Основы теории статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра Экономического анализа и статистики

Контрольная работа по основам теории статистики

Проверил: Миронова.З.А.

Выполнил студент 3 курса

Специальность БуАиА

Ф.И.О. Стерхова.О.А.

Шифр:11033

Ижевск 2013



Содержание

1. Корреляционно-регрессионный анализ

Задача №1

Задача №2

Задача №3

Список использованной литературы



1. Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционно-регрессионный анализ -- классический метод стохастического моделирования хозяйственной деятельности. Он изучает взаимосвязи показателей хозяйственной деятельности, когда зависимость между ними не является строго функциональной и искажена влиянием посторонних, случайных факторов. При проведении корреляционно-регрессионного анализа строят различные корреляционные и регрессионные модели хозяйственной деятельности. В этих моделях выделяют факторные и результативные показатели (признаки). В зависимости от количества исследуемых показателей различают парные и многофакторные модели корреляционно-регрессионного анализа.

Основной задачей корреляционно-регрессионного анализа является выяснение формы и тесноты связи между результативным и факторным показателями. Под формой связи понимают тип аналитической формулы, выражающей зависимость результативного показателя от изменений факторного. Различают связь прямую, когда с ростом (снижением) значений факторного показателя наблюдается тенденция к росту (снижению) значений результативного показателя. В противном случав между показателями существует обратная связь. Форма связи может быть прямолинейной (ей соответствует уравнение прямой линии), когда наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания результативного показателя, в противном случае форма связи называется криволинейной (ей соответствует уравнение параболы, гиперболы и др.).

ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА.

Такими моделями являются: коэффициент парной корреляции, коэффициент частной корреляции, коэффициент множественной корреляции, коэффициент детерминации.

Линейный коэффициент парной корреляции (р) определяется по формуле: корреляционный регрессионный стохастический хозяйственный

Значение коэффициента парной корреляции изменяется в пределах от 1 до +1. Знак «+» означает наличие прямой связи между показателями. Знак «» -- наличие обратной связи. Значение коэффициента от 0 до 1 характеризует степень приближения корреляционной зависимости между показателями и к функциональной. При р = 1 между показателями существует функциональная связь. При р = 0 линейная связь отсутствует. В целях упрощения расчетов на практике применяются и другие формулы коэффициента парной корреляции, представляющие собой некоторые преобразования исходной формулы.

Часто в анализе хозяйственной деятельности при изучении связи между показателями х и у требуется исключить воздействие третьего показателя z, выступающего как общий фактор изменения анализируемых показателей. Для этого используется коэффициент частной корреляции (rx,y,z), свойства которого совпадают со свойствами коэффициента парной корреляции:

Коэффициент множественной корреляции (R) характеризует тесноту связи между результативным показателем и набором факторных показателей:

Коэффициент множественной корреляции принимает только положительные значения в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем больше теснота связи. И, наоборот, чем ближе к 0, тем зависимость меньше. При значении R < 0,3 говорят о малой зависимости между величинами. При значении 0,3 < R < 0,6 говорят о средней тесноте связи. При R > 0,6 говорят о наличии существенной связи.

Квадрат коэффициента множественной корреляции называется коэффициентом детерминации (D): D = R2. Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного показателя связана с вариацией факторных показателей. В основе расчета коэффициента детерминации и коэффициента множественной корреляции лежит правило сложения дисперсий, согласно которому общая дисперсия (?2) равна сумме межгрупповой дисперсии (?2) и средней из групповых дисперсий ?i2):



?2 = ?2 + ?i2.

Межгрупповая дисперсия характеризует колеблемость результативного показателя за счет изучаемого фактора, а средняя из групповых дисперсий отражает колеблемость результативного показателя за счет всех прочих факторов, кроме изучаемого.

Математические модели корреляционного анализа в форме коэффициентов имеют ограниченные аналитические возможности. Зная лишь направление ковариации показателей и тесноту связи, невозможно определить закономерности формирования уровня результативного показателя под влиянием исследуемых факторов, оценить интенсивность их влияния, классифицировать факторы на основные и второстепенные. Для этих целей используются модели регрессионного анализа. Линейная модель (уравнение) регрессионного анализа может быть представлена в виде

у = bo + b1x1 + b2x2 +... + bnxn,

где у -- результативный показатель;

x1, x2, ..., xn -- факторные модели;

b0, b1, b2, ..., bn -- коэффициенты регрессии.

