Исследование взаимосвязей расходов населения и уровня инфляции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Регулярно все мы обнаруживаем, что цены на те или иные товары и услуги изменились (чаше всего в сторону повышения). Например, на протяжении 2000 г. цены на потребительские товары в России выросли в среднем более чем на 20%. Но почему цены растут? Казалось бы, товар тот же самый, способы его изготовления и материалы, для этого используемые, не изменились. С чего тогда цена поднялась?

Для того чтобы в этом разобраться, в первую очередь нам надо обратить свой взгляд не на производственные предприятия и кабинеты директоров магазинов, а на то, по каким законам происходит обращение денег в экономике и что бывает, когда эти законы нарушаются.

1. Факторы формирования величины денежной массы

инфляция цена денежный расход

Каждая денежная единица несет на себе обозначение своего номинала (например, 500 руб.). Сумма номиналов всех наличных денежных знаков, а также денежных средств, которые принадлежат гражданам, фирмам и государству, но существуют в безналичной форме, называется денежной массой страны. Сколь велика должна быть эта денежная масса, сколько денег надо выпустить в обращение? Этот вопрос издавна занимал умы ученых и государственных деятелей. Поскольку деньги предназначены, прежде всего, для обеспечения нужд торговли, то именно потребности торговли прямо влияют на объем денежной массы. Первые два фактора формирования денежной массы:

1) объем продающихся на рынках этой страны товаров;

2) их цены (определяемые соотношениями спроса и предложения).

Третий фактор формирования потребной и достаточной для страны массы денег -- скорость обращения денег. Скорость обращения денег -- число раз, которое каждая денежная единица участвовала в течение года в обеспечении любых сделок. Очевидно, что реально необходимая стране масса денег будет тем меньше, чем проворнее денежный знак движется по рынкам, чем большее число раз он переходит из рук в руки. По динамике скорости обращения денег можно сделать вывод о состоянии всей экономики страны. Если она развивается устойчиво и ее денежное хозяйство хорошо управляется, то скорость обращения денег будет колебаться незначительно.

Выяснив все три фактора, влияющие на общее количество денег (наличных и безналичных), необходимое стране для нормальной организации экономической жизни, мы теперь без труда поймем смысл закона обмена, сформулированного американским ученым Ирвингом Фишером. Он заключается в том, что количество денег, обращающихся в стране, должно точно соответствовать объему торговых сделок за год и достигнутой скорости обращения местной валюты. Скорость эта вполне поддается управлению и зависит от работы банковской системы страны и от уровня технического оснащения учреждений, которые участвуют в денежных операциях.

Закон обмена может быть записан как уравнение следующего вида:

MxV=PxQ,

где М -- средняя масса денег, которая необходима стране для обеспечения нормального денежного обращения;

Р -- средние цены товаров и услуг, продававшихся в стране в течение данного года;

Q -- объем товаров и услуг, продававшихся в стране в течение данного года;

V -- скорость обращения денег (среднее число оборотов денег, число раз за год).

Это уравнение позволяет понять реальные зависимости, определяющие состояние денежной системы любой страны.

Так, если в стране растут цены, то даже при неизменном объеме производства и той же скорости обращения денег масса денег в обращении должна быть увеличена. Если же деньги начинают обращаться быстрее, а цены и объемы производства не возрастают, то страна может обойтись меньшим количеством денег. Так, на начало 2004 г. денежная масса в Российской Федерации составила 3617,7 млрд руб., увеличившись только за декабрь 2003 г. более чем на 2%.

Если в стране требования закона обмена нарушаются, то платой за это обычно становится рост цен.

2. Понятие инфляции. Её причины и виды

Инфляция -- процесс повышения общего уровня цен в стране, ведущий в итоге к снижению реальной покупательной силы денег.

Сегодня это слово -- одно из наиболее часто употребляемых на страницах прессы: в XX в. инфляция стала общим бедствием большинства стран мира.

Конечно, попадание страны в полосу инфляции не означает, что дорожают одновременно вес продающиеся товары. Некоторые из них, например не пользующиеся спросом или только внедряющиеся на рынок, могут и дешеветь. И все же в период инфляции дорожает подавляющее большинство товаров и приходится говорить о падении покупательной способности денег.

