Определение параметров уровня регрессии и коэффициентов корреляции

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»

Направление 080100.62 БЭКН «Экономика»

Профиль: БУ Бухгалтерский учет, анализ и аудит

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант 7

Выполнил: студент ЗФ группы БУ(б)зу-22

№ з/к 12041031577

Сизова Татьяна Валерьевна

Хабаровск 2013 г.

Задание №1

Имеются данные о потребительских расходах на душу населения (у, руб.), средней заработной платы и социальных выплат (x, руб.) по 16 районам региона. Данные приведены в таблице

Задание

1. Рассчитайте параметры уравнений регрессий и

2. Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации

3. Рассчитать средний коэффициент эластичности и дать сравнительную оценку связи фактора с результатом.

4. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации и оценить качество модели

5. С помощью F-статистики Фишера (при =0,05) оценить надежность уравнения регрессии.

6. Рассчитать погрешность значения , если прогнозное значение фактора увеличивается на 5%, от его среднего значения. Определить доверительный интервал прогноза для =0,01.

Решение: регрессия корреляция детерминация аппроксимация

Присвоим каждому году соответствующие номер1,2,…12. Составим таблицу расчетов.

	X	X2	Y	XY	Y2								A%
1	1305,0	1703025	420,0	548100	176400	-7,8	122,2	60,06	14929,79	429,3004	-9,3	86,50	2,21
2	1440,0	2073600	512,0	737280	262144	84,3	257,2	7098,06	66145,41	431,0134	81,0	6558,84	15,82
3	1230,0	1512900	430,0	528900	184900	2,3	47,2	5,06	2226,66	428,3487	1,7	2,73	0,38
4	1275,0	1625625	230,0	293250	52900	-197,8	92,2	39105,06	8498,54	428,9197	-198,9	39569,06	86,49
5	1700,0	2890000	505,0	858500	255025	77,3	517,2	5967,56	267482,91	434,3124	70,7	4996,74	14,00
6	1480,0	2190400	402,0	594960	161604	-25,8	297,2	663,06	88320,41	431,5209	-29,5	871,48	7,34
7	1305,0	1703025	430,0	561150	184900	2,3	122,2	5,06	14929,79	429,3004	0,7	0,49	0,16
8	895,0	801025	400,0	358000	160000	-27,8	-287,8	770,06	82836,04	424,0981	-24,1	580,72	6,02
9	775,0	600625	410,0	317750	168100	-17,8	-407,8	315,06	166311,04	422,5754	-12,6	158,14	3,07
10	1000,0	1000000	585,0	585000	342225	157,3	-182,8	24727,56	33420,41	425,4304	159,6	25462,47	27,28
11	1035,0	1071225	370,0	382950	136900	-57,8	-147,8	3335,06	21848,54	425,8745	-55,9	3121,96	15,10
12	1150,0	1322500	384,0	441600	147456	-43,8	-32,8	1914,06	1076,66	427,3337	-43,3	1877,81	11,28
13	1215,0	1476225	345,0	419175	119025	-82,8	32,2	6847,56	1036,04	428,1584	-83,2	6915,32	24,10
14	1010,0	1020100	445,0	449450	198025	17,3	-172,8	297,56	29864,16	425,5572	19,4	378,02	4,37
15	1059,0	1121481	485,0	513615	235225	57,3	-123,8	3277,56	15329,54	426,179	58,8	3459,91	12,13
16	1051,0	1104601	491,0	516041	241081	63,3	-131,8	4000,56	17374,54	426,0775	64,9	4214,93	13,22
Сумм	18925,0	23216357,0	6844,0	8105721,0	3025910,0	0,0	0,0	98389,0	831630,4	6844,0	0,0	98255,1	243,0
Сред	1182,81	1451022,31	427,75	506607,56	189119,38	0,00	0,00	6149,31	51976,90	427,75	0,00	6140,94	15,19
Сигм	227,98		78,42
Сигм2	51976,90		6149,31

Все расчеты в таблице велись по следующим формулам

; ;

;

; ;

;

Тогда

,

и линейное уравнение регрессии примет вид:

Рассчитаем коэффициент корреляции:

Так как коэффициент корреляции равен 0,04, то связь между признаком у и фактором x существует, но можно сказать что слабая..

