Средние величины и их применение в правовой статистике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Средние величины и их применение в правовой статистике

План

Введение

1. Вариация массовых явлений и средние величины

2. Виды средних величин и техника их вычисления

3. Способы расчета показателей вариации

Заключение

Список литературы

1. Вариация массовых явлений и средние величины. Их сущность и значение

О средних величинах и серьезно, и с насмешкой говорят практики и ученые, статистики, философы и журналисты. Каждому студенту известно, что такое средний балл на экзаменах, рабочим -- что оплата за простой не по их вине производится по средним расценкам или по среднечасовому заработку, каждому следователю, судье известно, что такое средняя нагрузка и т.д. С помощью метода средних величин статистика, в том числе правовая, решает много научно-практических задач.

Средняя величина -- это обобщающий показатель, выражающий типичные размеры количественно варьирующих признаков (возраста, стажа работы, числа судимостей и т.д.) качественно однородных массовых общественных явлений и процессов. В средней величине выражается обобщенное, типичное для данной совокупности значение признака, погашаются случайные отклонения, присущие конкретным единицам совокупности, и таким образом проявляется действие закона больших чисел.

В широком понимании термина под средней величиной подразумевается всякий обобщающий показатель, характеризующий обобщенное значение признака, связи признаков, их динамику и структуру в совокупности массовых явлений (плотность населения, доля мужчин или женщин в общем числе осужденных в стране, коэффициент преступности, ее раскрываемости в стране и т.д. -- ведь их доля разная в разных регионах).

Таким образом, цель данной работы - изучить вопрос о сущности средних величин и их применении в правовой статистике.

Вариация массовых явлений и средние величины

Изучаемые статистикой массовые общественные явления и процессы обладают как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами, различия между которыми называют вариацией.

В отличие от вариации различия значений признака у одного и того же объекта, у одной и той же единицы совокупности в разные моменты или периоды времени называют изменениями во времени и колебаниями. Так, по «01» -- москвичи в среднем в сутки звонят до 2000 раз. Операторы службы «02» ежесуточно принимают до 11 тыс. звонков, а в скорую помощь каждые 24 часа поступают 35-40 тыс. обращений. Но не каждый звонок -- по делу. По-настоящему тревожных сигналов о пожарах, когда на их тушение отправляется техника, ежесуточно приходит в среднем 150. В иные дни бывает и до 600 выездов. В последние годы участились анонимные звонки о готовящихся взрывах. В 1993 г. их не было вообще, в январе 1994 г. -- 33, а в январе 1996 г. -- 205; 20 июня 1996 г. было зарегистрировано рекордное число «взрывных» звонков -- 29.

Причиной вариации являются отличающиеся условия существования разных единиц совокупности. Даже однояйцевые близнецы в процессе социализации2 приобретают различия в росте, весе, не говоря уже о таких признаках, как специальность, образование, отношение к нормам морали, права и т.д.

Вариация присуща всем без исключения явлениям природы и общества, кроме законодательно закрепленных нормативных значений отдельных социальных признаков: не варьирует, например, число элементов (сторон) состава преступления как основание уголовной ответственности. Отсутствие хотя бы одного из них исключает основание уголовной ответственности (ст. 8 УК РФ).

Неварьирующие признаки не представляют интереса для статистики; вариация -- предмет статистики. Если все студенты получали бы одинаковые оценки или, например, семьи имели равные доходы, а преступления были бы схожи между собой, то необходимость в статистическом исследовании отпала бы. Вариация -- неотъемлемая, необходимая черта, свойство массовых явлений, обусловливающее развитие явлений природы и общества.

Вариация существует в пространстве и во времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признаков по отдельным территориям (регионам), что будет проиллюстрировано ниже показателями раскрываемости преступлений, темпов их прироста (снижения) в отдельных регионах страны.

Под вариацией во времени подразумевается объективное изменение значений признака в различные периоды (или моменты). Так, со временем изменяется средняя продолжительность предстоящей жизни, уровень потребностей людей, мотивы преступлений, орудия и способы преступлений против личности, собственности и т.д.

Наличие вариации в признаках явлений, изучаемых правовой статистикой, ставит перед ней задачи исследования: определение меры вариации, ее измерение, нахождение соответствующих измерителей, показателей, характеризующих ее размеры, выявление их сущности и методов вычисления определяющих ее факторов. Все эти вопросы -- предмет общей теории статистики. В самом общем виде мы коснемся их в заключительном параграфе данной главы.

