Общая теория статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОДУЛЬ 1. общая теория статистики

Тема 1.1 Предмет, задачи и основные категории статистики

История и эволюция статистики.

Есть основания полагать, что термин «статистика» произошел от латинских слов stato (государство) и status (положение вещей, политическое состояние). В научный обиход этот термин ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль (1719 - 1772), представитель описательной школы государствоведения.

У истоков статистической науки стояли две школы - немецкая описательная (государствоведение - описание естественных условий, территории, климата, населения, экономики и других объектов, характеризующих состояние государства) и английская школа политических арифметиков. Представители описательной школы (основатель - Герман Конринг (1606 - 1681)) стремились

? систематизировать существующие способы описаний государств;

? создать теорию такого рода описаний, разработать их подробную схему;

? вести описание только в словесной форме, без цифр и вне динамики, т.е. без отражения особенностей развития государств в те или иные периоды, а только лишь на момент наблюдения.

Политические арифметики (политическая арифметика - научное направление, считавшее количественный метод способом познания политической и социальной жизни) ставили целью изучать общественные явления с помощью числовых характеристик. Тем самым они увеличили арсенал статистических методов, способствовали возникновению статистики как теории статистического учета.

Основателем школы этого направления был Уильям Пети (1623 - 1687), известный политэконом, которого К. Маркс называл отцом политической экономии и в некотором роде изобретателем статистики.

История показала, что последнее слово в статистической науке осталось именно за школой политических арифметиков. Их заслугой является то, что они понимали необходимость использования массовых данных для выявления тех или иных закономерностей, что при сводке и анализе использовали группировки, средние и относительные величины, старались рассматривать многие показатели взаимосвязано и т.д.

Во второй половине ХIХ века и в начале ХХ века происходило интенсивное развитие статистики. Этому способствовало проведение различного рода периодических переписей и обследований, которые собирали богатейший материал о каждом объекте обследования.

В ХIХ в. известным бельгийским ученым Адольфом Кетле (1796 - 1874) была решена задача теоретического обобщения практики учетно-статистических работ и создания теории статистики. Он дал определения предмета статистики (массовые общественные явления), увидел в в ней инструмент социального познания, раскрыл суть методов статистики.

Возникновение и эволюция статистики в России.

Сбор некоторых статистических сведений, касающихся объектов обложения княжескими податями и налогами, производился на Руси еще в ХП веке. Примечательно в ранней русской статистической практике писцовое дело Московского государства: описание земель в конце ХV, в начале ХVI ? в ХVII в.в. С начала ХVIII в. и в течение всей первой половины ХIХ века производились подушные переписи - «ревизии» (переписи населения, облагаемого подушной податью).

Статистическая мысль в России ХVIII века эволюционирует от статистико-географического описания страны в русле государствоведения (В.Н.Татищев, М.В. Ломоносов) до сочинений, относящихся уже к политической арифметике.

С начала ХIХ века в России наблюдается повышенный интерес к статистике. Экономическое развитие страны обусловило увеличение потребностей государства в различных статистических данных.

Во второй половине ХIХ в. возникает земская статистика (единовременные исследования крестьянских хозяйств), являющаяся важным этапом в развитии статистической науки и практики.

В конце ХIХ и начале ХХ в. выходят в свет научные сочинения, посвященные теоретическим вопросам статистики: Ю.Э. Янсон - автор университетского курса «Теория статистики», А.А. Кауфман - учебники «Теория и методы статистики», А.А. Чугуров «Очерки по теории статистики». Большой вклад был внесен в математическую статистику П.Л. Чебышевым, его учениками А.А. Марковым и А.М. Ляпуновым.

После Октябрьской революции 1917 г. в условиях административно-командной системы и планового хозяйства статистика как главное звено единой системы народно-хозяйственного учета являлась одним из важнейших средств государственного управления и планового руководства народным хозяйством.

Предмет и метод статистики.

В настоящее время термин «статистика» употребляется в трех значениях:

? отрасль практической деятельности, которая имеет своей целью сбор, обработку, анализ и публикацию массовых данных о самых различных явлениях общественной жизни;

? цифровой материал, служащий для характеристики какой-либо области общественных явлений или территориального распределения какого-либо показателя;

? отрасль знания, особая научная дисциплина и соответственно учебный предмет в высших и средних специальных учебных заведениях.

Предметом изучения статистики как науки является количественная характеристика качественного содержания массовых общественных явлений, а также количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Рассмотрим понятие статистической закономерности. Получая обобщающие характеристики массовых общественных явлений, статистика выявляет с их помощью закономерности, проявляющиеся в определенном порядке расположения, соотношения или изменения статистических данных. Это могут быть:

? закономерности развития (динамики) явлений. Например, непрерывный рост населения Земли;

? закономерности изменения структуры явлений. Например, растет удельный вес людей с высшим образованием в общем количестве занятых в народном хозяйстве;

? закономерности распределения единиц внутри совокупности. Например, распределение людей по росту;

? закономерности связного изменения разных варьирующих признаков в совокупности. Например, зависимость профессионализма от уровня образования и стажа работы.

Метод статистики - это совокупность специфических приемов и правил, включающих в себя три группы: метод массовых наблюдений, метод группировок и метод обобщающих показателей.

