Адаптація методів нечіткого моделювання до умов функціонування сільськогосподарських підприємств

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Львівський національний університет імені Івана Франка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук

АДАПТАЦІЯ МЕТОДІВ НЕЧІТКОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДО УМОВ ФУНКЦІОНУВАННЯ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКИХ ПІДПРИЄМСТВ

Спеціальність: Економіко-математичне моделювання

Цюпко Ірини Володимирівни

ЛЬВІВ, 2006 рік

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Перехід аграрного сектору вітчизняної економіки до ринкових відносин вимагає створення принципово нової економічної системи господарювання, використання різноманітних моделей та регулятивних механізмів управління ходом економічного розвитку. Дослідження цього напрямку визначається необхідністю впровадження в аграрний менеджмент принципово нових ідей і методів управління сільським господарством, які основані на повномасштабному, науково обґрунтованому обліку всієї наявної інформаційної невизначеності щодо об'єкта управління.

Розуміння необхідності розроблення ефективного математичного апарату для роботи з невизначеностями, в тому числі й суб'єктивної природи, усвідомлення недоліків імовірнісних методів, привело до бурхливого розвитку і формування нових наукових дисциплін: інтервальної математики, теорії нечітких множин і логіки, теорії можливостей. Увесь цей комплекс новітніх теорій та методів (включаючи і стохастичне моделювання) невпинно рухається до природного об'єднання в загальну теорію аналізу невизначеностей. Унаслідок цього постали можливості побудови нового класу систем - систем підтримки прийняття рішень (СППР).

СППР сприяли посиленню уваги до підвищення рівня системності математичних моделей. Досягти цього вдалося завдяки введенню в модель слабкоформалізованих або зовсім неформалізованих у класичному розумінні аспектів проблемних ситуацій, до яких, перш за все, належать: уведення нечітких описів на підставі нечітких множин та логіки, уведення лінгвістичних змінних для критеріїв та відношень, одержання рішень на засадах залучення до економіко-математичного моделювання експертних систем. Однак основні питання моделювання за умов невизначеності вимагають подальшого опрацювання. Так, на даному етапі практично відсутні економіко-математичні моделі, що враховують слабко формалізовані і неформалізовані аспекти проблемних ситуацій процесу відтворення у сільському господарстві: його нечітку природу, багатокритеріальність, наявність великої кількості якісних чинників, які у класичному підході моделювання не враховувались. До того ж моделювання за умов невизначеності й ризику мають суттєву різницю: теорія першого підходу будується на засадах створення функції належності, в той час як друга вимагає побудови розподілу ймовірностей на множині можливих станів природи чи множині можливих наслідків. Актуальність зазначених проблем за умов ринкової економіки, їх недостатнє розв'язання за умов нечіткої інформації та необхідність теоретичного обґрунтування і розроблення практичних механізмів оптимізації діяльності підприємств у аграрному секторі економіки зумовили вибір теми дисертації, мету дослідження та перелік необхідних завдань для її досягнення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Наукові результати, теоретичні положення й висновки дослідження було здійснено у межах наукових тем кафедри економічної кібернетики Львівської державної фінансової академії в результаті проведення наукових досліджень за науково-дослідною темою „Інформаційне та математичне забезпечення прийняття рішень в процесах управління фінансово-господарською діяльністю суб'єктів економічної системи України” та кафедри інформаційних систем у менеджменті Львівського національного університету імені Івана Франка „Оптимізація систем управління економіко-виробничими процесами засобами математичного моделювання”.

Мета й завдання дослідження. Основною метою дисертаційної роботи є впровадження у сільське виробництво теоретико-методологічних засад моделювання за умов нечіткої вхідної інформації, розроблення нових економіко-математичних моделей для обґрунтування тактичних і стратегічних рішень у сучасному сільському господарстві, коли за умов ринкової трансформації сільськогосподарських підприємств доцільно використовувати дані та моделі для розв'язання неструктурованих і погано структурованих задач.