Коэффициенты регрессии показывают интенсивность влияния факторов на результативный показатель. Если проведена предварительная стандартизация факторных показателей, то b0 равняется среднему значению результативного показателя в совокупности. Коэффициенты b1, b2, ..., bn показывают, на сколько единиц уровень результативного показателя отклоняется от своего среднего значения, если значения факторного показателя отклоняются от среднего, равного нулю, на одно стандартное отклонение. Таким образом, коэффициенты регрессии характеризуют степень значимости отдельных факторов для повышения уровня результативного показателя. Конкретные значения коэффициентов регрессии определяют по эмпирическим данным согласно методу наименьших квадратов (в результате решения систем нормальных уравнений).

Аналитические достоинства регрессионных моделей заключаются в том, что, во-первых, точно определяется фактор, по которому выявляются резервы повышения результативности хозяйственной деятельности; во-вторых, выявляются объекты с более высоким уровнем эффективности; в-третьих, возникает возможность количественно измерить экономический эффект от внедрения передового опыта, проведения организационно-технических мероприятий.

Построим линейную регрессионную модель по методу наименьших квадратов. Обозначим через ti, год выпуска автомобилей, а через Ni -- объем выпуска в этом году. Данные, представленные в таблице, изобразим на графике, представленном ниже.

В качестве функции линейной регрессии возьмем

Ni = а + bti, i = 1,2,...,32.

Критерий метода наименьших квадратов в этом случае имеет вид

Выпуск автомобилей по годам (N -- тыс. шт.)

Один из математических результатов теории линейной регрессии говорит, что оценка N, является несмещенной оценкой с минимальной дисперсией в классе всех линейных несмещенных оценок.

Современный факторный анализ -- направление многомерного статистического анализа, которое позволяет выявить внутренние, непосредственно неизмеримые переменные (факторы) между коррелирующими показателями хозяйственной деятельности. Различают два основных метода современного факторного анализа: метод главных компонент и классический факторный анализ.

Модель метода главных компонент выглядит так:



zj = aj1F1 + aj2F2 +...+ ajnFn,

где zj -- исходные показатели;

F1, F2, ..., Fn -- компоненты (факторы);

ajn -- факторные нагрузки на jю переменную.

Модель классического факторного анализа выглядит несколько иначе:

zj = aj1F1 + aj2F2 +...+ ajmFm + ajFj + uj,

где исходная переменная zj линейно зависит от m общих факторов F1, F2, ..., Fm (обычно m намного меньше n) и характерного фактора иj. Общие факторы описывают корреляции между параметрами, характерный фактор учитывает оставшуюся дисперсию исходных показателей.

Основные этапы современного факторного анализа:

- качественный предварительный анализ экономических явлений и постановка задачи факторного анализа;

- составление массивов исходной информации;

- вычисление и анализ начальной корреляционной матрицы;

- нахождение прямого факторного решения;

- нахождение интерпретируемого факторного решения:

- вычисление факторных коэффициентов;

- содержательная интерпретация факторов;

- анализ и использование полученных результатов. (При помощи такого анализа выявляют и измеряют независимые скрытые факторы для построения аналитической модели.);

- выявление наиболее информативных показателей деятельности;

- соединение информации о независимых аспектах явления в один обобщающий показатель;

- классификация и ранжирование объектов по обобщающим факторам;

- комплексная оценка хозяйственной деятельности.

Задача №1

Имеются следующие данные среднегодового удоя молока:

Показатель	2007г	2008г	2009г	2010г	2011г	2012г
Среднегодовой Удой, ц	32,8	32,3	29,9	51,4	31,0	46,3

Определить: 1)показатели изменения уровней ряда динамики:

а)абсолютные приросты

б)темпы роста и прироста

в)темпы наращивания

г)абсолютное значение 1% прироста

2)среднегодовой темп роста, темп прироста и средний абсолютный прирост

Решение:

Период	Урожайность ц/га	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	Темп роста	Темп прироста %	Абсолютное значение 1% в прироста
Год	(У)	?уб	?уц	Крб	Крц	Трб	Трц	Тпрб	Тпрц	А %
2007	32,8
2008	32,3	-0,5	-0,5	1	1	100	100	0	0	-0,005
2009	29,9	-2,9	-2,4	0,9	0,9	90	90	-10	-10	-0,032
2010	51,4	18,6	21,5	1,5	1,7	150	170	50	70	0,109
2011	31,0	-1,8	-20,4	0,94	0,6	94	60	-6	-40	-0,030
2012	46,3	13,5	15,3	1,4	1,5	140	150	40	50	0,090
В среднем	37,28	2,7	2,7	1,07	1,07	107	107	7	7	0,026

Абсолютный прирост:

?у^б=У_i-У₀ - базисный

?у^ц=У_i-У_i-1 - цепной

Среднее значение абсолютного прироста:

?у^б=У_n-У₀/n-1

?у^ц=?у^ц/n

Коэффициент роста:

Кр^б=У_i/У₀

Кр^ц= У_i/У_i-1

Среднее значение коэффициента роста:

Темп роста:

Тр^б= Кр^б*100%

Тр^ц= Кр^ц*100%

Среднее значение темпа роста:

Тр^б= Кр^б*100%

Тр^ц= Кр^ц*100%

Темп прироста:

Тпр^б= Тр^б-100%

Тпр^ц= Тр^ц-100%

Среднее значение темпа прироста:

Тпр^б= Тр^б-100%

Тпр^ц= Тр^ц-100%

Абсолютное значение 1 % прироста:



А=?у^ц/ Тпр^ц

Среднее значение А=?А/n.

Вывод: Из выше расчетов, мы узнали что: абсолютный прирост удоя молока равен 2,7; коэффициент роста 1,07;темп роста 107;темп прироста 7%;абсолютное значение 1% в приросте 0,026.

Задача№2

На основании данных нижеследующей таблицы:

Вид продукции	Реализовано овощей, тыс.ц	Общая стоимость реализованных овощей, тыс.руб
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Тыква	170	160	960	980
Морковь	62	51	372	367
Свекла	24	38	108	160

Определите: 1) цены реализации по видам овощей в отчетном и базисном периодах;

2) общий индекс цен;

3) абсолютную сумму увеличения (уменьшения) выручки от изменения цен;

4) общий индекс физического объема продукции.

Сделайте вывод.

Решение:

Индекс цен:

I_p^л(Ласпейрес)=?p₁q₀/?p₀q₀=160*960+51*372+38*108/170*960+62*372+

+24*108=0,93

I_p^п(Пааше)=?p₁q₁/?p₀q₁=160*980+51*367+38*160/170*980+62*367+

+24*160=0,93

I_р^ф (Фишера)==0,93

Индекс физического объема:

I_q=?q₁p₀/?q₀р₀=980*170+367*62+160*24/960*170+372*51+108*38=1,03

I_q=?q₁p₁/?q₀р₁=980*160+367*51+160*38/960*160+372*51+108*38=1,03

Абсолютный прирост:

I_pq=?p₁q₁-?p₀q₀ = (980*160+367*51+160*38)-(960*170+372*62+108*24)=-7259

Товарооборот возрос в отчетном периоде по сравнению с базисным, и так же величина экономии -7259

За счет изменения цен:

I_pq=?p₁q₁/?p₀q₁=181597-176676=4921 руб

Индекс стоимости продукции:

I_pq=?p₁q₁/?p₀q₀=181597/186276=0,974

Индекс стоимости продукции:

I_pq=?p₁q₁/?p₀q₀=181597/186276=0,974

Вывод: Товарооборот овощей вырос в отчетном периоде, и так же величина экономии на -7259, за счет рост цен вырос на 4921 руб



Задача№3

По первым десяти предприятием определите: а)средний размер посевной площади овощей открытого грунта; б) среднюю урожайность овощей открытого грунта; в) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации урожайности овощей. Сделайте вывод.

№ Пред-я	Посевная площадь овощей открытого грунта,га	Урожайность ц. с 1 га. Xi	Себестоимость 1ц,руб овощей открытого грунта
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	100 50 59 54 70 60 52 70 30 50	161 183 149 119 230 201 278 219 180 185	790 570 860 1010 520 650 570 620 730 730

Средний размер посевной площади овощей открытого грунта:

Х=Х₁+Х₂+Х₃…/n

100+50+59+54+70+60+52+70+30+50=59,5

Средний размер по 10 предприятиям в исследуемой совокупности составила 59,5 га

Средняя урожайность овощей открытого грунта:

161*100+183*50+149*59+119*54+230*70+201*60+278*52+219*70+180*30+185*50/595=190,021

Вывод: Средний размер посевной площади овощей открытого грунта по 10 предприятием составляет 59,5 га.



Список использованной литературы

1. «Теория статистики», учебник под ред. Р.А. Шмойловой, М.: Финансы и статистика, 2000. - 510 с.

2.«Практикум по теории статистики»., под ред. Р.А. Шмойловой, М.: Финансы и статистика, 2001. - 456 с.

3.«Общая теория статистики» И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев, М.: Финансы и статистика, 2002. - 480 с.

4.«Теория статистики» В.М. Гусаров, М.: ЮНИТИ, 2001. - 247 с. 5.Журнал «Профиль», № 12, 25 марта 2002 г

Размещено на Allbest.ru

...