Применение статистики в решении экономических проблем

Размещено на http://allbest.ru

Задача 1.

Условие: Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.

2	4	4	7	6	5	2	2	3	4
4	3	6	5	4	7	6	6	5	3
2	4	2	3	5	7	4	3	3	2
4	5	6	6	10	4	3	3	2	3

Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.

Решение: Ранжированным называется ряд, в котором значения признака расположены либо в порядке убывания, либо в порядке возрастания. Дискретным вариационным рядом распределения называется ранжированная совокупность вариантов с соответствующими им частотами .

Выпишем все различные значения величин в порядке возрастания и подсчитаем их частоты. Полученный дискретный вариационный ранжированный ряд представлен в Таблице1.

Таблица 1 - Дискретный вариационный ранжированный ряд

Номер варианта,	Количество книг,	Частота,
1	2	7
2	3	9
3	4	9
4	5	5
5	6	6
6	7	3
7	10	1
Итого:	40



Задача 2.

Условие: В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.

Марка автомобиля	Число проданных автомобилей
Skoda	245
Hyundai	100
Daewoo	125
Nissan	274
Renault	231
Kia	170
Итого	1145

Решение: Чтобы определить структуру продаж надо рассчитать относительные величины структуры. ОВС это показатель, характеризующий долю отдельных частей изучаемой совокупности во всем ее объеме.

Автомобили Skoda:

Автомобили Hyundai:

Автомобили Daewoo:

Автомобили Nissan:

Автомобили Renault:

Автомобили Kia:

Результаты расчетов представлены в Таблице 2.

Таблица 2 - Структура продаж автомобилей в автосалоне

Марка автомобиля	Число проданных автомобилей	Удельный вес, %
Skoda	245	21,4
Hyundai	100	8,7
Daewoo	125	10,9
Nissan	274	23,9
Renault	231	20,2
Kia	170	14,9
Итого	1145	100

Лидером продаж являются автомобили Nissan. Удельный вес их продаж составляет 23,9%. Наименьшую долю продаж 8,7% составляют продажи автомобилей Hyundai.

Задача 3.

Условие: Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:

ВУЗы города	Общее число студентов (тыс. чел.)	Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе.
УГТУ--УПИ	15	15
УрГЭУ	3	10
УрГЮА	7	20

Определить:

1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе;

2) число этих студентов.

Решение: 1) Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе определяется по формуле:

Числитель неизвестен, применим формулу средней арифметической взвешенной:

или 15,8%.

Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе, составляет 15,8%.

2) Найдем число студентов, обучающихся на коммерческой основе: тыс. чел.

Задача 4.

Условие: При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:

Размер месячного вклада, рубли	Число вкладчиков
	Банк с рекламой	Банк без рекламы
До 500	-----	3
500-520	-----	4
520-540	-----	17
540-560	11	15
560-580	13	6
580-600	18	5
600-620	6	-----
620-640	2	-----
Итого	50	50

Определить:

для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;

средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.

Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;

Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;

Общую дисперсию используя правило сложения;

Коэффициент детерминации;

Корреляционное отношение.

Решение: Для расчета числовых характеристик заменим интервальный ряд дискретным. Все значения признака в пределах интервала приравниваем к его срединному значению, и считаем, что частота относится к середине интервала. Открытый интервал «До 500» заменяем закрытым интервалом «480 - 500», величина которого равна величине ближайшего к нему интервала, то есть 20.

Таблица 3 - Расчетная таблица

Размер месячного вклада, рубли	Середина интервала,	Банк с рекламой	Банк без рекламы
		Число вкладчиков,			Число вкладчиков,
480-500	490	0	0	0	3	1470	8363,52
500-520	510	0	0	0	4	2040	4303,36
520-540	530	0	0	0	17	9010	2785,28
540-560	550	11	6050	9900	15	8250	777,6
560-580	570	13	7410	1300	6	3420	4439,04
580-600	590	18	10620	1800	5	2950	11139,2
600-620	610	6	3660	5400	0	0	0
620-640	630	2	1260	5000	0	0	0
Итого	-	50	29000	23400	50	27140	31808

1) а) Средний размер вклада за месяц

банк с рекламой: руб.

банк без рекламы: руб.

б) Дисперсия вклада

банк с рекламой:

банк без рекламы:

2) Средний размер вклада за месяц для двух банков вместе найдем как среднюю взвешенную из групповых средних:

руб.

3) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от рекламы:



4) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от всех факторов, кроме рекламы:

5) Общая дисперсия, используя правило сложения:

6) Коэффициент детерминации:

Таким образом, размер месячного вклада на 38,5% зависит от наличия рекламы и на 61,5% от других факторов.

