Статистическая обработка экономических показателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Статистические показатели: понятие, виды

Вывод

2. Основные компоненты динамического ряда: тренд, сезонные, случайные колебания. Приемы анализа основной тенденции в рядах динамики

Вывод

3. Практическая часть

Вывод

Список использованной литературы



1. Статистические показатели: понятие, виды

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определённости. Качественная определённость показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью. В отличие от признака статистический показатель получается расчетным путем. Это могут быть простой подсчет единиц совокупности. Суммирование значений признака, сравнение двух или нескольких величин, а также более сложные расчеты.

Рассмотрим классификацию статистических показателей.

По объектной и временной определенности бывают: конкретные и абстрактные (показатели - категории).

По охвату единиц совокупности: индивидуальные и сводные.

По способу получения: объемные и расчетные.

По форме выражения: абсолютные, относительные и средние.

По временному фактору: интервальные и моментные.

По числу объектов: однообъекные и межобъектные.

По охватываемой территории: местные (локальные) и общетерриториальные.

1. Конкретный статистический показатель характеризует размер, величину изучаемого явления или процесса в данном месте в данное время.

2 .Показатель-категория отражает сущность, общие отличительные свойства конкретных статистических показателей одного и того же вида без указания места, времени и числового значения. Такие абстрактные показатели используются в теоретических работах и на этапе проектирования статистического наблюдения (при построении системы статистических показателей, обосновании методики их расчета).

3. Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности - предприятие, фирму, банк. Индивидуальный относительный показатель представляет собой результат соотнесения двух индивидуальных абсолютных показателей, характеризующих один и тот же объект или единицу совокупности.

4. Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности или совокупность. Эти показатели в свою очередь подразделяются на объемные и расчетные.

5. Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Полученная величина. Называемая объемом признака, может выступать в качестве объемного абсолютного показателя, а также может сравниваться с другой объемной абсолютной величиной или объемом совокупности.

6. Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам, служат для решения отдельных статистических задач анализа - измерения вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т.д. они также делятся на абсолютные, относительные или средние. В эту группу входят индексы, коэффициенты тесноты связи, ошибки выборки и прочие показатели.

7. Моментные показатели характеризуют изучаемые социально-экономические процессы и явления по состоянию на определенную дату (начало или конец месяца, года). К таким показателям относятся численность населения, стоимость основных фондов и другие.

8. Интервальные показатели позволяют получать значения признаков за определенный период - день, неделю, месяц, квартал, год ( производство продукции, число заключенных браков). Отличительной особенностью является возможность их суммирования.

9. Однообъекные показатели характеризуют только один объект.

10. Межобъектные показатели получают в результате сопостовления двух величин, относящихся к разным объектам. Межобъектные показатели выражаются в форме относительных или средних величин.

С точки зрения пространственной определенности статистические показатели подразделяются на общетерриториальные (11), характеризующие изучаемый объект или явление в целом по стране, региональные или местные (локальные (12), относящиеся к какой-либо части территории или отдельному населенному пункту.

13. Абсолютный статистический показатель - показатель в форме абсолютной величины, отражающий физические свойства, временные или стоимостные характеристики социально-экономических явлений и процессов.

Абсолютный показатель может быть измерен с различной степенью точности. С переходом к более высоким ступеням обобщения применяются и более укрупнённые единицы измерения.

13.1 Индивидуальные абсолютные показатели, как правило, получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака. В ряде случаев индивидуальные абсолютные показатели имеют разностный характер: разность между численностью зарегистрированных безработных в данном населенном пункте на конец и на начало года, разность между выручкой от реализации торгового предприятия и общей суммой затрат и т.п.

13.2 Сводные абсолютные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений (общая численность занятых в отрасли, совокупные активы коммерческих банков региона и т.п.).

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных (тонны, килограммы, квадратные метры), стоимостных (миллиард рублей) или трудовых (человеко-дни и человеко-часы) единицах измерения.

14. Относительный показатель - показатель в форме относительной величины, получаемый как результат деления одного абсолютного показателя на другой и отражающий соотношение между количественными характеристиками изучаемых процессов и явлений.

Сопоставление статистических данных осуществляется в зависимости от поставленной задачи различными видами относительных величин.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим, или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием, или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемая относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую составляет от него долю.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле или быть именованными числами.

Все используемые на практике относительные статические показатели можно подразделить на следующие виды:

- динамики;

- плана;

- выполнения плана;

- структуры;

- координации;

- интенсивности и уровня экономического развития;

- сравнения.

14.1 Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

ОПД= .

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.

14.2 Относительные показатели плана или выполнения плана.

Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):

ОПП=

ОПРП=

Первый из этих показателей характеризует относительную высоту планового уровня, т.е. во сколько раз намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

14.3 Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:



ОПС=.

Относительный показатель структуры, выражается в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет i-я часть в общем итоге.

14.4 Относительные показатели координации (ОПК) характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой:

ОПК=.

Базой сравнения, является та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой - либо другой точки зрения. В результате можно узнать, во сколько раз данная часть больше базисной или сколь процентов от нее составляет.

14.5 Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде:

ОПИ=.

Этот показатель применяется, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Например, для исчисления уровня рождаемости, плотности численности населения и т.д.

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства и региона. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения - моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (например, среднегодовую), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и конец рассматриваемого периода.

14.6 Относительный показатель сравнения (ОПС) представляет собой соотношение одноимённых абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

ОПС=.

Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.

15. Средние показатели. Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщенную характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлёний и процессов общественной жизни.

Важнейшее свойство среднего показателя заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значение признака отдельных единиц совокупности могут колебаться в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, доходы такой социальной группы, как студенты государственных вузов, в целом определяются действующим положением о начислении стипендии. В то же время доходы отдельно взятого студента могут быть очень большими (предположим, вследствие хорошо оплачиваемых сезонных работ, либо работа в свободное время), и совсем отсутствовать (например, при нахождении в академическом отпуске). Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Возможно, что ни один студент в границах исследуемой совокупности не имеет с точностью до рубля такого дохода, какой получен на основе расчёта средней. Однако эта средняя отражает тот типичный уровень доходов, который характеризует студенчество как социальную группу.

Категорию средней можно раскрыть через понятие ее определяющего свойства. Согласно этому понятию средняя, являясь обобщающей характеристикой всей совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции: (х1, х2, ..., хn)

Так как данная величина, в большинстве случаев, отражает реальную экономическую категорию, понятие определяющего свойства средней иногда заменяют понятием определяющего показателя.

Если в приведенной выше функции все величины х1, х2, ..., хn заменить их средней величиной , то значение этой функции должно остаться прежним:



Исходя из данного равенства и определяется средняя. На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

Так, например, для расчета средней заработной платы работников предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число работников:

Числитель исходного соотношения средней представляет собой определяющий показатель. Для средней заработной платы таким определяющим показателем является фонд заработной платы. Независимо от того, какой первичной информацией мы располагаем - известен ли нам общий фонд заработной платы или заработная плата и численность работников, занятых на отдельных должностях, или какие-либо другие исходные данные - в любом случае среднюю заработную плату можно получить только через данное исходное соотношение средней.

Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней. Если, например, требуется рассчитать средний размер вклада в банке, то исходное соотношение будет следующим:



Если же необходимо определить среднюю процентную ставку по кредитам, выданным на один и тот же срок, то потребуется следующее исходное соотношение:

Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следующих форм средней величины:

- средняя арифметическая;

- средняя гармоническая;

- средняя геометрическая;

- средняя квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):

где хi- i-ый вариант осредняемого признака ()- вес i-го варианта.

Помимо степенных средних в экономической практике также используются средние структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. При осреднении уровней динамических рядов применяются различные виды средней хронологической.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

Для того чтобы определить средний месячный товарооборот в расчете на одно предприятие, необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:

Используя приведенные в предыдущем параграфе условные обозначения, запишем формулу данной средней:

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Чтобы получить общую сумму сделок необходимо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить.

Расчет среднего курса продажи произведен по формуле:

- средней арифметической взвешенной,

- средней арифметической невзвешенной.



Свойства средней арифметической:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С:

Следовательно, сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от произвольной величины С больше суммы квадратов их отклонений от своей средней на величину

На использовании этого свойства базируется расчет центральных моментов, представляющих собой характеристики вариационного ряда при



C = ,

где k определяет порядок момента (центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию).

4. Если все варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:

5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз:

6. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:

Исходя из данного свойства, можно заключить, что если все веса равны между собой, то расчеты по средней арифметической взвешенной и средней арифметической невзвешенной приведут к одному и тому же результату.

Кроме средней арифметической при расчете статистических показателей могут использоваться и другие виды средних. Однако, в каждом конкретном случае, в зависимости от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.

Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель.

Средняя гармоническая невзвешенная. Эта форма средней, используемая значительно реже, имеет следующий вид:

Подведем итог: средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения wi для единиц совокупности равны.

Средняя геометрическая. Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая:

- невзвешенная

- взвешенная

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста, что будет рассмотрено в соответствующей главе.

Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая:



- невзвешенная

- взвешенная

статистический динамика изделия вариация

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

В статистическом анализе также применяются степенные средние 3 го порядка и более высоких порядков.



Вывод

Статистические показатели в первую очередь несут учётную функцию. И руководителям, и служащим изучающим данные по действующей системе показателей должны получать объективную информацию о реальном состоянии и тенденциях развития организаций, отраслей и экономики в целом.

Статистические показатели также играют важную роль в формировании человеческого взгляда на ту или иную проблему (ситуацию). Так к примеру многие хотят знать: уровень экономического благополучия граждан государства, среднестатистический уровень урожайности, уровень рождаемости, уровень безработицы и т.д. Статистические показатели бывают трёх видов: абсолютные, относительные и средние. Каждый из этих показателей позволяет решить конкретную задачу тем способом, который подойдёт к её структуре, и который приведёт к самому точному результату,

Статистические показатели не только играют важную роль в формировании информационного обеспечения управления разных уровней, но и используется в повышении информированности всего населения страны о процессах, происходящих в экономическом и социальном развитии общества. Изучаемые статистикой процессы и явления достаточно сложны, и их сущность не может быть раскрыта посредством отдельно взятого показателя. Для всесторонней характеристики исследуемой предметной области всегда используется система статистических показателей.

Система статистических показателей - это совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной задачи. В систему статистических показателей входят обобщающие показатели, позволяющие оценить общее состояние, а также тенденции и закономерности исследуемого объекта.



2. Основные компоненты динамического ряда: тренд, сезонные, случайные колебания. Приемы анализа основной тенденции в рядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующие изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) y. Уровни ряда - это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время - это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и изменить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются и другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

Классификация рядов динамики:

1. По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

Моментными называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени ( год, квартал, месяц).

Значение уровней интервального ряда. Не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться. Можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода.

2. Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами.

3. По рассмотрению между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени.

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Если математическое ожидание значения признака и дисперсия постоянны, не зависят от времени, процесс считается стационарным. Экономические и социальные процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

Ряды динамики могут быть изображены графически. Это позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, на оси ординат - уровни ряда.

Наряду с линейной диаграммой, для графического изображения рядов динамики в целях популязации широко используются столбиковая диаграмма, секторная диаграмма и другие виды диаграмм.

Компоненты ряда динамики

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного случайного воздействия.

Влияние эволюционного характера - это изменения, определяющие общее направление развития, длительную эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются основой тенденции развития, или трендом.

Влияние периодического характера - это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания.

Циклические колебания можно представить в виде синусоиды. Циклические колебания в экономических расчетах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры.

Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.

В рядах динамики также могут наблюдаться и случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых (или разнонаправленных) второстепенных факторов.

В общем случае в ряду динамики можно выделить его четыре основные компоненты:

1. Основная тенденция (тренд) (T);

2. Циклическая или конъюнктурная (K);

3. Сезонная (S);

4. Сезонные колебания (E).

Если ряд динамики разбить на различные компоненты, то функция, его описывающая, будет иметь вид:



Y=f(T,K,S,E).

В зависимости от взаимосвязи компонентов между собой может быть построена адаптивная или мультипликативная модель ряда.

Аддаптивная модель ряда динамики имеет вид:

Y=T+K+S+E

и характеризуется тем, что циклические и сезонные остаются постоянными.

Мультипликативная модель ряда имеет вид:

Y=T*K*S*E.

В этой модели характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным только по отношению к тренду.

Приемы анализа основной тенденции в рядах динамики.

Одна из важнейших задач статистики - определение в рядах динамики общей тенденции развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов.

Изучение тренда включает два основных этапа:

· ряд динамики проверяется на наличие тренда;

· производится выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнение интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания:

1. Метод укрупнения интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т.д.

2. Метод скользящей средней.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни). И так, суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.

Скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда.

Период скользящей может быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:



; ; и т.д.

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу.

Особенность сглаживания по четному числу уровней состоит в том, что каждая из численных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних.

Недостатком способа сглаживания рядов динамики является то, что полученные средние не дает теоретических рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.

3. Метод аналитического выравнивания.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. Суть аналитического выравнивания заключается в замене эмпирических (фактических, исходных) уровней yi теоретическими , которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени: = f(t).

При этом каждый фактический уровень yi рассматривается обычно как сумма двух составляющих:

,

где f(t) = - систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением;

- случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Задача аналитического выравнивания сводится к следующему:

1) определение на основе фактических данных формы (вида) гипотетической функции = f(t), способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя;

2) нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнения);

3) расчет по найденному уравнению теоретических (выравненных) уровней.

При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

§ если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой;

§ если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

§ при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;

§ при относительно стабильных темпах роста - показательную функцию.

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.

Цель аналитического выравнивания - определение аналитической или графической зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая и экспоненциальная.

После выяснения характера кривой развития необходимо определить ее параметры, что можно сделать различными методами:

1. решением системы уравнений по известным уровням ряда динамики;

2. методом средних значений (линейных отклонений), который заключается в следующем: ряд расчленяется на две примерно равные части, и вводятся преобразования, чтобы сумма выровненных значений в каждой части совпала с суммой фактических значений, например, в случае выравнивания прямой линии

;

3. выравниванием ряда динамики с помощью метода конечных разностей;

4. методом наименьших квадратов: это некоторый прием получения оценки детерминированной компоненты , характеризующих тренд или ряд изучаемого явления.

Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ.



Вывод

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

1. тренд - основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней);

2. циклические (периодические колебания, в том числе сезонные);

3. случайные колебания.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально - экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

1. Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

2. Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;

3. Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

4. Изучение периодических колебаний;

5. Экстраполяция и прогнозирование.



3. Практическая часть

На основании данных определите:

Средний вес 1 изделия в граммах

Дисперсию и среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации

Объясните, пожалуйста, смысл рассчитанных показателей.

С целью контроля за соблюдением норм расхода сырья, было проведено обследование 5% готовой продукции в кондитерском цехе столовой.

Результаты обследования:

Вес готового изделия (гр.)	485 - 490	490 - 495	495 - 500	500 - 505	более 505
Число изделий	6	12	28	46	4

Решение:

Определим средний вес 1 изделия с помощью средней арифметической. Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле:

,

где xi- значение осредняемого признака ( вес готового изделия, гр), fi - частота ( число изделий, шт). Дисперсией называется средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:



Среднее квадратическое отклонение - это показатель вариации, характеризующий величину, на которую все варианты в среднем отклоняются от средней арифметической. Равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии:

Коэффициент вариации:

Произведем дополнительные расчеты в таблице для получения средних величин.

№ изделия	Середина интервала (xi)	fi	xi*fi
1	487.5	6	2925	11.6	69.6	807.36
2	492.5	12	5910	6.6	79.2	522.72
3	497.5	28	13930	1.6	44.8	71.68
4	502.5	46	23115	3.4	156.4	531.76
5	507.5	4	2030	8.4	33.6	282.24
Итого		96	47910	31.6	383.6	22.15.76

В результате получим следующие значения:

Средний вес 1 изделия



Дисперсия:

=...