Эти методы применяются на следующих этапах статистического исследования:

а) качественный анализ изучаемого явления. На этом этапе выдвигается гипотеза о наличии и форме связей между элементами, составляющими явление (не является собственно статистическим);

б) сбор первичных данных, т.е. определение объема явления Статистическое наблюдение);

в) систематизация полученных данных (сводка, метод группировок);

г) анализ статистических фактов - измерение взаимосвязей между элементами явления, т.е. его количественная оценка;

д) прогноз (получение количественных оценок для будущих периодов времени), практические рекомендации, теоретические выводы.

В конкретном статистическом исследовании могут быть пройдены только некоторые из этих этапов. Например, только сбор данных и их систематизация, или прогноз на основании уже имеющихся данных.

Основные категории статистики.

Свой предмет статистика изучает с помощью пяти основных категорий: «статистическая совокупность», «единица совокупности», «признак», «статистический показатель», «система статистических показателей» (слайд 1.1.1.).

Статистическая совокупность - это множество изучаемых явлений, объектов, процессов. Объекты, входящие в статистическую совокупность, обладают несколькими общими признаками и могут различаться между собой рядом других, второстепенных признаков.

Совокупность объектов, у которых один или несколько изучаемых существенных признаков являются общими, называется качественно однородной. И, наоборот, совокупность, в которую входят разные типы явлений, будет разнородной.

Единица совокупности - это первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации, и основой ведущегося при обследовании счета.

Признак (слайд 1.1.2.) - это одно из свойств, одна из сторон изучаемого явления. Например, у человека - пол, возраст, рост, цвет глаз, уровень образования и т.д..

Признаки, имеющие количественное выражение, например, стаж работы, называются количественными. Количественные признаки могут быть дискретными и непрерывными. Не имеющие количественного выражения признаки - это признаки качественные (атрибутивные), например, профессия, цвет и т.д. Когда имеется два противоположных по значению варианта признака (грамотный, неграмотный), то говорят об альтернативном признаке. Особенностью статистического исследования является то, что в нем изучаются только варьирующие признаки, т.е. признаки, принимающие различные значения.

Статистический показатель - это какая-либо характеристика совокупности. Причем статистические показатели бывают двоякого рода. К первому относятся показатели, дающие обобщающую характеристику объемов совокупностей. Например, численность рабочих, стоимость произведенной продукции. Второй род показателей - это обобщающие характеристики совокупностей по ряду признаков. Например, характеристика населения по полу, возрасту, уровню образования, национальности и т.д.

Система статистических показателей - это совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями. Системы статистических показателей носят исторический характер - меняются условия жизни общества, меняются и системы статистических показателей. С течением времени системы статистических показателей непрерывно совершенствуются.

Система и задачи статистических органов.

В настоящее время главным учетно-статистическим центром в России является Федеральная служба государственной статистики (Росстат). Он осуществляет руководство российской статистикой в соответствии со ст. 71 Конституции РФ. В его задачи входит представление официальной статистической информации Президенту, Правительству, Федеральному собранию, федеральным органам исполнительной власти, общественным и международным организациям, разработка научно обоснованной статистической методологии, координация статистической деятельности федеральных и региональных органов исполнительной власти, анализ экономико-статистической информации, составление национальных счетов и балансовых расчетов.

Система органов государственной статистики образована в соответствии с административно-территориальным делением страны. В республиках, входящих в Российскую Федерацию, имеются республиканские комитеты, в автономной области, автономных округах, краях, а также в областях, в городах Москве и Санкт-Петербурге действуют государственные комитеты по статистике (комитеты государственной статистики), в районах (городах) - управления (отделы) государственной статистики.

Вопросы для самоконтроля

1. Чем обусловлено возникновение статистической науки и практики?

2. Что является предметом исследования статистической науки?

3. В чем заключается сущность статистической методологии?

4. Охарактеризуйте основные категории статистики.

5. Дайте характеристику статистическим признакам.

6. Перечислите основные стадии статического исследования.

7. Как и для каких целей применяется статистический анализ?

8. Какие задачи возложены на Федеральную службу государственной статистики Российской Федерации?

Тема 1.2 Статистическое наблюдение и сводка

Статистическое наблюдение является первым собственно статистическим этапом исследования и представляет собой научно организованный сбор массовых данных об исследуемых процессах и явлениях, осуществляемый по заранее разработанной программе. Эта программа или план наблюдения содержит программно-методологическую и организационную части.

К программно-методологическим вопросам относятся:

1. Формулировка задачи наблюдения. Основной задачей любого статистического наблюдения является получение достоверной исходной информации, объективно освещающей состояние явлений.

2. Определение объекта и единицы наблюдения. Под объектом наблюдения понимают точные границы, в пределах которых будут регистрироваться статистические сведения. При определении объекта наблюдения необходимо точно указать единицу наблюдения. Единицей наблюдения называется первичная единица, от которой получают необходимые статистические сведения. Необходимо отличать единицу наблюдения от единицы совокупности. Единица совокупности - это то, что подвергается обследованию, а единица наблюдения - это источник получаемых сведений.

3. Составление программы наблюдения, т.е. перечня вопросов, по которым собираются сведения, либо перечня признаков и показателей, подлежащих регистрации. Программа наблюдения должна содержать только безусловно необходимые для данного статистического исследования вопросы, на которые можно получить точные ответы.

4. Выбор вида, формы и способа наблюдения. (слайды 1.2.1., 1.2.2., 1.2.3.)

