Принципы построения многофакторных индексов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Понятие и виды индексов

2. Принципы построения многофакторных индексов

3. Применение многофакторных индексов в анализе динамики производительности труда в промышленности

Заключение

Список использованных источников

Введение

Разнообразные массовые явления, изучаемые статистикой, можно подразделить на два вида: простые и сложные.

В одних совокупностях входящие в них единицы поддаются суммированию (объем выпускаемой продукции одного вида, размер посевных площадей, численность работающих и т.п.). Поэтому изменение объема изучаемой совокупности во времени и пространстве достигается сопоставлением количества единиц в отчетном и базовом периодах, по различным территориям между собой. Показатели, характеризующие такие совокупности, выражаются абсолютными величинами, т.е. являются объемными. Такие совокупности называются простыми. Статистические показатели, характеризующие эти совокупности - это объемы (суммы) изучаемых признаков или средние их значения.

В то же время имеются и такие совокупности, по которым показатели нельзя суммировать (например, себестоимость продукции по предприятиям, производительность труда и заработная плата работающих и т.п.). Эти показатели условно называют качественными. Они обычно выражаются в виде средних величин. В статистике такие явления или совокупности называются сложными. Обобщающую характеристику изменения объема (размеров) явления в пространстве и времени в этом случае приходится давать при помощи специально построенных показателей - индексов.

Индексный метод в статистических исследованиях применяется очень широко. Можно выделить три основные сферы применения индексного метода:

- сравнительная характеристика сложных совокупностей (индексы динамики, индексы выполнения плана, территориальные индексы);

- анализ динамики средних показателей, зависящих от изменения структуры совокупности;

- изучение связей и оценка доли отдельных факторов в изменении сложного явления.

Целью данной курсовой работы является характеристика принципов построения многофакторных индексов и их применение в статистическом анализе на основе фактических данных Республики Беларусь.

Объектом исследования являются статистические индексы.

Предметом исследования является принципы построения многофакторных индексов.

В процессе работы исследователем ставились следующие задачи:

- раскрыть понятие и сущность статистических индексов;

- показать взаимосвязь индексов;

- изучить принципы построения многофакторных индексных моделей;

- использовать многофакторные индексные модели при изучении динамики производительности труда работников в промышленности Республики Беларусь за период 2010-2011 гг.

1. Понятие и виды индексов

Под индексом в статистике понимают относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.

1. По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей.

Индексы количественных показателей - индексы физического объема промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объема розничного товарооборота, национального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того иль иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей - индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

Разделение индексов на индексы количественных и качественных показателей важно для методологии их расчета.

2.По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объема выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе).

Общий индекс - отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары, цены на разные крупы продуктов и т.д.).

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).

Следует подчеркнуть, что статистика применяет, главным образом, общие и групповые индексы, которые и составляют особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику.

Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q -физический объем продукции;

p - цена единицы продукции ;

z - себестоимость одного изделия;

T - затраты времени(численность работающих);

w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного работник или единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени;

t -трудоёмкость продукции;

pq - общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

zq - затраты на производство всей продукции;

Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 - для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 - для периодов, с которыми производится сравнение. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.[19, стр.150]

Индивидуальныеиндексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: i_q - индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, i_p - индивидуальный индекс цен и т.д.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин.

Индивидуальный индекс цен:

(1.1)

где p₁, p₀ - цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах.

Индивидуальный индекс физического объема продукции.

 (1.2)

где q₁, q₀ - объём продукции в отчетном и базисном периодах.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т.е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. (i - 100), то полученная разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

Общие индексы количественных показателей

Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, I_p - общий индекс цен; I_z - общий индекс себестоимости.

В экономических расчетах для измерения динамики сложного явления чаще всего используются общие индексы. Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования. Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах постоянного состава - на базе неизменной структуры явлений.

Агрегатный индекс является основной формой индекса. «Агрегатным» он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор - «агрегат» (от латинского aggregatus - складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов - сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая - остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.

Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции (иногда называют «индекс физического объема»). Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Причиной несоизмеримости здесь является неоднородность - различие натуральной формы и свойств.

В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема (количества) нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм, т.е. как .

Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель - цену (p). Каждый продукт имеет также себестоимость (z) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры - коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать (qp, qz, qt=T).

