Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

(Финансовый университет)

Кафедра статистики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«СТАТИСТИКА»

Вариант № 2

Выполнил: Студент Тимохина Н.В.

• Содержание
• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3
• Задание 4
• Список использованной литературы
• Имеются следующие выборочные данные об инвестировании предприятиями региона собственных средств в основные фонды (выборка 10%-ная механическая, млн. руб.:
• Таблица 1

№ предприя-тия	Нераспределен-ная прибыль	Инвестиции в основные фонды	№ предприя-тия	Нераспределен-ная прибыль	Инвестиции в основные фонды
1	2,7	0,37	14	3,9	0,58
2	4,8	0,90	15	4,2	0,57
3	6,0	0,96	16	5,6	0,78
4	4,7	0,68	17	4,5	0,65
5	4,4	0,60	18	3,8	0,59
6	4,3	0,61	19	2,0	0,16
7	5,0	0,65	20	4,8	0,72
8	3,4	0,51	21	5,2	0,63
9	2,3	0,35	22	2,2	0,24
10	4,5	0,70	23	3,6	0,45
11	4,7	0,80	24	4,1	0,57
12	5,4	0,74	25	3,3	0,45
13	5,8	0,92



Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку нераспределенная прибыль, образовав четыре группы с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение задания 1

1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку- нераспределенная прибыль, образовав четыре группы с равными интервалами.

Для этого определим величину равных интервалов по формуле:

, (1)

где x(max) -максимальное значение признака, x(min) - минимальное значение признака, n - число групп.

. (2)

Таблица 2

Статистический ряд распределения предприятий по признаку- нераспределенная прибыль

№ группы	Нераспределен-ная прибыль, млн. руб.	Число предприя-тий, ед.	Кумулятивное число предприятий, ед.	Нераспределенная прибыль, млн. руб. (дискретн.)
	x	f	?f	xi
1	2 - 3	4	4	2,5
2	3 - 4	5	9	3,5
3	4 - 5	10	19	4,5
4	5 - 6	6	25	5,5
Итого		25

2. Построим графики полученного ряда распределения и графически определим значение моды и медианы (рисунок 1, рисунок 2).

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака.

Медиана - значение признака у единицы совокупности, стоящей в середине ранжированного (упорядоченного) ряда.

Рисунок 1 Гистограмма интервального ряда распределения нераспределенной прибыли

Рисунок 2 Кумулята

3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Таблица 3

Данные для вычисления характеристик интервального ряда

№ группы	Нераспределен-ная прибыль, млн. руб. x	Число предприя-тий, ед. f	Нераспреде-ленная прибыль, млн. руб. (дискретн.) xi	Общая нераспределен-ная прибыль, млн. руб. xf
1	2-3	4	2,5	10	-1,72	2,958	11,834
2	3-4	5	3,5	17,5	-0,72	0,518	2,592
3	4-5	10	4,5	45	0,28	0,78	0,784
4	5-6	6	5,5	33	1,28	1.638	9,830
Итого		25	4,22	105,5			25,040

1) Средняя арифметическая:

- средняя арифметическая взвешенная

(4)

Вывод: значение нераспределенной прибыли в выборке предприятий в среднем составляет 4,22 млн. руб.

2) Среднее квадратическое отклонение:

, (5)

,

Вывод: в среднем, каждое значение нераспределенной прибыли предприятий, отличается от 4,22 млн. руб. на 1 млн. руб.

3) Коэффициент вариации:

, (6)

или 23,7%

Вывод: 23,7% < 40%, следовательно, вариация нераспределенной прибыли предприятий в данной совокупности невысокая; совокупность предприятий по признаку «нераспределенная прибыль» количественно однородна; среднее значение типичное и надежное.

4) Мода:

,(7)

Вывод: размер нераспределенной прибыли, наиболее часто встречающийся в данной выборке предприятий, составляет 4,556 млн. руб.

5) Медиана:

, (8)

Вывод: 50% предприятий имеют нераспределенную прибыль в размере менее 4,184 млн. руб., остальные 50% - более 4,184 млн. руб.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным и сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения:

, (9)

Вывод: средняя арифметическая простая отличается от средней арифметической взвешенной, так как при расчете на основе ряда распределения мы уже не располагаем исходными индивидуальными данными, а вынуждены ограничиться лишь сведениями о величине середины (центра) интервала.



Задание 2

По исходным данным:

1. Установить наличие и характер связи между признаками «нераспределенная прибыль» и «инвестиции в основные фонды», образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Выполнение задания 2

1. Установим наличие и характер связи между признаками «нераспределенная прибыль» и «инвестиции в основные фонды», образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами, методами:

а) аналитической группировки.

Построим рабочую таблицу

Таблица 4

Рабочая таблица

Группы	Группы по нераспред. прибыль, млн. руб.	№ предприятия	Нераспред. прибыль, млн. руб.	Инвистиции в ОФ
		1	2,7	0,37
1	2 - 3	9	2,3	0,35
		19	2	0,16
		22	2,2	0,24
Итого		4	9,2	1,12
		8	3,4	0,51
2	3 - 4	14	3,9	0,58
		18	3,8	0,59
		23	3,6	0,45
		25	3,3	0,45
Итого		5	18	2,58
		2	4,8	0,9
		4	4,7	0,68
		5	4,4	0,6
		6	4,3	0,61
3	4 - 5	10	4,5	0,7
		11	4,7	0,8
		15	4,2	0,57
		17	4,5	0,65
		20	4,8	0,72
		24	4,1	0,57
Итого		10	45	6,8

На основании итоговых данных рабочей таблицы можно построить итоговую таблицу аналитической группировки:

Таблица 5

Распределение предприятий по величине нераспределенной прибыли и среднему значению инвестиций в основные фонды

Группы	Группы по нераспред. прибыль, млн. руб.	Число предприятий	Нераспред. прибыль, млн. руб.	Инвистиции в ОФ, млн. руб.
			Всего в группе	В сред.на группу	Всего в группе	В сред. на группу
1	2	3	4	5	6	7
I	2 - 3	4	9,2	2,3	1,12	0,280
II	3 - 4	5	18	3,6	2,58	0,516
III	4 - 5	10	45	4,5	6,8	0,680
IV	5 - 6	6	33	5,5	4,68	0,780
Итого		25	105,2	4,21	15,18	0,607

Средняя арифметическая взвешенная:

, (10)

Вывод: анализ таблицы показывает, что с ростом нераспределенной прибыли от группы к группе возрастает и среднее значение инвестиций в основные фонды, следовательно, между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды существует прямая корреляционная взаимосвязь.

б) корреляционной таблицы

Таблица 6

Распределение предприятий по величине нераспределенной прибыли и инвестициям в основные фонды

Нераспределенная прибыль, млн. руб.	Инвестиции в основные фонды, млн. руб.
	0,16 - 0,36	0,36 - 0,56	0,56 - 0,76	0,76 - 0,96
2 - 3	9,19,22	1
3 - 4		8,23,25	14,18
4 - 5			4,5,6,10,15,17,20,24	2,11
5 - 6			7,12,21	3,13,16

Таблица 7

Итоговая корреляционная таблица

Нераспределенная прибыль, млн. руб.	Инвестиции в основные фонды, млн. руб.
	0,16 - 0,36	0,36 - 0,56	0,56 - 0,76	0,76 - 0,96	Итого
2 - 3	3	1			4
3 - 4		3	2		5
4 - 5			8	2	10
5 - 6			3	3	6
Итого	3	4	13	5	25

Вывод: на основании построенной корреляционной таблицы, можно сказать, что с увеличением нераспределенной прибыли, увеличиваются и инвестиции в основные фонды, это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Вычислим межгрупповую дисперсию по формуле:

. (11)

Для расчета межгрупповой дисперсии воспользуемся вспомогательной таблицей:

Таблица 8

Данные для расчета межгрупповой дисперсии

№ группы	x	f
1	2-3	4	0,280	1,12	0,107	0,428
2	3-4	5	0,516	2,58	0,008	0,042
3	4-5	10	0,680	6,8	0,005	0,053
4	5-6	6	0,780	4,86	0,030	0,179
Итого		25	0,607			0,702

корреляционный дисперсия статистический детерминация

- характеризует вариацию размера инвестиций в основные фонды под влиянием фактора «нераспределенная прибыль».

Теперь вычислим общую дисперсию инвестиций в основные фонды на основе индивидуальных (несгруппированных) данных по формуле:

, (12)

. (13)

Для этого вначале возведем данные по инвестициям в основные фонды в квадрат:

Таблица 9

№ предприятия	y	y2
1	0,37	0,137
2	0,9	0,810
3	0,96	0,922
4	0,68	0,462
5	0,6	0,360
6	0,61	0,372
7	0,65	0,423
8	0,51	0,260
9	0,35	0,123
10	0,7	0,490
11	0,8	0,640
12	0,74	0,548
13	0,92	0,846
14	0,58	0,336
15	0,57	0,325
16	0,78	0,608
17	0,65	0,423
18	0,59	0,348
19	0,16	0,026
20	0,72	0,518
21	0,63	0,397
22	0,24	0,058
23	0,45	0,203
24	0,57	0,325
25	0,45	0,203
Итого		10,161

;

- характеризует всю вариацию результативного признака «инвестиции в основные фонды» и зависящую от фактора «нераспределенная прибыль», и зависящую от других факторов, неучтенных при построении группировки.

Тогда эмпирический коэффициент детерминации:

, (14)

или 74%

Вывод: 74,0% вариации размера инвестиций в основные фонды зависит от вариации нераспределенной прибыли и на 26,0% от прочих признаков.

Эмпирическое корреляционное отношение:

, (15)

=0,86

Вывод: эмпирическое корреляционное отношение по своей величине близко к единице, что свидетельствует о весьма тесной взаимосвязи между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1. Ошибку выборки среднего размера нераспределенной прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер нераспределенной прибыли в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доли.

Выполнение задания 3

1. Для определения ошибки выборки среднего размера нераспределенной прибыли и границы, в которых находиться средний размер нераспределенной прибыли, воспользуемся формулами:

, (16)

, (17)

t = 2 (при р = 0,954)

0,1 (выборка 10%-ная)

(млн. руб.)

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что предельная ошибка выборки составит 0,38 млн. руб., а средний размер нераспределенной прибыли генеральной совокупности находится в пределах от 3,84 млн. руб. до 4,6 млн. руб.

2. Определим ошибку выборки доли предприятий с инвестициями в основной капитал 5,0 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля, по формулам:

, (18)

, (19)

Доля предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб. составляет: или 24,0% предприятий нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб.

Дисперсия доли предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб.:

, (20)

t = 2 ( при р = 0,954)

0,1 (выборка 10%-ная)

или 7,8 % ? Р ? 40,2%

Вывод: с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб. в генеральной совокупности находится в пределах от 7,8 % до 40,2 %.



Задание 4

Динамика инвестиций в промышленности региона характеризуется следующими данными:

Таблица 10

Год	Инвестиции, млн. руб.	По сравнению с предыдущим годом	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1
2			102		15
3		40,0
4				3
5		56,9

Определить:

1. Инвестиции за каждый год.

2. Недостающие показатели анализа ряда динамики и внести их в таблицу.

3. Средний темп роста и прироста.

4. Осуществить прогноз размера инвестиций на следующие два года на основе найденного среднегодового темпа роста.

Выполнение задания 4

1. Для заполнения таблицы воспользуемся формулами:

Абсолютного прироста:

, (21)

Темпа роста:

, (22)

Темпа прироста:

, (23)

Абсолютного значения 1% прироста:

. (24)

Нам известны следующие данные:

; ; ; ;

2. Определим недостающие показатели ряда динамики:

;

; ;

; ;

; ;

3. Для определения среднего темпа роста и прироста воспользуемся формулами:

Средний темп роста:

, (25)

Вывод: в течение пяти лет размер инвестиций увеличивается в среднем в 1,028 раза за один год.

Средний темп прироста:

, (26)

Вывод: в течение пяти лет размер инвестиций в среднем увеличивается на 2,8% за один год.

4. Осуществим прогноз на следующие два года на основе найденного среднегодового темпа роста.

Тенденцию можно считать показательной, так как цепные темпы роста примерно одинаковы:

, (27)

k = 1, ;

k = 2,

Вывод: в шестом году размер инвестиций составит 1720,87 млн. руб.; в седьмом году - 1769,06 млн. руб.

Заполним таблицу полученными данными:

Таблица 11

Показатели анализа ряда динамики

Год	Инвестиции, млн. руб. у	По сравнению с предыдущим годом	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	1500,0	-
2	1530,0	30,0	102	2	15
3	1570,0	40,0	102,6	2,6	15,3
4	1617,1	47,1	103	3	15,7
5	1674,0	56,9	103,5	3,5	16,17

Список использованной литературы

1. Гусаров В. М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

2. Статистика финансов: Учебник /Под ред. В. Н. Салина. М.: Финансы и статистика, 2000.

3. Статистика: Учебник /Под ред. В.С. Мхитаряна. М.: Экономистъ, 2005.

4. Практикум по статистике: Учеб. Пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры/ ВЗФЭИ. М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.

5. Репозиторий.

Размещено на Allbest.ru

...