Принципы капитализации

В каких единицах измеряется цена ресурса?

Вопрос может показаться странным, ответ - очевидным: в денежных единицах за единицу ресурса. Скажем, в рублях за тонну, за кубометр и т.д.

Тем не менее, мы зададимся этим вопросом, чтобы уточнить некоторые положения теории факторных рынков средствами анализа размерностей. Такой подход хорошо зарекомендовал себя в так называемых точных науках, и если экономика претендует на точность, ее утверждения должны выдержать и испытание методом размерностей.

Как мы знаем, цена спроса фирмы на ресурс определяется величиной предельной выручки от предельного продукта ресурса. Рассматривая функционирование фирмы, мы измеряем выручку денежной суммой, получаемой в единицу времени, и выражаем, например, в руб./мес. Допустим, что фирма использует наряду с другими ресурсами бензин и машины.

Дополнительная выручка измеряется в руб./мес., дополнительное использование бензина - в л/мес. Таким образом, единицей измерения предельной выручки от предельного продукта бензина, а стало быть - и цены бензина, служит:

Именно в этих единицах и выражается цена, по которой производятся покупка и продажа бензина.

Обратимся теперь к цене машины. Дополнительное количество привлекаемых машин измеряется, естественно, в машинах, а дополнительная выручка, как и ранее, - в руб./мес.

Таким образом, для предельной выручки от предельного продукта машин и для их цены получаем в качестве единицы измерения:

Но цена, по которой продаются и покупаются машины, не выражается в рублях за машино-месяц (или в рублях в месяц за машину). В таких единицах выражается цена аренды машины. Таким образом, те принципы формирования цен производственных ресурсов, которые рассмотрены в предыдущих лекциях настоящего выпуска, определяют не цену покупки машины, а цену ее аренды.

Сказанное относится к любым капитальным ресурсам и объясняется характером их производственного использования: они служат в течение более или менее длительного времени, и объем производства связан с количеством ресурса, имеющимся в наличии во время производственного процесса. Можно сказать, что в производственном процессе потребляются не сами капитальные ресурсы, а их услуги, измеряемые количеством ресурса и временем его использования. Ясно, что если в течение месяца фирма потребила услуги оборудования в количестве 30 станко-месяцев, то это равносильно использованию фирмой 30 станков.

Возможность взять и сдать в аренду капитальный ресурс означает существование рынка проката ресурса, или рынка услуг этого ресурса. В то же время станкостроительные заводы не продают станко-часы, строительные фирмы не сдают дома в аренду. Они продают станки и дома покупателям, которые становятся собственниками приобретенного ресурса. Таким образом, существование рынка проката капитального ресурса предполагает наличие также рынка, на котором продаются и покупаются права собственности на этот ресурс.

Какова цель такого приобретения?

Во-первых, собственник может сдать принадлежащий ему ресурс в аренду и затем в течение срока его службы получать доход в виде арендной платы.

Во-вторых, право собственности может приобрести владелец фирмы, применяющей данный ресурс для своих производственных нужд. В величину неявных затрат фирмы войдут альтернативные затраты привлечения собственного капитального ресурса на уровне арендной платы - как неполученный доход от сдачи в аренду. Но никаких выплат за использование собственного ресурса фирма не производит. Если за базу для сравнения принять аренду ресурса, то величина экономических затрат останется без изменения, а владение ресурсом на правах собственности окажется равносильным получению дохода в размере арендной платы.

Таким образом, право собственности на капитальный ресурс в любом случае дает собственнику возможность получать доход - явный или неявный - в размере арендной платы. В момент приобретения ресурса покупатель вносит плату в размере капитальной цены (цены права собственности) ради получения в будущем распределенного во времени дохода, определяемого величиной прокатной (арендной) цены. Сделка окажется в интересах покупателя, если ценность ожидаемого дохода покрывает разовый расход в момент покупки. Это условие устанавливает связь между ценами ресурса на двух рынках, т.е. между капитальной и прокатной ценами. Для выяснения того, каким образом формируется капитальная цена, рассмотрим следующую схему использования некоторого ресурса, скажем, станка. Допустим, что домашнее хозяйство покупает станок и сдает его в аренду фирме на весь срок службы. Отметим два обстоятельства. Во-первых, домашнее хозяйство приобретает по существу только право собственности. Станок прямо с завода, где он изготовлен, или, может быть, со склада торгующей организации доставляется в цех фирмы-арендатора и устанавливается там. Собственник может никогда его не видеть. Он только вносит деньги на покупку.

