Построение кривой нормального распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки
Исследование дискретного вариационного ряда в статистике. Построение эмпирической и теоретической (нормальной) кривой распределения. Применение критериев согласия для проверки выдвинутой статистической гипотезы о нормальном распределении выборки.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.01.2015 |
| Размер файла | 160,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Построение кривой нормального распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки
Цель работы: овладение студентом способами построения эмпирической и теоретической (нормальной) кривой распределения; выработка умения и навыков применения критериев согласия для проверки выдвинутой статистической гипотезы.
Содержание работы: на основе дискретного вариационного ряда, полученного в лабораторной работе № 1, выполнить следующее:
1. Построить эмпирическую (полигон) и теоретическую (нормальную) кривую распределения.
2. Проверить согласованность эмпирического распределения с теоретическим нормальным, применяя три критерия:
а) критерий Пирсона;
б) один из критериев: Колмогорова, Романовского, Ястремского;
в) приближенный критерий.
Методика выполнения работы
Продолжим вероятностно-статистическую обработку результатов эксперимента, предложенных в лабораторной работе № 1, то есть число рабочих дней без простоя. За основу берем дискретный вариационный ряд в табл.
|
варианты, |
247,5 |
250,5 |
253,5 |
256,5 |
259,5 |
262,5 |
265,5 |
268,5 |
271,5 |
|
|
частоты, ni |
1 |
2 |
5 |
21 |
77 |
45 |
21 |
9 |
1 |
и значения и .
Эмпирическая кривая распределения представляет собой полигон частот (см. лабораторную работу № 1). Для построения теоретической (нормальной) кривой найдем координаты точек , для чего рассчитаем теоретические частоты (табл.).
|
ni |
|||||||
|
247,5 |
1 |
-13 |
-3,642 |
0,00053 |
0,07875966 |
1 |
|
|
250,5 |
2 |
-10 |
-2,819 |
0,00751 |
1,125948282 |
1 |
|
|
253,5 |
5 |
-7 |
-1,995 |
0,05452 |
8,170837687 |
8 |
|
|
256,5 |
21 |
-4 |
-1,172 |
0,20084 |
30,0987358 |
30 |
|
|
259,5 |
77 |
-1 |
-0,348 |
0,37555 |
56,28121406 |
56 |
|
|
262,5 |
45 |
2 |
0,475 |
0,35646 |
53,42102176 |
53 |
|
|
265,5 |
21 |
5 |
1,298 |
0,17175 |
25,73916502 |
26 |
|
|
268,5 |
9 |
8 |
2,122 |
0,04201 |
6,295210389 |
6 |
|
|
271,5 |
1 |
11 |
2,945 |
0,00522 |
0,781555052 |
1 |
Строим эмпирическую и теоретическую кривые (рис.).
дискретный вариационный статистика выборка
Рис. 1 Эмпирическая и теоретическая кривые
Проверим согласованность эмпирического распределения (число рабочих дней без простоя) с теоретическим нормальным по критерию Пирсона. Вычислим величину по формуле:
.
Для нахождения суммы составляем расчетную табл.
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
5 |
8 |
-3 |
9 |
1,125 |
|
|
21 |
30 |
-9 |
81 |
2,7 |
|
|
77 |
56 |
21 |
441 |
7,875 |
|
|
45 |
53 |
-8 |
64 |
1,20754717 |
|
|
21 |
26 |
-5 |
25 |
0,961538462 |
|
|
9 |
6 |
3 |
9 |
1,5 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
Находим число степеней свободы
.
Выбираем уровень значимости . По таблице критических точек распределения (приложение 5) находим . Так как , то делаем вывод, что данные выборки, характеризующие число рабочих дней без простоя, не подчиняются нормальному закону распределения.
Проведём проверку близости эмпирического распределения к нормальному по критерию Романовского. Вычислим, согласно (32), величину . Так как , , то , т.е. расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением несущественно, что позволяет утверждать, что данные выборки, характеризующие число рабочих дней без простоя по критерию Романовского подчиняются нормальному закону распределения. К такому же выводу мы приходим, применяя критерий Колмогорова.
Наконец, проведём проверку близости рассматриваемой выборки к нормальному распределению по приближенному критерию, используя выборочные статистики: асимметрию, эксцесс и их средние квадратические отклонения. В лабораторной работе № 1 были найдены . Средние квадратические отклонения для асимметрии и эксцесса находим по формулам
,
.
Так как
и
то делаем вывод, что данные выборки, характеризующие число рабочих дней без простоя, не подчиняются нормальному закону распределения.
Итак, для проверки согласованности эмпирического распределения с теоретическим нормальным мы применили 4 критерия, два из них подтвердили близость выборочной совокупности к нормальному распределению. Однако, учитывая, что критерий Колмогорова является более мощным, чем критерий 2 Пирсона, и подтверждает близость рассматриваемой выборки к нормальному распределению, окончательно заключаем, что за закон распределения признака Х -- число рабочих дней без простоя -- можно принять нормальное распределение.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Гипотезы о нормальном и о равномерном распределении. Оценка параметров регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии. Расчет коэффициентов регрессии. Использование статистического критерия хи-квадрат. Построение сгруппированной выборки.