Организационные вопросы - это:

5. Выбор места, времени и сроков наблюдения. Различают понятия объективного и субъективного времени наблюдения. Объективным называется время, к которому относится данное наблюдение. Оно характеризует тот период или момент времени, по состоянию на который были собраны сведения. Некоторые данные (например, о выпуске продукции) можно получить только за определенный период времени, а другие (например, численность населения) только по состоянию на определенную дату. Если наблюдение приурочено к определенному моменту времени, то он является критическим моментом. Критический момент для каждого статистического наблюдения устанавливают исходя из специфических особенностей наблюдаемых явлений. Субъективное время наблюдения - это время производства наблюдения, т.е. период, в течение которого производится регистрация единиц совокупности.

6. Установление субъекта наблюдения - сводится к тому, какой орган будет осуществлять наблюдение. Это могут быть органы статистики со своими кадровыми работниками, но в некоторых случаях для статистического наблюдения могут привлекаться и другие специалисты.

7. Подбор, обучение, инструктаж кадров - производится при привлечении к проведению статистического наблюдения сторонних лиц и организаций.

8. Подготовка формуляров, инструментария.

9. Другие подготовительные мероприятия. К ним, в частности, относится составление списков единиц, представляющих сведения, разбивка территории на участки, разъяснительная работа и пропаганда, проведение пробных наблюдений.

Формы статистического наблюдения (слайд 1.2.1.).

Различают две основные формы статистического наблюдения: отчетность и специально организованное статистическое наблюдение.

Статистическая отчетность характеризуется тем, что статистические органы систематически получают от предприятий и организаций в установленные сроки сведения об условиях и результатах работы за прошедший период. Сведения представляются в виде формуляров регламентированного образца.

Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой сбор сведений в форме переписей, единовременных учетов и обследований. Их организуют для изучения тех явлений, которые не могут быть охвачены обязательной отчетностью.

Виды статистического наблюдения (слайд 1.2.2.).

Виды статистического наблюдения различают по времени регистрации данных и по степени охвата единиц изучаемой совокупности.

По характеру регистрации данных во времени различают непрерывные (текущие) и прерывные (периодические и единовременные) статистические наблюдения.

По степени охвата единиц изучаемой совокупности различают сплошное и несплошное статистическое наблюдение. При сплошном статистическом наблюдении обследованию подлежат все единицы, входящие в состав изучаемой совокупности. Более распространенным видом является несплошное наблюдение - когда обследованию подлежит только некоторая часть изучаемой совокупности.

В статистической практике несплошное наблюдение проводят в трех видах: обследование основного массива, выборочное наблюдение и монографическое описание.

Способ основного массива характеризуется тем, что отбираются наиболее крупные единицы наблюдения, в которых сосредоточена значительная доля всех подлежащих изучению фактов.

Выборочным наблюдением является такое, при котором характеристика всей совокупности дается по некоторой ее части, отобранной в случайном порядке. Случайностью отбора единиц гарантируется независимость результатов выборки от воли лиц, ее производящих.

Монографические описания применяют для подробного изучения единичных, но типичных объектов, например, отдельных предприятий.

Способы статистического наблюдения. (слайд 1.2.3.).

Статистическое наблюдение может основываться на непосредственном учете фактов в процессе обследования, либо на документальном учете, либо на опросе респондентов.

При непосредственном учете фактов сведения получают путем личного учета единиц совокупности.

Документальный способ сбора информации базируется на систематических записях в первичных документах, подтверждающих тот или иной факт.

В ряде случаев для заполнения статистических формуляров прибегают к опросу населения.

При экспедиционном способе специально подготовленный счетчик опрашивает людей и с их слов заполняет бланк обследования.

При анкетном наблюдении определенному кругу лиц вручают специальные анкеты. Заполнение анкет носит добровольный характер и носит анонимный характер.

При корреспондентском способе наблюдения рассылаются бланки обследования и указания к их заполнению с просьбой ответить на поставленные вопросы.

Суть способа саморегистрации состоит в том, что обследуемому лицу вручают бланк обследования и разъясняют вопросы, бланк же обследуемое лицо заполняет самостоятельно.

Ошибки статистического наблюдения.

При статистическом наблюдении (как сплошном, так и несплошном) возникают ошибки регистрации. Они могут быть случайными - если статистические факты регистрируются неверно по причинам случайного характера. Подобные ошибки при большом числе наблюдений взаимно погашаются и не влияют на достоверность статистической информации. Также ошибки регистрации могут носить тенденциозный характер - если статистические факты регистрируются неверно по причинам неслучайного характера. Такие ошибки существенно искажают статистическую информацию.

При несплошном наблюдении возникают ошибки репрезентативности - случайные и систематические. Случайные ошибки репрезентативности возникают при выборочном обследовании, проводимом с соблюдением принципа случайности отбора. Такие ошибки могут быть измерены и поэтому не мешают сделать верные выводы по результатам анализа статистической информации. Систематические ошибки репрезентативности возникают, когда отбор происходит с нарушением принципа случайности. В этом случае статистическая информация существенно искажается.

Статистическая сводка

В результате проведения статистического наблюдения получают данные о признаках каждой обследованной единицы статистической совокупности. Однако эти массивы данных, содержащие подробные сведения о каждой единице совокупности, собирают не для того, чтобы получить характеристики каждой из них, а с целью изучить совокупность в целом, выявить ее характерные группы и закономерности.

Для этого необходимо обобщить и систематизировать сведения, полученные в ходе статистического наблюдения.

Обобщение и систематизация первичных статистических данных - это самостоятельный этап статистического исследования, основная задача которого получить полную и всестороннюю характеристику как совокупности в целом, так и отдельных ее частей и представить полученную информацию об изучаемой совокупности в наиболее удобной для пользователей форме.