Рассчитаем коэффициент детерминации

Следовательно, уравнением регрессии объясняется 0,136% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 99,864% ее дисперсии.

Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитывают средние коэффициенты эластичности.

Вычислим значение F-критерия Фишера.

По таблице распределения Фишера находим

Так как , то гипотеза Н₀ о статической независимости параметра управления регрессии верна.

Средняя ошибка аппроксимации

вышла за допустимые пределы (8-10%), что говорит о ненадежности выбранной модели регрессии.

Выберем в качестве модели регрессии предварительно линеаризовать модель.

		X	y	XY	Y2								A%
1	36,1	1305	420,0	15172,41	176400	-7,8	1,9	60,06	3,58	453,1007	33,1	1095,66	7,88
2	37,9	1440	512,0	19429,03	262144	84,3	3,7	7098,06	13,79	456,6747	55,3	3060,89	10,81
3	35,1	1230	430,0	15080,68	184900	2,3	0,8	5,06	0,70	451,0349	21,0	442,47	4,89
4	35,7	1275	230,0	8212,64	52900	-197,8	1,5	39105,06	2,17	452,2817	222,3	49409,16	96,64
5	41,2	1700	505,0	20821,68	255025	77,3	7,0	5967,56	48,96	463,1141	41,9	1754,43	8,29
6	38,5	1480	402,0	15465,25	161604	-25,8	4,2	663,06	17,95	457,7012	55,7	3102,62	13,86
7	36,1	1305	430,0	15533,66	184900	2,3	1,9	5,06	3,58	453,1007	23,1	533,64	5,37
8	29,9	895	400,0	11966,62	160000	-27,8	-4,3	770,06	18,64	440,9264	40,9	1674,97	10,23
9	27,8	775	410,0	11413,92	168100	-17,8	-6,4	315,06	40,89	436,8519	26,9	721,03	6,55
10	31,6	1000	585,0	18499,32	342225	157,3	-2,6	24727,56	6,82	444,2723	140,7	19804,30	24,06
11	32,2	1035	370,0	11903,42	136900	-57,8	-2,1	3335,06	4,25	445,3481	75,3	5677,34	20,36
12	33,9	1150	384,0	13022,07	147456	-43,8	-0,3	1914,06	0,10	448,7607	64,8	4193,95	16,86
13	34,9	1215	345,0	12025,61	119025	-82,8	0,6	6847,56	0,39	450,6143	105,6	11154,38	30,61
14	31,8	1010	445,0	14142,32	198025	17,3	-2,5	297,56	6,02	444,5816	0,4	0,18	0,09
15	32,5	1059	485,0	15783,01	235225	57,3	-1,7	3277,56	2,86	446,0754	38,9	1515,12	8,03
16	32,4	1051	491,0	15917,79	241081	63,3	-1,8	4000,56	3,29	445,8339	45,2	2039,98	9,20
Сумм	547,7	18925,0	6844,0	234389,5	3025910,0	0,0	0,0	98389,0	174,0	7190,3	991,2	106180,1	273,7
Сред	34,23	1182,81	427,75	14649,34	189119,38	0,00	0,00	6149,31	10,87	449,39	61,95	6636,26	17,11
Сигм	3,30		78,42
Сигм2	10,87		6149,31

Соответственно система нормальных уравнений для оценки параметров составит:

тогда

Коэффициент корреляции

.

Так как коэффициент корреляции меньше 0,1, то связь между признаком у и фактором x существует но очень слабая

Рассчитаем коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации равен 0,00052441. Следовательно, уравнением регрессии объясняется 0,052% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 99,948% ее дисперсии.

Вычислим значение F-критерия Фишера.

