Постановки задач синтеза САУ

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Постановки задач синтеза САУ

Проектируемая САУ должна удовлетворять общесистемным требованиям и ряду других технико-экономических требований. Например: надежность, стоимость, габариты. Целью синтеза системы является построение математической модели системы, удовлетворяющей общесистемным требованиям (устойчивость, инвариантность, ковариантность, робастность, критерий оптимальности).

В зависимости от степени неопределенности, постановки задач синтеза классифицируются следующим образом:

1)Параметрический синтез.

2)Структурный синтез.

3)Топологический синтез.

Задача синтеза пром. САУ в связи с четким определением неизменяемой части системы (объект, измер. прибор, исполнительный механизм, регулирующий орган и т.п.) ведется в направлении выбора структуры и параметров регуляторов, обеспечивающих оптимальный по заданному критерию переходный процесс. Чаще всего синтез таких САУ сводится к выбору регулятора и настройки его параметров в соответствии с динамическими характеристиками объекта.

При синтезе задается множество М систем на котором производится выбор системы по заданному критерию оптимальности. Задача не тривиальна, когда множество М содержит более 1-го элемента, т.е. имеется исходная неопределенность.

Синтез представляет собой задачу уменьшения неопределенности или повышения ранга модели, за счет привлечения информации о пожелании технолога или проектировщика, которые должны быть сформулированы в виде критерия оптимальности.

1)Параметрический синтез.

Элементы множества М различаются параметрами, при этом множество М(2) (второго ранга неопределенности) представляет собой множество полностью определенных систем М(3) и с допустимым диапазоном изменения параметров Q

M(2)={ M(3), Q}, I

Пример: для некоторой системы М(3) W_p(p) = k₁ + k₂/p ; k₁,k₂ Q

Рис.15.1.

M(3) различаются параметрами k₁ и k₂.

В такой постановке задачи синтеза необходимо найти k₁* и k₂*, удовлетворяющих заданному критерию оптимальности, например: прямым показателям качества или I

2)Структурный синтез

Элементы исходного множества отличаются структурами звеньев, при этом множество М является моделью первого ранга неопределенности, включающей в себя полностью определенные модели 2-го ранга неопределенности математический синтез инвариантность годограф

М(1) = { M(2), G}, I

Рис.15.2.

В результате решения этой задачи выбирается структура, например выбирается закон управления.

После выполнения структурного синтеза необходимо будет провести параметрический синтез и определить параметры выбранного закона управления.

3)Топологический синтез

Множество М является моделью нулевого ранга неопределенности, т.е. представляет собой множество систем с различной топологией.

М(0) = { M(1), Т}, I

В такой постановке необходимо выбрать топологию системы. Применительно к пром. системам, необходимо выбрать структуру всей системы, т.е. определить наличие местных и общих ОС, мест их включения, определить необходимость коррекции и места включения корректирующих звеньев, определить точки измерения на объекте и точки воздействия на объект, в соответствии с заданным критерием оптимальности.

После решения этой задачи необходимо решить задачи структурного и параметрического синтезов.

2. Анализ устойчивости. Корневой метод

Устойчивость собственно системы является свойством самой системы и определяется устойчивостью свободных движений системы при ненулевых начальных условиях. Если система устойчива, то затухают все составляющие свободного движения.

Если , то система устойчива по Ляпунову.

Рассмотрим устойчивость системы n-ого порядка:

Свободное движение:

,

где А(р) - характеристический полином системы

Форма зависит от корней характеристического полинома .

Теорема об устойчивости:

1. Система устойчива, если корни А(р) расположены в левой полуплоскости комплексной плоскости.

2. Если хотя бы один из корней расположен в начале координат, то система имеет безразличное отношение к устойчивости и называется нейтральной.

3. Если хотя бы одна пара корней характеристического полинома расположена на мнимой оси, то система находится на границе устойчивости.

4. Если хотя бы один корень имеет положительную действительную часть, т.е. расположен в правой полуплоскости, то система неустойчива.

Рассмотрим устойчивость неавтономной системы:

Если система асимптотически устойчива, то:

Система является устойчивой по входу, если при любом ограниченном воздействии её реакция является ограниченной. Это свойство выполняется, если система асимптотически устойчива, и если ОПФ системы физически реализуема (порядок числителя меньше или равен порядку знаменателя). При определении устойчивости по характеристическому полиному необходимо проверить выполнение необходимых условий устойчивости. Для того, чтобы корни имели отрицательную действительную часть, все коэффициенты полинома должны быть одного знака. Для полинома второго порядка это условие является достаточным, для более высоких порядков необходима дополнительная проверка.

Выводы:

1. Корни А(р) позволяют определить устойчивость системы (корневой метод).

2. Для определения устойчивости системы не нужно знать сами корни, достаточно определить их расположение на комплексной плоскости.

3. Это удобно для систем первого и второго порядка.

3. Метод корневого годографа

Метод корневого годографа:

Пусть известна ОПФ:

.

d_i являются функциями параметров системы. Из уравнения D(p)=0 можно определить корни p_i, которые также являются функциями параметров системы. Чаще всего в качестве параметра берётся k. Если изменять этот параметр от 0 до ?, то корни p_i в комплексном пространстве будут перемещаться по некоторой траектории.

Рис.8.7.Корневой годограф.

Корневым годографом называется геометрическое место корней характеристического уравнения D(p)=0 при изменении одного из параметров от 0 до ?. Значение параметра х, при котором годограф пересекает мнимую ось, называется критическим, при нём система находится на границе устойчивости.

Соединение с ОС:

Рис.6.3.Соединение с обратной связью.

Выводы

1. ОПФ системы с ОС равна отношению ОПФ звена прямой передачи к (1 ОПФ замкнутого кольца ОС).

2. Знак + соответствует отрицательной ОС, - положительной.

3. ООС существенно улучшает характеристики системы, расширяет полосу пропускания, уменьшает уровень возмущений в кольце ОС, увеличивает динамический диапазон и устойчивость системы, стабилизирует коэффициент передачи. Поэтому именно ООС чаще всего используется в САУ.

4. ПОС приводит к обратным результатам, поэтому используется в специальных устройствах для генерации колебаний.

5. Если в звене прямой передачи представить ОПФ , где k=const, то . Если , то система становится предельной с . В этом случае динамические свойства не зависят от свойств звена прямой передачи, а определяются свойствами звена обратной связи. Такое свойство предельности широко используется для коррекции динамических свойств объектов, регуляторов и систем и для исключения влияния нестабильности характеристик звеньев прямой передачи.

Размещено на Allbest.ru