Досягнення цієї мети зумовило необхідність вирішення наступних завдань:

- аналіз наявних наукових підходів теорії нечітких множин до проблем моделювання системи сільськогосподарських підприємств;

- дослідження питання нечіткого подання невизначених параметрів проблемних ситуацій задач АПК;

- розроблення методології організації системи підтримки прийняття управлінських рішень на засадах нечіткої логіки в планово-економічних розрахунках у сільському господарстві й землекористуванні;

- адаптація загальних принципів нечіткого моделювання до створення математичних моделей штучного інтелекту;

- створення системи підтримки прийняття рішень в управлінні сільським господарством;

- апробація математичних моделей із нечіткою вхідною інформацією на конкретних прикладах управління сільськогосподарською діяльністю.

Об'єкт дослідження - процеси управління використанням ресурсів сільськогосподарських підприємств різних форм організаційно-підприємницької діяльності.

Предмет дослідження - методологія та інструментарій оптимізації за умов нечіткої вхідної інформації управління використанням ресурсів різних форм організаційно-підприємницької діяльності.

Методи досліджень. У процесі дослідження використано економіко-математичне моделювання за умов невизначеності (розробка моделей), теорію прийняття рішень (ТПР), елементи теорії штучного інтелекту, абстрактно-логічний метод (теоретичне узагальнення та формулювання висновків), системи підтримки прийняття рішень (СППР), теорію нечітких множин та нечіткі множини лінгвістичних змінних, експертні методи та ін.

Інформаційною базою дослідження є законодавчі та нормативні акти, статистичні дані та фактичні показники діяльності сільськогосподарських підприємств Львівського регіону, в тому числі дослідного поля Львівського державного аграрного університету, спеціальна література з проблем теорії та практики моделювання за умов невизначеності та виробничо-фінансових програм сільськогосподарського підприємства.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному…

Вперше:

- розглянуто можливість маневрування системою землекористування - визначено перспективне поєднання галузей сільськогосподарського виробництва за певним набором нечітких ознак;

- впорядковано агрооб'єкти, що дало змогу зробити вибір агроформування за нечіткого відношення переваги і/або множини ознак;

- проведено оптимізацію календарного плану реалізації запасів сільськогосподарської продукції за умов цінової невизначеності;

- використано методи нечіткого математичного програмування для ефективного використання кормових ресурсів;

- на засадах нечіткого програмування розв'язані наступні економічні задачі:

1) моделювання молоковиробництвом;

2) встановлення оптимальної структури сільськогосподарського виробництва.

- запропоновано методику розрахунку продуктивності агроекосистеми на засадах нечіткого логічного виводу (використано експертні дані дослідного поля кафедри загального землеробства Львівського державного аграрного університету), показано переваги нечіткого методу над класичним методом регресії.

Удосконалено:

- концепцію економіко-математичного моделювання виробничо-фінансових програм сільськогосподарського підприємництва, обґрунтовано необхідність урахування стохастичної природи сільськогосподарського виробництва (через марковські ланцюги побудовано модель прогнозування урожайності зернових культур за районами Львівської області) та побудови моделей без урахування ймовірносних характеристик нечіткої множини лінгвістичних змінних, оброблення малоцінної множини статистичних даних та відповідної бази знань, урахування ризику реформ на сучасному етапі;

- метод пошуку розв'язку задачі лінійного програмування: розроблено дробово-раціональний алгоритм знаходження нормального розв'язку цієї задачі.

Дістали подальший розвиток:

- нечіткі статистичні моделі та підхід моделювання за результатами спостережень;

- нейронні мережі як обчислювальні технології прогнозування еколого-економічних процесів;

- способи підтримки управлінських рішеннь.

Практичне значення отриманих результатів. Дослідження визначається спрямованістю створеного модельного інструментарію на обґрунтування та підтримку прийняття рішень владними структурами за умов посилення конкуренції на ринку сільськогосподарських виробників.

