Статистичний аналіз показників діяльності підприємства

Розрахунок середньої може відбуватися за згрупованими або незгрупованими даними. У кожному випадку застосовують відповідні розрахункові формули

Оскільки статистичні явища пов'язані між собою, то необхідні спеціальні статистичні методи аналізу, які дозволяють вивчити форму, близькість та інші параметри статистичних взаємозв'язків. Для вивчення зв'язку між явищами та їх ознакам будують кореляційну таблицю та аналітичне угрупування. Кореляційна таблиця - це спеціальна комбінаційна таблиця, в якій наведено групування за двома пов'язаними ознаками: факторною та результативною.

Економічні явища залежать від великої кількості факторів. На практиці часто використовують рівняння множинної|факторів| регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш фактори. Одна з умов кореляційного аналізу - однорідність досліджуваної інформації. Критерієм однорідності інформації служать коефіцієнти варіації, які розраховуються по кожному факторному й результативному показнику.Коефіцієнт варіації показує відносну міру відхилення окремих значень від середньоарифметичної.



3. Статистичний аналіз показників діяльності підприємства

3.1 Побудова рядів розподілу економічних показників та визначення їх основних статистичних характеристик

За вихідними даними про значення показника продуктивності праці, рівня втрат робочого часу та стажу роботи побудували угрупування за результативною та кожною факторною ознакою, при цьому ширину інтервалу визначити за методом Стреджеса, приймаючи кількість груп m=5. Результати угрупування надані у табл. 3.1, 3.2, 3.3. Ряди розподілу за величинами груповочних ознак представлені графічно у вигляді полігону та гістограми (див. рис. 3.1-3.6).

За допомогою формули 2.1 визначемо ширину кожного інтервалу для результативної та кожної факторної ознаки.

Для всіх ознак m = 5

Для продуктивності праці:

= 109,7 грн./люд.-годину; = 54,9 грн./люд.-годину

Тоді, ширина інтервалу = =11 грн./люд.-годину

Таблиця 3.1 Угрупування за результативною ознакою (продуктивність праці)

№ групи	Межі групи	Кількість одиниць сукупності
		в абсолютному вираженні	% до підсумку
1	54,89 - 65,90	3	12,5
2	65,91 - 76,92	5	20,8
3	76,93 - 87,94	7	29,2
4	87,95 - 98,96	7	29,2
5	98,97 - 109,98	2	8,3
	Разом	24	100,0

Рисунок 3.1 Гістограма угрупування за ознакою продуктивності праці

Рисунок 3.2 Полігон за ознакою продуктивності праці

Для рівня втрат робочого часу:

=19,2%; = 3,5%

Таблиця 3.2 Угрупування за ознакою рівня втрат робочого часу

№ групи	Межі групи	Кількість одиниць сукупності
		в абсолютному вираженні	% до підсумку
1	3,5-6,6	3	12,5
2	6,7-9,8	6	25,0
3	9,9-13,0	3	12,5
4	13,1-16,2	9	37,5
5	16,3-19,4	3	12,5
	Разом	24	100,0

Рисунок 3.3 Гістограма групування за ознакою рівня втрат робочого часу



Рисунок 3.4 Полігон групування за ознакою рівня втрат робочого часу

Для стажу роботи:

=18,8 років; = 6,0 років

Таблиця 3.3 Групування за ознакою стажу роботи

№ групи	Межі групи	Кількість одиниць сукупності
		в абсолютному вираженні	% до підсумку
1	6,0-8,6	4	16,7
2	8,7-11,3	5	20,8
3	11,4-14,0	7	29,2
4	14,1-16,2	4	16,7
5	16,3-18,9	4	16,7
	Разом	24	100,0



Рисунок 3.5 Гістограма групування за ознакою стажу роботи

Рисунок 3.6 Полігон групування за ознакою стажу роботи

Надалі на основі вихідних незгупованих даних визначимо середні величини показників, їхню дисперсію, середнє квадратичне відхилення та відповідний коефіцієнт варіації. Для розрахунків показників використаємо табл.3.4. Середні величини показників визначили за формулою середньої арифметичної, а дисперсію за формулою різниці квадратів, середнє квадратичне відхилення знайдемо як корінь з дисперсії.

Таким чином, середнє значення продуктивності праці складає 81,88 грн./люд.-годину; середнє значення рівня втрат робочого часу дорівнює 11,33%; середнє значення стажу роботи дорівнює 12,75 роки.

