Основні поняття про статистику

Размещено на http://www.allbest.ru/

§1. Основні поняття про статистику

Слово «статистика» походить від латинського status -- стан справ. У науку термін «статистика» ввів німецький учений Готфрід Ахенвалль в 1746 році, запропонувавши замінити назву курсу «Державознавство», що викладалося в університетах Німеччини, на «Статистику», поклавши тим самим початок розвитку статистики як науки й навчальної дисципліни. Незважаючи на це, статистичний облік вівся набагато раніше: проводилися переписи населення в Древньому Китаю, здійснювалося порівняння військового потенціалу держав, вівся облік майна громадян в Древньому Римі і т. п.

Спершу статистика мала наскрізь практичний характер; з XIX ст. статистика поступово здобуває солідну наукову основу, коли почалося впорядкування і вдосконалення статистичних методів. З них розвинулися дві основні: описова (дескриптивна) -- збирання інформації, перевірка її якості, її інтерпретація, зображення статистичного матеріалу; та індуктивна -- застосування теорії ймовірності, закону великих чисел. Статистика поділяється за своїм змістом на демографічну, економічну, фінансову, соціальну, санітарну, судову, біологічну, технічну тощо; математична статистика вивчає математичні методи систематизації, обробки й використання статистичних даних для наукових і практичних висновків.

Початок статистичної практики відноситься приблизно до часу виникнення держави. Першою опублікованою статистичною інформацією можна вважати глиняні таблички Шумерського царства (III -- II тисячоріччя до н.е.).

Спочатку під статистикою розуміли опис економічного й політичного багатства держави або його частин. Наприклад, до 1792 року належить визначення: «статистика описує стан держави в цей час або в деякий відомий момент у минулому». І в цей час діяльність державних статистичних служб цілком укладається в це визначення.

Однак поступово термін «статистика» став використовуватися більш широко. По Наполеону Бонапарту, «статистика -- це бюджет речей». Тим самим статистичні методи були визнані корисними не тільки для адміністративного керування, але й для застосування на рівні окремого підприємства. Відповідно до формулювання 1833 року, «ціль статистики полягає в поданні фактів у найбільш стислій формі». В 2-й половині XIX -- початку XX століть сформувалася наукова дисципліна -- математична статистика, що є частиною математики.

В XX столітті статистику часто розглядають насамперед як самостійну наукову дисципліну. Статистика є сукупність методів і принципів, згідно з якими проводиться збір, аналіз, порівняння, подання й інтерпретація числових даних. В 1954 р. академік АН УРСР Б. В. Гнеденко дав наступне визначення: «Статистика складається із трьох розділів:

1. збір статистичних відомостей, тобто відомостей, що характеризують окремі одиниці яких-небудь масових сукупностей;

2. статистичне дослідження отриманих даних, що полягає в з'ясуванні тих закономірностей, які можуть бути встановлені на основі даних масового спостереження;

3. розробка прийомів статистичного спостереження й аналізу статистичних даних. Останній розділ, власне, і становить зміст математичної статистики»[6].

Термін «статистика» вживають ще у двох значеннях. По-перше, у побуті під «статистикою» часто розуміють набір кількісних даних про яке-небудь явище або процес. По-друге, статистикою називають функцію від результатів спостережень, використовувану для оцінки характеристик і параметрів розподілів і перевірки гіпотез.

статистика математичний дослідження метод

§2. Статистичні методи

Метод статистики (статистична методологія)-- це сукупність прийомів, користуючись якими статистика досліджує свій предмет. Метод статистики включає в себе три групи методів: метод масових спостережень, метод угруповань, метод узагальнюючих показників. Статистичне дослідження проходить в три етапи:

1) На першому етапі за допомогою методу масових спостережень збирають первинні статистичні дані. Основний зміст цього етапу полягає в отриманні даних, що характеризують кожну одиницю спостереження.

2) На другому етапі статистичного дослідження зібрані дані піддаються первинної обробки, зведенні і угрупуванню. Метод угруповань дозволяє виділити однорідні сукупності, розділити їх на групи і підгрупи. Підсумок -- це отримання підсумків по сукупності в цілому й окремих її групами та підгрупами. Результати угруповання і зведення викладаються у вигляді статистичних таблиць. Основний зміст цього етапу полягає в переході від характеристик кожної одиниці спостереження до зведених характеристиках сукупності в цілому або її груп.

3) На третьому етапі отримані зведені дані аналізуються методом узагальнюючих показників (абсолютні, відносні і середні величини, показники варіації, індексні системи, методи математичної статистики, табличний метод, графічний метод та ін) Основний зміст цього етапу полягає у виявленні взаємозв'язків явищ, визначенні закономірностей їх розвитку та здійсненні прогнозних оцінок.

Статистичні методи -- методи аналізу статистичних даних. Виділяють методи прикладної статистики, які можуть застосовуватися у всіх областях наукових досліджень і будь-яких галузей народного господарства, і інші статистичні методи, застосовність яких обмежена тією або іншою сферою. Маються на увазі такі методи, як статистичний приймальний контроль, статистичне регулювання технологічних процесів, надійність і випробування, планування експериментів.

Статистичні методи аналізу даних застосовуються практично у всіх областях діяльності людини. Їх використовують завжди, коли необхідно отримати й обґрунтувати які-небудь судження про групу (об'єктів або суб'єктів) з деякою внутрішньою неоднорідністю.

Доцільно виділити три види наукової й прикладної діяльності в області статистичних методів аналізу даних (по ступені специфічності методів, сполученої із заглибленістю в конкретні проблеми):

а) розробка й дослідження методів загального призначення, без обліку специфіки області застосування;

б) розробка й дослідження статистичних моделей реальних явищ і процесів відповідно до потреб тієї або іншої області діяльності;

в) застосування статистичних методів і моделей для статистичного аналізу конкретних даних.

§3. Історія розвитоку математичної статистики

Теорія ймовірностей і математична статистика виникли в середині XVII століття в результаті розвитку суспільства і товарно-грошових відносин.

Свою роль у цьому процесі відіграли й азартні ігри, вони послужили простими моделями для виявлення закономірностей у появі випадкових подій. Крім того, розвиток математичної статистики був обумовлений необхідністю обробляти дані, які зібралися до того часу в області керування державою: демографії, охороні здоров'я, торгівлі й інших галузях господарської діяльності.

