сформулированная французским математиком и экономистом Жозефом Бертраном в 1883 году.

Модель описывает поведение фирм на олигополистическом рынке, конкурирующих за счет изменения уровня цен на свою продукцию. Парадоксальный вывод модели - фирмы будут назначать цену, равную предельным издержкам, как и фирмы в условиях совершенной конкуренции- назван парадоксом Бертрана.

В модели приняты следующие предположения:

· На рынке имеется, по меньшей мере, две фирмы, производящие однородный продукт;

· Фирмы ведут себя не кооперативно;

· Предельные издержки (MC) фирм одинаковы и постоянны;

· Функция спроса линейна;

· Фирмы конкурируют, устанавливая цену на свою продукцию, и выбирают ее независимо и одновременно;

· После выбора цены фирмы производят объем товара, равный величине спроса на их продукцию;

· Если цены различны, потребители предъявляют спрос на более дешевый товар;

· Если цены одинаковы, приобретаются товары всех фирм в равных долях.

· Модель статична (рассматривается принятие решения в единичный момент времени).

Предположение о ценовой конкуренции означает, что фирмы могут легко изменять объем выпуска продукции, однако изменить цену после выбора очень трудно или невозможно.

1.2 Равновесие в классической модели Бертрана

Согласно модели Курно фирмы выбирают объемы выпуска, оставляя определение цены за рынком. Согласно другому подходу фирмы устанавливают цены на свой выпуск, оставляя за рынком определение объемов продаж. Эта модель известна как конкуренция по Бертрану. Жозеф Бертран -- французский экономист, представил свою модель в рецензии на работу Курно.

Выбирая цену, фирма должна предвидеть цену, устанавливаемую другой фирмой отрасли. В ситуации, когда фирмы продают одинаковые продукты, структура равновесия по Бертрану на самом деле очень проста. Это равновесие оказывается конкурентным равновесием в точке, где цена равна предельным издержкам. Цена никогда не может быть меньше предельных издержек, поскольку иначе каждая из фирм увеличила бы свою прибыль, начав производить меньше. Поэтому рассмотрим случай, когда цена больше предельных издержек. Если фирма 1 снизит свою цену на любую малую величину и если фирма 2 сохранит свою цену на прежнем уровне, то все потребители захотят покупать продукт у фирмы 1. Снизив цену на произвольно малую величину, эта фирма сможет увести у фирмы 2 всех покупателей.

Если фирма 1 действительно думает, что фирма 2 назначит цену, большую, чем предельные издержки, ей всегда будет выгодно снизить цену. Но фирма 2 может рассуждать точно так же. Следовательно, в равновесии не может существовать никакая цена, которая была бы выше предельных издержек; единственно возможное равновесие -- конкурентное.

Представим модель Бертрана как модель конкурентных торгов, результат этот приобретет больший смысл. Допустим, что одна из фирм участвует в торгах, назначая цену выше предельных издержек. Тогда другая фирма всегда может получить прибыль, сбивая эту цену. Отсюда следует, что единственная цена, "сбивания" которой не может ожидать ни одна из фирм, есть цена, равная предельным издержкам.

Часто можно наблюдать, что в результате конкурентных торгов с участием фирм, не готовых к сговору, устанавливаются цены, намного ниже тех, к которым можно было бы прийти каким-то другим способом. Это явления и есть как пример логики конкуренции по Бертрану.

Оптимальная цена фирмы 1 зависит от ее ожиданий относительно цены, назначаемой фирмой 2. Назначение своей цены немного ниже цены конкурента позволяет получить весь спрос потребителей D и максимизирует прибыль. Если фирма 1 ожидает, что фирма 2 будет устанавливать цену, не превышающую предельных издержек MC, то ее наилучшим ответом является установление цены, равной предельным издержкам.

На диаграмме 1 показана функция наилучших ответов фирмы 1 p1''(p2). Она показывает, что при p2 < MC фирма 1 устанавливает p1=MC. При p2 в интервале между MC и монопольной ценой pM фирма 1 назначает цену немного меньше p2. Наконец, если p2 выше pM, фирма 1 назначает монопольную цену p1=pM.

Так как функции издержек обеих фирм одинаковы, наилучший ответ фирмы 2 p2''(p1) будет симметричным относительно диагонали I координатного угла. Функции наилучших ответов обеих фирм приведены на диаграмме 2.

Результатом выбора стратегий фирмами является равновесие Нэша, представляющее собой пару цен (p1, p2) от которых невыгодно отклоняться ни одной фирме. Оно может быть найдено как точка пересечения кривых наилучших ответов (точка N на диаграмме). Видно, что в этой точке p1 = p2 = MC, т.е. обе фирмы устанавливают свои цены равным предельным издержкам.

1.3 Парадокс Бертрана

Парадокс Бертрана в экономической теории -- ситуация, когда два олигополиста, конкурируя между собой и достигнув равновесия Нэша, оказываются с нулевой полной прибылью. Парадокс назван по имени его создателя Жозефа Бертрана.

Парадокс проявляется в модели Бертрана, описывающей конкуренцию в олигополии. Модель в простейшем варианте, в котором и проявляется парадокс, рассматривает очень упрощённый рынок и использует очень сильные допущения:

· компании производят одинаковый товар, спрос ограничен и как-либо задан;

· компания, назначившая наименьшую цену, получает себе весь спрос;

· если наименьшую цену назначили две и более компании, они делят спрос поровну.

Допустим, две компании A и B вышли на рынок и назначили некоторые цены pA и pB. Допустим, pA < pB. Цена компании B больше, и спрос на её товар равен 0. Чтобы получить спрос, ей нужно назначить цену не выше pA. Если она назначит цену равную pA, то получит себе половину рынка, а если снизит ещё на бесконечно малую величину o (pA-o), то спрос удвоится до всего рынка.

Таким образом компаниям выгодно поочерёдно снижать цены вплоть до уровня предельных издержек, то есть себестоимости (предполагается, что она одинаковая у А и В). Повышать цену невыгодно никому, снижать цену тоже невыгодно -- это ведёт к убыткам. Эта ситуация будет равновесием Нэша.

Парадокс заключается в том, что если на рынке была монополия, а затем пришла ещё одна фирма (стала дуополия), цена сразу падает до уровня рынка совершенной конкуренции и остаётся такой же с входом других фирм на рынок. Это не реалистично, поскольку в дуополии фирмы не конкурируют так ожесточённо, и эмпирические исследования показывают, что дуополии работают с прибылью. Кроме того, с ростом числа фирм на рынке цены снижаются.

Некоторые принципы, которые не соблюдает парадокс Бертрана:

· Ограничения производственных мощностей -- Иногда у фирм нет мощностей, чтобы удовлетворить весь спрос. В вариации модели Бертрана также учитывается этот неудовлетворённый, остаточный спрос.

· Динамическая конкуренция -- повторение игры может привести к тому, что цена будет выше предельных издержек.

· Больше прибыли за большую цену -- если одна фирма назначила цену значительно выше, вторая может поднять свою и увеличить прибыль, таким образом, цены могут расти.



Глава 2

2.1 Олигополия

Олигополия дословно означает «несколько продавцов» (греч. «oligos» -- несколько, «poleo» -- продаю, торгую) и является в настоящее время наиболее распространенной рыночной структурой.

Олигополия -- это рыночная структура, где действуют несколько достаточно крупных фирм, которые, обладая определенным влиянием, все же вынуждены считаться с наличием и поведением других контрагентов. При олигополии в реализации какого-либо товара доминирует очень немного продавцов, а появление новых продавцов затруднено или невозможно. Главной причиной формирования олигополии является экономия от масштаба производства. Отрасль приобретает олигополистическую структуру в том случае, если крупный размер фирмы обеспечивает существенную экономию на затратах и, следовательно, если крупные фирмы в ней имеют значительные преимущества над мелкими фирмами.

Основными чертами олигополистического рынка являются: немногочисленность фирм, высокие барьеры для вхождения в отрасль, всеобщая взаимозависимость.

Для олигополии характерны следующие основные признаки:

1) на рынке функционирует несколько фирм, из которых, по крайней мере, одна является достаточно крупной, чтобы ее действия влияли на общее состояние рынка и приводили к ответной реакции со стороны других фирм;

2) кривая остаточного спроса каждой фирмы имеет падающий характер, поэтому для увеличения объема продаж фирмы вынуждены снижать цену на свою продукцию;

3) на рынке действуют барьеры входа и выхода, вследствие, например, эффекта масштаба, лицензирования деятельности, необходимости использования в производстве запатентованных технологий, контроля над стратегическими ресурсами.

Свойства олигополии:

o Доминирование на рынке небольшого количества продавцов-олигополистов

o Очень высокие барьеры для вступления в отрасль

o Чтобы выжить в долгосрочном периоде, фирме-олигополисту не обязательно производить дифференцированную продукцию

o Решение каждой фирмы влияет на ситуацию на рынке, и одновременно зависит от решений других фирм: принимая решение, фирма-олигополист учитывает возможную реакцию других участников рынка. По этой причине на олигополистическом рынке весьма велика возможность сговора

o Небольшое количество товаров-заменителей продукции олигополистов

o Олигополист может быть как прайс-мейкером, так и прайс-тейкером на рынке

o В качестве количественного описания этой формы, может быть использовано следующее соотношение -- доля четырех фирм-лидеров отрасли должна быть больше 40 %.

2.2 Олигополия Курно

Антуан Огюстен Курно (28 августа 1801 - 30 марта 1877) -- французский философ, математик и экономист, приложивший руку к формализации экономической теории. Считается, что Курно первым сформулировал закон спроса и предложения.

Родоначальник математического направления в политической экономии. Его теория случая совершенно оригинальна; он первый с успехом приложил математические методы к политической экономии.

Курно применял свой математический метод лишь к тем экономическим явлениям, которые допускают возможность непосредственного количественного определения, а именно к ценам и доходам. Он составляет кривую спроса, с количествами в виде ординат и ценами в виде абсцисс, определяет цену, при которой обороты достигают максимума, и специально изучает случай монополии. Он исследует влияние налогов на товары, производимые монополистически, конкуренцию производителей на рынке, совокупное действие последних на различных ступенях изготовления товара, образование общественного дохода и изменение его международным взаимодействием рынков. Случай, над теорией которого он работал в других своих сочинениях, представляется ему своего рода положительным элементом в явлениях, возникающих от совместного существования многих независимых друг от друга рядов причин.

Олигополия Курно -- экономическая модель рыночной конкуренции. В модели Курно производители принимают решение относительно объемов производства и принимают эти решения одновременно, исходя из своих предположений о решениях, принятых другими (их конкурентами).

При единственном продавце возникает монопольная цена. По мере увеличения количества продавцов цена равновесия падает, пока она не приблизится к предельным издержкам. Таким образом, модель Курно показывает, что конкурентное равновесие достигается тем больше, чем больше возрастает число продавцов.

Другими словами в модели рассматриваются взаимозависимости цены товара и спроса на него при различных рыночных ситуациях, т. е. при различной расстановке сил покупателей и продавцов.



2.3 Модели принятия стратегических решений в условиях олигополии

Особенности олигополистической структуры предполагают изменения поведения фирм по сравнению с совершенно конкурентной и монопольной структуры рынка - поведение становится стратегическим.

Стратегическим поведением фирмы называется такое ее поведение, когда при принятии деловых решений (установление цены, определение количества и качества товара, уровня рекламы, объема инвестиций и т.д.) фирма принимает во внимание возможные ответные действия конкурентов.

Реализация стратегического поведения фирмы в условиях олигополии происходит в двух основных формах:

- в виде некооперативного взаимодействия, когда фирмы конкурируют друг с другом и проводят самостоятельную политику на рынке;

- в виде кооперативного взаимодействия, когда фирмы договариваются о совместных действиях и согласуют свое поведение на рынке.

На рынке олигополии продукция может быть как однородной, так и дифференцированной. В случае однородной продукции стратегическое поведение фирм может проявляться в определении только двух стратегических показателей - объема выпускаемой продукции и устанавливаемой на продукцию цены.

Можно исследовать несколько вариантов стратегического поведения фирм в зависимости от последовательности принятия решения (принимаются ли решения одновременно всеми фирмами или последовательно - вначале свои условия назначает лидер рынка, а затем решения принимают фирмы-последователи) и от выбора фирмами стратегической переменной (объем выпуска или цена). На основе выделенных критериев можем провести следующую классификацию моделей рынка олигополии.



Заключение

Ознакомившись в процессе написания работы «Стратегия Бертрана» с учебными пособиями, печатными и Интернет изданиями, можно сделать следующие выводы:

· модель Бертрана (ценовой конкуренции) на олигополистическом рынке, сформулированная французским математиком и экономистом Жозефом Бертраном в 1883 году. Имеет два разумных исхода:

1. кооперативный, подразумевающий достижение фирмами соглашения, при котором они взимают монопольную цену и обслуживают каждый по половине спроса потребителей;

2. конкурентный, при котором фирмы действуют не кооперативно и устанавливают цену на уровне предельных издержек.

· описывает поведение фирм на олигополистическом рынке, конкурирующих за счет изменения уровня цен на свою продукцию.

· Парадокс Бертрана заключается в том, что если на рынке была монополия, а затем пришла ещё одна фирма (стала дуополия), цена сразу падает до уровня рынка совершенной конкуренции и остаётся такой же со входом других фирм на рынок.

· Олигополия - это форма отраслевой организации, когда на рынке действуют несколько достаточно крупных фирм.

· Олигополия Курно -- экономическая модель рыночной конкуренции. Он сделал два главных вывода:

1. Для любой отрасли существует определенное и стабильное равновесие между объемом продаж и ценой товара.

2. Цена равновесия зависит от числа продавцов.



Использованная литература

1. http://vsavenko.narod.ru/

2. http://ru.wikipedia.org/

3. http://www.economicportal.ru/

4. http://knigi-uchebniki.com/

5. http://www.aup.ru/

6. «Курс экономической теории» Чепурин М.Н., Киселева Е.А., Киров «АСА», 2006

7. Учебное пособие «Моделирование экономической динамики» Клебанова Т.С., ИД «ИНЖЭК», 2005

8. Учебное пособие «Высшая математика» Малыхин В.И., Москва, 2009

9. «Математическое моделирование экономики» Малыхин В.И., УРАО, 1998

10. «Микроэкономика» Селищев А.С., СПб, 2002

11. Учебное пособие «Экономико-математические модели управления производством» Ломкова Е.Н., Эпов А.А., Волгоград, 2005

Размещено на Allbest.ru

...