грн./люд.-годину

%

років

Таблиця 3.4 Розрахункова таблиця

№ з/п	yi	xi1	xi2	yi2	xi12	xi22
1	2	3	4	5	6	7
1	67,3	19,2	12,7	4529,29	368,64	161,29
2	62,5	16,6	6	3906,25	275,56	36
3	54,9	18	6,8	3014,01	324	46,24
4	62,2	14,4	11,5	3868,84	207,36	132,25
5	68,1	14,6	8,2	4637,61	213,16	67,24
6	76,2	14,6	9,3	5806,44	213,16	86,49
7	80,8	14,8	9,6	6528,64	219,04	92,16
8	82,7	14,9	11,3	6839,29	222,01	127,69
9	77	14,1	10,9	5929	198,81	118,81
10	68,6	13,6	8,1	4705,96	184,96	65,61
11	71,6	13,3	10,2	5126,56	176,89	104,04
12	89	12,5	12,8	7921	156,25	163,84
13	77,3	9,9	13,1	5975,29	98,01	171,61
14	86	8,5	14,8	7396	72,25	219,04
15	95,5	8,8	13,6	9120,25	77,44	184,96
16	85,7	11,9	12,2	7344,49	141,61	148,84
17	82,5	8	16,2	6806,25	64	262,44
18	91,2	7,6	16,4	8317,44	57,76	268,96
19	94,9	8,1	11,5	9006,01	65,61	132,25
20	89,5	7,5	18,8	8010,25	56,25	353,44
21	108,5	6,1	15,5	11772,25	37,21	240,25
22	96,1	7,9	17,6	9235,21	62,41	309,76
23	87,3	3,5	18,7	7621,29	12,25	349,69
24	109,7	3,5	16,1	12034,09	12,25	259,21
?	1965,1	271,9	305,9	165451,71	3522,89	4109,11
??n	81,88	11,33	12,75	6893,82	146,78	171,21

Розрахуємо квадратичні коефіцієнти варіації:

Сукупність є однорідною а середня - типова, так як коефіцієнт варіації менше 33%.

Так як, коефіцієнт варіації більше 33%, то сукупність вважається однорідна.

Сукупність є однорідною, а середня - типова, так як коефіцієнт варіації менше 33%.

Визначимо довірчі межі для усіх показників для довірчої імовірності =0,954 за формулами повторного відбору.

Для продуктивності праці:

Таким чином, у генеральній сукупності в 95,4% випадках ми можемо стверджувати, що середня продуктивність праці не менше 75,94 грн./люд.-годину та не більше 87,82 грн./люд.-годину.

Для рівня втрат робочого часу:

Таким чином, у генеральній сукупності в 95,4% випадках ми можемо стверджувати, що середній рівень втрат робочого часу не менше 9,48% та не більше 13,18%.

Для стажу роботи:

Таким чином, у генеральній сукупності в 95,4% випадках ми можемо стверджувати, що середній стаж роботи не менше 11,124 років та не більше 14,376 років.

3.2 Побудова економіко-математичної моделі для однофакторного зв'язку. Перевірка якості моделі

На першому етапі вирішується питання про істотність впливу факторів, що досліджуються. Для цього необхідно побудувати кореляційні таблиці (див. табл. 3.5 та 3.6) відповідно за результативною та кожною з факторних ознак.

Таблиця 3.5 Комбінаційний розподіл підприємств за рівнем втрат робочого часу та продуктивністю праці працівників

Рівень втрат робочого часу, %	Продуктивність праці , грн. / люд.-годину	Середній рівень продуктивності праці робітника, грн./люд-годину
	54,89 - 65,90	65,91 - 76,92	76,93 - 87,94	87,95 - 98,96	98,97 - 109,98	Разом
3,5-6,6				1	2	3	100,8
6,7-9,8			2	5		7	90,3
9,9-13,0			2	1		3	86,1
13,1-16,2	1	4	3			8	74,18
16,3-19,4	2	1				3	64,09
По сукупності в цілому	3	5	7	7	2	24 24	83,5

=100,8 грн./люд-годину

=90,3 грн./люд-годину

=86,1 грн./люд-годину

=74,18 грн./люд-годину

=64,09 грн./люд-годину

Таким чином, зменшення групових середніх від групи до групи свідчить про наявність кореляційного зв'язку між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу. Так як частоти розташовані по діагоналі з нижнього кутка справо на ліво, то зв'язок зворотній.