Можна перелічити досить довгий список імен великих учених, які додали свого внеску у розвиток математичної статистики: П. Ферма (1601-1665) і Б. Паскаль (1623-1662), Я. Бернуллі (1654-1705) і П. Лаплас (1749-1827), К. Гаусс (1777-1855) і С. Пуассон (1781-1840), Т. Байєс (1701-1761) та ін. Ці імена мають бути вже відомі читачам з назв часто застосовуваних статистичних процедур, тестів і розподілів.

Першим, хто вдало об'єднав методи антропології і соціальної статистики з досягненнями в області теорії ймовірностей і математичної статистики, був бельгійський статистик Л. Кетле (1796-1874).

З його робіт випливало, що задача статистики полягає не лише у збиранні і класифікації даних, а й у їхньому аналізі з метою відкриття закономірностей. Л. Кетле одним з перших показав, що випадковості, які спостерігаються в живій природі, внаслідок їхньої повторюваності виявляють певну тенденцію, яку можна описати мовою математики. Л. Кетле заклав і основи біометрії.

Створення ж математичного апарата цієї науки належить англійській школі статистиків XIX століття, на чолі якої стояли Ф. Гальтон і К. Пірсон. Розроблені Ф. Гальтоном (1822-1911) і К. Пірсоном (1857-1936) біометричні методи увійшли в золотий фонд математичної статистики.

Пірсон запровадив у біометрії такі поняття, як середнє квадратичне відхилення і варіацію, йому належить розробка методу моментів, критерію згоди , він увів термін «нормальний розподіл», який зараз загальноприйнятий у багатьох країнах. (Відомо ще багато варіантів назви цього розподілу, наприклад, лапласів розподіл, гауссів розподіл, розподіл Гаусса-Лапласа, розподіл Лапласа-Гаусса.

Як апроксимація до біноміального розподілу він розглядався Муавром ще в 1733 р., однак Муавр не вивчав його властивостей.) К. Пірсон удосконалив запропоновані Гальтоном методи кореляції і регресії. Термін «регресія» був введений Ф. Гальтоном у 1886 р. Гальтон встановив, що в середньому сини високих батьків мають не такий великий зріст, а сини батьків з невеликим зростом вище за своїх батьків. Це було інтерпретовано ним як «регресія до посередності». Помилки в міркуваннях Гальтона були роз'яснені пізніше, приміром, Браунлі.

Однак біологи не відразу оцінили переваги, які давало використання математичної статистики в природознавстві. Положення дещо змінилося на краще, коли була обґрунтована теорія малих виборок.

Піонером у цій області був учень Пірсона В. Госсет, який опублікував у журналі «Біометрика» свою статтю під псевдонімом Стьюдент (звідси - критерій Стьюдента). Вважається, що цінність роботи Стьюдента полягала не у значних числових змінах під час розрахунку тестової статистики. Багато вчених задовго до Стьюдента використовували співвідношення, яке тепер має його ім'я, але без урахування обсягу вибірок (числа ступенів свободи) і співвідносили отриманий результат з таблицями стандартного нормального розподілу (аналог критерію Стьюдента для нескінченного числа ступенів свободи), користуючись при цьому різними застереженнями під час інтерпретації результатів.

Цінність роботи Стьюдента полягає в усвідомленні того, що треба брати до уваги «капризи» малих вибірок, причому не тільки в тій задачі, з якої починав Стьюдент, але й у всіх подібних. Крім того, він розробив таблиці, які можна використовувати для визначення довірчих інтервалів і перевірки критеріїв значимості навіть на основі дуже малих вибірок, що дає можливість вирішення багатьох статистичних задач в області клінічних досліджень.

Подальший розвиток теорія малих вибірок одержала у працях Р. Фішера (1890-1962), основне місце в його роботі займали питання планування експерименту. Фішер запропонував у біометрії цілий ряд нових термінів і понять, розглянув фундаментальні принципи статистичних висновків, показав, що планування експериментів і обробка їхніх результатів дві нерозривно пов'язані задачі статистики.

Не можна не відзначити той величезний внесок, що зробили в розвиток теорії ймовірностей і математичної статистики російські вчені: О.Я. Хінчін (1894-1959), О.І. Хотимський (1892-1939), Б.С. Ястремський (1877-1962), В.І. Романовський (1879-1954), А.А. Ляпунов (1911-1973), А.Н. Колмогоров та його школа і багато інших.

У сучасній статистичній науці існує розподіл на дві основні школи: найбільш численна класична школа - послідовники Фішера і його учнів, а також суб'єктивістська, чи байєсівська школа.

І хоча на рівні прикладної статистики результати, одержані в рамках цих різних наукових шкіл, досить добре погоджуються, з широкого кола теоретичних і філософських питань ці два напрямки часто розходяться, пропонуючи різні підходи до вирішення задач, у тому числі в області біометрії.

Стисло основну розбіжність у підходах можна було б охарактеризувати в такий спосіб: прихильники класичного підходу єдино можливою вважають частотну інтерпретацію імовірності (тому такий підхід називають ще «frequentist school»), суть їхнього підходу полягає в тому, що вони починають вирішення задачі з вибору моделі і перевіряють, чи може дана модель «пояснити» отримані (чи ще більш «екстремальні») дані. Відмінність байєсівського підходу полягає в тому, що до того, як будуть отримані дані, статистик розглядає ступінь своєї довіри до різних можливих моделей і представляє їх у вигляді ймовірностей (апріорні імовірності). Як тільки дані отримані, теорема Байєса дозволяє розрахувати нову множину ймовірностей, що являють собою переглянуті ступні довіри до можливих моделей на основі отриманих даних (апостеріорні імовірності). Оцінка апріорних ймовірностей є суб'єктивною, тому даний підхід і називається суб'єктивістським.

Зараз основні статистичні процедури і тести в області клінічних досліджень засновані на класичних підходах, хоча за необхідності допускається застосування байєсівських процедур. Байєсівський підхід стає все більш популярним в області фармакокінетики.