7) Корреляционное отношение:

Итак, между рекламой и размером месячного вклада существует заметная связь.

Задача 5.

Условие: Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:



Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.	Число предприятий (f)
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и >	28 52 164 108 36 12
итого	400

Определить:

1) по предприятиям, включенным в выборку:

а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие;

б) дисперсию объема производства;

в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;

2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:

а) средний объем производства продукции на одно предприятие;

б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;

3) общий объем выпуска продукции по области.

Решение: Рассчитаем середины интервалов и заменим интервальный ряд дискретным. Открытые интервалы «До 100» и «500 и >» заменяем закрытыми. Середины этих интервалов определяем, исходя из предположения, что величина открытого интервала равна величине ближайшего к нему интервала, то есть для нашей задачи равна100.

Таблица 4 - Расчетная таблица

Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.	Середина интервала,	Число предприятий,
0 - 100	50	28	1400	1442812
100 - 200	150	52	7800	838708
200 - 300	250	164	41000	119556
300 - 400	350	108	37800	575532
400 - 500	450	36	16200	1077444
500 - 600	550	12	6600	894348
Итого:	400	110800	4948400

1) а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие:

тыс.руб.

б) дисперсия объема производства:

в) доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:

или 12%

2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:

а) средний объем производства продукции на одно предприятие.

Найдем число предприятий области:

По таблице значений интегральной функции Лапласа находим значение аргумента , такое, что , получаем .

Средний объем производства продукции на одно предприятие в целом по области отличается от выборочного среднего объема на величину ошибки выборки :



.

Предельную ошибку выборки находим по формуле:

тыс.руб.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем производства продукции на одно предприятие по области находится в пределах от 266,45 тыс. руб. до 287,55 тыс. руб.

б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:

Предельная ошибка для доли:

Доверительный интервал для генеральной доли:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб. по области составит от 9% до 15%.

3) Общий объем выпуска продукции по области составит в среднем:

млн. руб.

Общий объем выпуска продукции по области составит от млн. руб. до млн. руб.

Задача 6.

Условие: Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров:

Периоды площадь под картофелем	1	2	3	4	5	6	7
До изменения границ района	110	115	112	-----	-----	-----	-----
После изменения границ района	-----	-----	208	221	229	234	230
Сомкнутый ряд	204.2	213.5	320	221	229	234	230

Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района.

Решение: Определим коэффициент пересчета уровней в 3 периоде, когда произошло изменение границ района: .

Умножая на этот коэффициент уровни ряда динамики в прежних границах, приводим их к сопоставимым уровням в новых границах.

Другой способ смыкания рядов динамики рядов заключается в том, что уровни периода, в котором произошли изменения (в нашей задаче 3 периода), как до изменений, так и после изменений (для нашей задачи 112 и 208) принимаются за 100%, а остальные - пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно (до изменений - по отношению к 112; а после изменений - по отношению к 208).

В результате получается сомкнутый ряд (Таблица 5).



Таблица 5. - Динамика площадей под картофелем

Периоды площадь под картофелем	1	2	3	4	5	6	7
До изменения границ района	110	115	112	-----	-----	-----	-----
После изменения границ района	-----	-----	208	221	229	234	230
Сомкнутый ряд	204,27	213,56	208	221	229	234	230
Сомкнутый ряд относительных величин в % к 3 периоду	98,2	102,7	100	106,6	110,1	112,5	110,6

Задача 7.

Условие: По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.

Показатели	Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение
	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена	?	+10	-2
Натуральный объем продаж	Без изменения	?	+5
Товарооборот в денежном выражении	+8	+5	?

Решение: Используем взаимосвязь индексов. Индивидуальный индекс товарооборота:

Для II квартала:

;

Тогда .

То есть цена увеличилась во II квартале на 8% по сравнению с предыдущим.

Для III квартала:

;

Тогда .

То есть натуральный объем продаж уменьшился в III квартале на 4,5% по сравнению с предыдущим.

Для IV квартала:

; ;

Тогда .

То есть товарооборот в денежном выражении увеличился в IV квартале на 2,9% по сравнению с предыдущим.

Результаты решения представлены в таблице 6.

Таблица 6 - Результаты расчетов

Показатели	Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение
	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена	+8	+10	-2
Натуральный объем продаж	Без изменения	-4,5	+5
Товарооборот в денежном выражении	+8	+5	+2,9

Задача 8.

Условие: По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.