В статистической практике этот этап статистического исследования называют этапом сводки и группировки статистических данных.

Статистической сводкой называется получение итоговых данных путем подсчета единичных сведений. В результате сводки из первичных материалов образуют статистические совокупности, которые характеризуются итоговыми абсолютными показателями. Сводка данных осуществляется посредством одновременной группировки.

Вопросы для самоконтроля

1. Охарактеризуйте статистическое наблюдение.

2. Что такое статистическая отчетность и для каких целей она применяется?

3. Какие элементы включает в себя программно-методологический план наблюдения?

4. Какие виды статистического наблюдения используются для сбора данных?

5. На какие группы делятся ошибки статистического наблюдения? Чем они вызваны?

6. Что такое программа наблюдения и какие признаки в нее включаются?

7. Какие вопросы включаются в организационную часть статистического наблюдения?

8. Охарактеризуйте способы несплошного наблюдения.

Тема 1.3 Группировка статистических материалов, ряды распределения статистические таблицы и графики

Статистическая группировка.

Группировкой в статистике называется разделение изучаемого явления на части по одному или нескольким существенным признакам (как говорят «взятым за основание группировки» или «группировочным признакам»), с целью увеличения однородности совокупности по этим признакам (а значит получения более типичных оценок) внутри групп.

Любой из имеющихся признаков может быть взят за основание простой (одномерной) группировки. Но, как правило, в основание группировки закладывается такой из признаков, который своей величиной определяет уровни прочих показателей. В этом отношении признак, положенный в основание группировки, является факторным, а прочие признаки будут результативными.

Итоги группировки совокупности наблюдений или объектов получают в форме группировочной таблицы, в которой указывают номера групп, наименование группировочного признака, значение или интервал значений его изменения по группам, количество объектов в каждой группе, а также итоговые показатели результативных признаков в целом и по группам (суммы, удельные веса, средние значения и т.д.).

При простой группировке основным вопросом является задание количества групп и уровней группировочного признака в группах.

Если группировочный признак атрибутивный, т.е. не имеет количественного измерителя, то число групп обычно устанавливается равным числу его возможных состояний (например, пол - мужской и женский - всего 2 состояния; уровень квалификации - высокий, средний, низкий - всего 3 состояния; отрасли народного хозяйства - промышленность, сельское хозяйство, кап. строительство и т.д. - число групп равно числу отраслей). Аналогично поступают, если группировочный признак имеет дискретные числовые значения в небольшом диапазоне (число детей в семье - 0, 1, 2 и т.д.).

Если группировочный признак является непрерывным, то для каждой группы указывается интервал его изменения. Интервалом называют разницу между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе.

Интервалы и соответственно число групп назначают таким образом, чтобы наглядно проявились, во-первых, структура изучаемой совокупности и, во-вторых, зависимость результативных признаков от факторного. Эти требования приводят к тому, что интервалы изменения группировочного признака могут быть равными и неравными.

В простейших случаях, если распределение единиц совокупности по группировочному признаку приближается к нормальному, а значит достаточно назначить равные интервалы изменения признака, рассчитывая число групп принимают во внимание размах вариации признака:

,

а также численность изучаемой совокупности N. Зависимость между числом групп и численностью единиц совокупности определяют по формуле Стерджесса:

.

Найденное количество групп позволяет определить величину интервала:

. (слайд 1.3.1.).

Пример: Для совокупности из 480 чел. уровень заработной платы находится в пределах от 1200 до 3700 у.е. Отсюда группы. у.е.

Интервал и число групп округляют до целых или рациональных величин.

В нашем примере примем 10 групп и i=250 у.е. Интервалы изменения признака в группах можно назначить по-разному. Например:

1) до 1250; 1250 - 1500; 1500 - 1750 и т.д.

2) 1200 - 1450; 1450 - 1700; 1700 - 1700 - 1950 и т.д.

Очевидно, что первый вариант более нагляден.

Задачи и виды группировок.

1. С целью выделения из совокупности социально-экономических типов используются типологические группировки.

2. С помощью структурных группировок изучают состав совокупности по тем или иным варьирующим признакам.

3. Для изучения взаимосвязанного изменения варьирующих признаков в пределах той или иной совокупности используются аналитические группировки.

Приведенное деление группировок на 3 вида носит условный характер, т.к. группировка может быть универсальной; кроме того, все 3 вида группировок служат целям анализа, т.е. являются аналитическими.

4. Близко к аналитическим группировкам примыкает еще один вид - корреляционные группировки, представляющие собой распределение единиц совокупности по двум взаимосвязанным признакам, взятым в комбинации.

5. Если данные группируют по двум и более признакам, то такие группировки называют в общем смысле сложными.

6. Комбинированные группировки - распространенный вид сложных группировок - когда группы, образованные по одному признаку, делятся затем на подгруппы по второму и т.д. Особо из комбинированных группировок в статистике выделяют классификации. Они отличаются от группировок единообразным и подробным разделением на группы, подгруппы и т.д. по основным, обычно атрибутивным признакам. Классификации вырабатываются на долгое время и имеют фундаментальное значение для статистических работ.

7. Многомерной группировкой называют такую, в которой совокупность объектов распределяется на некоторое число групп, исходя из значений не одного, а нескольких признаков одновременно, в комплексе.

Близко к структурным группировкам примыкают ряды распределения единиц совокупности по варьирующим признакам, и их тоже можно считать статистическими группировками. Но если структурные группировки применяются часто в динамике для изучения закономерностей изменения структуры, то ряды распределения применяют для изучения закономерностей в характере распределения единиц совокупности по варьирующему признаку.

