Построение модельного уравнения линейной регрессии для сгруппированных данных
Построение моделей линейной регрессии для сгруппированных данных по методу наименьших квадратов и с использованием коэффициента линейной корреляции. Оценка надежности уравнения регрессии. Распределение статистической выборки в корреляционном поле.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.01.2015 |
| Размер файла | 166,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Построение модельного уравнения линейной регрессии для сгруппированных данных
Цель работы: овладение способами построения моделей линейной регрессии для сгруппированных данных по методу наименьших квадратов и с использованием коэффициента линейной корреляции, выработка умения и навыков оценки надежности уравнения регрессии и его коэффициентов.
Содержание работы: по опытным данным требуется:
1. Построить корреляционное поле. По характеру расположения точек в корреляционном поле выбрать общий вид регрессии.
2. Написать уравнение линейной регрессии y на x по методу наименьших квадратов и с использованием коэффициента корреляции . Сравнить полученные уравнения и сделать вывод о выборе одного из них.
3. Оценить тесноту связи между признаками X и Y с помощью выборочного коэффициента корреляции и его значимость.
4. Проверить адекватность модельного уравнения регрессии на , записанного через коэффициент корреляции .
5. Проверить надежность уравнения регрессии y на x, записанного через коэффициент корреляции и его коэффициентов.
6. Построить уравнения регрессий в первоначальной системе координат.
Задача. Фонтанную скважину исследовали на приток Y нефти. При различных режимах работы с замерами забойных давлений X глубинным манометром. Данные замеров приведены в корреляционной таблице 1:
|
X Y |
125 |
135 |
145 |
155 |
165 |
175 |
185 |
195 |
205 |
||
|
11 |
3 |
4 |
7 |
||||||||
|
12 |
5 |
4 |
9 |
||||||||
|
13 |
3 |
5 |
8 |
||||||||
|
14 |
5 |
6 |
11 |
||||||||
|
15 |
2 |
18 |
20 |
||||||||
|
16 |
4 |
14 |
18 |
||||||||
|
17 |
7 |
2 |
9 |
||||||||
|
18 |
4 |
6 |
10 |
||||||||
|
19 |
2 |
6 |
8 |
||||||||
|
3 |
9 |
12 |
13 |
22 |
21 |
6 |
8 |
6 |
100 |
Выполнение работы
Пусть признак X характеризует изменение забойного давления, а признак Y изменение объема притока нефти. Используя данные табл. 11, строим корреляционное поле (рис. 1).
Рис. 1 Корреляционное поле
Проведя линию тренда (черная линия), видим, что число точек, расположенных над и под ней, практически одинаково, причем расстояния этих точек до линии тренда одинаковые. Это дает основание предположить наличие линейной зависимости между признаками X и Y. Для подтверждения этой гипотезы перейдем от данного распределения к новому, найдя для каждого значения признак X условное среднее признака Y по формуле:
.
При , .
При , .
При ,
При ,
При ,
При ,
При ,
При , .
При , .
Строим точки с координатами (рис. 2).
Рис. 2
Из рис. видно, что отклонения точек от построенной прямой незначительны. Следовательно, связь между признаками и может носить линейный характер. Составим уравнения линий регрессий y на x по методу наименьших квадратов и через коэффициент линейной корреляции .
Применим метод наименьших квадратов к нахождению коэффициентов и уравнения линейной регрессии
.
Решаем систему нормальных уравнений
Для нахождения сумм, входящих в систему, составляем табл.
|
X |
125 |
135 |
145 |
155 |
165 |
175 |
185 |
195 |
205 |
Ny |
NyY |
|
|
Y |
||||||||||||
|
11 |
3 |
4 |
7 |
77 |
||||||||
|
12 |
5 |
4 |
9 |
108 |
||||||||
|
13 |
3 |
5 |
8 |
104 |
||||||||
|
14 |
5 |
6 |
11 |
154 |
||||||||
|
15 |
2 |
18 |
20 |
300 |
||||||||
|
16 |
4 |
14 |
18 |
288 |
||||||||
|
17 |
7 |
2 |
9 |
153 |
||||||||
|
18 |
4 |
6 |
10 |
180 |
||||||||
|
19 |
2 |
6 |
8 |
152 |
||||||||
|
Nx |
3 |
9 |
12 |
13 |
22 |
21 |
6 |
8 |
6 |
100 |
1516 |
|
|
NxX |
375 |
1215 |
1740 |
2015 |
3630 |
3675 |
1110 |
1560 |
1230 |
16550 |
||
|
NxX^2 |
46875 |
164025 |
252300 |
312325 |
598950 |
643125 |
205350 |
304200 |
252150 |
2779300 |
||
|
NxyXY |
4125 |
14040 |
22765 |
27745 |
55110 |
60025 |
19610 |
28470 |
23370 |
255260 |
Полученная из табл. система
имеет решение (а0, а1) = (-2,7645; 0,108). Тогда уравнение линейной регрессии запишется в виде:
Найдем уравнение линейной регрессии y на x по формуле, используя коэффициент линейной корреляции:
.
Так как данные выборки для признаков X и Y заданы в виде корреляционной таблицы и объем выборки , то для нахождения величин, входящих в уравнение регрессии, переходим к вспомогательному распределению с условными вариантами и . По корреляционной табл. 11 находим наибольшую частоту совместного появления признаков X и Y: . Тогда сгруппированный линейный регрессия корреляция
, , , .
Составляем корреляционную табл. 13 в условных вариантах.
Корреляционная таблица в условных вариантах.
|
X |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Ny |
|
|
Y |
|||||||||||
|
-4 |
3 |
4 |
7 |
||||||||
|
-3 |
5 |
4 |
9 |
||||||||
|
-2 |
3 |
5 |
8 |
||||||||
|
-1 |
5 |
6 |
11 |
||||||||
|
0 |
2 |
18 |
20 |
||||||||
|
1 |
4 |
14 |
18 |
||||||||
|
2 |
7 |
2 |
9 |
||||||||
|
3 |
4 |
6 |
10 |
||||||||
|
4 |
2 |
6 |
8 |
||||||||
|
Nx |
3 |
9 |
12 |
13 |
22 |
21 |
6 |
8 |
6 |
100 |
По табл. 13 находим:
,
,
.
Тогда
,
.
Для нахождения суммы составляем табл. 14.
|
X |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Ny |
|
|
Y |
|||||||||||
|
-4 |
16 |
12 |
96 |
||||||||
|
-3 |
9 |
6 |
69 |
||||||||
|
-2 |
4 |
2 |
22 |
||||||||
|
-1 |
2 |
1 |
16 |
||||||||
|
0 |
0 |
0 |
|||||||||
|
1 |
1 |
14 |
|||||||||
|
2 |
2 |
4 |
22 |
||||||||
|
3 |
6 |
9 |
78 |
||||||||
|
4 |
12 |
16 |
120 |
||||||||
|
Nx |
48 |
93 |
46 |
16 |
0 |
28 |
32 |
78 |
96 |
437 |
Тогда, согласно (56), (58),
,
,
,
,
.
Отсюда и из (47), (48) следуют уравнение линии регрессии y на х:
,
или
,
и уравнение линии регрессии x на y:
,
или
.
Проверяем тесноту связи между признаками X и Y. Для этого, используя критерий Стьюдента, вычисляем статистику
.
При уровне значимости и числе степеней свободы
находим по таблице распределения Стьюдента
.
Так как , то выборочный коэффициент линейной корреляции значимо отличается от нуля. Следовательно, можно считать, что изменение притока нефти и изменение забойного давления связаны линейной корреляционной зависимостью. Дадим интерпретацию, например, уравнению регрессии y на x. Из уравнения регрессии видно, что при изменении забйного давления, например, на 10 атм на забое, изменение притока составит . Это результат воздействия отклонений при изменении забойного давления. Фактически изменение притока может составить , что является результатом воздействия неучтенных в модели факторов, не зависящих отдаления. Проверим полученное уравнение регрессии y на x на адекватность по критерию Фишера-Снедекора. Вычислим статистику
.
Составим расчетные табл.
|
11 -4,16 17,3056 12 -3,16 9,9856 13 -2,16 4,6656 14 -1,16 1,3456 15 -0,16 0,0256 16 0,84 0,7056 17 1,84 3,3856 18 2,84 8,0656 19 3,84 14,7456 11 -4,16 17,3056 |
10,543 -4,617 21,316689 11,683 -3,477 12,089529 12,823 -2,337 5,461569 13,963 -1,197 1,432809 15,103 -0,057 0,003249 16,243 1,083 1,172889 17,383 2,223 4,941729 18,523 3,363 11,309769 19,663 4,503 20,277009 |
Находим
.
По условию , . Тогда
.
При уровне значимости и числах степеней свободы ,
по таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора находим . Так как , то модель линейной регрессии согласуется с опытными данными.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сущность и применение метода наименьших квадратов для однофакторной линейной регрессии. Нахождение коэффициента эластичности для указанной модели в заданной точке X и его экономический анализ. Прогноз убыточности на основании линейной регрессии.
контрольная работа [47,3 K], добавлен 15.06.2009Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009Построение диаграммы рассеивания (корреляционного поля). Группировка данных и построение корреляционной таблицы. Оценка числовых характеристик для негруппированных и группированных данных. Выборочное значение статистики. Параметры линейной регрессии.
контрольная работа [150,5 K], добавлен 14.12.2010Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.
контрольная работа [253,4 K], добавлен 17.03.2011Эконометрическое моделирование динамики экспорта и импорта РФ: построение регрессии, дисперсионный анализ для линейной регрессии, эластичность показательной регрессии, изучение качества линейной регрессии, колеблемость признака. Доверительные интервалы.
курсовая работа [367,5 K], добавлен 21.08.2008Расчет корреляции между экономическими показателями. Построение линейной и не линейной множественной регрессии. Проверка на гетероскедастичность моделей с использованием теста Бреуша-Пагана. Корреляция между наблюдаемыми экономическими показателями.
курсовая работа [82,2 K], добавлен 23.03.2011Изучение и оценка коэффициентов и уравнения линейной регрессии показателей грузоперевозок по РБ за 2011-2012 гг. Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии, построение доверительных интервалов, анализ статистической однородности и независимости.
курсовая работа [773,3 K], добавлен 23.10.2012Парная линейная регрессия. Полный регрессионный анализ. Коэффициент корреляции и теснота линейной связи. Стандартная ошибка регрессии. Значимость уравнения регрессии. Расположение доверительных интервалов. Расчет параметров множественной регрессии.
контрольная работа [932,7 K], добавлен 09.06.2012Основы линейного регрессионного анализа. Особенности использования функции Кобба-Дугласа. Применение множественной линейной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов. Пути избегания ложной корреляции. Проверка значимости коэффициентов регрессии.
реферат [101,8 K], добавлен 31.10.2009Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.
лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010Статистика розничного и оптового товарооборота: показательная регрессия, построение регрессии. Дисперсионный анализ для линейной регрессии, изучение ее качества. Доверительные интервалы для оцененных параметров и критерий Фишера значимости регрессии.
контрольная работа [300,4 K], добавлен 21.08.2008Оценка статистической значимости параметров регрессии. Построение экономического прогноза прибыли при прогнозном значении произведенной валовой продукции. Статистическая оценка параметров уравнения регрессии. Построение мультипликативной модели тренда.
контрольная работа [132,1 K], добавлен 10.03.2013Исследование типа регрессии между случайными переменными. Построение эмпирического уравнения регрессии. Расчет выборочных средних, дисперсий и среднеквадратического отклонения. Определение показателя тесноты связи как линейного коэффициента корреляции.
контрольная работа [513,5 K], добавлен 02.05.2015Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с перечнем факторов по данным о деятельности компаний США. Оценка силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности. Доверительный интервал прогноза.
лабораторная работа [666,9 K], добавлен 21.04.2015Расчет параметров линейной и степенной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации, методика их расчета. Средняя ошибка аппроксимации. Оценка с помощью F-критерия Фишера статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [25,2 K], добавлен 20.11.2014Исходные данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья исследуемого региона, этапы нахождения на данной основе парной регрессии, уравнения линейной регрессии, выборочной дисперсии и ковариации. Определение средней стоимости квартиры, ее вариации.
контрольная работа [80,7 K], добавлен 14.04.2011Расчет показателей динамики стоимости имущества ОАО "Сургутнефтегаз". Построение линейного уравнения тренда роста балансовой стоимости имущества. Однофакторный дисперсионный анализ. Параметры уравнения регрессии. Значимость коэффициента корреляции.
дипломная работа [146,6 K], добавлен 29.11.2014Зависимость между стоимостью основных производственных фондов и объемом продукции. Вычисление индексов сезонности. Индекс цен переменного состава. Индекс структурных сдвигов. Расчёт параметров линейной регрессии. Оценка качества уравнения регрессии.
контрольная работа [272,1 K], добавлен 09.04.2016Расчет коэффициентов корреляции Пирсона и ранговой корреляции Спирмена по регионам Российской Федерации для заданных показателей. Построение линейной и нелинейной (квадратической) модели регрессии. Проведение проверки значимости для полученных данных.
контрольная работа [464,0 K], добавлен 28.05.2012