Согласно учению А. Кетле о средних величинах «в мире существует общий закон, предназначенный как бы для того, чтобы разливать жизнь во Вселенной; в силу этого закона все живущее подлежит бесконечному разнообразию... Каждый предмет подвержен флуктуациям»1.

По его мнению, массовые явления и процессы формируются под влиянием двух групп причин. Первая -- общие для всей совокупности, определяющие состояние массового процесса. Они формируют типичный уровень для единиц данной качественно однородной совокупности и связаны с сущностью изучаемого явления. Вторая группа отражает индивидуальные условия отдельных единиц этой совокупности, а следовательно, их отклонения от типичного уровня. Поскольку эти причины не связаны с природой изучаемого явления, их называют случайными.

Приведем пример из области демографической статистики. Всем известны особенности развития современных людей, проявляющиеся в том числе и в более высоком росте сыновей по сравнению с отцами, дочерей по сравнению с матерями в том же возрасте. Но как измерить это явление? В разных семьях наблюдаются самые различные соотношения роста старшего и младшего поколения. Далеко не всякий сын выше отца и не каждая дочь выше матери. Но если измерить средний рост многих тысяч лиц, то по этому признаку можно точно установить и сам факт акселерации, и типичную среднюю величину увеличения роста за одно поколение.

В средней величине влияние случайных причин взаимопогашается, и средняя, абстрагируясь от индивидуальных особенностей отдельных единиц совокупности, выражает общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Поэтому статистические средние представляют собой не просто метод математического измерения, а категорию объективной действительности. В обобщающей функции, т.е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, ограничении в процессе взаимодействия единиц совокупности вариации хотя бы части их свойств, -- объективная природа средних величин. В этом смысле средняя сближается с такими философскими категориями, как закон («закон есть общее в явлениях»), закономерность.

Принципиальная суть статистического познания состоит в погашении случайного, вызванного действием индивидуальных причин, и в выявлении закономерностей, обусловленных общими причинами.

Возможностью перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному объясняется важность метода средних величин и его широкое применение в аналитической работе при научно-практическом изучении правонарушений и государственных мер социального контроля над ними.

Они применяются для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя (например, где выше урожай, заработная плата, сроки расследования, сроки наказания, выработка, цена иска и т.п.), при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий, служб и подразделений правоохранительных органов; средние используются и при выявлении взаимосвязей явлений, при прогнозировании, а также расчете нормативов.

Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у отдельной единицы совокупности. Средняя величина, отображающая типические черты изучаемого массового явления или процесса по количественному признаку (например, средняя продолжительность жизни, средний возраст осужденных в исправительной колонии и т.д.), совершенно необходима для уяснения характера этой совокупности, так как без нее мы не смогли бы установить типичный уровень исследуемого признака для всей массы. Желая, например, определить урожайность фермерских хозяйств какого-либо региона, необходимо выразить эту урожайность одним числом, т.е. в виде средней, и тем самым получить типичный критерий урожайности для всех фермеров данного региона. Очевидно, что даже типическая средняя не является раз и навсегда данной, неизменной характеристикой, ее «типичность» -- понятие относительное, ограниченное как в пространстве, так и во времени. В то же время нельзя забывать, что средние величины с весьма различной степенью точности отражают количественные признаки изучаемой совокупности.

Характеризуя одной величиной всю совокупность по интересующему нас признаку, средняя, абстрагируясь от количественных значений данного признака, считает его (признак) равновеликим для любого индивидуального явления. Проиллюстрируем это данными о сроках наказания: 1) один год; 2) два года; 3) три года; 4) четыре года; 5) пять лет; 6) шесть лет; 7) семь лет; 8) восемь лет.

Для определения среднего срока наказания сложим все эти данные и разделим на их число:

Если конкретные величины заменим средней, то сумма срока наказания не изменится: 1+2+3+4+5+6+7+8 = 4,5+4,5+4,5+4,5+ +4,5+4,5+4,5+4,5.

Очевидно, средняя, заменяя фактические значения исследуемого признака, не должна изменять его общего размера, т.е., абстрагируясь от отдельных элементов совокупности, средняя ни в коем случае не должна абстрагироваться от того свойства совокупности, которое она обязана отразить.

