Статистический анализ временных рядов

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА (МГАВТ)

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Курсовая работа

по дисциплине: «Статистика»

на тему: Статистический анализ временных рядов

Москва 2014



Исходные данные к выполнению курсовой работы на тему «Статистический анализ временных рядов»

Динамика объёмов переработки грузов и доходной ставки за переработку 1 т груза

Наименование груза	Объём переработанного груза, тыс. т.	Тарифная ставка за перегрузку 1 т. груза, руб./т.(d)
	годы	годы
	2005	2006	2007	2008	2009	2008	2009
Песок	32	37	38	35	36	33,2	34,1
Щебень	48	43	40	39	38	37,1	39,9
ПГС	32	34	43	48	51	38,3	43,4
	112	114	121	122	125	-	-

временной статистический графический индексный



Содержание

Введение

Глава 1. Графическое представление статистической информации

1.1 Способы графического представления статистической информации

1.2 Графическое изображение статистических данных

Глава 2. Статистический анализ временных рядов

2.1 Показатели рядов динамики и методы их расчёта

2.2 Выявление и характеристика основной тенденции развития временного ряда

2.3 Прогнозирование временных рядов

Глава 3. Индексный анализ временных рядов

3.1 Общее понятие об индексах и значение индексного метода анализа

3.2 Индексный анализ средней тарифной ставки

3.3 Индексный анализ доходов порта за выполнение погрузочно-разгрузочных работ

Заключение

Список использованной литературы



Введение

Тема курсовой работы: статистический анализ временных рядов. Цель работы заключается в приобретении практических навыков статистического анализа экономической информации, а также закрепления полученных теоретических знаний. Для этого производится раскрытие сущности статистических методов, проводится анализ исходных данных, выявляются закономерности и динамика развития, проводится прогнозирование тенденций изменения основных показателей, формулируются выводы. Объектом исследования является анализ временных рядов, а предметом - показатели работы порта за 2005-2009 г.г. Для выполнения анализа данных использовались графические методы представления информации, различные таблицы, как вспомогательные, так и расчетные, использовался индексный метод анализа



Глава 1. Графическое представление статистической информации

1.1 Способы представления статистической информации

Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение прежде всего позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу. При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего, график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика.

Рассмотрим подробнее каждый из указанных элементов.

Графический образ (основа графика) - это геометрические знаки т. е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Важно правильно выбрать графический образ, который должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических данных. Графическими являются лишь те образы, в которых свойства геометрических знаков - фигура, размер линий, расположение частей - имеют существенное значение для выражения содержания изображаемых статистических величин, причем каждому изменению выражаемого содержания соответствует изменение графического образа.

Поле графика - это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от его назначения. Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространенной является система прямоугольных координат. Для построения статистических графиков используется обычно только первый и изредка первый и четвертый квадраты. В практике графического изображения применяются также полярные координаты. Они необходимы для наглядного изображения циклического движения во времени. Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика - это мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике и включает три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определенном порядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними.

Классификация видов графиков.

Существует множество видов графических изображений. Их классификация основана на ряде признаков:

а) способ построения графического образа;

б) геометрические знаки, изображающие статистические показатели и отношения;

в) задачи, решаемые с помощью графического изображения.

Статистические графики по форме графического образа:

Линейные: статистические кривые.

Плоскостные: столбиковые, полосовые, квадратные, круговые, секторные, фигурные, точечные, фоновые.

Объемные: поверхности распределения.

Статистические графики по способу построения и задачам изображения:

Диаграммы: диаграммы сравнения, диаграммы динамики, структурные диаграммы.

Статистические карты: картограммы, картодиаграммы.

По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты. Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т. д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку. Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т. е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных. Геометрические знаки, как было сказано выше, - это либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические тела. В соответствии с этим различают графики точечные, линейные, плоскостные и пространственные (объемные).

При построении точечных диаграмм в качестве графических образов применяются совокупности точек; при построении линейных - линии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, квадратные и фигурные.

Статистические карты по графическому образу делятся на картограммы и картодиаграммы.

В зависимости от круга решаемых задач выделяются диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики.