В этом отношении его положение аналогично положению заимодавца: тот, положив деньги в банк или дав их взаймы другим способом, может не интересоваться тем, чту с ними происходит в дальнейшем. Оба заинтересованы лишь в получении дохода, один - от сдачи станка в аренду, другой - от предоставления денег в пользование. Во-вторых, при покупке капитального блага домашнее хозяйство вносит деньги сейчас, а доход получит потом. В этом также аналогия с предоставлением денег взаймы: домашнее хозяйство, приняв решение о покупке бесполезного в бытовом обиходе права собственности на станок, тем самым произвело акт межвременного выбора: оно перераспределило во времени свой доход, расходуемый на потребление. Таким образом, участие в рынке заемных средств в качестве кредитора и в рынке капитальных благ в качестве покупателя - альтернативные, конкурирующие друг с другом способы поведения. Это обстоятельство позволяет утверждать, что сегодняшняя ценность будущих доходов для покупателя ресурса определяется теми же самыми условиями, что и для кредитора. Напомним эти условия. Пусть на рынке заемных средств сложилась норма дохода r за определенный период (например, за год). Доход A_t через t лет кредитор может получить, дав сегодня взаймы сумму B, удовлетворяющую равенству:

A_t = B (1 + r)^t,

так что:

Это и есть сегодняшняя ценность дохода A_t, ожидаемого черезt лет. Нам удобно будет в дальнейшем наряду с нормой дохода r использовать другую характеристику изменения ценности во времени - коэффициент дисконтирования[1] за тот же период:

(1)

Если через 1, 2,…, T лет ожидается получение дохода соответственно A₁, A₂,…, A_t, то сегодняшняя ценность такого потока доходов есть величина:

(2)

Допустим теперь, что A_t - это величина арендной платы за пользование станком в течение t-го года его эксплуатации. Если свойства станка (производительность, затраты по эксплуатации) с течением времени не изменяются, то величина арендной платы может быть постоянной в течение всего срока службы. Но если станок стареет, производительность его снижается, а уход за ним стоит все дороже, то арендатор не согласится платить за старый станок столько же, сколько за новый, и размер арендной платы будет понижаться, так что в общем случае величины A_t могут быть различными.

Будем считать, что арендная плата вносится в конце каждого года. Тогда равенство (2) будет выражать сегодняшнюю ценность для инвестора дохода от сдачи станка в аренду.

Пусть P обозначает капитальную цену станка. Захочет ли потенциальный инвестор его купить? Если P > PV, то - нет: тот же доход он может получить, дав взаймы сумму, равную PV, т.е. меньшую, чем нужно заплатить за станок.

Но если капитальная цена ниже сегодняшней ценности аренды, то такая ситуация означает отсутствие равновесия на рынках аренды и покупки станков. Выгодность покупки станков привлечет обладателей свободных денег, что повысит спрос на рынке покупки станков и тем самым повысит капитальную цену. Это с одной стороны. С другой стороны, повысится предложение станков, сдаваемых в аренду, а это снизит их прокатную цену, а значит, величину PV.

В том же направлении произойдет также сдвиг равновесия на рынке заемных средств.

Отказ части домашних хозяйств от предоставления кредитов ради приобретения станков сократит предложение на рынке заемных средств и тем самым вызовет повышение нормы дохода r (понижение коэффициента дисконтирования); это, как показывает равенство (2), опять-таки повлечет за собой снижение PV. Таким образом, в равновесной ситуации на совершенных рынках выполняется равенство, так что правую часть равенства (2) можно рассматривать как значение равновесной капитальной цены:

(3)

В уже упоминавшемся частном случае, когда A_t = A = const, выражение для капитальной цены упрощается:

Используя известную формулу для суммы геометрической прогрессии, получим:

или, окончательно:

P = A / R (1 - d^T). (4)

Теперь покажем, что полученные результаты носят достаточно общий характер.

Во-первых, при других формах использования капитального ресурса результаты оказались бы теми же самыми. Если бы фирма, располагая достаточными денежными средствами, сама приобрела станок, то альтернативные затраты его производственного использования равнялись бы арендной плате, не полученной фирмой, и должны были бы уравновешиваться неполучаемым процентным доходом от альтернативного использования денежных средств (их можно было бы положить в банк). Если же фирма, не имея своих средств, берет для покупки станка деньги в кредит у банка, то, возвращая долг с процентами в размере арендной платы, фирма должна обеспечить банку (а следовательно, его вкладчикам) получение дохода на уровне нормы.

Проиллюстрируем сказанное числовым примером. Пусть срок службы станка - 3 года, арендная плата - 1000 тыс. р./год; норма дохода по займам составляет 25% в год, так что норма дисконта равна 1/(1+0.25) = 0.8. Тогда в соответствии с равенством (4) равновесная цена станка равна:

P = 1000/0.25 (1 - 0.83) = 1952 тыс. р.