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатель-сомножитель связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование. Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции p.

Отношение стоимости продукции текущего периода в текущих ценах к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:

(1.3)

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из значения индекса стоимости вычесть 100% (I_pq-100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя.

Разность числителя и знаменателя формулы:

(1.4)

Показывает на сколько денежных единиц (рублей) увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) в текущем периоде по сравнению с базисным.

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен.

Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле (1.4) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам (p₀), то такой индекс отразит изменение только одного фактора - индексируемого показателя и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:

, (1.5)

где q₁ p₀ - продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно;

p₀ - базисная (фиксированная) цена единицы товара.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В числителе формулы (1.5) - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Если из значения индекса физического объема продукции (1.5) вычесть 100%, то разность (I_q-100) покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.

Абсолютное изменение физического объема продукции вычисляется как разность между числителем и знаменателем формулы (1.5):

(1.6)

Экономически эта разность показывает, на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее физического (т.е. натурального) объема q, т.е. количества проданных товаров. Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на значение индекса.

При построении агрегатного индекса физического объема произведенной на предприятии продукции в качестве весов может быть использована себестоимость базисного периода Z₀.

(1.7)

Этот индекс характеризует изменение издержек производства продукции (?qz) в результате изменения физического объема ее производства.

Аналогично индексу физического объема продукции строятся индексы физического объема товарооборота и потребления.

Значение общего индекса зависит от изменения двух индексируемых величин: количество товаров (q₁, q₀) и цен (p₁, p₀). Она характеризует изменение объема продукции и в целом продукции в целом, т.е. отражает одновременное влияние обоих факторов - изменение и количеств товаров и изменение уровня цен. Этот индекс чаще вычисляется в торговле, когда необходимо знать изменение товарооборота в фактических ценах. В промышленности же преимущественно исчисляется индекс физического объема продукции в сопоставимых, фиксированных ценах, позволяющих определить динамику выпускаемой продукции.

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным наиболее распространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы () и стоимость продукции базисного периода (p₀ q₀), можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции.

Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма, см. формулу (1.5):

(1.8)

Из имеющихся данных непосредственно можно только получить знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса объема продукции , из которой следует, что . Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде ():

(1.9)

При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой индекса.

Если известны данные, позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объема по формуле (1.5), то, аналогично выражая продукцию базисного периода как , производим замену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индекс физического объема в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных (или сопоставимых) ценах ():

(1.10)

В форме средней гармонической взвешенной индекс физического объема используется только в аналитических целях.

Следовательно, применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.

Общие индексы качественных показателей

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу которого он исчисляется. Так, с объемом произведенной (проданной) продукции связаны такие качественные показатели, как цена p, себестоимость z и трудоемкость t.

В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен. С помощью индекса потребительских цен (ИПЦ) осуществляются оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые. Индекс потребительских цен является общим измерителем инфляции, используется при корректировке законодательно устанавливаемого минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д.

Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.

Поскольку этот индекс характеризует изменение цен, индексируемой величиной в нем будет цена товара. Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров неизменно в оба периода, т.е. количество товаров одного из периодов принято в качестве весов индекса.[20, с.147]

Вопрос о том, количество проданных товаров какого периода (текущего или базисного) следует взять в качестве весов при построении агрегатного индекса, решается исходя из сферы его применения.

При построении индекса цен в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных в текущем (отчетном) периоде. Это объясняется тем, что такое исчисление индекса цен позволяет определить не только относительное изменение цен (путем деления числителя индекса на его знаменатель ), но и абсолютную экономию ( - ) или абсолютный перерасход ( + ) денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары (как разность между числителем и знаменателем индекса):

(1.11)

Агрегатный индекс цен с отчетными весами впервые предложен в 1874 г. Немецким экономистом Г. Паше и носит его имя.

Формула агрегатного индекса цен Паше:

(1.12)

где - фактическая стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода;

- условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Индекс цен Паше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Если из значения индекса цен вычесть 100%, т.е. (), то разность покажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде.

При таком методе, рассчитав индекс цен по формуле (1.12), можно подсчитать экономический эффект от изменения цен.

Однако надо отметить, что указанный выбор весов при построении агрегатного индекса цен нельзя считать обязательным во всех случаях. В статистике многие задачи могут и должны решаться по-разному в зависимости от конкретной цели и особенностей исследования. Для этого существует индекс, построенный по продукции базисного периода.