1.2 Графическое изображение статистической информации

1. Диаграммы динамики

График 1 Линейная диаграмма

График 2 Столбиковая диаграмма

График 3.Радиальная диаграмма

Выводы: На основе построенных диаграмм можно сделать вывод, что объем переработанного песка за пять лет 5 лет увеличился на 4 тыс.т. С 32 тыс.т. 2005 года до 36 тыс.т 2009 года. Больше всего было переработано за 2007 год (38 тыс.т.), а меньше всего - за 2005 год (32 тыс.т.).

- Объем переработанного щебня уменьшился за 5 лет на 10 тыс.т. С 48 тыс.т. 2005 года до 38 тыс.т 2009 года. Больше всего было переработано за 2005 год (48 тыс.т.), а меньше всего - за 2009 год (38 тыс.т.).

-Переработка ПГС увеличилась за 5 лет с 32 тыс.т. до 51 тыс.т., пик переработки приходится на 2009 год (51тыс.т.), меньше всего было переработано в 2005 году (32 тыс.т.).

2. Диаграмма структуры.

Таблица 1

	2005	2006	2007	2008	2009
Песок	28,57	32,46	31,40	28,69	28,80
Щебень	42,86	37,72	33,06	31,97	30,40
ПГС	28,57	29,82	35,54	39,34	40,80
итого	100	100	100	100	100



График 4 Полосовая диаграмма структуры переработки грузов в порту в 2005 году

График 5 Полосовая диаграмма структуры переработки грузов в порту в 2006 году



График 6 Полосовая диаграмма структуры переработки грузов в порту в 2007 году

График 7 Полосовая диаграмма структуры переработки грузов в порту в 2008 году



График 8 Полосовая диаграмма структуры переработки грузов в порту в 2009 году

Выводы: Диаграмма структуры показывает изменение доли каждого груза в общем объеме перевалки. Доля ПГС имеет тенденцию к росту, она вырастает до 40,80 % в 2009 году. Увеличение доли ПГС в общем объеме переработки происходит главным образом за счет сокращении доли щебня ( с 42,86 до 30,40 %). В абсолютных значениях доля щебня также снизилась. Доля песка увеличилась незначительно с 28,57(в 2005 году) до 28,80% (в 2009 году). Хотя в 2006 и 2007 годах отмечалось некоторое увеличение доли до 32,46 и 31,40 % соответственно.

3.Знаки Варзара.

Таблица 2

Наименование груза	2008 год	2009 год
	Тарифная ставка за перегрузку 1 т. руб/т.	Объем перегруж. груза тыс.т.	Доход от перегрузки груза т.руб.	Тарифная ставка за перегрузку 1 т. руб/т.	Объем перегруж. груза тыс.т.	Доход от перегрузки груза т.руб.
1.Песок	33,2	35	1162	34,1	36	1227,6
2.Щебень	37,1	39	1446,9	39,9	38	1516,2
3.ПГС	38,3	48	1838,4	43,4	51	2213,4

Выводы: Прямоугольники имеют разные площади. Они наглядно показывают, что доход от переработки песка в 2009 году возрос по сравнению с 2008 годом на 65,6 тыс.руб.. Это произошло из-за увеличения тарифной ставки на 0,9 руб./т. и увеличения объема перегруженного груза на1 тыс.т.

Доход от переработки щебня также возрос по сравнению с 2008 годом на 69,3 тыс.руб.. Это произошло из-за увеличения тарифной ставки на 2,8 руб./т. и уменьшения объема перегрузки на 1 тыс.т..

Доход от переработки ПГС увеличился по сравнению с 2008 годом на 375 тыс. руб. Тарифная ставка изменилась с 38,3руб./т. (2008 год) до 43,4 руб./т. 2009 г, объем перегрузки также возрос на 3 тыс.т..



Глава 2. Статистический анализ временных рядов

2.1 Показатели рядов динамики и методы их расчета

1. Назначение и методы расчета показателей динамики.

В статистике процесс изменения явлений во времени принято называть динамикой.

Ряд динамики - это ряд числовых значений статистических показателей, расположенных в хронологической последовательности.

Назначение рядов динамики:

-измерение динамики изучаемых явлений с помощью системы статистических показателей.

-выявление и количественная оценка основных тенденций развития.

-изучение сезонных и циклических колебаний.