Можна сказати, що клінічні дослідження мають ще тривалішу історію, ніж математична статистика. Клінічні дослідження в тому розумінні, що ми звикли вкладати в це поняття, в основному одержали розвиток після другої світової війни, хоча відомі і більш ранні приклади. Вважається, що вже у працях середньовічного вченого, лікаря і філософа Ібн Сіни (Авіценна) (980-1037), чиї трактати в області теоретичної і клінічної медицини були надзвичайно популярні протягом багатьох століть і були обов'язковим керівництвом, містилися згадки про технологію проведення «клінічних досліджень».

А в книзі видатного вірменського лікаря і натураліста Амірдовлата Амасіаці (помер у 1496 р.) «Непотрібне для неуків» (переклад з вірменської і коментар канд. мед. наук С.А. Варданян, серія «Научное наследие», 1990), що є узагальненням тривалого історичного шляху розвитку вірменської медицини і природничих наук у XV столітті, містяться 7 основних умов, яких автор рекомендує дотримуватися під час проведення іспитів лік, що перегукуються з принципами, які лежать в основі сучасних клінічних досліджень. «І говорять, що природа лік пізнається дослідним шляхом. Перша умова полягає в тому, що застосовують випробувані ліки в чистому вигляді, без сторонніх домішок.

Друга умова полягає в тому, що коли випробовують одні ліки, треба давати їх людині з помірною натурою так, щоб видно було її дію на природу (поняття «помірна натура», відповідно до середньовічної теорії, сучасною медичною мовою означало б групу норми).

Третя умова полягає в тому, що одні ліки слід випробовувати при одній хворобі, а не при двох і більше захворюваннях. Оскільки вони корисні при одному захворюванні, а на друге не діють, людина не може зрозуміти, куди ж поділася їхня корисна дія.

Четверта умова полягає в тому, що коли ліки виявляються корисним при декількох хворобах, то слід перевірити, чи є ця дія чимось, властивим тільки їм, чи вона залежить від інших сторонніх обставин.

П'ята умова полягає в тому, щоб сила ліків відповідала силі хвороби.

Шоста умова - щоб враховувати пору року, оскільки існує така пора, коли ліки діють, і така, коли вони не діють або виявляють слабку дію. Сьома умова полягає в тому, щоб при введенні цих лік дія їх була б постійною, оскільки якщо вони то діють, то не діють, то це залежить не від ліків, а від сторонніх причин».

Можна сказати, що автор цих правил розумів необхідність правильної постановки і дотримання умов експерименту, а також важливість грамотної інтерпретації отриманих у дослідженні результатів.

Сьогодні вже неможливо уявити собі клінічні дослідження без статистичної обробки отриманих результатів. Вперше рандомізовані клінічні дослідження в сучасному розумінні були проведені в Англії, а одним з основних виконавців був відомий статистик Остін Б. Хілл (1897-1991).

Нині статистична наука продовжує розвиватися. Так, у 90-і роки XX століття була зроблена величезна методологічна робота, яка має безпосереднє відношення до статистичного аналізу клінічних досліджень. Цікаві роботи вчених-статистиків у цій області стосувалися питань метааналізу, перехресного дизайну, досліджень біоеквівалентності, послідовного дизайну вимірювань, що повторюються, тощо.

Досить важко дати вичерпне визначення статистики як дисципліни. Найбільш вдалим можна вважати таке визначення: «наука, що вивчає методи збирання й інтерпретації числових даних».

Таким чином, головна мета статистики - одержання осмислених висновків з неузгоджених (що підлягають розкиду) даних. Оскільки індивідуумам властива уроджена мінливість ознак (наприклад, ріст, маса тіла тощо) і, крім того, біологічні ознаки можуть випадково змінюватися в часі, природа клінічних даних, що характеризуються розкидом чи варіацією, диктує необхідність їхнього статистичного оцінювання.

Ще одна причина, з якої застосування статистичних методів до даних клінічних досліджень стає необхідним, - випадкові помилки вимірювання клінічних показників. Мовою математики, величина будь-якої ознаки, що варіює, є змінною випадковою величиною, а її конкретні значення прийнято називати варіантами.

Важливою задачею під час проведення статистичного аналізу клінічних даних, є визначення одного чи декількох ознак, що у даному клінічному дослідженні адекватно оцінюватимуть порівнюваний ефект.

Взагалі словом «ефект» незалежно від його медичного змісту ми називатимемо будь-які прояви дії досліджуваного препарату (чи методу лікування), які обрані дослідником для демонстрації його ефективності, безпеки тощо. Показники визначеного в такий спосіб ефекту мають міжіндивідуальну варіабельність.

Статистику ще часто називають наукою прийняття розумних рішень в умовах невизначеності. При цьому двом категоріям задач статистики приділяють особливу увагу: статистичне оцінювання і перевірка статистичних гіпотез. Перша задача поділяється на точкове та інтервальне оцінювання параметрів розподілу.

Взагалі статистичні задачі з'являються тоді, коли необхідно дати найкращі, у певному розумінні відповіді за обмеженою кількістю спостережень. Якби кількість спостережень не була обмеженою, можна було б точно визначити параметри розподілів і порівняти їх, при цьому ніякої статистичної задачі не було б. Якщо в ході досліджень ми могли б вивчити всі об'єкти сукупності, які нас цікавлять (наприклад, усіх хворих з визначеним захворюванням), то можна було б сказати, що ми маємо справу із суцільним вивченням генеральної сукупності.

Насправді обстежувати всі об'єкти сукупності вдається рідко, зазвичай доводиться вивчати лише вибірку, сподіваючись, що ця вибірка досить добре показує властивості досліджуваної сукупності.

При цьому також виникають важливі статистичні задачі: випадковий відбір варіантів з генеральної сукупності і репрезентативності вибірки, а також визначення необхідного обсягу вибірки для формування статистично значимого висновку за результатами проведених досліджень.

Усі статистичні методи виходять з припущення, що дані вилучені із сукупності випадково. А це означає, що імовірність виявитися обраним для всіх членів сукупності має бути однакова.

Випадковим має бути і віднесення пацієнта до тієї чи іншої порівнювальної групи, тобто кожен пацієнт повинен мати рівний шанс потрапити в будь-яку групу в дослідженні. Призначені для вирішення цієї статистичної задачі методи називаються методами рандомізації.