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса:

(1.13)

Значения индексов цен Паше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют различное экономическое содержание.

ь Индекс Паше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен, т.е. индекс цен Пааше показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

ь Экономическое содержание индекса Ласпейреса другое: он показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, то по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен, т.е. условную экономию (перерасход). Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса показывает во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде. Поэтому применение формулы Ласпейреса ограничено особыми условиями исследования (например, при прогнозировании объема товарооборота, в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде).

При выборе периода, на основе которого производится взвешивание, нужно иметь в виду два противоречащих друг другу требования:

v задачи изучения структуры и динамики цен требуют, чтобы расчеты показателей цен проводились в течение достаточно длительного периода на одной и той же базе сравнения;

v непрерывно происходящие изменения в структуре производства и потребления, в соотношении цен на отдельные продукты, появление новых продуктов и исчезновение старых, изменение качества продуктов требуют возможно более частого изменения базисного периода.

Для характеристики динамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекс потребительских цен (ИПЦ), который отражает динамику цен конечного потребления.

«Идеальный» индекс цен Фишера (по имени американского экономиста И. Фишера) представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Паше:

(1.14)

Идеальность формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс - это величина обратная величине первоначального индекса (этому условию отвечает любой индивидуальный индекс).

Однако геометрическая форма индекса имеет принципиальный недостаток: оно лишена конкретного индекса Паше и Ласпейреса разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен. Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации на практике используется довольно редко, чаще всего - при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

Производство любой продукции связано с материальными затратами (сырье, топливо, энергия, износ оборудования и инструментов и пр.), а также с оплатой труда работников предприятий.

Сумма затрат в денежном выражении, связанных с производством и реализацией продукции или выполнением определенных работ, составляет издержки производства. Издержки производства производственных предприятий выступают как себестоимость продукции.

Себестоимость продукции (работ, услуг) - важнейший показатель эффективности деятельности предприятия, представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на ее производство и реализацию.

Очевидно, чем экономнее расходуются материалы, энергия, чем меньше другие виды материальных затрат, чем правильнее организованы труд и его оплата, тем меньше себестоимость продукции.

Себестоимость является частью отпускной цены продукции, следовательно, стоимости продукции. Снижение себестоимости продукции (работ, услуг) без ущерба для ее качества или снижение ее удельного веса в полной стоимости продукции - важное условие обеспечения конкурентоспособности товара на рынке, источник получения дополнительной прибыли.

Индекс себестоимости продукции характеризует среднее изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции. Формула агрегатного индекса себестоимости продукции имеет вид:

(1.15)

Где - затраты на производство продукции отчетного периода;

В - затраты на производство той же продукции, если бы себестоимость единицы продукции осталась на уровне базисного периода.

Рассчитанный по формуле (1.15) индекс себестоимости показывает, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Если из значения индекса себестоимости вычесть 100%, т.е. (), то разность покажет, на сколько процентов в среднем уменьшился (возрос) уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде.

Разность между числителем и знаменателем характеризует экономию (-), перерасход (+) в затратах от снижения себестоимости единицы продукции:

(1.16)

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения.

2. Принципы построения многофакторных индексов

Многофакторные индексные модели можно применить при проведении факторного анализа различных сторон работы АПК: при изучении эффективности использования сельскохозяйственных земель, средств производства, рабочей силы, капитальных вложений; при анализе динамики производительности труда, его оплаты, валовой и товарной продукции, валового и чистого дохода, себестоимости продукции, прибыли, уровня рентабельности и др.

Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта, на особую его модель. Индексный метод предполагает, что связь между признаками является жестко детерминированной, которая проявляется как в каждом отдельном случае (для отдельного товара, вида продукции, предприятия и т. д.), так и в совокупности. Связь, изучаемая с помощью индексов, выражается в виде уравнения связи: мультипликативного (у = х1x2…хk ) либо аддитивного (у = х1 + х2 + … + хk).

Вид функции, число переменных факторов (сомножителей или слагаемых) определяются нашими представлениями о логике изучаемой связи. Многофакторная мультипликативная модель строится путем последовательного расчленения одного из факторов на составляющие.

