Определение эконометрики

Размещено на http://www.allbest.ru

22

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)

Воронежский филиал

Кафедра: «Экономическая теория»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по предмету: «Эконометрика»

ВОРОНЕЖ 2013

Содержание

Введение

1. Определение эконометрики. Предмет и методы эконометрики

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Список литературы

Приложение

эконометрика регрессия корреляция фишер

Введение

Эконометрика - это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения трех компонент: экономической теории, статистических и экономических методов.

Эконометрика - быстроразвивающаяся отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям. Эконометрика - совокупность методов анализа связей между различными экономическими показателями (факторами) на основании реальных статистических данных0с0 использованием0 аппарата0 теории0вероятностей0и0математической0 статистики.

Основная цель эконометрики - дать исследователям инструмент для прогнозирования поведения экономического объекта в различных ситуациях и на базе прогнозирования решать практические задачи по оптимальному управлению объектом, выбору стратегии поведения на рынке и т.п. Основная задача эконометрики состоит в построении эконометрических моделей, описывающих взаимообусловленное развитие социально-экономических процессов, на основе информации, отражающей распределение их уровней во времени и в пространстве однородных объектов.

1. Определение эконометрики. Предмет и методы эконометрики

Эконометрика [econometrics] -- научная дисциплина, предметом которой является изучение количественной стороны экономических явлений и процессов средствами математического и статистического анализа. (Близкое, но не тождественное значение имеет термин “эконометрия”, под ним обычно понимается наука, которая тесно связана с математической экономией и отличается от последней в основном применением конкретного числового материала.) В эконометрике как бы синтезируются достижения теоретического анализа экономики с достижениями математики и статистики (прежде всего математической статистики).

Предмет эконометрики.

В современных условиях для более эффективной работы предприятий различных форм собственности необходимо широко использовать экономическую и статистическую информацию, характеризующую результаты хозяйственной0деятельности.

Необходимо выделить роль факторов, которые положительно или отрицательно влияют на результаты хозяйствования. Одновременно, целесообразно выделить отдельно влияние факторов, которые непосредственное зависят от принятия управленческих решений данным объектом хозяйствования, и влияние факторов, которые от менеджмента на данном предприятии не зависят: изменение цен, тарифы, экономические нормативы, налоги. Их учет в эконометрических расчетах позволяет более правильно прогнозировать результаты хозяйственной деятельности в будущих периодах. Эконометрические расчеты помогают лучше понять хозяйственные явления и процессы, позволяют более достоверно формулировать0выводы0и0давать0прогнозы.

Эконометрика - наука, исследующая закономерности и взаимозависимости между различными факторами в экономике и бизнесе при помощи методов статистического0анализа.

Это приложение статистических и математических методов к анализу экономических данных с целью наполнить эмпирическим содержанием экономическую теорию. Предпосылки, на которых основываются оценки факторов развития экономики, связаны с риском. Для уменьшения ошибок необходимо в идеале включить в эконометрические расчеты все без исключения факторы и выбирать наиболее эффективные методы оценки, которые обеспечили бы их достоверность.

Основные эконометрические методы.

1. сводка и группировка информации;

Статистическая сводка - это научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя систематизацию, группировку данных, составление таблиц, подсчет итогов, расчет производных показателей (средних, относительных величин). Статистическая группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

2. вариационный и дисперсионный анализ;

Дисперсия признака - это средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. В эконометрических расчетах, как правило, используют общую, межгрупповую и внутригрупповую дисперсии. При этом общая дисперсия характеризует вариацию признака в статистической совокупности в результате влияния всех факторов. Межгрупповая дисперсия показывает размер отклонения групповых средних от общей средней, то есть характеризует влияние фактора, положенного в основание группировки. Внутригрупповая (остаточная) дисперсия характеризует вариацию признака в середине каждой группы статистической группировки.

В эконометрических расчетах используется среднее квадратическое отклонение - обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно равно корню квадратному из дисперсии. Для осуществления сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях используется относительный показатель вариации -- коэффициент вариации.

