Функции полезности и спроса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

на тему: Функции полезности и спроса. Задача потребительского выбора. Уравнение Слуцкого

Содержание

1. Основные понятия

2. Функция полезности и ее свойства

3. Задача потребительского выбора. Функции спроса

4. Эффекты компенсации. Уравнение Слуцкого. Оценка эластичности спроса

1. Основные понятия потребность спрос полезность выбор

На рынок покупателя толкают потребности. Потребности порождают спрос. Анализ спроса и потребления - это область экономико-математических исследований, цель которых - научное предвидение материальных потребностей людей и поиск оптимальных путей их удовлетворения. Разрабатывают также модели, которые связывают спрос и потребление с производством. Совокупность таких моделей образует систему моделей прогнозирования экономики.

Спрос и потребление исследуется по однородным группам населения. Однородность здесь подразумевает характер потребительского поведения. Это поведение зависит от уровня доходов, рода занятий, семейного положения, профессиональных и других интересов. Путем демографических и статистических исследований определяют типы потребления, которые характеризуются своей системой предпочтений и иерархией потребностей. Для таких групп разрабатываются экономико-математические модели, которые позволяют делать социально-экономические прогнозы (например, на какие товары возрастет спрос, если повысить зарплату определенной группе работников).

Для прогноза потребностей используют статистические и нормативные методы. Статистические методы исходят из изучения платежеспособного спроса в настоящее время, расчетов будущих доходов и изменения спроса. Нормативные методы опираются на научно обоснованные нормы потребления тех или иных групп населения (например, научно обоснованные нормы питания на базе физиологических потребностей человека).

Аналитические модели спроса и потребления строятся в виде уравнений, характеризующих зависимость потребления товаров и услуг от определенных факторов. Бывают однофакторные и многофакторные модели. Среди факторов, влияющих на спрос и потребление, выделяют: уровень доходов семей, состав семьи и ее структуру, уровень цен и их изменение и т.п. На основе бюджетной и торговой статистики строятся, например, многофакторные регрессионные модели.

С категориями спрос и потребление перекликается часто встречающаяся категория - полезность. Судить об удовлетворении потребностей членов общества можно по общественной полезности данных благ. Если под общественной полезностью понимается объективный результат производственной деятельности как критерия оптимальности, то субъективная полезность - это оценка благ, ресурсов, результатов с позиций отдельного потребителя, это его благосостояние, удовлетворение его потребностей.

2. Функция полезности и ее свойства

Удовлетворение индивидуума применяется как мера предпочтения, как мера сопоставления между затратами и усилиями с одной стороны и результатами - с другой. Полезность принято выражать в виде функции, для которой аргументами являются затраты, усилия, альтернативные потребления благ и т.п. Эта функция получила название функции полезности. Полезность благ - это переменная величина, она изменяется с изменением уровней потребления этих благ.

В общей форме функции полезности может быть представлена в виде:

,

где x₁, x₂ ,…, x_n - факторы, влияющие на полезность u.

С позиций отдельного потребителя ясно, что из разных наборов благ он выберет те, у которых полезность больше. В этой связи функцию полезности иногда называют функцией предпочтения.

Не умоляя общности, рассмотрим функцию полезности с двумя видами благ u(х₁, х₂), значение которой на потребительском наборе (х₁, х₂) равно потребительской оценке индивидуума для этого набора. Эта функция удобна, прежде всего, возможностью графической интерпретации.

Свойства функции полезности.

1. Возрастание потребления одного продукта при постоянном потреблении другого продукта ведет к росту потребительской оценки, т.е.

если , то ;

если , то .

, . (1)

Первые частные производные называются предельными полезностями продуктов: - предельная полезность первого продукта, - предельная полезность второго продукта. Для предельных полезностей используется также символика , .

2. Предельная полезность каждого продукта уменьшается, если объем его потребления растет (это свойство предельной полезности называется законом убывающей предельной полезности).