Найбільш відомі методи рандомізації: проста рандомізація, блокова рандомізація, пошарова рандомізація, адаптивна рандомізація чи рандомізація за принципом несиметричної монети, «гра на лідера» та ін. Рандомізація не тільки порівнює імовірність одержання пацієнтом різних порівнювальних впливів, але й дозволяє формувати групи, подібні з погляду прогностичних факторів.

Отже, рандомізація забезпечує підбір хворих так, щоб контрольна група нічим не відрізнялась від експериментальної, крім досліджуваного методу лікування. Але і цього виявляється недостатньо. Тісно пов'язана з проблемою рандомізації і так звана проблема сліпоти дослідження.

Для того, щоб ані лікар, ані дослідник, ані пацієнт не могли як-небудь впливати на одержані результати, використовується таке поняття, як сліпота дослідження. Наприклад, якщо дозволяють клінічні особливості даного дослідження, часто застосовується так званий подвійний сліпий метод, коли ні лікар, ні пацієнт не знають, який з методів лікування був застосований.

Важливим питанням є і питання репрезентативності вибірки щодо всієї популяції, з якої вона відбиралася. Звичайно, якщо вибірка взята із сукупності випадково і має досить великий обсяг, середні характеристики пацієнтів у вибірці практично такі самі, як у відповідній популяції. На практиці більшість груп пацієнтів, включених у різні клінічні дослідження, являють собою зміщені вибірки.

Це пов'язано з особливостями включення пацієнтів у дослідження: часто пацієнти включаються тому, що знаходяться на лікуванні в центрі, який проводить дослідження, чи тому, що, з погляду дослідника, являють собою цікавий клінічний випадок.

Загалом така відсутність репрезентативності не приводить до якихось неправильних висновків. Однак дослідник має чітко розуміти, на яку популяцію реально можуть бути поширені результати, отримані в такому дослідженні.

Наступна важлива математична задача - визначення необхідного обсягу вибірки. Під «необхідним» розуміють мінімально можливу кількість пацієнтів, включених у дослідження, що при обраному дизайні дозволяє установити наявність статистично значимих розбіжностей між порівнюваними методами.

На жаль, про важливість вирішення цієї задачі згадують, як правило, коли дослідження вже закінчені і починається процес статистичної обробки отриманих результатів. Ця проблема дуже важлива.

Мета клінічних досліджень - виявлення методів, що дозволяють поліпшити існуючі результати лікування, діагностику, попередження захворювань. Якщо новий метод дозволяє одержати високий відсоток лікування хворих, що страждають раніше не виліковним захворюванням, довести його ефективність можна шляхом оцінки результатів лише в одній групі, без порівняння з контролем.

Такі дослідження називаються неконтрольованими. Контрольовані клінічні дослідження - це дослідження, у яких групи, що порівнюються, отримують різні види лікування.

Зазвичай контрольовані дослідження є перспективними, тобто дані одержують після початку дослідження. На відміну від перспективних досліджень, відомі випадки, коли як контроль може використовуватися ретроспективно зібрана інформація: дані літератури чи результати інших досліджень.

При плануванні досліджень дуже важливо сформулювати його мету. Якщо метою проведеного дослідження є встановлення розбіжностей (чи переваг) методів лікування, математично дане питання вирішується зазвичай за допомогою перевірки статистичного критерію (чи тесту). Застосовані для цього процедури пов'язані з формулюванням статистичних гіпотез. Іноді для вирішення цієї задачі застосовують і метод довірчих інтервалів.

Статистична гіпотеза - це твердження, помилкове заперечення якого хотілося б уникнути. Як правило, в області клінічних досліджень прийнято формулювати так звану нульову гіпотезу (Но) таким чином, щоб це твердження бажано було б відкинути (наприклад, немає розбіжностей в ефекті в порівнювальних методах).

Не можна забувати, що нульовій гіпотезі відповідає альтернативна гіпотеза (ЯА) - це висновок, до якого хотілося б прийти в результаті дослідження (наприклад, ефекти порівнювальних методів різні). З процедурами перевірки гіпотез тісно пов'язані поняття помилки I і II роду.

Так, помилка I роду - можливість помилково відхилити нульову гіпотезу, тобто знайти розходження там, де їх немає. Прийнятна для даного експерименту імовірність помилки I роду називається рівнем значимості а. Помилка II роду виникає тоді, коли ми приймаємо нульову гіпотезу, а вона невірна, іншими словами, не знаходимо існуючу розбіжність. Імовірність помилки II роду позначається літерою р. Імовірність знайти наявні розходження, тобто чутливість, чи потужність критерію, дорівнює 1 (за інших рівних умов цей критерій має перевагу, у якого імовірність помилки II роду менше, відповідно чутливість більше).

Крім того, для оцінки справедливості Но важливий показник, що зазвичай позначається літерою р і називається р-значенням. Він оцінює імовірність того, що значення критерію виявиться не менше критичного значення за умови справедливості нульової гіпотези (тобто за відсутності розбіжностей між порівнювальними групами).

Під час планування клінічних досліджень в залежності від конкретних умов і мети може бути обраний різний порядок їхнього проведення, чи дизайн.

Говорячи про дизайн дослідження, зазвичай мають на увазі його основні компоненти: встановлення порядку проведення дослідження чи плану, визначення обраних методів рандомізації і ступеня сліпоти, оцінку необхідної кількості пацієнтів, що включаються.

Найбільш часто зустрічаються такі варіанти планів дослідження: перехресний план, план латинських квадратів, мультиперехресний план, план паралельних груп, блокові плани, план «гра на лідера», послідовний план.

