Управление запасами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Запасы - это временно не используемые экономические ресурсы предприятия.

Запасы могут создаваться в силу различных причин. Их назначение - удовлетворить спрос в момент его возникновения. Нельзя быть уверенным, что товар поступит на склад именно в тот момент, когда он понадобиться. В процессе производства может потребоваться замена какой-то детали оборудования, и если этой детали не окажется, процесс может остановиться. Наличие запасов предотвратит возникновение подобных ситуаций.

Запасы можно классифицировать следующим образом:

- ТМЗ - товарно-материальные запасы (сырьё и материалы);

- незавершённое производство;

- готовая продукция на складе.

Управление запасами - это контроль за их состоянием и принятие решений, обеспечивающих экономию времени и средств за счёт минимизации затрат на содержание запасов, необходимых для своевременного выполнения производственной программы.

Эффективное управление товарно-материальными запасами позволяет:

1. Уменьшить производственные потери из-за нехватки материалов.

2. Ускорить их оборачиваемость.

3. Свести до минимума излишки ТМЗ, которые увеличивают стоимость операций и “замораживают” дефицитные денежные средства.

4. Снизить риск старения и порчи товаров.

5. Снизить затраты на хранение товарно-материальных запасов.

Любая модель управления запасами в конечном счете должна дать ответ на вопросы:

? какое количество продукции заказывать?

? когда делать заказ?

При ответе на эти вопросы должно быть учтено действие ряда факторов, а именно:

? характер спроса (детерминированный или случайный, изменяющийся во времени или постоянный);

? принятый способ пополнения запасов (непрерывный, периодический, через определенные интервалы времени);

? затраты на приобретение и хранение запасов, убытки при возникновении дефицита запасаемых продуктов, производственный риск и проблема страхования.

В теории управления запасами рассматриваются многочисленные модели, позволяющие учитывать эти факторы в решаемых задачах.

Стратегии управления запасами

Важнейшим условием успешного функционирования экономических, технических систем различного назначения является своевременное обеспечение их соответствующими материальными ресурсами (товарами, сырьем, комплектующими элементами, горючесмазочными материалами, транспортными средствами и так далее). Качественное решение этой задачи предполагает создание запасов. Это обусловливается тем, что в большинстве случаев либо физически невозможно, либо экономически нецелесообразно полностью совмещать объем и сроки поставки материальных ресурсов с моментами возникновения потребности в них. Первый случай имеет место тогда, когда расход ресурса носит случайный характер, а пополнение возможно только в дискретные моменты времени или длительность интервала между моментом подачи заявки на материальные ресурсы и моментом их поступления представляет случайную величину. Второй случай имеет место тогда, когда затраты на поставки ресурсов соизмеримы с затратами на создание запасов, их хранение и обслуживание.

Создание запасов связано с дополнительными затратами и поэтому вступает в противоречие с требованием своевременного обеспечения потребителей материальными ресурсами. Необходимость разрешения этого противоречия и стимулировала развитие теории управления запасами, которая изучает системы, связанные с накоплением, расходованием и пополнением материальных ресурсов и называемые системами управления запасами (СУЗ).

СУЗ - это совокупность баз сосредоточения запасов (складов, пунктов хранения) и обслуживающих организации подразделений, связанных между собой линиями связи и транспортными средствами. При анализе и синтезе СУЗ необходимо учитывать: структуру системы и ее параметры, свойства предметов запаса, характер спроса и характер пополнения.

Структура СУЗ - это совокупность взаимосвязей и отношений между ее элементами. Она определяется числом уровней, характером взаимосвязи между складами и организацией управления.

По числу уровней различают однокаскадные и эшелонированные (многокаскадные) системы. В однокаскадных системах непосредственно обслуживают потребителей все склады, а в эшелонированных - только склады первого уровня. Запас склада k-го уровня предназначен для пополнения запасов склада k-1-го уровня и может использоваться для обслуживания потребителей, если отсутствуют запасы на складах низших уровней. Пополнение склада старшего уровня производится из источника снабжения, который обладает неограниченным запасом.