По таблице распределения Фишера находим

Так как , то гипотеза Н₀ о статической независимости параметра управления регрессии принимается.

Средняя ошибка аппроксимации

вышла за допустимые пределы (8-10%), что говорит о ненадежности выбранной модели регрессии.

Вторая модель надежнее остальные расчеты сделаем для нее.

Коэффициенты эластичности.

Определим значимость каждого параметра регрессии

Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу Н₀ о статистической не значимости параметров, т.е. Н₀:



Определим ошибки

Следовательно b, а и r случайно отличаются от нуля.

3. следовательно качество модели не очень хорошее

4. Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза.

Рассчитаем . Тогда

5. Средняя ошибка прогноза

где

Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью:

,

Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность ).

Задание №2

Имеются данные 12 месяцев по району города о рынке вторичного жилья, (у - стоимость квартиры, тыс. у.ед., х₁ - размер жилой площади, м², х₂ - размер кухни, м². данные приведены в таблице.

Задание

1. Рассчитать параметры линейного уравнения множественной регрессии.

2. Дать оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности

3. Оценить статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (a=0,01)

4. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации. Сделать выводы.

5. Составить матрицу парных и частных коэффициентов корреляции и указать информативные факторы.

Решение:

Рассматриваем уравнение вида:

параметры уравнения можно найти из решения системы уравнений:

	У	X1	X2	yx1	yx2	x1x2	(x1)2	(x2)2	Y2	(y-y1))2	(x-x1))2	(x-x2))2
1	13,2	46	5,8	607,2	76,56	266,8	2116	33,64	174,24	2,778	41,388	1,604
2	15,9	54,1	8,5	860,19	135,15	459,85	2926,81	72,25	252,81	1,068	2,778	2,054
3	16,2	50,6	8	819,72	129,6	404,8	2560,36	64	262,44	1,778	3,361	0,871
4	15,4	43,8	5,2	674,52	80,08	227,76	1918,44	27,04	237,16	0,284	74,534	3,484
5	14,2	78,6	12	1116,12	170,4	943,2	6177,96	144	201,64	0,444	684,694	24,338
6	11	60,2	7,2	662,2	79,2	433,44	3624,04	51,84	121	14,951	60,321	0,018
7	21,1	50,2	7	1059,22	147,7	351,4	2520,04	49	445,21	38,854	4,988	0,004
8	13,4	54,7	7,3	732,98	97,82	399,31	2992,09	53,29	179,56	2,151	5,138	0,054
9	15,6	42,8	5,5	667,68	85,8	235,4	1831,84	30,25	243,36	0,538	92,801	2,454
10	12,8	60,4	7,3	773,12	93,44	440,92	3648,16	53,29	163,84	4,271	63,468	0,054
11	14,5	47,2	5,8	684,4	84,1	273,76	2227,84	33,64	210,25	0,134	27,388	1,604
12	15,1	40,6	5,2	613,06	78,52	211,12	1648,36	27,04	228,01	0,054	140,028	3,484
сумма	178,4	629,2	84,8	9270,41	1258,37	4647,76	34191,94	639,28	2719,52	67,307	1200,887	40,027
среднее	14,867	52,433	7,067	772,5342	104,8642	387,3133			226,6267	5,609	100,074	3,336
сигма	2,368	10,004	1,826
сигма в 2	5,609	100,074	3,336

Или, перейдя к уравнению в стандартизированном масштабе:

,

где - стандартизированные переменные,

- стандартизированные коэффициенты:

Коэффициенты определяются из системы уравнений:

, ;;

, ;

, ;

, ;

,

;

,

;

.

Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:

.

Естественная форма уравнения регрессии имеет вид:

.

Анализируя уравнение, мы видим, что при постоянной площади кухни, сокращение размера жилой площади на 1 м². влечет за собой уменьшение стоимости квартиры на 0,3843 тыс.у.е., а увеличение размера кухни способствует при том же размере жилой площади увеличению стоимости квартиры на 1,8756 тыс.у.е. Однако это не означает что фактор x₂ оказывает большее влияние на стоимость квартиры про сравнению с x_1.

