Статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Исходные данные

В результате обследования станков разных типов цеха предприятия, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования - целое число, для станка проработавшего менее одного года, - 1; от 1 года до 2 лет -2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. В результате выполняемой работы предполагалось определить, у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы, как с возрастом станка меняется величина эксплуатационных расходов, с тем чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов. Исходные данные для анализа представлены в таблице 2.

2. Задание

медиана фехнер эксплуатационный возраст

В соответствии с вариантом задания на самостоятельную работу студент должен выполнить следующую последовательность действий:

По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы), определить средний возраст оборудования, средние эксплуатационные расходы, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для каждого статистического признака. Определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных.

Произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака - эксплуатационные расходы. Для проведения такой группировки рекомендуется создать четыре группы станков по возрасту, образовав четыре группы с равными интервалами. В каждой образованной по возрасту группе рассчитать средние по группе возраст и эксплуатационные расходы. Результаты группировки представить в табличном виде, а также гистограммы и кумуляты, показывающих распределение оборудования по возрасту. По результатам построения таблицы и графиков сделать выводы. Определить моду возраста оборудования расчетным путем и графически.

Определить коэффициент Фехнера, построить поле корреляции, рассчитать коэффициент корреляции и определить характеристики связи между признаками: возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек. Получить уравнение линии регрессии, показывающей характер связи между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами (связь считать прямолинейной).

3. Решение

1. Определим средний возраст оборудования, средние эксплуатационные расходы, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для каждого статистического признака. Определим медиану возраста оборудования.

Средняя арифметическая рассчитывается по формуле:

Возраст оборудования

Эксплуатационные расходы

Дисперсия рассчитывается по формуле:

Среднее квадратическое отклонение - корень квадратный из дисперсии:

Коэффициент вариации - наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений, близких к нормальному. Относительный показатель вариации - коэффициент вариации, рассчитывается по формуле:

Однородная совокупность по эксплуатационным расходам, а по возрасту нет.

Рассчитаем медиану возраста оборудования. Медианой Ме называют такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда и делит его на две равные по числу единиц части. Таким образом, в ранжированном ряду распределения одна половина ряда имеет значения признака, превышающие медиану, другая - меньше медианы.

Расположим оборудование по возрастанию возраста. В дискретном вариационном ряду, содержащем нечетное число единиц, медиана равна варианте признака, имеющей номер: Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда

,

где n - объем совокупности.

Тогда N = (35+1) / 2 = 18

Ме = 11 лет.

Произведем аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака - эксплуатационные расходы. Для проведения такой группировки создадим четыре группы станков по возрасту, образовав четыре группы с равными интервалами.

В каждой образованной по возрасту группе рассчитаем средние по группе возраст и эксплуатационные расходы. Результаты группировки представить в табличном виде, а также гистограммы и кумуляты, показывающих распределение оборудования по возрасту.

По результатам построения таблицы и графиков сделать выводы. Определить моду возраста оборудования расчетным путем и графически.

Построим интервальный ряд распределения с равными закрытыми интервалами, образовав четыре группы. Величина интервала в этом случае определяется по формуле:

Где хmax и хmin - соответственно максимально и минимальное значение показателя, п - число групп.

Определим максимальные и минимальные значения возраста оборудования: хмах = 20; хмин. = 2. Тогда величина интервала будет равна:

Рассчитаем интервалы групп.

1 группа 2 + 4,5 = 6,5

2 группа 6,5 + 4,5 = 11

3 группа 11 + 4,5 = 15,5

4 группа 15,5 + 4,5 = 20

Сгруппируем исходные данные в соответствии с полученными интервалами.

Рисунок 1 Гистограмма распределения оборудования по возрасту

Рисунок 2 Кумулята распределения оборудования по возрасту

Мода Мо - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности рассчитывается как:

,

где: ХМО - нижняя граница модального интервала; h - величина интервала; fMO -частота, соответствующая модальному интервалу; fMO-1 - частота интервала, предшествующего модельному; fMO+1 - частота интервала, следующего за модальным.

На рисунке 1 представлено графическое построение моды, которое составляет 9,1 лет, то есть совпадает с расчетным значением.

Определить коэффициент Фехнера, построить поле корреляции, рассчитать коэффициент корреляции и определить характеристики связи между признаками: возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек. Получить уравнение линии регрессии, показывающей характер связи между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами (связь считать прямолинейной).

Коэффициент Фехнера основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних (расчет приведен в таблице 1).

,

где Кф - коэффициент Фехнера; na - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; nв - число несовпадений знаков отклонений.

Кф = (31 - 4) / (31 + 4) = 0,77

В соответствии со шкалой Чеддока при значении 0,77 связь высокая.

Степень тесноты связи в статистике измеряют с помощью специального показателя, называемого коэффициентом корреляции:

,

где х - значения факторного признака; у - значения результативного признака; n - общее число наблюдений.

Между признаками существует высокая связь.

Определим параметры линейного уравнения.

Найдем числовые значения переменных, используя следующие формулы

и

Параметр b - коэффициент регрессии.

уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом

,

т.е. при увеличении количества лет работы оборудования на один год расходы на его содержание возрастают на 0,51 тыс.руб.

,

Рисунок 3 Поле корреляции

Размещено на Allbest.ru