Если мультипликативная модель имеет в качестве результативного первичный признак, то она называется полной. Примером такой модели является вышеуказанная модель. Разделив обе части равенства на первый фактор, получим неполную модель среднечасовой выработки работника.

Если представить мультипликативную модель как двухфакторную, т.е. у = x1x2, то в целом по совокупности уравнение имеет вид у = ах.

Коэффициент а является коэффициентом связи между у и х. Он передает прямое влияние фактора х на результат у. Для нашего примера величина отработанных человеко-часов передает влияние среднечасовой выработки на объем продукции. Однако выработка влияет на результат не только непосредственно, но и через другие факторы: уровень выработки может определять численность рабочих, их долю в списочном составе, фактическую продолжительность рабочего дня. В корреляционном анализе, измеряя корреляцию между результатом и фактором, мы получаем полную меру корреляции независимо от того, как реализуется связь -- непосредственно или опосредованно. В индексном анализе мы измеряем только прямое влияние изменения фактора на изменение результата.

При мультипликативной связи индексов относительные выражения приростов факторов связаны аддитивно.

Чем больше различаются индексы отдельных факторов, тем больше сумма относительных приростов отличается от темпа прироста результата. Например,

Если, например, известно, что значение первого индекса 1,2, второго - 1,05,

то , тогда как

т. е. переход от темпов роста к темпам прироста приводит к определенным трудностям в интерпретации количественного влияния факторов на результат.

Наконец, решение вопроса об измерении эффекта отдельных факторов и их совместного изменения всегда условно.

Все предыдущее изложение было ориентировано на мультипликативную модель. При аддитивной связи признаков индексный анализ проводится по следующей формуле:

(2.1)

т. е. общее изменение результата зависит от изменения каждого фактора и его доли в базисной величине результата.

Рассмотрим данную аддитивную связь на примере:

Численность работников на заводе

Таблица 2.1

Период	Всего, чел.	В том числе
		заняты физическим трудом(x)	заняты умственным трудом(z)
Базисный (0)	1000	700	300
Отчетный (1)	800	640	160

Общее изменение численности работников может быть представлено как результат изменения численности занятых умственным и физическим трудом и их доли в общей численности работников:

Общие принципы построения многофакторных индексных моделей.

1. при построении необходимо руководствоваться экономическим содержанием показателей.

2. должна существовать возможность агрегации модели, т.е. полная модель должна распадаться на части.

3. все факторы в модели должны располагаться так, чтобы любые объединения внутри факторов внутри модели давали реальные экономические показатели.

Агрегатный индекс можно использовать для оценки влияния двух факторов, которые формируют результативный показатель. Однако индексный метод позволяет определить влияние не только двух, но и большего числа факторов. При этом статистический показатель, изменение которого является результатом изменения других, связанных с ним показателей, называется результативным, а показатели, от которых зависит результативный, - факторными или просто факторами.[19,c.161]

Индексный метод факторного анализа применяется в тех случаях, когда между экономическими результативным и факторным показателями существует функциональная связь, в частности, когда результативный показатель можно представить как произведение двух и более факторов, определяющих его величину.

При построении многофакторных экономико-статистических моделей большое значение имеет последовательность записи факторов, поэтому необходимо соблюдать следующие основные требования:

-- факторы-сомножители должны быть расположены так, чтобы умножение каждого сомножителя на предыдущий или на произведение предыдущих давало экономически осмысленную величину; это позволяет преобразовывать (свертывать) сложную многофакторную модель в более простую, содержащую меньшее число факторов;

-- первым фактором-сомножителем в модели может быть либо интенсивный (качественный), либо экстенсивный (количественный, объемный) фактор.

Например, изменение средней месячной выработки одного работника зависит от следующих факторов:

W= а Ч b Ч с, (2.2)

где W-- среднемесячная выработка одного рабочего;

а -- среднечасовая выработка одного рабочего;

b -- среднее число отработанных за смену часов;

с -- среднее число дней, отработанных за месяц.