Покупательная способность денег - объем благ и услуг, который может быть приобретен на некоторое количество денег в данный момент времени.

Например, если 1 кг мяса стоит 70 руб., то можно сказать, что в период действия этой цены покупательная способность 1 тыс. руб. равна 14,3 кг мяса (это не значит, конечно, что мы не можем выразить покупательную способность денег и через другие товары или их набор).

Изменения покупательной способности денег оцениваются с помощью простой формулы:

Ипсд = 1/Иц,

где Ипсд -- индекс покупательной способности денег;

Иц -- индекс цен, т. е. специальный показатель, характеризующий, насколько цены повысились по сравнению с предшествующим годом.

Например, если за год цены в стране возросли на 70% (индекс цен = 1,700), то мы можем рассчитать, что в результате этого покупательная способность денег упала более чем на 40% и составит лишь 58,8% (1/1,700) от той, которая существовала на начало года.

Главный показатель инфляции - это уровень (темп) инфляции, который рассчитывается как отношение разницы уровней цен текущего (Pt) и предыдущего (Pt-1) года к уровню цен предыдущего года, выраженное в процентах:

Таким образом, показатель уровня инфляции характеризует не темп роста общего уровня цен, а темп прироста общего уровня цен.

По темпам выделяют:

- ползучую (до 10 % в год). Обычно ползучая инфляция не оказывает отрицательного воздействия на национальное производство. Рост цен является обычным явлением (и даже фактором) при умеренном росте экономики.

- галопирующую (от 10 до 100% в год). Такая инфляция - свидетельство серьезных диспропорций в экономике.

- гиперинфляцию (50% в месяц). Гиперинфляция агрессивно разрушает экономику. Резкое обесценение денег «съедает» сбережения населения, обесценивается вложенный предпринимателями капитал. Инфляционные ожидания препятствуют инвестициям и развитию производства.

Странами, пережившими в XX в. гиперинфляцию, являются Германия, в которой в 20-е годы цены росли на 10% за час, и Боливия середины 80-х годов, где общий уровень цен повысился за год более чем в 80 раз!

Весь огромный инфляционный опыт XX в. показывает: страна, попавшая в полосу гиперинфляции, обречена на тяжелейшие социальные и политические беды.

Дело в том, что гиперинфляция для экономики так же опасна, как СПИД для человека. И такое сравнение не просто желание найти образ поярче. Здесь действительно есть большое сходство. Ведь СПИД сам по себе человека не убивает. Он лишь разрушает важнейшую систему организма -- иммунную, делая человека беззащитным перед другими болезнями, которые и становятся непосредственной причиной смерти.

Точно так же гиперинфляция не уничтожает экономику сама по себе. Страна может некоторое время жить и в такой ситуации. Но инфляция разрушает важнейшие механизмы экономики, необходимые для ее нормального функционирования сегодня и развития в будущем. Мы имеем в виду механизмы торговли, сбережения денег и их вложения (инвестирования) в развитие экономики.

Но что вызывает инфляцию, каковы ее причины и можно ли ее устранить?

Эти вопросы на протяжении, пожалуй, всего XX в. были в центре внимания экономической науки. Поначалу причиной инфляции считали повсеместный переход к бумажным деньгам.

Обосновывалось это тем, что, пока деньгами были золотые монеты, количество денег в обращении жестко зависело от золотого запаса страны. А значит, вроде бы нельзя было напечатать «пустые», т. е. не обеспеченные золотом, деньги. Правда, история полна примеров «порчи денег», когда короли и императоры жульнически выпускали неполновесные монеты, увеличивая свои доходы.

Да и во времена золотых денежных систем вспышки инфляции случались.

Например после открытия Колумбом Америки золото из колоний потоком хлынуло в Европу. Впоследствии европейские страны начеканили много золотых монет (М ^). Но при этом не изменились ни Q -- количество реально созданных европейцами товаров и услуг, ни V -- скорость обращения денег.

Значит, равенство правой и левой частей уравнения (тождества) Фишера могло быть восстановлено только за счет соответствующего скачка цен (Р). Именно это и произошло в потрясенной Европе, где ранее цены веками были почти неизменны и общеизвестны.