Таблиця 3.6 Комбінаційний розподіл підприємств за стажем роботи та продуктивністю праці працівників

Стаж роботи, років	Продуктивність праці , грн. / люд.-годину	Середній рівень продуктивності праці робітника, грн./люд-годину
	54,89 - 65,90	65,91 - 76,92	76,93 - 87,94	87,95 - 98,96	98,97 - 109,98	Разом
6,0-8,6	2	2				4	65,93
8,7-11,3		2	3			5	78,04
11,4-14,0	1	1	2	3		7	82,44
14,1-16,2			2		2	4	93,45
16,3-18,9				4		4	93,45
По сукупності в цілому	3	5	7	7	2	24 24	83,59

=65,93 грн./люд-годину

=78,04 грн./люд-годину

=82,44 грн./люд-годину

=93,45 грн./люд-годину

=93,45 грн./люд-годину

Таким чином, збільшення групових середніх від групи до групи свідчить про наявність кореляційного зв'язку між продуктивністю праці та стажем роботи. Так як частоти розташовані по діагоналі з верхнього кутка зліва праворуч, то зв'язок прямий.

Надалі слід побудувати аналітичні угрупування за кожною факторною та результативною ознакам (див. рис. 3.7, 3.9). Кількість груп примається m=5. Величину загальної середньої та групових середніх визначено за формулами 2.6-2.7. Проведена перевірка істотності зв'язку для кожної ознаки, використовуючи F-критерій Фішера (див. формули 2.8-2.9). Розрахункове значення F-критерію визначено за формулою 2.12.

Таблиця 3.7 Розрахунки для обґрунтування відбору факторів, що впливають на вихідний показник

№ групи	Значення границь груп за фактором рівня втрат робочого часу	Кількість елементів у групі (обсяг групи) nj	Значення показників у, які відповідають елементам групи	Групові середні
1	2	3	4	5
1	3,4-6,06	3	87,3; 108,5; 109,7	100,8
2	6,7-9,8	7	82,5; 86,0; 89,5; 91,2; 94,9; 95,5; 96,1	90,3
3	9,9-13,0	3	77,3; 85,7; 89,0	86,1
4	14,1-16,2	8	62,2; 68,1; 68,6; 71,6; 76,2; 77,0; 80,8; 82,7	74,18
5	16,3-19,4	3	54,9; 62,5; 67,3	64,09

=100,8 грн./люд-годину

=90,3 грн./люд-годину

=86,1 грн./люд-годину

=74,18 грн./люд-годину

=64,09 грн./люд-годину

Загальна середня:

грн./люд-годину

Таблиця 3.8 Розрахунок до міжгрупової дисперсії

Групові середні,
1	2	3	4
100,8	17,3	299,29	897,87
90,3	6,8	46,24	323,68
86,1	2,6	6,76	20,28
74,18	-9,32	86,86	694,90
64,09	-19,41	376,75	1130,24
Усього			3066,97

Тобто Q1= 3066,97

Залишкова варіація характеризується величиною Q2, яка розраховується наступним чином:

Q2=(87,3-100,8)2+(108,5-100,8)2+(109,7-100,8)2+(82,5-90,3)2+ (86,0-90,3)2+(89,5-90,3)2+(91,2-90,3)2+(94,9-90,3)2+(95,5-90,3)2+

(96,1-90,3)2+(77,3-86,1)2+(85,7-86,1)2+(89,0-86,1)2+(62,2-74,18)2+ +(68,1-74,18)2+(68,6-74,18)2+(71,6-74,18)2+(76,2-74,18)2+(77,0-74,18)2+ +(80,8-74,18)2+(82,7-74,18)2+(54,9-64,09)2+(62,5-64,09)2+(67,3-64,09)2=2757,04

Тоді

Табличне значення критерію Фішеру дорівнює F0,05 (4;19)=2,87, тобто розрахункове значення перевищує критичне, відповідно вплив рівня втрат робочого часу на продуктивність праці визнається істотним.

