Анализ эффективности работы предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Инженерно-экономический факультет

Кафедра экономики и менеджмента

Курсовая работа

по курсу: "Статистика"

на тему: "Анализ эффективности работы предприятия"

Оглавление

Введение

1.Теоретическая часть

1.1 Классификация и группировка как метод обработки и анализа первичной статистической информации

1.2 Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

1.3 Анализ статистических данных

1.4 Выборочное наблюдение

1.5 Экономические индексы

2. Расчетная часть

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Заключение

Список использованных источников

Приложения

Введение

Анализ эффективности работы предприятий является актуальным в настоящее время, т.к. позволяет определить конкурентоспособность предприятия, его потенциал в деловом сотрудничестве. В ходе анализа определяется финансовая устойчивость предприятия.

Цель данной работы -- анализ и комплексная оценка эффективности работы предприятий.

Задачи курсовой работы :

построить группировку предприятий по признаку «Выпуск продукции», образовав шесть групп с равными интервалами;

построить диаграмму, отражающую результат группировки. Графически определить значения моды и медианы;

определить показатели центра распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, децили;

вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте в) настоящего задания.

Установить наличие и характер связи между признаками «Выпуск продукции» и «Среднесписочная численность работников», образовав шесть групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

-- аналитической группировки;

-- корреляционной таблицы;

6. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для проведения анализа финансового состояния необходимо использовать следующие методы:

табличный;

абсолютных, относительных и средних величин;

горизонтальный и вертикальный анализ;

сравнения.

1. Теоретическая часть

1.1 Классификация и группировка как метод обработки и анализа первичной статистической информации

Обобщение статистических показателей, собранных в ходе статистического наблюдения, производится при помощи сводки и группировки.

Сводка представляет собой комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Группировка - это распределение множества единиц исследуемой совокупности по группам в соответствии с существенным для данной группы признаком. Метод группировки позволяет обеспечивать первичное обобщение данных, представление их в более упорядоченном виде. Благодаря группировке можно соотнести сводные показатели по совокупности в целом со сводными показателями по группам. Появляется возможность сравнивать, анализировать причины различий между группами, изучать взаимосвязи между признаками.

Группировка позволяет делать вывод о структуре совокупности и о роли отдельных групп этой совокупности. Именно группировка формирует основу для последующей сводки и анализа данных.

Признаки, по которым проводится группировка, называют группировочными признаками. Группировочный признак иногда называют основанием группировки. Правильный выбор существенного группировочного признака дает возможность сделать научно обоснованные выводы по результатам статистического исследования.

После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

Рядом распределения в статистике называется ряд цифровых показателей, представляющих распределение единиц совокупности по одному существенному признаку, разновидности которого расположены в определенной последовательности.

Если для построения группировки используется только один признак, то такую группировку называются простой, если группировка проводится по нескольким признакам, ее называют сложной.

Процедура определения оптимального числа групп основана на применении формулы Стерджесса:

, где

n - число групп;

N - число единиц совокупности.

Из формулы видно, что выбор числа групп зависит от объема совокупности. Если групп оказывается много, и они включают малое число единиц, то групповые показатели могут стать ненадежными.

Определение числа групп тесно связано с понятием величина интервала: чем больше число групп, тем меньше величина интервала, и наоборот.

Интервал - разница между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе.

Каждый интервал имеет нижнюю (наименьшее значение признака) и верхнюю (наибольшее значение признака) границы или одну из них. Поэтому величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала.

Группировку с равными интервалами строят тогда, когда исследуются количественные различия в величине признака внутри групп одинакового качества, а также если распределение носит более или менее равномерный характер.

Величину равного интервала можно вычислить по формуле:

, где

h - величина равного интервала;

x_max , x_min - наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности;

n - число групп.

Если величина равного интервала рассчитывается по данной формуле, то следует знаменатель предварительно округлить до целого числа (как правило, всегда большего), так как количество групп не может быть дробным числом.