Индекс среднемесячной выработки, отражающий влияние всех трех факторов, имеет вид:

I_w=a₁Чb₁Чc₁/a₀Чb₀Чc₀=I_aЧI_bЧI_c (2.3)

Количественную оценку влияния каждого исследуемого фактора на динамику производительности труда можно определить с помощью системы последовательно-цепных аналитических индексов. При этом необходимо последовательно менять величину каждого фактора, оставляя другие постоянными. Влияние исследуемых факторов на динамику производительности труда можно распределить следующим образом:

1. Если система взаимосвязи факторов начинается с интенсивного (качественного) показателя а, то еще не рассмотренные факторы принимаются на уровне отчетного периода, а уже рассмотренные -- базисного:

а) влияние изменения часовой выработки:

I_a=a₁Чb₁Чc₁/a₀Чb₁Чc₁ (2.4)

б) влияние сокращения (увеличения) продолжительности рабочего дня:

I_b=a₀Чb₁Чc₁/a₀Чb₀Чc₁ (2.5)

в) влияние изменения среднего числа дней, отработанных за месяц:

I_c=a₀Чb₀Чc₁/a₀Чb₀Чc₀ (2.6)

2. Если система взаимосвязи факторов начинается с экстенсивного (количественного) показателя а, то еще не рассмотренные факторы принимаются на уровне базисного периода, а уже рассмотренные -- отчетного.

Произведение частных индексов дает общий индекс производительности труда:

I_w=I_aЧI_bЧI_c (2.7)

Разность между числителем и знаменателем данного индекса показывает абсолютный прирост уровня производительности труда:

ДW=W₁-W₀=a₁Чb₁Чc₁-a₀Чb₀Чc₀ (2.8)

Сумма абсолютных размеров влияния всех факторов, формирующих явление, равна общей величине изменения результативного показателя:

ДW=ДW_a+ДW_b+ДW_c (2.9)

Расчеты абсолютных изменений результативного показателя за счет измнения каждого показателя-фактора по каждой модели можно произвести двумя способами.[17, стр.194]

1)разностным:

а) фактор а -- интенсивный (качественный) показатель:

ДW_a=(a₁-a₀) Чb₁Чc₁ (2.10)

ДW_b=a₀Ч (b₁-b₀) Чc₁ (2.11)

ДW_c=a₀Чb₀Ч (c₁-c₀) (2.12)

б) фактора -- экстенсивный (количественный) показатель:

ДW_a=(a₁-a₀) Чb₀Чc₀ (2.13)

ДW_b= a₁Ч (b₁-b₀) Чc₀ (2.14)

ДW_c= a₁Чb₁Ч (c₁-c₀) (2.15)

В рассмотренном примере анализируются три фактора, влияющие на результативный показатель. По данной методике сложный результативный показатель можно разложить на любое число влияющих на него факторов-сомножителей.

2)упрощенным( с помощью индексов):

а) фактор а -- интенсивный (качественный) показатель:

Дw_(а)=w₁/I_aЧДI_a (2.16)

Дw_(b)=w₁/I_a/I_bЧДI_b (2.17)

Дw_(c)=w₁/I_a/I_b/I_cЧДI_c (2.18)

б) фактора -- экстенсивный (количественный) показатель:

Дw_(a)=w₀ЧДI_a (2.19)

Дw_(b)=w₀ЧI_aЧДI_b (2.20)

Дw_(c)=w₀ЧI_aЧI_bЧДI_c(2.21)

3. Применение многофакторных индексов в анализе динамики производительности труда в промышленности

Проведем анализ динамики производительности труда в промышленности Республики Беларусь за 2010-2011 гг. Выявим и количественно измерим влияние факторов на изменение исследуемого показателя.

Для расчета влияния материалоемкости продукции, использования основных средств и фондовооруженности труда на динамику производительности труда в промышленности составим следующую индексную модель:

(3.1)

где ВДС - валовая добавленная стоимость в постоянных ценах;

Т - среднесписочная численность занятых в промышленности;

ОФ - среднегодовая стоимость основных средств в постоянных ценах;

ОПП - объем производства в сопоставимых ценах.

(3.2)

где w_ДС - производительность труда т.е. валовая добавленная стоимость, приходящаяся на одного работника;

v - фондоотдача;

Фв - фондовооруженность;

D - удельный вес ВДС.

Изменение выработки, рассчитанной по объему выпуска продукции, показывает экономию только живого труда. С целью учета экономии и живого, и прошлого труда следует рассчитать величину валовой добавленной стоимости на одного занятого в промышленности.

, (3.3)

Фондоотдачу рассчитаем по формуле 3.4:

, (3.4)

где v - фондоотдача основных средств.

Показатель фондовооруженности труда рассчитаем по формуле 3.5.

, (3.5)

где Фв - фондовооруженность труда.

Исходные данные приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Исходные данные для факторного анализа динамики производительности труда в промышленности Республики Беларусь за 2010-2011 гг.

Показатели промышленности	2010	2011
Объем промышленного производства в текущих ценах, миллиардов рублей	166 953	347 655
Индексы промышленного производства (в сопоставимых ценах; в процентах к предыдущему году)	-	109,1
Объем промышленного производства в сопоставимых ценах 2010 г., миллиардов рублей	166 953	182 146
Валовая добавленная стоимость в промышленности (в текущих ценах, млрд.руб.)	44 895,0	-
Индексы физического объема валовой добавленной стоимости (в процентах к предыдущему году)	-	110,7
Валовая добавленная стоимость в промышленности (в сопоставимых ценах 2010г, млрд. руб.)	44 895,0	48 621,3
Среднесписочная численность работников занятых в промышленности , тысяч человек	1 075,1	1 073,8
Основные средства организаций промышленности (на начало года; по первоначальной стоимости; миллиардов рублей)	153 592,5	183 462,6
Индексы физического объема основных средств (в % к предыдущему году)	-	103,4
Среднегодовая стоимость основных средств организаций промышленности по видам экономической деятельности в текущих ценах, миллиардов рублей	168 527,6	284 873,1
Среднегодовая стоимость основных средств организаций промышленности по видам экономической деятельности в ценах 2010 г., млрд. руб.	168 527,6	294 558,8
Промежуточное потребление в сопоставимых ценах, млрд. руб.	122 058	133 525

Примечание: Источник:- собственная разработка на основе [13, с.23-25];[21].

Пересчет показателей в сопоставимых ценах 2010 года.

Объём промышленного производства за 2011 год в ценах 2010 года осуществляется следующим образом:

ОПП_1с.ц.=ОПП₀ Чi_q1 (3.6)

где ОПП₀ - объём промышленного производства за 2010 год, млрд. руб.;

i_q1 - индекс промышленного производства 2011 год к 2010 год в %.

ОПП_1с.ц.=166953 Ч1,091=182146 млрд. руб.

Валовая добавленная стоимость производства в промышленности за 2011 год в сопоставимых ценах 2010 года будет рассчитываться следующим образом:

ВДС_1с.ц.=ВДС₀Чi_1q (3.7)

где ВДС_1с.ц. - валовая добавленная стоимость за 2011 год в сопоставимых ценах 2010 года , млрд. руб.;

ВДС₀- валовая добавленная стоимость за 2010 год, млрд. руб.;

i_1q - индекс физического объёма ВДС .

ВДС_1с.ц.=44895 Ч 1,107=48621,3 млрд. руб.

Среднегодовая стоимость основных средств организаций промышленности по видам экономической деятельности в текущих ценах определяется как:

ОФ_т0=(ОС_нач.0+ОС_нач.1)/2 (3.8)

ОФ_т1=(ОС_нач.1+ОС_нач.2)/2 (3.9)

где ОФ_т0 ,ОФ_т1 - среднегодовая стоимость основных фондов в текущих ценах за 2010 год., 2011 год.;

ОС_нач.0 ,ОС_нач.1 - основных средств организаций промышленности на начало 2010, 2011 года;

ОС_нач2 - основных средств организаций в промышленности на начало 2012 года по первоначальной стоимости составляют 386 283,6 млрд. руб. [13,с.25].

ОФ_т0=(153592,5+183462,6)/2=168527,6 млрд. руб..

ОФ_т1=(183462,6+386283,6)/2=284873,1 млрд. руб..

Среднегодовая стоимость основных средств организаций промышленности по видам экономической деятельности в ценах 2010 года определяется как:

ОФ₁= ОФ₀Ч i_1q (3.10)

ОФ₁=168527,61,034=294558,8 млрд. руб..

Промежуточное потребление за 2010 и 2011 года составит:

ПП₀=ОПП₀ - ВДС₀=166953 - 44895 = 122058 млрд. руб

ПП_1с.ц.=ОПП_1с.ц. - ВДС_1с.ц.=182146 - 48621,3=133525 млрд. руб..

где ПП₀,ПП_1с.ц. - промежуточное потребление за 2010, 2011 год.

