Изучение моделируемого процесса

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Изучение моделируемого процесса

Экономико-математические методы в землеустройстве в зависимости от вида решаемых задач обеспечивают повышение эффективности использования земельных ресурсов. В современных условиях поиск оптимального решения сложных землеустроительных задач и выполнение проектных работ в более короткие сроки приобретают всё большую актуальность. В связи с этим использование разнообразных видов экономико-математических моделей позволяет решать следующие задачи:

находить экстремальные решения землеустроительных задач в условиях ограниченных ресурсов и отыскивать резервы для повышения эффективности организации производства и территории;

давать анализ использования земельных ресурсов;

выявлять определенные тенденции и находить оптимальные варианты устройства территории;

принимать управленческие решения по использованию земельных ресурсов.

Экономико-математические модели, применяемые в землеустройстве, имеют свои особенности:

кроме выработки оптимального плана осуществления мероприятий необходимо решить вопрос об их территориальном размещении;

к числу ограничивающих условий при моделировании землеустроительных процессов относится не только экономические, но и социальные, экологические и технические.

Теории и методы решения многовариантных задач составляют содержание математического программирования, в котором выделяют следующие разделы:

линейное программирование - совокупность приёмов, в которых для решения задач количественные зависимости могут быть выражены с помощью линейных уравнений и неравенств с неизвестными первой степени. В свою очередь, в линейном программирование есть классы задач, структура которых позволяет создать специальные методы их решения: симплексный и распределительный;

нелинейное программирование применяют для задач, зависимости которых выражаются нелинейной целевой функцией и ограничениями, результаты возрастают или убывают непропорционально изменению масштабов использования ресурсов. Существующие методы нелинейного программирования применимы лишь при известных предположениях о характере ограничений и целевой функции задачи.

Землеустроительные задачи, решаемые методами линейного программирования, должны обязательно удовлетворять следующим требованиям:

быть многовариантными;

иметь точно определенную целевую функцию, для которой ищется экстремальное значение;

иметь определённые ограничивающие условия, формирующие область допустимых решений задачи.

Все модели линейного программирования имеют стандартные составные части, к которым относятся:

совокупность основных переменных, характеризующих моделируемый объект;

система линейных ограничений, определяющая область допустимых значений основных переменных. Ограничениями служат уравнения или неравенства, построенные в соответствии с логическим содержанием задачи;

целевая функция, линейно зависящая от основных переменных и определяющая критерий оптимальности задачи.

В качестве целевой функции, как правило, выбирают какой-либо показатель, обобщенно характеризующий один из аспектов деятельности хозяйства, рассматриваемой в данной землеустроительной задачи. Таким образом, задача математического программирования формируется следующим образом: требуется найти такой набор значений переменных, который удовлетворяет системе ограничений и при котором целевая функция принимает наибольшее или наименьшее значение.

Любая совокупность численных значений переменных, удовлетворяющая системе ограничений, называется допустимым планом задачи. Допустимый план, максимализирующий целевую функцию, называется оптимальным. Система ограничений, которой не отвечает ни одна совокупность значений переменных, называется несовместной, такая задача не имеет решения. Совместной системой называется система, имеющие хотя бы одно допустимое решение.

Постановка экономико - математической задачи с формулировкой цели. Целью установления состава и качества сельхоз угодий являются определение оптимальных размеров: пашни , сенокосов и пастбищ различного качества и при этом обеспечивающая максимум выхода продукции в стоимостном выражении.

При установлении оптимального состава соотношения и качества угодий необходимо решить задачи:

обеспечить решение планов производства продукции растениеводства и животноводства ;

обеспечить перспективное развитие специализации;

обеспечить эффективное использование земли;

обеспечить повышение продуктивности естественных угодий путем улучшения, освоения и трансформации;

обеспечить рациональную структуру использования пашни соотношения между отдельными культурами;

обеспечить труда- и фондообеспеченность использования земель

обеспечить условия окупаемости капитальных затрат которые соответствуют возможностям хозяйства.



