Их задача - выявление социально-экономических типов или однородных в существенном отношении групп.

(2) Структурные группировки

Их задача - изучение состава отдельных типических групп при помощи объединения единиц совокупности, близких друг к другу по величине группировочного признака.

(3) Аналитические группировки

Их задача - выявления влияния одних признаков на другие ( выявить связь между социально-экономическими явлениями).

(4) Комбинационные группировки

В них производится разделение совокупности на группы по двум или более признакам. При этом группы, образованные по одному признаку, разбиваются на подгруппы по другому признаку.

Единицы измерения.

Нумерация граф и строк.

Подлежащее таблицы - показывает, о чем идет речь в таблице.

Сказуемое таблицы - показывает, какими признаками характеризуется подлежащее.

11. Статистические графики и их виды

Статистические графики представляют собой условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков или географических карт-схем.

Графический способ облегчает рассмотрение статистических данных, делает их наглядными, выразительными, обозримыми. На графике сразу видны пределы изменения показателя, сравнительная скорость изменения разных показателей, их колеблемость. Вместе с тем графики имеют определенные ограничения: прежде всего график не может включить столько данных, сколько может войти в таблицу; кроме того, на графике показываются всегда округленные данные - не точные, а приблизительные. Таким образом, график используется только для изображения общей ситуации, а не деталей. Последний минус-трудоемкость построения графиков. Но этот недостаток может быть преодолен использованием пакетов прикладных программ для компьютерной графики, например ППП «Harvard graphics».

По способу построения графики делятся на диаграммы, картограммы и картодиаграммы.

Наиболее распространенным способом графического изображения данных являются диаграммы. Они бывают разных видов:

линейные, радиальные, точечные, плоскостные, объемные, фигурные. Вид диаграмм зависит от вида представляемых данных (одна переменная или один показатель, несколько переменных или показателей, количественные или неколичественные) и задачи построения графика.

В любом случае график обязательно сопровождается заголовком - над или под полем графика. В заголовке указывается, какой показатель изображен, в каких единицах измерения, по какой территории и за какое время он определен.

Линейные графики используются для представления количественных переменных: характеристики вариации их значений, динамики, взаимосвязи между переменными.

Линейные графики целесообразно разделять на используемые для представления данных по одной переменной - одномерные или по двум переменным - двумерные. Примером первого является полигон распределения, второго - линия регрессии. Но может быть такой случай, когда на графике представлено несколько переменных (показателей), а он все-таки не является многомерным.

Среди плоскостных диаграмм по частоте использования выделяются столбиковые диаграммы, на которых показатель представляется в виде столбика, высота которого соответствует значению показателя.

Пропорциональность площади той или иной геометрической фигуры величине показателя лежит в основе других видов плоскостных диаграмм: треугольных, квадратных, прямоугольных. В треугольной диаграмме нужно так выбрать стороны и высоту треугольника, чтобы его площадь отвечала величине показателя. Для построения квадратной диаграммы нужно задать размер одной стороны, прямоугольной - двух сторон. Можно использовать и сравнение площадей круга; в этом случае задается радиус окружности.

Ленточная диаграмма представляет показатели в виде горизонтально вытянутых прямоугольников. Как столбиковые, так и ленточные диаграммы можно применять не только для сравнения самих величин, но и для сравнения их частей.

Из плоскостных диаграмм часто используется секторная диаграмма. Она применяется для иллюстрации структуры изучаемой совокупности. Вся совокупность принимается за 100%, ей соответствует общая площадь круга, площади секторов соответствуй! частям совокупности.

Фигурные (или картинные) диаграммы усиливают наглядность изображения, так как включают рисунок изображаемого показателя. Размер рисунка соответствует размеру показателя.

12. Значение абсолютной величины в статистике и единицы измерения

Абсолютными величинами выражаются объемные статистические показатели. Они являются именованными величинами, имеющими определенную размерность и единицы измерения. В зависимости от целей анализа применяются натуральные, условно-натуральные, стоимостные и трудовые единицы измерения.

Натуральные единицы измерения в большинстве своем соответствуют природным или потребительским свойствам предмета и выражаются в физических мерах веса, длины и т.д. Они могут быть простыми (тонны, штуки, литры, метры) и сложными, являющими-ся комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот на транспорте выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии - в киловатт-часах).

Наряду с натуральными применяются также условно-натуральные для соизмерения разнородных, но взаимозаменяемых по какому-либо свойству объектов, причем мера этого свойства и становится средством соизмерения. Например, разные виды топлива соизмеряются по условному топливу с установленной теплотворной способностью единицы веса 7000 ккал/кг.

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме - рублях, долларах и т.п. В стоимостных единицах измерения выражают выпуск продукции, доходы населения.

В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций технологического цикла.

Абсолютные величины могут быть положительными и отрицательными. Например, результат деятельности предприятия (прибыль/убыток).