Таким образом, рядом распределения в статистике называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо варьирующему признаку.

Существуют атрибутивные и количественные ряды распределения.

Переходя к методам анализа статистических данных, необходимо рассмотреть понятие вариационного ряда - так называются количественные ряды распределения, т.е. ряды распределения единиц по количественным признакам.

Мы уже говорили о том, что каждое отдельное значение признака называется вариантой. Число, показывающее, сколько раз та или иная варианта встречается в вариационном ряду, называется частотой (если это абсолютная величина) или частостью (если это относительная величина). Частота и варианта - это основные характеристики вариационного ряда.

Вариационный ряд может быть дискретным (когда фиксировано каждое значение признака) или интервальным (когда значение признака находится в некотором интервале).

Графическое изображение дискретного ряда называется полигоном частот; интервального ряда - гистограммой (слайд 1.3.2.).

Кроме дискретного и интервального, пользуются кумулятивным рядом распределения, который получают путем объединения последовательных групповых интервалов (или целых величин) и суммирования соответствующих им частот простого ряда распределения. Графически кумулятивный ряд изображается в виде кумуляты (кривой сумм накопленных частот). По оси абсцисс кумуляты откладываются значения признака, а по оси ординат - накопленные частоты.

Если кроме сумм накопленных частот иметь также суммы накопленных значений существенных признаков (группировочного в первую очередь), выраженных в процентах к итогу, то можно построить кривые концентрации (кривые Лоренца), для изучения процесса концентрации.

Составление вариационного ряда и его графическое изображение являются первой ступенью анализа изучаемой совокупности. Для решения следующего ряда задач - выявления особенностей распределения, сравнения двух или нескольких распределений и т.п. - вариационный ряд должен быть охарактеризован показателями, которые называются характеристиками ряда.

К обобщающим характеристикам вариационного ряда относятся средние величины и показатели вариации.

Статистические таблицы.

Результаты сводки и группировки статистических данных оформляют в виде статистических таблиц. Статистическая таблица - это наиболее краткая, рациональная и наглядная форма представления статистических данных.

Незаполненная цифрами статистическая таблица называется макетом (слайд 1.3.3.).

Статистическое подлежащее таблицы - это то, о чем говорится и что характеризуется в таблице.

Статистическое сказуемое таблицы - это показатели, которыми характеризуется подлежащее.

Подлежащим может быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы совокупностей в порядке перечня или сгруппированные по каким-либо признакам. Это могут быть отдельные территориальные единицы или временные период в хронологических таблицах и т.д. Обычно наименования единиц или групп, образующих подлежащее даются в левой части таблицы, в наименовании строк, а наименования показателей, которыми они характеризуются - в верхней части таблицы - в заголовках граф.

В зависимости от построения подлежащего, таблицы подразделяются на простые, групповые и комбинационные. Простые таблицы бывают перечневыми, хронологическими и территориальными.

При построении таблиц необходимо придерживаться следующих основных правил:

1. Таблица должна быть по возможности небольшой, т.е. иногда целесообразнее построить 2?3 небольшие таблицы вместо одной большой.

2. Части подлежащего и части сказуемого обычно размещаются от частного к общему, т.е. сначала слагаемые, затем итоги. Если выделяют наиболее важные слагаемые, то, наоборот, сначала показывают общие итоги, а затем, их наиболее важные составные части.

3. Строки и графы таблицы обычно нумеруют (для удобства ссылок, для переноса таблицы на другую страницу).

4. Применяют следующие условные обозначения: если данное явление совсем не имеет места, ставят прочерк; если сведения отсутствуют - многоточие; если сведения имеются, но их числовые значения меньше принятой в таблице степени точности, ставят 0,0 (до заданной точности).

5. Округленные числа приводят с одинаковой степенью точности.

6. Таблица может сопровождаться примечаниями, в которых указываются источники данных, более подробное содержание показателей и другие необходимые пояснения.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем состоит значение метода группировок в анализе статистических данных?

2. Изложите технику выполнения группировки.

3. Какие виды группировок выделяются при анализе информации?

4. Что представляют собой простые группировки?

5. Дайте характеристику комбинационным группировкам и покажите, для каких целей они применяются.

6. Какова роль и значение классификаций?

7. В чем сущность структурных группировок?

8. Каковы виды и функции статистических таблиц?

9. Дайте определение статистического подлежащего и статистического сказуемого таблицы.

10. Какие правила следует соблюдать при построении таблиц?

Тема 1.4 Абсолютные, относительные и средние величины в статистике

На этапе статистической сводки и группировки от индивидуальных значений признаков совокупности переходят к расчету обобщающих показателей

В зависимости от методов расчета обобщающие показатели могут быть абсолютными, относительными и средними.

Абсолютные показатели.

Абсолютные показатели - это число единиц по совокупности в целом или по ее отдельным группам, которое получают в результате суммирования зарегистрированных значений признаков первичного статистического материала.

Различают два вида абсолютных величин - индивидуальные и суммарные.

Индивидуальными называют абсолютные статистические величины, характеризующие размеры признака у отдельных единиц совокупности (например, стаж работы служащего). Они получаются непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных документах.

Суммарные абсолютные величины характеризуют итоговое значение признака по определенной совокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением.

Абсолютные величины всегда выражаются в именованных числах, в определенных единицах измерения. Единицы измерения могут быть натуральными, условно-натуральными, стоимостными, трудовыми (слайд 1.4.1.).

