Аналитическая группировка и определение экономических показателей предприятий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6



Задача 1

Провести аналитическую группировку предприятий:

1. Определите факторный и результативный признаки.

2. Проведите ранжирование исходных данных по факторному признаку.

3. Постройте группировку данных с равновеликими интервалами.

4. Определите по каждой группе:

- число предприятий;

- размер факторного признака - всего и в среднем на одно предприятие;

- размер результативного признака - всего и в среднем на одно предприятие.

5. Результаты представьте в табличном и графическом виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

Основные технико-экономические показатели работы предприятий

№ предприятия	Товарная продукция, тыс. руб.	Фондоотдача, руб.
А	1	6
1	332448	0,62
2	97788	0,71
3	391900	0,72
4	28507	0,59
5	23684	0,86
6	103911	0,36
7	55004	0,34
8	82086	0,30
9	89136	1,15
10	94552	1,10
11	101734	0,80
12	19433	0,87
13	189269	0,57
14	211813	0,38
15	139924	0,93
16	24415	1,11
17	61830	1,35
18	67130	0,78
19	36212	2,43
20	10139	1,95
21	175322	0,84
22	118191	0,84
23	25960	1,28
24	67474	0,96
25	27294	0,87
26	98010	0,58
27	10954	2,03
28	62240	2,05
29	88569	0,55
30	186256	0,23
31	56262	1,17
32	19216	1,02
33	16567	0,84
34	203456	0,61
35	13425	1,36

Решение

1) Факторный признак - фондоотдача, результативный - товарная продукция, т.к. именно изменение фондоотдачи сначала оказывает влияние на изменение товарной продукции, а не наоборот.

2-4) Построим группировку предприятий по размеру фондоотдачи

Совокупность состоит из 35 признаков. Найдём максимальное и минимальные значения в ряду: R_max = 2,43; R_min = 0,23

Размах вариации: R = R_max - R_min = 2,43 - 0,23 = 2,2

Находим величину интервала: h = R / n, где n - число интервалов.

Число интервалов определим по формуле Стерджесса:

n = [1+ 3.322 lg N] = [1 + 3.322 · 1,544] = 6

h = 2.2 / 6 = 0.367



Тогда интервальный ряд будет иметь вид:

Фондоотдача, руб.	Число предприятий
0,23 - 0,597	9
0,597 - 0,963	14
0,963 - 1,33	6
1,33 - 1,697	2
1,697 - 2,063	3
2,063 - 2,43	1
Итого	35

Рассчитаем размер факторного признака и результативного признака, общий по группе и в среднем на одно предприятие. Промежуточный расчёт:

№ предприятия	Товарная продукция, тыс. руб.	Фондоотдача, руб.	Интервал
30	186256	0,23	1
8	82086	0,3
7	55004	0,34
6	103911	0,36
14	211813	0,38
29	88569	0,55
13	189269	0,57
26	98010	0,58
4	28507	0,59
34	203456	0,61	2
1	332448	0,62
2	97788	0,71
3	391900	0,72
18	67130	0,78
11	101734	0,8
21	175322	0,84
22	118191	0,84
33	16567	0,84
5	23684	0,86
12	19433	0,87
25	27294	0,87
15	139924	0,93
24	67474	0,96
32	19216	1,02	3
10	94552	1,1
16	24415	1,11
9	89136	1,15
31	56262	1,17
23	25960	1,28
17	61830	1,35	4
35	13425	1,36
20	10139	1,95	5
27	10954	2,03
28	62240	2,05
19	36212	2,43	6

Рассчитав средние и суммы по каждому столбцу, построим аналитическую группировку:

Фондоотдача, руб.	Число предприятий	Общая ф/о	Средняя ф/о на одно предприятие	Общая товарная продукция	Средняя товарная продукция на одно предприятие
0,23 - 0,597	9	3,9	0,43	1043425	115936,11
0,597 - 0,963	14	11,25	0,8036	1782345	127310,35
0,963 - 1,33	6	6,83	1,138	309541	51590,16
1,33 - 1,697	2	2,71	1,355	75255	37627,5
1,697 - 2,063	3	6,03	2,01	83333	27777,67
2,063 - 2,43	1	2,43	2,43	36212	36212
Итого	35	33,15	0,947	3330111	95146,03

Изобразим данную группировку графически:



Графический анализ показывает, что с увеличением фондоотдачи происходит снижение средней товарной продукции. Хотя это и противоречит теоретической гипотезе, но нельзя отрицать, что связь (отрицательная) между факторами в данной выборке существует.



