Модель Курно. Экономичный размер заказа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ситуационная (практическая) задача № 1. Рассмотреть применение модели Курно для решения практических задач

Модель Курно -- модель равновесия в условиях некооперированной олигополии. Модель Курно исходит из того, что на рынке действуют только две фирмы и каждая фирма принимает цену и объем производства конкурента неизменными, а затем принимает свое решение. Каждый из двух продавцов допускает, что его конкурент всегда будет удерживать свой выпуск стабильным. В модели предполагается, что продавцы не узнают о своих ошибках. Фактически же эти предположения продавцов о реакции конкурента, очевидно, изменятся, когда они узнают о своих предыдущих ошибках.

Основные положения модели:

- На рынке действует фиксированное число N > 1 фирм, производящих однородный товар;

- Вход на рынок новых фирм и выход из него отсутствуют;

- Фирмы обладают рыночной властью;

- Фирмы конкурируют, одновременно выбирая объемы производимых товаров;

- Фирмы максимизируют свою прибыль и действуют без кооперации.

Модель Курно используют для правильной оценки спроса населения на товар и объем производства конкурента.

Рассмотрим на примере решение практических задач с применением данной модели.

Пусть в дуополии фирмы имеют постоянные предельные издержки, а спрос и предельный доход описываются линейными функциями (имеют графиками прямые линии). Определить максимизирующие прибыли фирм объемы их производства, т.е. найти оптимальные выпуски фирм-дуополистов, при субъективном мнении каждой фирмы о постоянстве объема выпуска конкурента.

Для удобства назовем дуополистов фирмой 1 и фирмой 2. По условию примера фирма 1 считает, что фирма 2 определяет объем своего выпуска самостоятельно, не обращая внимания на объем производства фирмы 1. Поэтому фирма 1 будет строить свою стратегию, исходя из того или иного предположения о постоянном объеме производства фирмы 2. Определим максимизирующие прибыль фирмы 1 объемы производства при ее предположениях о производстве фирмы 2, равных соответственно

, ,

где . Опираясь на правило оптимального поведения фирм о том, что максимизирующий прибыль фирмы объем выпуска должен соответствовать равенству предельного дохода и предельных издержек, которое верно и в случае олигополии, можно решить эту задачу графически.

Рис. 1

Проведем линию постоянных предельных издержек фирмы 1 (на рис. 1 обозначена ) и линию рыночного спроса (на рис. 2 обозначена ). Обозначим соответствующий выпуску фирмы 2 предельный доход фирмы 1 через , а соответствующий объему спрос на продукцию фирмы 1 - через .

Пусть фирма 1 считает, что . Тогда . В этом случае оптимальный выпуск фирмы 1 найдем как пересечение линии предельного дохода с линией предельных издержек : . То есть, если фирма 2 ничего не производит, то фирма 1 должна выпустить c единиц продукции.

Пусть теперь фирма 1 считает, что . Тогда линия спроса смещается влево на a единиц и

Очевидно, что .

Наконец, в предположении получим

, .

В зависимости от объема выпуска фирмы 2 мы получили последовательность

, ,

оптимальных выпусков фирмы 1. Соединяя точки (c,0), (d,a) и (e,b) плавной линией, получим кривую реакции фирмы 1. Обозначим эту кривую через . Точно так же можно построить кривую реакции фирмы 2 (). Изображение кривых реакций в пространстве показано на рис. 2.

Рис. 2

Точка пересечения кривых реакций отражает совпадение предположений обеих фирм об объеме выпуска конкурента и играет важную роль в принятии экономических решений дуополистами. К этому вопросу мы вернемся чуть позже.

Перейдем теперь от графических построений для частного примера к общим аналитическим построениям.

Математическую модель дуополии получим как частный случай задачи при n=2:

где - матрица затрат, - вектор выпусков,

Как и в олигополии,

Для вычисления оптимальных выпусков дуополистов имеется 2(m+1) условий вида:

Где:

- предположительные вариации дуополиста i, i=1,2 ().

Модель (8.3.1) называется дуополией Курно, если в (8.3.2) выполнены условия

Как видно из определения, в дуополии Курно каждая фирма считает, что изменения объема ее собственного выпуска не повлияют на решение конкурента.

Тройка , где - решения задачи (8.3.1) при условиях (8.3.3), - соответствующая выпускам и (в силу системы (8.3.1)) цена товара, называется равновесием Курно.

По определению равновесие Курно должно одновременно удовлетворять условиям (8.3.2) и (8.3.3). Поэтому из (8.3.2) получаем

где и - цены и затраты, соответствующие (в силу системы (8.3.1)) равновесию Курно.

Сумма в правой части равенства (8.3.4) есть предельный доход i -го дуополиста в состоянии равновесия Курно. Обозначим его через

Если фирма 2 не реагирует на выпуск фирмы 1, то она не реагирует и на ее затраты. Поэтому при условии (8.3.3) предположения

кажутся вполне логичными. При этих условиях равенство (8.3.4) принимает вид:

Сумма в левой части этого равенства есть предельные издержки j-го вида затрат для i-го дуополиста в состоянии равновесия Курно. Обозначим их через

Тогда из условия (8.3.6) для i-го дуополиста получаем равенство

при всех j=1,...,m.. Поэтому, опуская индекс j и пользуясь формальным представлением (несколько игнорирующим математическую строгость обозначений, не влияющую на содержание)

где , можем утверждать, что в состоянии равновесия Курно выполняется равенство:

Следовательно, в состоянии равновесия Курно предельные доходы дуополистов, умноженные на предельные выпуски, равны их предельным издержкам и их общее значение (8.3.7) есть оптимальная цена товара, соответствующая оптимальным предложениям и .