§4. Сучасний стан математичної статистики

Інтенсивний розвиток науково-технічного процесу, посилення дії математизації сучасної науки викликає необхідність значного підвищення якості наукових досліджень та здійснення кардинальних змін в організації і в експертизі результатів наукових досліджень, особливо в гуманітарній галузі, найбільш слабким аспектом яких до сьогодні залишається їх методологічна невідповідність, зокрема некомпетентне використання засобів математичної статистики для підтвердження вірогідності здобутих результатів. Причиною такого стану є те, як зазначають науковці (В.Андрієнко, С.Архангельський, Б.Битинас, В.Безпалько, Г.Воробйов, С.Гончаренко, Л.Ітельсон, В.Крупич, А.Ланда, В.Ожогин, Н.Розенберг, Л.Турбович, Л.Фридман та ін.), що адекватне і коректне застосування математичних засобів у гуманітарних дослідженнях пов'язане з певними труднощами, оскільки в них насамперед досліджуються саме якісні ознаки феноменів і явищ. Як наслідок, при обробці й інтерпретації інформації виникає нагальна проблема узгодити відповідність мети і змісту поставлених дослідницьких завдань можливостям математико-статистичних процедур, що застосовуються дослідниками-гуманітаріями.

Математична статистика -- розділ математики, в якому на основі дослідних даних вивчаються імовірнісні закономірності масових явищ. Основними задачами математичної статистики є статистична перевірка гіпотез, оцінка розподілу статистичних імовірностей та його параметрів, вивчення статистичної залежності, визначення основних числових характеристик випадкових вибірок, якими є: вибіркове середнє, вибіркові дисперсії, стандартне відхилення. Прикладом перевірки таких гіпотез є з'ясування питання про те, змінюється чи не змінюється виробничий процес з часом. Прикладом оцінки параметрів є оцінка середнього значення статистичної змінної за дослідними даними. Для вивчення статистичної залежності використовують методи теорії кореляції. Загальні методи математичної статистики є основою теорії похибок.

Математичною статистикою називається наука, що займається розробкою методів отримання, опису і обробки експериментальних даних з метою вивчення закономірностей випадкових масових явищ.

Всі задачі математичної статистики умовно можна розділити на дві групи. Першою з них є розробка методів збору і групування статистичних даних, отриманих в результаті спостережень, опрацювання статистичних звітів чи даних в результаті спеціально поставлених експериментів. Друга задача полягає в розробці методів аналізу статистичних даних залежно від мети. Сюди належать:

а) оцінка ймовірності події; знаходження функції розподілу випадкової величини; оцінка залежності випадкової величини від інших випадкових величин, тощо; оцінка невідомих параметрів розподілу;

б) перевірка статистичних гіпотез про зроблені вище припущення.

Висновки за допомогою методів математичної статистики, зроблені зі зібраних статистичних даних, повинні правильно відображати загальні ймовірнісні характеристики процесу, що досліджується.

Сучасна математична статистика розробляє способи визначення числа необхідних випробувань до початку дослідження (планування експерименту), а в ході досліджень вказує, як проводити послідовний аналіз даних. Тому, в деяких підручниках, її визначають як науку про прийняття рішень в умовах невизначеності.

Математична статистика широко використовує методи теорії ймовірностей. Методи математичної статистики широко застосовують в організації виробництва, радіотехніці, військовій справі, теорії автоматичного керування, біології, економіці, статистичній фізиці, зоряній астрономії тощо. Математичну статистику використовують також при розв'язанні теоретичних і практичних задач кібернетики. Порівняно новим напрямом розвитку математичної статистики є послідовний аналіз та загальна теорія статистичних рішень, яка тісно пов'язана з теорією ігор.

В будь-якому дослідженні об'єктивність результатів залежить від точності виміру явищ, їх аналізу і обробки. Статистичні методи дозволяють систематизувати, науково опрацювати і подати матеріали дослідження, перевірити їх наукову достовірність.

Питання про системний підхід до наукових досліджень з використанням обробки результатів педагогічних досліджень вперше поставили С. І. Архангельський, М. А. Данилов, Ф. Ф. Королев, Е. Г. Юдін. Пізніше цей підхід до аналізу науково-дослідної діяльності застосовували І. І. Андрєєв, Л. Г. Вяткін, В. С. Ільїн, Л. Б. Ітельсон, Н. В. Кузьміна, В. С. Ледньов, М. І. Махмутов, В. А. Поляков, В. А. Сластьонін, Н. Ф. Тализіна та ін. На жаль, малорозробленим напрямом залишається застосування методів математичної статистики в педагогічних дослідженнях. Тому сучасне наукознавство зосереджує останнім часом на цій проблемі значну увагу (А. А. Греков, В. І. Загвязінський, Н. В. Кузьміна, Є. А. Мамчур, В. С. Стьопін, В. С. Швирьов та інші). Слід відзначити, що не зважаючи на зростання актуальності та практичної значущості, недослідженим залишаються особливості та проблеми застосування методів математичної статистики під час проведення соціально-педагогічних досліджень.

Застосування методів математичної статистики в експериментальній частині соціально-педагогічних досліджень пов'язані перш за все з обробкою і аналізом отриманої інформації, з вивченням масових соціально-педагогічних явищ. Сьогодні виникла нагальна необхідність розробки методики застосування математичних і кібернетичних методів у соціально-педагогічних дослідженнях. Зазначеній проблемі як в зарубіжній, так і в вітчизняній літературі був присвячений ряд публікацій. Починаючи з ХІХ століття, соціальні дослідження ще не передбачали вивчення сутності педагогічних явищ і процесів, але уже на той час можна було говорити про поступове зближення двох наук. Учені, які проводили педагогічні дослідження, спостереження і експерименти у своїх працях застосовували розрахунок відносних частот, наочне представлення даних за допомогою таблиць і графіків. При цьому методи статистики як прикладної науки для обробки педагогічних досліджень практично не використовувались.

Важливий етап у розвитку статистичних методів пов'язаний із заснуванням К. Пірсоном журналу „Biometrika" (1900 р.). Роботи Ф. Гальтона, К. Пірсона, Р. Фішера та інших учених зумовили розвиток параметричної статистики. Для перевірки гіпотез використовувались критерії Пірсона, Стьюдента, Фішера. У практику дослідниками був запроваджений дисперсійний аналіз, сформульовані основні ідеї планування експерименту. Розроблений Г. Фехнером метод парних порівнянь набув значного розвитку завдяки Л. Терстоуну. Проблемами аналізу сукупності займалися Ю. І. Аболенцев, Г. С. Кильдишев, В. І. Сиськов, Б. С. Ястремский. Ф. Гальтон розробив теорію факторного і регресійного аналізу, а також метод визначення коефіцієнта кореляції. Засновником дисперсійного аналізу вважають Р. Фішера. Основний вклад у розробку вибіркового методу належить Б. Раунтрі.

