Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет»

ГОУ ВПО «ЧелГУ»

Факультет заочного и дистанционного обучения

Кафедра менеджмента

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: Статистика (общая теория)

Выполнил: Студент гр. 15МПС-201

Чернова Е.В.

Проверил:

Артамонов В.Н.

к-т пед.наук, доцент

Челябинск 2014

1. Статистические величины

Упражнение 1.1. По приведенным ниже данным найдите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия: а) в отчетном периоде; б) в планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

Таблица 1.1 Урожайность сельскохозяйственных культур

Решение:

а) Средняя урожайность в отчетном периоде.

Чтобы найти среднюю урожайность в отчетном периоде следует валовой сбор всех культур разделить на общую площадь. Площадь находится путем деления валового сбора (М_i) на урожайность (x_i). Расчет средней урожайности в этом случае производится по формуле средней гармонической взвешенной:

б) Средняя урожайность в плановом периоде.

Чтобы найти среднюю урожайность в планируемом периоде, следует валовый сбор всех культур разделить на общую площадь. Валовый сбор находим путем умножения урожайности (x_i) на посевную площадь (fi), занятую под i-ю культуру. Расчет средней урожайности в этом случае производится по формуле средней арифметической взвешенной:

Вывод: средняя урожайность в предстоящем периоде составляет 28,28 ц/га, что на 10,26% (2,69 ц/га) больше, чем в отчетном периоде.

Упражнение 1.2. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десяти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:

Таблица 1.2. Дневная выработка рабочих

На основании этих данных вычислите:

размах вариаций;

среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего;

среднее линейное отклонение;

дисперсию;

среднее квадратичное отклонение;

коэффициент вариации;

моду и медиану;

коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по указанным пунктам и по всей задаче в целом.

Решение:

Расчеты оформим в таблице.

1. Размах вариации:

2. Среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего:

3.

Среднее линейное отклонение:

4. Дисперсия:

5. Среднее квадратичное отклонение: шт.

6. Коэффициент вариации:

%

Совокупность можно считать однородной по рассматриваемому признаку (количество изделий за смену), так как коэффициент вариации меньше 33,3%.

7. Мода - это вариант, имеющий наибольшую частоту.

В данном случае - это количество изделий за смену равное 24.

Mo=24 шт. - именно такое количество изделий изготавливает большинство рабочих.

Медиана - это значение варианта, делящего совокупность на две равные части.

Так как ряд содержит нечетное число рабочих, то шт.

Вывод: половина рабочих производит за смену не более 24 изделий, а вторая половина - более 24 изделий.

8. Коэффициент асимметрии рассчитаем двумя способами.

1 способ:

2 способ:

Так как коэффициент асимметрии меньше нуля, то имеем левостороннюю асимметрию.

2. Изучение динамики общественных явлений

Упражнение 2.1. Производство электроэнергии электростанциями региона "Н" характеризуется следующими данными:

Таблица 2.1. Выпуск электроэнергии в регионе "Н"

Для анализа ряда динамики определите:

показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 2.2.);

средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.

Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью линейной диаграммы.

По результатам задачи сделайте выводы.

Решение:

1. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Абсолютные приросты вычисляются по формулам:

(цепной)

(базисный)

где y_i -- уровень сравниваемого периода; y_i-1 -- уровень предшествующего периода; У₀ -- уровень базисного периода.

Абсолютное ускорение - разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период одинаковой длительности:

Абсолютное ускорение показывает, насколько увеличилась (уменьшилась) скорость изменения показателя. Показатель ускорения применяется для цепных абсолютных приростов. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

Для оценки интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения).

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах -- темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста вычисляются по формулам:

(цепной)

(базисный)

Темпы роста:

(цепной)

(базисный)

Темпы прироста:

(цепной)

(базисный)

Абсолютное значение одного процента прироста A_i . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

Расчеты показателей оформим в таблице.

Таблица 2.2. Показатели динамики производства электроэнергии региона "Н"

Средние показатели динамического ряда:

2. Рассчитаем средние показатели ряда динамики.

Среднее значение:

(млрд. кВт.ч)

Средний абсолютный прирост:

(млрд. кВт.ч)

Среднегодовой темп роста исчислим по базисному способу:

Среднегодовой темп прироста:

Выводы: за период с 1994 по 1997 наблюдается динамика производства электроэнергии ведет себя неоднозначно - производство электроэнергии от года к году то снижается, то растет, а далее с 1998 года по 2002 прослеживается тенденция ежегодного роста производства электроэнергии. В среднем ежегодное производство электроэнергии составляет 27,03 млрд. кВт. ч. В среднем ежегодный рост электроэнергии за рассматриваемый 9-ти летний период составлял 8,31%, что в абсолютном выражении соответствует 1,9 млрд. кВт.ч.

3. Для определения основной тенденции ряда произведем выравнивание ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.

Уровни ряда, сглаженные по 3-х членной скользящей средней рассчитываются по формуле:

Уровни ряда, сглаженные по 5-ти членной скользящей средней рассчитываются по формуле:

Расчет скользящих сумм и скользящих средних оформим в таблице.

Сравним первоначальный и выровненный ряды с помощью линейной диаграммы.

Рис. 1. Фактические и сглаженные уровни ряда динамики производства электроэнергии в регионе «Н»

Анализ графиков, представленных на рис. 1 позволяет заключить, что в ряду динамики имеет место тенденция роста производства электроэнергии с течением времени.

3. Индексы

Упражнение 3.1. Используя данные таблицы 3.1., рассчитайте индивидуальные и агрегатные индексы объема, цены и себестоимости.

Таблица 3.1. Таблица характеристик продуктов

1 Индивидуальные индексы

Агрегатные индексы (обозначения: Л, П - индексы соответственно Ласпейреса и Пааше)

или 87,7%

Вывод: только за счет изменения объемов продаж товарооборот в отчетном периоде (в ценах базисного периода) уменьшился на 12,3%.

или 87,6%

Вывод: только за счет изменения объемов продаж товарооборот в отчетном периоде (в ценах отчетного периода) уменьшился на 12,4%

или 104,7%

Вывод: только за счет изменения цен товарооборот в отчетном периоде (при уровне объемом продаж базисного периода) по сравнению с базисным вырос на 4,7%.

или 103,4%

Вывод: только за счет изменения цен товарооборот в отчетном периоде (при уровне объемом продаж отчетного периода) по сравнению с базисным вырос на 3,4%.

или 87,6%

Вывод: только за счет изменения себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным (при объемах производства базисного периода) общая себестоимость всей продукции снизилась на 12,4%.

или 100,8%

Вывод: только за счет изменения себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным (при объемах производства отчетного периода) общая себестоимость всей продукции выросла на 0,8%.

Упражнение 3.2. Используя данные таблицы 3.2., оцените работу отделов маркетинга и сбыта предприятия по следующим показателям:

1) суммарная выручка, как по отдельным странам, так и в совокупности;

2) индексы товарооборота;

3) абсолютные показатели изменения товарооборота за счет изменения цен и физического объема;

4) индекс фиксированного состава;

5) индекс переменного состава;

6) индекс структурных сдвигов.

Таблица 3.2. Таблица результатов внешнеторговой деятельности

1. Рассчитываем суммарная выручка по отдельным странам путем умножения объемов поставок i-й страны на соответствующую внешнеторговую цену. цена себестоимость товарооборот