Виды группировок. Статистическая таблица

Виды группировок зависят от целей и задач, которые они выполняют. С помощью метода статистических группировок выделяют качественно однородные совокупности, изучают структуры совокупности и изменения, происходящие в них, а также решают задачи по исследованию существующих связей и зависимостей.

С известной мерой условности для выполнения этих задач группировки соответственно делят на типологические, структурные и аналитические.

Метод типологической группировки заключается в выявлении в качественно разнородной совокупности однородных групп. При этом очень важно правильно отобрать группировочный признак, который поможет идентифицировать выбранный тип. Типологические группировки широко применяются в исследовании социально-экономических явлений.

Метод структурной группировки есть разделение однородной совокупности на группы по тому или иному варьирующему группировочному признаку. На основе структурных изменений изучаются закономерности общественных явлений.

Метод аналитической группировки заключается в исследовании взаимосвязей между факторными признаками в качественно однородной совокупности. С помощью аналитических группировок удается выявлять признаки, которые могут выступать или причиной, или следствием того или иного явления. В аналитических группировках чаще всего используются неравные интервалы.

Результаты группировочного материала оформляются в виде таблиц, где он излагается в наглядно-рациональной форме. Не всякая таблица может быть статистической. Табличные формы календарей, тестовых и опросных листов, таблица умножения не являются статистическими.

Статистическая таблица - это цифровое выражение итоговой характеристики всей наблюдаемой совокупности или ее составных частей по одному или нескольким существенным признакам. Статистическая таблица содержит два элемента: подлежащее и сказуемое.

Различают простые, групповые и комбинационные таблицы.

В простых таблицах, как правило, содержится справочный материал, где дается перечень групп или единиц, составляющих объект изучения. При этом части подлежащего не являются группами одинакового качества, отсутствует систематизация изучаемых единиц. Сказуемое этих таблиц содержит абсолютные величины, отражающие объемы изучаемых процессов.

Групповые и комбинационные таблицы предназначены для научных целей, где, в отличие от простых таблиц, в сказуемом - средние и относительные величины на основе абсолютных величин.

Групповая таблица - это таблица, где статистическая совокупность разбивается на отдельные группы по какому-либо одному существенному признаку, при этом каждая группа характеризуется рядом показателей.

Комбинационная таблица - это таблица, где подлежащее представляет собой группировку единиц совокупности по двум и более признакам, которые распределяются на группы сначала по одному признаку, а затем на подгруппы по другому признаку внутри каждой из уже выделенных групп. Комбинационная таблица устанавливает существенную связь между факторами группировки. Такого рода статистические таблицы позволяют осуществить всесторонний анализ, но они менее наглядны.

При составлении таблиц необходимо соблюдать общие правила:

таблица должна быть легко обозримой;

общий заголовок должен кратко выражать основное содержание;

наличие строк «общих итогов»;

наличие нумерации строк, которые заполняются данными;

соблюдение правила округления чисел.

1.2 Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

В процессе статистического исследования зависимостей появляются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет определить факторы, оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них - причины - ведет к изменению другого - следствия.

При исследовании причинно-следственных связей необходимо четко выявлять временную последовательность: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее - следствием.

Связи между признаками и явлениями классифицируются по ряду оснований. Признаки по значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, называются факторными. Признаки, изменяющиеся под воздействием факторных признаков, являются результативными.

Различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической зависимости является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака.

По аналитическому выражению выделяют связи линейные и нелинейные.

Задача корреляционного метода состоит в количественном определении тесноты связи между признаками.

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Различаются следующие варианты зависимостей: парная корреляция, частная корреляция, множественная корреляция.

Тесноту связи можно определить коэффициентом корреляции.

Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь.

Для того чтобы определить тесноту взаимосвязи между факторным и результативным признаком необходимо вычислить эмпирическое корреляционное отношение - . Корреляционное отношение вычисляется как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

Внутригрупповая дисперсия:

, где

- i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы;

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри j-той группы.

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

, где

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри j-той группы;

- среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

Эмпирическое корреляционное отношение:

Это отношение характеризует влияние признака, положенного в основу группировки, на вариацию результативного признака.