По характеру взаимосвязи между складами различных уровней различают системы с линейной и пирамидальной (разветвленной структурами). В линейных системах (рис 1.) склад k-го уровня обслуживает один склад уровня, а в пирамидальных (рис 2.) - несколько складов k-1-го уровня.

По характеру взаимосвязи между складами одного уровня различают системы с разрешенным и запрещенным обменами запасами.

Рис 1. Линейные системы



Рис. 2. Пирамидальные системы

Алгоритм решения задач

Управление в СУЗ может быть децентрализованным и централизованным. В первом случае заказы подаются в направлении, обратном движению запасов, а во втором - вся информация о наличии запасов, их расходовании и пополнении сосредоточивается в едином центре управления, из которого поступают указания о перемещении запасов. Централизованное управление характерно для автоматизированных СУЗ.

Предметы запасов. В зависимости от количества хранимых на складах номенклатур различают однономенклатурные и многономенклатурные системы. В последнем случае необходимо учитывать наличие «взаимосвязи» между номенклатурами (изделия разных типов могут заменять друг друга, дополнять друг друга и так далее). Своеобразной формой «взаимосвязи» между номенклатурами является наличие в СУЗ предметов запаса в различной степени готовности к удовлетворению заказов потребителей (сырье, полуфабрикаты, частично собранные узлы, готовые к использованию предметы запаса).

Важной характеристикой предметов запаса является стабильность их свойств (параметров). Различают системы с наличием и отсутствием естественной убыли запасов. Например, запасные элементы для технических систем могут отказывать в период их хранения.

Спрос характеризуется моментами времени, в которые он возникает и объемом. Каждая из этих величин может быть либо детерминированной, либо случайной. Детерминированность спроса определяется ролью случайных факторов в процессе расходования материальных ресурсов. Если роль случайных факторов относительно невелика (например, для завода с жесткой производственной программой), то спрос можно считать детерминированным. В противном случае имеет место вероятностный спрос. Как детерминированный, так и вероятностный спросы могут быть стационарными или нестационарными, непрерывными или дискретными.

Характер пополнения. Системы, в которых предусматривается пополнение запасов, называют системами с неограниченным запасом (источник снабжения неисчерпаем). Если пополнение не предусматривается, имеем систему с ограниченным запасом.

При анализе процессов пополнения запасов необходимо учитывать задержки поставки во времени относительно момента подачи заказа, способ ликвидации недостач и тип стратегии управления запасами.

По первому признаку различают системы с мгновенной поставкой (задержка отсутствует или пренебрежимо мала), с задержкой на фиксированный срок и с задержкой на случайный интервал времени.

Недостачи ликвидируются или путем экстренной поставки из уровня, в котором имеются требуемые предметы запаса, или источника снабжения, или путем накопления заявок до очередной поставки.

Стратегия управления запасами - это совокупность правил, в соответствии с которыми определяется момент подачи заказа и его объем. Определение стратегии управления запасами и ее параметров является основной задачей теории управления запасами.

По правилу определения момента заказа различают периодические стратегии и стратегии с критическим уровнем. В первом случае заказ подается через равные промежутки времени T (период пополнения), а во втором - он подается, если в момент контроля объема запасов текущий объем запаса , где yкр - минимально допустимый уровень запаса на складе.

Объем заказа S может быть постоянным или определяется по правилу

, (1)

запас управление поставка

где y - максимальный уровень запаса на складе; y0(t) - объем запаса на складе в момент tз подачи заказа (отрицательные значения y0(tз) имеют смысл накопленного дефицита).

Возможные комбинации этих правил определения момента заказа и его объема дают четыре типа простейших стратегий.