Натуральные единицы измерения характеризуют величину и размер изучаемых явлений. Они могут быть простыми (штуки, килограммы, метры и т.д.) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (киловатт-часы, тонно-километры, человеко-дни и т.д.). Натуральные единицы можно суммировать только по однородным явлениям (например, однородным видам продукции).

В ряде случаев нельзя суммировать даже однородные виды продукции (например, топливо - т.к. разные его виды имеют неодинаковую калорийность, и т.п.). В этих случаях применяют условно-натуральные единицы.

Более универсальными являются стоимостные единицы измерения, с помощью которых можно суммировать разнородную продукцию.

Трудовые единицы измерения - это человеко-часы, человеко-дни и т.д. Трудовые измерители характеризуют использование трудовых ресурсов или затраты труда.

Относительные величины.

Относительные величины в статистике представляют собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой. Они являются одним из важнейших средств анализа статистических данных.

В зависимости от базы расчета относительных показателей, они могут быть выражены в разных формах - в форме коэффициента, процентного числа, промилле, продецимилле (слайд 1.4.2.).

Основным требованием при расчете относительных величин является сопоставимость сравниваемых показателей. Несопоставимость показателей возникает, когда имеются различия в обработке необходимой статистической информации, методах ее сбора и видах, периодах времени и т.д.

Различают следующие виды относительных величин: относительные величины динамики, относительные величины структуры, относительные величины координации, относительные величины сравнения и относительные величины интенсивности (слайд 1.4.3.).

Относительная величина динамики характеризует изменение (увеличение или уменьшение) показателей текущего периода по сравнению с прошлым периодом:

Относительные величины динамики могут быть не только процентными числами, но и коэффициентами.

В зависимости от базы сравнения относительные величины динамики могут быть цепными и базисными. Цепные величины динамики характеризуют изменение каждого последующего уровня ряда динамики по сравнению с предыдущим уровнем. Базисные величины динамики характеризуют изменение текущего уровня развития явления по сравнению с некоторым уровнем, принятым за базу сравнения, базисным уровнем.

Относительные величины структуры характеризуют отношение отдельных частей к целому; они дают возможность изучить состав совокупности. Расчет относительных величин структуры сводится к исчислению удельных весов отдельных частей во всей совокупности.

.

Если показатели структуры не выражают в процентах, то говорят о долях отдельных частей совокупности в совокупности в целом.

Относительные величины координации характеризуют соотношение между частями (элементами) одной совокупности:

.

С помощью таких показателей устанавливают степень преобладания одной величины над другой.

Относительные величины координации выражаются в виде коэффициентов. При их расчете велико значение выбора явлений, которые могут быть сравнимы между собой.

Относительные величины сравнения показывают соотношение одноименных величин, относящихся к разной территории, разным объектам за один и тот же период времени.

Относительные величины интенсивности показывают степень распространенности данного явления в изучаемой среде:

Относительные величины интенсивности, в отличие от других видов относительных величин, всегда выражаются именованными числами. Примером величины интенсивности является плотность населения - отношение численности населения, проживающего на некоторой территории к площади этой территории.

Средние величины.

При изучении особенностей статистического распределения прежде всего следует найти его центральное значение, т.е. средний уровень. Для характеристики центра распределения применяются показатели, получившие название средних величин.

Средние характеризуют статистическую совокупность независимо от различий отдельных единиц, входящих в ее состав. Все единицы рассматриваются так, как если бы они имели одно и то же среднее значение. Т.о., вместо исходной совокупности рассматривается заменяющая ее совокупность, в которой все единицы одинаковы, т.е. имеют одно и то же значение изучаемого количественного признака.

Применение средних величин подчиняется некоторым общим принципам.

1. При определении средней величины в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные.

2. Средняя величина должна прежде всего рассчитываться по однородной совокупности. Качественно однородные совокупности позволяет получить метод группировок, который всегда предполагает расчет системы обобщающих показателей.

3. Общие средние (т.е. рассчитанные для всей совокупности единиц) должны подкрепляться групповыми средними. Общие средние, рассчитанные для явлений, изменяющихся во времени, подвержены влиянию структурных сдвигов, т.е. изменения с течением времени удельных весов отдельных частей совокупности, что вуалирует изменение изучаемого количественного признака. Поэтому динамика групповых средних часто более полно отражает закономерности изменения изучаемого признака.

4. Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя.

Средние величины делятся на два больших класса:

? степенные (параметрические) средние;

? структурные средние (слайд 1.4.4.).

Виды степенных средних.

Общая формула степенной средней имеет вид:

, где

х - индивидуальные значения признака или варианты,

m - показатель степени средней,

n - количество единиц или объем совокупности (слайд 1.4.5.).

Изменение значения показателя степени средней (m) определяет вид средней величины. Например, если m = 1, получается средняя арифметическая. Средняя арифметическая является самым распространенным в статистике видом средней. Она может быть исчислена как простая и взвешенная. Простая средняя рассчитывается по несгруппированным данным и имеет вид (слайд 1.4.6.):

.

Взвешенная средняя арифметическая рассчитывается по сгруппированным данным и имеет вид (слайд 1.4.6.):

, где

f - вес значений признака, частоты или частости ряда распределения.

Приведем в качестве примера расчет среднего возраста студентов в группе из 20 человек (слайд 1.4.7.).

Средний возраст рассчитаем по формуле простой средней:

года.