1.3 Анализ статистических данных

Задачи статистики состоят в выявлении связи, определении ее направления и ее измерении. Наиболее же общая задача - это прогнозирование и регулирование социально-экономических явлений на основе полученных представлений о связях между явлениями.

Статистика рассматривает экономический закон как существенную и устойчивую связь между определенными явлениями и процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять общественным развитием. Основой изучения связей является качественный анализ.

Различают два вида признаков:

факторные - те, которые влияют на изменение других процессов;

результативные - те, которые изменяются под воздействием других признаков.

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.

Функциональная связь - такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга). Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь - такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь - такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

прямолинейная (выражается уравнением прямой);

криволинейная (описывается уравнениями кривых линий - гипербол, парабол, степенных функций).

Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. На основании имеющихся данных строится уравнение прямой регрессии y на x, где y -результативный признак, x - факторный признак.

Уравнение регрессии имеет вид: y = а + bx.

Тесноту связи между результативными признаками можно определить с помощью линейного коэффициента корреляции r_ху.

1.4 Выборочное наблюдение

Выборочным называется такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

При решении ряда задач выборочное наблюдение является единственно возможным способом получения необходимой информации. Реализация выборочного метода базируется на понятиях генеральной и выборочной совокупности.

Генеральная совокупность представляет собой всю исходную статистическую совокупность, их которой на основе отбора единиц или групп единиц формируется выборочная совокупность.

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным и бесповторным.

При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. То есть некоторые единицы могут попадать в выборку дважды и более.

При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Результаты, полученные при таком отборе, являются более точными по сравнению с результатами, основанными на повторной выборке.

Выборочное наблюдение всегда связано с определенными ошибками получаемых характеристик.

Ошибка выборки находится в прямой зависимости от дисперсии изучаемого признака в генеральной совокупности и в обратной зависимости от объема выборки.

Средняя ошибка бесповторной собственно-случайной выборки вычисляется как:

, где

- дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности;

- объем выборочной совокупности;

- объем генеральной совокупности.

С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельная ошибка выборки составит:

, где

t - нормированное отклонение при определенной вероятности. Наиболее часто используемые уровни вероятности Р и соответствующие им значения t приведены в приложении 1.

Границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, определяется как:

.

Для того чтобы найти границы генеральной доли, т.е. границы доли единиц, обладающих тем или иным значением признака, сначала определяется выборочная доля w

, где

m - количество единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом изучаемого признаком;

n - объем выборочной совокупности.

Дисперсия доли w определяется так:

.

Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле

Границы, в которых находится генеральная доля определяются следующим образом:

Чем больше объем выборки, тем меньше значения средней и предельной ошибок выборочного наблюдения и, следовательно, тем уже границы генеральной средней и генеральной доли.

1.5 Экономические индексы

Индекс - это относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном.

Различают индивидуальные индексы (сравниваются однотоварные явления) и общие (характеризуют изменение совокупности в целом). В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил.

Общие индексы строят для количественных т качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

Индексный метод решает задачу определения степени влияния всех факторов на общую динамику средней. Строится система взаимосвязанных индексов, в которую включается три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Для расчета индекса производительности труда переменного состава используется следующая формула:

, где

w₁ и w₀ - производство продукции данного вида в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;

Т₁ и Т₀ - численность работников предприятия.

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов:

изменение качественного показателя w (производительности труда) у отдельных предприятий;

изменение доли, с которой каждое значение w (производительность труда) входит в общий объем совокупности.



Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава производительности труда рассчитывается по следующей формуле:

Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс влияния структурных сдвигов в отчетном периоде на динамику средней производительности труда определяется по формуле:

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой:

2 РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Задание 1

Используя данные о деятельности ведущих предприятий России (приложение А):

а) построить группировку предприятий по признаку «Выпуск продукции», образовав шесть групп с равными интервалами;

б) построить диаграмму, отражающую результат группировки. Графически определить значения моды и медианы;

в) определить показатели центра распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, децили;

г) вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте в) настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

а) Построить группировки предприятий по признаку «Выпуск продукции», образовав 6 групп с равными интервалами.

