Характеристика моделей олигополии Курно, Бертрана и Штакельберга

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Модель Курно

Модель Курно - одна из классических моделей количественной олигополии. Аналитическая версия модели анализирует стратегическое взаимодействие фирм при нулевых предполагаемых вариациях.

Это означает, что при решении задачи на максимум прибыли каждый дуополист рассматривает уровень выпуска конкурента как постоянный, и при данной предпосылке принимает решение об уровне своего выпуска.

Прибыли дуополистов определяются как разности между выручкой и издержками каждого из них:

П1=TR1-TC1; П2=TR2-TC2

При предпосылке, что им известна функция рыночного спроса, получим:

П2=(a-bq1-bq2)q2-cq2

Необходимое условие максимизации прибылей дуополистов:

Примет вид:

Уравнения задают линии реакции дуополистов и могут быть переписаны в виде:

Равновесие на рынке дуополии Курно определяется в результате решения (решение имеет смысл лишь при а>с) системы уравнений:

Достаточное условие максимизации прибылей дуополистов показывает, что частные производные второго порядка функций прибыли отрицательны:

Значит, равновесные объемы выпуска q1* и q2* обеспечивают максимум прибыли для каждого дуополиста.

Равновесные уровни выпуска дуополистов Курно одинаковы в силу введенных предпосылок об однородности продукции и о равновесных условиях по издержкам производства. Они обеспечивают удовлетворение рыночного спроса в объеме:

при равновесной цене:

,

что позволяет каждому дуополисту получить прибыль в размере:

.

Стратегическое взаимодействие фирм в условиях олигополии Курно можно проиллюстрировать, если обобщить аналитическую версию дуополии Курно для случая п фирм в отрасли.

Пусть п фирм предполагают на рынке однородную продукцию в объемах q1,q2..qn при предпосылках, где рыночный спрос Q складывается из объемов предложения всех фирм в отрасли, т.е.

Каждый олигополист решает задачу на максимум прибыли:

,

при нулевых предполагаемых вариациях. Тогда необходимое условие экстремума примет вид:

Оно задает функцию реакции i-го олигополиста. Совокупность функций реакции образует систему из п уравнений с п неизвестными, в результате решения которой можно найти равновесные уровни выпуска олигополистов по аналогии со случаем дуополии Курно.

Однако можно поступить проще. Ведь при введенных предпосылках фирмы работают в одинаковых условиях, а значит, в условиях равновесия предлагают на рынок равные объемы производства q. Условия равновесия определяются прежде всего необходимым условием экстремума, поэтому можно просто подставить переменную q в уравнение вместо каждой переменной qi (или qj - в зависимости от формы записи объема выпуска олигополиста). Условие примет вид:

,

откуда легко определить равновесный уровень выпуска олигополиста Курно:

При этом олигополисты Курно обеспечивают рыночный спрос в объеме:

при равновесной цене:

,

что позволяет каждому из них получить максимальную прибыль в размере:

Анализ параметров рыночного равновесия в модели олигополии Курно показывает, что решение задачи для п фирм в отрасли обобщает отдельные случаи рыночного равновесия. Так, при п = 1 одна фирма контролирует рынок, получая монопольную прибыль при монопольной цене .

При п = 2 параметры равновесия соответствуют случаю дуополии Курно. Очевидно, что с увеличением числа фирм на рынке отраслевой спрос удовлетворяется все в большем объеме при более низкой цене. При этом снижается уровень производства каждого отдельного олигополиста. Вместе с понижением цены это приводит к уменьшению объема получаемой прибыли.

В результате при значительном увеличении числа фирм на рынке (при ) цена фактически опускается до уровня средних предельных издержек (), а уровень выпуска отдельной фирмы становится очень маленьким по сравнению с размерами рынка. Рынок олигополии Курно по всем параметрам превращается в рынок совершенной конкуренции, где фирмы не могут обеспечить себе положительную прибыль ().

Если не вводить предпосылки относительно издержек производства, то решение модели Курно в общем виде может быть затруднено. Важно то, что алгоритм решения останется прежним. Будут изменяться характеристики рыночного равновесия, но основные свойства сохранятся. Объемы выпуска олигополистов Курно будут в большинстве случаев различны, но цена останется выше предельных и средних издержек, и фирмы смогут обеспечить себе положительную прибыль.

Однако следует сделать существенную оговорку. Алгоритм поиска рыночного равновесия в модели олигополии Курно включает поиск решения системы из п уравнений с п неизвестными, которая в большинстве случаев не будет линейной. Система уравнений далеко не всегда имеет решение. С другой стороны, она может иметь более одного решения.

Таким образом, возникает проблема существования и единственности равновесного состояния на рынке олигополии. Эта проблема в той или иной степени затрагивает все модели олигополии по мере их усложнения. Кроме того, с усложнением моделей возрастают трудности поиска равновесного решения.

2. Модель олигополии Бертрана

Обобщение модели Бертрана для случая п фирм в отрасли фактически не изменяет основные характеристики равновесия на рынке. Логика процесса принятия решений при предпосылках остается прежней.

