Статистические расчеты для предприятий малого бизнеса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

(Смоленский филиал)

Кафедра «Экономика и финансы»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«СТАТИСТИКА»

Выполнила Чередниченко Галина Викторовна

Студент 2 курса Направление Экономика

№ зач. книжки 100.25/120089

Преподаватель Шеломенцева М.В

Смоленск 2014

Задача №1

Произведите группировку предприятий малого бизнеса №№ 10... 29 (см. Приложение 1) по признаку стоимость основных фондов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Приложение 1

Номер предприятия	Объем товарооборота (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне- годовая) (млн. руб.)	Численность работников (чел.)	Торговая площадь (м2 )
10	420	70	9	158	2030
11	234	46	9	86	1707
12	320	42	8	150	1824
13	447	58	10	168	2028
14	363	51	10	159	2168
15	195	30	7	93	1859
16	276	33	10	90	1998
17	144	15	5	51	1020
18	456	58	10	164	2153
19	143	18	4	57	873
20	528	60	12	173	2516
21	152	20	5	60	1485
22	222	32	6	75	2031
23	111	14	3	45	1017
24	203	30	7	78	2070
25	480	60	11	210	2760
26	233	34	8	75	2163
27	393	44	9	153	2580
28	207	31	7	69	2280
29	324	43	12	144	2510

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

- число предприятий;

- средняя стоимость основных фондов;

- объем товарооборота;

- объем издержек обращения;

- Уровень фондоотдачи (товарооборот / средняя стоимость основных фондов).

Примечание: В п.п. 2 - 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на одно предприятие.

Сделайте выводы.

1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку - стоимость основных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.

,

динамика графический мода медиана

где X_max и X_min - максимальное и минимальное значение признака.

Составим для полученных данных таблицу 2:

Таблица 2

Структурная группировка

Группы величины, млн. руб.	Число значений величины в группе	Процент значений величины в группе	Число значений величины в группе нарастающим итогом
3- 4,8	2	6,7	2
4,8 - 6,6	3	10	5
6,6 - 8,4	5	17	10
8,4 - 10,2	7	23	17
10,2 - 12	3	10	20
Итого	20	100

Составим таблицу зависимости

Таблица 3

Аналитическая группировка

Группы величины, млн руб	Количество в группе	Объем стоимости основных фондов	Объем товарооборота	Объем издержек	Фондоотдача
		Всего	Среднее	Всего	Среднее	Всего	Среднее	Всего	Среднее
3- 4,8	2	7	3,5	254	127	32	16	72,75	36,38
4,8 - 6,6	3	16	5,33	518	172,7	67	22,33	96,2	32,07
6,6 - 8,4	5	37	7,4	1158	231,6	167	33,4	155,6	31,11
8,4 - 10,2	7	67	9,57	2589	369,9	360	51,43	270,5	38,65
10,2 - 12	3	35	11,7	1332	444	163	54,33	114,6	38,21
Итого	20	162	8,1	5851	292,6	789	39,45	709,7	35,48

Результаты аналитической группировки показывают, что с увеличением стоимости основных фондов растет товарооборот и объем издержек по средним значениям по группам, что подтверждает функциональную зависимость факторов.

Задача №2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения предприятий малого бизнеса по стоимости основных фондов, определите:

1. моду и медиану построенного интервального ряда распределения графическим и расчетным методами.

2. характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

3. среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.

Объясните причину их расхождения.

2. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Для расчетов характеристик составим таблицу.

Таблица 3

Расчет дисперсии

Группы величины, чел.	Хц	Число значений величины в группе	Хц*f	(Хц-Xcp)2	(Хц-Xcp)2*f
3- 4,8	2	3,9	7,8	17,1396	34,28
4,8 - 6,6	3	5,7	17,1	5,4756	16,43
6,6 - 8,4	5	7,5	37,5	0,2916	1,458
8,4 - 10,2	7	9,3	65,1	1,5876	11,11
10,2 - 12	3	11,1	33,3	9,3636	28,09
Итого	20		161	33,858	91,37

Рассчитаем среднюю арифметическую:

млн. руб.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение () - корень из среднего квадрата отклонений вариантов признака от среднего арифметического признака. Сохраняет размерность признака:

=2,14 млн. руб.

Коэффициент вариации - относительный показатель вариации, который определяется как отношение среднего квадратического отклонения и арифметической средней изучаемого признака.

Коэффициент вариации используется для оценки интенсивности вариации. Он показывает, сколько единиц среднего квадратического отклонения приходится на единицу среднего значения изучаемого признака.

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Полученный в результате расчётов коэффициент вариации =26,58 % ? 27 %, поэтому исследуемая совокупность однородная.

Модальный интервал (от 8,4-10,2). Рассчитаем значение моды по следующей формуле:

Mo = xMo + iMo*((fMo - fMo-1)/(( fMo - fMo-1) + (fMo - fMo+1))), где

Mo - мода;

xMo - нижняя граница модального интервала;

iMo - величина модального интервала;

fMo - частота модального интервала;

fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Mo = 8,4 +1,8*((7-5)/((7-5)+(7-3)))=9 млн. руб.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (20/2=10).

Рассчитаем значение медианы по следующей формуле:

Me = xMe + iMe*((0.5?f - SMe-1)/fMe), где

Me - медиана;

xMe - нижняя граница медианного интервала;

iMe - величина медианного интервала;

?f - сумма частот ряда;

SMe-1 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

fMe - частота медианного интервала.

Me = 6,6 +1,8*((0,5*20-5)/5)= 8,4 млн. руб.

Рис. 1 Гистограмма распределения коммерческих предприятий по признаку - основные фонды

С помощью графика определяем значение моды М_о=9 млн. руб.

Рис. 2 Кумулята распределения коммерческих предприятий по признаку - основные фонды

С помощью графика определяем значение медианы Ме=8,4

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным.

Рассчитаем среднюю арифметическую для объема среднесписочной численности работников, млн. руб:

8,1 млн. руб.

Средняя арифметическая для исходных данных и интервального ряда различаются на 0,6 млн. руб., что объясняется различными правилами расчета.

Задача №3

С целью изучения средней месячной заработной платы и стажа работы работников торговых предприятий города, было проведено пятипроцентное выборочное обследование методом собственно-случайного бесповторного отбора.

Средняя месячная заработная плата 600 обследованных работников составила 15400 руб., среднее квадратическое отклонение - 2460 руб. В выборочной совокупности 420 работников имеют стаж более 3-х лет. Определите для города в целом с вероятностью 0,954 возможные пределы средней месячной заработной платы.

По полученным результатам сделайте выводы.

1. Ошибка выборки и границы вычисляется как:

, где:

- дисперсия по признаку,

- объем выборочной совокупности,

- объем генеральной совокупности.

руб.

Это означает, что при выборке возможна ошибка 97,89 руб. Границы, в которых будет находиться средняя величина выпуска продукции в генеральной совокупности, определяется как .

, где t - нормированное отклонение и при вероятности 0,683, t=1.

руб.

Границы, в которых будет находиться средняя в генеральной совокупности чел., то есть средняя в генеральной совокупности будет находиться в промежутке от 15204,23 до 15595,7 руб.

Задача №4

Имеется следующая информация о производстве товара «А» предприятием за 2009-2013 гг.:

Годы 2009 2010 2011 2012 2013

Объем выпуска, (тыс. шт.) 132 140 150 156 164

1. Для анализа погодовой динамики производства товара «А» определите следующие показатели динамики:

- абсолютные приросты (цепные и базисные);

- темпы роста и прироста (цепные и базисные);

- средний абсолютный прирост и средний темп прироста.

Постройте график, характеризующий интенсивность динамики и сделайте выводы.

2. Произведите анализ общей тенденции производства товара «А» методом аналитического выравнивания.

2.1. фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесите на график; динамика графический мода медиана

2.2. методом экстраполяции тренда вычислите прогнозное значение производства товара «А» в 2017 г.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.

Сделайте выводы.

Решение:

Показатели динамики

Наименование показателей	Формулы	Уровни показателей по годам
		2009	2010	2011	2012	2013
Производство товара А	--	72,56	73,9	93,41	115,77	131,67
- абсолютный прирост (цепной)		--	1,34	19,51	22,36	15,9
- абсолютный прирост (базисный)	?у=уi-y0		1,34	20,85	43,21	59,11
- темп роста	*100	--	101,8	126,4	123,94	113,7
	*100	--	101,8	128,73	159,55	181,5
- средний темп роста		116,06
- средний абсолютный прирост	y= yn-y0/n-1	11,822

Рисунок 1 Динамика производства товара А

Аналитическое выравнивание по прямой. (тренд), где: - выровненные (теоретические) уровни ряда; , - параметры уравнения; - время (порядковые номера периодов). Для упрощения расчетов принимается, что , где: у - эмпирические (исходные) уровни; n - количество периодов; t - порядковые номера периодов.

Данные для выравнивания динамического ряда

Год					у2
2009	72,56	-2	-145,12	4	5265	65,44
2010	73,9	-1	-73,9	1	5461,2	81,45
2011	93,41	0	0	0	8725,4	97,46
2012	115,77	1	115,77	1	13403	113,5
2013	131,67	2	263,34	4	17337	129,5
-	487,31	0	160,09	10	50191	487,3

Уравнение тренда будет:

у_t=97,5+16*t.

Прогноз

у_t=97,5+16*3 =145,5 тыс. шт.

Согласно аналитическому выравниванию по прямой, полученный тренд у_t=97,5+16*t свидетельствует о наличии повышения производство товара А.

При этом средняя цена за анализируемый период составляет 97,5, а ежегодное повышение цен в среднем составляет 16 тыс. шт. При этом рассчитанный средний темп роста показывает среднее повышение в год на 16,06 % или в абсолютном выражении составляет 11,822 тыс. шт.

Вывод: наблюдается планомерное повышение производства.

Задача №5

Имеются следующие данные о ценах и количестве проданных товаров торговой фирмой за два периода:

Товары	Количество (шт.)	Цена (руб. за 1 шт.)
	май	август	май	август
А	750	840	140,2	138,8
Б	380	300	155,6	158,4
В	475	510	240,2	226,3

Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах. Покажите их взаимосвязь. Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение:

Показатель	Базисный период	Отчетный период
	Количество, шт.	Цена за единицу, руб.	Количество, шт.	Цена за единицу, руб.
А	750	140,2	840	138,8	105150	116592	117768
Б	380	155,6	300	158,4	59128	47520	46680
В	475	240,2	510	226,3	114095	115413	122502
Итого	-	-	-	-	278373	279525	286950

;

;

Взаимосвязь 97,41*103,08/100=100,41 %

Вывод: товарооборот увеличился на 0,41 %, в результате снижения цен снизился на 2,59 %, а в результате увеличения физического объема увеличился на 3,08 %.

Список литературы

1. Васильева Э.К., Лялин ВС. Статистика: Учебник. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

2. Годин A.M. Статистика: Учебник.М.: Дашков и К°, 2008.

3. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel: Учебное пособие Ростов н/Д: Феникс, 2005.

4. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие,М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник.М.: Финансы и статистика, 2002.

6. Ефимова М.Р., Ганченко О.И'., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие.М.: Финансы и статистика, 2000.

7. Козлов А.Ю., Шишов В.Ф. Пакет анализа MS Excel в экономико-статистических расчетах. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

8. Курс социально-экономической статистики: Учебник / Пол ред. М.Г. Назарова.-М.: Омега-Л, 2007.

9. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учебное пособие М.: Финансы и статистика, 2002.

10. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э.Башиной, А.А.Спирина.М.: Финансы и статистика, 2007.

11. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. А.М.Гольдбсрга, В.С.Козлова.М.: Финансы и статистика, 1985.

Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. Р.А.Шмойловой, М.: Финансы и статистика, 2006.

12. Статистика: Учебник / Под ред. В.Г.Ионина.М.: ИНФРА-М, 2008.

13. Статистика: Учебник / Под ред. В.С.Мхитаряна.М.: Экономистъ, 2005.

14. Статистика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой.М.: Кнорус, 2008.

Размещено на Allbest.ru

...