Анализ парной связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа №1. «Анализ парной связи»

Цель: проанализировать направление, форму, тесноту связи между 2-мя признаками.

Задача: с помощью статистических методов провести анализ направления, формы, степени тесноты связи между двумя признаками, используя эмпирически регрессионный и аналитически регрессионный методы построить линейную парную регрессию.

Для данной лабораторной работы мы решили исследовать изменение стоимости 50 ноутбуков в зависимости от частоты процессора. Проанализируем направление, форму тесноту связи между признаком-фактором-частотой процессора и признаком-результатом - ценой ноутбука.

1. 

1. Теоретическое обоснование связи между признаками с выделением признака-результата и признака-фактора

Выдвинем гипотезу, что цена ноутбука находится в прямой зависимости от частоты процессора ноутбука. В данном случае - признак-фактор-частота процессора, признак-результат-цена ноутбука.

Где

2. Аналитическая равнонаполненная группировку

Проанализировав данные таблицы с информацией о ноутбуках магазина «Эльдорадо», мы видим зависимость между признаком - фактором - частотой процессора и признаком-результатом-ценой ноутбука. При увеличении частоты процессора средняя цена ноутбука возрастает.

3. Построение графиков: корреляционного поля и эмпирической линии регрессии

Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем целом по совокупности наблюдений. При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на корреляционном поле. Функция регрессии описывает тенденцию, таким образом, можно сделать вывод, что с увеличением частоты процессора увеличивается цена ноутбука.

4. Запись эмпирической функции регрессии аналитически

Аналитический метод выбора типа уравнения регрессии основан на изучении материальной природы связи изучаемых признаков. Данная линия эмпирической регрессии (представленная на графике «Линия эмпирической регрессии») - кусочно - линейная функция. Запишем эмпирическую линию регрессии аналитически.

у=Размещено на http://www.allbest.ru/

5. Расчёт показателей тесноты связи на эмпирическом уровне

- эмпирического дисперсионного отношения и эмпирического корреляционного отношения;

Рассчитаем эмпирическое дисперсионное отношение и эмпирическое корреляционное отношение.

1)Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, которая обусловлена влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

анализ парный связь

= 162811456

2)Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, т.е. часть вариации, которая обусловлена влиянием неучтённых факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.

= 185353265,5

3)Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию.

= 348164721,5

30425

Эмпирическое дисперсионное отношение (Межгрупповая дисперсия/Общая дисперсия) характеризует долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии и показывает насколько вариация признака в совокупности обусловлена фактором группировки.

Эмпирическое корреляционное отношение (vЭмпирическое дисперсионное отношение) оценивает тесноту связи между изучаемым и группировочным признаками. Чем ближе к единице, тем теснее связь.

Таким образом, эмпирическое дисперсионное отношение показывает, что дисперсия стоимости ноутбука в интернет - магазине «Эльдорадо» ? на 46,8% объясняется различиями в частоте работы процессора, и на 53,2% -- другими факторами. Эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о существенном влиянии на стоимость ноутбуков ?68,4 % на частоты работы процессора.

6. Построение линейной парной регрессии

Построить график линейной регрессии на корреляционном поле. Интерпретировать параметры регрессии.

Простая регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными: x и y, т.е. модель вида y=f(x),где y-зависимая переменная - признак - результат, y-независимая переменная (признак-фактор).

b= ( x*y ср. - х ср.* у ср. )/ х² ср- x ср. в кв.

a= у ср. - b* х ср.

График линейной регрессии изображён на данном рисунке.

y _т=9112 +9883*x

Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной связи, когда все точки лежат на линии регрессии y _т=f(x),то фактические значения результирующего признака совпадают с теоретическими y= y _т, т.е. они полностью обусловлены влиянием признака-фактора. В практических исследованиях ,как правило, имеет место некоторое рассеивание точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих не учитываемых факторов в уравнении регрессии.

Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем целом по совокупности наблюдений.

Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду чёткой экономической интерпретации её параметров. Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Формально a -значение y при x =0. Если признак-фактор x не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка свободного члена a не имеет смысла, т.е. параметр a может не иметь экономического содержания.

Значение параметра b > 0,следовательно, при увеличении признака - фактора х на единицу, значение признака - результата увеличивается на 9883 единиц.

7. Проведение дисперсионного анализа по данным аналитической группировки

- определение теоретических объяснённой и остаточной дисперсии результативного признака и проверка теоремы разложения дисперсии (только для одной пары признаков);

Теоретически объяснённая дисперсия - 23623051,31

,

Теоретически остаточная дисперсия - 353250133,2

,

По теореме разложения дисперсии: Теоретически общая дисперсия= теоретически объяснённая дисперсия + теоретически остаточная дисперсия

Общая дисперсия

TSS= = 376873184,6

Смысл правила сложения дисперсии заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счёт фактора группировки. Влияние прочих не учитываемых факторов в уравнении регрессии означает отклонение фактических данных от теоретических. Это отклонение лежит в основе остаточной дисперсии.

8. Оценка тесноты связи при помощи коэффициента корреляции

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции r (x,y), который можно рассчитать по следующим формулам:

r (x,y)=, ,

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах:

-1?r (x,y)?+1

Чем ближе абсолютное значение r (x,y) к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при r (x,y) = + (-)1 имеем строгую функциональную зависимость).

Коэффициент корреляции

Таким образом, по данным коэффициента корреляции мы видим как признак - фактор - частота процессора влияет на цену ноутбука, связь между признаком-фактором и признаком-результатом тесная (0,7-0,9)

9. Выполнить прогноз значения результирующего признака, если предполагаемое значение факторного признака равно одной четвёртой и трём четвёртым среднего значения факторного признака, используя эмпирическую и аналитическую регрессию

Прогноз значений

Уравнение вида y _т=a +b*x позволяет по заданным значениям фактора x находить теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора x.

при х₁=1/4 х

y=9883,0??*1/4 x+9112

y=2470,75 x+9112

Значение параметра b > 0,следовательно, при увеличении признака - фактора х на единицу, значение признака - результата увеличивается на 2470,75 единиц.

при х₂=3/4х

y=9883,0??*3/4 x+9112

y=7412,25 x+9112

Значение параметра b > 0,следовательно, при увеличении признака - фактора х на единицу, значение признака - результата увеличивается на 7412,25 единиц.

Размещено на Allbest.ru