Таким образом, ценовая война будет продолжаться до тех пор, пока цена не снизится до уровня предельных и средних издержек. Олигополисты независимо друг от друга вынуждены будут установить одну и ту же цену () обеспечивая рыночный спрос на уровне предложения на рынке совершенной конкуренции. Олигополисты Бертрана по-прежнему не смогут получить положительную прибыль и, следуя предпосылкам модели, в условиях равновесия разделяет рынок между собой. Доля предложения каждой фирмы на рынке составит п-ю часть рыночного спроса:

Очевидно, что при одинаковом количестве фирм на рынке олигополист Бертрана в условиях равновесия предлагает на рынок больше продукции, чем олигополист Курно, а рыночный спрос удовлетворяется в большем объеме при более низкой цене.

С увеличением числа фирм на рынке изменяется только один параметр рыночного равновесия: уменьшается доля предложения каждой отдельной фирмы. В результате при значительном увеличении числа фирм на рынке (при ) уровень выпуска отдельной фирмы становится слишком мал по сравнению с размерами рынка. В этом крайнем случае рынок олигополии Бертрана, как и рынок Курно, трансформируется в рынок совершенной конкуренции.

Пусть две фирмы на рынке предлагают однородную продукцию, зная функцию рыночного спроса, но имеют неравные условия по издержкам производства:

где с1, с2 - положительные константы.

Пусть для определенности c1 меньше с2. Таким образом, у обеих фирм предельные издержки по-прежнему равны средним, но у первой фирмы из уровень меньше (c1 <с2).

При данных предпосылках ценовая война неизбежна. Предположим, что ценовая война привела к понижению цены до уровня средних издержек второй фирмы (c2). Равновесие на рынке при такой цене не может быть достигнуто, поскольку первая фирма ещё способна получить выгоду от снижения цены.

Допустим, что первая фирма назначит цену на уровне:

где .

Верхняя граница изменения существует, поскольку фирме невыгодно устанавливать цену ниже уровня средних и предельных издержек. Если цена, назначенная первой фирмой, выше её средних издержек (с1), но ниже средних издержек фирмы-конкурента (с2), то первая фирма сможет привлечь покупателей боле низкой ценой и получить положительную прибыль.

Производственная деятельность второй фирмы окажется убыточной. Продолжение ценовой войны будет увеличивать убытки второй фирмы.

Обобщая модель для случая n фирм в отрасли, можно сделать следующие выводы. При заданных условиях стратегического взаимодействия в выигрышной ситуации окажутся те фирмы, чей уровень средних и предельных издержек будет ниже. Следовательно, число фирм на рынке может сократиться.

Равновесие на рынке олигополии Бертрана также не будет единственным и, в частности, может быть достигнуто, если одна или несколько фирм смогут наладить безубыточное производство при одном и том же уровне рыночной цены.

3. Модель Штакельберга

Штакельберг развил модель Курно и рассмотрел случай, когда на рынке олигополии, в которой фирмы конкурируют по объемам производства, присутствует фирма-лидер.

Модель Штакельберга базируется на следующих предпосылках:

1) фирмы производят однородную продукцию;

2) на рынке присутствует фирма-лидер, на объемы производства которой ориентируются все остальные фирмы (фирмы-последователи), определяя свои объемы производства, исходя из критерия максимизации прибыли;

3) фирма-лидер обладает полной информацией относительно рынка и действующих на нем фирм, ей известно, что фирмы-последователи определяют свой объем производства, исходя из ее объема производства, и знает функции наилучшей реакции фирм-последователей на свои действия;

4) фирмы-последователи обладают полной информацией о рыночном спросе и при определении оптимальных объемов производства предполагают, что объемы производства всех остальных фирм останутся неизменными.

Рассмотрим модель олигополии по Штакельбергу.

Предположим, как и ранее, что отраслевой спрос характеризуется линейной зависимостью от цены:

P = a - b•Q.

Пусть на рынке действует одна фирма-лидер (L) и N фирм-последователей (F).

Пусть предельные издержки фирмы-лидера постоянны и равны: cL, предельные издержки фирм-последователей одинаковы и равны: cF. Для объяснения существования фирмы-лидера на рынке предположим наличие у лидера преимущества в издержках перед последователями: cL < cF.

Тогда условие первого порядка для максимизации прибыли последователя будет:

Откуда получим функцию наилучшей реакции фирмы F на уровень производства фирмы L:

.

Очевидно, что при одинаковых предельных издержках на производство продукции функции наилучшей реакции фирм-последователей на действия лидера будут также одинаковы.

Лидер, обладая информацией о функции наилучшей реакции последователей на свои действия, может использовать ее при максимизации своей прибыли:

Откуда получаем равновесный объем производства фирмы-лидера:

Равновесный объем производства фирмы-последователя:

Общий равновесный объем производства:

Общий выпуск в модели Штакельберга при прочих равных условиях превышает выпуск в модели Курно. Таким образом, появление в отрасли лидера положительно сказывается на общественном благосостоянии. При этом необходимо отметить, что прибыль и рыночная доля фирмы-лидера существенно увеличиваются по сравнению с моделью Курно, таким образом, стратегия лидера имеет безусловные преимущества, фирмы-последователи наоборот теряют в прибыли и рыночной доле.

Рост числа фирм-последователей в отрасли приводит к увеличению объемов производства лидера (при условии наличия у него преимущества в издержках), сокращению объемов производства последователей, увеличению общего объема производства продукции и снижению рыночных цен.

В случае если мы откажемся от предположения, что фирма-лидер обладает преимуществом в издержках, и положим сL= cF, то рыночная доля лидера составит:

.

стратегический равновесный олигополия курно

Таким образом, при росте числа последователей рыночная доля лидера падает, при бесконечном числе последователей стремясь к 50%.

Размещено на Allbest.ru