Экспериментальная оценка плотности распределения результатов наблюдений
Параметрическая оценка функции плотности распределения. Статистическая обработка результатов и вычисление числовых характеристик наблюдений. Выявление и исключение систематической погрешности. Определение вероятности попадания результата в интервал.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.10.2014 |
| Размер файла | 76,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Экспериментальная оценка плотности распределения результатов наблюдений
статистический плотность погрешность вероятность
Для оценки плотности распределения результатов измерений нужно сделать следующее:
1. Результаты измерений расположить в порядке возрастания в упорядоченный вариационный ряд .
2. Весь диапазон результатов от до разбить на определенное число интервалов m, причем , где n - число результатов наблюдений (n > 30).
3. Вычислить вероятность попадания в каждый интервал
где - число результатов в каждом интервале.
4. Вычислить значение плотности распределения:
(2)
Очевидно, что при увеличении числа наблюдений n можно увеличить число интервалов m.
5. Выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной погрешности. На ее основании на гистограмме построить теоретическую плотность распределения (рис. 1).
Размещено на http://www.allbest.ru/
СКО измеряемой величины
(3)
Математическое ожидание величины равно усредненному значению величины, полученному при многократных измерениях:
(4)
Значение измеренной величины будет лежать в интервале:
(5)
6. Проверить выдвинутую гипотезу. Чаще всего приходится проверять гипотезу о нормальном распределении результатов наблюдений. Если n>50 используется критерий Пирсона:
(6)
(7)
Если , то гипотеза отвергается. Если , то гипотеза принимается. Принимают или отвергают гипотезу с некоторой доверительной вероятностью , т. е., например говорят, что гипотеза верна с доверительной вероятностью . В приведенных выражениях находится теоретически. Ошибка, связанная с отказом от верной гипотезы, называется ошибкой 1-ого рода, а принятие неверной гипотезы есть ошибка 2-ого рода.
Выявление и исключение систематической погрешности.
Как известно результат измерения равен сумме:
(8)
Случайная погрешность на практике обычно существенно превышает систематическую. При многократном измерении средний результат измерении
,
среднее граничное значение
,
выбирая число измерений , можно добиться, чтобы , тогда результат измерения
(9)
Отсюда систематическая погрешность
(10)
Для исключения систематической погрешности нужно вычесть из полученного результата измерения
(11)
Это можно произвести введением поправки к результату измерения равной , тогда поправку прибавляют к
(12)
Размещено на http://www.allbest.ru/
В (12) последний множитель
называется поправочным коэффициентом. Поправочный коэффициент или поправка может быть представлена в виде графика (рис. 2), либо в виде таблицы.
Выявление и исключение может выполняться теоретически или экспериментально; до, в процессе или после измерения, автоматически или вручную. Однако, теоретическое определение возможно редко.
Рассмотрим следующий пример (рис.3):
,
где -- это сопротивление вольтметра, которое вводит в измерение
Так как нам не известен ток , то в данном случае необходимо использовать поправочный коэффициент, он равен:
,
отсюда следует, что при измерении нужно стремиться, чтобы .
Экспериментальное выявление погрешности.
Для экспериментального выявления погрешности необходимо:
1. Использование образцовых средств измерения, систематическая погрешность которых значительно меньше систематической погрешности исследуемого прибора . Тогда, считая, что можно ввести поправку
1. .
2. Рандомизация систематической погрешности -- перевод систематической погрешности в разряд случайных. Например, проводить измерение величины несколькими приборами , для которых будет различаться случайным образом. Можно найти среднее значение измеряемой величины
(13)
и тем самым снизить систематическую погрешность .
Сложение систематических погрешностей.
Если известна функция преобразования , результат i-ого измерения равен
,
тогда общая систематическая погрешность
, (14)
где .
На практике систематическая погрешность задается при помощи знака и формулой (14) воспользоваться не удастся. В таком случае неисключаемая систематическая погрешность (НСП)
, где
Например, температурная погрешность -- зависимость от температуры. При этом НСП -- случайная погрешность с . Закон распределения этой случайной величины считают равномерным. Общее СКО в этом случае
, (15)
где
На практике функция преобразования имеет вид , где -- влияющие величины, которые вносят вклад в общую систематическую погрешность .
Например, . Допустим нормальным условием работы СИ является . НСП будет лежать в пределах , а общая погрешность: . Граничное значение . Если K > 4, то имеет нормальный закон распределения.
Сложение систематических и случайных погрешностей.
Результат измерения, как известно, можно представить в виде (8) или:
Нас будут интересовать границы измерения и доверительная вероятность . Возможны два случая:
1. Если известна по величине и знаку, то будет лежать в пределах , где
,
т.е. границы измерения получаются разными.
2. Чаще всего известны только значения , а знак не известен (). В этом случае СКО
Сравним с : если , то можно пренебречь случайной погрешностью и считать, что и лежит в интервале ; если , то ; если , то ,
(16)
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Статистическая обработка результатов и вычисление числовых характеристик выборочных наблюдений. Параметрическая оценка функции плотности распределения. Расчет аналитических показателей ряда динамики. Статистический анализ оборачиваемости денежной массы.