В качестве группировочного признака возьмем выпуск продукции. Образуем 6 групп предприятий с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

,

где h - величина равного интервала;

x_max , x_min - наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности;

n - число групп.

Обозначим границы групп:

Граница	Группа
3200 - 59748	1-я
59748 - 116296	2-я
116296 - 172844	3-я
172844 - 229392	4-я
229392 - 285941	5-я
285941 - 342489	6-я

Распределив ведущие предприятия России по группам, подсчитаем число предприятий в каждой из них. Итак, результаты полученной группировки занесем в таблицу 1.

Таблица 1 - Группировка предприятий по признаку «Выпуск продукции»

№ группы	Величина выпуска продукции	Середина интервала (хi)	Количество предприятий(fi)	Накопленное число предприятий
1	3200	-	59748	31474	16	16
2	59748	-	116296	88022	3	19
3	116296	-	172844	144570	5	24
4	172844	-	229392	201118	2	26
5	229392	-	285941	257667	1	27
6	285941	-	342489	314215	3	30
ВСЕГО	30

Итак, по таблице 1 видно, что накопленное число предприятий в 6-ой группе равно количеству предприятий в 6-ти группах, значит, группировка построена правильно.

б) Построить диаграммы, отражающей результат группировки.

С помощью программы Microsoft Excel построю диаграмму «Группировка предприятий по выпуску продукции», которая нарисована на рис.1.

Рис. 1- Группировка предприятий по выпуску продукции

Графически моду определим по гистограмме распределения, т.е. по рис. 1. Для этого выбираем самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным, т.е. первая группа. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника -- с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс (рис. 2.).

Рис.2 -Графический метод определения моды

По рис. 2 очевидно, что мода равна (59 748 + 3 200)/2 = 31 474 (млн. руб.). Значит, в данной совокупности предприятий самым распространенным выпуском продукции предприятия является величина 31 474 млн. руб.

Графически медиану найдем по кумуляте. Для её определения из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, проведем прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пресечения указанной прямой с кумулятой опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Итак, точка пересечения является медианой. Данный способ приведен на рис. 3.

Рис. 3 - Графический метод нахождения медианы

По рис.3 очевидно, что медиана равна 59748 млн. руб. Таким образом, 50% предприятий имеют выпуск продукции менее 59748 млн. руб., а 50% предприятий - более 59748 млн. руб.

в) Определение показателей центра распределения предприятий по выпуску продукции.

№ гр.	Величина выпуска продукции	Середина интервала (хi)	Количество предприятий(fi)	xifi	xi-xa	(xi-xa)2	(xi-xa)2fi
1	3200	-	59748	31474	16	503584	-71628	5130510694	82088171107
2	59748	-	116296	88022	3	264066	-15080	227393834	682181501
3	116296	-	172844	144570	5	722850	41468	1719629581	8598147904
4	172844	-	229392	201118	2	402236	98016	9607217936	19214435872
5	229392	-	285941	257667	1	257667	154565	23890313464	23890313464
6	285941	-	342489	314215	3	942645	211113	44568874697	133706624090
					30	3093048		85143940206	268179873938

Среднюю арифметическую взвешенную вычислим по следующей формуле:

х_а=? ()/?,

где -- середины интервалов;

- частота i-го интервала.

х_а = 3 093 048/30 = 103 102 (млн. руб.). Значит, средний выпуск продукции на предприятиях равен 103 102 млн. руб.

Дисперсию найдем по следующей формуле:

у²=?((х_i-х_а)²f_i)/?f_i

Итак, у² = 268 179 873 938/30 = 8 939 329 131.

Среднее квадратическое отклонение найдем по следующей формуле:

Итак, млн. руб. Значит, каждое индивидуальное значение выпуска продукции предприятий отличается от их средней величины на 94 548 млн. руб.