Статистичні методи застосовуються при обробці матеріалів психолого-педагогічних досліджень для того, щоб вилучити з отриманих кількісних даних якнайбільше корисної інформації.

Математична статистика застосовується при обробці матеріалів психолого-педагогічних досліджень для того, щоб вилучити з отриманих кількісних даних якнайбільше корисної інформації.

Статистичні методи - велика і складна система знань, але основним комплексом підходів оволодіти не складно.

У педагогічних дослідженнях широко використовують такі їх види:

-- метод реєстрування -- виявлення певної якості в явищах та її кількості (наприклад, кількості запізнень на уроки );

-- метод ранжування -- класифікація даних у певній послідовності (спадання чи зростання показників), визначення місця в цьому ряду (наприклад, складання списку учнів залежно від рівня успішності тощо);

-- метод моделювання -- створення і дослідження моделей. Є засобом теоретичного дослідження психологічних явищ через уявне створення життєвих ситуацій, в яких може відбуватися діяльність людини, змодельованої системи. Допомагає пізнати закономірність поведінки людини у певних ситуаціях;

-- статистичні методи -- методи математичної статистики, що використовуються для опрацювання експериментальних даних з метою підвищення обґрунтованості висновків. У педагогіці та психології вони представлені: а) описовою статистикою (табулювання, графічний вираз та кількісне оцінювання даних); б) теорією статистичного висновку (передбачення результатів за даними обстеження вибірок); в) теорією планування експериментів (виявлення та перевірка причинних зв'язків між змінними). [5]

Завдяки математичним методам описують кількісні характеристики педагогічних явищ, визначають оптимальні умови управління процесом навчання і виховання. Ефективні тільки при масовому характері досліджуваних явищ, їх типовості, вимірюваності.

Методи педагогічних досліджень - це шляхи, способи пізнання педагогічної дійсності. За допомогою методів педагогіка здобуває інформацію про те чи інше явище, процес, аналізує і обробляє одержані дані, включає їх в систему відомих знань. Тому темп і рівень розвитку педагогічної теорії залежить від того, які методи дослідження вона використовує.

Особливості процесу виховання вивчити і розкрити нелегко. Педагогічні процеси мають неоднозначний характер. Результати навчання, виховання й освіти залежать від одночасного впливу багатьох причин. Достатньо змінити вплив одного фактора, щоб результати процесу суттєво відрізнялись один від одного. Для педагогічних процесів характерна неповторимість. Якщо дослідник природничих наук (у хімії, фізиці) може кількаразово повторити експеримент, використовуючи ті самі матеріали, створюючи незмінні умови, то педагог-дослідник такої змоги не має: повторне дослідження пропонує вже інші умови праці, і як наслідок -- інші результати. Ось чому «чистий» експеримент у педагогіці неможливий. Зважаючи на цю обставину, педагоги роблять свої висновки обережно і коректно, розуміючи відносність умов, в яких вони були отримані. Кількаразове повторення спостережень дає змогу в узагальненій формі формулювати висновки, визначати найхарактернішу тенденцію.

В першу чергу необхідно з'ясувати, після проведення яких дослідницьких дій доцільно використовувати методи математичної статистики. Розглянемо найрозповсюдженіші з них.

Важливим завданням педагогічного дослідження є виявлення порядку в процесі, що вивчається, тобто встановлення закономірності. Закономірність -- це факт наявності постійного й необхідного взаємозв'язку між реальними феноменами процесу.

На основі емпіричних закономірностей процесу виховання розкриваються теоретичні закони. Закон -- строго зафіксована закономірність. Сучасна наука визначає його як необхідну, властиву природі явищ тенденцію зміни, руху, розвитку, яка характеризує загальні етапи і форми становлення явищ, процесів, систем, що розвиваються. Закони існують незалежно від того, як повно вони розкриті наукою. Пізнання закону дозволяє зрозуміти його дію і правильно використати в інтересах виховання.

Кінцевою метою педагогічного дослідження є виявлення закономірностей і законів.

У даний час педагогічні дослідження здійснюються за допомогою цілої системи різноманітних методів. До них належать:

1. Традиційно-педагогічні методи. Традиційними називають методи, які педагогіка дістала у спадок від дослідників, що стояли біля витоків педагогічної науки. До складу традиційних педагогічних досліджень входять: педагогічне спостереження, дослідницька бесіда, вивчення й узагальнення педагогічного досвіду, першоджерел, вивчення шкільної документації, продуктів діяльності учнів.

2. Педагогічний експеримент (лат. experimentum -- проба, дослід). Суть експерименту як методу дослідження полягає у спеціальній організації педагогічної діяльності учителів і учнів, вихователів і вихованців з метою перевірки й обґрунтування наперед розроблених теоретичних припущень, або гіпотез. Якщо гіпотеза знаходить своє підтвердження в педагогічній практиці, дослідник робить відповідні теоретичні узагальнення і висновки.

Педагогічні експерименти класифікують за різними ознаками: спрямованістю, об'єктами дослідження, місцем і часом проведення та ін. Залежно від поставленої експериментом мети розрізняють:

а) констатуючий експеримент, що проводиться на початку дослідження і своїм завданням має вияснення стану справ у шкільній практиці з тієї чи іншої проблеми;

б) творчо-перетворюючий, коли вчений розробляє гіпотезу, теоретичні основи, здійснює конкретні практичні заходи щодо вирішення досліджуваної проблеми;

в) контрольний, суть якого полягає в застосуванні апробованої методики в роботі інших педагогів та шкіл.

3. Педагогічне тестування (англ. test --- випробовування, перевірка). Тестування -- цілеспрямоване, однакове для всіх досліджуваних обстеження, що проводиться в умовах строгого контролю. Від інших способів обстеження тестування відрізняється простотою, доступністю, точністю, можливістю автоматизації. Це дозволяє об'єктивно виміряти характеристики педагогічного процесу, що вивчаються.

Як метод дослідження тестування до останнього часу мало застосовувалось у вітчизняній педагогіці. Проте цей метод не новий. Ще у 80-90 роках минулого століття його використовували для вивчення індивідуальних особливостей людей. Це призвело до виникнення так званого випробовувального експерименту -- дослідження за допомогою тестів (А. Дальтон, А. Кеттел та ін.).