Сгруппируем исходные данные. Получим следующий ряд распределения (слайд 1.4.8.):

Возраст, х лет	18	19	20	21	22	Всего
Число студентов	2	11	5	1	1	20

В результате группировки получаем новый показатель - частоту, показывающую число студентов в возрасте х лет. Средний возраст студентов группы будет рассчитываться по формуле средней арифметической взвешенной:

года.

Наряду со средней арифметической в статистике применяются и другие виды степенных средних (слайд 1.4.6.). Это средняя гармоническая (получается при показателе степени средней m = ?1); средняя квадратическая (получается при показателе степени m = 2); средняя геометрическая (получается при показателе степени m = 0 или, вернее, при m > 0).

Средняя квадратическая применяется только при построении показателей вариации, а средняя геометрическая - только при расчете средних коэффициентов и темпов динамики.

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то их значения будут неодинаковыми. Чем больше показатель степени средней, тем больше ее значение, т.е. (слайд 1.4.9.):

.

Это неравенство называется правилом мажорантности средних величин. В связи с этим правилом возникает вопрос: какую форму средней выбрать для получения правильной характеристики совокупности. На практике этот вопрос возникает при выборе между средней арифметической и средней гармонической.

Для этого выбора имеется критерий в виде определяющего свойства средней:

Средняя тогда будет верной обобщающей характеристикой совокупности по варьирующему признаку, когда при замене всех вариант средней общий объем варьирующего признака останется неизменным.

Отсюда следует, что в зависимости от того, как образуется общий объем варьирующего признака, и определяется нужный вид средней величины. Если объем признака образуется как сумма отдельных вариант, применяется средняя арифметическая, а если объем признака образуется как сумма обратных значений отдельных вариант - средняя гармоническая. Если объем признака накапливается как сумма квадратов вариант, необходимо применить среднюю квадратическую, а если как произведение вариант - среднюю геометирческую.

Как уже говорилось выше, на практике приходится часто выбирать между средней арифметической и средней гармонической, особенно при осреднении средних показателей. Покажем это на примере:

Пусть три предприятия выпускают одинаковые изделия. Себестоимость производства одного изделия на первом предприятии - 5 тыс. руб.; на втором - 4 тыс. руб.; на третьем - 6 тыс. руб. Необходимо определить среднюю стоимость одного изделия при условии, что на каждом предприятии общие затраты на производство этих изделий составляют 60 тыс. руб.

Эту задачу нельзя решать с помощью средней арифметической простой (слайд 1.4.10.):

тыс. руб.

Это решение было бы верным, если бы каждое предприятие выпустило по одному изделию. Поскольку это не так, применяется средняя гармоническая, исходя из следующей формулы расчета себестоимости одного изделия:

.

Отсюда:

тыс. руб.

В этом случае в знаменателе рассчитывается количество изделий, произведенных каждым предприятием. В качестве веса в этой задаче был принят показатель общих затрат на производство изделий, который представляет собой произведение себестоимости на количество единиц совокупности (изделий).

Т.к. общие затраты на всех предприятиях одинаковы, то к аналогичному результату приводит и применение средней гармонической простой:

.

Порядок выбора формы средней при осреднении относительных показателей формализовал Овсиенко В.Е. (См.: Овсиенко В. Выбор формы средней и о некоторых ошибках, допускаемых в этом вопросе // Вестник статистики. 1989. № 2.). Он рекомендует основываться на принципе исходного соотношения средней - логической формулы средней, или, проще говоря, на формуле расчета осредняемого показателя. Покажем применение данной методики на примере.

Требуется определить среднюю урожайность картофеля по трем сельскохозяйственным районам в совокупности (слайд 1.4.11.)

Построим исходное соотношение средней (ИСС) для урожайности:

.

Для определения средней урожайности будем рассчитывать в числителе и знаменателе показатели валового сбора и посевных площадей по трем районам в совокупности.

В зависимости от представления данных, может быть три варианта решения:

1. Пусть представлены данные только 1 и 2 граф таблицы, тогда

 ц/га.

В числителе тысячи тонн переводим в центнеры, в знаменателе тысячи гектар - в гектары.

В этом случае данные и числителя, и знаменателя были заданы в таблице, известны. Получившаяся форма средней называется агрегатной. Это не самостоятельный вид средней величины, а разновидность средней арифметической, в которой в числителе суммируются уже известные произведения вариант на частоты.

2. Допустим, что имеются только данные 1 и 3 граф таблицы, тогда средняя урожайность будет рассчитываться следующим образом:

ц/га.

В этом варианте решения показатель валового сбора в числителе пришлось рассчитывать как произведение урожайности на посевную площадь, т.к. непосредственно в таблице этот показатель дан не был. Видим, что если числитель расчетный, а знаменатель известен, то для расчета средней применяется формула средней арифметической.

3. Рассмотрим случай, когда известны данные граф 2 и 3. Тогда

ц/га.

В данном варианте решения неизвестен знаменатель (посевная площадь), поэтому его необходимо рассчитать как отношение валового сбора к урожайности. Видим, что в данном случае (числитель известная величина, знаменатель - расчетная) единственно возможным способом вычисления средней оказалось применение средней гармонической.

В интервальных вариационных рядах средние рассчитываются по аналогичным формулам, но вместо отдельных вариант Х применяются средние значения признака в каждом интервале. Если нет возможности рассчитать среднее значение, используют значение середины каждого интервала.

Если в вариационном ряду веса признака выражены относительными величинами, то они также как и абсолютные частоты используются при расчете средних.

Свойства средней арифметической.