курсовая работа [479,7 K], добавлен 16.01.2013Расчет числовых характеристик и обработка результатов выборочных наблюдений. Исчисление и анализ статистических показателей в экономике. Национальное богатство: элементы, оценка; баланс активов и пассивов; основные фонды, показатели оборотных средств.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 25.12.2012Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии. Вычисление выборочных характеристик по заданной выборке. Результаты ранжирования выборочных данных и вычисление моды и медианы. Оценка функции плотности распределения.
курсовая работа [215,7 K], добавлен 07.02.2016Первичный анализ экспериментальных данных. Построение эмпирической плотности распределения случайной анализируемой величины и расчет ее характеристик. Определение вида закона распределения величины и расчёт его параметров при помощи метода моментов.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 23.05.2009Основные принципы работы в MathCAD. Типовые статистические функции. Функции вычисления плотности распределения вероятности. Функции и квантили распределения. Функции создания векторов с различными законами распределения. Функции для линейной регрессии.
курсовая работа [684,3 K], добавлен 19.05.2011Распределение результатов наблюдений. Неустойчивость параметрических методов отбраковки резко выделяющихся результатов наблюдений. Однородность двух независимых выборок. Критерий Крамера-Уэлча равенства математических ожиданий. Критерий Вилкоксона.
реферат [192,2 K], добавлен 19.01.2009Сбор и регистрация исходных статистических данных. Расчет числовых характеристик экспериментальных данных. Проверка согласия опытного распределения с теоретическим нормальным. Построение и анализ контрольных карт средних арифметических и размахов.
курсовая работа [244,9 K], добавлен 04.04.2014Получение выборки объема n-нормального распределения случайной величины. Нахождение числовых характеристик выборки. Группировка данных и вариационный ряд. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Статистическое оценивание параметров.
лабораторная работа [496,0 K], добавлен 31.03.2013Законы распределения случайных величин. Закон распределения Пуассона. Свойства плотности вероятности. Критериальные случайные величины. Свойство коэффициента корреляции. Закон больших чисел и его следствия. Предельные теоремы теории вероятностей.
курс лекций [774,3 K], добавлен 11.03.2011Понятие, принципы формирования и распределения прибыли. Состав финансовых результатов предприятия. Определение динамики, структуры и эффективности использования основных производственных фондов на ЗАО "Глинки". Оценка рентабельности предприятия.
курсовая работа [270,1 K], добавлен 31.08.2013Построение с помощью формулы Стержесса. Построение рядов распределения с произвольными интервалами. Построение рядов распределения с помощью среднего квадратического отклонения. Классификация рядов распределения. Расчет основных характеристик вариации.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 22.11.2013Интервальный ряд распределения банков по объему прибыли. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Расчет характеристик интервального ряда распределения. Вычисление средней арифметической.
контрольная работа [150,6 K], добавлен 15.12.2010Группировка статистических показателей, описывающих выборку. Этапы построения вариационного ряда, группировки данных. Определение частости и эмпирической плотности вероятностей. Построение полигона, гистограммы и эмпирической функции распределения.
практическая работа [71,6 K], добавлен 27.06.2010Факторы, влияющие на эффективность экономических результатов деятельности предприятия. Оценка факторов чистой прибыли (убытка) и показателей рентабельности активов и продаж. Пути совершенствования формирования, распределения и использования прибыли.
курсовая работа [136,7 K], добавлен 25.03.2015Проведение статистических наблюдений в биологии. Методы изучения массовых явлений. Графическое изображение рядов распределения. Показатели вариации признаков. Ошибки и надежность статистических показателей. Основные характеристики интервальных рядов.
отчет по практике [199,4 K], добавлен 23.12.2010Группировка организаций по степени износа основных фондов в виде интервалов. Расчет среднего значения, модального и медианного значения ряда. Форма распределения на основе показателей асимметрии и эксцесса. Определение степени однородности распределения.
контрольная работа [341,6 K], добавлен 07.12.2016Оформление результатов сводки и группировки материалов статистического наблюдения в виде рядов распределения (атрибутивных и вариационных). Расчет средних величин и показателей вариации, моды и меридианы. Графическое изображение статистических данных.
контрольная работа [226,8 K], добавлен 31.07.2011Экономическая суть финансовых результатов деятельности предприятия. Методы анализа формирования и распределения прибыли. Анализ динамики и структуры прибыли предприятия. Оценка рентабельности деятельности хозяйствующего субъекта. Резервы роста прибыли.
курсовая работа [301,5 K], добавлен 13.12.2015Понятие, предмет, субъекты, функции и каналы сбыта. Оценка финансовых результатов деятельности предприятия с помощью показателей рентабельности и ликвидности. Анализ распределения выручки и выполнения договорных обязательств по поставкам продукции.
курсовая работа [117,4 K], добавлен 25.03.2015Состав нормы времени на механизированный циклический процесс. Обработка результатов хронометражных наблюдений. Особенности бригадной формы организации труда. Распределение заработной платы между рабочими бригады, Расчет надбавок и доплат к окладам.
курсовая работа [60,5 K], добавлен 15.01.2013