Основні положення, висновки та пропозиції дисертаційної роботи використано в практичній діяльності навчально-науково-дослідному центрі Львівського державного аграрного університету (довідка №01-28-03 від 06.03.06), в сільськогосподарському кооперативі „Воля” с. Суховоля Городоцького р-ну Львівської обл. (довідка №5 від 03.02.06) та в навчальному процесі економічного факультету Львівського національного університету імені Івана Франка при викладанні курсу "Інформаційні системи у фінансовому менеджменті (довідка №1038-Н від 15.03.06).

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є особисто виконаною науковою працею. Всі наукові результати викладені в дисертації, отримані автором особисто. З наукових праць, опублікованих у співавторстві, в роботі використані лише ті ідеї та положення, котрі є результатом особистого доробку здобувача. Конкретний внесок вказано в переліку публікацій за темою дисертації.

Апробація результатів дисертації. Окремі положення дисертації доповідалися та отримали позитивні відгуки на міжнародних науково-практичних конференціях „Науково-практичні аспекти кормовиробництва та ефективного використання кормів (Львів, 2003), „Математичне моделювання та системний аналіз соціально-економічних процесів” (Запоріжжя, 2003), „Динаміка наукових досліджень 2004” (Дніпропетровськ, 2004), наукових семінарах кафедри інформаційних систем у менеджменті Львівського національного університету імені Івана Франка та на засіданні кафедри економічної кібернетики Львівської державної фінансової академії.

Публікації. Основні наукові положення дисертації опубліковано у 10 наукових працях загальним обсягом 2,5 друк. арк. У фахових виданнях, затверджених ВАК України, опубліковано 4 статті.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатку. Містить 21 таблицю і 17 рисунків. Основний текст дисертації становить 160 сторінок, список використаних джерел налічує 127 найменувань.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтована актуальність дисертації, сформульовано мету, задачі, а також об'єкт, предмет і метод дослідження, розкрито наукову новизну отриманих результатів та їх практичне значення.

У першому розділі “Методологічні та математичні аспекти застосування теорії нечітких множин для побудови моделей систем сільськогосподарських підприємств” розкрито сутність теорії нечіткої логіки, висвітлено основні характеристики, поняття та принципи її використання з метою проведення аналізу та прогнозування розвитку економічних систем АПК. Нечіткі відношення дають змогу моделювати плавну, поступову зміну властивостей, а також невідомі функціональні залежності, що допускають використання нечітких інструкцій, які притаманні різноманітним сферам діяльності, описати наближені міркування і, отже, корисні як інструмент наближеного аналізу тих систем і процесів прийняття рішень, що є надто складними для використання загальноприйнятих кількісних методів.

Другий розділ дисертації “Системи підтримки прийняття рішень в управлінні сільським господарством” присвячений вивченню систем підтримки прийняття рішень (СППР) в економіці, побудові інтелектуальної інформаційної системи “FUZZY EXPERT” продуктивності агросистем, розв'язанню задачі про перспективне поєднання галузей сільськогоподарського виробництва, впорядкуванню агрооб'єктів згідно набору певних ознак. Тут всі процеси реалізуються на засадах нечіткої вхідної інформації.

Виникнення проблемної ситуації може бути пов'язане з двома різними фазами управління аграрним підприємством. У першому випадку стан підприємства віддаляється від наміченого (запланованого), що може завадити кінцевій меті.

У другому випадку проблемна ситуація постає у зв'язку з майбутнім станом підприємства, який забезпечує мету, задану ОПР, а також сукупність проміжних станів, що формують найбільш ефективну траєкторію руху до остаточного стану.

Побудова СППР має ґрунтуватися на ефективній взаємодії моделей і методів НІТ, нормативній (використовує теорію дослідження операцій) та дескриптивній (поведінській) теорії прийняття рішень (ТПР).

Отже, підсумовуючи сказане, СППР є інтерактивною прикладною системою, що забезпечує користувачам легкий та зручний доступ до даних знань і моделей з метою прийняття рішень у погано структурованих і неструктурованих ситуаціях для різних сфер людської діяльності.