курсовая работа [185,4 K], добавлен 20.04.2015Построение ряда распределения студентов по успеваемости, расчет локальных и накопительных частот. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения студентов по успеваемости. Построение аналитической группировки. Расчет средней цены по трем рынкам.
контрольная работа [55,1 K], добавлен 01.06.2010Статистические гипотезы и методы их проверки. Закон распределения случайной величины. Математические ожидания экспоненциально распределенных выборок. Области отклонения гипотезы. Плотность нормального распределения. Плотность распределения Стьюдента.
контрольная работа [850,5 K], добавлен 30.03.2011Получение выборки объема n-нормального распределения случайной величины. Нахождение числовых характеристик выборки. Группировка данных и вариационный ряд. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Статистическое оценивание параметров.
лабораторная работа [496,0 K], добавлен 31.03.2013Общее понятие про гипотезы, их классификация. Выбор и основные принципы расчета критериев для проверки статистических гипотез. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности с использованием функции Лапласа, критерия Фишера-Снедекора.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 01.04.2011Изучение динамики средней затратоемкости продукции на примере предприятий Вологодской области. Априорный анализ показателей себестоимости продукции. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Исследование связи между себестоимостью, выручкой, прибылью.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.03.2016Группировка статистических показателей, описывающих выборку. Этапы построения вариационного ряда, группировки данных. Определение частости и эмпирической плотности вероятностей. Построение полигона, гистограммы и эмпирической функции распределения.
практическая работа [71,6 K], добавлен 27.06.2010Построение таблицы и графиков ряда распределения. Показатели центра и структуры распределения. Характеристика формы распределения. Распределение показателей регионов России по показателям оборота малых предприятий. Ранжирование вариационного ряда.
курсовая работа [344,1 K], добавлен 21.03.2014Основные виды и способы статистического наблюдения. Правила формирования выборки. Построение и анализ вариационных рядов распределения. Отбор факторов в регрессионную модель. Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 25.03.2012Проверка статистической гипотезы о значимости коэффициента функции регрессии. Практическое применение интерполирования. Применение процедуры линеаризации в решении нелинейной задачи регрессии. Построение квадратичной модели полулогарифмической функции.
курсовая работа [291,1 K], добавлен 23.03.2015Построение рядов распределения и секторной диаграммы. Графическое изображение дискретного ряда. Показатели центра распределения, к которым относятся мода, медиана, средняя арифметическая. Вычисление основных показателей вариации и формы распределения.
контрольная работа [355,3 K], добавлен 22.12.2013Статистика денежного обращения, инфляции и цен. Построение сводки и ряда распределения. Характеристика используемых статистических показателей. Расчет средних величин и показателей вариации, ошибок выборки. Корреляционный анализ количественных признаков.
контрольная работа [564,1 K], добавлен 13.09.2012Интервальный вариационный ряд распределения учащихся по оценкам по философии, кумулята. Гистограмма распределения учащихся. Межквартильное расстояние для не сгруппированных данных. Взвешенная дисперсия для дискретного вариационного ряда распределения.
контрольная работа [214,6 K], добавлен 16.03.2014Построение интервального вариационного ряда распределения стран Европы по объему импорта с Россией, выделение четырех групп стран с равными интервалами. Определение среднемесячных и среднегодовых остатков сырья, материалов, фурнитуры на складе ателье.
контрольная работа [69,3 K], добавлен 16.11.2011Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. Критерий Фишера-Снедекора. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормально распределенной совокупности. Построение теоретического закона распределения.
курсовая работа [96,2 K], добавлен 17.11.2014Табличное и графическое представление вариационного ряда. Определение среднестатистической численности населения в субъектах России. Характеристика форм распределения с расчетом коэффициентов асимметрии и эксцесса и применением критерия согласия Пирсона.
курсовая работа [403,2 K], добавлен 17.11.2014Cущность аналитической, комбинационной и структурной равноинтервальной группировок, их практическое применение в статистике. Построение рядов распределения и их гистограммы. Проверка теоремы о разложении дисперсии. Расчет коэффициента детерминации.
курсовая работа [268,2 K], добавлен 07.04.2010Построение статистического ряда распределения организаций. Графическое определение значения моды и медианы. Теснота корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации. Определение ошибки выборки среднесписочной численности работников.
контрольная работа [82,0 K], добавлен 19.05.2009Статистическое изучение динамики показателей страхового рынка. Построение статистического ряда группировки страховых организаций по размеру денежных доходов, расчёт характеристик ряда распределения. Расчет ошибки выборки средней величины доходов.
курсовая работа [236,9 K], добавлен 03.01.2010Формирование информационной базы – начальной стадии экономико-статистического исследования. Расчеты средней и предельной ошибок выборки. Оценка распространения выборочных данных на генеральную совокупность. Построение вариационного возрастающего ряда.
контрольная работа [79,1 K], добавлен 09.12.2009