Табельный номер рабочего	Разряд	Выработка продукции за смену, шт.
1 2 3 4 5	6 2 3 5 4	130 60 70 110 90

Решение: Составим расчетную таблицу 7.

Таблица 7 - Расчетная таблица

Табельный номер рабочего	Разряд	Выработка продукции за смену, шт.
1	6	130	780	36	16900
2	2	60	120	4	3600
3	3	70	210	9	4900
4	5	110	550	25	12100
5	4	90	360	16	8100
Сумма	20	460	2020	90	45600
Ср.значение	4	92	404	18	9120

Уравнение линейной парной регрессии имеет вид

.

Найдем коэффициенты теоретического уравнения регрессии методом наименьших квадратов:

Получили уравнение: .

Т.е. с увеличением разряда на единицу выработка продукции за смену увеличится на 18 штук.

Рассчитаем дисперсии и среднеквадратические отклонения:

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции :

Коэффициент корреляции близок к единице и положителен, значит, между квалификацией рабочих и их выработкой наблюдается прямая очень тесная линейная связь.

Коэффициент детерминации показывает, что уравнением регрессии объясняется 98,8% дисперсии результативного признака (т.е. выработки продукции за смену), а на долю прочих факторов приходится лишь 1,2%.

Задача 9.

Условие: Имеются следующие данные за 2006 год:

численность населения, тыс чел.: на 1 января - 430,0;

на 1 апреля - 430,2;

на 1 июля 430,3;

на 1 октября - 430,7;

на 1 января 2007 г. 430,8

. число умерших, чел. - 8 170

. число выбывших на постоянно жительство в другие населенные пункты, чел. - 570

. коэффициент жизненности - 1,075

. доля женщин в общей численности населения, % - 58

. доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин, % - 39

Определите: коэффициенты рождаемости, смертности, естественного, механического и общего прироста населения; число родившихся; число прибывших на постоянно жительство из других населенных пунктов; специальный коэффициент рождаемости.

Решение: Найдем среднюю численность населения за 2006 год. Так как интервалы между наблюдениями расположены через равные промежутки времени, то используем формулу простой хронологической средней:

тыс. чел.

Рассчитаем число родившихся, зная коэффициент жизненности:

чел.



Коэффициент рождаемости:

Т.е. рождаемость в расчете на каждую 1000 чел. населения составляла в 2006 году приблизительно 20 - 21 чел.

Для характеристики рождаемости используется специальный коэффициент рождаемости (показатель фертильности) или плодовитости женщин в возрасте 15-49 лет:

Т. е. в среднем на 1000 женщин в возрасте от 15 до 49 лет приходится 90 рождений.

Коэффициент смертности:

Т.е. смертность в расчете на каждую 1000 чел. населения составляла в 2006 году приблизительно 19 чел.

Коэффициент естественного прироста населения:



Естественный прирост населения в течение 2006 года в среднем на 1000 человек составлял от 1 до 2 человек.

Найдем число прибывших на постоянное жительство из других населенных пунктов.

чел.

На постоянное жительство из других населенных пунктов в 2006 году прибыло 757 человек.

Коэффициент механического прироста населения:

Механический (миграционный) прирост населения в течение 2006 года в среднем на 1000 человек составлял от 0 до 1 человека.

Коэффициент общего прироста населения:

Общий прирост населения в течение 2006 года в среднем на 1000 человек составлял от 1 до 2 человек.

Задача 10.

Условие: Имеются данные на конец года по РФ, млн. чел.:

- численность населения - 146,7

- экономически активное население - 66,7

- безработных, всего - 8,9, в том числе

зарегистрированных в службе занятости - 1,93.

Определить:

1) уровень экономически активного населения;

2) уровень занятости;

3) уровень безработицы;

4) уровень зарегистрированных безработных;

5) коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике.

Решение: 1) Уровень экономически активного населения:

2) Экономически активное население включает в себя занятых и безработных поэтому, число занятых: 66,7 - 8,9 = 57,8 млн. чел.

Уровень занятости:

3) Уровень безработицы:

4) Уровень зарегистрированных безработных:



5) Коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике - это число не занятых в экономике, приходящееся на одного занятого:

дисперсия вариационный ранжированный



Литература

1) Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для ВУЗов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

2) Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: ФиС, 2004.

3) Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. М.: ФиС, 2003.

4) Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика. - М.: Юристъ, 2000.

5) Социально-экономическая статистика. Практикум/под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. М.: ФиС, 2003.

6) Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики. М.: ФиС, 2006.

Размещено на Allbest.ru

...