Существуют различные виды средних -- арифметические, геометрические, квадратические и т.д., использование которых в каждом конкретном случае обусловливается характером исследуемой совокупности и варьирующего признака, подлежащего осреднению. Решать, какая средняя должна быть применена, можно только на основе всестороннего анализа той совокупности, свойства которой надо отображать в средней, причем любой вид средней может вычисляться только для однородной в качественном отношении массы явлений.

Таким образом, основным условием научного использования средней величины, независимо от ее вида, является качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя, т.е. средние величины нельзя использовать огульно.

Непосредственным образом с однородностью статистической совокупности связана типичность средней. Средняя величина только тогда будет выражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности.

Подлинно научные средние должны вычисляться только на основе научной группировки, отграничивающей друг от друга качественно различные явления. Поэтому и практически, и теоретически допустимы только групповые, корректированные средние, т.е. средние, вычисленные на основе предварительной группировки.

Средняя, исчисленная для разнокачественной в отношении ос-редняемого признака совокупности, в статистике называется фиктивной. Она не раскрывает процесс развития явления, а смазывает, затушевывает его.

С другой стороны, необходимо всячески предостеречь от излишнего увлечения средними числами, когда речь идет о незначительных по объему совокупностях, что приводит к прикрытию и затушевыванию самых серьезных недочетов.

2. Виды средних величин и техника их вычисления

Итак, средняя величина -- это обобщающий показатель, выражающий типичные размеры количественно варьирующих признаков качественно однородных массовых общественных явлений или процессов.

Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должны быть сохранены неизменными. Выбор средней в конкретном случае зависит от характера связи между величиной признака, по значениям которого вычисляется средняя.

При прямой пропорциональности между определяющим свойством и данным признаком, т.е. тогда, когда значения признака увеличиваются и уменьшаются с увеличением или уменьшением характеризуемых ими явлений, всегда применяется средняя арифметическая.

При изучении социально-правовых явлений наиболее часто используются средняя арифметическая и средняя геометрическая.

Каждая средняя может быть простой и взвешенной (что далее будет показано на примере средней арифметической).

Средняя арифметическая х исчисляется как сумма Ј отдельных значений признака xv, х2 , х3, ..., хп, деленная на их число п:

Если, предположим, нужно вычислить средний возраст лиц, совершивших хулиганство, суммируются возрастные показатели каждого лица и сумма делится на число единиц совокупности. Однако этот простейший и всем известный способ определения средней (если наименование средней не упоминается, это значит, что речь идет о средней арифметической) применяется лишь тогда, когда каждая единица совокупности имеет различные значения изучаемого признака, т.е. его значения не повторяются. В приведенном примере это значило бы, что в изучаемой совокупности всегда обнаруживаются варианты признака, одинаковые для целого ряда единиц этой совокупности. Число этих одинаковых вариантов называется весами, или частотами. В этих случаях вычисляется не простая, а взвешенная средняя арифметическая (с учетом весов конкретных вариантов признака):

где п -- варианты и/-- веса. Это и есть формула средней арифметической взвешенной.

Смысл средней взвешенной можно продемонстрировать на таком примере. Вычисляя средний возраст осужденных в ВК для несовершеннолетних, в которой содержатся лица 15, 16, 17 и 18 лет, его, конечно, нельзя определять исходя только из показателей приведенного вариационного ряда:

Для правильного вычисления необходимо знать вес (частоту) указанных возрастных признаков, т.е. сколько человек каждой возрастной группы находится в изучаемой совокупности.

Средние арифметические находят самое широкое применение при анализе правонарушений, результатов деятельности по социальному контролю над ними, оценке работы правоохранительных органов и т.д.

На практике иногда встречается необходимость вычисления средней величины не из конкретных численных значений изучаемого признака, а из значений признака, сгруппированных в интервалы («от--до»).

Средние величины могут вычисляться как на основе абсолютных величин, так и относительных показателей. Например, в среднем по России раскрываемость заказных убийств 75%. При этом в Москве раскрывается всего 39% убийств по найму, но в стране есть районы, где этот показатель достигает 90--95%.

Иногда величина определяющего свойства бывает обратно пропорциональна величине данного признака, что имеет место тогда, когда значения признака уменьшаются при увеличении характеризуемых ими явлений или увеличиваются при уменьшении этих явлений (например, средний процент выполнения плана выпуска определенной продукции обратно пропорционален величине планового задания. Чем больше при данном фактическом выпуске план, тем ниже процент его выполнения). При такой форме связи между величиной определяющего свойства и величиной признака применяется средняя гармоническая.