-прогнозирование.

К показателям динамики относятся:

1) абсолютный прирост,

2) коэффициент роста

3) темп роста,

4) темп прироста,

5) абсолютное значение 1% прироста.

Вышеназванные показатели рассчитываются либо по базисной, либо по цепной схеме расчета.

1) Абсолютный прирост .

Показывает на сколько один уровень ряда больше или меньше другого уровня, принятого за базу сравнения, может быть как положительным так и отрицательным.

= у_i - у₁ = у_i - у_i-1



2) Коэффициенты роста К_р.

Показывает во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного.

= =

3) Темп роста Т_р.

Показывает сколько % уровень текущего периода составляет от уровня периода, принятого за базу.

= *100% = *100%

4) Темп прироста Т_пр.

Показывает на сколько % один из уровней больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.

= -100% = (-1)*100% = *100%

= -100% = (-1)*100% = *100%

5) Абсолютное значение 1% прироста А.

А = =

Для получения обобщающих характеристик рядов динамики рассчитывают средние показатели.

1) Средний уровень ряда.

2) Средний абсолютный прирост.

3) Средний коэффициент роста.

4) Средний темп роста.

5) Средний темп прироста.

6) Средние значение абсолютной величины 1% прироста.

1) Средний уровень ряда .

=

2) Средний абсолютный прирост .

Показывает на сколько в среднем больше или меньше величина исследуемого явления при переходе от одного уровня к другому.

= = =

3) Средний коэффициент роста _р.

Показывает во сколько раз в среднем один уровень больше или меньше предыдущего уровня.

_р = n-1 = = П - произведение

4) Средний тем роста _p.

Показывает сколько % составляет текущий уровень по сравнению с предыдущим уровнем.

_p = _р*100%

5) Средний темп прироста _пр.

Показывает на сколько % текущий уровень больше или меньше предыдущего уровня.

_пр = _р-100%

6) Средняя величина абсолютного значения 1% прироста .

=

2. Цепные и базисные показатели временных рядов.

Таблица 3 Абсолютный прирост

Наименование груза	Объем переработанного груза
	2006	2007		2008	2009
Песок	5	1	-3		1
Щебень	-5	-3	-1		-1
ПГС	2	9	5		3
Всего	2	7	1		3

Таблица 4Темп роста

Наименование груза	Объем переработанного груза
	2006	2007		2008	2009
Песок	115,63	102,70	92,1		102,86
Щебень	89,58	93,02	97,5		97,44
ПГС	106,25	126,47	111,6		106,25
Всего	101,79	106,14	100,8		102,46

Таблица 5 Коэффициент роста

Наименование груза	Объем переработанного груза
	2006	2007		2008	2009
Песок	1,16	1,03	0,92		1,03
Щебень	0,90	0,93	0,98		0,97
ПГС	1,06	1,26	1,12		1,06
Всего	1,02	1,06	1,01		1,02

Таблица 6 Темп прироста

Наименование груза		Объем переработанного груза
	2006	2007		2008	2009
Песок	15,63	2,70	-7,89		2,86
Щебень	-10,42	-6,98	-2,50		-2,56
ПГС	6,25	26,47	11,63		6,25
Всего	1,79	6,14	0,83		2,46

Таблица 7 Абсолютное значение 1% прироста

Наименование груза	Объем переработанного груза
	2006	2007	2008	2009
Песок	0,32	0,37	0,38	0,35
Щебень	0,48	0,43	0,4	0,39
ПГС	0,32	0,34	0,43	0,48
Всего	1,12	1,14	1,21	1,22

Базисные показатели временных рядов

Таблица 9 Абсолютный прирост

Наименование груза	Объем переработанного груза
	2006	2007	2008	2009
Песок	5	6	3	4
Щебень	-5	-8	-9	-10
ПГС	2	11	16	19
Всего	2	9	10	13

Таблица 10 Темп роста

Наименование груза	Объем переработанного груза
	2006	2007	2008	2009
Песок	115,63	118,75	109,38	113
Щебень	89,58	83,33	81,25	79,17
ПГС	106,25	134,38	150,00	159,38
Всего	101,79	108,04	108,93	111,61



