Сглаживание временных рядов экономических показателей
Анализ и сглаживание временных рядов экономических показателей. Методы выявления аномальных уровней временных рядов: Метод Ирвина, метод проверки разностей средних уровней, метод Стьюарта-Фостера. Методика расчета линейно взвешенного скользящего ряда.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.12.2014 |
| Размер файла | 513,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Практическое задание 3
Сглаживание временных рядов экономических показателей
Анализ и сглаживание временных рядов экономических показателей
Цель: Изучить методы выявления аномальных уровней временных рядов Метод Ирвина, метод проверки разностей средних уровней, метод Стьюарта - Фостера и применить их для решения задания согласно соответствующему варианту
Задание:
1.Определить наличие тренда во временном ряду:
а) методом проверки разности средних уровней;
б) метод Стьюарта - Фостера (табличные значения статистик Стьюдента и Фишера принять равными t=2,23 F=3,07, другие необходимые табличные данные приведены в таблице)
Таблица 1 - Табличные значения статистик Стьюдента и Фишера
|
n |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
|
3,858 |
5,195 |
5,990 |
6,557 |
||
|
1 |
1,288 |
1,677 |
1,882 |
2,019 |
|
|
2 |
1,964 |
2,279 |
2,447 |
2,561 |
2. Сгладить заданный временной ряд методом простой скользящей средней. Показать результаты на графике.
3. Сгладить заданный временной ряд методом взвешенной скользящей средней. Показать результаты на графике.
Вариант 15
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
4 |
6 |
3 |
10 |
5 |
16 |
8 |
20 |
7 |
22 |
Решение:
А) Реализация этого метода состоит из трех шагов.
На первом шаге исходный временной ряд y1 = y(t1), y2 = y(t2), …, y n= y(tn), из которого удалены значения до момента Т*, соответствующие предполагаемому переходному периоду, разбивается на две примерно равные по числу уровней части: в первой части n1 первых уровней исходного ряда, во второй - n2 остальных уровней (n1 + n2 = n).
?1 = (4+6+3+10+5)/5 = 5,6;
у21 = ((4?5,6)2 + (6?5,6)2 + (3?5,6)2 + (10?5,6)2 + (5?5,6)2)/4 = (2,56+0,16+6,76+19,36+0,36)/4 = 29,2/4 = 7,3;
?2 = (16+8+20+7+22)/5 = 14,6;
у22 = ((16?14,6)2+(8?14,6)2+(20?14,6)2+(7?14,6)2+(22?14,6)2)/4 = (1,96+43,56+29,16+57,76+54,76)/4 = 187,2/4 = 46,8.
Второй шаг заключается в проверке равенства (однородности) дисперсий обеих частей ряда с помощью F-критерия Фишера, которая основана на сравнении расчетного значения этого критерия с табличным (критическим) значением критерия Фишера Fa с заданным уровнем значимости (уровнем ошибки).
F = 46,8 / 7,3 = 6,41
Расчётное значение F ? критерия меньше табличного (6,41 > 3,07), а, значит, гипотеза о равенстве дисперсий отвергается.
На третьем шаге проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стъюдента. Если расчетное значение t меньше табличного значения статистики Стьюдента tа, взятого при n1 + n2 - 2 степеней свободы с заданным уровнем значимости , гипотеза принимается, т. е. тренда нет, и предположение о значении Т* - времени окончания переходного периода является правильным. В противном случае, тренд есть и можно попробовать повторить процедуру для большего значения модельного времени.
у = ((4*7,3+4*46,8)/8)1/2 = 5,2.
Б) Метод Фостера - Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет выявить основную тенденцию дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений. временный экономический ирвин взвешенный
Расчет состоит из следующих этапов.
1. Сравнивается каждый уровень ряда со своим предыдущими, при этом: ;
.
2. Вычисляются значения величин S и d:
Где ;
.
3. Проверяется с использованием t - критерия Стьюдента гипотеза о том, можно ли считать случайными разности S-м и d-0:
где м - среднее значение величины S, определенное для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;
у1 - стандартная ошибка величины S;
у2 - стандартная ошибка величины d.
|
Текущий номер недели (t) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
4 |
6 |
3 |
10 |
5 |
16 |
8 |
20 |
7 |
22 |
|
|
Ui |
- |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
li |
- |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
Si |
- |
1 |
1 |
41 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
di |
- |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
S=?Si = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10;
d = ?di =1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+1+(-1) = 0;
ts = (S-µ)/у1; td = (d-0)/у2;
ts = (10-3,858)/ 1,288 = 4,7686;
td = (0-0)/ 1,964 = 0;
Сопоставим значения ts и td с t:
Поскольку |ts=4,7686|>|t=2,23 |, гипотеза отвергается, следовательно, во временном ряде имеет место тенденция дисперсии.
Поскольку |td=0|<|t=2,23 |, гипотеза не отвергается, следовательно, во временном ряду не имеет место тенденция среднего уровня.
2. Самым простым методом механического сглаживания является метод простой скользящей средней, при котором сначала определяется интервал сглаживания m (m < n). В нашем случае примем m = 5. Для вычисления сглаженных уровней ряда ? применим формулу:
где .
|
Текущий номер недели (t) |
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
ys |
Формула |
|
|
1 |
4 |
- |
- |
|
|
2 |
6 |
- |
- |
|
|
3 |
3 |
5.6 |
(4 + 6 + 3 + 10 + 5)/5 |
|
|
4 |
10 |
8 |
(6 + 3 + 10 + 5 + 16)/5 |
|
|
5 |
5 |
8.4 |
(3 + 10 + 5 + 16 + 8)/5 |
|
|
6 |
16 |
11.8 |
(10 + 5 + 16 + 8 + 20)/5 |
|
|
7 |
8 |
11.2 |
(5 + 16 + 8 + 20 + 7)/5 |
|
|
8 |
20 |
14.6 |
(16 + 8 + 20 + 7 + 22)/5 |
|
|
9 |
7 |
- |
- |
|
|
10 |
22 |
- |
- |
Построим график:
Рис. 1 - Сглаженный временной ряд методом скользящей средней.
3. Рассмотрим методику расчета линейно взвешенного скользящего среднего
|
Текущий номер недели (t) |
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
WMA |
|
|
1 |
4 |
||
|
2 |
6 |
||
|
3 |
3 |
||
|
4 |
10 |
||
|
5 |
5 |
9 |
|
|
6 |
16 |
14,2 |
|
|
7 |
8 |
14,2 |
|
|
8 |
20 |
20 |
|
|
9 |
7 |
17,6 |
|
|
10 |
22 |
23 |
Предположим, что интервал сглаживания равен 5. В этом случае первое значение WMA может быть рассчитано для 5-го периода.
;
;
;
;
;
.
Построим график
Рис. 2 - Сглаженный временной ряд методом взвешенной скользящей средней.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ динамических рядов и выбор исходных данных. Графическое представление динамического ряда, расчет показателей изменения уровней динамических рядов и средних показателей. Периодизация динамических рядов и анализ основной тенденции динамики ряда.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 16.09.2010Понятие временного ряда, компоненты. Сглаживание, анализ периодических колебаний. Сезонность, аддитивная и мультипликативная модели. Понятие белого шума в моделях динамики рядов. Оператор лагового сдвига. Оценка и вывод автокорреляционной функции.
курсовая работа [659,4 K], добавлен 13.09.2015Временной ряд и его основные элементы. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление структуры. Моделирование тенденции временного ряда. Метод наименьших квадратов. Приведение уравнения тренда к линейному виду. Оценка параметров уравнения регрессии.
контрольная работа [95,7 K], добавлен 25.02.2010Понятие и значение временного ряда в статистике, его структура и основные элементы, значение. Классификация и разновидности временных рядов, особенности сферы их применения, отличительные характеристики и порядок определения в них динамики, стадии, ряды.
контрольная работа [30,9 K], добавлен 13.03.2010Виды временных рядов. Требования, предъявляемые к исходной информации. Описательные характеристики динамики социально-экономических явлений. Прогнозирование по методу экспоненциальных средних. Основные показатели динамики экономических показателей.
контрольная работа [84,3 K], добавлен 02.03.2012Система производственных показателей выпуска продукции. Ряды динамики: общее понятие и значение. Теория определения и построения тренда. Использование метода сглаживания временных рядов в изучении динамики выпуска продукции на примере ООО "Прогресс".
курсовая работа [1,8 M], добавлен 23.12.2013Понятие и основные этапы разработки прогноза. Задачи анализа временных рядов. Оценка состояния и тенденций развития прогнозирования на основе анализа временных рядов СУ-167 ОАО "Мозырьпромстрой", практические рекомендации по его совершенствованию.
курсовая работа [378,6 K], добавлен 01.07.2013Анализ системы показателей, характеризующих как адекватность модели, так и ее точность; определение абсолютной и средней ошибок прогноза. Основные показатели динамики экономических явлений, использование средних значений для сглаживания временных рядов.
контрольная работа [16,7 K], добавлен 13.08.2010Статистический анализ рядов динамики. Показатели изменения уровней ряда динамики. Связный анализ рядов динамики. Корреляционный анализ рядов динамики. Элементы интерполяции и экстраполяции. Встроенные функции MS Excel для анализа рядов динамики.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 17.12.2015Экономико-статистический анализ временных рядов развития строительства Тюменской области. Выявление и измерение сезонных колебаний. Корреляция рядов динамики и проведение регрессионного анализа показателей. Экстраполяция по мультипликативной схеме.
курсовая работа [521,5 K], добавлен 20.01.2016Методика проведения анализа динамических рядов социально-экономических явлений. Компоненты, формирующие уровни при анализе рядов динамики. Порядок составления модели экспорта и импорта Нидерландов. Уровни автокорреляции. Корреляция рядов динамики.
курсовая работа [583,6 K], добавлен 13.05.2010Проведение расчета абсолютных, относительных, средних величин, коэффициентов регрессии и эластичности, показателей вариации, дисперсии, построение и анализ рядов распределения. Характеристика аналитического выравнивания цепных и базисных рядов динамики.
курсовая работа [351,2 K], добавлен 20.05.2010Сущность прогнозирования на основе временных рядов. Общий вид линии тренда. Расчет количества туристов за год. Метод сезонной компоненты, расчет средних значений. Аналитические уравнения Фурье, динамический ряд. Прогноз количества туристов на будущий год.
контрольная работа [194,3 K], добавлен 18.12.2011Машинное обучение и статистические методы анализа данных. Оценка точности прогнозирования. Предварительная обработка данных. Методы классификации, регрессии и анализа временных рядов. Методы ближайших соседей, опорных векторов, спрямляющего пространства.
контрольная работа [833,1 K], добавлен 04.09.2016Определение понятия цен на продукцию и услуги; принципы их регистрации. Расчет индивидуальных и общих индексов стоимости товаров. Сущность базовых методов социально-экономических исследований - структурных средних, рядов распределения и рядов динамики.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 12.05.2011Использование эконометрических моделей, построенных на основе временных рядов, для прогнозирования перспектив бизнеса и экономики. Общий вид модели авторегрессии первого порядка. Характеристика модели скользящего среднего. Идентификация модели ARMA.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 13.09.2015Виды и методы взаимосвязи. Виды взаимосвязи. Методы взаимосвязи. Аналитические группировки. Метод параллельных рядов. Балансовый метод. Корреляционно-регрессионный анализ. Графики, характеризующие связь социальных явлений.
курсовая работа [141,7 K], добавлен 26.03.2007Место статистических методов в общей системе управления качеством. Семь простых инструментов качества. Экономические ряды динамики, правила их построения и смыкания. Построение динамического ряда с помощью электронной таблицы Microsoft Office Excel.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.01.2011Проведение экспериментального статистического исследования социально-экономических явлений и процессов Смоленской области на основе заданных показателей. Построение статистических графиков, рядов распределения, вариационных рядов, их обобщение и оценка.
курсовая работа [786,2 K], добавлен 15.03.2011Методы анализа структуры временных рядов, содержащих сезонные колебания. Рассмотрение подхода методом скользящей средней и построение аддитивной (или мультипликативной) модели временного ряда. Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели.
контрольная работа [57,9 K], добавлен 12.02.2015