2. регрессионный и корреляционный анализ; Применение метода наименьших, квадратов (МНК) позволяет получить достаточно точные теоретические значения модели однофакторной регрессии и соответственно ее графическое изображение (термин "регрессия" - движение назад, возвращение в прежнее состояние, - был введен Фрэнсисом Галтоном в конце XIX века при анализе зависимости между ростом родителей и ростом детей; в любом случае средний рост детей - и у низких, и у высоких родителей -стремится (возвращается) к среднему росту людей в данном регионе).

3. статистические уравнения зависимости;

4. статические индексы и др.

Задача 1

По данным таблицы получить линейную, степенную, показательную и гиперболическую модели регрессии. Вычислить для каждой из них индекс корреляции и критерий Фишера. Выяснить какая модель наиболее хорошо описывает исходные данные.

Таблица 1 Исходные данные

х	1	2	3	4	5	6	7	8
у	23	20	17	14	11	7	4	1

Решение

Построение линейной модели парной регрессии.

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

.

Найдем параметры а и b линейной регрессии, используя метод наименьших квадратов (МНК).

Для этого решим систему уравнений относительно а и b:

По исходным данным проведем все необходимые расчеты и оформим их в таблице 2.

Таблица 2

t	y	x	yx	x2	y2
1	23	1	23	1	529	118,266	23,250
2	20	2	40	4	400	62,016	20,071
3	17	3	51	9	289	23,766	16,893
4	14	4	56	16	196	3,516	13,714
5	11	5	55	25	121	1,266	10,536
6	7	6	42	36	49	26,266	7,357
7	4	7	28	49	16	66,016	4,179
8	1	8	8	64	1	123,766	1,000
Итого	97	36	303	204	1601	424,875	97,000
Ср.зн.	12,125	4,50	37,875	25,50	200,125

Неизвестные коэффициенты находим по формулам:

Построенное уравнение регрессии:

С увеличением переменной х на 1 усл. ед. результирующая переменная у уменьшается в среднем на 3,179 усл. ед.

Рис. 1 График линейного приближения

Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

Рассчитаем коэффициент корреляции:

Между признаками х и у наблюдается обратная (коэффициент корреляции отрицательный) и весьма высокая (т.к. в шкале Чеддока лежит в интервале от 0,9 до 0,99) линейная корреляционная связь. Так как коэффициент корреляции практически равен 1, то связь между признаками функциональная.

Таблица 3 Характер связи устанавливается по шкале Чеддока

Диапазон измерения	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характер тесноты связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

Коэффициент детерминации:

= (-0,999)2 = 0,999.

Вариация результата у на 99,9% объясняется вариацией фактора х и на 0,1% неучтёнными в модели факторами.

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера.

Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем б=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:

Fтабл() = Fтабл(0,05; 1; 6) = 5,99

Т.к. Fфакт > Fтабл, следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-б=0,95 полученное уравнение линейной регрессии статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построение степенной модели парной регрессии

Уравнение степенной модели имеет вид:

.

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

lg y = lg a +b lg x. данные приведены в таблице 4.

Обозначим Y = lg y, X = lg x, A = lg a.

тогда уравнение примет вид: Y = A + bX - линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 4.

Таблица 4

	y	Y=lg(y)	x	X=lg(x)	YX	X2
1	23	1,362	1	0,000	0,000	0,000	41,702	1,620	-0,258	0,067	0,177
2	20	1,301	2	0,301	0,392	0,091	18,409	1,265	0,036	0,001	0,130
3	17	1,230	3	0,477	0,587	0,228	11,410	1,057	0,173	0,030	0,084
4	14	1,146	4	0,602	0,690	0,362	8,126	0,910	0,236	0,056	0,042
5	11	1,041	5	0,699	0,728	0,489	6,245	0,796	0,246	0,060	0,010
6	7	0,845	6	0,778	0,658	0,606	5,037	0,702	0,143	0,020	0,009
7	4	0,602	7	0,845	0,509	0,714	4,199	0,623	-0,021	0,000	0,115
8	1	0,000	8	0,903	0,000	0,816	3,587	0,555	-0,555	0,308	0,885
Итого	97	7,528	36	4,606	3,563	3,305	98,714	7,528	0,000	0,543	1,452
Ср.зн.	12,13	0,941	4,5	0,576	0,445	0,413	12,339

Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 1,620 - 1,180X.

