Абсолютные и относительные величины в изучении инфраструктуры рынка

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ В ИЗУЧЕНИИ ИНФРАСТРУКТУРЫ РЫНКА

В результате проведения выборочного обследования торговых предприятий (выборка 10%-ная механическая) получены следующие данные:

Таблица 1.1.

№ предприятий п/п	Торговая площадь предприятия, кв. м.	Число работников, чел.	№ предприятий п/п	Торговая площадь предприятия, кв. м.	Число работников, чел.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	77 73 64 66 84 94 82 60 76 84 72 55 95 76 68	14 17 15 11 21 26 17 11 13 24 16 9 27 13 12	16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	83 92 88 83 76 87 79 71 86 88 78 81 77 84 61	19 25 20 20 13 19 15 14 14 23 15 16 15 23 13

Задание 1

По исходным данным:

1) постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку - торговая площадь предприятия, образовав четыре группы с равными интервалами;

2) графическим методом и путем расчетов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения;

3) рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. статистический ряд предприятие сотрудник

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания;

4) вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку торговая площадь предприятия.

1.Построение интервального ряда распределения предприятий по признаку торговая площадь предприятия.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

(1),

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

В данной совокупности k = 4,

Отсюда .

При h = 10 кв.м. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1.2):

Таблица 1.2

Номер группы	Нижняя граница, кв. м.	Верхняя граница, кв. м.
1	55	65
2	65	75
3	75	85
4	85	95

Далее для построения гистограммы распределения по признаку торговая площадь предприятия использовался программный пакет Statistica.

Рисунок 1.1

В процессе группировки единиц совокупности по признаку торговая площадь предприятия была сформирована итоговая табл. 1.3, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по торговой площади.

Таблица 1.3 Распределение предприятий по торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по торговой площади, кв.м., х	Число предприятий,f
1	55 - 65	4
2	65 - 75	5
3	75 - 85	14
4	85 - 95	7
	Итого	30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

.(2)

Таблица 1.4 Структура предприятий по торговой площади

№ группы	Группы предприятий по торговой площади, кв.м.,	Число предприятий, fj	Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	55-65	4	13.33	4	13.33
2	65-75	5	16.67	9	30
3	75-85	14	46.67	23	76.67
4	85-95	7	23.33	30	100
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по торговой площади не является равномерным: преобладают предприятия с торговой площадью от 75 кв.м. до 85 кв.м. (это 14 предприятий, доля которых составляет 46,67%); 30% предприятий имеют торговые площади менее 75 кв.м., а 76,67% - менее 85 кв.м.

1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Графическим методом мода определяется по гистограмме распределения торговой площади предприятий(рис.1.1).

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

где х_Мo - нижняя граница модального интервала,

h -величина модального интервала,

f_Mo - частота модального интервала,

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 75 - 85 кв.м., так как его частота максимальна (f₃ = 14).

Расчет моды по формуле (3) :

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная торговая площадь характеризуется средней величиной 80,625 кв.м.

Медиана Ме - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 1.2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 1.4, графа 5).

Рисунок 1.2

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (4)

где х_Ме- нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

f_Ме - частота медианного интервала,

S_Mе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина из них имеет в среднем торговую площадь не более 77, 609 кв.м., а другая половина - не менее 77,609 кв.м.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, V_у на основе табл. 1.4 строится вспомогательная табл. 1.5 ( - середина j-го интервала).

Таблица 1.5 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по торговой площади, кв.м., млн руб.	Середина интервала,	Число торговых предприятий, fj
55-65	60	4	240	-18	324	1296
65-75	70	5	350	-8	64	320
75-85	80	14	1120	2	4	56
85-95	90	7	630	12	144	1008
Итого		30	2340			2680

Расчет средней арифметической взвешенной:

(5)

Расчет дисперсии:

 (6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

Расчет коэффициента вариации:

(7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя площадь торговых предприятий составляет 78 кв.м., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 9,451 кв.м. (или 12,1%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 68,548 кв.м. до 87,452 кв.м. (диапазон ).

Значение V_у = 12,1% не превышает 33%, следовательно, вариация торговых площадей в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=78 кв.м., Мо=80,625 кв.м., Ме=77.609 кв.м.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение торговой площади (78 кв.м.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности торговых предприятий .

4.Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

Средняя арифметическая взвешенная не отличается от средней арифметической, вычисленной по исходным данным.

Задание 2

По исходным данным табл. 1.1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками торговая площадь предприятия и число сотрудников, используя метод аналитической группировки.

Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

1. Установление наличия и характера связи между признаками торговая площадь предприятия и число сотрудников методом аналитической группировки

Используя таблицу 1.1, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Объем кредитных вложений и результативным признаком Y - Сумма прибыли.

Таблица 2.1 Зависимость площади торговых предприятий от числа работников

Номер группы	Группы предприятий по торговой площади, кв.м., х	Число торговых предприятий, fj	Число сотрудников
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	55-65	4	48	12
2	65-75	5	70	14
3	75-85	14	238	17
4	85-95	7	154	22
	Итого	30	510	65

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением площади торговых предприятий от группы к группе систематически возрастает и среднее число сотрудников по каждой группе торговых предприятий , что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Эмпирический коэффициент детерминации рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (8)

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия вычисляется по формуле

(9),

где y_i - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 2.2.

Таблица 2.2 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер банка п/п	Прибыль, млн руб.
1	14	-3	9	196
2	17	0	0	289
3	15	-2	4	225
4	11	-6	36	121
5	21	4	16	441
6	26	9	81	676
7	17	0	0	289
8	11	-6	36	121
9	13	-4	16	169
10	24	7	49	576
11	16	-1	1	256
12	9	-8	64	81
13	27	10	100	729
14	13	-4	16	169
15	12	-5	25	144
16	19	2	4	361
17	25	8	64	625
18	20	3	9	400
19	20	3	9	400
20	13	-4	16	169
21	19	2	4	361
22	15	-2	4	225
23	14	-3	9	196
24	14	-3	9	196
25	23	6	36	529
26	15	-2	4	225
27	16	-1	1	256
28	15	-2	4	225
29	23	6	36	529
30	13	-4	16	169
Итого	510	0	678	9348

Расчет общей дисперсии по формуле (9):

Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле

, (10)

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 2.3 При этом используются групповые средние значения из табл. 2.1 (графа 5).

Таблица 2.3 Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы торговых предприятий по размеру кредитных вложений, млн руб.	Число торговых предприятий ,	Среднее значение в группе
55-65	4	12	-5	100
65-75	5	14	-3	45
75-85	14	17	0	0
85-95	7	22	5	175
Итого	30			325

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (10):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (8):

или 47,9%

Вывод. 47,9% вариации площади торговых предприятий обусловлено вариацией числа рабочих, а 52,1% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

(11)

Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 2.4):

Таблица 2.4 Шкала Чэддока

	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (11):

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между площадью торговых предприятий и числом сотрудников является заметной.

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации .

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

, (12)

где n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где - общая дисперсия.

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =47,9%, полученной при =22,6, =10,833:

F_расч

Таблица 2.5 Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл (,4, 26)
30	4	3	26	2,74

Вывод: поскольку F_расчF_табл, то величина коэффициента детерминации =47,9% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Торговая площадь предприятия и Число работников правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности торговых предприятий.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

Ошибку выборки средней торговой площади предприятия и границы, в которых будет находиться средняя торговая площадь предприятий генеральной совокупности.

Ошибку выборки доли предприятий со средней торговой площадью 75 и более кв. м. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

1. Определение ошибки выборки для средней торговой площади предприятия и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Средняя ошибка выборки определяется по формуле

, (13)

где - общая дисперсия выборочных значений признаков,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

, (14)

где - выборочная средняя, - генеральная средняя.

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 3.1):

Таблица 3.1

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 торговых предприятий , выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 торговых предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 3.2:

Таблица 3.2

Р	t	n	N
0,683	1	30	300	78	89.33333333

Расчет средней ошибки выборки по формуле (13):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (14):

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

78-1,63778+1,637,

76,363 кв.м. 79,637 кв.м.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования торговых предприятий с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности торговых предприятий значение средней площади находится в интервале от 76,363 кв.м. до 79,637 кв.м.

2. Определение ошибки выборки для доли торговых предприятий с площадью 75 кв.м. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

, (15)

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

,(16)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение торговой площади 75 кв.м.

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 1.3 (графа 3):

m=21

Расчет выборочной доли по формуле (17):

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (16) доверительного интервала генеральной доли:

0,621 0,779

или

62,1% 77,9%

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности торговых предприятий доля торговых предприятий с объемом кредитных вложений 75 кв.м. и выше будет находиться в пределах от 62,1% до 77,9%.Размещено на Allbest.ru

...