Стратегия (T, S) - периодическая с постоянным объемом заказа - не содержит элемента обратной связи (ее параметры T и S не изменяются при изменении параметров спроса). Нечувствительность к спросу определяет применимость данной стратегии только в условиях стабильного спроса. Она соответствует нормативному снабжению.

Стратегия (T, S) - периодическая с пополнением до максимального уровня. Объем заказа определяется правилом (1.) для tз =T, 2T, 3T, … Эта стратегия содержит элемент обратной связи (ее параметр S учитывает действительный расход запасов). Реализация функции y0(t) для случая мгновенной поставки отображена на рис. 3.

Недостатками данной стратегии являются излишняя чувствительность к спросу и повышенный средний объем запаса. Поэтому ее целесообразно использовать в системах, где высок штраф из-за возникновения дефицита, а также в многономенклатурных системах, где может быть достигнута экономия за счет совмещения моментов заказа и поставки по нескольким номенклатурам.



Рис. 3. Реализация функции y0(t) для случая мгновенной поставки

Рис. 4. График изменения текущего объема запаса при мгновенной поставке и контроле с периодом tк.

В последнем случае применяется стратегия (T,Y) в векторной форме, то есть , когда значения Tj кратны некоторому базовому периоду (система кратных периодов).

Стратегия (yкр, S) характеризуется тем, что заказ объема S подается в момент контроля при снижении объема запаса ниже yкр. На рис. 4, а изображен график изменения текущего объема запаса при мгновенной поставке и контроле с периодом tк. Стратегия (yкр, S) реагирует на спрос более медленно, чем (T, y). Ее недостатком является возрастание частоты заказов при стабилизации спроса на высоком уровне.

Стратегия (yкр,, y) - стратегия двух уровней - является наиболее гибкой, так как в ней спрос определяет и момент подачи заказа, и его объем. Реализация функции y0(t) для этой стратегии при мгновенной поставке и непрерывном контроле отображена на рис. 4, б. Данная стратегия позволяет поддерживать средний объем запаса вблизи yкр при достаточно редких поставках. Можно показать, что для однономенклатурных систем стратегия (yкр,, y) является наилучшей. Эта стратегия удобна в автоматизированных СУЗ.

Совокупность рассмотренных классификационных признаков определяет тип системы управления запасами, объем задач, решаемых при их синтезе, и математические методы исследования.

Из общей характеристики основных компонентов СУЗ (структура, предметы запаса, спрос, пополнение запасов) следует, что при их создании необходимо определить структуру системы (число уровней, число и места расположения складов, способ управления и характер взаимосвязи между складами), способы пополнения запасов и ликвидации недостач, тип стратегии управления запасами и ее параметры.

Структуру системы и ее параметры, а также способ ликвидации недостач определяют, как правило, на основе накопленного опыта функционирования подобных СУЗ с учетом взаимосвязей между потребителями запасов и важности решаемых ими задач.

В настоящее время в теории управления запасами наиболее полно разработаны вопросы определения параметров стратегии управления запасами для заданных условий спроса и пополнения. Решение этой задачи включает два основных этапа. На первом этапе определяют функцию затрат, связанных с реализацией данной стратегии, а на втором - выбирают такие значения параметров стратегии, при которых функция затрат достигает минимума, то есть находят оптимальные параметры стратегии.

Функция затрат представляет собой затраты, связанные с функционированием СУЗ в течение некоторого периода или в единицу времени, и имеет три составляющие:

С=сп+си+сд , (2)

где сп - стоимость поставок; си - издержки хранения, сд - штрафы из-за дефицита (несвоевременного обеспечения потребителей).

При определении сп учитывают постоянную составляющую и составляющие, пропорциональные суммарному объему заказа и количеству заказываемых номенклатур.

При определении издержек хранения учитывают стоимость складских помещений; расходы на содержание обслуживающего персонала; потери от естественной убыли запасов; убытки от снижения потребительских качеств запасов; потери от омертвления средств, вложенных в запасы. В большинстве случаев при аналитическом исследовании предполагают, что издержки хранения пропорциональны среднему запасу и времени его существования.