У навчально-виховній практиці використовуються різні тести: успішності, інтелектуального розвитку, діагностики рівня засвоєння знань, умінь, ступеню сформованості багатьох якостей тощо.

4. Соціологічні методи. Ця група методів проникла в педагогіку з соціології. Застосовується для масового опитування учасників процесів виховання, навчання, освіти, які мають колективний (груповий) характер. Опитування може бути усним (інтерв'ю) або письмовим (анкетування). До соціологічних методів дослідження належать також шкалування і соціометричні методики, порівняльні дослідження.

Анкетування -- метод масового збору матеріалу за допомогою спеціально розроблених анкет. Сьогодні в педагогічних дослідженнях широко використовуються різні типи анкет: відкриті, які вимагають самостійного конструювання відповіді, і закриті, в яких учні обирають одну із запропонованих відповідей; іменні, що вимагають вказати прізвище досліджуваного, і анонімні; повні, скорочені; пропедевтичні і контрольні та ін.

Широко застосовується метод вивчення групової диференціації, який дозволяє аналізувати внутріколективні взаємини.

5. Кількісні методи. Використовуються в двох основних напрямках:

а) для обробки результатів спостережень і експериментів;

б) для моделювання, діагностики, прогнозування, комп'ютеризації навчально-виховного процесу.

Доречне застосування цих методів дозволить досліднику, провівши початкову обробку, одержати загальну картину того, що дають кількісні результати його досліджень, оперативно проконтролювати їх хід.

Існує досить суттєвий момент: надмірне захоплення статистикою може зашкодити, якщо аналіз і встановлення причинно-наслідкових зв'язків замінюється набором цифр, складних і громіздких формул, посилань на специфічні математичні таблиці. Тому, реалізуючи на практиці педагогічний експеримент, необхідно пам'ятати, що математична статистика - не самоціль, а засіб наукового дослідження. Вона не здатна пояснити явища та встановити їх причин; методи кількісно описують масові (не одиничні) явища і встановлюють емпіричні закономірності.

Не до абсолютно всіх видів отриманих даних можна застосувати певні статистичні процедури.

В системі педагогічних дослідженнях дедалі частіше застосовують різні методи регресійного й факторного аналізів. Однак у дослідженні такого складного об'єкта, як педагогічний процес, аналітичних методів недостатньо, тому що пов'язати задані умови з вихідними відомостями вдається аж ніяк не завжди. Ступінь труднощів педагогічних завдань динамічно змінюється від простого аналізу засвоєння окремих елементів до складних технологій соціалізації й професійної підготовки людей, проблем управління педагогічним процесом у різних соціальних групах (колективах).

Труднощі експериментального методу в тому, що необхідно досконало володіти технікою його проведення, потрібні особлива делікатність, такт, педантичність з боку дослідника, уміння встановлювати контакт із досліджуваним.

Статистика як така не створює нової наукової інформації. Ці дані або містяться, або не містяться в отриманих дослідником матеріалах. Призначення статистики полягає у тому, щоб одержати з цих матеріалів більше корисної інформації і довести, що вона не є випадковою.

Статистичні методи розкривають зв'язки між досліджуваними явищами. Однак необхідно знати, що якою б високою не була імовірність таких зв'язків, вони не дають права досліднику визнати їх причинно-наслідковими відношеннями. Статистика змушена приймати до аналізу дані, на які впливає безліч причин. Вона, наприклад, стверджує, що існує значимий зв'язок між руховою швидкістю і грою в теніс. Але звідси ще не випливає те, що рухова швидкість у будь-якому випадку буде причиною успішної гри. Не можна, принаймні в деяких випадках, виключити і того, що сама рухова швидкість стала наслідком успішної гри. Щоб підтвердити чи відкинути існування причинно-наслідкових зв'язків і відношень, досліднику доводиться продумувати справжні серії експериментів.

Знання математичної статистики не може замінити обізнаність з сутності питання, яке вивчається.

В наукових роботах психолого-педагогічного спрямування статистичні методи застосовуються з метою:

- характеристики та стислого подання результатів дослідження груп учнів (чи окремих учнів);

- стандартизації результатів і розподілу їх на рівні;

- порівняння результатів дослідження двох груп учнів (класів);

- встановлення зв'язку між явищами педагогічного процесу.

Необхідно зазначити також те, що вибір методів статистичного опрацювання залежить від специфіки отриманих емпіричним шляхом значень, а головне - від того, яка вимірювальна шкала використовувалась для визначення тієї чи іншої ознаки.

На сьогодні у педагогічних дослідженнях здебільшого застосовують комплексні методики, що вимагають участі вчених різних спеціальностей: педагогів, філософів, соціологів, психологів, фізіологів, медиків. Комплексність додає науково-педагогічним дослідженням колективний характер і забезпечує можливість одержання переконливих результатів. Дослідно-експериментальні дослідження вимагають широкого залучення в дослідницький процес передових учителів та педагогів-новаторів. Тому такі дослідження виконують як індивідуально, так і колективно.

У педагогічній науці ще багато невиявлених зв'язків і залежностей, що дають простір для наукових пошуків молодих дослідників. Найважливішою умовою успішного розвитку педагогіки є співробітництво вчених і педагогів-практиків, які, оволодіваючи основними методами педагогічного дослідження, можуть більш цілеспрямовано вивчати й аналізувати свій досвід і досвід інших педагогів, а також на науковій основі перевіряти власні педагогічні знахідки і відкриття.



§5. Проблеми математичної статистики в Україні

Вибір методу прогнозування дуже важливе та складне питання. На заході значної популярності набуло прогнозування розвитку ринків, основане на методах математичної статистики. Проте характер поведінки попиту на іноземних та українському ринках сильно відрізняються, так як Україна - молода країна з перехідною економікою, для якої характерні значні коливання економічних процесів загалом та попиту зокрема, «коротка економічна історія»,також необхідно враховувати ускладнення ситуації у зв'язку зі Світовою економічною кризою. Тому вважливим завданням вважаємо розглянути специфіку методів математичної статистики та зробити висновки про можливість їх застосування для прогнозування розвитку ринку логістичних послуг в Україні в сучасних умовах.