И тем не менее, как хорошо видно на рис. 1, отказ от «золотого стандарта», от привязки денег к золоту, действительно стал началом неуклонного обесценения денег и вызванного этим роста цен (в данном случае в Англии).

Рис. 1 Динамика розничных цен в Англии за 300 лет (в логарифмической шкале)

Главный аргумент против бумажных денег состоял в том, что такие деньги правительства, которым вечно не хватает средств, могут напечатать в любом количестве. А появление в обращении денег, которые не обеспечены реальным золотом или ценными товарами, и порождает инфляцию.

Конечно, определенный резон в этом утверждении есть. Наглядным примером служит история Германии. После Первой мировой войны здесь разыгралась бешеная инфляция: цены за 1920--1923 гг. возросли в триллион раз, а денежная масса составила 496 квинтиллионов марок! И виновато в этом в значительной мере было правительство страны. Оно пыталось вытащить страну из разрухи, заставляя Центральный банк выпускать все больше денежных знаков.

Однако даже после того, как во многих странах эмиссия денег была взята под строгий контроль парламентов, инфляция не исчезла.

Когда экономическая наука взялась за более глубокие исследования, то было обнаружено, что у инфляции есть несколько причин и сама она бывает разной.

В соответствии с причиной, обусловившей рост общего уровня цен выделяют 2 вида инфляции:

- инфляцию спроса, когда люди, коммерческие фирмы и правительство в силу обстоятельств тратят больше денег, чем стоят производимые страной товары. Иными словами, спрос в целом оказывается больше суммарного предложения товаров, а это неизбежно ведет к росту цен. В данном случае -- к росту общего уровня цен, т. е. к инфляции. Эту ситуацию экономисты любят описывать фразой: «Слишком много денег охотится за слишком малым количеством товаров» (рис. 2).

Рис. 2 Возникновение инфляции спроса

Инфляция спроса хорошо известна и нашей стране. Она сохранялась здесь на протяжении всего периода существования планово-командной системы. Вот только ее проявления были особыми.

Поскольку все цены жестко фиксировались государством, то избыточные деньги не могли вызвать удорожания товаров напрямую. И потому здесь инфляция приобрела форму роста неудовлетворенного спроса.

Проще говоря, она вылилась в СССР в постоянную дефицитность почти всех товаров.

-инфляцию затрат, когда цены растут в силу удорожания покупных ресурсов для производства потребительских товаров.

Нагляднее всего такую спираль «цены--затраты» можно увидеть на примере связки «розничные цены -- заработная плата» (рис. 3).

Рис. 3 Возникновение инфляции затрат

Если розничные цены повышаются, то покупательная способность заработной платы падает и под давлением работников ее приходится повышать. Это вызывает в свою очередь рост затрат на производство потребительских товаров. Компенсировать такой рост затрат приходится новым повышением цен. В итоге рост цен становится как бы самоподдерживающимся, и его темпы неуклонно повышаются.

Наряду с ростом заработной платы, опережающим повышение производительности труда, причиной инфляции издержек нередко становится удорожание материалов или энергии, опережающее темпы внедрения ресурсосберегающих технологий производства.

Все эти проблемы становятся во много раз более серьезными, когда страна попадает в полосу гиперинфляции.

Дело в том, что при гиперинфляции никакие торговые сделки не могут по скорости догнать рост цен. И пока товар продается, затраты на получение (производство) следующей его партии возрастают настолько, что полученной выручки на их покрытие уже не хватает. Выгоднее становится не продавать товары за быстро обесценивающиеся деньги, а напрямую менять их на другие товары. На смену нормальной торговле приходит бартер со всеми его недостатками.

По вполне понятным причинам происходит также и умирание сбережений.

Но если люди и фирмы не делают сбережений, а тратят все полученные доходы немедленно, то они не могут скопить крупные суммы, необходимые для покупок дорогостоящих товаров личного или производственного назначения. Значит, становится практически невозможно, например, строить новые предприятия или менять устаревшее или изношенное оборудование на действующих заводах.

Поэтому при высокой инфляции и, тем более, при гиперинфляции предприятия и коммерческие организации не могут найти деньги для реализации долгосрочных и крупных проектов. Им либо вообще не дают денег надолго (в 1992--2000 гг. российские банки почти не одалживали денег на срок более трех месяцев), либо требуют за пользование деньгами такую высокую плату, которая заемщикам не по карману.