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.

Получим уравнение степенной модели регрессии: .

Рис. 2 График степенного приближения

Определим индекс корреляции (по данным таблиц 2 и 4):

связь между показателем y и фактором x весьма высокая.

Коэффициент детерминации:

= 0,7912 = 0,626.

Вариация результата у на 62,6% объясняется вариацией фактора х и на 37,4% неучтёнными в модели факторами.

Рассчитаем F-критерий Фишера:



F Fтабл = 5,99 для = 0,05; k1 = m = 1, k2 = n -m -1 = 6.

Т.к. Fфакт > Fтабл, следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-б=0,95 полученное уравнение степенной регрессии статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построение показательной функции

Уравнение показательной кривой:

.

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

Обозначим: .

Получим линейное уравнение регрессии: Y=A+Bx.

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 5.

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

Таблица 5

t	y	Y	x	Yx	x2
1	23	1,362	1	1,362	1	34,380	129,508
2	20	1,301	2	2,602	4	23,239	10,491
3	17	1,230	3	3,691	9	15,708	1,669
4	14	1,146	4	4,585	16	10,618	11,440
5	11	1,041	5	5,207	25	7,177	14,616
6	7	0,845	6	5,071	36	4,851	4,617
7	4	0,602	7	4,214	49	3,279	0,520
8	1	0,000	8	0,000	64	2,216	1,480
Итого	97	7,528	36	26,732	204	101,469	174,340
Ср.зн.	12,125	0,941	4,500	3,341	25,500	12,684

Рис. 3 График показательного приближения

Определим индекс корреляции:



связь между показателем y и фактором x весьма высокая.

Коэффициент детерминации:

= 0,7682 = 0,590.

Вариация результата у на 59,0% объясняется вариацией фактора х и на 41,0% неучтёнными в модели факторами.

Рассчитаем F-критерий Фишера:

F Fтабл = 5,99 для = 0,05; k1 = m = 1, k2 = n -m -1 = 6.

Т.к. Fфакт > Fтабл, следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-б=0,95 полученное уравнение показательной регрессии статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построение гиперболической функции

Уравнение гиперболической функции:

Произведем линеаризацию модели путем замены . В результате получим линейное уравнение

.

Таблица 6

t	y	x	X	yX	X2
1	23	1	1,000	23,000	1,000	26,636	13,218
2	20	2	0,500	10,000	0,250	15,647	18,947
3	17	3	0,333	5,667	0,111	11,984	25,157
4	14	4	0,250	3,500	0,063	10,153	14,800
5	11	5	0,200	2,200	0,040	9,054	3,786
6	7	6	0,167	1,167	0,028	8,322	1,747
7	4	7	0,143	0,571	0,020	7,798	14,427
8	1	8	0,125	0,125	0,016	7,406	41,035
Итого	97	36	2,718	46,230	1,527	97,000	133,116
Ср.зн.	12,125	4,50	0,340	5,779	0,191	12,125

Рассчитаем его параметры по данным таблицы 6.

Получим следующее уравнение гиперболической модели:



Рис. 4 График гиперболического приближения

Определим индекс корреляции:

связь между показателем y и фактором x весьма высокая.

Коэффициент детерминации:

= 0,8292 = 0,687.

Вариация результата у на 68,7% объясняется вариацией фактора х и на 31,3% неучтёнными в модели факторами.

Рассчитаем F-критерий Фишера:

F Fтабл = 5,99 для = 0,05; k1 = m = 1, k2 = n -m -1 = 6.

Т.к. Fфакт > Fтабл, следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-б=0,95 полученное уравнение гиперболической регрессии статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Выбор лучшей модели

Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.

Таблица 7

Параметры Модель	Индекс корреляции YX (ryx)	Коэффициент детерминации R2	F-критерий Фишера
Линейная	-0,999	0,999	4752,60
Степенная	0,791	0,626	10,05
Показательная	0,768	0,590	8,62
Гиперболичская	0,829	0,687	13,15

Выводы. Наибольшее значение F-критерия Фишера и большее значение коэффициента детерминации R2 имеет линейная модель. Линейная регрессия функциональным образом описывает исходные данные.

Задача 2

По данным таблицы требуется:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.

