Балансовые модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Балансовые модели

План

1. Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукта

2. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат

3. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей

1. Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукта

Балансовые модели, как статические, так и динамические, широко применяются при экономико-математическом моделировании экономических систем и процессов. В основе создания этих моделей лежит балансовый метод, т.е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них.

Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны В.В. Леонтьевым. Учёный показал, что коэффициенты, выражающие связи между отраслями экономики, достаточно стабильны и их можно прогнозировать. В 30-е годы XX века Василий Леонтьев применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры. Метод стал известен под названием «затраты - выпуск».

Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») - это экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимых для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений. Под балансовой моделью понимают систему уравнений, которые удовлетворяют требованиям соответствия наличия ресурса и его использования. Можно также указать такие примеры балансового соответствия, как соответствие наличия рабочей силы и количества рабочих мест, платежеспособного спроса населения и предложения товаров и услуг и т.д. При этом соответствие понимается либо как равенство, либо менее жестко - как достаточность ресурсов для покрытия потребности и, следовательно, наличие некоторого резерва.

Важнейшие виды балансовых моделей:

- частные материальные, трудовые и финансовые балансы для народного хозяйства и отдельных отраслей;

- межотраслевые балансы;

- матричные техпромфинпланы предприятий и фирм.

Балансовые модели строятся в виде числовых матриц - прямоугольных таблиц чисел. В связи с этим балансовые модели относятся к матричному типу экономико-математических моделей. Наглядно межотраслевой баланс представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостной состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

Основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. Например, в модели межотраслевого баланса такую роль играет так называемая технологическая матрица - таблица межотраслевого баланса, составленная из коэффициентов (нормативов) прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении. По многим причинам исходные данные реальных хозяйственных объектов не могут быть использованы в балансовых моделях непосредственно, поэтому подготовка информации для ввода в модель является весьма серьезной проблемой. Так, при построении модели межотраслевого баланса используется специфическое понятие чистой (или технологической) отрасли, т.е. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомственной (административной) подчиненности и форм собственности предприятий и фирм. Переход от хозяйственных отраслей к чистым отраслям требует специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов, например, агрегирования отраслей, исключения внутриотраслевого оборота и др. межотраслевой баланс материальный матрица

Принципиальная схема межотраслевого баланса производства и распределения совокупного общественного продукта в стоимостном выражении представлена в таблице 9.

Таблица 9 - Принципиальная схема межотраслевого баланса (МОБ)

В основу этой схемы положено разделение совокупного продукта на две части: промежуточный и конечный продукт. Все народное хозяйство представлено в виде совокупности n отраслей (имеются в виду чистые отрасли), при этом каждая отрасль фигурирует в балансе как производящая и как потребляющая.

В МОБ выделяют четыре части, имеющие различное экономическое содержание, они называются квадрантами баланса. В первом отражается промежуточное потребление и система производственных связей, во втором - структура конечного использования ВВП, в третьем - стоимостная структура ВВП, а в четвёртом - перераспределение национального дохода. Остановимся на каждом из них более подробно.

Первый квадрант МОБ - это шахматная таблица межотраслевых материальных связей. Показатели, помещенные на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков продукции и в общем виде обозначаются х_ij, где i и j - соответственно номера отраслей производящих и потребляющих. Таким образом, первый квадрант по форме представляет собой квадратную матрицу порядка n, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Во втором квадранте представлена конечная продукция всех отраслей материального производства, при этом, под конечной понимается продукция, выходящая из сферы производства в область конечного использования (на потребление и накопление). В таблице этот раздел дан укрупненно в виде одного столбца величин Y_i

Третий квадрант МОБ также характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава как сумму чистой продукции и амортизации; чистая продукция понимается при этом как сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей. Сумма амортизации (с_j) и чистой продукции (v_j + m_j) некоторой j-ой отрасли будем называть условно чистой продукцией этой отрасли и обозначать в дальнейшем Z_j.

Четвертый квадрант баланса находится на пересечении столбцов второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно чистой продукции). Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Данные четвертого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей. Общий итог четвертого квадранта, так же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год национальному доходу.

Таким образом, в целом межотраслевой баланс в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального производства, баланс совокупного общественного продукта, балансы национального дохода, финансовый, баланс доходов и расходов населения.

Итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли. Данный вывод можно записать в виде соотношения:

(6.1)

Напомним, что величина условно чистой продукции Z_j равна сумме амортизации, оплаты труда и чистого дохода j-й отрасли.

Валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:

(6.2)

Формула описывает систему из n уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования.

Просуммируем по всем отраслям уравнения (6.1), в результате получим:

.

Аналогичное суммирование уравнений (6.2) дает:

. (6.3)

Левые части обоих равенств равны, так как представляют собой весь валовой общественный продукт. Первые слагаемые правых частей этих равенств также равны, их величина равна итогу первого квадранта. Следовательно, должно соблюдаться соотношение

. (6.4)

Левая часть данного уравнения есть сумма третьего квадранта, а правая часть итог второго квадранта.

2. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат

Величины a_ij называются коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются следующим образом:

(6.5)

Коэффициента прямых материальных затрат a_ij показывают, какое количество продукции i-й отрасли необходимо (если учитывать только прямые затраты) для производства единицы продукции j-й отрасли.

С учетом формулы (6.5) систему уравнений баланса (6.2) можно переписать в виде:

.(6.6)

Система уравнений (6.6) в матричной форме примет вид:

X = AX + Y.(6.7)

Система уравнений (6.6), или в матричной форме (6.7), называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью Леонтьева, моделью («затраты - выпуск»). С помощью этой модели можно выполнять три варианта расчетов:

- задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (Х_i), можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли (Y_i):

Y = (E - A) X;(6.8)

- задав величины конечной продукции всех отраслей (Y_i), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Х_i):

Х = (E - A)^-1 Y;(6.9)

- для ряда отраслей задав величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых, в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели (6.7), а системой линейных уравнений (6.6). В формулах (6.8) и (6.9) Е обозначает единичную матрицу п-го порядка, а (Е - А)^-1 обозначает матрицу, обратную матрице (Е - А). Если определитель матрицы (Е - А) не равен нулю, т.е. эта матрица невырожденная, то обратная к ней матрица существует. Обозначим эту обратную матрицу через В, тогда систему уравнений в матричной форме (6.9) можно записать в виде

Х = ВY. (6.9^')

Элементы матрицы В будем обозначать через b_ij, тогда из матричного уравнения (6.9^') для любой i-й отрасли можно получить следующее соотношение:

(6.10)

Из соотношений (6.10) следует, что валовая продукция выступает как взвешенная сумма величин конечной продукции, причем весами являются коэффициенты b_ij, которые показывают, сколько всего нужно произвести продукции i-й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-й отрасли. В отличие от коэффициентов прямых затрат a_ij коэффициенты b_ij называются коэффициентами полных материальных затрат и включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков. Если прямые затраты отражают количество средств производства, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся в предшествующим стадиям производства и входят в производство продукта не прямо, а через другие (промежуточные) средства производства.

Коэффициенты полных материальных затрат b_ij показывают, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.

Основные свойства матрицы коэффициентов прямых материальных затрат А.

Коэффициенты прямых затрат по определению являются неотрицательными, следовательно, матрица А в целом может быть названа неотрицательной (А ? 0); так как процесс воспроизводства нельзя было бы осуществлять, если бы для собственного воспроизводства в отрасли затрачивалось большее количество продукта, чем создавалось, то очевидно, что диагональные элемента матрицы А меньше единицы: a_ij < 1.

Понятие продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат: будем называть неотрицательную матрицу А продуктивной, если существует такой неотрицательный вектор Х ? 0, что

Х > АХ. (6.11)

Очевидно, что условие (6.11) означает существование положительного вектора конечной продукции Y > 0 для модели межотраслевого баланса (6.7).

Для того чтобы матрица коэффициентов прямых материальных затрат А была продуктивной, необходимо и достаточно чтобы выполнялось условие: матрица (Е - А) неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица (Е - А)^-1 ? 0.

Более простым, но только достаточным признаком продуктивности матрицы А является ограничение на величину ее нормы, т.е. на величину наибольшей суммы элементов матрицы А в каждом столбце. Если норма матрицы А строго меньше единицы, то эта матрица продуктивна; повторим, что данное условие является только достаточным, и матрица А может оказаться продуктивной и в случае, когда ее норма больше единицы.

3. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей

К числу важнейших аналитических возможностей балансового метода относится определение прямых и полных затрат труда на единицу продукции и разработка на этой основе балансовых продуктово-трудовых моделей, исходной моделью при этом служит отчетный межпродуктовый баланс в натуральном выражении. В этом балансе по строкам представлено распределение каждого отдельного продукта на производство других продуктов и конечное потребление (первый и второй квадранты схемы межотраслевого баланса). Отдельной строкой дается распределение затрат живого труда в производстве всех видов продукции; предполагается, что трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности.

Обозначим затраты живого труда в производстве j-го продукта через L_j, а объем производства этого продукта (валовой выпуск), как и раньше, через X_j. Тогда прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции (коэффициент прямой трудоемкости) можно задать следующей формулой:

(6.12)

Из данной формулы следует, что

. (6.13)

Если межотраслевые прямые затраты труда обозначить через , то они будут соответственно равны

. (6.14)

Введем понятие полных затрат труда как суммы прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт через израсходованные средства производства. Если обозначить величину полных затрат труда на единицу продукции j-го вида через T_j, то произведения вида a_ijT_j отражают затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу j-го продукта через i-е средство производства; при этом предполагается, что коэффициенты прямых материальных затрат a_ij выражены в натуральных единицах. Тогда полные трудовые затраты на единицу j-го вида продукции (коэффициент полной трудоемкости) будут равны:

(6.15)

Введем в рассмотрение вектор-строку коэффициентов прямой трудоемкости t = (t₁, t₂,…, t_n) и вектор-строку коэффициентов полной трудоемкости Т = (Т₁, Т₂, …, Т_п).