Из-за этого предприятия и фирмы лишаются возможности занять деньги на поддержание оборудования в хорошем состоянии и его обновление, а также на освоение новой продукции или расширение масштабов своей деятельности. Торговля и производство продолжают разрушаться и дальше. Страна проедает свое будущее, уничтожая основу нормального развития экономики.

Именно такая ситуация сложилась в России в первой половине 90-х годов. Страна столкнулась с тяжелейшим инвестиционным голодом. Для спасения промышленности и других отраслей экономики необходимо было как можно скорее подавить инфляцию до умеренного уровня и создать условия для возрождения инвестирования.

Правительству России на это потребовалось почти два года (с конца 1994 г. по лето 1996 г.). Поскольку период активного подавления инфляции часто сопровождается спадом производства и другими тяжелыми экономическими последствиями, в России следствием антиинфляционной политики стал, в частности, затяжной кризис банковской системы.

Многие банки, привыкшие работать в условиях растущих цен и денежных потоков, не сумели вовремя перестроиться в связи со снижающейся инфляцией и «сели на мель». Эти банки не смогли расплатиться по своим обязательствам и разорились, лишив многие семьи и фирмы их сбережений.

3. Показатели инфляции

Для измерения уровня инфляции и изучения ее динамики используется система индексов цен, характеризующих изменение уровня цен в различных сферах деятельности. Наиболее распространенные индексы:

-индекс потребительских цен (ИПЦ).



Он представляет собой сводный индекс цен на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления. В индексе учитывается изменение цен на потребляемые внутри страны товары и услуги, как отечественного производства, так и импортные товары. ИПЦ строится только для городского населения на основе потребительского набора товаров и услуг, составленного с учетом их относительной важности для потребления населения и представительности с точки зрения отражения динамики цен на однородные товары. Индекс потребительских цен, который часто называют инфляцией, играет ключевую роль в экономике. Он широко используется при индексации заработной платы, трансфертных платежей за счет государственных источников и многих других выплат. Индекс потребительских цен за период декабрь к декабрю предыдущего года в прогнозе является основным целевым показателем инфляции.

-индекс-дефлятор - индекс цен, характеризующий средневзвешенное изменение цен всех произведенных товаров и услуг для внутреннего потребления и для поставки на экспорт.

Индексы-дефляторы по отдельным видам экономической деятельности в реальном секторе используются для расчета стоимости выпуска продукции, финансовых показателей (вместе с ИЦП) на прогнозируемый период, прогноза номинального ВВП (ВРП).

Индексы-дефляторы оборота розничной торговли и на платные услуги населению также используются для прогноза показателей баланса денежных доходов, расходов и сбережений населения, прогноза развития рынков товаров и платных услуг и др. в целом по России и в ее отдельных регионах.

Индекс цен производителей промышленных товаров (ИЦП) - средний индекс цен на набор товаров (сырье и материалы, промежуточные и конечные товары), произведенных предприятиями всех видов экономической деятельности для внутреннего потребления.

Основное предназначение индексов цен производителей - отслеживание динамики цен производителей на внутреннем рынке.

Индексы цен производителей разрабатываются в разрезе отдельных видов экономической деятельности и промышленного производства в целом. Индекс цен производителей промышленного производства (инфляция в промышленности) исчисляется как сводный агрегированный индекс.

4. Показатели расходов населения

Денежные расходы населения сгруппированы следующим образом:

- покупка товаров и оплата услуг;

- обязательные платежи и добровольные взносы;

- прирост сбережений во вкладах и ценных бумагах;

- покупка недвижимости;

- расходы населения на приобретение иностранной валюты;

- деньги, отосланные по переводам.

Потребительскими расходами населения называется только та часть денежных расходов, которая направляется домашними хозяйствами непосредственно на приобретение потребительских товаров и личных услуг для текущего потребления.

Сюда входят следующие расходы:

- на покупку продуктов для домашнего питания;

- на питание вне дома;

- на покупку непродовольственных товаров (одежды, обуви, теле- и радиоаппаратуры, предметов для отдыха, транспортных средств, топлива, мебели и др.);

- на покупку алкогольных напитков;

- на оплату услуг (жилья, коммунальных, бытовых и медицинских услуг, образования, услуг учреждений культуры и др.).

При изучении объёмов потребления фактическое потребление сравнивают с существующими нормативами. В качестве одного из основных нормативов

выступает прожиточный минимум (минимальный потребительский бюджет), исчисляемый по различным социально-демографическим группам населения (трудоспособное население с разбивкой по полу и возрасту; пенсионеры; дети двух возрастных групп: 0-6 и 7-15 лет), а также по регионам России.

Прожиточный минимум определяется как сумма стоимостной оценки установленного набора продуктов питания, расходов на непродовольственные товары и услуги, налогов и обязательных платежей:

А = B + C + D + E,

где А - величина прожиточного минимума;

B - стоимость минимальной продовольственной корзины (, где qi - норматив потребления i-го продукта питания, а pi - его средняя цена);

С - стоимостная оценка потребления непродовольственных товаров;

D - стоимостная оценка расходов на платные услуги;

E - расходы на налоги и обязательные платежи.

При расчёте последних трёх компонентов учитывается фактическая структура расходов в бюджетах 10% наименее обеспеченного населения.

На основе информации о доходах и расходах населения рассчитывается коэффициент эластичности потребительских расходов населения по доходам, характеризующий, на сколько процентов изменяются расходы населения при изменении их доходов на 1%:

,

где ДY - абсолютный прирост расходов населения по сравнению с базисным периодом;

ДX - абсолютный прирост доходов населения по сравнению с базисным периодом;

Y0 - величина расходов в базисном периоде;

X0 - величина доходов в базисном периоде.

5. Исследование взаимосвязей расходов населения и уровня инфляции в экономике Калужской области на основе регрессионного анализа

Основная гипотеза для построения модели: уровень инфляции в Калужской области оказывает влияние на среднедушевые расходы населения.

Информационная основа моделирования:

Для характеристики уровня инфляции и среднедушевых расходов населения используем индикаторы Калужской области, представленные в таблице 1.

Таблица 1 (источник данных в таблице: статистический сборник Регионы России 2007)

год	Потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), руб. (у)	ИПЦ (декабрь к декабрю предыдущего года), %-ов (х)
2000	921,1	118,6
2001	1307,5	119,6
2002	1813,4	117,5
2003	2456,6	114,3
2004	3264,2	114
2005	4159,2	111,2
2006	5283,2	109,5

Информационная база моделирования представляет собой временные ряды, их n=7 уровней. Данные в таблице не сопоставимы, поэтому нужно потребительские расходы представить в фиксированных ценах 2000 года.

Таблица 2

год	Потребительские расходы в среднем на душу населения в фиксированных ценах 2000г. (в месяц), руб. (у)	ИПЦ (декабрь к декабрю предыдущего года), %-ов (х)
2000	921,1	118,6
2001	1093	119,6
2002	1290	117,5
2003	1529	114,3
2004	1783	114
2005	2043	111,2
2006	2370	109,5

Измерение линейной связи между временными рядами.

Для выявления линейной зависимости между временными рядами используем линейный коэффициент корреляции rxy:

В данной формуле n-объем выборки, x и y - значения признаков, уx и уy - средние квадратические отклонения признаков. Вычисленный по данным таблицы 1 rxy = -0,97530873, это говорит о сильной ( | rxy | очень близок к 1) обратной (rxy имеет знак «-») связи между признаками х и у. Проверим значимость rxy, для чего применим критерий Стьюдента.

tрасч=

В нашем примере tрасч =9,875; t0,05(5)?2,57.

Гипотеза для проверки значимости rxy формулируется следующим образом: H0: rxy=0

H1: rxy?0

Проверка гипотезы: если t0,05(5)>tpacч, то H0 принимается.

В данном примере t0,05(5)?2,57<tрасч=9,875, поэтому гипотеза Н1 принимается и коэффициент rxy значим, связь доказана.

Устранение эффекта «ложной корреляции».

В случае с временными рядами может возникнуть эффект «ложной» корреляции, т.к. х,у зависят от времени. Для его устранения выявим тренды в исследуемых рядах динамики и рассчитаем rДхДу , исключив тем самым влияние времени, так как тренд - это зависимость индикатора от времени. По данным нашего примера тренды имеют вид:

Для оценки средних ошибок, относительных ошибок трендов и расчета отклонений от трендов необходимо оформить таблицы промежуточных результатов (см. таблицу 3 и 4).

Таблица 3

№	ИПЦ (декабрь к декабрю предыдущего года), %-ов (х)	xt =-4,901* Lnt+ 120,93	Ошибки тренда ?x=x-xt	Квадрат ош. тренда	Ранги по ошибкам тренда
1	118,6	120,93	-2,33	5,4289	7
2	119,6	117,53289	2,067114	4,272961661	1
3	117,5	115,5457	1,954299	3,819283904	2
4	114,3	114,13577	0,164229	0,026971054	4
5	114	113,04214	0,957855	0,917486601	3
6	111,2	112,14859	-0,94859	0,899816996	5
7	109,5	111,39309	-1,89309	3,583806254	6
?	804,7	804,72818	-0,02818	18,94922647

Таблица 4

№	Потребительские расходы в среднем на душу населения в фиксированных ценах 2000г. (в месяц), руб. (у)	yt = =712,31* Lnt+708,07	Ошибки тренда ?у=у-yt	Квадрат ошибок тренда	Ранги по ошибкам тренда
1	2	3	4	5	6
1	921,1	708,07	213,03	45381,78	2
2	1093	1201,805668	-108,806	11838,67	5
3	1290	1490,622519	-200,623	40249,4	7
4	1529	1695,541336	-166,541	27736,02	6
5	1783	1854,488719	-71,4887	5110,637	4
6	2043	1984,358188	58,64181	3438,862	3
7	2370	2094,161258	275,8387	76087,01	1
?	11029,1	11029,04769	0,052311	209842,4

Для тренда х (у) определим среднюю ошибку:

;

относительную ошибку:

;

величину доверительного интервала = St*tб(n-m).

Для тренда х: St=1,946752499; vt=1,694255017%<12-15% тренд х достаточно хорошо аппроксимирует зависимость показателя от времени. Величина доверительного интервала= St*t0,05(5) =5,004286612

Для тренда y: St=204,8620887; vt=13,00228143%<12-15% тренд y достаточно хорошо аппроксимирует зависимость показателя от времени. Величина доверительного интервала=St*t0,05(5) =526,6147639.

В результате анализа мы получили, что оба индикатора имеют значимый тренд, то есть зависимость от времени, поэтому эффект «ложной корреляции» действительно есть в наших расчетах.

Определим rДхДу: rДхДу=-0,896151832. Знак коэффициента не изменился, т.е. между индикаторами связь действительно обратная.

tрасч==4,515757623; tрасч > t0,05(5)?2,57 rДхДу значим.

Обоснование линейности связи между индикаторами.

Чтобы обосновать линейность связи, рассчитаем ранговый коэффициент корреляции Спирмена, который показывает и линейную и нелинейную связь между показателями.

где d - разность рангов коррелируемых показателей.

Таблица 5

№	1	2	3	4	5	6	7	?
d2	25	16	25	4	1	4	25	100

В данном примере с = -0,78571429. Проверим значимость с:

tрасч =

Гипотеза для проверки значимости с формулируется следующим образом:

H0: с =0

H1: с ?0

Принимается H1: с?0 с значим.

Теперь проверим линейность связи между индикаторами:

1-е приближение ||<0,1 не сработало (модуль =0,185741167), поэтому рассчитаем статистику

t= :

t=2,171716< tб(n-2)=t0,05(5)?2,57 связь линейная.

Построение парной линейной модели регрессии между ошибками трендов

.

Для расчета оценок параметров модели линейной регрессии воспользуемся статистической функцией «Линейн». В таблице 6 представлены значения, выдаваемые как результат функции «Линейн».

Таблица 6

Наименование показателя	Значение коэффициента регрессии а1	Значение коэффициента регрессии а0	Примечание
Значения коэффициентов	-94,30478997	-0,372227325
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии Sa	20,88349239	34,35973863
Коэффициент детерминации R2	0,803088106	90,90705133	Sy
Расчетное значение F-статистики	20,39206691	5	n-m
Суммы квадратов	168521,9166	41320,4599
	RSS	ESS

На основе выполненного расчета в таблице 6 делаем вывод, что уравнение имеет вид: ?у = -0,372227325 - 94,30478997?x.