Таблиця 3.9 Розрахунки для обґрунтування відбору факторів, що впливають на вихідний показник

№ групи	Значення границь груп за фактором стажу роботи	Кількість елементів у групі (обсяг групи) nj	Значення показників у, які відповідають елементам групи	Групові середні
1	2	3	4	5
1	6,0-8,6	4	54,9; 62,5; 68,1; 68,6	65,93
2	8,7-11,3	5	71,6; 76,2; 77,0; 80,8; 82,7	78,04
3	11,4-14,0	7	62,2; 67,3; 77,3; 85,7; 89,0; 94,9; 95,5	82,44
4	14,1-16,2	4	82,5; 86,0; 108,5; 109,7	93,45
5	16,3-18,9	4	87,3; 89,5; 91,2; 96,1	93,45

Тобто Q1= 3066,97 (див. табл. 3.8)

Q2= 1996,79 (розраховано як у попередньому випадку)

Таблиця 3.10 Розрахунок до міжгрупової дисперсії

Групові середні,
1	2	3	4
65,93	-17,66	311,88	1247,50
78,04	-5,55	30,80	154,01
82,44	-1,15	1,32	9,26
93,45	9,86	97,22	388,88
93,45	9,86	97,22	388,88
Усього			2188,53

Тоді

Табличне значення критерію Фішеру дорівнює F0,05 (4;19)=2,87, тобто розрахункове значення перевищує критичне, відповідно вплив стажу роботи на продуктивність праці визнається істотним.

Надалі проведено дослідження однофакторного зв'язку між рівнем втрат робочого часу та продуктивності праці. Рівняння регресії досліджується у вигляді Y=| (де Y -- розрахунковий (теоретичний) рівень результативної ознаки). На рисунку .3.7 представлено кореляційне поле за вихідними даними.

Визначення коефіцієнтів рівняння здійснилось за формулами 2.15-2.16, розрахунки представлені в таблиці 3.11.

Таблиця 3.11 Розрахункова таблиця для визначення параметрів одно факторного зв'язку та їхньої оцінки

№ з/п	xi	yi	xi2	yi2	xiyi	Yi	ei(yi-Yi)	ei2	Yi - ycp	(Yi - ycp)2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	19,2	67,3	368,64	4529,29	1292,16	60,32	6,98	48,72	-21,56	464,83
2	16,6	62,5	275,56	3906,25	1037,50	67,21	-4,71	22,18	-14,67	215,21
3	18,0	54,9	324,00	3014,01	988,20	63,50	-8,60	73,96	-18,38	337,82
4	14,4	62,2	207,36	3868,84	895,68	73,04	-10,84	117,51	-8,84	78,15
5	14,6	68,1	213,16	4637,61	994,26	72,51	-4,41	19,45	-9,37	87,80
6	14,6	76,2	213,16	5806,44	1112,52	72,51	3,69	13,62	-9,37	87,80
7	14,8	80,8	219,04	6528,64	1195,84	71,98	8,82	77,79	-9,90	98,01
8	14,9	82,7	222,01	6839,29	1232,23	71,72	10,99	120,67	-10,17	103,33
9	14,1	77,0	198,81	5929,00	1085,70	73,84	3,16	10,02	-8,04	64,72
10	13,6	68,6	184,96	4705,96	932,96	75,16	-6,56	43,03	-6,72	45,16
11	13,3	71,6	176,89	5126,56	952,28	75,96	-4,36	18,97	-5,92	35,11
12	12,5	89,0	156,25	7921,00	1112,50	78,08	10,93	119,36	-3,80	14,48
13	9,9	77,3	98,01	5975,29	765,27	84,97	-7,67	58,75	3,09	9,52
14	8,5	86,0	72,25	7396,00	731,00	88,68	-2,68	7,16	6,80	46,17
15	8,8	95,5	77,44	9120,25	840,40	87,88	7,62	58,06	6,00	36,00
16	11,9	85,7	141,61	7344,49	1019,83	79,67	6,04	36,42	-2,21	4,91
17	8,0	82,5	64,00	6806,25	660,00	90,00	-7,50	56,25	8,12	65,93
18	7,6	91,2	57,76	8317,44	693,12	91,06	0,14	0,02	9,18	84,27
19	8,1	94,9	65,61	9006,01	768,69	89,74	5,17	26,68	7,86	61,70
20	7,5	89,5	56,25	8010,25	671,25	91,33	-1,83	3,33	9,45	89,21
21	6,1	108,5	37,21	11772,25	661,85	95,04	13,47	181,31	13,16	173,05
22	7,9	96,1	62,41	9235,21	759,19	90,27	5,83	34,05	8,39	70,31
23	3,5	87,3	12,25	7621,29	305,55	101,93	-14,63	213,89	20,05	401,80
24	3,5	109,7	12,25	12034,09	383,95	101,93	7,78	60,45	20,05	401,80
?	271,9	1965,1	3516,89	165451,71	21091,93			1421,64		3077,09
??n	11,33	81,88	146,54	6893,82	878,83