Средняя гармоническая -- это отношение числа вариантов признака к сумме обратных их значений.'Она исчисляется по формуле:

где х -- отдельные варианты; п -- их число.

Средняя гармоническая довольно часто применяется для анализа хозяйственной деятельности. Предположим, что фактический выпуск продукции какого-либо АООТ за месяц составил 12 млрд руб. при выполнении плана на 200%. Выпуск продукции второго АООТ также составил 12 млрд руб. при выполнении месячного плана на 120%. Спрашивается, каков средний показатель выполнения плана для обоих АООТ?

Если в данном случае мы будем вычислять среднюю арифметическую по формуле (1), то придем к ошибочным результатам: (200 + 120)/2 = 160, т.е. месячный план в среднем по указанным АООТ выполнен якобы на 160%. Верно ли это? В том, что нет, легко убедиться, проделав следующие расчеты: если продукция первого АООТ была равна 12 млрд руб. при выполнении месячного плана на 200%, то, очевидно, этот план выражался в 6 млрд руб.:

Средняя геометрическая исчисляется путем извлечения корня степени п из произведений отдельных значений признака:

где х -- средняя геометрическая, п -- число значений признака, а П -- знак перемножения.

Предположим, годовые темпы роста продукции какого-либо предприятия составили в 1993 г. -- 1,036; в 1994 г. -- 1,069; в 1995 г. -- 1,084 и в 1996 г. -- 1,090. Тогда среднегодовой темп за четырехлетие будет равен:Обычно на практике вычисление средней геометрической производится с помощью логарифмов по преобразованной формуле:

я-1 В нашем примере средняя геометрическая будет равна

log 4/1,308 = -- 0,1168 = 0,02915, 4

Потенцируя, находим VU08 = 1,069, т.е. тот же результат.

Необходимо иметь в виду, что средняя геометрическая может вычисляться лишь в том случае, когда на протяжении всего периода происходит либо непрерывный рост, либо непрерывное падение. При пилообразном характере уровней ряда (т.е. их росте и падении -- 1,05; 1,1; 1,15; 1,07; 1,3) средний темп роста имел бы фиктивное значение.

В заключение отметим, что для вычисления рассмотренных выше степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака.

В ряде случаев можно определить среднюю величину без производства вычислений, как бы визуально. Для этого используют такие средние величины, как мода и медиана.

Мода и медиана

Мода и медиана определяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют структурными позиционными средними. Медиану и моду используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен. Для этого в качестве средней берется наиболее часто встречающаяся величина, называемая модой (Мо).

Мода -- вариант, которому соответствует наибольшая частота в совокупности или в вариационном ряду.

К моде прибегают для выявления величины признака, имеющей наибольшее распространение (цена на рынке, по которой было совершено наибольшее число продаж данного товара, номер обуви, который пользуется наибольшим спросом у покупателей, и т.д.). Мода чаще всего используется в совокупностях большой численности.

Медиана (Me) -- это средняя вариантов ранжированного (упорядоченного) ряда, расположенного в определенном порядке -- по возрастанию или убыванию вариантов. Она делит такой ряд пополам.

3. Способы расчета показателей вариации

статистика вариация средняя величина

Следующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик силы, значения вариации, установления типичности или показательности средней, т.е. насколько точно характеризует средняя данную совокупность по определенному признаку. Другими словами, типичность средней должна показать, насколько однородна масса, которая характеризуется этой средней.

Простейшей из таких характеристик может служить размах вариации, или амплитуда вариации, -- абсолютная разность между максимальным и минимальным значением признака из имеющихся в изучаемой совокупности. Таким образом, размах вариации вычисляется по формуле:

R = х - х

Если, например, изучаются лица, совершившие хулиганство, а в их совокупности самому старшему правонарушителю 36 лет и самому младшему 16 лет, то размах вариации возрастного признака в этом случае составит 20 лет. Если при изучении лиц, совершивших убийство, аналогичные показатели будут 65 и 15 лет, то размах вариации составит 50 лет. Естественно, что в первом случае изучаемая совокупность более однородна по возрасту, хотя вовсе не исключено, что и в том и в другом случае средний возраст преступников будет одинаков. Однако этот показатель (средний возраст) в первом случае более точно характеризует изучаемую совокупность преступников.

Еще один пример. По данным уголовно-правовой статистики раскрываемость преступлений в целом по стране в 1996 г. составила 70,1%. Вместе с тем размах вариации регионов по этому важнейшему для оценки работы правоохранительных органов показателю достигает существенных размеров.