2. Изучение объекта моделирования

Марьяновский муниципальный район образован в 1935 году. Район расположен в центральной части Омской области и входит в состав западного экономического района Омской области. Площадь муниципального района составляет - 1,6 тыс. км2, или 1,2 % от территории Омской области. Основными природными ресурсами района являются:

- глины (суглинки) - кирпичное сырье (известно 4 месторождения кирпичных суглинков), суммарные запасы 7627 тыс. м3 глинистого материала, что является достаточным для развития местной строительной промышленности на ближайшие 5-10 лет. Необходимость в увеличении запасов кирпичного сырья в районе отсутствует;

- подземные воды хозяйственно-питьевого назначения. 78 скважин и колодцев эксплуатируются более 10 хозяйствующими субъектами, суммарный годовой отбор воды - 0,742 тыс. м3.

- лесной фонд - 12,6 % площади района, общий запас леса - 1,724млн.м3.

Общая площадь земельных ресурсов составляет 165,2 тыс. га, из них 131,8 тыс. га - сельскохозяйственные угодья.

В посёлке Марьяновский отсутствует речная сеть, поэтому поверхность слабо расчленена. Рельеф на большей части плоско - западинный, местами плоский. Лишь древняя Камышловская долина, занятая теперь цепочкой озёр, пересекает посёлок с запада на восток. Особенности геологического строения территории Омской области обусловили формирование полезных ископаемых в посёлке лишь осадочного происхождения. Здесь встречаются кирпичные глины, которые когда - то использовали здесь для производства кирпича. Распределение почв в посёлке тесно связано с характером растительности. Нередко по растительности можно определить тип почв. В смешанных лесах - серая лесная почва. В степи почва чернозёмная, есть солонец и солончак. В берёзовых колках - солоди внешне похожие на подзолистые почвы, в народе их называют «беляк». В результате неправильной обработки чернозёмные почвы могут терять своё плодородие. Так в посёлке на некоторых огородах при слишком глубокой вспашке под посадку картофеля выпахали соли на поверхность. Чернозёмные почвы осолонились и не дали хороших урожаев.

Климат в посёлке типично континентальный, характерный для умеренного пояса. Климатообразующие факторы, влияющие на формирование климата это: равнинность территории, большая удалённость от морей и океанов, угол падения солнечных лучей и усиливающаяся деятельность человека. Наша территория не защищена горными хребтами от ветров, поэтому является своеобразной ареной для борьбы воздушных масс разного происхождения. Количество осадков наибольшее в июле - в виде дождей. Самый ветреный месяц - май. Самый снежный и ветреный месяц зимой - февраль. Самый холодный - январь. Зимой ветер преобладает - западный, северо - западный. Летом юго - восточный. Средняя температура января -21, средняя температура июля +22. В последние годы отмечается повышение температуры воздуха зимой и летом. Самая низкая температура воздуха была замечена в 2005 году -47 , самая максимальная +38, в 1992 году. Количество осадков 350 мм в год. Часты засушливые годы, один раз, в пять лет, бывают засухи. Снег сходит полностью в начале мая. В мае и даже июне бывают заморозки. В октябре бывают значительные похолодания, и даже снегопады. Положительная сторона климата: обилие света и тепла в летние месяцы, которые обеспечивают успехи в земледелие. Также такой климат благоприятно воспринимается человеком.



3. Постановка экономико-математической модели

Целью установления состава, соотношения и качества сельскохозяйственных угодий является определение оптимальных размеров: пашни, сенокосов и пастбищ различного качества и при этом обеспечение максимального выхода продукции в стоимостном выражении.

Качество и соотношения угодий - это одно из важных землеустроительных мероприятий, которое позволяет определить размер земли как производственного ресурса. Поэтому размер и качество сельскохозяйственных угодий для обеспечения рационального их использования соотносятся с размерами других ресурсов, технологий производства, необходимыми объемами производства.

При установлении оптимального состава, соотношения и качества угодий необходимо решить задачи:

обеспечить решение планов производства продукции растениеводства и животноводства;

обеспечить перспективное развитие специализации;

обеспечить сбалансированное использование материально-денежных затрат;

обеспечить эффективное использование земли;

обеспечить повышение продуктивности естественных угодий путем улучшения, освоения и трансформации;

обеспечить трудо- и фондообеспеченностью использования земель;

обеспечить рациональную структуру использования пашни, соотношения между отдельными культурами;

обеспечить условия окупаемости капитальных затрат которые соответствуют возможностям хозяйства.