Задача 2

При выборочном обследовании 10% готовой продукции получены следующие данные о содержании золы в образцах (отбор механический по способу случайной бесповторной выборки):

Зольность, %	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	Итого
Число проб	6	14	24	16	4	64

На основании этих данных:

1. Определить среднее значение.

2. Определить моду и медиану аналитическим и графическим методами. Сделать вывод о симметрии ряда распределения.

3. Оценить однородность совокупности с помощью показателей вариации.

4. С вероятностью 0.954 определить возможные пределы значения среднего процента зольности продукции всей партии.

5. С вероятностью 0.997 определить пределы доли (удельного веса) продукции высшего сорта во всей партии, если известно, что из 64 проб, попавших в выборку, 16 ед. отнесены к продукции высшего сорта.

Решение.

1) Средняя величина определяется по формуле средней арифметической взвешенной (x_i - значения признака (середины интервалов), f_i - весовые коэффициенты):



2) Определим моду и медиану аналитически

Рассчитаем частости и накопленные частости ряда, которые необходимы для определения моды и медианы.

Зольность, %	Число значений	Частость	Накопленная частость
1 - 2	6	0,094	0,094
2 - 3	14	0,219	0,313
3 - 4	24	0,375	0,688
4 - 5	16	0,25	0,938
5 - 6	4	0,063	1
Итого	64	1	-

Мода - это наиболее часто встречающееся значение ряда. Для интервального ряда она вычисляется по следующей формуле:

где: Х_Мо - нижняя граница модального интервала, i_Мо - величина модального интервала, f_Мо, f_Мо-1, f_Мо+1 - частости модального, предмодального и постмодального интервалов соответственно.

Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой (частостью).

Для данного ряда им является интервал 9-12, частость которого равна 0

Соответствующие показатели для него будут равны:

Х_мо = 3; i_Мо = 1; f_Мо = 0,375; f_Мо-1= 0,219; f_Мо+1= 0,25



Медиана - это значение признака, приходящееся на середину ряда.

Для интервального ряда она рассчитывается по следующей формуле:

где Х_Ме - нижняя граница медианного интервала; i_М - величина медианного интервала; f_Ме - частость медианного интервала; S_Ме-1 - накопленная частость интервала, предшествующего медианному.

Медианным является интервал, который содержит медиану. Его накопленная частость соответствует ближайшему значению, больше или равному 0,5. Для данного ряда им является интервал 3-4, накопленная частость которого равна 0,688. Соответствующие показатели для него будут равны:

Х_Ме = 3; i_М = 1; f_Ме = 0,375; S_Ме-1= 0,313

Определим моду и медиану графически

Мода определяется по гистограмме.



Мода соответствует интервалу, который имеет наибольшую высоту. По виду гистограмма можно сделать вывод, что распределение близко к симметричному. стоимость продукция экономический

Медиана определяется по кумуляте:

Медиана соответствует такому значению, при котором её значение равно 0,5.

3) Определим показатели вариации. Проведём промежуточные расчёты:

Зольность, %	Число проб	Число значений
1 - 2	1,5	6	23,26	11,813
2 - 3	2,5	14	13,14	13,563
3 - 4	3,5	24	0,02	0,75
4 - 5	4,5	16	17,02	16,5
5 - 6	5,5	4	16,5	8,125
Итого	-	64	69,94	50,75

Определим среднее линейное отклонение. Оно вычисляется по следующей формуле:



Определим дисперсию по следующей формуле:

Среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации не превышает 33%, но близок к нему, поэтому распределение нельзя считать однородным.

3. Определим пределы среднего значения зольности в генеральной совокупности.

Средняя ошибка выборки:

Для распространения значений выборочных показателей на генеральную совокупность используется значение предельной ошибки выборки, которая характеризует максимальную величину ошибки при соответствующей вероятности её появления. Для выборочной средней она определяется по формуле:

?_x = t · m_x

где: t - коэффициент доверия, устанавливаемый исходя из заданной вероятности ошибки и определяемый по таблице значений Стьюдента

Для вероятности p = 0,954 его значение t (0,954) = 2



Тогда: ?_x = t · m_x = 2 · 0,124 = 0,248

Доверительный интервал при заданной вероятности для выборочной средней будет находиться в следующих границах:

( - ?_x ; + ?_x) = (3,46875 - 0,248; 3,46875 + 0,248) = (3,22075; 3,71675)

Таким образом, с вероятностью 0,954 средний процент зольности в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 3,22075 до 3,71675.

