Выбор оптимального портфеля по Г. Марковицу

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра экономической теории и инвестирования

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Инвестиционный анализ»

На тему: «Выбор оптимального портфеля по Г. Марковицу»

Студент института экономики и финансов,

группа ДЭМ-403,

научный руководитель

к.э.н. доц. Аскинадзи В.М.

Москва - 2013 г.

Содержание

Введение

Глава 1. Характеристика модели Г. Марковица

1.1 Сущность и понятия модели Г. Марковица

1.2 Измерение доходности и риска

Глава 2. Выбор оптимального портфеля на примере акций трех компаний (Сбербанк, Роснефть, Газпром)

2.1 Общая постановка задачи нахождения ГЭП

2.2 Графический способ построение ГЭП и выбор оптимального портфеля

2.3 Математический способ нахождения оптимального портфеля

Заключение

Список литературы

Введение

В общем случае под инвестиционным портфелем понимают совокупность нескольких инвестиционных объектов, управляемую как единое целое. Портфель может одновременно включать в себя и реальные средства (землю, недвижимость, станки, оборудование и т.п.), и финансовые активы (ценные бумаги, паи, валюту и др.), и нематериальные ценности (права на интеллектуальную собственность, научно-технические разработки), и нефинансовые средства (драгоценные камни, предметы коллекционирования).1

Во второй половине ХХ в. в экономике развитых стран произошли радикальные изменения. Они были связаны с бурным наращиванием инвестиций, и портфельных в частности. На месте отдельных изолированных региональных финансовых рынков возник единый международный финансовый рынок. К традиционному набору финансовых инструментов (иностранная валюта, акции и облигации предприятий, государственные облигации) добавился постоянно растущий список новых производных инструментов - таких, как депозитарные расписки, форвардные контракты, фьючерсы на товары, опционы, варранты, фондовые индексы, свопы на процентные ставки, и т. п. Эти инструменты позволяют реализовать более сложные и более тонкие стратегии управления доходностью и риском финансовых сделок, которые отвечают индивидуальным потребностям инвесторов, а также требованиям управляющих активами, спекулянтов и игроков на финансовом рынке.

Традиционный подход в инвестировании, преобладавший до появления современной теории портфельных инвестиций, имел два существенных недостатка. Во-первых, в нем основное внимание уделялось анализу поведения отдельных активов (акций, облигаций). Во-вторых, основной характеристикой активов в нем была исключительно доходность, тогда как другой фактор - риск - не получал четкой оценки при инвестиционных решениях. Нынешний уровень разработки теории портфельных инвестиций преодолевает эти недостатки. Формированием такого нового подхода фактически завершился длительный период (еще с конца 20-х годов ХХ в.), названный в финансовой теории "первоначальным этапом развития теории портфельных инвестиций". 1 Аскинадзи В.М., Максимова В.Ф. «Портфельное инвестирование» / 2005 г. - 4 стр. Современная теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица "Выбор портфеля" («Portfolio Selection»). В ней он предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также привел методы построения таких портфелей при определенных условиях. На сегодняшний день основной задачей портфельного инвестирования - это получение ожидаемой доходности при минимально допустимом риске. В свою очередь портфельное инвестирование имеет ряд особенностей и преимуществ:

* с помощью такого инвестирования возможно придать совокупности ценных бумаг, объединенных в портфель, инвестиционные качества, которые не могут быть достигнуты при вложении средств в ценные бумаги какого-то одного эмитента;

* умелый подбор и управление портфелем ценных бумаг позволяет получать оптимальное сочетание доходности и риска для каждого конкретного инвестора;

* портфель ценных бумаг требует относительно невысоких затрат в сравнении с инвестированием в реальные активы, поэтому является доступным для значительного числа индивидуальных инвесторов.

Итак, основная цель данной работы это как можно подробно раскрыть данную тему, а также рассчитать и выбрать оптимальный портфель по Г. Марковицу на примере трех российских компаний (Сбербанк, Роснефть, Газпром). В работе использованы публикации и выступления известных отечественных и зарубежных ученых, политиков, финансистов и экономистов.