Равенство (8.3.7) является аналитическим обоснованием того, что равновесие Курно получается в пересечении кривых реакций дуополистов

Замечание. Условие (8.3.5) практически может быть нарушено при дефицитности фактора j и когда обе фирмы пользуются услугами одного и того же рынка факторов производства.



Ситуационная (практическая) задача № 2. Рассчитать основные показатели запасов конкретного предприятия за плановый период на основе модели экономичного размера заказа (EOQ)

Курно экономичный размер заказ

Экономичный размер заказа (формула Уилсона, EOQ-модель) - модель, определяющая оптимальный объём заказываемого товара, который позволяет минимизировать общие переменные издержки, связанные с заказом и хранением запасов.

Основные предположения:

· Спрос на продукт известен.

· Время реализации заказа (поставки) известно и постоянно.

· Получение товара происходит мгновенно.

· В модели не учитываются оптовые скидки.

· Дефицит не допускается.

Переменные:

· Q * - оптимальный размер заказа;

· C - издержки размещения заказа;

· R - ежегодный (annual) спрос на продукт;

· P - издержки на покупку единицы продукта;

· F - коэффициент издержек хранения запаса; доля издержек на покупку продукта, который используется в качестве издержек хранения (обычно 10-15 %, хотя при определённых обстоятельствах может устанавливаться на уровне от 0 до 1);

· H - издержки хранения единицы товара в год (H = PF).

Рисунок 1.1 Определение оптимального размера заказа

Рисунок 1.1 показывает взаимоотношение между кривыми издержек размещения заказа, хранения запаса, кривой общих издержек и оптимальным размером заказа.

Приведём формулу для расчёта оптимального размера заказа:

(1.1)

Знак (*) означает оптимальный размер заказа.

Рассчитаем основные показатели запасов предприятия за плановый период на основе модели экономичного размера заказа.

Спрос на товар составляет 20 упаковок в месяц. Каждая упаковка стоит 50 долл. Стоимость обработки заказа и доставки - 60 долл., затраты на хранение упаковки - 18 долл.

1) Определим оптимальный размер заказа.

Q = v2* P* D/H = v2*60*(20*12)/ 18 = 40 единиц

2) Определим продолжительность цикла заказа (период, за который товар будет реализован).

T = Q/D = 40/(20*12) = 1/6 года = 2 месяца

3) Определим общие затраты

Общие затраты = постоянные издержки + переменные затраты

Постоянные издержки = стоимость каждой упаковки товара*количество упаковок в год = U*D = 50 долл.*20*12 = 12000 долл. в год

Переменные затраты = общие затраты на повторное размещение заказов + общие затраты на содержание запасов = P*D/Q + H*Q/2 = 60*240/40 + 18*40 /2 = 720 долл. в год

Общие затраты = 12000 + 720 = 12720 долл. в год

Таким образом, при общих годовых затратах 12720 долл. оптимальным является заказывать по 40 упаковок каждые 2 месяца.



Тестовые задания

1. Правило по ресурсам в виде формулы: MRP:P = конст. обеспечивает:

а) эффективное использование ресурсов;

б) неэффективное использование ресурсов;

в) к ресурсам не относится;

г) нет верных ответов.

Ответ: в) к ресурсам не относится;

2. Правило по ресурсам в виде формулы: MRP:P = 1 обеспечивает:

а) эффективное использование ресурсов;

б) неэффективное использование ресурсов;

в) получение наибольшей прибыли;

г) все ответы верны.

Ответ: в) получение наибольшей прибыли;

3. Конкурентная игра -- это такая игра:

а) где существует конечное состояние (выигрыш);

б) этот выигрыш добивается каждый игрок;

в) верно а), б);

г) нет верных ответов.

Ответ: а) где существует конечное состояние (выигрыш);

4. В теории игр обычно рассматривают____игр:

а) 2;

б) 3;

в) 4;

г) 5.

Ответ: а) 2;

5. Стратегия:

а) это установленный игроком метод выбора ходов в течение игры;

б) это совокупность правил выбора решения;

в) верно а), б);

г) нет верных ответов

Ответ: в) верно а), б);

6. Платежная матрица -- это таблица, которая определяет:

а) какие платежи должны быть сделаны до завершения игры;

б) какие платежи должны быть сделаны после завершения игры;

в) какие платежи нужно совсем не проводить;

г) все ответы верны.

Ответ: б) какие платежи должны быть сделаны после завершения игры;

7. В дилемме заключенных какие факторы определяют их поведение:

а) отсутствие информации;

б) платежная матрица для них;

в) верно а), б);

г) нет верных ответов

Ответ: б) платежная матрица для них;

8. В модели рынка «лимонов» И. Акерлоффа имеется ____ситуации:

а) 2;

б) 3;

в) 4;

г) 5.

Ответ: а) 2;

9. В модели Курно можно получить обычно прибыль для:

а) одной фирмы;

б) двух фирм;

в) нескольких фирм;

г) нет верных ответов.

Ответ: б) двух фирм;

10. В модели Бертрана можно получить обычно прибыль для:

а) одной фирмы;

б) двух фирм;

в) нескольких фирм;

г) нет верных ответов.

Ответ: а) одной фирмы.

Размещено на Allbest.ru

...