Таблица 11 Коэффициент роста

Наименование груза	Объем переработанного груза
	2006	2007	2008	2009
Песок	1,16	1,19	1,09	1,13
Щебень	0,90	0,83	0,81	0,79
ПГС	1,06	1,34	1,50	1,59
Всего	1,02	1,08	1,09	1,12

Таблица 12 Темп прироста

Наименование груза	Объем переработанного груза
	2006	2007	2008	2009
Песок	15,63	18,75	9,38	13
Щебень	-10,42	-16,67	-18,75	-20,83
ПГС	6,25	34,38	50,00	59,38
Всего	1,79	8,04	8,93	11,61

Выводы: По сравнению с 2005 годом в 2009 году песка и ПГС было переработано на тонн 4 и 19 тонны соответственно больше, а щебня на 10 меньше. Переработка песка в текущем периоде увеличилась в 1,13 раз, щебня в 0,79 , а ПГС в 1,59. По отношению к базисному периоду переработка песка в текущем периоде составляет 113 %, щебня -79,17 %, а ПГС-159,38 %. Также объем переработанного песка увеличился на 13 %, щебня уменьшился на 20,83 %, а ПГС увеличился на 59,38%. В целом наблюдается стабильный объем перевозок всех грузов, поэтому абсолютное значение 1% прироста составляет у песка-0,35 у щебня -0,39 , у ПГС-0,48

3.Средние показатели динамики

Таблица 13

Наименование груза				p	пр
Песок	35,6	1	1,03	103	3	0,33
Щебень	41,6	-2,5	0,94	94	-5,67	0,44
ПГС	41,6	4,75	1,12	112	12,36	0,38
Итого	118,8	3,25	1,03	103	2,78	1,16



Выводы: Средний годовой объем переработки песка -35,6, щебня - 41,6, ПГС-41,6.

В среднем:

- переработка песка увеличивалась на 1 т., щебня уменьшилась на 2,5 т, а ПГС увеличилась на 4,75 т.

- увеличение переработки песка было в 1,03 , щебня - в 0,94, а ПГС - в 1,12.

- по отношению к базисному периоду переработка песка составляет 103 %, щебня - 94%, ПГС - 112%.

-объем переработанного песка увеличился на 3 , ПГС на 12,36, а щебня уменьшился на 5,67 т.

-увеличение 1 % прироста у песка составило - 0,33,у щебня - 0,44, у ПГС - 0,38

4. Коэффициент опережения (замедления)

Так как исследуемые временные ряды не имеют ярко выраженной тенденции к росту (замедлению), то коэффициент рассчитан путем сопоставления средних коэффициентов роста. За базу сравнения принят временной ряд, отражающий перевозку песка.

=

Таблица 14 Коэффициент опережения.

	Коп
Песок	1
Щебень	0,91
ПГС	1,08

Выводы: основываясь на расчетах, можно сказать, что переработка щебня относительно переработки песка медленнее в 0,91 раза, а переработка ПГС быстрее переработки песка в 1,08 раза.

2.2 Выявление и характеристика основной тенденции временного ряда

1.Основные методы выравнивания временных рядов.

Тренд - тенденция развития - это изменения динамического ряда, которые отражают некоторое общее направление развития.

Для определения тренда в рядах динамики используют особые приемы, которые называются сглаживанием рядов динамики.

Основные методы сглаживания рядов динамики:

1) Укрупнение интервалов - преобразование первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов.

2) Метод скользящей средней - замена фактических уровней ряда рядом подвижных (скользящих) средних, которые рассчитываются для определенных, последовательно подвижных интервалов и относятся к середине каждого из них.

3) Метод аналитического выравнивания - заключается в подборе математической функции, которая наиболее точно отражает основную тенденцию (тренд) временного ряда.