В аграрному секторі економіки України для прогнозування кормових сівозмін, урожайності зернових культур нині використовують лінійні, або такі що зводяться до них та регресійно-кореляційні моделі. Основні обмеження такого підходу:

- через регресійний аналіз можна розв'язувати лише ті задачі прогнозування, в яких весь спектр, як регульованих так і нерегульованих чинників, є кількісним;

- значення вихідного параметра, що обчислюється через регресійну модель, залежить від умов експерименту. Тому регресійні моделі, одержані за одних умов не завжди можна переносити на інші умови;

- одержання статистично значущих коефіцієнтів рівняння регресії вимагає обробки великого експериментального матеріалу, сам метод вартісний і вимагає великих затрат праці і часу.

Такі недоліки відсутні у процесі моделювання на засадах теорії нечітких множин і логіки.

У дисертаційній роботі для вивчення впливу коефіцієнта насичення сівозмін проміжними посівами на продуктивність ріллі та її родючість взято до уваги такі регульовані чинники, як коефіцієнт водоспоживання, забур'яненість посівів, коефіцієнт використання фотосинтетично активної радіації, а також нерегульовані метеорологічні чинники - сума атмосферних опадів за рік, річна кількість позитивних (понад 50С) температур повітря.

Для цих параметрів, а також вихідного параметра у (врожай, ц/га К.О.) використано терм-множину.

L1 низький (Н), нижче середнього (НС), середній (С), вище середнього (ВС), високий (В). Для оцінки чинного показника х6 (насичення сівозмін проміжними посівами) візьмемо терм-множину.

L2 контроль - без насичення посівами (К), насичення проміжними посівами біля 20% (Н), насичення проміжними посівами біля 40% (С), насичення проміжними посівами біля 60% (В). На засадах експертних даних дослідного поля кафедри загального землеробства Львівського державного аграрного університету одержано матрицю знань.

Використання цієї матриці на засадах нечіткого логічного виведення, дозволило побудувати інтелектуальну інформаційну систему “FUZZY EXPERT”, в якій функції належності термів множин мають відповідно вигляд. Розглянемо тепер задачу про перспективне поєднання галузей сільськогосподарського виробництва.

Потрібно визначити перспективне поєднання галузей сільськогосподарського виробництва, тобто за ознаками Y вибрати з X такий набір галузей агровиробництва, який би сприяв успішному існуванню агроформувань Z та одержанню від них оптимального доходу. Нехай галузі Xxi характеризуються P ознаками, що виражаються через матрицю:

- функція належності нечіткого бінарного відношення що визначена експертом. Аналогічно:

З цих матриць отримаємо матрицю елементи якої визначаються функцією належності:

Далі будуємо матрицю:

На цьому етапі обчислень враховується конкуренція між агроформуваннями zj.

Поріг поділу l обмежується умовою:

Опісля слід визначити множину рівнів:

Нехай тепер S площа ріллі або пасовищ, на якій агроформування Zj проводить виробництво сільськогосподарської продукції різних галузей. Тоді за значеннями що в матриці T а також порогом l та множиною рівнів встановлюємо в множину галузей xj які має здійснювати агроформування Zj. Це дає змогу агроформуванням Z вирішити такі проблеми:

- як оптимізувати множину галузей X (що вирощувати і чим годувати при збереженні структур агровиробництва);

- як змінювати аграрну асортиментну концепцію, тобто які стратегічні дії здійснювати в разі виходу із Z окремих дрібних агроформувань;

- як оптимізувати агророботу зазначеної вище території за умови виключення із X тих галузей, ознаки яких не задовольняють оптову сільськогосподарську організацію або включення тих галузей, ознаки яких влаштовують її.

У цьому розділі вивчається також задача впорядкування агрооб'єктів за набором певних ознак, в тому числі й нечітко визначених.

