Корреляционно-регрессионный анализ рекламы состоит из таких основных этапов:

-- построение системы факторов, которые существенно влияют на расходы по рекламе;

-- разработка модели, которая отображает общее содержание взаимосвязей, которые изучаются, и количественная оценка ее параметров;

-- проверка качества модели рекламных расходов;

-- оценка влияния отдельных факторов на расходы по рекламе.

Аналитическая группировка позволяет выявить наличие или отсутствие зависимости. Вместе с тем в рамках этого метода не удается аналитически описать эту зависимость, а также не удается выяснить "тесноту" или "существенность" этой зависимости.

Аналитическая группировка может быть равноинтервальной и неравноинтервальной. Сначала выполняется равноинтервальная, а в случае необходимости, т. е. для более наглядного представления зависимости, и неравноинтервальная. В случае положительного результата группировки выявленная зависимость должна быть представлена наиболее наглядно. В примере полученная равноинтервальная группировка не потребовала уточнения, т. е. отсутствовала необходимость в построении неравноинтервальной группировки.

Метод аналитических группировок применяется для выделения особенностей и дифференцированного регулирования по показателям объема и структуры производства, его концентрации, размещения, эффективности и др.

Используя аналитические группировки, прежде всего определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений. Факторные - это признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки. Результативные -признаки, которые изменяются под влиянием факторных. Чтобы исследовать взаимосвязь между отобранными признаками с помощью метода аналитических группировок, необходимо произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и по каждой группе вычислить среднее значение результативного признака, вариация которого от группы к группе под влиянием группировочного признака будет указывать на наличие или отсутствие взаимосвязи. Группировка позволяет получить такие результаты, по которым можно выявить состав совокупности, характерные черты и свойства типичных явлений, обнаружить закономерности и взаимосвязи.

Нужно выбрать:

1) факторный показатель является количественным признаком, а результативный показатель - качественный признак (например, стаж работы в фирме и квалификация работников (тарифный разряд));

2) основанием группировки является качественный показатель, а результативный показатель - количественный признак (например, тарифный разряд - величина заработной платы);

3) показатель-фактор и показатель-результат являются качественными признаками (например, квалификация работников и уровень их образования);

4) факторный и результативный показатели являются количественными признаками (например, стаж работы и уровень оплаты труда).

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличие от жесткости однозначно функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тенденции.

Необходимо отметить, что экономической теории принадлежит решающее слово в обосновании связей между теми или иными признаками. При этом теоретический анализ должен показать, какие факторы влияют на исследуемый признак или же влияние каких факторов должно быть проверено. Статистическое выражение связи между явлениями может показать, что изменения одного из сопоставляемых признаков сопровождаются изменениями другого. Следовательно, нужно искать объяснение этим изменениям в их содержательном анализе. С помощью статистических методов изучения зависимостей можно установить, как проявляется теоретически возможная связь в данных конкретных условиях. Статистика не только отвечает на вопрос о реальном существовании намеченной теоретическим анализом связи, но и дает количественную характеристику этой зависимости. Зная характер зависимости одного явления от других, можно объяснить причины и размер изменений в явлении, а также планировать необходимые мероприятия для дальнейшего его изменения.

Для того, чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объекта исследования и признаков-факторов. Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционного анализа является требование однородности тех единиц, которые подвергаются изучению методами корреляционного анализа. Например, при корреляционном анализе зависимостей тех или иных технико-экономических показателей работы предприятий от определенных факторов должны быть отобраны предприятия, выпускающие однотипную продукцию, имеющие одинаковый характер технологического процесса и тип используемого оборудования, для предприятий добывающей промышленности определенную роль играет и географическое размещение предприятий.

При выполнении указанных общих требований далее необходима количественная оценка однородности исследуемой совокупности по комплексу признаков. Одним из возможных вариантов такой оценки является расчет относительных показателен вариации. Традиционно широкое распространение для этих целей получил коэффициент вариации. Несколько реже применяется отношение размаха вариации к среднеквадратическому отклонению. Вывод о неоднородности исследуемой совокупности по тому или иному признаку требует проверки гипотезы о принадлежности "выделяющихся" (аномальных) значений признака исследуемой генеральной совокупности.

Другим важным требованием, обеспечивающим надежность выводов корреляционного анализа, является требование достаточного числа наблюдений. Как уже указывалось, влияние существенных причин может быть затушевано действием случайных факторов, "взаимопогашение" влияния которых на результативный показатель в известной мере происходит при выведении средней результативного показателя для массы случаев.

Определенные требования существуют и в отношении факторов, вводимых в исследование. Все множество факторов, оказывающих влияние на величину результативного показателя, к действительности не может быть введено в рассмотрение, да практически в этом и нет необходимости, так как их роль и значение в формировании величины результативного показателя могут иметь существенные различия. Поэтому при ограничении числа факторов, включаемых в изучение, наряду с качественным анализом целесообразно использовать и определенные количественные оценки, позволяющие конкретно охарактеризовать влияние факторов на результативный показатель (к оценкам можно отнести парные коэффициенты корреляции, ранговые коэффициенты при экспертной оценке влияния факторов и др.). Включаемые в исследование факторы должны быть независимыми друг от друга, так как наличие тесной связи между ними свидетельствует о том, что они характеризуют одни и те же стороны изучаемого явления и в значительной мере дублируют друг друга.

Для характеристики тесноты корреляционной связи между признаками в аналитических группировках межгрупповую дисперсию сопоставляют с общей. Это сопоставление называйся корреляционным отношением и обозначается:

з2=д2/у2.

Оно характеризует долю вариации результативного признака, вызванной действием факторного признака, положенного в основание группировки. Корреляционное отношение по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем большее влияние оказывает факторный признак на результативный. Если же факторный признак не влияет на результативный, то вариация, обусловленная им, будет равна нулю (д2= 0) и корреляционное отношение также будет равно нулю (з2= 0), что говорит о полном отсутствии связи. И наоборот, если результативный признак изменяется только под воздействием одного факторного признака, то вариация, обусловленная этим признаком, будет равна общей вариации (з2=з2) и корреляционное отношение будет равно единице (з2= 1), что говорит о существовании полной связи.

Дисперсионный анализ позволяет не только определить роль случайной и систематической вариаций в общей вариации, но и оценить достоверность вариации, обнаруженной методом аналитических группировок. Определение достоверности вариации дает возможность с заданной степенью вероятности установить, вызвана ли межгрупповая вариация признаком, положенным в основание группировки, или она является результатом действия случайных причин. Для оценки существенности корреляционного отношения пользуются критическими значениями корреляционного отношения з2 при разных уровнях вероятности или значимости б.

Квадрат множественного коэффициента корреляции называется множественным коэффициентом детерминации. Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных.

Также это квадрат корреляции Пирсона между двумя переменными (rІ). Он выражает количество дисперсии, общей между двумя переменными.

В случае двух переменных формула для вычисления множественного коэффициента детерминации имеет вид:

Часто необходимо корректировать коэффициент множественной детерминации на потерю степеней свободы вариации:

где - скорректированное значение множественного коэффициента корреляции;

- число наблюдений;

Размещено на http://www.allbest.ru/

- число переменных, вошедших в модель.

Наблюдаемое значение находится по формуле:

Иногда показателям тесноты связи можно дать качественную оценку (шкала Чеддока):

Функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи - 0. При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50%. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.

2.2 Метод параллельных рядов

Используя данные задания 1, построим аналитическую группировку между признаками - расходы на рекламу и число покупателей.

Таблица 6 - Разработочная таблица

Таблица 7 - Группировка предприятий по расходам на рекламу

Из данных таблицы можно сделать вывод о том, что с увеличением затрат на рекламу численность покупателей от первой к пятой группе увеличиваются. Это свидетельствует о наличии прямой связи между показателями.

В связи с тем, что уровень затрат на рекламу от первой к пятой группе возрастает в 2,28 раза, число покупателей возрастает в 1,27 раза. Это свидетельствует о том, что связь между показателями корреляционная. Данные таблицы свидетельствуют о наличии корреляционной связи расходами на рекламу и числом покупателей.

Построим корреляционную таблицу.

Таблица 8 - Корреляционная таблица

Из таблицы следует, что распределение предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в нижний правый угол, это говорит об увеличении покупателей в связи с увеличением расходов на рекламу.

Характер концентрации предприятий по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между изучаемыми признаками.

С помощью эмпирического корреляционного отношения определяют тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим за ним изменением признака-результата. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значением между 0 и 1, причем, чем ближе значение к 1, тем теснее связь.

Осуществляем расчет показателей тесноты корреляционной связи между признаками.

Расчет коэффициента детерминации производим по формуле:

з2 = д2 /у2

Рассчитываем межгрупповую дисперсию:

д2 = ?(у -у)2f /?f

Межгрупповая дисперсия рассчитывается по результативному признаку, т.е. по числу покупателей.

д2 = (38,25 - 4,84)2•*4 + (48,00 - 4,84) 2•*5 + (59,56 - 4,84) 2•*9 + (65,14 - 4,84) 2*7 + (81,00 - 4,84) 2*2 = 166,6945767

Рассчитываем общую дисперсию:

у2 = у2 - у2, где у2 = ?у2 /n

Делаем разработочную таблицу, где у - число покупателей.

Таблица 9

у2 = ?у2 /n = 112556/30 = 3751,867

у2 = 3751,867- 59,672 = 191,7556

з2 = 166,6945767/191,7556= 0,869308

Корень квадратный из коэффициента детерминации - есть эмпирическое корреляционное отношение.

з = v з2

з = v0,869308= 0,932367.

Коэффициент детерминации свидетельствует о том, что число покупателей на 93,23% определяется изменением затрат на рекламу.

Эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о том, что связь между числом покупателей и затратами на рекламу сильная.

3 задание