Величина штрафа зависит от самого факта возникновения недостачи, величины дефицита и времени его существования. Характер зависимости величины штрафа от указанных параметров может быть самым разнообразным.

Функция затрат является показателем экономической эффективности СУЗ. Однако, во-первых, показатель экономической эффективности не всегда является определяющим, а во-вторых, в некоторых случаях через функцию затрат невозможно достаточно полно учесть все факторы, связанные с созданием запасов и возникновением дефицита.

Указанные обстоятельства являются типичными для медицинских СУЗ, когда величина ущерба, связанного с недостачей материальных ресурсов, связана со здоровьем людей. Поэтому для оценки эффективности СУЗ используют и такие показатели как вероятность возникновения дефицита, величина возможного дефицита или среднее время его существования. В этих случаях задача оптимального управления запасами заключается в определении стратегии (или ее параметров), минимизирующей затраты на создание и функционирование СУЗ при заданном значении одного из указанных показателей.

Возможна также постановка и обратной задачи - определить стратегию управления запасами и ее параметры так, чтобы при ограниченном количестве средств, выделенных на создание и функционирование СУЗ, вероятность возникновения дефицита (объем дефицита или среднее время его существования) была минимальной.

Следует отметить, что определение допустимых (требуемых) значений указанных показателей представляет самостоятельную, достаточно сложную задачу. В некоторых случаях эти величины можно определить исходя из требуемой эффективности систем, которые используют создаваемые запасы.

При решении задач оптимального управления запасами необходимо также учитывать возможные ограничения на максимальный объем запасов, их вес, стоимость, общий объем поставки, число поставок в заданном интервале времени и так далее.

Таким образом, решение задачи оптимального управления запасами предполагает разработку математической модели функционирования СУЗ с целью установления зависимости между показателями ее эффективности и параметрами. На этом этапе широко используются модели массового обслуживания, метод динамики средних и метод статистических испытаний. На втором этапе при выборе оптимальных параметров СУЗ используют методы математического программирования.

Методику разработки математических моделей СУЗ и типовые задачи оптимального управления запасами рассмотрим на примере исследования простейших однокаскадных и эшелонированных систем.

Мгновенная поставка, возникновение дефицита не допускается

Этот случай имеет место тогда, когда .

Так как интенсивность спроса постоянна, то текущий объем запаса (рис. 5) изменяется в пределах одного периода по линейному закону

,

Функция затрат за период определяется выражением

(3)

Интеграл определяет произведение среднего объема запаса на время его существования [площадь фигуры, ограниченной осями координат и линией y0(t)].

Средние затраты в единицу времени

Так как возникновение дефицита не допускается, то объем запаса в начале периода должен быть равен спросу за период, то есть y=T . Учитывая, что , находим:

(4)

Приравнивая к нулю производную этой функции по у, находим

. (5)

Подставляя у* из формулы (5) в выражение (4), определим минимальные затраты на пополнение и хранение запасов в единицу времени:

. (6)

Формулы (5) и (6) известны как формулы Уилсона, причем у* - это экономический размер заказа.

Если пополнение осуществляется мгновенно, то заказ подается в моменты времени tз=T*, объем заказа S=y'*.

При задержке поставки на фиксированное время t заказ необходимо подавать в момент снижения объема запасов до величины

,

где - спрос за время поставки. В этом случае поставка будет поступать на склад в момент исчерпания запаса.

При случайной задержке поставки точку заказа определяют по правилу

,

где и - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение времени задержки поставки. Коэффициент k определяет резервный запас, который «демпфирует» случайные колебания времени задержки поставки. Значениям k=1, 2, 3 соответствуют вероятности возникновения дефицита q=0,17; 0,025; 0,005 - для нормального; q=0,13; 0,05; 0,018 - для экспоненциального и q= 0,211; 0,067; 0 - для равномерного закона распределения времени задержки поставки.