Глава 1. Характеристика модели Г. Марковица

1.1 Сущность и понятия модели Г. Марковица

Как уже отмечалось выше, решение проблемы оптимального распределения долей капитала между ценными бумагами, сводящего общий риск к минимальному уровню, и составление оптимального портфеля было предложено в 50-е годы ХХ века американским ученым Г. Марковицем. Формализованная модель Г. Марковица, а также разработанная его учеником в начале 60-х годов модель В. Шарпа, позволяет добиваться формирования такого инвестиционного портфеля, который бы отвечал потребностям и целям каждого индивидуального инвестора. Как любая формализованная модель, указанные модели имеют ряд допущений и могут быть реализованы только при определенных условиях. В данной работе будут рассмотрены и составлен оптимальный портфель на примере акции трех российских компаний по Марковицу.

Гарри Марковиц - один из родоначальников теории финансов, одной из наиболее быстро развивающихся экономических наук. Эта наука закладывает основы прикладной дисциплины - финансового управления фирмой, с помощью инструментария и методов исследования которой любая фирма может проанализировать свое финансовое положение, оценить стоимость своего капитала и его структуру, выбрать наилучший проект для вложения средств и источник финансирования, решить, как и в каком количестве выпускать акции и облигации, управлять своим капиталом и многое другое.

1952 г. американский экономист Г. Марковиц опубликовал статью “Portfolio Selection”, которая легла в основу теории инвестиционного портфеля.2 Основной заслугой Г. Марковица является предложенная им вэтой статье теоретико-вероятностная формализация понятий "доходность" и "риск". Сегодня модель Г. Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестированного капитала по их различным типам (акциям, облигациям, недвижимости и т.п.). За ее разработку Марковиц получил Нобелевскую премию в 1990 году. Основные работы Portfolio Selection. The Journal of Finance, March, 1952. Studies in Process Analysis:Economy Wide Production Capabilities. (Совместно с A. Manne). New York: J. Wiley and Sons, 1963. Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. Basil Blackwell, paperback edition,1987.

Г. Марковиц исходил из предположения о том, что инвестирование рассматривается как однопериодовый процесс, т.е. полученный в результате инвестирования доход не реинвестируется. Другими словами инвестирование в портфель акций осуществляется на один шаг расчета. Другим важным исходным положением в теории Г. Марковица является идея об эффективности рынка ценных бумаг. Под эффективным рынком понимается такой рынок, на котором вся имеющаяся информация трансформируется в изменение котировок ценных бумаг; это рынок, который практически мгновенно реагирует на появление новой информации.

Цель любого инвестора - составить такой портфель ценных бумаг, который бы давал максимально возможную отдачу с минимально допустимым риском. В своих теоретических исследованиях Марковиц полагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону. В этой связи Марковиц считал, что инвестор формируя свой портфель, оценивает лишь два показателя E ( r ) - ожидаемую доходность и у стандартное отклонение как меру риска (только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении). Следовательно, инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, который больше всего удовлетворяет его желания - обеспечивает максимальную доходность r при допустимом значении риска у . Какой при этом конкретный портфель предпочтет инвестор, зависит от его оценки соотношения “доходность риск”.

Ключ к решению проблемы выбора оптимального портфеля лежит в теореме о существовании эффективного набора портфелей, так называемой границы эффективности. Суть теоремы сводится к выводу о том, что любой инвестор должен выбрать из всего бесконечного набора портфелей такой портфель, который3:

1. Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска.

2. Обеспечивает минимальный риск для каждой величины ожидаемой доходности.

Иначе говоря, если инвестор выбрал n ценных бумаг со своими характеристиками [ E ( ri ); у i ; у ij ; с ij , где i , j = 1,2,…, n ], то найдется только одна комбинация ценных бумаг в портфеле, минимизирующая риск портфеля при каждом заданном значении ожидаемой доходности портфеля. Если обратиться к рисунку, то вывод теоремы сводится к тому, что какую бы величину ожидаемой доходности не определил инвестор, всегда путем перебора весов ценных бумаг портфеля можно найти такой портфель, при котором уровень риска достигает минимального значения.

Понятие «оптимальный инвестиционный портфель» -- неотъемлемая часть теории Марковица. Понятие оптимального портфеля описывает объективное нахождение прибыльности портфеля исходя из риска, который готов понести инвестор. Иными словами, оптимальный портфель объясняет, что невозможно иметь безрисковую норму доходности в 50% годовых, но с другой стороны глупо иметь 4% годовых, и нести большой риск.