2. Для уравнения регрессии вычислить индекс множественной корреляции и сравнить его с парными индексами корреляции.

3. Вычислить значение F-критерия Фишера и определить статистическую значимость уравнения.

4. Проверить для уравнение регрессии выполнение предпосылок МНК (случайный характер остатков; нулевую среднюю величину остатков, не зависящих от хj; гомоскедастичность остатков; отсутствие автокорреляции остатков).

5. Сделать выводы об адекватности полученной модели.

Таблица 8 Исходные данные

х1	2	4	6	7	8	9	12	13
х2	48	50	53	57	58	59	61	69
у	150	160	173	186	191	196	208	233

Решение

1. Построим линейное уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу 9.

Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии. Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии:

необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров a , b1, b2:

либо воспользоваться готовыми формулами:

Таблица 9

i	y	x1	х2	yх1	ух2	х1х2			y2
1	150	2	48	300	7200	96	4	2304	22500
2	160	4	50	640	8000	200	16	2500	25600
3	173	6	53	1038	9169	318	36	2809	29929
4	186	7	57	1302	10602	399	49	3249	34596
5	191	8	58	1528	11078	464	64	3364	36481
6	196	9	59	1764	11564	531	81	3481	38416
7	208	12	61	2496	12688	732	144	3721	43264
8	233	13	69	3029	16077	897	169	4761	54289
?	1497	61	455	12097	86378	3637	563	26189	285075
Ср. зн.	187,13	7,63	56,88	1512,125	10797,25	454,63	70,38	3273,63	35634,38
у	24,87	3,50	6,23
у2	618,61	12,23	38,86

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:

Находим параметры регрессии:

Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии в естественной форме:

Коэффициенты в1 и в2 стандартизованного уравнения регрессии:

где - стандартизированные переменные:

для которых среднее значение равно нулю:

,

а среднее квадратическое отклонение равно единице:

Стандартизированные коэффициенты регрессии находим по формулам:



Т.е. уравнение регрессии в стандартизованном масштабе будет выглядеть следующим образом:

Коэффициент показывает, что если изменится на 1 у.е., то результат у изменится на 0,298 у.е. Коэффициент показывает, что если изменится на 1 у.е., то результат у изменится на 0,711 у.е.

Вывод: переменная х2 оказывает большее влияние на результат у, чем переменная х1.

2. Для уравнения регрессии вычислим индекс множественной корреляции по формуле:

Вывод: коэффициент множественной корреляции положителен и равен 1, что говорит о прямой функциональной связи между результативным признаком (у) и совокупностью факторных признаков (х1 и х2).

Коэффициенты парной корреляции уже найдены:

Они указывают сильную связь факторов х1 и x2 с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы x1 и x2 явно мультиколлинеарны, т.к. ).

Сравниваем индекс множественной корреляции с парными индексами корреляции:

Вывод: включение обоих факторов в уравнение множественной регрессии является обоснованным.

3. С помощью F - критерия Фишера оценим статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

Табличное значение F - критерия вычислим в Excel:

Fтабл =FРАСПОБР(0,01;2;5) = 13,274

Получили, что Fфакт > Fтабл, то построенное двухфакторное уравнение множественной регрессии и показатель тесноты связи статистически значимы.

4. Проверим для уравнения регрессии выполнение предпосылок МНК.

Остатки должны удовлетворять 5 предпосылкам МНК:

Случайный характер остатков - критерий поворотных точек (пиков):

,

где m - количество поворотных точек (пиков); n - количество наблюдений.

Точка считается поворотной, если она больше (меньше) предшествующей и последующей.

Количество поворотных точек (m) в исследуемом ряду остатков можно найти по графику остатков (рисунок 5) или взять значение из таблицы 10. Число пиков m=3, > неравенство выполняется, следовательно, свойство случайности остатков выполняется.

Данные для расчета предпосылок МНК приведены в таблице 10.

Таблица 10 Данные для расчета предпосылок МНК

Набл-е	Предсказ. Y	Остатки Et	Y	m	Et2	(Et-Et-1)2	Et*Et-1	¦Et¦	¦Et/Yt¦	(t-tср)2
1	165,764	0,236	166		0,056			0,236	0,0014	12,25
2	169,076	-0,076	169	1	0,006	0,097	-0,018	0,076	0,0005	6,25
3	175,740	0,260	176	1	0,068	0,113	-0,020	0,260	0,0015	2,25
4	189,068	-0,068	189		0,005	0,108	-0,018	0,068	0,0004	0,25
5	202,356	-0,356	202	1	0,127	0,083	0,024	0,356	0,0018	0,25
6	212,332	-0,332	212		0,110	0,001	0,118	0,332	0,0016	2,25
7	229,052	-0,052	229		0,003	0,078	0,017	0,052	0,0002	6,25
8	245,611	0,389	246		0,151	0,194	-0,020	0,389	0,0016	12,25
36		0,000		3	0,524	0,673	0,084	1,768	0,0088	42



Рис. 5 График остатков

Отсутствие автокорреляции (критерий Дарбина - Уотсона):

В качестве критических табличных уровней при N = 8 для двух объясняющих факторов при уровне значимости в 5% возьмем величины d1 = 0,56 и d2 = 1,78 (см. приложение 1).

2 < d < 4-d2

2 < 2,13 < 2,22 - свойство выполняется, остатки независимы, автокорреляция остатков отсутствует.

Нулевая средняя величина остатков, не зависящая от хj. Эта предпосылка означает, что . Это значение вычислено в таблице 10 в 3 столбце, и оно равно нулю. Значит, свойство выполняется.

Гомоскедастичность остатков - дисперсия каждого отклонения () одинакова для всех X. Если дисперсия остатков неодинакова, то имеет место гетероскедастичность. Для оценки гетероскедастичности используется метод Гольдфельда - Квандта, который включает в себя следующие шаги:

1) Упорядочение n наблюдений по мере возрастания переменной Х;

2) Исключение d центральных наблюдений, где , d=8/4=2 (исключим 2 центральных наблюдения);

3) Разделение полученной совокупности на 2 группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора) и определение для каждой из групп уравнений регрессии (с помощью встроенного инструмента в Excel - Регрессия);

4) Определение остаточной суммы квадратов для первой (S1) и второй (S2) групп;

5) Нахождение расчетного критерия Фишера:

Если Fрасч >Fтабл(б; k1; k2) - гетероскедастичность имеет место, свойство не выполняется.

Проведем проверку на гомоскедастичность остатков для переменной х1.

Таблица 11

I группа		II группа
y	x1		y	x1
150	2		196	9
160	4		208	12
173	6		233	13

Рис. 6 Итоги для первой подгруппы х1/I

S1y = У (yi-y1i) 2 - остаточные суммы квадратов=1,5

Рис. 7 Итоги для второй подгруппы х1/II

S2y = У (yi-y1i) 2 - остаточные суммы квадратов=152,654

S2y (152,654)> S1y (1,5), следовательно, расчетное значение критерия Фишера равно:

Fрасч= S2y/ S1y= 101,769.

Fтабл = 10,128 (б=0,05, н1=1 (n1-k), н2=3 (n-n1-k)), где k=2 - число оцениваемых параметров в уравнении регрессии, n1=3 - число наблюдений в первой группе).

Fрасч > Fтабл, то - имеет место гетероскедастичность (дисперсия случайной составляющей не постоянна для всех наблюдений).

Проведем проверку на гомоскедастичность остатков для переменной х2.

Таблица 12

I группа		II группа
y	х2		y	х2
150	48		196	59
160	50		208	61
173	53		233	69



Рис. 8 Итоги для первой подгруппы х2/I

S1y = У (yi-y1i) 2 - остаточные суммы квадратов=0,421

Рис. 9 Итоги для второй подгруппы х2/II

S2y = У (yi-y1i) 2 - остаточные суммы квадратов=12,595

S2y (12,595)> S1y (0,421), следовательно, расчетное значение критерия Фишера равно:

Fрасч= S2y/ S1y= 29,914.

Fтабл = 10,128 (б=0,05, н1=1 (n1-k), н2=3 (n-n1-k)), где k=2 - число оцениваемых параметров в уравнении регрессии, n1=3 - число наблюдений в первой группе).

Fрасч > Fтабл, то - имеет место гетероскедастичность (дисперсия случайной составляющей не постоянна для всех наблюдений).

В результате расчетов было построено следующее уравнение множественной регрессии в естественной форме:

и в стандартизованном масштабе:

Но полученная двухфакторная модель неадекватна в силу гетероскедастичности остатков. Так как если имеет место гетероскедастичность, то оценки МНК неэффективны. При оценке уравнения регрессии по критерию Фишера была принята гипотеза, что уравнение статистически значимо, но из-за гетероскедастичности остатков в действительности это может быть не так.

Задача 3

Для данного временного ряда (исходными данными являются значения у из задачи 2) вычислить коэффициент автокорреляции.

Сделать выводы о наличии во временном ряде тенденции и периодических колебаний.

Таблица 13 Исходные данные

у	150	160	173	186	191	196	208	233

Решение

Определим коэффициент корреляции между рядами yt и yt-1. Воспользуемся формулой:

Расчеты приведем в таблице:

Таблица 14

t	yt	yt-1
1	150
2	160	150	-32,429	-30,571	991,388	1051,612	934,612
3	173	160	-19,429	-20,571	399,673	377,469	423,184
4	186	173	-6,429	-7,571	48,673	41,327	57,327
5	191	186	-1,429	5,429	-7,755	2,041	29,469
6	196	191	3,571	10,429	37,245	12,755	108,755
7	208	196	15,571	15,429	240,245	242,469	238,041
8	233	208	40,571	27,429	1112,816	1646,041	752,327
Сумма	1497	1264	0,000	0,000	2822,286	3373,714	2543,714
Сред. зн.	192,429	180,571

Теперь вычисляем автокорреляцию первого порядка:

Вывод: автокорреляция составила 0,963, что говорит о сильной зависимости между текущих уровней ряда от непосредственно им предшествующих уровней, и наличии во временном ряде сильной линейной тенденции.

Вычислим три следующих коэффициента автокорреляции в MS Excel, используя функцию КОРРЕЛ (массив1; массив2). В данном случае уровни исходного временного ряда располагаются в ячейках А33:А40, то для расчета коэффициентов автокорреляции можно вводить функции:

r1: = КОРРЕЛ(A33:A39;A34:A40)

r2: = КОРРЕЛ(A33:A38;A35:A40)

r3: =КОРРЕЛ(A33:A37;A36:A40)

r4: = КОРРЕЛ(A33:A36;A37:A40)

r5: =КОРРЕЛ(A33:A35;A38:A40)

r6: =КОРРЕЛ(A33:A34;A39:A40)

Видим, что значение автокорреляции первого порядка в точности совпало с рассчитанным выше табличным методом. Вычисления занесем в таблицу:

Таблица 15

Лаг	Коэффициент автокорреляции уровней
r1	0,963
r2	0,895
r3	0,891
r4	0,965
r5	0,992
r6	1,000

Коррелограмма:

Рис. 10 Автокорреляционная функция (АКФ)

Вывод: анализ значений автокорреляционной функции позволяет сделать вывод о наличие в изучаемом временном ряде отчетливого тренда (незатухающий график АКФ ряда и все значения коэффициентов корреляции близки к 1) и неясно выраженной сезонностью.

Список литературы

1. Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. и др. Эконометрика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 576 с.

2. Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М. и др. Практикум по эконометрике (+CD): учеб. пособие / под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 344 с.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: учебник для вузов / под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. - 311 с.

4. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика: учебник. - 2-е изд., стереотип. - М.: Изд. «Экзамен», 2007. - 512 с.

Приложение 1

Критические значения статистики Дарбина - Уотсона (при уровне значимости б = 0,05)

n	к=1	к =2	к=3
	D1	D2	D1	D2	D1	D2
5	0,52	1,44	-	-	-	-
6	0,61	1,4	-	-	-	-
7	0,7	1,36	0,47	1,9	-	-
8	0,76	1,33	0,56	1,78	0,37	2,29
9	0,82	1,32	0,63	1,7	0,46	2,13
10	0,88	1,32	0,7	1,64	0,53	2,02
11	0,93	1,32	0,66	1,6	0,6	1,93
12	0,97	1,33	0,81	1,58	0,66	1,86

Размещено на Allbest.ru

...