Если требуемое значение q не соответствует указанным значениям, то коэффициент k рассчитывают следующим образом.

Очевидно, что дефицит отсутствует, если время задержки поставки в данном периоде не превышает величины , то есть

,

где - плотность распределения времени задержки поставки. Для экспоненциального распределения

Аналогично точку заказа определяют, если имеют место случайные колебания как времени задержки поставки, так и спроса.

Следует подчеркнуть, что такой подход к определению параметров стратегии управления запасами при случайной задержке поставки и (или) вероятностном спросе является приближенным. Для определения оптимальных параметров стратегии управления запасами необходимо исследовать вероятностную модель СУЗ.

Задание: Однопродуктовая модель без дефицита с мгновенной организацией поставки

Потребность станкосборочного цеха в заготовках некоторого типа составляет 32+ тыс. шт. в год. Дефицит заготовок не допускается. Издержки размещения заказа - 50 ден. ед., издержки содержания одной заготовки в год равны 5 ден. ед. Среднее время реализации заказа - 10 дней.

Определить оптимальную партию поставки, периодичность возобновления поставок, точку размещения заказа, суммарные годовые затраты. Построить график изменения уровня запасов в зависимости от времени. =4.

Решение.

За единицу измерения времени выберем год.

Введем условные обозначения:

тыс. шт. в год - интенсивность спроса (потребность цеха в заготовках);

ден. ед. - издержки размещения заказа;

ден. ед. в год - удельные издержки хранения;

года - среднее время реализации заказа.

Так как потребность цеха в заготовках (спрос) является постоянным и дефицит не допускается, то имеет место простейшая однопродуктовая модель.

Оптимальный объем партии определим по формуле Уилсона:

шт.

Оптимальный интервал времени между двумя поставками рассчитаем по формуле

(дней).

Суммарные годовые затраты вычисляем как

(ден. ед.)

Заказ должен размещаться в момент времени, когда величина наличного запаса для систем без дефицита составит

(шт.)

Момент времени подачи заявки на новую поставку найдем из уравнения откуда Подставив в формулу данные и найденные значения, получим дней.

Цех должен заказывать по 849 шт. заготовок каждые 9 дней. Заказ на поставку новой партии должен размещаться на 7 день после предшествующей поставки, когда величина наличного запаса составит 137 шт. заготовок. При этих условиях суммарные годовые затраты будут минимальными и составят 4 245 ден. ед.

Для построения графика, отражающего динамику изменения запасов, составим вспомогательную таблицу 1, в которой время, уровень запасов.

Таблица 1

	0			2	2
		0		0

Подставим в таблицу 1 полученные значения оптимальных параметров, получим таблицу 2.

Таблица 2

	0	9	9	18	18
	849	0	849	0	849

Построенная диаграмма представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 - Динамика изменения уровня запасов

Заключение

В процессе работы сделаны следующие выводы - параметры модели, отличные от оптимальных параметров, приводят к дополнительным материальным (финансовым) затратам.

В заключении отметим, что найти аналитически оптимальные значения точки запаса и объема партии удается только в относительно простых случаях. Если же система хранения запасов имеет сложную структуру (много видов хранимой продукции, иерархическая система складов), используемые модели сложны, а их параметры меняются во времени, то единственным средством анализа такой системы становится имитационное моделирование. Оно позволяет имитировать ("проигрывать") на ЭВМ функционирование системы, исследуя ее поведение при различных условиях, значениях параметров, отражая их случайный характер, изменение во времени.

Список использованной литературы

1. Голик Е.С. Математические методы системного анализа и теории принятия решений, уч. пособие (часть 1) СПб, издательство СЗПИ, 1999 - 54 стр.

2. Голик Е.С. Математические методы системного анализа и теории принятия решений, уч. пособие (часть 2) СПб, издательство СЗТУ, 2002 - 102 стр.

Размещено на Allbest.ru

...