Итак, эффективный портфель - это портфель, который обеспечивает минимальный риск при заданной величине E ( r ) и максимальную отдачу при заданном уровне риска.

Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образует так называемую границу эффективности. 3 Аскинадзи В.М. «Инвестиционное дело» / Учебное пособие, 2008 года - 250 стр.

Как видно из рисунка 1.1., при перемещении по границе вверх вправо величины E ( r ) и у увеличиваются, а при движении вниз влево - уменьшаются.

Рис. 1.1 Граница эффективных портфелей 4

Как отмечалось, на риск портфеля основное влияние оказывает степень корреляции доходностей входящих в портфель ценных бумаг - чем ниже уровень корреляции, то есть чем ближе коэффициент корреляции приближается к ( 1), тем ниже риск портфеля. Тогда можно пред положить, что путем диверсификации - изменения количества входящих в портфель ценных бумаг и их весов - инвестор способен снизить уровень риска портфеля, не изменяя при этом его ожидаемой доходности.

Та часть риска портфеля, которая может быть устранена путем ди версификации, называется диверсифицируемым, или несистематическим риском. Доля же риска, которая не устранятся диверсификацией, носит название недиверсифицируемого, или систематического риска.

1.2 Измерение доходности и риска

Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r необходимо знать, какие фактические значения ri принимает 18 данная величина, и какова вероятность Рi каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения ri, которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины r. Существуют два подхода к построению распределения вероятностей - субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

Чаще используется объективный, или исторический подход. В его основе лежит предположение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом. Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток 7-10 шагов расчета. В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность различных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/N. Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет или 10 месяцев, то вероятность каждой годовой доходности ri составляет 1/10. В соответствии с положением модели Марковица, доходность акции за будущий холдинговый период с определенной вероятностью будет равняться средней арифметической величине доходностей ri этой акции, вычисленных за прошлые шаги расчета. Эту среднюю арифметическую величину называют ожидаемой доходностью E(r) акции, т.е.



Таблица 1.15

Дата	Стоимость акций
	Сбербанк (Pa)	Роснефть (Pb)	Газпром (Pc)
01.01.2009	16,44	111,16	114,7
01.02.2009	14,27	126,1	116,5
01.03.2009	20,85	146,59	126,4
01.04.2009	27,8	176,99	147,82
01.05.2009	44,13	206,51	178,1
01.06.2009	38,08	168	155,79
01.07.2009	42,39	191	162,52
01.08.2009	47,45	198,3	163,1
01.09.2009	59,85	227,2	175
01.10.2009	64,61	222,9	175,9
01.11.2009	69,21	233,81	166,49
01.12.2009	82,94	252,01	183,09
01.01.2010	88,41	236,25	186,44
01.02.2010	76,3	231,2	167,61
01.03.2010	85,8	233,56	171,5
01.04.2010	84,42	242	173,53

Для начало рассчитываем доходности каждой акции с помощью формулы:

После соответствующих расчетов мы получим значение доходностей акций ( см. таблицу 2.2.).

Итак, рассмотрим три российских компаний «Сбербанк», «Роснефть» и «Газпром» доходности акций которых за 15 шагов расчета приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 Значение доходности акций трех компаний за 15 шагов расчета

Шаг расчета	Сбербанк (ra)	Роснефть (rb)	Газпром (rc)
1	-0,132	0,134	0,016
2	0,461	0,162	0,085
3	0,333	0,207	0,169
4	0,587	0,167	0,205
5	-0,137	-0,186	-0,125
6	0,113	0,137	0,043
7	0,119	0,038	0,004
8	0,261	0,146	0,073
9	0,080	-0,019	0,005
10	0,071	0,049	-0,053
11	0,198	0,078	0,100
12	0,066	-0,063	0,018
13	-0,137	-0,021	-0,101
14	0,125	0,010	0,023
15	-0,016	0,036	0,012

Вычислим ожидаемые доходности акций по формуле (2) наших трех российских компаний: доходность риск математический портфель

Е(rа) = 1/15 (-0,132+0,461+0,333+0,587-0,137+0,125-0,016) = 0,133 или 13,3%

Аналогичные вычисления для акций «Роснефть» и «Газпром» дают:

Е(rb) = 0,058 или 5,8%

Е(rc) = 0,032 или 3,5%

Поскольку ожидаемая доходность за будущий холдинговый период определяется с определенной долей вероятности, то существует риск того, что реализованная доходность акции, будет отличаться в конце холдингового периода.



Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью дисперсии у2 и стандартного отклонения у.

Чтобы оперировать в дальнейшем наши вычисления, определим дисперсию и стандартное отклонение для наших трех российских компаний:

??a2 = 1/14 {(-0,132-0,133)2 + (0,461-0,133)2+(-0,016-0,133)2}=0,045 и ??a = 0,211

Аналогичные вычисления для двух других акций дают:

??b2 = 0,011 и ??b = 0,105

??с2 = 0,008 и ??с = 0,089

Также для оценке взаимовлияния акций портфеля друг на друга учитываются только парные ковариации акций и коэффициент корреляции.

Далее непосредственно будут рассчитаны ожидаемая доходность и риск портфеля в целом, а также определим по двум методом Марковица оптимальный портфель.

Глава 2. Выбор оптимального портфеля на примере акций трех компаний (Сбербанк, Роснефть, Газпром)

2.1 Общая постановка задачи нахождения ГЭП

Как выше уже отмечалось цель любого целесообразного инвестора получение максимальной прибыли при минимальных рисков. Если портфель состоит из более чем из 2 ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует бесконечное число портфелей, или, иными словами, можно сформулировать бесконечное количество портфелей, имеющих одну и ту же доходность. Тогда задача инвестора сводится к следующему: из всего бесконечного набора портфелей с ожидаемой нормой отдачи E ( rn ) необходимо найти такой, который обеспечивал бы минимальный уровень риска. Иными словами, нужно найти минимальное значение дисперсии портфеля по формуле:

при заданных начальных условиях:

Выше уже были вычислены все необходимые значения. В принципе нам все значения кроме W известны. Следовательно, задача формирования оптимального портфеля из n акций в модели Марковица, по сути, сводится к следующему: инвестор после выбранной для себя ожидаемой доходности должен найти такую комбинацию «весов» акций портфеля, при которых риск портфеля становится минимальным.

На практике конкретный инвестор, построив границу эффективных портфелей, должен задать себе вопрос - какую доходность он ожидает от портфеля? Для нас ожидаемая доходность будет E(rпорт)=0,008 в месяц. После этого по кривой границы эффективных он определяет уровень у такого портфеля. Затем инвестор должен оценить, удовлетворяет ли его такой уровень риска. Если инвестор готов к более высокому уровню риска, то ему целесообразно выбрать портфель с более высокой E(r). Тот портфель, который при установленной инвестором доходности E(r) даст наилучшее сочетание E(r) и у, будет оптимальным, для данного инвестора.

Итак, по Марковицу существуют два метода определение «весов»: графический и математический. Также существуют различные компьютерные программы, которые могут на основе модели Марковица достаточно быстро определить оптимальный портфель с минимальным риском.

2.2 Графический способ построение ГЭП и выбор оптимального портфеля

Будем анализировать графическим способом поэтапно:

1. Для начало начальные уравнения приводятся к двум неизвестным и вычисляются значения Е(rпорт) и дисперсии портфеля.

E(rпорт)=Wa*E(ra)+Wb *E(rb)+Wc*E(rc)

Исходя из уже вычисленных значений E(r) каждой акции, можно выразить данное уравнение таким образом:

E(rпорт)=Wa* 0,133+Wb * 0,058+Wc* 0,032

Как известно Wa+Wb+Wc=1, следовательно, Wc=1-Wa -Wb. Подставив это в выражение для E(rпорт), получим:

E(rпорт)=Wa* 0,133+Wb * 0,058+(1-Wa -Wb)* 0,032

E(rпорт)=0,032+Wa* 0,101+Wb * 0,026

Далее с помощью ранее полученных значений дисперсий и ковариаций можно получить следующее выражение для дисперсии портфеля:

2порт= Wa 2 а2 + Wb 2 b2 + Wc 2 c2 + 2WaWba,b +2WaWca,c +2WbWcb,c = Wa 2 а2 + Wb 2 b2 + (1-Wa -Wb) 2 c2 + 2WaWba,b +2Wa (1-Wa -Wb)a,c + 2Wb (1-Wa -Wb) b,c = 0,045 Wa 2 + 0,011 Wb 2 + (1-Wa -Wb) 2 0,008 + 2WaWb 0,015 + 2Wa (1-Wa -Wb) 0,016 + 2Wb (1-Wa -Wb) 0,007

После проведении всех вычислений, получим:

2порт= 0,021 Wa 2 + 0,005 Wb 2 + 0,016 Wa 0,002 Wb + 0,008

2. Далее строим линии одинаковой отдачи. Линии одинаковый отдачи - это линии, которые показывает такое соотношение «весов», при котором портфель имеет одну ожидаемую доходность. Находим координаты точек, лежащих на линии и соединив их получим эту линию.

При E(rпорт)=0,008

0,008 = 0,101Wa + 0,026Wb+0,032 когда Wa=0, то Wb = 0,92 и если Wb=0, то Wa = 0,28

При E(rпорт)=0,01

0,1 = 0,101Wa + 0,026Wb+0,032 когда Wa=0, то Wb = 0,85 и если Wb=0, то Wa = 0,21

3. На этом этапе находим портфель с минимальной дисперсией (minimum variance portfolio - MVP).

0,042Wa + 0,016 = 0 отсюда Wa = 0,38

Аналогично находим вес другой акции:

0,01Wb - 0,002 = 0 отсюда Wb = 0,2 соответственно Wc = 0,42

далее нетрудно определить:

E(rmvp) = 0,032 + 0,101*0,38 + 0,026*0,2 = 0,0752,

следовательно = 0,017

4. На данном этапе строим линии одинакового риска. Аналогично линии одинаковой отдачи, эта линия показывает все возможные портфели, т.е. комбинации «весов», которые имеют одну и ту же величину риска (дисперсии).

Для начало представим уравнение 2порт в виде выражения:

aX2+bX+c = 0

наша уравнение будет выглядит таким образом:

0= 0,021 Wa 2 + 0,016 Wa + (0,005 Wb 2 - 0,002 Wb + 0,008 - 2порт)

а. Задаем любое значение 2порт = 0,07, которое больше

б. выбираем какую то величину Wb, предположим 0,2

С помощью дискриминанта находим Wa,1 и Wa,2;

при Wb = 0,2, Wa,1 = 0,46 и Wa,2 = 0,29

при Wb = 0,3 Wa,1 = 0,51 и Wa,2 = 0,24 и т.д.

5. На пятом этапе находим критическую линию и строим границу эффективных портфелей. Для этого необходимо совместить две выше найденных линий. (Рис.1.4.)

Если величины ожидаемой доходности E(порт) и стандартного отклонения для каждой точки критической линии перенести на график, то мы получим границу эффективных портфелей. Так как любая точка на критической линии дает искомые соотношения «весов» эффективных портфелей, то мы выполнили поставленную задачу с помощью графического метода, в частности нашли все возможные сочетания «весов» акций трех компаний, при которых портфель будет обеспечивать максимальную отдачу при одном и том же уровне риска. (Далее более подробно будем изображать ГЭП в математическом способе).

Рис. 1.5. Граница эффективных портфелей

2.3 Математический способ нахождения оптимального портфеля

Для вычисления «весов» акций трех российских компаний «Сбербанк», «Роснефть» и «Газпром», используются множители Лагранжа. При следующих начальных условиях:

2порт = 0,045 Wa 2 + 0,011 Wb 2 + Wс 2 0,008 + 2WaWb 0,015 + Wa Wc 0,032 + Wb Wc 0,014

E(rпорт)=Wa* 0,133 + Wb * 0,058 + Wс*0,032

Wa+ Wb + Wс = 1

Для решения этой задачи составляется полином Лагранжа L.

L = 0,045 Wa 2 + 0,011 Wb 2 + Wс 2 0,008 + WaWb 0,03 + Wa Wc 0,032 + Wb Wc 0,014 + Г1 (Wa* 0,133 + Wb * 0,058 + Wс*0,032 - E*) + Г2 (Wa+ Wb + Wс - 1)

где Г1 и Г2, называются множителями Лагранжа).