У третьому розділі “Прикладні аспекти використання математичних методів і моделей нечіткого програмування” проведено адаптацію теорії нечіткого лінійного програмування до конкретики задач аграрного сектору економіки України. В основі задачі нечіткого програмування структури сільськогоподарського виробництва знаходиться нечітка модель (4)-(7):

Необхідно визначити оптимальну структуру сільськогосподарського підприємства коли на нього впливають кліматичні та ринкові умови, а також розміри страхових запасів виробничих ресурсів та продукції.

За допомогою спеціальних перетворень, уведення нових змінних задача (4)-(7) переводиться у детермінований аналог класичної задачі лінійного програмування. Це переведення відбувається тоді, коли ОПР вибирає для термів лінійну функцію належності. В інших випадках нечітка задача перетворюється у систему нелінійних задач математичного програмування.

У дисертаційній роботі вивчається виробнича програма з гнучкими граничними обмеженнями на ресурси. Це, наприклад обмеження, що в (5) мають вигляд:

В даному випадку межі можуть змінюватись, причому різним відхиленням від значення bi приписуються різні міри допустимості (чим більше відхилення, тим менша міра його допустимості). Цей випадок часто зустрічається на практиці. Наприклад, виробник впевнений, що йому буде потрібна сировина bi з високою надійністю і згідно передбачуваної ціни. Але він також знає, що йому буде потрібно купити і наступні обсяги цієї сировини без твердої згоди - доставки та, можливо, за більшої ціни.

Розглянуто також оптимізацію календарного плану реалізації запасів сільськогосподарської продукції за умов цінової невизначеності. Для цього випадку модель (4)-(7) набуде вигляду:

Тобто вона є нечіткою лінійною моделлю із нечіткою метою та чіткими обмеженнями. Проведено повне дослідження моделі (10)-(11) із порівнянням детерміністського та імовірнісного випадків встановлення цін.

На засадах повної невизначеності вивчаються також задачі ефективного використання кормів та нечіткого моделювання молоко-виробництва. Ці дві останні моделі є задачами з гнучкими обмеженнями. Задача “Оптимальна структура сільськогосподарського виробництва”, що досліджена в дисертації є задачею нечіткого лінійного програмування з нечітко заданою системою обмежень. Співвідношення посівних площ за рівнем урожайності сільськогосподарських культур досліджено на засадах розв'язання задачі нечіткого лінійного програмування з нечітко сформованою функцією мети.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведено теоретичне узагальнення і нове вирішення наукового завдання - адаптація методів нечіткого моделювання до умов функціонування сільськогосподарських підприємств у випадку ринкової трансформації економіки України.

Проведене дослідження дало підстави сформулювати такі висновки та пропозиції: економіка матриця математичний

1. Сільськогосподарське виробництво, як галузь економіки має свої специфічні риси, які слід враховувати при побудові економіко-математичних моделей: залежність виробництва від природно-кліматичних умов, наявність біологічних обмежень, низький рівень еластичності попиту на сільськогосподарську продукцію, зменшення частки втрат споживачів на цю продукцію при зростанні їх доходів, тісний зв'язок економічних та соціальних аспектів сільськогосподарського виробництва, сезонність виробництва, його багатогалузевість. Багато з цих чинників є якісними та розмитими. Тому адаптація методів теорії нечітких множин до проблем агропромислового комплексу є доречною;

2. Особливості відтворення в аграрній сфері зумовлене тим, що у порівнянні з іншими галузями, в сільському господарстві вирішальне значення має відтворення природно-біологічної системи - землі, рослин і тварин. Отже, у цій сфері суспільно-виробничих відносин найбільш важливим є забезпечення єдності техніки, біології, економіки й екології. Деякі аспекти зв'язку цієї єдності досліджено в побудованій в дисертації інтелектуалізованій інформаційній системі “FUZZY EXPERT” продуктивності агросистем;

3. Існують три класи моделей прийняття рішень: за умов детермінізму, ризику та невизначеності. У дисертаційній роботі основна увага зосереджена на побудові математичних моделей за умов невизначеності. Такі моделі створюються на засадах теорії нечітких множин;