Проверим гипотезу о равенстве параметров модели нулю:

Fрасч=20,39206691>Fтабл=F0,05(2;5)?6,6 гипотеза о равенстве параметров нулю отвергается.

Проверим значимость каждого коэффициента уравнения регрессии:

H0: =0

H1: ?0

если , то H0 отвергается.

В данном примере tрасч1=4,515757623; tрасч0=0,010833241; ?2,57. Т.к. для a0 tтабл> tрасч0, то принимается H0 коэффициент a0 незначим и от свободного члена можно в модели отказаться. Коэффициент a1, наоборот, значим(т.к. tрасч1>tтабл ).

Рассчитаем показатели регрессии с помощью функции «Линейн» без свободного члена, в поле «Константа» укажем ноль. Результаты представлены в таблице 7.

Таблица 7

Наименование показателя	Значение коэффициента регрессии а1	Значение коэффициента регрессии а0	Примечание
Значения коэффициентов	-94,30423634	0
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии Sa	19,06409975	#Н/Д
Коэффициент детерминации R2	0,803083484	82,98737833	Sy
Расчетное значение F-статистики	24,46976517	6	n-m
Суммы квадратов	168520,9472	41321,42977
	RSS	ESS

Как видим значение статистики Фишера улучшилось (и при а1, и при а0), уравнение регрессии, которое лучше аппроксимирует модель:

?у = - 94,30423634?х

Для более объективной оценки качества аппроксимации модели рассчитаем скорректированный R2 по следующей формуле:

Для первоначального уравнения Rck2 = 0,704632158; для уравнения без константы Rck2 =0,763700181. Таким образом, качество аппроксимации выросло с 71% до 76%.

Построение множественной линейной модели регрессии на основе прямых показателей

По уравнению ?у = - 94,30423634?х можно сделать вывод о подтверждении гипотезы о влиянии уровня инфляции в Калужской области на среднедушевые расходы населения. Однако экономическая интерпретация затруднена из-за того, что оно построена по отклонениям от трендов показателей. Поэтому воспользуемся приёмом, который позволит построить уравнение связи между уровнями показателей. Так как время влияет на оба показателя, то, включив его в модель, мы можем напрямую строить модель между уровнями показателей, а значит проводить его экономическую интерпретацию. Результаты расчетов оценок множественной регрессии (полученные с помощью функции «Линейн») представлены в таблице 8.

Таблица 8

Наименование показателя	Значение коэффициента регрессии а2 при t	Значение коэффициента регрессии а1 при х	а0
Значения коэффициентов	194,4672032	-27,19786368	3924,3056
Sa	39,13771936	22,26246524	2710,98094
R2	0,993199755	52,76318323
Fpac	292,1070686	4
Суммы квадратов	1626424,995	11135,81402
Проверка значимости коэффициентов регрессии	ta0	1,447559274	незначим
	ta1	1,221691461	незначим
	ta2	4,968792417	значим
	tтабл(0,05;5)=	2,570581835
	Fтабл=	6,94427191

Уравнение множественной регрессии имеет вид: =-27,19786368x+194,4672032t (включаю в уравнение a1, несмотря на его незначимость, т.к. если в уравнении останется один коэффициент, то m будет =1 и Fтабл из таблицы 9 рассчитать не удастся).

Проведём расчёты ещё раз, задав условие а0=0 в параметрах функции «Линейн». В таблице 9 приведены результаты расчётов.

Таблица 9

Наименование показателя	Значение коэффициента регрессии а2 при t	Значение коэффициента регрессии а1 при х	а0
Значения коэффициентов	249,4567563	5,024014292	0
Sa	10,39812085	0,404325243
R2	0,999107572	58,25699568
Fpac	2798,846389	5
Суммы квадратов	18997883,82	16969,38773
Проверка значимости коэффициентов регрессии	ta1	12,42567556	значим
	ta2	23,99056135	значим
	tтабл(0,05;5)=	2,570581835
	Fтабл=	6,607890969

Итак, окончательное уравнение связи имеет вид:

=5,024014292x+249,4567563t

Следует обратить внимание на существенное увеличение расчётного значения статистики Фишера с 292,1070686 до 2798,846389. Это характеризует улучшение аппроксимации модели, улучшился также R2 (и при а1, и при а2).