Незважаючи на все більш зростаючу зацікавленість дослідників та науковців до проблеми вибору та розробки методів прогнозування, все ж таки нерозкритими і дискусійними залишаються багато питань. До сьогодні не існує однозначного рішення щодо класифікації методів прогнозування соціально-економічних явищ, зокрема розвитку ринків, розробки систем їх прогнозування, вибору найбільш точної та ефективної системи. Ці питання є особливо складними для України як для молодої країни з перехідною економікою, особливо з огляду на сучасний стан світової економіки та її вплив на національну .

Розглянемо специфіку методів математичної статистики та зробити висновки про можливість їх застосування для прогнозування розвитку ринку логістичних послуг в Україні в сучасних умовах.

Можна виділити два методи розробки прогнозів розвитку ринків, заснованих на методах математичної статистики: екстраполяцію і моделювання.

У першому випадку як база прогнозування використовується минулий досвід, що пролонгується на майбутнє. Робиться припущення, що система розвивається еволюціонно в досить стабільних умовах. Ніж крупніше система, етим більше ймовірне збереження її параметрів без зміни, звичайно, на термін не занадто великий. Рекомендується, щоб термін прогнозу не перевищував однієї третини тривалості вихідної тимчасової бази.

В другому випадку будується прогнозна модель, що характеризує залежність досліджуваного параметра від ряду факторів, що на нього впливають. Вона зв'язує умови, що, як очікується, будуть мати місце і характер їхнього впливу на досліджуваний параметр.

Дані моделі не використовують функціональні залежності; вони засновані тільки на статистичних взаємозв'язках.

При побудові прогнозних моделей найчастіше використовується парний і множинний регресійний аналіз; в основі екстраполяційних методів лежить аналіз тимчасових рядів.

Парний регресійний аналіз заснований на використанні рівняння прямої лінії:

y = a + bx

де y - оцінювана чи прогнозована залежна перемінна (результативна ознака);

a - вільний член рівняння;

x - незалежна перемінна (факторна ознака), використовувана для визначення залежної перемінної.

b - коефіцієнт регресії, що вимірює середнє відношення відхилення результативної ознаки від його середньої величини до відхилення факторної ознаки від його середньої величини на одну одиницю його виміру - варіація у, що приходиться на одиницю варіації x.

Коефіцієнти a і b розраховуються на основі спостережень величин у і x за допомогою методу найменших квадратів.

Аналіз на основі множинної регресії заснований на використанні більш, ніж однієї незалежної перемінної у рівнянні регресії. Це ускладнює аналіз, роблячи його багатомірним. Однак регресійна модель більш повно відбиває дійсність, тому що в реальності досліджуваний параметр, як правило, залежить від безлічі факторів.

Усе, що стосується множинної регресії концептуально є ідентичним парній регресії, за винятком того, що використовується більш, ніж одна змінна. Під цим кутом зору злегка змінюється термінологія і статистичні розрахунки.

Багатофакторне рівняння множинної регресії має наступний вид

y = a + b1 x 1 + b2x2 + b3 x3 + .... + bm xm

де, y - залежна чи прогнозована перемінна; xi - незалежна перемінна; a - вільний член рівняння; bi - коефіцієнт умовно-чистої регресії; і = 1, m;

m - число незалежних перемінних (факторних ознак). Термін "коефіцієнт умовно-чистої регресії" означає, що кожна з величин b вимірює середнє по сукупності відхилення залежної перемінної (результативної ознаки) від її середньої величини при відхиленні залежної перемінної (фактора) x від своєї середньої величини на одиницю її виміру і за умови, що всі інші фактори, що входять у рівняння регресії, закріплені на середніх значеннях, не змінюються, не варіюються.

Обмеженням прогнозування на основі регресійного рівняння, тим більше парного, служить умова стабільності чи принаймні малої мінливості інших факторів і умов досліджуваного процесу, не зв'язаних з ними. Якщо різко зміниться "зовнішнє середовище" процесу, що протікає, колишнє рівняння регресії результативної ознаки на факторний утратить своє значення.

Варто дотримувати ще одне обмеження: не можна підставляти значення факторної ознаки, що значно відрізняються від вхідних у базисну інформацію, по якій обчислене рівняння регресії. При якісно інших рівнях фактора, якщо вони навіть можливі в принципі, були б іншими параметри рівняння. Можна рекомендувати при визначенні значень факторів не виходити за межі третини розмаху варіації як за мінімальне, так і за максимальне значення ознаки-фактора, що є у вихідній інформації.

Прогноз, отриманий підстановкою в рівняння регресії очікуваного значення фактора, називають крапковим прогнозом. Імовірність точної реалізації такого прогнозу вкрай мала. Необхідно супроводити його значення середньою помилкою прогнозу чи довірчим інтервалом прогнозу, у який з досить великою імовірністю попадають прогнозні оцінки. Середня помилка є мірою точності прогнозу на основі рівняння регресії. Існують удосконалені методи парної регресії, у якомусь ступені перемагаючи його недоліки.

Найпростішими методами прогнозування попиту на основі статистичної маркетингової інформації є екстраполяційні методи, засновані на аналізі тимчасових рядів.

Багато даних маркетингових досліджень представляються для різних інтервалів часу, наприклад, на щорічній, щомісячній й ін. основі. Такі дані називаються тимчасовими рядами. Аналіз тимчасових рядів спрямований на виявлення трьох видів закономірностей зміни даних: трендів, циклічності і сезонності, виявлення причин зміни попиту в минулому з наступним переносом отриманих закономірностей на майбутнє.

Тренд характеризує загальну тенденцію в змінах показників ряду. Ті чи інші якісні властивості розвитку виражають різні рівняння трендів: лінійні, параболічні, експонентні, логарифмічні, логістичні й ін. Після теоретичного дослідження особливостей різних форм тренда необхідно звернутися до фактичного тимчасового ряду, тим більше що далеко не завжди можна надійно установити, якою повинна бути форма тренда з чисто теоретичних розумінь. По фактичному динамічному ряді тип тренда встановлюють на основі графічного зображення, шляхом осереднення показників динаміки, на основі статистичної перевірки гіпотези про сталість параметра тренда.

...