5) Определим пределы доли продукции высшего сорта

В выборке эта доля равна: 16 / 64 = 0,25

Средняя ошибка выборки:

Предельная ошибка выборки: ?_w = t · m_w = 3 · 0,0513 = 0,1539

Доверительный интервал при заданной вероятности для выборочной доли будет находиться в следующих границах:

( w - ?_w ; w + ?_w) = (0,25 - 0,1539; 0,25 + 0,1539) = (0,0961; 0,4039)

Таким образом, с вероятностью 0,997 доля продукции высшего качества в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 9,61% до 40,39%.



Задача 3

По данным своего варианта:

для ряда А

1. Определите цепные и базисные аналитические показатели ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста) и их взаимосвязь

2. Вычислите средний уровень ряда динамики, средний темп роста и прироста.

3. Приведите графическое изображение динамики развития явления. Сделайте выводы.

для ряда Б

4. Определите вид ряда динамики и вычислите его средний уровень.

Вариант 3.7

Ряд А

	январь	февраль	март	апрель	май	июнь
Инвестиции в основной капитал организации, тыс. руб.	801	1022	1231	1727	1070	1408

Ряд Б

	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Кредиторская задолженность предприятия на начало года, тыс. руб.	2433,0	2977,7	3284,8	3523,6	4284,4	4391,7

Решение

1) Рассчитаем показатели динамического ряда А.

· абсолютный прирост цепной:

· абсолютный прирост базисный:

· темп роста цепной:

· темп роста базисный:

· темп прироста цепной:

· темп прироста базисный:

· абсолютное значение 1% прироста: или

Рассчитаем их в таблице:

Период, t	Значение, yt	Абсолютный прирост цепной	Абсолютный прирост базисный	Темп роста цепной	Темп роста базисный	Темп прироста цепной	Темп прироста базисный	Абсолютное значение 1% прироста
январь	801	-	-	-	-	-	-	-
февраль	1022	221	221	127,59%	127,59%	27,59%	27,59%	8,01
март	1231	209	430	120,45%	153,68%	20,45%	53,68%	10,22
апрель	1727	496	926	140,29%	215,61%	40,29%	115,61%	12,31
май	1070	-657	269	61,96%	133,58%	-38,04%	33,58%	17,27
июнь	1408	338	607	131,59%	175,78%	31,59%	75,78%	10,7

2) Рассчитаем средние уровни ряда динамики. Они определяются по следующим формулам:

- средний абсолютный прирост:



- средний темп роста:

- средний темп прироста:

3) Построим график ряда динамики

На основе графика можно сделать вывод, что в течение анализируемого периода наблюдался рост инвестиций в основной капитал, кроме мая, когда их объём резко снизился.

4) Ряд Б - является моментным рядом, поскольку данные представлены на начало года, а не в среднем за период.

Средний уровень моментного ряда определяется по формуле средней хронологической:



Таким образом, средний уровень кредиторской задолженности за 6 лет составил 3935,74 тыс. руб.



Задача 4

Известны следующие данные по промышленному предприятию за два года:

Вид продукции	Произведено, тыс. шт.	Среднесписочное число рабочих, чел.	Оптовая цена 2007 г., тыс. руб.
	2007	2008	2007	2008
1	18,5	19,3	46	51	75
2	24,2	23,9	43	45	54

Определите:

1. Общий индекс физического объема производства продукции.

2. Индивидуальные и общий индекс производительности труда.

3. Общий индекс затрат труда (трудоемкости).

Решение

1) Определим товарооборот в каждом периоде:

- в базисном периоде: ?p₀q₀ = 18,5·75 + 24,2·54 = 2694,3 млн. руб.

- товарооборот отчётного периода в ценах базисного:

?p₀q₁ = 19,3·75 + 23,9·54 = 2738,1 млн. руб.

Индекс физического объёма:

2) Определим индексы производительности труда:

Рассчитаем производительность труда по каждому виду продукции:



Вид продукции	Произведено, тыс. шт.	Среднесписочное число рабочих, чел.	Производительность труда, шт./чел.
	2007	2008	2007	2008	2007	2008
1	18,5	19,3	46	51	402,17	378,43
2	24,2	23,9	43	45	562,79	531,11

Индивидуальный индекс производительности труда:

– для первой продукции: i_t1 = 378,43 / 402,17 = 0,941

– для второй продукции: i_t2 = 531,11 / 562,79 = 0,9437

Общий индекс производительности труда:

Производительность труда в среднем снизилась на 5,75%.

3) Рассчитаем общий индекс трудоёмкости:

Таким образом, трудоёмкость в среднем возросла на 1,64%.



Задача 5

Определить недостающие технико-экономические показатели деятельности предприятия, полученные результаты внесите в таблицу и заполните 3 и 4 графы и сделайте выводы.