Итак, V = 94 548 / 103 102 •100% = 92 %. Т.к. коэффициент вариации превышает 33%, тогда совокупность нельзя считать количественно однородной.

Рассчитаем нижний и верхний квартили по данным, характеризующим предприятия по выпуску продукции. Определим номер Q для 1-го и 3-го квартилей: N_Q1=(30+1)/4=8, N_Q3=(30+1) •3/4=23

Рассчитаем квартили по следующим формулам:

Q₁=x_Q1+i •(?f/4-S_Q1-1)/f_Q1,

Q₃=x_Q3+i •(3 •?f/4-S_Q3-1)/f_Q3,

где x_Q1 -- нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль;

x_Q3 -- нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль;

i -- величина интервала;

S_Q1-1 -- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

S_Q3-1 -- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль;

f_Q1 -- частота интервала, содержащего нижний квартиль;

f_Q3 -- частота интервала, содержащего верхний квартиль.

Значит, 25% предприятий имеют выпуск продукции менее 29 707 млн. руб., 25% предприятий -- свыше 155 880 млн. руб., а остальные имеют выпуск продукции в пределах от 29 707 млн. руб. до 155 880 млн. руб.

Определим номер 1-го и 9-го децелей:

N_d1 = (30+1)/10=3, N_d9 = (30 +1) •9/10 =28.

Итак, рассчитаем децили по следующим формулам:

d₁=x_d1+i •(?f/10-S_d1-1)/f_d1,

d₉=x_d9+i •(9 •?f/10-S_d9-1)/f_d9,

где x_d1 -- нижняя граница интервала, содержащего 1-ый дециль;

x_d9 -- нижняя граница интервала, содержащего 9-ый дециль;

i -- величина интервала;

S_d1-1 -- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему 1-ый дециль;

S_d9-1 -- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему 9-ый дециль;

f_d1 -- частота интервала, содержащего 1-ый дециль;

f_d9 -- частота интервала, содержащего 9-ый дециль.

Т.о., значения децилей указывают на то, что среди 10% предприятий с минимальным выпуском продукции, максимальный их выпуск составляет 13 803 млн. руб., а среди 10% предприятий с наибольшим выпуском минимальный выпуск составляет 285 941 млн. руб. Итак, полученные результаты занесем в таблицу 2.

Таблица 2 -- Результаты средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, квантилей и децилей

№ п/п	Показатель	Значение
1	Средняя арифметическая, (ха), млн. руб.	103 102
2	Дисперсия	8 939 329 131
3	Среднее квадратическое отклонение, млн. руб.	94 548
4	Коэффициент вариации, %	92
5	Нижний квартиль, млн. руб.	29 707
6	Верхний квартиль, млн. руб.	155 880
7	1-й дециль, млн. руб.	13 803
8	9-й дециль, млн. руб.	285 941

г) Определение средней арифметической по исходным данным (приложение А).

х_а^/=2 784 112/30 = 92 804 (млн. руб.).

Средняя арифметическая, рассчитанная по исходным данным оказалась меньше средней арифметической, рассчитанной по группировке предприятий по выпуску продукции (92 804 < 103 102). Такое расхождение средних арифметических произошло, из-за того, что средняя каждой по группе не совпадает с серединой интервала этой группы.

Задание 2

По данным приложения А:

а) Установить наличие и характер связи между признаками «Выпуск продукции» и «Среднесписочная численность работников», образовав шесть групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

-- аналитической группировки;

-- корреляционной таблицы;

б) Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы.

Решение:

а) Построим группировку предприятий по признаку «Среднесписочная численность», образовав 6 групп с равными интервалами.

Итак, в качестве группировочного признака возьмем среднесписочная численность. Образуем 6 групп предприятий с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

,

где h - величина равного интервала;

x_max , x_min - наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности;

n - число групп.