1. Средняя постоянной величины равна ей самой. Из этого свойства следствие - постоянный множитель может быть вынесен за знак средней (слайд 1.4.12.):

.

2. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариант на частоты:

.

3. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:

.

Доказательство следует из второго свойства:

.

4. Если к каждой варианте прибавить (отнять) какое-либо постоянное число а, то средняя увеличится (уменьшится) на а:

.

Доказательство:

.

5. Если каждую варианту умножить (разделить) на какое-либо произвольное число а, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько же раз:

.

Доказательство:

.

6. Величина средней арифметической не изменится, если веса всех вариант умножить или разделить на одно и то же число (слайд 1.4.13.):

.

Отсюда полезное следствие:

при :

,

где d - удельный вес варианта в их общем количестве.

7. Средняя суммы (разности) равна сумме (разности) средних:

.

Это свойство следует из четвертого свойства.

8. Сумма квадратов отклонений отдельных вариант от их средней меньше, чем сумма квадратов отклонений отдельных вариант от любой другой величины (слайд 1.4.14.):

, если .

Доказательство:

,

так как

при , так как

.

Структурные средние.

В отличие от параметрических (степенных) средних, структурные средние - это конкретные, отдельные значения ряда распределения, которые выделяют его характерные особенности с точки зрения соотношения между вариантами. Структурными средними называют моду и медиану.

Мода - наиболее часто встречающееся значение ряда распределения. В дискретном вариационном ряду модой будет варианта с наибольшей частотой.

Для интервального ряда, когда каждой частоте ставится в соответствие не единственное значение признака, а интервал значений, мода определяется по формуле (слайд 1.4.15.):

, где

? нижняя граница модального интервала

i - ширина модального интервала

, , ? частоты предмодального, модального и послемодального интервалов соответственно.

Медиана - это варианта, которая расположена в середине вариационного ряда.

Если сумму частот разделить пополам и к полученному результату прибавить Ѕ, то получим медианную варианту (номер). Чтобы узнать ее значение, необходимо накапливать частоты с начала вариационного ряда до тех пор, пока накопленный итог не включит в себя медианную варианту.

Для интервального ряда формула расчета медианы имеет вид (слайд 1.4.15.):

, где

? нижняя граница медианного интервала

i - ширина медианного интервала

S - сумма частот, накопленных в интервалах, предшествующих медианному

- частота медианного интервала.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое абсолютные величины и какова их роль и значение?

2. Каково значение разных видов относительных величин?

3. В чем состоит роль и значение средних величин?

4. Как обосновать выбор вида степенной средней?

5. Как обосновать выбор весов при расчете взвешенной средней?

6. Свойства средней арифметической.

7. Что представляют собой структурные средние и как их определять по несгруппированным данным?

8. В чем состоят различия в построении рядов распределения с дискретным и непрерывным характером вариации признака?

9. В чем состоят особенности расчета средней арифметической, моды и медианы в интервальных рядах распределения?

10. Перцентили.

Тема 1.5 Показатели вариации признака в совокупности

Показатели вариации также, как и средние величины, являются обобщающими характеристиками вариационного ряда. Но, если средние характеризуют ряд распределения с точки зрения величины признака, то показатели вариации характеризуют ряд с точки зрения соотношения отдельных значений ряда относительно друг друга.

Два ряда распределения могут иметь различные средние значения, но одинаковую вариацию признака (слайд 1.5.1.), или могут иметь одинаковую среднюю, но различную вариацию (слайд 1.5.2.).

Чем больше вариация (разброс), тем дальше в среднем отдельные значения ряда лежат друг от друга, (в том числе от среднего значения), тем менее однородна совокупность, тем менее представительна, точна средняя величина. Чем меньше вариация, тем лучше средняя описывает свойства совокупности в целом, что говорит о высокой степени однородности совокупности.

Простейшим показателем для обзора вариации является размах вариации (слайд 1.5.3.):

.

Это наименее представительная характеристика вариации, т.к. во-первых, улавливает только крайние отклонения вариант от средней величины; во-вторых, и ? конкретные индивидуальные значения признака, а поэтому, могут быть случайными величинами и тогда размах вариации никак не будет характеризовать данный вариационный ряд.

Для получения представительной характеристики вариации целесообразно взять среднюю из индивидуальных отклонений вариант от средней вариационного ряда. Но, т.к. согласно свойству средней арифметической, сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю, то используют либо среднее линейное отклонение (слайд 1.5.3):

;

либо среднее квадратическое отклонение:

.

Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение - наиболее распространенный показатель вариации. Т.к. при возведении в квадрат отклонений вариант от средней удельный вес малых отклонений уменьшается, а больших увеличивается в общей сумме отклонений, то стандартное отклонение несколько больше среднего линейного отклонения. Эмпирически установлено, что для умеренно асимметричных распределений соотношение между ними такое:

.

Если в качестве характеристики центра распределения вместо параметрической средней используется медиана, что предпочтительно для асимметричных рядов, то для характеристики вариации применяют так называемое квартильное отклонение Q (слайд 1.5.3.):

, где

? первый квартиль

? третий квартиль

Такое же широкое распространение, как и ? в качестве показателя вариации получил показатель дисперсии ? ? квадрат стандартного отклонения.

Дисперсия в статистике имеет самостоятельное значение и наиболее часто выражается формулой (слайд 1.5.3.):

.

Свойства дисперсии и среднего квадратического отклонения.

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю. Соответственно равно нулю и стандартное отклонение.

...