Основные свойства экономической системы, которые учитываются в моделях. Множественная корреляция

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «ТГТУ»

МРЦПК

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по курсу «Эконометрика»

на тему: Основные свойства экономической системы, которые учитываются в моделях. Множественная корреляция

Шифр 12ЭК07

Выполнила:

Слушатель 2 курса

группы БЭК-22ц:

Кулешова Г. Н.

Проверила:

Попова Г.Л.

Тамбов 2014

Содержание

1. Основные свойства экономической системы, которые учитываются в моделях

2. Множественная корреляция

Список использованной литературы

1. Основные свойства экономической системы, которые учитываются в моделях

Экономические системы -- это совокупность взаимосвязанных экономических элементов, образующих определенную целостность, экономическую структуру общества, единство отношений, складывающихся по поводу производства, распределения, обмена и потребления экономических благ.

Изучить взаимосвязь между всеми переменными экономической системы практически невозможно, поэтому приходится упрощать объект исследования, выделять самые важные для цели исследования факторы и логические связи между переменными, иными словами, мы должны заниматься моделированием экономических процессов.

Модель - условный образ объекта исследования. Экономический объект - это сложная саморазвивающаяся динамическая система с множеством взаимосвязей между всеми ее переменными как внутри системы, так и вне ее с различными видами деятельности.

Можно выделить следующие свойства экономической системы, которые можно воспроизвести экономической моделью:

v Все экономические процессы происходят в пространстве и во времени. Свойство времени двигаться только вперед используется во всех моделях временных рядов.

v Экономическая система - самонастраиваемая система, которая может находиться в состоянии динамического равновесия. Это свойство экономической системы используется в решении систем одновременных уравнений.

v Экономическая система обладает инерционными свойствами. Движущей силой общества являются потребности членов общества, которые нельзя быстро изменить. Также нельзя быстро изменить форму собственности, способ производства, культуру производства, производительные силы и производственные отношения. Инерционные свойства экономической системы являются методологической предпосылкой прогнозирования.

v Текущее состояние экономической системы испытывает влияние прошлых, настоящих и будущих значений переменных этой системы. Это свойство используется в авторегрессионных и автокорреляционных моделях, моделях адаптивных ожиданий и частичной корректировки, адаптивных методах прогнозирования.

v Для всех явлений в природе между причиной и следствием существует временной лаг, или временная задержка. Для обнаружения временной задержки необходимо, чтобы ее величина была больше временного шага изучения связи между причиной и следствием. Это свойство используется в моделях сосредоточенного и распределенного лага.

v Все временные экономические процессы происходят циклически. Это свойство используется в моделях сезонных и длиннопериодических волн, существующих во временных рядах.

v Последние значения временного ряда оказывают большее влияние на прогнозное значение, чем первые значения временного ряда. Это свойство реализуется с помощью взвешенной регрессии.

v Прошлые значения показателя временного ряда оказывают влияние на его текущее значение, но не зависит от него. Это свойство значений временного ряда используется в системах одновременных уравнений для получения экзогенной переменной с помощью лаговой эндогенной переменной.

v На некоторых участках временных рядов экономического показателя могут наблюдаться закономерности изменения их дисперсии. Дисперсии участков временного ряда можно рассматривать как зависимую переменную, численные значения которой можно прогнозировать методами регрессионного анализа. Зная амплитуду колебаний и их длительность, можно уточнить доверительные прогнозные интервалы изучаемого показателя. Использование дисперсии временного ряда как зависимой переменной является новым направлением в эконометрике.

2. Множественная корреляция

Корреляция, с помощью которой изучается влияние на величину результативной признаки двух и более факторных признаков, называется множественной. Показатели плотности связи при множественной корреляции являются парные, частичные и множественные (совокупные) коэффициенты корреляции и множественный коэффициент детерминации.

Парные коэффициенты корреляции используют для измерения плотности связи между двумя изучаемыми признаками без учета их взаимодействия с другими признаками.

Частичные коэффициенты корреляции характеризуют плотность связи результативного признака с одним факторной признаком при условии, что другие факторные признаки находятся на постоянном уровне.

Коэффициент множественной (совокупной) детерминации показывает, какая доля вариации изучаемого результативного показателя обусловлена влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии.

Для решения задач моделирования показателей в операциях с производными инструментами, наряду с расчетами парной корреляции и регрессионного анализа, целесообразны расчеты множественных корреляции и регрессии, и особо выделяются поиски соответствующих измерителей в рядах динамики.

При поиске меры и формы связи между данным признаком и несколькими признаками-факторами (множественная корреляция) считается необходимым (на первом шаге) предположительно определить, имеет ли место прямолинейная или криволинейная зависимость (сформулировать соответствующую гипотезу). В случае прямолинейной зависимости составляется соответствующее уравнение множественной регрессии, при решении которого способом наименьших квадратов вычисляются коэффициенты регрессии для каждого из признаков-факторов.

Основным показателем плотности связи при множественной корреляции является коэффициент множественной корреляции. Он должен быть самым большим среди всех других коэффициентов множественной корреляции. экономический корреляция детерминация

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата - коэффициента детерминации. Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат.

Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции [1, с. 65]:

,

где - общая дисперсия результативного признака;

- остаточная дисперсия для уравнения у = f(x1,x2, … ,xp).

Методика построения индекса множественной корреляции аналогична построению индекса корреляции для парной зависимости. Границы его изменения те же: от 0 до 1, чем ближе его значение к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов. Величина индекса множественной корреляции должна быть больше или равна максимальному парному индексу корреляции:

.

При правильном включении факторов в регрессионный анализ величина индекса множественной корреляции будет существенно отличаться от индекса корреляции парной зависимости. Если же дополнительно включенные в уравнение множественной регрессии факторы третьестепенны, то индекс множественной корреляции может практически совпадать с индексом парной корреляции. Отсюда ясно, что, сравнивая индексы множественной и парной корреляции, можно сделать вывод о целесообразности включения в уравнение регрессии того или иного фактора.

Можно воспользоваться следующей формулой индекса множественной корреляции:

При линейной зависимости признаков формула индекса корреляции может быть представлена следующим выражением:

,

где - стандартизованные коэффициенты регрессии

- парные коэффициенты корреляции результата с каждым фактором.

Величина множественного коэффициента корреляции зависит не только от корреляции резальтата с каждым из факторов, но и от межфакторной корреляции:

Рассмотренная формула позволяет определить совокупный коэффициент корреляции, не обращаясь при этом к уравнению множественной регрессии, а используя лишь парные коэффициенты корреляции [2, с. 81].

Перейдем теперь к случаю, когда выборочным путем изучается корреляционная зависимость (зависимость в среднем) одной величины от нескольких других (множественная корреляция). Ограничимся рассмотрением случая, когда изучается корреляционная зависимость некоторой величины Z От двух величин X и Y.

Будем считать, что при изучении этой зависимости проведено N Различных опытов, в которых измерялись значения всех трех величин и в которых пары (Xi; Yi) (I=1,2… N) значений величин X И Y варьировались следующим образом:

Далее, будем считать, что каждый из этих опытов (при фиксированных (Xi; Yi)) повторен некоторое (не обязательно одинаковое) число раз Ni. Повторные опыты при одних и тех же значениях (Xi; Yi) дают, вообще говоря, различные значения Zij (J=1,2,…Ni) величины Z. Пусть

(I=1,2…N) (2)

- среднее их значение для каждого I-го опыта. В итоге совокупность всех опытных данных (корреляционная таблица) примет вид:

Заметим, что общее количество N всех проведенных опытов найдется, очевидно, по формуле:

(4)

Основные задачи корреляционно - регрессионного анализа при множественной корреляции те же, что и при парной.

В частности, Первой основной задачей по исследованию корреляционной зависимости Z От X и Y является построение выборочного уравнения регрессии [3, с. 101].

, (5)

Наилучшим образом выравнивающего (сглаживающего) выборочные данные, а следовательно, являющегося наилучшим приближением Истинного (генерального) Уравнения регрессии

(6)

Заметим, что геометрически этому генеральному уравнению регрессии соответствует уже не линия регрессии на плоскости Хоу, а Поверхность регрессии в пространстве (X; Y; Z)

Второй основной задачей является оценка тесноты корреляционной зависимости Z от X и Y.

Ограничимся рассмотрением случая, когда наилучшее сглаживающееся уравнение регрессии (6) строится в линейной форме

(7)

То есть когда уравнение поверхности в пространстве приближается (приближенно заменяется) уравнением плоскости в пространстве (5.56). Параметры (А;B;с) этого уравнения находятся, как обычно, методом наименьших квадратов:

(7)

Реализация необходимых условий минимума функции Q

(8)

Приводит к следующей системе трех линейных уравнений с тремя неизвестными (А;B;с) (к так называемойНормальной системе):

(9)

Решая эту нормальную систему, находим (А;B;с), а вместе с ними находим и наилучшее линейное уравнение, сглаживающее выборочные данные корреляционной таблицы. В своем окончательном виде оно таково:

(10)

Здесь

(11)

- выборочные средние величин X, Y и Z соответственно, а коэффициенты а и B находится по формулам:

(12)

При этом

(13)

- выборочные значения парных коэффициентов линейной корреляции между соответствующими парами величин X, Y,Z, а

(14)

- выборочные значения среднеквадратических отклонений величин X, Y и Z Соответственно. При подсчете выражений используются аналогичные (13) формулы [4, с. 90]:

(15)

Вторая основная задача - установление тесноты линейной корреляционной зависимости Z От X и Y - решается с помощью так называемого Совокупного коэффициента линейной корреляции R(Z, XY) (или просто R), выборочное значение которого находится по формуле:

(16)

Доказано, что:

1. Совокупный коэффициент линейной корреляции имеет возможные значения в промежутке [0;1].

2. Если R=0, то Z не может быть связана с X и Y линейной корреляционной зависимостью. Однако при этом возможна нелинейная корреляционная и даже функциональная зависимость Z от X и Y.

3. Если R=1, то Z связана с X и Y линейной функциональной зависимостью вида

(17)

Для выборочных данных (Xi; Yi; Zij) последний случай означает, что все повторные (для разных J) значения ZijСовпадают и равны одному и тому же значению , а все пространственные точки (Xi; Yi; ) располагаются на одной и той же плоскости - а именно, на плоскости (или, что одно и то же, на плоскости) [5, с. 28].

4. Если R отличен от своих крайних значений (0 и 1), то при приближении R к единице теснота линейной корреляционной зависимости Z от X и Y увеличивается. Это значит, что экспериментальные пространственные точки (Xi; Yi; Zij) все теснее примыкают к плоскости.

Оценки тесноты связи (корреляции) могут играют двоякую роль. Это -- самостоятельные характеристики, дающие представление и о взаимодействии изучаемых факторов, и об аппроксимации фактических данных аналитической функцией. Поэтому расчет показателей множественной корреляции предполагает оценку уравнений регрессии.

При оценке линейной множественной связи рассчитывают коэффициент множественной корреляции. По смыслу он отражает тесноту связи между вариацией зависимой переменной и вариациями всех включенных в анализ независимых переменных. Обычно сначала строится линейная множественная регрессия, а затем оценивается сам коэффициент.

Коэффициент множественной корреляции изменяется о О до 1. Чем ближе Л к 1, тем более сильная связь между У множеством X. Эта же оценка R используется и как мера точност1 аппроксимации фактических данных выравненным. Если незначительно по величине (как правило, R 0,3), то можно утверждать, что либо не все важнейшие факторы взаимосвязи учтены, либо выбрана неподходящая форма уравнения. В этом случан следует пересмотреть список переменных модели, а возможно, сам ее вид.

Для нелинейной множественной связи рассчитывают индекс корреляции. Форма и процедура его вычисления аналогично указанным выше, только взаимодействие факторов аппрок суммируется нелинейной функцией- Он также изменяется в предел" от 0 до I. На практике его, как правило, называют коэффициенте множественной корреляции.

Квадрат R равен так называемому коэффициенту детерминации (D или R2), который показывает, какая часть вариации зависимо признака объясняется включенными в модель факторами.

Список использованной литературы

1. Балдоржиев, Д.Д. Экономика: Учеб. пособие / Д.Д. Балдоржиев. - Смоленск, 2002. - 396 с.

2. Борисов, Е. Ф. Основы экономики: Учебное пособие / Е. Ф. Борисов. - М.: Юрайт - Издат, 2009. - 316 с.

3. Валентинов В.А. Эконометрика: Учебник - Дашков и К, 2009 г. - 446с.

4. Современная экономика: Учебное пособие /Под ред. О. Ю. Мамедова. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2011. - 456 с.

5. Теория статистики.: Учебник / Под ред. Г.Л. Громыко. - 2-e изд., перераб. и доп. - Инфра-М - 2011г. - 475 стр.

6. Экономика: Учебник / Под ред. Р. П. Колосовой. - М.: Норма, 2011. - 345 с.

7. Экономика: Учебное пособие /Под ред. А.С. Булатова. - М.: Юристъ, 2009. - 896 с.

Размещено на Allbest.ru