Формулы, по которым производится расчёт показателей, указаны в таблице. Отклонения определяются следующим образом:

ь абсолютное: фактическое значение - плановое значение

ь относительное: (факт / план - 1) 100%

Заполненная таблица будет иметь следующий вид:

Показатель	План	Факт	Отклонение
			Абсолютное, +/-	Относительное, %
А	1	2	3	4
1. Товарная продукция	2071,5	2113,7	42,2	2,04%
2. Реализованная продукция (стр.1 - стр.3а - стр.3б)	2070,5	2109,2	38,7	1,87%
3. Изменение остатков товарной продукции:
а) отгруженной, но неоплаченной	-4	2,5	6,5	-162,50%
б) на складе	5	2	-3	-60,00%
4.Отгруженная продукция (стр.1 - стр.3б)	2075,5	2111,2	35,7	1,72%
5. Полная себестоимость	1657,6	1688,6	31	1,87%
а) материальные затраты	1494,7	1523,4	28,7	1,92%
б) оплата труда	133	132,9	-0,1	-0,08%
в) амортизация	16,6	16,9	0,3	1,81%
г) прочие	13,3	15,4	2,1	15,79%
6. Затраты на 1 руб. товарной продукции (стр.5 / стр.1)	0,8002	0,7989	-0,00131	-0,16%
7. Стоимость основных фондов	1218	1457,7	239,7	19,68%
8. Остаток оборотных средств	151,7	151,9	0,2	0,13%
9. Фондоотдача (стр.1 / стр.7)	1,701	1,450	-0,25071	-14,74%
10. Коэффициент оборачиваемости оборотных средств (стр.1 / стр.8)	13,655	13,915	0,259835	1,90%
11. Продолжительность одного оборота оборотных средств (365 / стр. 10)	26,730	26,231	-0,49912	-1,87%
12. Экономический эффект, полученный от ускорения оборачиваемости (стр.1факт / 365 * (стр.11факт - стр.11план))	-2,8904	-	-
13. Материалоемкость (стр.5а / стр.1)	0,7216	0,7207	-0,00083	-0,11%
14. Отработано, чел.-дн.	145,2	146,7	1,5	1,03%
15. Отработано, чел.-ч.	1052	1095	43	4,09%
16. Неявки, чел.-дн.	12,1	12,2	0,1	0,83%
17. Доля рабочих в общей численности персонала	0,87	0,86	-0,01	-1,15%
18. Численность рабочих (стр.14 + стр.16) / 365	0,431	0,435	0,004384	1,02%
19. Численность промышленно-производственного персонала (стр.17 * стр. 18)	0,375	0,374	-0,00054	-0,14%
20. Средняя заработная плата 1 работника (стр.5б / стр.18)	308,614	305,277	-3,33721	-1,08%
21. Среднее число дней работы на 1 работника (стр.14 / стр.18)	336,923	336,976	0,053009	0,02%
22. Среднее число часов работы на 1 работника (стр.15 / стр.18)	2441,068	2515,261	74,19315	3,04%
23. Средняя продолжительность рабочего дня 1 работника (стр.14 / стр.15)	7,245	7,464	0,219034	3,02%
24. Выработка 1 рабочего:
а) годовая (стр.1 / стр.18)	4806,723	4855,258	48,5352	1,01%
б) дневная (стр.24а / 365)	13,169	13,302	0,132973	1,01%
в) часовая (стр.24б / стр.23)	1,818	1,782	-0,03552	-1,95%
25. Прибыль от реализации продукции	413,9	425,1	11,2	2,71%
26. Рентабельность продаж (стр.25 / стр.5)	0,2497	0,2517	0,002049	0,82%
27.Рентабельность основной деятельности (стр.25 / (стр.7 + стр.8))	0,3022	0,2641	-0,03808	-12,60%

На основе проведённых расчётов можно сделать вывод, что фактический объём выпуска превысил плановый, а фактическая прибыль также возросла. Однако при этом произошло снижение относительных показателей эффективности: фондоотдачи и рентабельности основной деятельности. Но такие показатели, как рентабельность продаж и общая производительность труда - выросли. Поэтому в целом наблюдаемые тенденции являются положительными.

Задача 6

На основе данных задачи 5, используя факторный индексный метод анализа, покажите:

1. Изменение отработанного времени (в чел.-ч.) за счет изменения:

а) продолжительности рабочего дня;

б) числа дней работы;

в) численности работников.

2. Изменение объема товарной продукции за счет изменения:

а) годовой выработки 1 рабочего;

б) численности рабочих.