4. Формализация задачи

4.1 Обозначение неизвстных переменных

Придание необходимым факторам обозначений, определение на их основе уравнение ограничений и формулировка функции цели называется формализацией задачи.

Основные переменные модели Хi обозначают площади сельскохозяйственных культур, угодий различного качества, а также освоения, трансформации и улучшения.

Таблица 1 Обозначение неизвестных переменных

Переменные	Наименование переменных
Х1	площадь пара
Х2	площадь посева пшеницы
Х3	площадь зернофуражных
Х4	площадь зернобобовых
Х5	площадь посева кукурузы
Х6	площадь многолетних трав на зеленый корм
Х7	площадь многолетних трав на сено
Х8	площадь однолетних трав на зеленый корм
Х9	площадь однолетних трав на сено
Х10	площадь сенокосов естественных
Х11	площадь сенокосов коренного улучшения
Х12	площадь пастбищ естественных
Х13	площадь пастбищ поверхностного улучшения
Х14	площадь культурного пастбища (КП)
Х15	площадь орошаемого культурного пастбища (ОКП)
Х16	площадь освоения дорог в пашню
Х17	площадь трансформации пашни в сенокос
Х18	площадь трансформации пастбища в сенокос
Х19	площадь трансформации сенокоса в пастбище

4.2 Формулирование систем ограничений

Функция цели линейно зависит от переменных и определяет критерий оптимальности задачи. В качестве целевой функции может выступать любой показатель производство, который удовлетворяет всем принятым переменным и ограничениям, охватывает собой большинство сторон изучаемого процесса, если он обобщающий, или наоборот конкретно оценивает его определенную часть. Целевой функцией в исследуемой задаче может являться валовой выход пшеницы, а критерием оптимизации - ее максимальное значение в стоимостном выражении:

Z = ? Сij * Хi -> max, (1)

Сij=Yi * aт, (2)

где Z - значение целевой функции;

Yi - урожайность культур пшеницы, ц/ га;

aт - закупочная цена продукции пшеницы, руб/ц;

Хi - значение переменной;

Сij - коэффициент функции;

-> max - стремление целевой функции к max.

4.3 Формулирование функции цели в общем виде

После присвоения переменным обозначений можно приступать к построению системы ограничений, которая определяет область их допустимых значений. Ограничения должны быть адекватными и показывать реальные пределы, имеющихся и возможных для использования в перспективе ресурсов. Формулируются ограничения в виде уравнений: равенств или простых неравенств, а также разделяются по блокам, в зависимости от вида ограничения. В данной задаче применимы следующие блоки:

ограничения по площади пашни, сенокосов, пастбищ, а также земель, пригодных для освоения и трансформации:

Хi Si; (3)

Хi Si + Xiтр - Хiтр ; (4)

Хi - Xiтр + Хiтр' Si ; (5)

где Хiтр- площадь трансформированных угодий в рассматриваемом виде, га; Хiтр'- площадь обратной трансформации из рассматриваемого вида в какое-либо угодье, га;

Si - площадь рассматриваемого угодья по проекту, га;

ограничения по объему производства отдельных видов растениеводческой продукции в натуральном выражении:

Yi ХiWi, (6)

где Yi - урожайность i-ой культуры, продуктивность i-ых кормовых угодий, ц/ га;

Wi - требуемый объем i-ой продукции, ц.

ограничение по размеру трудовых ресурсов:

аiтXi Тф, , (7)

где аiт - нормативные трудозатраты на производство i-ой растениеводческой продукции, чел.-дн/ га;

Тф - размер имеющихся трудовых ресурсов в хозяйстве, чел.-дн.

ограничение по размеру дополнительных капитальных вложений:

аiкXi К, (8)

где аiк удельные капитальные затраты на освоение, трансформацию и улучшение i-ого угодья, руб./ га;

К - суммарные капитальные затраты, руб.

ограничение по структуре пара:

КпХi - Х1 = 0, (9)

где Кп - коэффициент, отражающий рациональную структуру использования пашни.

ограничение по площади трансформации и освоения:

Хiтр Рi, , (10)

где Рi - площадь освоения и трансформации i-ого угодья, га.