Для их измерения применяют прямой и косвенный методы измерений. При прямом методе измерения искомая величина находится напрямую не прибегая к арифметическим расчетам:

- либо непосредственным наблюдением. (Пример: счет продукции в штуках, табельный учет численности работающих, хронометраж времени обработки, снятие показателей измерительных приборов).

- либо опросом. (Пример: переписи, оценка спроса на товары, социологическое изучение мотивов поведения, склонностей и т.д.).

При косвенном методе измерении искомая величина рассчитывается опосредованно - по результатам прямых измерений других величин, связанных с искомой определенной зависимостью.

Абсолютные величины не дают полного представления об изучаемом явлении, не показывают его структуры, развития во времени, соотношения между отдельными частями, с другими абсолютными величинами.

13. Суть относительных величин в статистике и их выражения

Относительная величина в статистике - это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.

По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют шесть видов относительных показателей: динамики, плана и выполнения плана, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического развития, сравнения.

1. Относительный показатель динамики характеризует изменение изучаемого явления во времени и представляет собой соотношение показателей, характеризующих явление в текущем периоде и предшествующем (базисном) периоде.

Рассчитанный таким образом показатель называется коэффициентом роста (снижения). Он показывает, во сколько раз показатель текущего периода больше (меньше) показателя предшествующего (базисного) периода. Выраженный в %, относительный показатель динамики называется темпом роста (снижения).

2. Относительный показатель плана (прогноза) и выполнения плана. Относительный показатель плана (ОПП) и относительный показатель выполнения плана (ОПВП) используют все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, осуществляющие текущее и стратегическое планирование. Они рассчитываются следующим образом:

Относительный показатель выполнения плана характеризует напряженность планового задания, а относительный показатель выполнения плана - степень его выполнения.

3. Относительные показатели структуры (ОПС) характеризуют доли (удельные веса) составных частей совокупности в общем ее объеме. Они показывают структуру совокупности, ее строение. Расчет относительных показателей структуры заключается в исчислении удельных весов отдельных частей во всей совокупности:

ОПС обычно выражаются в форме коэффициентов или процентах, сумма коэффициентов должна составлять 1, а сумма процентов - 100, так как удельные веса приведены к общему основанию.

Относительные показатели структуры используются при изучении состава сложных явлений, распадающихся на части, например: при изучении состава населения по различным признакам (возрасту, образованию, национальности и др.).

4. Относительные показатели координации (ОПК) характеризуют отношение частей данных статистической совокупности к одной из них, взятой за базу сравнения и показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, или сколько единиц одной части совокупности приходится на 1,10,100 и т.д. единиц другой части. За базу сравнения выбирается часть, имеющая наибольший удельный вес или являющаяся приоритетной в совокупности.

5. Относительные показатели интенсивности и уровня экономического развития (ОПИ) характеризуют степень распространения или уровень развития изучаемых явлений или процессов в определённой среде и образуются как результат сравнения разноименных, но определенным образом связанных между собой величин. Указанные показатели рассчитываются следующим образом:

ОПИ исчисляются в расчете на 100, 1000, 1000 и т.д. единиц изучаемой совокупности и используются в тех случаях, когда невозможно по значению абсолютного показателя определить масштаб распространения явления. Так, при изучении демографических процессов рассчитываются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста (убыли) населения как отношение числа родившихся (умерших) или величины естественного прироста за год к среднегодовой численности населения данной территории на 1000 или 10 000 человек.

6. Относительные показатели сравнения (ОПСр) характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных показателей, относящихся к различным объектам или территориям, но за одинаковый период времени. Их получают как частные от деления одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты, относящихся к одному и тому же периоду или моменту времени.

С помощью таких показателей сравнения можно сопоставлять производительность труда в разных странах и определять, где и во сколько раз она выше; сравнивать цены на различные товары, экономические показатели разных предприятий и т. д.

14. Средние величины. Виды средних величин

Средним называется обобщающий показатель статистической совокупности, характеризующий наиболее типичный уровень явления.

В социально-экономическом анализе используются два класса средних величин:

- степенные средние;

- структурные средние.

К степенным средним относятся несколько видов средних, построенных по одному общему принципу:

Показатель степени k может принимать любые значения, но на практике обычно используются несколько его значений: при k = 1 получают среднюю арифметическую; k = -1 - среднюю гармоническую; k = 0 - среднюю геометрическую; k =2 - среднюю квадратическую.

Степенные средние в зависимости от формы представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Если исходные данные представлены простым перечислением значений признака у статистических единиц, то используется формула степенной средней простой:

Если данные предварительно сгруппированы (представлены рядом распределения), то используется формула степенной средней взвешенной:

15. Вычисление средней и дисперсии методом моментов

Вычисление средней арифметической, используя ее свойства (мат. статистика), а именно 1) вычесть из всех вариантов постоянное число (лучше значение серединной варианты или варианты с наибольшей частотой), и 2) разделить варианты на постоянное число (на величину интервала) называется способом отсчета от условного начала, или сокращенно “способом моментов”. Этот способ применяется в рядах с равными интервалами.

Вычисление средней способом моментов.

При вычитании из всех вариант одной какой-либо варианты эту варианту приравниваем к 0. Это условное начало ряда.

Лучше всего к 0 приравнивать варианту, расположенную в середине ряда и обладающую наибольшей частотой. Если одновременно с вычитанием все варианты поделить на величину интервала, то полученные новые варианты (х) образуют в равноинтервальном ряду ряды натуральных чисел (1, 2, 3 и т.д.) положительные вниз и отрицательные вверх от нуля.

Среднее арифметическое из новых вариант (m) называют моментом первого порядка

Чтобы определить величину средней арифметической, нужно величину момента первого порядка умножить на величину интервала, на который делили все варианты, и прибавить к полученному произведению величину варианты, которую вычитали.

Если ряд равноинтервальный способом моментов среднюю арифметическую легче вычислять.

Преобразованием логических формул определения дисперсии могут быть получены ее новые формулы для расчета, например, методом моментов, которым иногда значение дисперсии получается быстрее.

===

Окончательно записываем, что дисперсия методом моментов определяется по формуле

Д = , 

где  - средняя квадратов статистических величин;  - квадрат их средней величины.

Эти параметры нередко имеют и другие названия. Вычитаемое называют начальным моментом первого порядка, уменьшаемое - начальным моментом второго порядка, а сама дисперсия при этом называется центральным моментом второго порядка.

16. Структурные средние

Особый вид средних величин - структурные средние - применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен (например, если бы в рассмотренном примере отсутствовали данные и об объеме производства, и о сумме затрат по группам предприятий).

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды - наиболее часто повторяющегося значения признака - и медианы - величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой - не меньше его.

Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медианы не бывает. Если же данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), расчет моды и медианы несколько усложняется. Поскольку медианное значение делит всю совокупность на две равные по численности части, оно оказывается в каком-то из интервалов признака X. С помощью интерполяции в этом медианном интервале находят значение медианы:

,

где X_Me - нижняя граница медианного интервала; h_Me - его величина;

(Sum m)/2 - половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении);

S_Me-1 - сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;

m_Me - число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).

При расчете модального значения признака по данным интервального ряда надо обращать внимание на то, чтобы интервалы были одинаковыми, поскольку от этого зависит показатель повторяемости значений признака X. Для интервального ряда с равными интервалами величина моды определяется как

,

где Х_Mo - нижнее значение модального интервала; m_Mo - число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении); m_Mo-1 - то же для интервала, предшествующего модальному; m_Mo+1 - то же для интервала, следующего за модальным; h - величина интервала изменения признака в группах.

Соотношение между средней величиной, медианой и модой

Различие между средней арифметической величиной, медианой и модой в данном распределении невелико. Если распределение по форме близко к нормальному закону, то медиана находится между , модой и средней величиной, причем ближе к средней, чем к моде.

При правосторонней асимметрии х? > Me > Mo; при левосторонней асимметрии х? < Me < Mo.

Для умеренно асимметричных распределений справедливо равенство:

17. Показатели вариации

Однородность статистических совокупностей характеризуется величиной вариации (рассеяния) признака, т.е. несовпадением его значений у разных статистических единиц. Для измерения вариации в статистике используются абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относятся:

Размах вариации R является наиболее простым показателем вариации:

Этот показатель представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признаков и характеризует разброс элементов совокупности. Размах улавливает только крайние значения признака в совокупности, не учитывает повторяемость его промежуточных значений, а также не отражает отклонений всех вариантов значений признака.

Размах часто используется в практической деятельности, например, различие между max и min пенсией, заработной платой в различных отраслях и т.д.

Среднее линейное отклонение d является более строгой характеристикой вариации признака, учитывающей различия всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической. Этот показатель рассчитывается по формулам простой и взвешенной средней арифметической:

В практических расчетах среднее линейное отклонение используется для оценки ритмичности производства, равномерности поставок. Так как модули обладают плохими математическими свойствами, то на практике часто применяют другие показатели среднего отклонения от средней - дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

18. Понятие о рядах динамики и их виды

Любое явление развивается во времени. Для характеристики изменения (развития) явления строятся хронологические ряды, существенное значение в которых имеет последовательность показателя (то есть временная его хронология). Эти ряды, где показатели располагаются во временной хронологии, называют рядами динамики или временными рядами. Таким образом, рядами динамики называется временная последовательность значений статистических показателей. То есть, ряды динамики представляют собой ряд численных значений определенного показателя в последовательные моменты или периоды времени.

Любой ряд динамики состоит из двух элементов:

- моментов (дат) или периодов времени, к которым относятся статистические данные;

- самих данных, то есть числовых значений показателя, составляющих динамический ряд и называемых уровнями (уi).

Оба элемента - время и уровень - называются членами динамического ряда.

Уровни ряда обладают следующими особенностями:

- уровень последующего времени зависит от уровня, достигнутого в предыдущий период;

- чем больше интервал времени между событиями, тем больше отличаются их количественные и качественные состояния.

В зависимости от группировки элементов по различным признакам ряды динамики делят на виды. Классификацию обычно осуществляют по времени, по полноте охвата и по способу выражения уровней ряда.

1) По времени ряды динамики делят на моментные и интервальные.

Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют величину явления по состоянию на определенный момент времени, определенную дату (например, численность либо стоимость ОПФ на первое число каждого квартала или месяца).

Интервальным называется такой ряд, уровни которого характеризуют величину изучаемого показателя, полученную в итоге за определенный период времени (например, объем производства за год, месяц, квартал).

В отличие от моментных рядов, суммирование уровней которого не имеет смысла, в интервальных можно суммировать уровни следующих друг за другом периодов и сумму можно рассматривать как итог (уровень) за более длительный период времени (например, объем производства за пять лет). Кроме того, можно дробить каждый из уровней (объем производства за каждый месяц вместо квартала).

2) По полноте охвата времени, отражаемого в рядах динамики, их можно разделить на полные и неполные.

В полных рядах даты или периоды времени следуют друг за другом с равными интервалами. В неполных - равный интервал не соблюдается.

3) По способу выражения уровней ряда - могут быть рядами абсолютных, средних и относительных величин, например:

- производство электроэнергии в РФ по годам;

- динамика средней месячной заработной платы рабочего;

- темп роста национального дохода по годам.

19. Показатели динамики

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда динамики во времени исчисляются следующие показатели динамики, представленные в таблице.

Таблица. Показатели рядов динамики

Условные обозначения:

­ у значения показателя в динамическом ряду;

­ базисный уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный уровень);

­ уровень любого последующего периода (кроме первого), называемый уровнем текущего периода;

­ уровень любого периода предшествующего текущему периоду;

­ n - число уровней ряда.

20. Средние показатели динамики

Для расчета средних уровней и средних показателей их изменения в интервальном ряду используются показатели, представленные в таблице.

Таблица - Показатели расчета средних уровней

21. Методы анализа рядов динамики. Метод укрупнения интервалов. Метод скользящих средних

В статистике выделяют следующие методы выравнивания рядов динамики:

­ укрупнение интервалов в ряду динамики - это один из наиболее простых способов выявления тренда. Сущность данного метода заключается в том, что исходный ряд преобразуется и заменяется новым рядом, в котором уровни относятся к более длительным по продолжительности периодам времени;

­ смыкание рядов динамики. Данный метод применяется в том случае, если уровни ряда не подлежат сопоставлению в связи с организационными изменениями в течение определенного промежутка времени. Суть метода состоит в объединении рядов динамики, уровни которых предварительно выражаются в относительных величинах, причем за базу сравнения принимается год, в котором произошло изменение;

­ метод скользящей средней. Данный метод заключается в расчете среднего значения признака за несколько лет. Для расчета скользящей средней необходимо провести укрупнение интервала уровней ряда динамики, причем интервалы должны состоять из одинакового числа уровней, обычно нечетного. Данный этап называется расчетом скользящей суммы. Далее необходимо по каждой сумме рассчитать среднюю;

­ аналитическое выравнивание ряда динамики. Данный метод предполагает построение количественной модели, которая бы выражала общую тенденцию изменения уровней ряда динамики во времени. Суть метода заключается в расчете новых значений уровней рядя динамики и замене ими исходных значений уровней ряда. Затем по полученным данным строится кривая, которая отражает общую тенденцию изменения явления во времени. Аналитическое выравнивание динамического ряда проводится по формуле уравнения прямой

,

где t - порядковый номер периодов или момента времени.

Параметры а₀ и а₁ находятся по формуле наименьших квадратов при помощи построения системы уравнений

.

22. Аналитическое выравнивание по прямой

Аналитическое выравнивание -- является наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:

yt = f(t).

Простейшим примером аналитического выравнивания ряда является выравнивание по прямой. Для этого используем уравнение:

yt = ao + a1t

Способ наименьших квадратов, которому соответствует условие, что сумма квадратов отклонений фактических уровней от теоретических будет минимальным, дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров ао и а1:

аоn + a1Уt = Уy

aoУt + a1УtІ = Уty

где y - исходный уровень ряда,

n -- число членов ряда,

t -- показатель времени, который обозначается порядковыми номерами начиная от низшего.

Для упрощения расчета параметров уравнения показателю времени...