2. Сглаживание с помощью трехчленной скользящей средней

Таблица 15

Наименование груза	Объем переработанного груза, т.т.
	годы
	2005	2006	2007	2008	2009
Песок	-	35,67	36,67	36,33	-
Уголь	-	43,67	40,67	39,00	-
ПГС	-	36,33	41,67	47,33	-
Всего	-	115,67	119,00	122,67	-

3.Выравнивание по прямой и параболе

1) Выравнивание по прямой - песок



= =35,6 =0,6

Таблица 16 Выравнивание прямолинейной функцией (песок). Уt=ао+а1t

Годы	Объем перевозок грузов, т.т.,y	Обозначения временных дат,t	t2	yt	Теоретический уровень, yt=35,6+0,6t	y-yt	(y-yt)2
2005	32	-2	4	-64	34,4	-2,4	5,76
2006	37	-1	1	-37	35	2	4
2007	38	0	0	0	35,6	2,4	5,76
2008	35	1	1	35	36,2	-1,2	1,44
2009	36	2	4	72	36,8	-0,8	0,64
	178	0	10	6	178	---	17,6

y_t=35,6+0,6t

Ошибка аппроксимации

= = 2,42 т.т.

2) Выравнивание по параболе - песок

=

= 37,31 =0,6 =-0,85



Таблица 17 Выравнивание параболической функцией (песок). Уt=ао+а1t+а2t²

Годы	Объем перевозок грузов, т.т.	Обозначения временных дат,t	t2	t3	t4	yt	yt2	Теоретический уровень, yt=41.89+5.2t-0.143t2	y-yt	(y-yt)2
2005	32	-2	4	-8	16	-64	128	32,69	-0,69	0,47
2006	37	-1	1	-1	1	-37	37	35,86	1,14	1,31
2007	38	0	0	0	0	0	0	37,31	0,69	0,47
2008	35	1	1	1	1	35	35	37,06	-2,06	4,23
2009	36	2	4	8	16	72	144	35,09	0,91	0,84
	178	0	10	0	34	6	344	178,00	---	7,31

Ошибка аппроксимации

= = 1,91 т.т.

y_{t=37,31+0,6t-0.85t}²

Таблица 18. Выравнивание прямолинейной функцией (щебень). Уt=ао+а1t

Годы	Объем перевозок грузов, т.т.,y	Обозначения временных дат,t	t2	yt	Теоретический уровень, yt=41,6-2,4t	y-yt	(y-yt)2
2005	48	-2	4	-96	46,4	1,6	2,56
2006	43	-1	1	-43	44	-1	1
2007	40	0	0	0	41,6	-1,6	2,56
2008	39	1	1	39	39,2	-0,2	0,04
2009	38	2	4	76	36,8	1,2	1,44
	208	0	10	-24	208	---	7,6

= =41,6 =-2,4

y_t=41,6-2,4t



Ошибка аппроксимации

= 1,59 т.т

Таблица 19 Выравнивание параболической функцией (щебень)

Годы	Объем перевозок грузов, т.т.	Обозначения временных дат,t	t2	t3	t4	yt	yt2	Теоретический уровень, yt=40,17-2,4t-0,71t2	y-yt	(y-yt)2
2005	48	-2	4	-8	16	-96	192	47,83	0,17	0,03
2006	43	-1	1	-1	1	-43	43	43,29	-0,29	0,08
2007	40	0	0	0	0	0	0	40,17	-0,17	0,03
2008	39	1	1	1	1	39	39	38,49	0,51	0,26
2009	38	2	4	8	16	76	152	38,23	-0,23	0,05
	208	0	10	0	34	-24	426	208,00	---	0,46

=40,17 =-2,4 =0,71

y_t=40,17-2,4t-0,71t2

Ошибка аппроксимации

=0,47 т.т

Таблица 20 Выравнивание прямолинейной функцией (ПГС). Уt=ао+а1t

Годы	Объем перевозок грузов, т.т.,y	Обозначения временных дат,t	t2	yt	Теоретический уровень, yt=1.2-1.9t	y-yt	(y-yt)2
2005	32	-2	4	-64	31,2	0,8	0,64
2006	34	-1	1	-34	36,4	-2,4	5,76
2007	43	0	0	0	41,6	1,4	1,96
2008	48	1	1	48	46,8	1,2	1,44
2009	51	2	4	102	52	-1	1
	208	0	10	52	208	---	10,8