Таким чином, рівняння регресії має такий вигляд:

Y=111,2-2,65х

Вплив та напрямок одно факторного зв'язку характеризується лінійним коефіцієнтом кореляції, який розраховується за формулою 2.16.

r2 =0,69

Так, як r= -0,83 - негативне значення, значить зв'язок між рівнем втрат робочого часу та продуктивністю праці зворотній та сильний, тому що |r|=0,83>0,7.



Рисунок 3.7 Кореляційне поле

Визначимо коефіцієнт детермінації за формулою 2.17.

Коефіцієнт детермінації близько до 1, таким чином зв'язок між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу тісний. Так, як =0,69, то зв'язок між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу лінійний.

Для встановлення адекватності моделі розрахуємо F-критерій Фішера за формулою 2.23.

Розрахункове значення =47,62 більше табличного значення 0,05(1,22)=4,35, одже вплив рівня втрат робочого часу на продуктивність праці визначається істотним.

Необхідно також здійсніти оцінку статистичної значущості коефіцієнтів b0 та b1. Така оцінка здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення за формулами 2.24-2.27.

Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента більше табличних для одностороньої критичної області t0,05;22=1,72, одже параметри визначаються істотними.

На останньому етапі аналізу однофакторної регресії розробіть прогноз довірчого інтервалу для значення yn+1 та для його математичного очікування Myn+1 за формулами 2.28 - 2.30. При цьому слід виконати розрахунки двох прогнозів. У першому випадку покладемо , тобто прогнозне значення фактора прийнято на середньому рівні поточного року.

У другому випадку розрахунок прогнозу здійснити за умови зростання середньої величини факторної ознаки на 15%, тобто

Для значення y25 границі довірчих меж дорівнюють:

Таким чином, значення y25 будуть не менше 80,61 грн./людино-годину, та не більше 107,71 грн./людино-годину.

Для значення My25 границі довірчих меж дорівнюють:

,

Таким чином значення My25 будуть не менше 62,65 грн./людино-годину та не більше 69,49 грн./людино-годину.

3.3 Побудова та аналіз моделі багатофакторного зв'язку

Треба здійснити моделювання зв'язку між факторними|факторами| і результативним показником, використовуючи багатофакторну лінійну модель вигляду

Рішення задачі багатофакторного кореляційного аналізу передбачає визначення парних коефіцієнтів кореляції, які характеризують тісноту зв'язку між парами змінних, що розглядаються (без врахування їхньої взаємодії з іншими змінними). Парні коєфіцієнти кореляції слід розрахувати за формулою лінійного коефіцієнту (див. формулу 2.16).

Що свідчить про високий рівень зв'язку між ознаками

Показником тісноти зв'язку між результативною та факторними ознаками є коефіцієнт множинної кореляції, який слід розрахувати за формулою 2.32.

Множинний коефіцієнт детермінації буде дорівнюватися , він менше 0,7, одже тіснота між результативною та факторними ознаками середній. Наступним етапом кореляційно регресійного аналізу є побудова рівняння множинної регресії та визначення невідомих параметрів b0, b1 ,b2 ,….,bm обраної функції. Рівняння двохфакторної лінійної регресії має вигляд

де Y - розрахункові значення результативної ознаки,

хі - значення факторних ознак,

b0, b1 ,b2 - параметри рівняння регресії

Для визначення параметрів , ... необхідно скласти і вирішити систему нормальних рівнянь:

Але цей етап можна виконати використовуючи програму «Microsoft Excel - Статистические функции - ЛИНЕЙН». Вихідні дані набрані у програмі представлені в табл. 3.13.