Рассчитаем Rck2 =1-(6/4)*(1-0,993199755)=0,9898.

Проверка остатков на наличие в них автокорреляции.

Для надежности результатов регрессии необходимо выполнение предпосылок теоремы Гаусса-Маркова, основная из которых состоит в том, чтобы не наблюдалась автокорреляция остатков. Для ее проверки используются несколько критериев, мы применим самый простой из них - коэффициент автокорреляции ra.

,

если ra < табличного, то автокорреляции остатков нет

Расчёт ra для нашего примера приводится в таблице 10.

Таблица 10

	Y(x,t)	Остатки модели регрессии, е i	е i-1	е i *е i-1	е i 2
1	845,3048513	75,79514872	_	_	5744,904569
2	1099,785622	-6,785621845	75,79514872	-514,3172169	46,04466382
3	1338,691948	-48,6919481	-6,785621845	330,4051467	2370,90581
4	1572,071859	-43,07185864	-48,6919481	2097,252705	1855,185006
5	1820,021411	-37,02141062	-43,07185864	1594,580965	1370,584844
6	2055,410927	-12,41092687	-37,02141062	459,4700198	154,0311057
7	2296,326859	73,67314116	-12,41092687	-914,3519672	5427,731728
?				3053,039652	16969,38773
	коэффициент автокорреляции остатков
	ra =	0,179914544	ra (0,05;n=7) =	-0,674	0,37

Так как расчетное значение ra попадает в интервал между табличными значениями ra , то автокорреляции нет в остатках, то есть уравнение регрессии надежно описывает взаимосвязь показателей.

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии.

Для проведения экономической интерпретации используются коэффициенты эластичности, которые характеризуют чувствительность у по включённым в уравнение независимым переменным, они рассчитываются на основе следующей формулы:

Для нашего примера коэффициент эластичности

Эх=а1*=5,024014292*(114,903157/1575,585714)=0,36638762

Это означает, что снижение ИПЦ на 1% от своего среднего значения приводит к увеличению потребительских расходов на ?0,37% от своего среднего значения.

Построение доверительного интервала для модели связи.

Для определения доверительного интервала, в котором находится искомая модель связи, аппроксимация которой на конечном наборе данных и есть уравнение регрессии, используется формула:

(m - число коэффициентов в окончательном уравнении регрессии)

;

Расчёт v:

Матрица Х выглядит следующим образом (см. таблицу 11):

Таблица 11

118,6	1
119,6	2
117,5	3
114,3	4
114	5
111,2	6
109,5	7

Таблица 12

Матрица Хт:
118,6	119,6	117,5	114,3	114	111,2	109,5
1	2	3	4	5	6	7

Матрица ХТХ представлена в таблице 13:

Таблица 13

92592,55	3171,2
3171,2	140

Матрица приведена в таблице 14:

Таблица 14

4,81688E-05	-0,001091091
-0,001091091	0,031857637

Таблица 15

Матрица :
0,004621725	-0,097545806
0,003578802	-0,066779261
0,002386556	-0,032630332
0,001141325	0,002718797
3,57825E-05	0,034903761
-0,001190181	0,069816453
-0,00236316	0,103528945

Таблица 16

значения	значения v	SYi	t	*SYi
0,450590724	0,671260548	39,10562	1	100,5242038
0,294466183	0,542647384	31,61301	2	81,26381975
0,182529338	0,427234524	24,8894	3	63,98023903
0,141328585	0,375936942	21,90096	4	56,29820179
0,17859801	0,422608578	24,61991	5	63,28748335
0,286550541	0,535304157	31,18521	6	80,16413942
0,465936619	0,682595502	39,76596	7	102,2216627

График уравнения регрессии с доверительным интервалом, который полностью с 95% вероятностью покрывает исходные уровни показателя расходов населения представлен на рисунке 2.

Рисунок 1 Аппроксимация модели связи

Размещено на Allbest.ru

...