Рассчитанные показатели трехфакторной мультипликативной модели отображены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 - Расчет факторов индексной модели

Показатели	Обоз.	2010 г.	2011 г.	Абс. прирост	Индекс
Среднегодовая стоимость основных фондов в ценах 2010 г., млрд.руб.	ОФ	168527,6	294558,8	126031,2	1,748
Среднесписочная численность занятых в промышленности, тыс.чел.	Т	1 075,1	1 073,8	-1,3	0,999
Объем произведенной продукции в ценах 2010 г., млрд.руб.	ОПП	166 953	182 146	15193,0	1,091
Валовая добавленная стоимость в промышленности в ценах 2010 г., млрд.руб.	ВДС	44895,0	48621,3	3726,3	1,083
Производительность труда, рассчитанная по ВДС, млн.р./чел.	wДС	41,759	45,280	0,471	1,084
Фондовооруженность, млн.р./чел.	Фв	156,755	274,314	117,559	1,750
Фондоотдача	v	0,991	0,618	-0,372	0,624
Удельный вес ВДС в выпуске продукции	d	0,269	0,267	-0,002	0,993

Примечание - Источник: собственная разработка на основе [13,c.23-25],[21].

Итак, индекс производительности труда можно выразить следующим образом:

(3.11)

.

Относительное изменение производительности труда за счет изменения фондовооруженности:

.

Относительное изменение производительности труда за счет изменения фондоотдачи:

.

Относительное изменение производительности труда за счет изменения материалоемкости:

.

То есть, за счет изменения фондовооруженности производительность труда в промышленности увеличилась на 75,0%, за счет уменьшения фондоотдачи производительность труда уменьшилась на 37,6% и за счет увеличения материалоемкости продукции производительность труда снизилась на 0,7%.

Абсолютное изменение производительности труда за счет факторов, включенных в факторную модель, рассчитаем следующим образом.

Изменение производительности труда за счет изменения средней фондовооруженности труда одного занятого в промышленности:

(3.12)

Изменение производительности труда за счет изменения средней фондоотдачи:

(3.13)

Изменение производительности труда за счет изменения среднего удельный вес ВДС в выпуске продукции (а значит, и материалоемкости продукции):

(3.14)

Анализ влияния факторов на производительность труда работников промышленности представим в виде таблицы 3.3.

Таблица 3.3 - Анализ влияния факторов на производительность труда работников промышленности за 2010-2011 гг.

Показатели	Изменение производительности работников промышленности за счет факторов
	абсолютный прирост, млрд. руб./чел.	доля влияния фактора, %
Материалоемкость продукции, руб.	-0,344	-7,3
Фондоотдача основных средств, руб.	-18,592	-394,7
Фондовооруженность, млн. руб. на чел.	19,407	412,0
Итого	0,471	100,0

Примечание - Источник: собственная разработка на основе [11, c.140].

Расчет показателей осуществляется следующим образом.

Материалоёмкость составила:

Дw_ДС(d)= (0,993-1)Ч45,280/1,750Ч0,993Ч0,624=-0,344 руб.

Фондоотдача основных средств при расчете составила :

Дw_ДС (v)= (0,624-1)Ч45,280/1,750Ч0,624=-18,592 руб..

Фондовооруженность составила:

Дw_ДС (Фв)= (1,750-1)Ч45,280/1,750 =19,407 млн. руб. на чел..

Таким образом, производительность труда работников промышленности увеличилась в 2011 г. по сравнению с 2010 г. на 0,471 млн. руб. или на 8,4%. При этом весь данный рост обеспечен увеличением фондовооруженности труда. За счет увеличения фондовооруженности производительность труда увеличилась на 19,407руб.

А вот уменьшение фондоотдачи основных средств и увеличение материалоемкости продукции привели к снижению производительности труда в промышленности. За счет увеличения материалоемкости продукции производительность труда уменьшилась на 0,344 руб., а уменьшение фондоотдачи уменьшило производительность труда на 18,592руб.

индекс цена производительность

Заключение

Итак, исследования, проведенные в курсовой работе, позволяют сделать следующие выводы:

1.На основе теоретической части

Индекс - это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов).

Каждый индекс включает два вида данных: оцениваемые данные, которые принято называть отчетными и обозначать значком «1», и данные, которые используются в качестве базы сравнения - базисные, обозначаемые знаком «0».