Допустим, что фирма берет эту сумму в кредит, обязуясь вернуть долг с 25% годовых в течение 3 лет и выплачивая в качестве возврата долга сумму, равную арендной плате.

Долг к концу 1-го года вырастет до величины 1952·1.25 = 2440 тыс. р., из которых 1000 тыс. р. будет тут же уплачена. Итак, остаток долга к концу 1-го года составит:

1925·1.25 - 1000 = 1440 тыс. р.

К концу 2-го года:

1440·1.25 - 1000 = 800 тыс. р.

Наконец, к концу 3-го года:

800·1.25 - 1000 =0,

фирма полностью рассчиталась с кредитором.

Во-вторых, коэффициент дисконтирования, связывающий прокатные цены с капитальными, - один и тот же для всех капитальных благ, будь то оборудование, земля, строения или компьютерные программы: его величина регулируется рынком заемных средств. Причина этого состоит в том, что денежные средства могут свободно перераспределяться между рынком заемных средств и рынками собственности на все конкретные капитальные ресурсы (напомним, что рынки по предположению являются совершенными). Все эти рынки тесно взаимосвязаны и в совокупности могут рассматриваться как единый рынок - рынок капитала.

Проанализируем некоторые принятые нами допущения. Утверждая, что коэффициент дисконтирования один и тот же для всех капитальных благ, мы исходили из того, что покупатель ресурса точно знает величину своих будущих доходов. Но будущее, особенно отдаленное, таит в себе значительную неопределенность. Покупатель рискует не получить ожидаемого дохода. Обычное свойство потребителя - несклонность к риску - означает, что он согласится на рискованное вложение своих средств лишь при условии, что норма процентного дохода окажется больше, чем для вложения с гарантированным исходом, и тем больше, чем выше уровень риска. Не углубляясь здесь в эту проблему, ограничимся лишь констатацией того обстоятельства, что рынок выравнивает доходности (и, следовательно, коэффициенты дисконтирования) для вложений с одинаковым уровнем риска. Таким образом, уровень доходности, формирующий сегодняшнюю ценность предстоящих доходов, зависит, помимо прочих обстоятельств, от риска вложения.

Рынок капитала. Сдвиг равновесия на рынке заемных средств смещает равновесие на рынках капитальных ресурсов A,…, D. Сдвиг равновесия на любом из рынков капитальных ресурсов смещает равновесие на рынке заемных средств и тем самым воздействует на рынки остальных ресурсов.

Далее. При обсуждении формирования капитальной цены ресурса мы предполагали, что домашнее хозяйство покупает право собственности на определенный вид ресурса и предоставляет этот ресурс фирме. В действительности домашнее хозяйство гораздо чаще покупает все ресурсы, которые использует фирма. Разумеется, один человек редко приобретает имущество фирмы целиком. Обычно он покупает небольшую его часть. Если фирма принадлежит акционерному обществу, выпустившему 1000 акций, то покупка одной акции означает приобретение права собственности на имущества фирмы, включающего все используемые ею капитальные ресурсы. Рыночная цена акции при этом должна составлять тысячную долю цены имущества фирмы.

Имущество фирмы представляет собой целостный комплекс различных ресурсов, удачное сочетание которых может обеспечить извлечение значительного дохода из их совместного использования. Цена имущества фирмы, как это следует из изложенного выше, определяется сегодняшней ценностью предстоящих доходов.

капитальный дисконтирование прокатный

2. Вечные и изнашиваемые ресурсы

Вернемся к рассмотренному выше случаю: ресурс в течение всего срока службы сохраняет неизменными свои эксплуатационные свойства, и арендная цена все время остается постоянной. Чем дольше прослужит такой ресурс, тем больше в общей сложности он принесет дохода и тем больше он должен стоить. Капитальная цена такого ресурса описывается равенством (4), в котором влияние срока службы выражается членом d^T. Графически зависимость представлена на рис. 2 для значений: A = 100 и r=25% в год (d = 0.8). С увеличением срока службы цена, естественно, возрастает, но d < 1, и при неограниченном увеличении срока службы величина d^T стремится к нулю.

Соотвественно капитальная цена стремится к пределу:

P = A / r (5)

который может рассматриваться как цена ресурса с бесконечным сроком службы.

Существуют ли такие «вечные» ресурсы? Да, существуют. Примером может служить земля, в особенности если нас интересует не ее плодородность, наличие в ней полезных ископаемых и т.п., а лишь возможность использовать территорию для размещения того или иного производства. В этом отношении с землей с течением времени ничего не произойдет, и равенство (5) показывает цену купли-продажи земли в зависимости от величины арендной платы.