Тогда с использованием уже рассматриваемой выше матрицы коэффициентов прямых материальных затрат А (в натуральном выражении) систему уравнений (6.15) можно переписать в матричном виде:

T = TA + t.(6.16)

Произведя очевидные матричные преобразования с использованием единичной матрицы Е

Т - ТА = ТЕ - ТА = Т(Е - А) = t,

получим следующее соотношение для вектора коэффициентов полной трудоемкости:

Т = t(E - A)^-1.(6.17)

Матрица (Е - А)^-1 нам уже знакома, это матрица В коэффициентов полных материальных затрат, так что последнее равенство можно переписать в виде:

Т = tB. (6.17')

Обозначим через L величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции, которая с учетом формулы (6.12) будет равна

(6.18)

Используя соотношения (6.18), приходим к следующему неравенству:

tX = TY, (6.19)

где t и T - вектор-строки коэффициентов прямой валовой и конечной продукции соответственно.

Замечание: на основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости могут быть разработаны межотраслевые и межпродуктовые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов. Схематически эти балансы строятся по общему типу матричных моделей.

Развитие основной модели межотраслевого баланса достигается также путем включения в нее показателей фондоемкости продукции. В простейшем случае модель дополняется отдельной строкой, в которой указаны в стоимостном выражении объемы производственных фондов Ф_j, занятые в каждой j-й отрасли. На основании этих данных и объемов валовой продукции всех отраслей определяются коэффициенты прямой фондоемкости продукции j-й отрасли:

(6.20)

Стоимость производственных фондов, занятых в каждой j-ой отрасли соответственно равна:

. (6.21)

Стоимость производственных фондов j-ой отрасли, занятых при производстве продукции для i-ой отрасли будет равна:

. (6.22)

Коэффициент прямой фондоемкости показывает величину производственных фондов, непосредственно занятых в производстве данной отрасли, в расчете на единицу ее валовой продукции. В отличие от этого показателя коэффициент полной фондоемкости F_j отражает объем фондов, необходимых во всех отраслях для выпуска единицы конечной продукции j-й отрасли. Если a_ij - коэффициент прямых материальных затрат, то для коэффициента полной фондоемкости справедливо равенство, аналогичное равенству (6.13) для коэффициента полной трудоемкости:

(6.23)

Если ввести в рассмотрение вектор-строку коэффициентов прямой фондоемкости f = (f₁, f₂,…, f_n) и вектор-строку коэффициентов полной фондоемкости F = (F₁, F₂, …, F_п), то систему уравнений (6.23) можно переписать в матричной форме:

F = FA + f, (6.24)

откуда с помощью преобразований, аналогичных применяемым выше для коэффициентов трудоемкости, можно получить матричное соотношение

F = fВ, (6.25)

где В = (Е - А)^-1 - матрица коэффициентов полных материальных затрат.

Другим представителем класса линейных моделей экономики является модель, построенная в середине 1930-х годов австрийским математиком Джоном фон Нейманом. По сравнению с моделью Леонтьева, которую можно использовать для планирования производства на одном плановом периоде в целом (год, пятилетка и т.д.), модель Неймана отслеживает производственный процесс внутри планового периода, т.е. затраты и выпуск, осуществляемые в каждый период времени (от квартала в квартал, от года в год и т.д.). Поэтому она обобщает модель Леонтьева в двух аспектах: в динамическом плане и в плане многопродуктовых отраслей. В модели Неймана предполагается, что экономика функционирует эффективным образом сколь угодно долго. Логическим следствием такой предпосылки является рост производственных возможностей во времени с нарастающими темпами. Поэтому модель Неймана описывает «расширяющуюся» экономику.

В заключении отметим, что модель экономики страны развертывается в систему балансов с помощью разработки планового межотраслевого баланса производства и распределения продукта. Разработка межотраслевого баланса позволяет оценить влияние на экономику последствий различных изменений в технологии, объемах и структуре производства, потребительском спросе, соотношениях цен и доходов, внешней торговле и других областях хозяйственной жизни. С помощью расчетов по межотраслевому балансу прогнозируются последствия в экономике, вызываемые проведением различных вариантов налоговой, денежно-кредитной, инвестиционной, внешнеэкономической и т.д. политики государства.

В зарубежных развитых странах прогнозирование и планирование опирается на сформированную из статистической информации схему основных взаимосвязей в национальном хозяйстве, получившую название системы национальных счетов (СНС). СНС построена в форме балансовых таблиц и счетов, создающих макет функционирования звеньев национального хозяйства. Переход РФ к использованию СНС в качестве исходной базы разработки прогнозов и формирования на их основе государственной социально-экономической политики в полной мере соответствует плановой модели индикативного стратегического планирования, применяемой во многих развитых странах со смешанной рыночной экономикой.

Размещено на Allbest.ru