В статистической практике индексы используются:

1) для изучения динамики явлений;

2) для определения степени выполнения плана;

3) для сравнения уровней экономических явлений по территориям;

4) для определения влияния факторов на динамику сложного явления;

5) для анализа влияния структурных сдвигов на динамику средних качественных показателей;

Индексы бывают:

1) качественных показателей и количественных показателей;

2) индивидуальные и общие (сводные).

Общие индексы имеют 2 формы: агрегатную и среднюю.

В агрегатной форме и числитель и знаменатель индекса выражены в виде произведения индексируемой величины на вес-соизмеритель.

Средние индексы выражаются из агрегатной формы индекса в виде среднего арифметического или среднего гармонического индекса.

Динамику средней величины изучают с помощью индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.

Таким образом, индексы занимают особое место в статистике и относятся к важнейшим обобщающим показателям. При помощи индексного анализа решаются следующие задачи:

1) исследование изменения сложных явлений;

2) определение влияния отдельных факторов на изменение динамики сложного явления;

3) индексы являются показателями сравнения не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с планами, нормативами, прогнозами и т.п.

Выделяют следующие свойства индексов:

- синтетические свойства общих индексов ? характеризуются тем, что они выражают относительные изменения сложных явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы;

- аналитические свойства общих индексов ? состоят в том, что с помощью индексного метода определяется влияние отдельных факторов на изменение изучаемого показателя.

Многофакторные индексные модели строятся, когда между факторами и результативным показателем существует функциональная связь. Многофакторные индексы служат важным аналитическим средством проведения комплексных исследований экономических явлений и процессов. С их помощью решаются задачи по моделированию уровней экономических явлений и факторному анализу динамики. Многие экономические явления и отражающие их статистические показатели моделируются по системе многофакторных мультипликативных зависимостей.

При построении индексных моделей последовательность включения факторов в модель не должна быть произвольной. Произведение каждого последующего фактора на предыдущий должно давать какой-либо статистический показатель.

2.На основе практической расчетной части

С помощью индексного метода удалось выявить, что производительность труда работников промышленности увеличилась в 2011 г. по сравнению с 2010 г. на 0,471 млн. руб. или на 8,4%. При этом весь данный рост обеспечен увеличением фондовооруженности, что показывает достаточно высокий уровень обеспеченности основных средств. Ведь эффективность работы предприятий во многом определяется уровнем фондовооружённости труда, определяемой стоимостью основных производственных фондов к числу рабочих (работников промышленно-производственного персонала) предприятия.

За счет увеличения фондовооруженности производительность труда увеличилась на19,407руб. Эта величина должна непрерывно увеличиваться, так как от неё зависит техническая вооружённость, а следовательно, и производительность труда. Этот показатель характеризует объём произведённой продукции на одного работающего.

А вот уменьшение фондоотдачи основных средств и увеличение материалоемкости продукции привели к снижению производительности труда в промышленности. Фондоотдача показывает общую отдачу от использования каждого рубля, затраченного на основные производственные фонды, то есть эффективность этого вложения средств.

За счет увеличения материалоемкости продукции производительность труда уменьшилась на 0,344 руб., а уменьшение фондоотдачи уменьшило производительность труда на 18,592руб.

Суть повышения производительности труда заключается в создании максимума продукта при минимуме труда, и поэтому повышение общественной производительности труда объективно способствует прогрессу человечества, что выражается в росте материального производства, в развитии науки, культуры, искусства, всех сторон цивилизации. Каждый последующий способ производства побеждает предшествующий в конечном счете благодаря тому, что он обеспечивает больший простор для развития производительных сил общества, для роста общественной производительности труда.

Для успешного функционирования промышленных предприятий в условиях рыночных отношений решающее значение должно принадлежать обновлению и эффективности используемой техники и технологии. Только постоянное обновление основных производственных фондов позволит предприятиям повысить производительность труда, производить конкурентоспособную продукцию, удовлетворять спрос, который быстро изменяется, приспосабливаться к условиям рыночной конкуренции.

Обновление может происходить путем частичного отчисления основных фондов, замены морально и физически отработавшего оборудования и старых технологий в процессе технического переоснащения и реконструкции производства, создания в необходимых масштабах новых м расширения действующих производств на качественно новой основе и т.д. Для промышленных предприятий сегодня особую актуальность приобретает такая форма обновления, как техническое переоснащение и реконструкция производства.

...