Анализируем

С увеличением фактора x₁ на одну сигму при неизменном размере кухни стоимость квартиры уменьшается в среднем на 1,6232. Так как ₂<₁ (в абсолютных выражениях), то можно сделать вывод, что большее влияние на стоимость квартиры оказывает первый фактор. То есть размер жилой площади.

Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитывают средние коэффициенты эластичности.

Следовательно при уменьшении размера жилой площади на 1% стоимость квартиры уменьшается на 13,553% от своего среднего уровня. При увеличении размера кухни на 1% стоимость квартиры увеличивается на 8,916% от своего среднего уровня.

2. Линейные коэффициенты частной корреляции для уравнения определяются следующим образом:

Линейный коэффициент множественной корреляции рассчитывается по формуле

коэффициент множественной детерминации

3. оценим с помощью F-критерия Фишера



и поэтому уравнение не значимо в целом

выполним статистическую значимость каждого фактора в уравнении множественной регрессии

Так как, F фактические меньше табличных следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора x₁ после фактора x₂

Так как, F фактические меньше табличных следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора x₂ после фактора x₁.

Задание №3

1. используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить. идентифицировано ли каждое уравнение модели.

2. Определить тип модели

3. Определить метод оценки параметров модели

4. Описать последовательность действий при использовании указанного метода

Модель имеет вид:

решение

приведенная модель

	Y1	Y2	Y3	X1	X2	X3
1 уравнение	-1	C12	0	b11	b12	0
2 уравнение	C21	-1	0	0	b22	0
3 уравнение	0	0	-1	b31	0	b33

1. модель имеет три эндогенные (y₁, y₂, y₃) и три экзогенных переменные (х₁, х₂, х₃)

Проверим необходимое условие идентификации:

1-е уравнение: D=1 (x₃) H=2 (y₁, y₂), D+1=1+1=2=Н - уравнение идентифицировано

2-е уравнение D=2 (x₁, x₃) H=2 (y₁, y₂), D+1=2+1=3>H - уравнение сверх идентифицировано

3-е уравнение D=1 (x₂) H=1 (y₃) D+1=1+1=2>H - уравнение сверх идентифицировано.

Следовательно необходимое условие идентифицируемости выполнено.

Проверим достаточное условие:

В первом уравнении нет переменных y₃ и х₃

Строим матрицу



достаточное условие идентификации не выполнено

следовательно структурный коэффициент не может быть выражен через коэффициенты приведенной модели

во втором уравнении нет переменных x₁, x₃ и y₃

строим матрицу

	Y3	Х1	X3
1 ур.	0	b11	0
3ур.	-1	b31	b33

так как определитель кратной подматрицы 2х2 этой матрицы не равен нулю

достаточное условие идентификации выполняется

В третьем уравнении нет переменных x₂ y₁, y₂

Строим матрицу

	Y1	Y2	Х2
1 ур.	-1	C12	b12
2ур.	C21	-1	b22

так как определитель кратной подматрицы 2х2 этой матрицы не равен нулю

достаточное уравнение идентификации выполняется

Задание №4

Имеются данные за двенадцать лет по странам о годовом объеме продаж автомобилей. Данные приведены в таблице.

Объем продаж. Год	Страна В
1986	4,1
1987	5,2
1988	4,3
1989	3,2
1990	3,0
1991	2,8
1992	4,2
1993	4,6
1994	3,7
1995	4,8
1996	5,6
1997	5,0

Требуется:

1. определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка

2. обосновать выбор уравнения тренда и определить его параметры

3. сделать выводы

Решение

	год	Yt	Yt-1	Yt-2	Yt-Y1	Yt-1 - y2	Yt-Y1 в 2	Yt-1 - y2 в 2	Yt-Y3	Yt-2 - y4	Yt-Y3 в 2	Yt-2 - y4 в 2
1986	1	4,1
1987	2	5,2	4,1		0,9818	-0,0364	0,9640	0,0013					-0,0357
1988	3	4,3	5,2	4,1	0,0818	1,0636	0,0067	1,1313	0,1800	0,110	0,0324	0,0121	0,087025	0,0198
1989	4	3,2	4,3	5,2	-1,0182	0,1636	1,0367	0,0268	-0,9200	1,210	0,8464	1,4641	-0,16661	-1,1132
1990	5	3	3,2	4,3	-1,2182	-0,9364	1,4840	0,8768	-1,1200	0,310	1,2544	0,0961	1,140661	-0,3472
1991	6	2,8	3	3,2	-1,4182	-1,1364	2,0112	1,2913	-1,3200	-0,790	1,7424	0,6241	1,61157	1,0428
1992	7	4,2	2,8	3	-0,0182	-1,3364	0,0003	1,7859	0,0800	-0,990	0,0064	0,9801	0,024298	-0,0792
1993	8	4,6	4,2	2,8	0,3818	0,0636	0,1458	0,0040	0,4800	-1,190	0,2304	1,4161	0,024298	-0,5712
1994	9	3,7	4,6	4,2	-0,5182	0,4636	0,2685	0,2150	-0,4200	0,210	0,1764	0,0441	-0,24025	-0,0882
1995	10	4,8	3,7	4,6	0,5818	-0,4364	0,3385	0,1904	0,6800	0,610	0,4624	0,3721	-0,25388	0,4148
1996	11	5,6	4,8	3,7	1,3818	0,6636	1,9094	0,4404	1,4800	-0,290	2,1904	0,0841	0,917025	-0,4292
1997	12	5	5,6	4,8	0,7818	1,4636	0,6112	2,1422	0,8800	0,810	0,7744	0,6561	1,144298	0,7128
сумма	78	50,500	45,500	39,900	0,000	0,000	8,776	8,105	0,000	0,000	7,716	5,749	4,288	-0,438
сред	6,5

Определим коэффициенты корреляции между рядами y₁ и y₂ воспользуемся формулой

где ; - коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка

результат говорит о сильной зависимости между параметрами и наличии во временном ряде сильной линейной тенденции

определим коэффициенты автокорреляции второго порядка по формуле

где ;

- коэффициент

автокорреляции уровней ряда второго порядка

результат подтверждает наличие линейной тенденции. Выбираем линейное уравнение тренда: .

Параметры определим используя МКТ результаты расчетов приведем в таблице

	t	у	tt	ytyt	tyt	t-t1	t-t1 в 2	y)t
1986	1	4,1	1	16,81	4,1	-5,5	30,25	3,71
1987	2	5,2	4	27,04	10,4	-4,5	20,25	3,80
1988	3	4,3	9	18,49	12,9	-3,5	12,25	3,89
1989	4	3,2	16	10,24	12,8	-2,5	6,25	3,98
1990	5	3	25	9	15	-1,5	2,25	4,07
1991	6	2,8	36	7,84	16,8	-0,5	0,25	4,16
1992	7	4,2	49	17,64	29,4	0,5	0,25	4,25
1993	8	4,6	64	21,16	36,8	1,5	2,25	4,34
1994	9	3,7	81	13,69	33,3	2,5	6,25	4,43
1995	10	4,8	100	23,04	48	3,5	12,25	4,52
1996	11	5,6	121	31,36	61,6	4,5	20,25	4,61
1997	12	5	144	25	60	5,5	30,25	4,70
сумма	78	50,5	650	221,31	341,1
сред	6,5	4,208333	54,16667	18,4425	28,425

,

,

Уравнение тренда примет вид , коэффициент корреляции

Рассчитаем значение критерия Фишера равно

Расчетное значение критерия Фишера равно 1,51, что меньше табличного значения, следовательно, уравнение статистически незначимо.

Размещено на Allbest.ru

...