Из сказанного следует, что размах вариации -- самый общий показатель совокупности, он не указывает, насколько велики отклонения от вариантов признака внутри него. Более точными характеристиками вариации признака считаются отклонения каждого из вариантов от его среднего значения. Поскольку в этом случае отклонений столько же, сколько и вариантов, следует отыскивать их среднюю величину. Такими более точными показателями вариации статистической совокупности являются среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия.

Среднее линейное отклонение по абсолютной величине вычисляется как взвешенное по частоте отклонение середин интервалов от средней арифметической величины.

Как отмечалось, средняя всегда должна корректироваться, сопоставляться с отдельными вариантами, из которых она вычисляется.

Из данных уголовно-правовой статистики известна колеблемость, например, убийств, причинений вреда здоровью, хулиганств и других преступлений, совершенных в разных регионах в состоянии опьянения или с применением оружия. Аналогичные колебания отмечаются в показателях мотивов совершения этих преступлений и т.д. Такие различия должны учитываться при выяснении причин и условий, способствующих совершению этих преступлений. Особенно важно выявить колеблемость, изменяемость отдельных величин, из которых вычислены средние, при одинаковости или близости этих средних для нескольких совокупностей.

В известной мере помощь в этом деле может оказать специальный показатель-- среднее квадратическое отклонение. Он служит наилучшей мерой колеблемости вариантов, из которых выводится средняя, наилучшим способом проверки однородности совокупности.

Среднее квадратическое отклонение (в англоязычных программах для ЭВМ называемое «the standart deviation», сокращенно «s.d.» или просто «s»; в русскоязычных -- СКО). В статистической литературе среднее квадратическое отклонение от средней величины принято обозначать малой (строчной) греческой буквой сигма 8 или s.

Формула среднего квадратического отклонения имеет вид: 6 =Цх - xf

Из формулы следует, что для вычисления среднего квадратического отклонения необходимо отклонения каждого варианта ряда от средней возвести в квадрат, сумму квадратов разделить на число членов ряда и из полученного результата извлечь корень.

Из этого видно, что среднее квадратическое отклонение в первом ряду в 2,5 раза больше, чем вб втором, т.е. колеблемость (пестрота, дисперсия) второго ряда в 2,25 раза меньше, чем первого.

Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии, на которой основаны практически все методы математической статистики. В ее арсенале есть и другие меры вариации, которые, однако, выходят за пределы курса правовой статистики. В ней они не находят широкого практического применения.

Среднее квадратическое отклонение и связанные с ним расчеты, основанные на теории вероятностей, имеют существенное значение при проведении выборочного наблюдения, широко применяемого на практике.

Заключение

В средней величине влияние случайных причин взаимопогашается, и средняя, абстрагируясь от индивидуальных особенностей отдельных единиц совокупности, выражает общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Поэтому статистические средние представляют собой не просто метод математического измерения, а категорию объективной действительности. В обобщающей функции, т.е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, ограничении в процессе взаимодействия единиц совокупности вариации хотя бы части их свойств, -- объективная природа средних величин. В этом смысле средняя сближается с такими философскими категориями, как закон («закон есть общее в явлениях»), закономерность.

Существуют различные виды средних -- арифметические, геометрические, квадратические и т.д., использование которых в каждом конкретном случае обусловливается характером исследуемой совокупности и варьирующего признака, подлежащего осреднению. Решать, какая средняя должна быть применена, можно только на основе всестороннего анализа той совокупности, свойства которой надо отображать в средней, причем любой вид средней может вычисляться только для однородной в качественном отношении массы явлений.

Таким образом, основным условием научного использования средней величины, независимо от ее вида, является качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя, т.е. средние величины нельзя использовать огульно.

Список литературы

1. Лунеев В.В. Юридическая статистика: учебник. 3-е изд. М.: Норма, 2010. 448с.

2. Криминология: Учебник для вузов / Под общ.ред. А.И. Долговой. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Норма, 2005.

3. Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Юристъ, 2004.

4. Савюк Л.К. Правовая статистика: Учебник. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Юристъ, 2005.

5. Забрянский Г.И. Методика статистического изучения преступности. Краснодар, 1976.

6. Остроумов С.С. Советская судебная статистика: Учебник. М., 1979.

7. Панкратов В.В. Методология и методика криминологических исследований. М., 1972.

Размещено на Allbest.ru