ограничения по внесению необходимого количества удобрений по их видам:

аiудХi 0, (11)

где аiуд нормы внесения удобрений, ц/ га.



5. Подбор и изучение необходимой информации

5.1 Сведения о наличии сельскохозяйственных угодий и возможности их трансформации

Сведения о наличии сельскохозяйственных угодий и возможности их трансформации (га):

площадь пашни - 20000 га,

площадь сенокоса, всего - 1800 га, в том числе:

сенокос коренного улучшения - 774 га;

сенокос поверхностного улучшения -1026 га

площадь пастбища, всего - 3870 га; в том числе:

пастбище поверхностного улучшения - 2322 га,

КП - 50 га;

площадь освоения дорог в пашню составляет - 79 га; в сенокос - 25га, в пастбища - 15га;

площадь трансформации:

пашни в сенокос -400 га,

пастбища в сенокос - 300 га.

5.2 Нормативы урожайности и трудозатрат

сельскохозяйственный математический трудозатрата

Таблица 2 Нормативы урожайности и трудозатрат

№ п/п	Сельскохозяйственные культуры и угодья	Урожай- ность, ц/га	Трудозатраты, чел.-дн./га
1	Пшеница	16	1,85
2	Зернофураж	14	1,84
3	Зернобобовые	14	2,14
4	Кукуруза на силос	151	5,12
5	Корнеплоды	150	27,74
6	Пар	-	1,4
7	Однолетние травы на зеленый корм	85	1,2
8	Мн. травы на сено	26	1,14
9	Мн. травы на сенаж	45	0,9
10	Сенокос естественный	5	2,68
11	Сенокос коренного улучшения	15	4,58
12	Сенокос поверхностного улучшения	10	3,28
13	Пастбище естественное	30	1,78
14	Пастбище коренного улучшения	70	2,64
15	Культурное пастбище	150	7,38
16	Орошаемое культурное пастбище	200	11,18

5.3 Нормативы удельных капитальных затрат на освоение, трансформацию и улучшение угодий

Таблица 3 Нормативы удельных капитальных затрат на освоение, трансформацию и улучшение угодий

Наименование угодий до проведения мероприятий	Наименование угодий после проведения мероприятий	Капитальные затраты на 1 га, руб
Полевая дорога	Пашня	90
Пашня	Сенокос	70
Пастбище	Пастбище коренного улучшения	110
Сенокос	Сенокос коренного улучшения	110
Сенокос	Сенокос поверхностного улучшения	10
Пастбище	Культурное пастбище	80
Пашня	Орошаемое культуренное пастбище	1300
Пашня	Сад	550
Пашня	Огород	500

5.4 Нормы внесения удобрений

Таблица 4 Нормы внесения удобрений на 1 га

№п/п	Наименование удобрений	Норма внесения на 1 га, ц/га
1	Органические удобрения	34
2	Калийные удобрения	2
3	Фосфорные удобрения	1,5
4	Азотные удобрения	4

5.5 Количество трудоспособного населения в хозяйстве

Была рассчитана обеспеченность трудовыми ресурсами в хозяйстве по следующей формуле:

Т = Ф*Н/ТД, (12)

где Т - объем имеющихс7я трудовых ресурсов, (чел.- дней);

Н - численность трудоспособного населения в хозяйстве, 840 ч.;

Ф - годовой фонд рабочего времени, (1800 часов);

ТД - норма дневного рабочего времени, (8 часов).

Т = 1800*970/8 = 218250 чел.- дней.

5.3 Потребность скота в кормах

Таблица 5 Потребность скота в кормах, ц

Сено	Зелёный корм	Концентраты	Силосные
12482	175722	145522	184222

Закупочная цена 1 центнера пшеницы составила 5000 рублей.



6. Построение числовой модели

Разработка экономико-математической модели предполагает построение специальной таблицы, в которой все экономические, технологические и другие условия и требование представлены в виде системы неравенств и уравнений, объединённых единой целевой функцией.

Данная математическая модель чётко выражает целевую установку задачи и соответствует выбранному математическому методу и программе решения задачи, и должна воспроизводить все связи и зависимости.

На этом этапе математического моделирования цель задачи, экономические условия, внешние и внутренние связи выражаются в алгебраической форме. При этом цель задачи и все её условия обозначают символами и записывают в виде соответствующих неравенств и уравнений, которые выражают в математической форме строгие количественные зависимости.

В литературе эту стадию моделирования ещё называют математической интерпретацией планово-экономической задачи.

Методы решения математической задачи могут быть различными и зависят от развития вычислительной техники и класса решаемой задачи.

Данная модель может быть рассчитана по методу линейного программирования с использованием MS Excel.

Последовательность построения экономико-математической модели следующая: сначала формулируем критерии оптимальности или показатель степени достижения цели, затем устанавливаем состав ограничений и разрабатываем технико-экономические коэффициенты, а в заключении строим целевую функцию.

Далее необходимо составить систему ограничений в форме уравнений и неравенств.

ограничение по площади пашни, сенокосов, пастбищ, а также земель, пригодных для освоения и трансформации:

ограничение по площади пашни:

Х1+ Х2+ Х3+ Х4+ Х5+Х6+Х7+Х8+ Х9- Х17+ Х18+ Х19- Х20 ? 20000,

ограничение по площади сенокосов:

Х10 + Х11 + Х12 - Х19 ?1800,

ограничение по площади сенокосов коренного улучшения:

Х12 ? 774,

ограничение по площади сенокосов поверхностного улучшения:

Х13 ? 774,

ограничение по площади пастбищ:

Х14 + Х15 - Х16 - Х17 ? 3870,

ограничение по площади КП:

Х15 = 50,

освоение дорог в пашню Х18? 79 га.

трансформация пашни в сенокос Х19? 400 га.

трансформация пастбища в сенокос Х21? 300 га.

ограничение по объему производства пшеницы:

18*Х2 ? 135000,

ограничение по объему производства сена:

40*Х7+60*Х9+14*Х10 + 25*Х11+35*Х12 ? 12471,

ограничение по объему производства многолетних трав на зеленый корм:

70*Х6+90*Х8+42*Х13+55*Х14+105*Х15+150*Х17+220*Х16 ? 175711,

ограничение по объему производства силосных культур:

180*Х5 ? 184211

ограничение по объему производства концентратов:

0,5*15*Х3+ 0,5*15*Х4 ? 145522

ограничение по размеру трудовых ресурсов:

1,4*Х1 + 1,85*Х2 + 1,84*Х3 + 2,14*Х4 + 5,12*Х5 + 1,14*Х6 + 0,9*Х7 + 1,15*Х8 + 0,95*Х9+2,68*Х10 + 3,28*Х11 + 4,58*Х12+1,78*Х13 + 2,64*Х14 + 3,08*Х15 + 7,38*Х16 +11,18*Х17+1,85*Х18+2,68*Х19+1,85*Х20+2,68*Х21+1,78*Х22 ? 218250

ограничение по размеру дополнительных капиталовложений:

5100*Х18 + 32900*Х19 + 5400*Х20 + 16200*Х21 + 4200*Х22 ? 0

ограничение по площади пара:

0,1 (Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6+Х7+Х8+Х9) - Х1 = 0

0,1 *Х2+0,1 *Х3+0,1 *Х4+0,1 *Х5+0,1 *Х6+0,1 *Х7+0,1 *Х8+0,1 *Х9- 0,9*Х1 = 0

ограничение по внесению удобрений:

органические удобрения (навоз)

* Х1+39*Х2+39*Х3+39*Х4+39*Х5+39*Х6+39*Х7+39*Х8+39*Х9 ? 0

азотные удобрения

4,9*Х1+4,9*Х2+4,9*Х3+4,9*Х4 +4,9*Х5+4,9*Х6 + 4,9* Х7+4,9* Х8+4,9* Х9 ? 0

фосфорные удобрения

1,0*Х1+1,0*Х2+1,0*Х3 +1,0*Х4+1,0*Х5+1,0*Х6+1,0 *Х7 + 1,0 *Х8 + 1,0 *Х9 ? 0

калийные удобрения

2,4* Х1+2,4*Х2+2,4* Х3+2,4*Х4+2,4*Х5+2,4* Х6+2,4*Х7+2,4* Х8 + 2,4* Х9 ?0



7. Решение задачи

Решение задачи производится с помощью программы Microsoft Excel, полученные данные экономико-математической задачи отражают оптимальность составленного анализа землеустроительного процесса, для использования его при проекте ВХЗ необходимо произвести анализ всех полученных данных. Решение задачи находится при помощи специальной функции «Поиск решения», так как без неё программа не может прочесть заданные условия. В эту функцию заносятся все ограничения, задаётся целевая функция. Причём целевая функция может задаваться как на максимум, так и на минимум, но наша целевая функция задана на максимум получения стоимости произведённой продукции, т.е. мы выбираем «максимум». Также задаются специальные параметры, такие как неотрицательность полученного решения, задаётся линейная модель. После занесения всей необходимой информации выполняется решение задачи. Электронный вид построенной числовой модели и результатов решения находится в приложении. Исходя из целей, поставленных при составлении данной экономико-математической модели, подготовлена информация для её решения, т.е. составлены переменные, ограничения и целевая функция. Эту информацию необходимо внести в таблицу, для последующего решения.

В первый столбец заносим индекс переменной. Далее заполняем наименование переменной. Причем первые два столбца не обязательно составлять, так как они носят только информационный характер и используются для удобства составления формул ограничения.

Основная часть начинается с третьего столбца, где указывается значение переменной, по которому и делается вывод о целесообразности разработанных мероприятий. Далее заполняются ограничения вместе с индексами. В пятый столбец заноситься формула ограничения, следом его тип и значение.

Следующим этапом проводим оптимизацию задачи. Задаем в параметрах «линейная модель», «неотрицательное значение», «автоматическое масштабирование». Так же в поиск решения задать решение на максимум, активировать ячейку с целевой функцией, и изменяя ячейки занести значения ограничений.



8. Анализ результатов решения задачи

В результате решения задачи подставленные в условия ограничения удовлетворяют условиям ограничений, что говорит о правильности составления математической модели и об оптимальности данной модели.

Потребность во внесении удобрений полностью удовлетворена. Трудовые ресурсы сельского поселения составили 218250 человеко - дней, что говорит о полном и правильном использовании трудовых ресурсов.

При распределении площади пашни был определен оптимальный вариант структуры использования, при котором достигается требуемый объем производства с/х культур на пашне.

Установлено, что вся площадь пашни и пастбища используется по максимуму. Все мероприятия при заданных условиях задачи оказались экономически эффективными.

Были найдены площади сельскохозяйственных культур, угодий различного качества, а также освоения, улучшения и трансформации:

Х1 = 7500,10; Х2=5745,36,31; Х3= 0; Х4=921,05; Х5=0; Х6=0; Х7=3904,64; Х8=2007,9; Х9=1781,57; Х10=0; Х11=0; Х12=2677,78; Х13=0; Х14=1192,22; Х15=0; Х16=0; Х17=79; Х18=0; Х19=0; Х20=0; Х21=0; Х22=0; Х23=0; Х24=0.

В результате решения задачи по установлению состава, соотношения и качества угодий в сельском поселении «Знамя» найден оптимальный вариант - максимальная стоимость произведенной товарной продукции (пшеницы) составляет 94500000 руб.

Анализируя полученный результат можно сделать следующий вывод: пашня в АО «Знамя» используется полностью, получаем максимальный выход продукции. Площадь сенокоса используется меньше, чем по нашим данным, но эта площадь позволяет получить больший объем продукции зеленых кормов и сена. Для повышения продуктивности угодий требуется внесение органических, калийных, фосфорных, азотных удобрений.

Таким образом, что бы получить максимально возможный объем выхода продукции потребуются дополнительные капитальные вложения, размер трудовых ресурсов соответственно уменьшится.



Список использованной литературы

1. Волкова С.Н. «Землеустройство. экономико-математические методы и модели.»Том 4 / Под ред. - М.: Колос, 2001 г

2. Волкова С.Н. «Землеустроительное проектирование» том 2 / Под ред.- М.: Колос, 2001г

3. Кочергина З.Ф., Щерба В.Н. «Внутрихозяйственное землеустройство с/х организаций Западной Сибири на ландшафтно - экологической основе с применением моделирования», Омск 2009,ОмГАУ.

4. Щерба В. Н. «Курс лекций по экономико-математическому моделированию», Омск 2011.

Размещено на Allbest.ru

...