3. Изменение фонда заработной платы за счет изменения:

а) размера средней заработной платы 1 работника;

б) численности работников.

4. Изменение стоимости товарной продукции в результате изменения:

а) фондоотдачи;

б) стоимости основных средств.

Сделайте выводы.

Решение

1) Проведем анализ величины отработанного времени. Модель будет иметь вид:

В_ч/ч = РД · РП · ЧР,

где В_ч/ч - отработано в человеко-часах, РД - продолжительность рабочего дня, РП - средняя продолжительность рабочего периода, ЧР - численность работников.

- изменение отработанного времени за счёт изменения продолжительности рабочего дня:



?В (РД) = ?РД · РП₀ · ЧР₀ = (7,464 - 7,245) · 336,923 · 0,431 = 31,8

- за счёт изменения продолжительности рабочего периода:

?В (РП) = РД₁ · ?РП · ЧР₀ = 7,464 · (336,976 - 336,923) · 0,431 = 0,17

- за счёт изменения численности работников:

?В (ЧР) = РД₁ · РП₁ · ?ЧР = 7,464 · 336,976 · (0,435 - 0,431) = 10,1

Итого: ?В (РД) + ?В (РП) + ?В (ЧР) = 31,8 + 0,17 + 10,1 ? 42

Фактическое изменение: ?В = 1095 - 1052 = 43

При расчёте получено не точное значение, что можно объяснить погрешностью при расчёте всех составляющих показателей.

2) Проанализируем изменение объёма товарной продукции. Модель будет иметь вид: ТП = Выр · ЧР, где Выр - выработка 1 рабочего, ЧР - численность рабочих.

- изменение товарной продукции за счёт выработки:

?ТП (Выр) = ?Выр · ЧР₀ = (4855,258 - 4806,723) · 0,431 = 19,23

- за счёт численности работников:

?ТП (ЧР) = Выр₁ · ?ЧР = 4855,258 · (0,435 - 0,431) = 21,11

Итого: ?ТП (Выр) + ?ТП (ЧР) = 19,23 + 21,11 = 40,34

Фактическое изменение: ?ТП = 2113,7 - 2071,5 = 42,2

При расчёте получено не точное значение, что можно объяснить погрешностью при расчёте всех составляющих показателей.

3) Определим влияние факторов на изменение фонда заработной платы:

ФЗП = CЗП · ЧР, где СЗП - средняя заработная плата на 1 работника.

?ФЗП (СЗП) = ?СЗП · ЧР₀ = (305,277 - 308,614) · 0,431 = -1,44

?ФЗП (ЧР) = СЗП₁ · ?ЧР = 305,277 · (0,435 - 0,431) = 1,22

Итого: ?ФЗП (СЗП) + ?ФЗП (ЧР) = -0,22

Фактическое изменение: 132,9 - 133 = -0,1

При расчёте получено не точное значение, что можно объяснить погрешностью при расчёте всех составляющих показателей.

4) Определим влияние факторов на изменение стоимости товарной продукции. Модель: ТП = Ф_о · ОС, где Фо - фондоотдача, ОС - стоимость основных средств.

?ТП (Фо) = ?Фо · ОС₀ = (1,45 - 1,701) · 1218 = -305,72

?ТП (ОС) = Фо₁ · ?ОС = 1,45 · (1457,7 - 1218) = 347,565

Итого: ?ТП (Фо) + ?ТП (ОС) = -305,72 + 347,565 = 41,847

Фактическое изменение: ?ТП = 2113,7 - 2071,5 = 42,2

При расчёте получено не точное значение, что можно объяснить погрешностью при расчёте всех составляющих показателей.

Выводы

Таким образом, стоимость товарной продукции увеличилась на 42,2 тыс. руб., в том числе за счёт изменения выработки 1 работника - на 19,23 тыс. руб., роста численности работников - на 21,11 тыс. руб.; за счёт снижения фондоотдачи - снизилась на 305,72 тыс. руб., за счёт роста стоимости основных фондов - выросла на 347,565 тыс. руб.

Фонд заработной платы снизился на 0,1 тыс. руб., в том числе снизился на 1,44 тыс. руб. за счёт снижения средней заработной платы и вырос на 1,22 тыс. руб. за счёт роста численности работников.

Величина отработанных человеко-часов увеличилась на 43 чел/час, в том числе на 31,8 чел/час - за счёт изменения продолжительности рабочего дня, на 10,1 чел/час - за счёт изменения численности работников и на 0,17 чел/час - за счёт изменения продолжительности рабочего периода.

Размещено на Allbest.Ru

...