= =41,6 =5,2

Ошибка аппроксимации

= 1,89 т.т

Таблица 21 Выравнивание параболической функцией (ПГС). Уt=ао+а1t+а2t²

Годы	Объем перевозок грузов, т.т.	Обозначения временных дат,t	t2	t3	t4	yt	yt2	Теоретический уровень, yt=41,88+5,2t-0,14t2	y-yt	(y-yt)2
2005	32	-2	4	-8	16	-64	128	30,91	1,09	1,18
2006	34	-1	1	-1	1	-34	34	36,54	-2,54	6,47
2007	43	0	0	0	0	0	0	41,89	1,11	1,24
2008	48	1	1	1	1	48	48	46,94	1,06	1,12
2009	51	2	4	8	16	102	204	51,71	-0,71	0,51
	208	0	10	0	34	52	414	208,00	---	10,51

=41,88 =5,2 =-0,14

y_t=41,88+5,2t-0,14t²

Ошибка аппроксимации

= 2,29 т.т.

Выводы: При выравнивании уровней по прямой и параболе рассчитывалась ошибка аппроксимации. На основе этого показателя можно сказать, что наиболее подходящим методом для песка и щебня и является метод выравнивания по параболе, для ПГС- по прямой, так как в этих случаях ошибка аппроксимации будет наименьшей.

График 8 Песок

График 9 Щебень



График 10 ПГС

2.3 Прогнозирование временных рядов

Таблица 22 Прогноз переработки песка на 2010г. с помощью параболической функцией Уt=ао+а1t+а2t² Точность прогноза 95%.

Год	t	Прогноз yt=37,31+0,6t-0.85t2	Точность прогноза, %	n	m	tб	ууt	Границы интервала
2010	3	31,4	95	5	3	4,303	1,91	от 23,17до 39,63

Границы доверительного интервала:

Уt ± t_б*у_уt ; 4,303*1,91=8,23

Так как точность прогноза 95% и число степеней свободы по распределению Стьюдента = n-m = 5-3, то t_б =4,303;

m - число параметров в уравнении;

n - число уровней в ряду;

= 1,91т.т.

Вывод: Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объем переработки песка будет находиться в пределах от 31,4-8,23 до 31,4+8,23 или от 23,17до 39,63т.т.

Таблица 23 Прогноз переработки щебня на 2010г. с помощью параболической функцией Уt=ао+а1t+а2t² Точность прогноза 95%.

Год	t	Прогноз yt=40,17-2,4t-0,71t2	Точность прогноза, %	n	m	tб	ууt	Границы интервала
2010	+3	39,4	95	5	2	4,303	0,47	От 37,38 до 41,42

Границы доверительного интервала:

Уt ± t_б*у_уt ; 4,303*0,47=2,02

Так как точность прогноза 95% и число степеней свободы по распределению стьюдента n-m = 5-3, то t_б =4,303;

= 0,47т.т

Вывод: С вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объем переработки щебня будет находиться в пределах от 39,4-2,02 т.т. до 39,4+2,02 или от 37,38 до 41,42 т.т.

Таблица 24 Прогноз переработки ПГС на 2010г. с помощью прямолинейной функции Уt=ао+а1t. Точность прогноза 95 %

Год	t	Прогноз Уt=41,6-2,4	Точность прогноза, %	n	m	tб	ууt	Границы интервала
2010	+3	34,4	95	5	2	3,182	1,59	От 29,34 до 39,46

Границы доверительного интервала:

Уt ± t_б*у_уt ; 3,182*1,59 =5,06

Так как точность прогноза 95 % и число степеней свободы по распределению стьюдента n-m = 5-2, то t_б =3,182;

= 1,59 т.т

Вывод: С вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объем переработки ПГС будет находиться в пределах от 34,4-5,06 до 34,4+5,06 или от 29,34 т.т. до 39,46 т.т.



Глава 3. Индексный анализ временных рядов

3.1 Общее понятие об индексах и значение индексного метода анализа

В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.

Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос - это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.

К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.

Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей - эти индексы будут рассматриваться нами ниже в полном объеме.

Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом.



Индивидуальные индексы

Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами. Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Индекс получает название по названию индексируемой величины.

В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе - базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля. Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов.

Общие индексы

Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары. Цены на разные группы продуктов и т.д.)

Общие индексы обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Сводные индексы

Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:

1.сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;

2.сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.

Цель теории индексов - изучение способов получения относительных величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных явлений.

Проблема выбора весов

Если индексируемой величиной является качественный признак, то вес принимается на уровне текущего периода.

Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода.

Сводные индексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.

Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q - количество (объем) продукта в натуральном выражении

p - цена единицы товара.

pq - товарооборот, выручка.

Индивидуальные индексы получаются в результате сравнения однородных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т.д.

Индекс физического объема продукции i_q рассчитывается по формуле



i_{q =} q_i / q₀

где q₁ и q₀ - соответственно продукция отчетного и базисного периодов.

В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение (q_пл), нормативное (q_н), ли эталонное значение, принятое за базу сравнения (q_э).

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. В частности, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле.

i_p = p_i/p_o

где p_i и p_o - соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах.

Этот индекс характеризует изменение цена одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле.

I_{pq =} p₁q₁/ p₀q₀

Общие индексы рассчитывают для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.

При определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение ,

сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.

Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:

= (1)

Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде . При этом умножение на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение , т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.

В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.

Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:

I_p=/(2)

Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут применяться неизменные цены базисного периода . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе -- , т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:

I_q=/(3)

Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе -- сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

Таблица 25 Индивидуальные индексы.

	Индекс тарифной ставки, id	Индекс объема, iG	Индекс дохода, iD
Песок	1,027	1,075	1,133
Щебень	1,029...

Подобные документы

• Анализ и прогнозирование временного ряда развития строительства Тюменской области

  Экономико-статистический анализ временных рядов развития строительства Тюменской области. Выявление и измерение сезонных колебаний. Корреляция рядов динамики и проведение регрессионного анализа показателей. Экстраполяция по мультипликативной схеме.
  
  курсовая работа [521,5 K], добавлен 20.01.2016
  

• Статистический анализ рядов динамики в MS Excel

  Статистический анализ рядов динамики. Показатели изменения уровней ряда динамики. Связный анализ рядов динамики. Корреляционный анализ рядов динамики. Элементы интерполяции и экстраполяции. Встроенные функции MS Excel для анализа рядов динамики.
  
  курсовая работа [1,0 M], добавлен 17.12.2015
  

• Классификация временных рядов

  Понятие и значение временного ряда в статистике, его структура и основные элементы, значение. Классификация и разновидности временных рядов, особенности сферы их применения, отличительные характеристики и порядок определения в них динамики, стадии, ряды.
  
  контрольная работа [30,9 K], добавлен 13.03.2010
  

• Бизнес-прогнозирование с помощью моделей временных рядов

  Понятие временного ряда, компоненты. Сглаживание, анализ периодических колебаний. Сезонность, аддитивная и мультипликативная модели. Понятие белого шума в моделях динамики рядов. Оператор лагового сдвига. Оценка и вывод автокорреляционной функции.
  
  курсовая работа [659,4 K], добавлен 13.09.2015
  

• Статистические методы анализа численности, состава и динамики населения

  Сущность и отличительные черты статистических методов анализа: статистическое наблюдение, группировка, анализа рядов динамики, индексный, выборочный. Порядок проведения анализа рядов динамики, анализа основной тенденции развития в рядах динамики.
  
  курсовая работа [1,0 M], добавлен 09.03.2010
  

• Временные ряды и их предварительный анализ

  Виды временных рядов. Требования, предъявляемые к исходной информации. Описательные характеристики динамики социально-экономических явлений. Прогнозирование по методу экспоненциальных средних. Основные показатели динамики экономических показателей.
  
  контрольная работа [84,3 K], добавлен 02.03.2012
  

• Анализ прогнозирования в деятельности СУ-167 ОАО "МОЗЫРЬПРОМСТРОЙ"

  Понятие и основные этапы разработки прогноза. Задачи анализа временных рядов. Оценка состояния и тенденций развития прогнозирования на основе анализа временных рядов СУ-167 ОАО "Мозырьпромстрой", практические рекомендации по его совершенствованию.
  
  курсовая работа [378,6 K], добавлен 01.07.2013
  

• Анализ временных рядов

  Временной ряд и его основные элементы. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление структуры. Моделирование тенденции временного ряда. Метод наименьших квадратов. Приведение уравнения тренда к линейному виду. Оценка параметров уравнения регрессии.
  