, . (2)

3. Предельная полезность каждого продукта увеличивается, если растет количество другого продукта. В этом случае продукт, количество которого фиксировано, оказывается относительно дефицитным. Поэтому дополнительная его единица приобретает большую ценность и может быть потреблена более эффективно. Данное свойство справедливо не для всех благ. (3)

Рисунок 1 - Линия безразличия

Линия, соединяющая потребительские наборы (х₁, х₂), имеющие один и тот же уровень удовлетворения потребностей индивидуума, называется линией безразличия (рисунок 1).

Линия безразличия есть не что иное, как линия уровня полезности. Множество линий безразличия называется картой линий безразличия. Линии безразличия не касаются и не пересекаются. Чем «северо-восточнее» расположена линия безразличия, тем большему уровню удовлетворения потребности она соответствует.

3. Задача потребительского выбора. Функции спроса

Пусть потребитель располагает доходом I, который он полностью тратит на приобретение благ (в модели не учитываются его межвременные предпочтения и возможность делать или расходовать сбережения). Цены благ считаются заданными. Учитывая структуру цен, доход и собственные предпочтения, потребитель приобретает определенное количество благ, и математическая модель такого его поведения называется моделью потребительского выбора.

Задача потребительского выбора (задача рационального поведения потребителя на рынке) заключается в выборе такого потребительского набора (х₁, х₂), который максимизирует его функцию полезности при заданном бюджетном ограничении.

Формально задача потребительского выбора имеет вид:

I. .

II. .

III. .

Где р₁ и р₂ - рыночные цены на первый и второй товар соответственно, I - доход покупателя.

В приведенной постановке задача потребительского выбора является задачей нелинейного программирования.

Набор (х₁, х₂), максимизирующий функцию полезности, должен обращать бюджетное ограничение в равенство, т.е.

Графически это означает, что решение задачи потребительского выбора должно лежать на бюджетной прямой. Мы также будем считать, что условие неотрицательности в оптимальной точке будет выполняться автоматически.

Итак, задачу потребительского выбора можно заменить задачей на условный экстремум значение функции:

,

при условиях.

Для решения этой задачи возможно применение метода Лагранжа, в результате получим систему двух уравнений с двумя неизвестными х₁ и х₂:

Подставив решение (х₁, х₂), в левую часть равенства

,

получим, что в точке (х₁, х₂), локального рыночного равновесия отношение предельных полезностей равно отношению рыночных цен на эти продукты.

Рисунок 2 - Графическое решение задачи потребительского выбора

Геометрически решение можно интерпретировать как точку касания линии безразличия функции полезности u(x₁, x₂) с бюджетной прямой (рисунок 2).

Координаты х₁ и х₂ решения задачи потребительского выбора есть функции параметров р₁, р₂ и I:

x₁ = x₁ (p₁, p₂, I),

x₂ = x₂ (p₁, p₂, I).

Полученные функции называются функциями спроса на первый и второй продукт.

Важным свойством функций спроса является их однородность относительно цен и дохода, т.е. значение функций спроса инвариантны по отношению к пропорциональным изменениям цен и дохода:

для любого числа 0. Это означает, что если все цены и доход изменятся в одно и то же число раз, величина спроса на продукт (первый или второй - безразлично) останется неизменной.

4. Эффекты компенсации. Уравнение Слуцкого

Оценка эластичности спроса.

Если при росте цены на один товар при снижении его спроса, растет спрос на другой товар, то эти товары взаимозаменяемые. Наоборот, если спрос на другой товар также падает, то они взаимодополняемые. Однако, реальная взаимозаменяемость может искажаться общим снижением благосостояния при росте цены на один из товаров. Первый товар может заменять второй в потреблении, но спрос на него может не расти, поскольку просто снизился доход. Для снятия этого искажения используют понятие компенсированного изменения цены, то есть такого, которое сопровождается увеличением дохода потребителя, позволяющим ему поддерживать прежний уровень благосостояния. Компенсированное изменение цены можно представить графически (рисунок ).

Рисунок 3 - Геометрическая иллюстрация уравнения Слуцкого

Пусть цена первого блага повысилась с до , тогда бюджетная линия изменит свое положение, и перейдет в . Точка А линии безразличия 1, касающаяся бюджетного ограничения , будет заменена новой точкой оптимума В, где новая линия безразличия 2 касается новой бюджетной линии . Если мы хотим компенсировать потребителю потерю благосостояния, то увеличим его доход так, чтобы новая бюджетная прямая , параллельная , коснулась в некоторой точке С прежней линии безразличия 1.

Направленный отрезок АС показывает «эффект замены» при росте цены, то есть изменение структуры спроса при условии поддержания прежнего уровня благосостояния. Направленный отрезок СВ отражает «эффект дохода», то есть изменение потребительского спроса при сохранении соотношения цен благ и изменении уровня дохода. Общий результат роста цены (при отсутствии компенсации) выражается направленным отрезком АВ.

Одним из основных в теории потребительского выбора является уравнение Слуцкого, опубликованное российским математиком Е.Е. Слуцким в 1915 году. Это уравнение позволяет увязать действие эффекта замены и эффекта дохода с результирующим изменением спроса. В соответствие с рисунком AB=AC+CB. Уравнение Слуцкого имеет следующий вид:

(4)

где первое слагаемое в правой части описывает действие эффекта замены, то есть, изменение спроса при условии поддержания прежнего уровня благосостояния, второе - действие эффекта дохода, то есть изменение потребительского спроса при сохранении цен и изменении дохода, слева записано результирующее воздействие на спрос, складывающееся из изменения структуры спроса и общего его изменения при изменении уровня реального дохода. Индекс соmp означает «связанное с компенсацией», то есть с изменением номинального дохода, позволяющим потребителю поддерживать прежний реальный доход.

В координатной форме уравнение Слуцкого (согласно AB=AC-BC) примет вид:

при i=1,n, j=1,n

И может рассматриваться как при разных, так и при совпадающих i и j.

Уравнение Слуцкого может быть использовано для нахождения ,

то есть для расчета эффекта замены и оценки взаимозаменяемости и взаимодополняемости благ.

Изучение спроса на продукцию является первейшей задачей производителя в условиях рынка. Одной из важнейших характеристик спроса является его эластичность. Мера реакции одной величины на изменение другой называется эластичностью. Эластичность показывает, на сколько процентов изменится одна переменная экономическая величина при изменении другой на один процент. Оценка эластичности спроса (по цене, доходам покупателей и другим параметрам) позволяет производителю выбрать верную стратегию поведения на рынке.

Эластичность спроса по цене показывает степень изменения спроса в ответ на изменение цены на товар и равна:

. (5)

i=1,n, j=1,n.

Эластичность спроса по доходу показывает степень изменения спроса в ответ на изменение доходов потребителей и равна:

i=1,n. (4.6)

Выполняется равенство:

(4.7)

i=1,n.

Tо есть сумма всех эластичностей спроса по цене и доходу должна равняться нулю.

Теория эластичности имеет важное практическое значение. Так, зная спрос на определенный вид товара и его эластичность, можно определить, по какой цене следует продавать этот товар, чтобы обеспечить максимальную выручку. Другим примером практического использования теории эластичности является государственная налоговая политика. Так, при введении косвенных налогов государство, преследуя цель увеличения объема налоговых поступлений в бюджет, будет по-разному распределять налоговое бремя между производителями и потребителями продукции в зависимости от эластичности спроса и предложения на отдельные виды товаров и услуг.

В заключении отметим, что успех производителя на рынке во многом определяется тем, насколько точно и своевременно учитываются интересы потребителей, их предпочтения, мотивы, заставляющие совершать покупки. Анализ потребительского поведения на основе кривых безразличия, бюджетных линий и пр. позволяет правильно выбрать направления улучшения характеристик уже выпускаемых изделий, а также лучше ориентироваться при разработке новых товаров.

Размещено на Allbest.ru