Теория статистики

Размещено на http://allbest.ru

Федеральное агентство по образованию

Кафедра государственно-правовых дисциплин

Практическое задание

по Статистике

Вариант №3

Нижний Новгород 2014

Задача 1

выборка средний прирост цепной

Для изучения качества пряжи была проведена выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты:

На основании полученных данных вычислите среднюю крепость нити.

Решение:

Определим центры интервалов по формуле средней арифметической, полученные данные занесём в таблицу:

На основании полученных данных определим среднюю крепость нити по формуле средней арифметической взвешенной:

? = ?Xі*Fі / ?Fі

где: Xі - вариант

Fі - частота варианта

? = (80*2+170*7+190*24+210*40+230*20+250*7) / 100 = 20660 / 100 = 206,6 (г).

Ответ:

Средняя крепость нити равна 206,6 г.

Полученная средняя крепость нити соответствует номеру х/б нити в интервале от 2,7 до 3,5; номеру пряжи английской шерсти в интервале от 4,0 до 5,3.

Задача 2

Выпуск продукции на предприятии в течение 5 лет характеризуется следующими данными:

Вычислить:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепным и базисным способами, абсолютное значение одного процента прироста;

2) среднегодовой выпуск продукции, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и темп прироста выпуска продукции.

Сделайте выводы.

Решение:

1) По условию задачи уровни ряда растут. Рассчитаем показатели изменения уровней ряда динамики. Определим абсолютный прирост базисным и цепным способом.

При базисном способе уровень сравниваемого периода вычисляется относительно уровня первого (базисного) периода по формуле:

ДYб = Yі - Yо

где: Yі - уровень сравниваемого периода

Yо - уровень базисного периода

При цепном способе сравниваются два уровня соседних периодов по формуле:

ДYц = Yi - Yi-1

где: Yі - уровень сравниваемого периода

Yі-1 - уровень предыдущего периода

Таблица расчётов № 1:

Причём, цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой таким образом, что сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени:

?ДYц = ДYб, т.е.: ?ДYц = 2,1+2,2+1,6+2 = 7,9

Таким образом, абсолютный прирост выпуска продукции, вычисленный базисным способом равен сумме показателей прироста выпуска продукции, вычисленной цепным способом, и составил в нашем случае 7,9 тыс. шт. продукции.

Затем рассчитаем относительные изменения: - темпы роста и темпы прироста выпускаемой продукции.

Темп роста (индекс динамики) - показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в процентах, вычисляется по формуле:

Базисный способ:

Трб = Yі / Yо * 100

Цепной способ:

Трц = Yі / Yi-1 * 100

Темп прироста характеризует относительный прирост уровня выпуска продукции по сравнению с тем уровнем, с которым осуществляется сравнение, и определяется по формуле:

Базисный способ:

Тпрб = Трб - 100

Цепной способ:

Тпрц = Трц - 100

Так же рассчитаем абсолютное значение 1% прироста по формуле:

А% = ДYц / Тпрц

Где: ДYц - абсолютный прирост, рассчитанный по цепному методу

Тпрц - темп роста, рассчитанный по цепному методу, выраженный в процентах.

Таблица расчётов № 2:

2) Данный в условии динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового выпуска продукции используем формулу средней арифметической простой:

? = ? Yі / n

Где: Yі - уровень ряда

n - количество рядов

? = (10,5+12,6+14,8+16,4+18,4) / 5 = 72,70 / 5 = 14,54 тыс. шт.

Среднегодовой абсолютный прирост рассчитывается путём деления суммы абсолютных приростов, рассчитанных цепным методом, на количество рядов, исключая первый, по формуле:

Д? = ? ДYц / n - 1

Д? = 2,1+2,2+1,6+2,0 / 4 = 7,90 / 4 = 1,975 тыс. шт.

Среднегодовой темп роста выпуска продукции рассчитываем по формуле:

n - 1

Тр = (v Уn / Уo) * 100

Где: Уn - выпуск продукции в последнем году динамического ряда

Уo - выпуск продукции в первом году динамического ряда

n - 1 (степень корня) - количество рядов, исключая первый

5-1

Tр = (v 18,4 / 10,5) * 100 = 1,15 * 100 = 115 %

Аналогичный показатель получится путём расчёта на основе темпов роста, вычисленных цепным методом, по формуле:

n - 1 4

Tр = v Tр1 * Tр2 * Tр3 * Tр n - 1 = v 120 * 117 * 111 * 112 = 115 %

Среднегодовой темп прироста выпуска продукции равен:

Тпр = Тр - 100 % = 115 - 100 = 15 %.

Вывод:

На рассматриваемом в задаче предприятии в течение всех 5 лет наблюдается стабильный рост выпуска готовой продукции, который, при соблюдении текущих динамических характеристик, к середине 2002 года достигнет двукратного роста относительно уровня базисного периода.

Задача 3

Среднегодовая численность населения области в 1995 г. равнялась 1 млн. чел., 32% ее составили женщины в возрасте 15-49 лет. В течение года родились 24000 человек, умерли 9000, в т.ч. 720 детей до 1 года, прибыло в область на постоянное жительство - 10000 человек, выбыло на постоянное жительство за пределы области 500 человек. Известно, что 1994 в области родилось 16000 детей.

Определить:

1. Общий коэффициент рождаемости.

2. Специальный коэффициент рождаемости/плодовитости.

3. Общий коэффициент смертности.

Решение:

1.) Общие коэффициенты рождаемости, смертности и специальный коэффициент рождаемости - это относительные показатели, определяются путём сопоставления абсолютных показателей естественного движения с численностью населения. Рассчитывают данные показатели на 1000 человек и обозначают %о (промилле). Общий коэффициент рождаемости определяем по формуле:

КN =N / S * 1000

Где: N - число родившихся за год

S - среднегодовая численность населения

КN = (24000 / 1 000 000) * 1000 = 24 %о.

Коэффициент рождаемости в рассматриваемой области в 1995 году составил 24 промилле, что является средним показателем:

- от 25 до 29,9 - выше среднего

- от 30 до 39,9 - высокий

- от 40 и выше - очень высокий

2.) Специальный коэффициент рождаемости (плодовитости) определяется как ожидаемое количество детей, которое может родиться у женщин в возрасте от 15 до 49 лет. Этот показатель даёт более точные характеристики рождаемости, называется он коэффициентом фертильности - Кф, и рассчитывается по формуле:

Кф = N / Sф * 1000

Где: Sф - среднегодовая численность женщин в возрасте от 15 до 49 лет

Sф = 1 000 000 * 32% = 320 000 чел.

Кф = (24 000 / 320 000) * 1000 = 75 %о.

Специальный коэффициент рождаемости в рассматриваемой области в 1995 году составил 75 промилле.

3.) Общий коэффициент смертности рассчитывается по формуле:

Км = М / S * 1000

Где: М - число умерших

Км = 9000 / 1 000 000 * 1000 = 9 %о.

Вывод:

В рассматриваемой области в 1995 году наблюдался естественный прирост населения, характеризующийся превышением коэффициента рождаемости над коэффициентом смертности населения.

Размещено на Allbest.ru