  контрольная работа [95,7 K], добавлен 25.02.2010
  

• Аналитические показатели ряда динамики в изучении развития рынка

  Анализ системы статистических показателей, характеризующих аналитические показатели рядов динамики. Статистические методы, применяемые при изучении рядов динамики. Исследование структуры совокупности. Определение ошибки выборки. Расчет объема оборота.
  
  курсовая работа [569,2 K], добавлен 03.10.2010
  

• Экономико-статистический анализ инвестиций в РФ

  Характеристика состояния экономики РФ. Альтернативы инвестиционной политики РФ. Экономико-статистический анализ инвестиций РФ. Индексный анализ прямых инвестиций в РФ. Анализ динамики инвестиций с использованием временных рядов.
  
  курсовая работа [586,7 K], добавлен 12.09.2006
  

• Анализ динамики импорта и экспорта США

  Анализ динамических рядов и выбор исходных данных. Графическое представление динамического ряда, расчет показателей изменения уровней динамических рядов и средних показателей. Периодизация динамических рядов и анализ основной тенденции динамики ряда.
  
  курсовая работа [2,8 M], добавлен 16.09.2010
  

• Анализ динамики доходов населения Российской Федерации за период 2004-2013

  Рассмотрение особенностей моментных и интервальных рядов динамики. Установка вида ряда динамики и приведение динамики к сопоставимому виду. Определение общей тенденции развития и прогнозирование динамики доходов населения в России за период 2004-2013.
  
  курсовая работа [844,4 K], добавлен 19.12.2014
  

• Экономическое моделирование

  Методы анализа структуры временных рядов, содержащих сезонные колебания. Рассмотрение подхода методом скользящей средней и построение аддитивной (или мультипликативной) модели временного ряда. Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели.
  
  контрольная работа [57,9 K], добавлен 12.02.2015
  

• Методы сглаживания временных рядов в изучении динамики производственных показателей (на примере объема выпуска продукции)

  Система производственных показателей выпуска продукции. Ряды динамики: общее понятие и значение. Теория определения и построения тренда. Использование метода сглаживания временных рядов в изучении динамики выпуска продукции на примере ООО "Прогресс".
  
  курсовая работа [1,8 M], добавлен 23.12.2013
  

• Характеристики точности моделей

  Анализ системы показателей, характеризующих как адекватность модели, так и ее точность; определение абсолютной и средней ошибок прогноза. Основные показатели динамики экономических явлений, использование средних значений для сглаживания временных рядов.
  
  контрольная работа [16,7 K], добавлен 13.08.2010
  

• Исследование статистической информации и ее систематизация с помощью группировок на предприятиях нефтяной и газовой промышленности

  Определение средней величины капитала банков, оценка разницы между самым большим и самым маленьким. Расчет коэффициента вариации. Систематизация и анализ с помощью аналитических группировок. Анализ временных рядов в нефтяной и газовой промышленности.
  
  контрольная работа [422,0 K], добавлен 05.04.2015
  

• Статистический анализ

  Формирование выборочной совокупности на примере ранжирования субъектов по размеру заработной платы в порядке возрастания значений. Анализ уровней рядов динамики цен на недвижимость. Индексный анализ данных о продаже товаров. Метод дисперсионного анализа.
  
  контрольная работа [108,5 K], добавлен 17.06.2011
  

• Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

  Средние показатели в рядах динамики. Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда. Анализ сезонных колебаний. Анализ взаимосвязанных рядов динамики. Статистико-детерминированный характер социально-экономических явлений.
  
  реферат [98,1 K], добавлен 07.12.2006
  

• Статистический анализ инвестиционной деятельности в регионе

  Инвестиционная деятельность как объект исследования. Состав и роль инвестиции в основной капитал. Первичный, корреляционный и регрессионный анализ данных. Статистический анализ временных рядов. Методика построения диаграмм рассеивания между переменными.
  
  курсовая работа [790,9 K], добавлен 03.11.2014
  

• Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

  Статистический анализ динамики ВВП на душу населения в Северо-Западном федеральном округе РФ в период с 2005 по 2012 гг. Понятие о рядах динамики, правила их построения на примере анализируемого процесса. Основные показатели анализа ряда динамики.
  
  контрольная работа [52,3 K], добавлен 16.10.2014
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам