Построение модельного уравнения нелинейной регрессии
Овладение способами выбора модельного уравнения нелинейной регрессии. Рассмотрение характера расположения точек в корреляционном поле. Расчет параметров уравнения, проверка его надежности. Построение кривой нелинейной регрессии в системе координат.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.01.2015 |
| Размер файла | 81,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Построение модельного уравнения нелинейной регрессии
Цель работы: овладение способами выбора модельного уравнения нелинейной регрессии, выработка умения и навыков расчета параметров уравнения, проверка его надежности.
Содержание работы: На основании опытных данных требуется:
1. Построить корреляционное поле. По характеру расположения точек в корреляционном поле подобрать вид функции регрессии.
2. Написать уравнение функции регрессии.
3. Определить тесноту корреляционной связи между рассматриваемыми признаками.
4. Проверить адекватность модели.
5. Построить кривую регрессии в системе координат.
Задача. Зависимость между ростом X (тыс. руб.) производительности труда на одного работающего и выпуском Y (тыс. руб.) товарной продукции ремонтного цеха машиностроительного завода характеризуется данными:
уравнение нелинейный регрессия корреляционный
|
X |
1,5 |
2,9 |
3,0 |
3,1 |
3,2 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
4,2 |
4,3 |
4,8 |
|
|
Y |
580 |
618 |
658 |
670 |
662 |
699 |
717 |
775 |
786 |
790 |
795 |
Выполнение работы
В системе координат Oxy строим корреляционное поле (рис. 1).
По расположению точек в корреляционном поле видно, что около них можно провести ветвь гиперболы. Следовательно, уравнение регрессии будем искать. Для выбора одного из этих уравнений применим необходимые условия. Для формулы
по табл. проверяем выполнение равенства
.
.
Значение находим линейным интерполированием по формуле:
.
.
Вычисляем отклонение
: .
Для формулы
проверяем выполнение равенства
.
.
Значение находим линейным интерполированием:
.
Вычисляем отклонение
: .
Так как , то по методу необходимых условий выбираем формулу
.
Произведем выбор одной из выше рассматриваемых формул по методу конечных разностей. Пусть
.
Сводим эту зависимость к линейной
, где ,
Вычисляем отношения . Составляем расчетную табл. 17.
Рассмотрим зависимость
.
Пользуясь табл. сводим нелинейную зависимость к линейной
, где , .
Для нахождения отношений составляем расчетную табл.
|
1,5 |
2,9 |
3 |
3,1 |
3,2 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
4,2 |
4,3 |
4,8 |
||
|
580 |
618 |
658 |
670 |
662 |
699 |
717 |
775 |
786 |
790 |
795 |
||
|
870 |
1792,2 |
1974 |
2077 |
2118,4 |
2376,6 |
2509,5 |
2790 |
3301,2 |
3397 |
3816 |
||
|
922,2 |
181,8 |
103 |
41,4 |
258,2 |
132,9 |
280,5 |
511,2 |
95,8 |
419 |
|||
|
1,4 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
0,1 |
0,5 |
|||
|
Y/X |
658,7 |
1818 |
1030 |
414 |
1291 |
1329 |
2805 |
852 |
958 |
838 |
Отношения , полученные для формулы
,
мало отличаются друг от друга, чем для формулы
.
Поэтому по методу конечных разностей в качестве лучшей выбираем формулу
К такому же выводу мы пришли, применяя метод условий.
.
Оценки и неизвестных параметров истинного уравнения регрессии находим, решая систему нормальных уравнений:
|
X = x |
1,5 |
2,9 |
3 |
3,1 |
3,2 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
4,2 |
4,3 |
4,8 |
|
|
y |
580 |
618 |
658 |
670 |
662 |
699 |
717 |
775 |
786 |
790 |
795 |
|
|
Y = 1/y |
0,0017 |
0,0016 |
0,0015 |
0,0015 |
0,0015 |
0,0014 |
0,0014 |
0,0013 |
0,0013 |
0,0013 |
0,0013 |
|
|
-0,000106 |
-0,0001 |
0 |
0 |
-0,0001 |
0 |
-0,0001 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
1,4 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
0,1 |
0,5 |
|||
|
-0,00008 |
-0,00100 |
0,00000 |
0,00000 |
-0,00050 |
0,00000 |
-0,00100 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
Для вычисления сумм, входящих в систему, составляем расчетную табл.
|
х |
|||||
|
1,5 |
580 |
0,0017 |
0,0026 |
2,25 |
|
|
2,9 |
618 |
0,0016 |
0,0047 |
8,41 |
|
|
3 |
658 |
0,0015 |
0,0046 |
9 |
|
|
3,1 |
670 |
0,0015 |
0,0046 |
9,61 |
|
|
3,2 |
662 |
0,0015 |
0,0048 |
10,24 |
|
|
3,4 |
699 |
0,0014 |
0,0049 |
11,56 |
|
|
3,5 |
717 |
0,0014 |
0,0049 |
12,25 |
|
|
3,6 |
775 |
0,0013 |
0,0046 |
12,96 |
|
|
4,2 |
786 |
0,0013 |
0,0053 |
17,64 |
|
|
4,3 |
790 |
0,0013 |
0,0054 |
18,49 |
|
|
4,8 |
795 |
0,0013 |
0,0060 |
23,04 |
|
|
37,5 |
0,0158 |
0,0525 |
135,45 |
Решением системы
является точка (а0, а1) = (0,00204; -0,00018). Поэтому уравнение регрессии примет вид:
.
Оценим силу корреляционной связи между ростом X (тыс. руб.) производительности труда на одного работающего и выпуском Y (тыс. руб.) товарной продукции. Вычислим индекс корреляции по формуле (84):
,
,
(так как n=11>50). Для нахождения и составляем расчетную табл.
|
1,1 |
25 |
19 |
36 |
91,2025 |
|
|
1,4 |
22,7 |
18 |
22,09 |
52,5625 |
|
|
1,7 |
22,1 |
17,2 |
24,01 |
44,2225 |
|
|
2,1 |
19,8 |
16,2 |
12,96 |
18,9225 |
|
|
2,6 |
17 |
15,1 |
3,61 |
2,4025 |
|
|
4,7 |
12,3 |
11,7 |
0,36 |
9,9225 |
|
|
6,1 |
10,7 |
10,2 |
0,25 |
22,5625 |
|
|
7,0 |
10 |
9,4 |
0,36 |
29,7025 |
|
|
10 |
8,2 |
7,5 |
0,49 |
52,5625 |
|
|
12,8 |
6,7 |
6,3 |
0,16 |
76,5625 |
|
|
100,29 |
400,0625 |
Тогда . Связь между ростом производительности труда на одного работающего и выпуском товарной продукции сильная. Проверяем адекватность уравнения регрессии по критерию Фишера-Снедекора.
.
При уровне значимости и числах степеней свободы ,
по таблице критических точек распределения Фишера -- Снедекора находим
.
Так как
,
то модель адекватна. Следовательно, зависимость роста производительности труда на одного работающего и выпуском товарной продукции описывается уравнением
.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.
контрольная работа [253,4 K], добавлен 17.03.2011Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009Проверка статистической гипотезы о значимости коэффициента функции регрессии. Практическое применение интерполирования. Применение процедуры линеаризации в решении нелинейной задачи регрессии. Построение квадратичной модели полулогарифмической функции.
курсовая работа [291,1 K], добавлен 23.03.2015Оценка статистической значимости параметров регрессии. Построение экономического прогноза прибыли при прогнозном значении произведенной валовой продукции. Статистическая оценка параметров уравнения регрессии. Построение мультипликативной модели тренда.
контрольная работа [132,1 K], добавлен 10.03.2013Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии. Графическое представление фактических и модельных значений точки прогноза, уравнений регрессии (гиперболической, степенной, показательной). Нахождение коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [324,1 K], добавлен 13.04.2010Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.
лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010Исследование типа регрессии между случайными переменными. Построение эмпирического уравнения регрессии. Расчет выборочных средних, дисперсий и среднеквадратического отклонения. Определение показателя тесноты связи как линейного коэффициента корреляции.
контрольная работа [513,5 K], добавлен 02.05.2015Парная линейная регрессия. Полный регрессионный анализ. Коэффициент корреляции и теснота линейной связи. Стандартная ошибка регрессии. Значимость уравнения регрессии. Расположение доверительных интервалов. Расчет параметров множественной регрессии.
контрольная работа [932,7 K], добавлен 09.06.2012Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013Изучение и оценка коэффициентов и уравнения линейной регрессии показателей грузоперевозок по РБ за 2011-2012 гг. Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии, построение доверительных интервалов, анализ статистической однородности и независимости.
курсовая работа [773,3 K], добавлен 23.10.2012Виды корреляции и регрессии, применяемые в статистическом анализе социально-экономических явлений и процессов. Построение корреляционной модели (уравнения регрессии). Построение корреляционной таблицы, выполнение интервальной группировки по признакам.
курсовая работа [131,7 K], добавлен 03.10.2014Классическая линейную модель множественной регрессии. Значимость уравнения регрессии и его коэффициентов. Доверительный интервал. Матрица парных коэффициентов корреляции. Модель множественной регрессии. Автокорреляция.
контрольная работа [172,9 K], добавлен 17.01.2004Составление матрицы парных коэффициентов корреляции. Построение уравнения регрессии, характеризующего зависимость цены от всех факторов. Проведение регрессионного анализа с помощью пакета SPSS. Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
лабораторная работа [2,5 M], добавлен 27.09.2012Расчет показателей динамики стоимости имущества ОАО "Сургутнефтегаз". Построение линейного уравнения тренда роста балансовой стоимости имущества. Однофакторный дисперсионный анализ. Параметры уравнения регрессии. Значимость коэффициента корреляции.
дипломная работа [146,6 K], добавлен 29.11.2014Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с перечнем факторов по данным о деятельности компаний США. Оценка силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности. Доверительный интервал прогноза.
лабораторная работа [666,9 K], добавлен 21.04.2015Методика построения графика зависимости между величиной капитала и чистыми активами банков, определение уравнения регрессии зависимости чистых активов и капитала коммерческих банков. Вычисление показателей тесноты связи между изучаемыми признаками.
контрольная работа [89,5 K], добавлен 04.02.2009Зависимость между стоимостью основных производственных фондов и объемом продукции. Вычисление индексов сезонности. Индекс цен переменного состава. Индекс структурных сдвигов. Расчёт параметров линейной регрессии. Оценка качества уравнения регрессии.
контрольная работа [272,1 K], добавлен 09.04.2016Статистика розничного и оптового товарооборота: показательная регрессия, построение регрессии. Дисперсионный анализ для линейной регрессии, изучение ее качества. Доверительные интервалы для оцененных параметров и критерий Фишера значимости регрессии.
контрольная работа [300,4 K], добавлен 21.08.2008Гипотезы о нормальном и о равномерном распределении. Оценка параметров регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии. Расчет коэффициентов регрессии. Использование статистического критерия хи-квадрат. Построение сгруппированной выборки.
курсовая работа [185,4 K], добавлен 20.04.2015Определение вида корреляционной зависимости между суммарными активами и объемом вложений акционеров. Построение линейного уравнения регрессии, расчет параметров. Вычисление изменения товарооборота, используя взаимосвязь индексов физического объема и цен.
контрольная работа [145,6 K], добавлен 14.12.2011