Таблиця 3.13 Вихідні дані

	Х1	Х2	У
1	17,3	9	50,3
2	17,1	9	70,9
3	18,9	9,4	67,3
4	16,2	12,1	62,5
5	16,3	7,8	57
6	13,6	9,8	63,3
7	11,9	10,6	69,9
8	15,5	8,9	64,2
9	16,3	11,5	80,4
10	13,7	10,5	76,2
11	12,8	11,9	87,1
12	11,1	13	86,1
13	13,5	12,9	78,6
14	11,1	14,9	86,8
15	12,1	15,4	88,6
16	12	13,7	80,2
17	7,3	12	90,6
18	8,3	14,5	89,1
19	7,7	14,8	86,6
20	6,3	17,3	93,4
21	7,3	18,1	101,8
22	5,9	13,2	107,7
23	6,6	17,1	97,7
24	6,2	19,6	103,1

Після того як вибрали функцію ЛИНЕЙН, у рядку формул з'явився такий запис: ЛИНЕЙН(G20:G45;E20:F45;ИСТИНА, ИСТИНА). При вводі у вигляді масиву приведена вище формула повертає результат по формі табл. 3.14.

Таблиця 3.14 Додаткова регресійна статистика

0,45953	-2,368	102,9235	#Н/Д
0,81594	0,6815	17,25684	#Н/Д
0,69492	8,131	#Н/Д	#Н/Д
23,9177	21	#Н/Д	#Н/Д
3162,57	1388,4	#Н/Д	#Н/Д

Використовуючи одержані дані можна записати рівняння множинної регресії:

Наступним етапом є розрахунок та перевірка статистичної значущості коефіцієнту детермінації, що відповідає визначенному теоретичному рівнянню, та значущості коефіцієнтів регресії.

Коефіцієнт детермінації, який надає оцінку загальної якості моделі, визначаэться за формулою 2.35 на основі розрахунків, які провелися у табл. 3.15.

Розраховане значення коефіцієнту =0,695 дорівнює одержаному завдяки використанню програми «Microsoft Excel - Статистические функции - ЛИНЕЙН» (додаткова регресійна статистика), який дорівнює теж 0,695.

Перевірку статистичної істотності коефіцієнту детермінації слід здійснити за допомогою критерію Фішера, розрахункове значення якого визначено за формулою 2.36.

Одержане розрахункове значення F=23,94 більше табличного для рівня істотності =0,05, тобто з F0,05 (2; 21)=3,49. Так як Fрозр > Fтабл , то вплив рівня втрат робочого часу та стажу роботи на продуктивність праці визначається істотним та коефіцієнт детермінації статистично значущ.

Таблиця 3.15 Розрахункова таблиця для визначення параметрів багатофакторного зв'язку та їхньої оцінки

№ з/п	x1	x2	yi	Yi	ei(yi - Yi)	ei2	yi - ycp	(yi - ycp)2
1	19,2	12,7	67,3	63,30	4,00	16,03	-14,58	212,55
2	16,6	6	62,5	66,37	-3,87	14,99	-19,38	375,54
3	18	6,8	54,9	63,42	-8,52	72,66	-26,98	727,86
4	14,4	11,5	62,2	74,11	-11,91	141,87	-19,68	387,26
5	14,6	8,2	68,1	72,12	-4,02	16,15	-13,78	189,86
6	14,6	9,3	76,2	72,63	3,57	12,78	-5,68	32,25
7	14,8	9,6	80,8	72,29	8,51	72,43	-1,08	1,16
8	14,9	11,3	82,7	72,83	9,87	97,32	0,82	0,67
9	14,1	10,9	77	74,55	2,45	6,03	-4,88	23,80
10	13,6	8,1	68,6	74,44	-5,84	34,12	-13,28	176,33
11	13,3	10,2	71,6	76,12	-4,52	20,41	-10,28	105,66
12	12,5	12,8	89	79,21	9,79	95,88	7,12	50,71
13	9,9	13,1	77,3	85,50	-8,20	67,29	-4,58	20,97
14	8,5	14,8	86	89,60	-3,60	12,96	4,12	16,98
15	8,8	13,6	95,5	88,34	7,16	51,30	13,62	185,53
16	11,9	12,2	85,7	80,35	5,35	28,59	3,82	14,60
17	8	16,2	82,5	91,43	-8,93	79,71	0,62	0,39
18	7,6	16,4	91,2	92,47	-1,27	1,61	9,32	86,88
19	8,1	11,5	94,9	89,03	5,87	34,47	13,02	169,55
20	7,5	18,8	89,5	93,81	-4,31	18,56	7,62	58,08
21	6,1	15,5	108,5	95,61	12,89	166,28	26,62	708,68
22	7,9	17,6	96,1	92,31	3,79	14,37	14,22	202,24
23	3,5	18,7	87,3	103,23	-15,93	253,89	5,42	29,39
24	3,5	16,1	109,7	102,04	7,66	58,71	27,82	774,01
?	271,9	301,9	1965,1	1965,095		1388,39		4550,96
??n	11,33	12,58	81,88	81,88

Оцінка істотності коефіцієнтів регресії здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення t-критерію за формулою 2.37 на основі даних, одержаних за допомогою програми «Microsoft Excel - Статистические функции - ЛИНЕЙН» (додаткова регресійна статистика) (див. табл. 3.14).

Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента більше табличного, який дорівнює t0,05;21=1,72, таким чином параметри рівняння визначаються істотними.



Висновки по розділу 3

За вихідними даними про значення продуктивності праці, рівня втрат робочого часу та стажу роботи, побудовані угрупування за результативною та кожною факторною ознакою. Получені ряди розподілу представлені графічно у вигляді полігону та гістограми. Надалі на основі вихідних незгрупованих даних визначено середні величини, які для продуктивності праці дорівнює 81,88 грн./люд.-годину, рівня втрат робочого часу 11,33%, а для стажу роботи 12,45 рр. Дисперсія дорівнює 189,623; 18,41; 8,757 відповідно. Проаналізувавши коефіцієнти варіації можна зробити висновок, що сукупність є однорідною по всім ознакам. У генеральній сукупності в 95,4 випадках із 100 ми можемо стверджувати, що середня продуктивність праці не менше 75,94 грн./люд.-годину та не більше 87,82 грн./люд.-годину; середній рівень втрат робочого часу не менше 9,48% та не більше 13,18%; середній стаж роботи не менше 11,124 років та не більше 14,376 років.

Між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу є кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з нижнього кутка справо на ліво, то зв'язок зворотній. Між продуктивністю праці та стажем роботи також спостерігається кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з верхнього кутка зліва праворуч, то зв'язок прямий. Проведена перевірка істотності зв'язку для кожної ознаки, використовуючи F-критерій Фішера, так як розрахункові значення більше табличного, то виплив факторних ознак на результативною визначається істотним. Знайдені коефіцієнти рівняння регресії та проведен аналіз статистичної значущості цих коефіцієнтів.

Побудована статистико-економічна модель багатофакторного зв'язку між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу, стажу роботи. Визначення параметрів рівняння регресії відбулося за допомогою програми «Microsoft Excel - Статистические функции - ЛИНЕЙН». Розрахований коефіцієнт детермінації дорівнюється коефіцієнту детермінації, який знайден за допомогою програми. Перевірена статистична істотність коефіцієнту детермінації за допомогою критерію Фішера. За допомогою t-критерію Ст'юдента визначена істотність параметрів рівняння регресії.



Висновок

Статистична методологія -- комплекс спеціальних, притаманних лише статистиці методів і прийомів дослідження, що ґрунтується на загально філософських і загальнонаукових принципах, і який складається з трьох етапів: збирання статистичного матеріалу, групування зібраного статистичного матеріалу та аналіз варіації, динаміки, взаємозв'язків.

Середня величина - узагальнююча міра ознаки, що варіює, у статистичній сукупності, дає кількісну характеристику масових соціально-економічних явищ та процесів. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності.

Усі явища навколишнього світу взаємозв'язані й взаємозумовлені. Розрізняють два типи зв'язків: функціональні та стохастичні.

Кореляційною залежністю між двома змінними величинами називається така функціональна залежність, яка існує між значеннями однієї з них та груповими середніми іншої.

Групувальні ознаки можна поділити: за формою вираження - атрибутивні(якісні) та кількісні, за характером коливання ознаки - альтернативні та такі, що мають числові різновиди.

Розрахунок середньої може відбуватися за згрупованими або незгрупованими даними. У кожному випадку застосовують відповідні розрахункові формули

Економічні явища залежать від великої кількості факторів. На практиці часто використовують рівняння множинної|факторів| регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш фактори. Одна з умов кореляційного аналізу - однорідність досліджуваної інформації. Критерієм однорідності інформації служать коефіцієнти варіації, які розраховуються по кожному факторному й результативному показнику.Коефіцієнт варіації показує відносну міру відхилення окремих значень від середньоарифметичної.