Зависимость капитальной цены от срока службы ресурса

Кроме того, существуют «почти вечные» ресурсы. График рис. 2 показывает, что для r = 25% в год при сроке службы 15 лет цена практически не отличается от предельной. Так как 0.8²⁰ ? 0.01, срок в 20 лет можно считать «практически бесконечным», если нас устраивает относительная погрешность в 0.01 (с учетом неопределенности будущего нас устроил бы и более грубый результат). Нетрудно подсчитать, что при r = 10% в год «практическая бесконечность» наступит через 48 лет. Такие сроки службы не являются чрезмерно большими для зданий и многих сооружений, так что и они могут быть включены в число «почти вечных» ресурсов. Теперь обратимся к вопросу о цене подержанного ресурса. Этот вопрос будет нас интересовать не сам по себе. С его помощью нам удастся понять, как изменяется ценность капитального ресурса в течение его срока службы. Допустим, некто решает купить станок; полный срок службы станка составляет T периодов, а возраст станка на момент покупки равен s. Покупатель руководствуется теми же мотивами, что и при покупке нового станка, и равновесная цена станка в возрасте s (обозначим ее P^s) определяется оставшимся до конца срока службы потоком доходов, которые получит новый собственник:

Здесь учтено, что к концу t-го периода владения станком новым собственником возраст станка будет s+t, и доход за этот период составит A_s+tЗаметим, что равенство (6) описывает также цену нового станка (его возраст при покупке равен нулю), так что выражение (3) может рассматриваться как частный случай при s = 0; цену нового ресурса теперь уместно обозначить P₀. Цена нового ресурса называется его первоначальной ценностью. С возрастом ценность ресурса изменяется. Ценность ресурса, достигшего возраста s, определяется равенством (6) и называется остаточной ценностью. Остаточная ценность - это та цена, по которой ресурс мог бы быть продан в том или ином возрасте, вне зависимости от того, будет ли он продан в действительности. В течение срока службы ресурса его ценность изменяется от первоначальной до нуля (при s = T). Величина снижения ценности ресурса за s-й период его службы называется обесценением; для этой величины будем использовать обозначение D_s. В силу определения:

D_s = P_s-1 - P_s.

Выражение для обесценения в течение s-го периода легко получить с помощью следующего рассуждения. Допустим, некто приобретает ресурс в возрасте, в течение одного периода владеет им, получает арендный доход A_s и продает по цене P^s. Выручка от продажи также является его доходом, так что цена, по которой он купил ресурс, должна удовлетворять равенству:

откуда:

Таким образом:

(7)

В предыдущем разделе мы рассмотрели числовой пример формирования цены ресурса, который служит три года и ежегодно приносит доход, равный 1000 тыс. р. При процентной ставке 25% в год его первоначальная ценность составила 1952 тыс. р. Его обесценение в течение 1-го года составит D₁ = 1000 - 0.25·1952 = 512 тыс. р., остаточная ценность P₁ = 1952 - 512 =1440 тыс. р. Приведем без комментариев следующие результаты:

D₂ = 1000 - 0.25·1440 = 640 p.;

P₂ = 1440 - 640 = 800 p.;

В итоге станок за три года полностью обесценился: 1952 - (512 + 640 +800) = 0. Сравните промежуточные значения остаточной ценности с ежегодными остатками долга в рассмотренном случае, когда под покупку станка брался кредит и погашался ежегодно в размере арендной платы.

Обесценение, как правило, положительная величина. С течением времени остающийся предстоящий поток доходов сокращается; возможно, ухудшаются также эксплуатационные характеристики ресурса. Но не исключена возможность возрастания остаточной ценности ресурса в отдельные периоды. Допустим, некоторый станок в течение 1-го года эксплуатации приносит небольшой доход из-за того, что его нужно приспособить к работе в данных условиях, устранить скрытые дефекты изготовления и т.д. В течение 1-го года станок «созревает». Если A₁ < rP₀, то «зрелый» станок в возрасте одного года будет иметь остаточную ценность, превышающую первоначальную, так что D₁ < 0.

Перечисленные выше причины обесценения носят технологический характер. Для снижения ценности ресурса по этим причинам раньше использовался термин «физический износ». Но существуют и иные причины обесценения, связанные с условиями хозяйствования. За время функционирования ресурса может снизиться спрос на его услуги. Обычная причина этого связана с появлением в ходе технического прогресса ресурса-субститута, более дешевого или более продуктивного. Кроме того, возможно падение спроса на продукт, производимый с использованием данного ресурса.

Обесценение, вызванное хозяйственными причинами, обозначалось термином «моральный износ».

Оборудование подвержено обесценению под влиянием и физических, и хозяйственных причин. А такие ресурсы, как защищенные авторскими правами конструктивные или технологические решения, компьютерные программы и т.д., физически не стареют, но устаревают и обесцениваются, вытесняясь более совершенными.

Размещено на Allbest.ru