4. Аналіз методів вирішення завдань агропромислового комплексу показав, що стандартні підходи до моделювання діяльності його окремих підрозділів, чи процесу взагалі, є неефективним за умов ринкової трансформації. За ринкових умов у процесі реального використання моделей і методів класичної нормативної теорії прийняття рішень появилась їх низька адекватність реальним процесам, а відповідно і віддаленість від реальних потреб поставлених завдань. Це сприяло посиленню уваги до підвищення рівня системності математичних моделей. Досягти цього, як підтверджує дисертаційне дослідження, вдається завдяки уведенню в модель слабкоформалізованих аспектів проблемних ситуацій, до яких належать нечіткі описи, введення лінгвістичних змінних для критеріїв та відношень, здобуття рішень на моделях експертних систем;

5. У дисертації наведено теоретичне узагальнення і представлено нове вирішення наукового завдання прогнозування продуктивності кормових сівозмін, насичених проміжними посівами. Це вдалось зреалізувати на підставі використання теорії нечітких множин із лінгвістичним термуванням. Метод нечіткого моделювання звільняє дослідження від трудомістких та високо вартісних процедур зібрання і обробки великих масивів експертних даних. Практична цінність такого підходу полягає у створенні на його основі програмної оболонки нечіткої експертної системи. Цю оболонку можна використовувати як інструмент проектування об'ємно орієнтованих чисел, необхідних для інтелекттуальної підтримки прийняття прогнозуючих рішень у різноманітних галузях АПК;

6. Сучасний стан сільського виробництва і екологічного моніторингу зумовлює необхідність розробки принципово нових методів оцінки, прогнозування і управління на базі математичних моделей, які б давали можливість системно враховувати зміст процесів, дію основних законів землеробства, оцінювати стан антропогенно змінених природних систем, прогнозувати майбутні стани, здійснювати машинне експериментування з метою раціонального управління сільськогосподарським виробництвом. Саме на отаких загальних засадах в дисертаційній роботі досліджуються наступні задачі:

- задача вибору місця агрогосподарства;

- задача вибору моделі агроформувань згідно нечіткого відношення переваги;

- задача вибору моделі агроформувань через нечітке відношення переваги і множини ознак.

7. Нечіткі відношення дають змогу формулювати та аналізувати математичні моделі реальних задач прийняття рішень. У таких задачах дане відношення створюється шляхом консультацій з ОПР. Вперше для задач землекористування розв'язано задачу про перспективне поєднання галузей сільськогосподарського виробництва./ З метою формулювання та аналізу математичних моделей реальних задач прийняття рішень застосовуються нечіткі відношення, які створюються шляхом консультацій з ОПР;

8. Запропоновано нове вирішення наукової проблеми щодо ефективного використання кормів. Отримані результати свідчать про те, що в процесі розв'язування таких задач можна одержати оптимальний, з певним ризиком невиконання, розв'язок. Він простіший за стохастичний, більш придатний для сприйняття.

Перевага нечіткого моделювання полягає в тому, що воно дає можливість кількісного вираження ризику з урахуванням порушень задачі. Це дає змогу ОПР встановлювати ті чи інші затрати на кормо-суміш в залежності від конкретної ситуації.

Перевагою ймовірнісних методів виявляється традиція, а перевага нечітко-множинних підходів - у зручності в інженерному застосуванні та підвищеному ступені обґрунтованості, оскільки в нечітко-множинні розрахунки потрапляють усі можливі сценарії розвитку подій, чого не можна, наприклад, сказати про схему Гурвіца, налаштовану на кінцеву дискретну множину сценаріїв. Крім того, методи нечіткої логіки надають можливість кількісної інтерпретації якісних чинників, виражених у термінах природної мови, поєднуючи таким чином переваги кількісного та якісного аналізу ризиків. В певній мірі ця проблема досліджувалась на задачі календарного плану реалізації сільськогоподарської продукції.