За вихідними даними про значення продуктивності праці, рівня втрат робочого часу та стажу роботи, побудовані угрупування за результативною та кожною факторною ознакою. Получені ряди розподілу представлені графічно у вигляді полігону та гістограми. Надалі на основі вихідних незгрупованих даних визначено середні величини, які для продуктивності праці дорівнює 81,88 грн./люд.-годину, рівня втрат робочого часу 11,33%, а для стажу роботи 12,45 рр. Дисперсія дорівнює 189,623; 18,41; 8,757 відповідно. Проаналізувавши коефіцієнти варіації можна зробити висновок, що сукупність є однорідною по всім ознакам. У генеральній сукупності в 95,4 випадках із 100 ми можемо стверджувати, що середня продуктивність праці не менше 75,94 грн./люд.-годину та не більше 87,82 грн./люд.-годину; середній рівень втрат робочого часу не менше 9,48% та не більше 13,18%; середній стаж роботи не менше 11,124 років та не більше 14,376 років.

Між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу є кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з нижнього кутка справо на ліво, то зв'язок зворотній. Між продуктивністю праці та стажем роботи також спостерігається кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з верхнього кутка зліва праворуч, то зв'язок прямий. Проведена перевірка істотності зв'язку для кожної ознаки, використовуючи F-критерій Фішера, так як розрахункові значення більше табличного, то виплив факторних ознак на результативною визначається істотним. Знайдені коефіцієнти рівняння регресії та проведен аналіз статистичної значущості цих коефіцієнтів.

Побудована статистико-економічна модель багатофакторного зв'язку між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу, стажу роботи. Визначення параметрів рівняння регресії відбулося за допомогою програми «Microsoft Excel - Статистические функции - ЛИНЕЙН». Розрахований коефіцієнт детермінації дорівнюється коефіцієнту детермінації, який знайден за допомогою програми. Перевірена статистична істотність коефіцієнту детермінації за допомогою критерію Фішера. За допомогою t-критерію Ст'юдента визначена істотність параметрів рівняння регресії.



Перелік посилань

1. Статистика [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://refs.co.ua/70378-Kursovaya_po_statistike.html

2. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач,
А. М. Єріна та ін.; За наук. ред. д-ра екон. наук С. С. Герасименка. --
2-ге вид., перероб. і доп. -- К.: КНЕУ, 2000. -- 467 с.

3. Тема 2: Статистичне спостереження [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://ser-pavlion.narod.ru/K2/Statistika/stat2.html

4. Метод статистичних групувань [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://economic.lviv.ua/gospodarstvo/metod-statistichnikh-grupuvan.html

5. Статистичні ряди розподілу [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://uk.wikipedia.org/wiki/Статистичні_ряди_розподілу

6. Метод статистичних групувань [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://economic.lviv.ua/gospodarstvo/metod-statistichnikh-grupuvan.html

7. Статистичні методи досліджень. Тексти лекцій для студентів Інституту журналістики/ Укладач: Штефан С.В.

8. Статистичні таблиці [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://economic.lviv.ua/gospodarstvo/statistichn-tablits.html

9. Графічне зображення рядів розподілу [Електронний ресурс]. - Режим доступу:http://buklib.net/component/option,com_jbook/task,view/Itemid, 99999999/catid,97/id,1352/

10. Анализ вариации [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/part-006.htm#i398

11. Суть та умови використання середніх величин. Види середніх величин [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://buklib.net/component/option,com_jbook/task,view/Itemid,99999999/catid,97/id,1359/

12. Множинна регресія і кореляція [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://buklib.net/component/option,com_jbook/task,view/Itemid,99999999/catid,97/id,1377/

13. Кореляційно - регресійний аналіз взаємозв'язків виробничих показників підприємства [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://ua-referat.com/Кореляційно_регресійний_аналіз_ взаємозв'язків_ виробничих_показників_підприємства

14. Основні питання методології статистичних групувань [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://radnuk.info/pidrychnuku/statustuka/509-kalman/11123-s-3-----.html

15. Методичні рекомендації щодо виконання завдань практичних занять з нормативної навчальної дисципліни циклу природничо-наукової та загальноекономічної підготовки «Статистика» для студентів денної (заочної, денно-заочної) форми навчання галузі знань: 0305 «Економіка та підприємництво», напрями підготовки: 6.030504 «Економіка підприємства», 6.030507 «Маркетинг» / Укл.: О.В. Мізіна, Г.А. Какуніна. - Донецьк: ДоНТУ, 2010. - 111 с.

Размещено на Allbest.ru

...