Затем берем частные производные полинома по каждой неизвестной величине и приравняем к нулю:



Если обозначить первую матрицу как T, вторую - как W , а третью - как Е, то можно найти это равенство записать в виде матричного уравнения: T*W=E. Чтобы найти значение матрицы W, необходимо определить матрицу Т - 1 , являющийся обратной матрице Т. Тогда W=T - 1 *E . С помощью функции МОБР в Экселе можно подсчитать обратную матрицу.

Как уже мы находили MVP по графическому методу, так и по математическому способу необходимо найти MVP. Используя матрицу Т вычислим веса MVP. Из матрицы Т вычеркнуть строку и столбец соответвтвующие Е* и для полученной матрице (Т-1) найти обратную матрицу(Т-1)- 1

Числа которые обведены серым цветом это веса в портфеле с минимальной дисперсией. По итогом всех расчетов можно подсчитать и установить границу эффективных портфелей.

Заключение

Таким образом, исходя из всего вышеизложенного, можно сделать следующие выводы. Итак, в данной работе рассматривалась сущность и понятия теории Марковица. Также на примере трех российских компаний были рассчитаны оптимальные портфели, в том числе была определена граница эффективных портфелей.

На сегодняшний день, исходя из экономической ситуации на финансовых рынков, инвестору важно определить и учитывать все риски и оптимизировать свой портфель с целью получение максимальной прибыли.

Для определения ожидаемой доходности финансовых активов используется портфельная теория инвестиций. Она описывает связь между риском и доходностью. Классическая портфельная теория прошла три этапа своего развития. Первым этапом - первоначальным - была разработка математических основ для портфельной теории. Последующих два - это современная теория портфельных инвестиций: второй - создание теории рыночного портфеля в работах Г. Марковица, Дж. Тобина и У. Шарпа; третий - формирование на основе теории рыночного портфеля теории оптимального портфеля в работах Ф. Модильяни, М. Миллера, Ф. Блэка, М. Скоулза и Р. Мертона.

Основные выводы теории портфельных инвестиций:

1. рынок состоит из конечного числа активов, доходность которых для заданного периода считается случайной величиной.

2. инвестор способен, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходности и их попарных ковариаций - возможностей диверсификации риска.

3. инвестор может формировать разные допустимые (для данной модели) портфели, доходность которых также является случайной величиной.

4. сопоставление выбираемых портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риске.

5. эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности. Инвестор не предрасположен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Центральной проблемой в теории портфельных инвестиций является выбор оптимального портфеля, то есть определение набора активов с наивысшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход является "многомерным" как по количеству привлеченных в анализ активов, так и по учтенным характеристикам. Понятно, что на практике четкое соблюдение этих положений является проблематичным. Однако оценка теории портфельных инвестиций должна основываться не только на степени адекватности исходных предположений, но и на успешности решения с ее помощью задач управления инвестициями. В последние десятилетия использование этой теории значительно расширилось. Все больше инвестиционных менеджеров и руководителей инвестиционных фондов используют ее методы на практике, и хотя у нее есть немало противников, ее влияние постоянно растет не только в академических кругах, но и на практике.

Список литературы

1. Аскинадзи В. М., Максимова В. Ф., Петров В. С. «Инвестиционное дело»: учеб. - М.:Маркет ДС, 2008. - 512 стр.

2. Аскинадзи В. М., Максимова В. Ф. «Портфельное инвестирование» - учеб. МФПА, 2005 г. - 62 стр.

3. Золотогоров В. Г. «Инвестиционное проектирование» -- Мн. : Книжный Дом, 2005. -- 368 стр.

4. Игонина Л.Л. «Инвестиции»: учебник для ВУЗов - 2-e изд., перераб. и доп. - М.: Магистр, 2008. - 749 с.

5. Маркова Л.Г., Старченко Л.И. «Инвестирование» - Н.-Новгород: ДГФЭИ, 2006. - 108 стр.

6. Черкасов В.Е. «Международные инвестиции» / Учебное пособие для студентов, 2007 - 160 стр.

7. Шапкин А.С. «Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций» / 2006 г. - 544 с.

8. Журнал «Прямые инвестиции» - 2009 г.

9. Федеральный Закон «Об инвестиционной деятельности в Российской Федерации, осуществляемой в форме капитальных вложений»

Размещено на Allbest.ru

...