Показано, що стохастична постановка задачі призводить до втрати ефекту порівняно з детермінованою, однак вона реалістичніша за детерміновану, яка здебільшого відображає або оптимістичні, або песимістичні прогнози без урахування імовірнісної міри стохастичних чинників виробництва. Однак стохастичний підхід вимагає відповідного збору та обробки статистичних даних, що на даний час проводиться неефективно через брак коштів та через відсутність належних умов.

Тому, на наш погляд, в перехідний період при моделюванні проблемних ситуацій АПК реально використовувати нечітке моделювання, яке принципово відрізняється від стохастичного і не вимагає збору даних, а може бути вирішене через створення бази знань.

Нечітка задача містить у собі як детерміністську так і стохастичну в сенсі суб'єктивізму сутність, та належить до так званих інтелектуальних задач, а, отже, має велике практичне застосування.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Цюпко І. Стохастична модель прогнозування врожайності зернових культур (на матеріалах Львівської області) // Вісник Львівського державно-аграрного університету. Сер. Економіка АПК. - 2002. - №9. - С. 476-480.

2. Сявавко М., Цюпко І. Дробово-раціональний метод знаходження нормального розв'язку задачі лінійного та квадратичного програмування // Доп. 2. в кн. Снітинський В., Сявавко М., Сохнич А. Землекористування та екологія: системи підтримки прийняття рішень. - Львів: Українські технології, 2002. - С. 558-563.

3. Сявавко М., Цюпко І. Системи підтримки прийняття агрорішень за умов нечіткої вхідної інформації. - В наук. виданні (монографія): Ринкова трансформація економіки АПК. За ред. Саблука П.Т., Амбросова В.Я., Мазнева Г.Е. - К.: Інститут аграрної економіки, Харківський державний технічний університет сільського господарства - Ч. ІV „Стабілізація доходів сільських товаровиробників в умовах ринку”. Монографія в чотирьох частинах 2002. - С. 29-32.

4. Сявавко М., Сохнич А., Вовк С., Станько В., Цюпко І. Нейронні мережі як обчислювальні технології прогнозування еколого-економічних процесів. // Вісник Львівського державно-аграрного університету. Сер. Економіка АПК. - Львів, 2002. - №9. - С. 264-275.

5. Сявавко М., Пасічник Т., Цюпко І. Адаптація методів нечіткого математичного програмування для ефективного використання кормів // Матеріали міжнар. науково-практ. конф. „Науково-прак. аспекти кормовиробництва та ефективного використання кормів”. - Львів, 2003.

6. Цюпко І. Нечітке математичне програмування в системах АПК // Збірник тез доповідей міжнародної науково-практичної конференції. „Математичне моделювання та системний аналіз соціально-економічних процесів”. Частина 7. Запоріжжя, Гуманітарний університет „Запорізький університет державного та муніципального управління”. - 2003. - Том 2. - С. 37-38.

7. Цюпко І. Економіко-математичне моделювання продуктивності агроекосистеми на засадах нечіткої логіки // Вісник Львівського державно-аграрного університету. Сер. Економіка АПК. - 2003. - №10(2). - С. 162-176.

8. Сявавко М., Цюпко І. Базова модель задачі землекористування за умов цінової невизначеності. - В науковому виданні: Управління земельними ресурсами в умовах ринкової економіки. - Львів: Міністерство аграрної політики України, Національна академія наук України, Академія економічних наук України, Державний комітет України по земельних ресурсах, Пенсільванський університет, Львівський державний аграрний університет, -2004. - С. 45-48.

9. Цюпко І. Системи підтримки прийняття рішень як різновид інформаційної системи в економіці // Збірник тез доповідей ІІІ Міжнародної науково-практичної конференції. „Динаміка наукових досліджень 2004”. Дніпропетровськ, Дніпропетровський національний університет. - 2004. - Том 44. - С. 69-70.

10. Сявавко М., Цюпко І. Математична оптимізація в сільському господарстві на засадах теорії нечітких множин. // Держава і регіони. Серія: Економіка та підприємництво. Запоріжжя, Гуманітарний університет „Запорізький університет державного та муніципального управління”. - 2004. - 1. - С. 241-251.

Размещено на Allbest.ru