Обозначим границы групп:

Граница	Группа
0,1 - 18,0	1-я
18,0 - 35,9	2-я
35,9 - 53,8	3-я
53,8 - 71,7	4-я
71,7 - 89,6	5-я
89,6 - 107,6	6-я

Распределив ведущие предприятия России по группам, подсчитаем число предприятий в каждой из них. Технику расчета будем производить, выписывая номера и названия предприятий по каждой группе в таблице (приложение Б). Итак, в приложении Б отразили зависимость продукции от среднесписочной численности работников. Основываясь на приложение Б получим итоговую аналитическую таблицу 3 , построенную по данным промежуточной таблицы.

статистический средний вариация квартиль

Таблица 3 -- Итоговая аналитическая таблица, построенная по данным промежуточной таблице.

Группировка предприятий по среднесписочной численности работников, тыс. чел.	Число предприятий	Выпуск продукции, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, тыс. чел
		Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
0,1	-	18,0	17	595 330	35 019	143,4	8,4
18,0	-	35,9	7	1 148 509	164 073	189,1	27,0
35,9	-	53,8	2	49 838	24 919	77,5	38,8
53,8	-	71,7	1	21 063	21 063	56,5	56,5
71,7	-	89,6	1	342 489	342 489	85,4	85,4
89,6	-	107,6	2	626 883	313 442	204,2	102,1
Сумма	30	2 784 112	92 804	756,1	25,2

Итак, по данным таблицы 3 строим корреляционную таблицу 4.

Таблица 4 -- Корреляционная таблица

	Группы предприятий по среднесрочной численности работников	Частота
Группы предприятий по выпуску продукции	0,1 - 18,0	18,0 - 35,9	35,9 - 53,8	53,8 - 71,7	71,7 - 89,6	89,6 - 107,6
3 200	-	59 748	13	-	2	-	-	-	15
59 748	-	116 296	3	-	-	-	-	-	3
116 296	-	172 844	1	4	-	-	-	-	5
172 844	-	229 392	-	2	-	-	-	-	2
229 392	-	285 941	-	1	-	1	-	-	2
285 941	-	342 489	-	-	-	-	1	2	3
Частота	17	7	2	1	1	2	30

б) Для нахождения эмпирического корреляционного отношения найдем внутригрупповые дисперсии по следующей формуле:

,

где - i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы;

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри j-той группы.

Итак,



Найдем среднюю из внутригрупповых дисперсий по следующей формуле:

.

Найдем межгрупповую дисперсию по следующей формуле:

,

где - среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри j-той группы;

- среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

Найдем общую дисперсию по следующей формуле:

д₀² = у² + д_х²



Теперь найдем эмпирическое корреляционное отношение по следующей формуле:

Итак,

Таким образом, 0<з<1, значит, существует прямая связь между признаками (выпуском продукции и среднесписочной численностью), т.е. с увеличением х увеличивается у.

Задание 3

По имеющимся сведениям о деятельности ведущих предприятий России за 2-й квартал 2008 года (приложение А), построить уравнение линейной зависимости чистой прибыли предприятий от размера собственного капитала. Изобразить графически зависимость чистой прибыли от размера собственного капитала и прямую зависимости данных признаков.

решение:

Для выполнения этого задания в программе Microsoft Excel выполню следующую цепочку команд: Сервис>Надстройки>Пакет анализа и Сервис> Регрессия, где у - чистая прибыль, а х - собственный капитал. После выполнения этих команд получим таблицу 5.

Таблица 5 - Вывод итогов

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,462465809
R-квадрат	0,213874624
Нормированный R-квадрат	0,185798718
Стандартная ошибка	16093,81728
Наблюдения	30

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1973075065	1973075065	7,6177282	0,0100779
Остаток	28	7252306726	259010954,5
Итого	29	9225381790

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	7289,55542	3148,905465	2,314948957	0,0281649	839,315063	13739,796
Переменная X 1	0,01448088	0,00524665	2,760023233	0,0100779	0,0037336	0,0252282

Таким образом, на основании таблицы 5 получаем следующее уравнение зависимости чистой прибыли предприятий от размера собственного капитала: у = 7389,56 + 0,0145х.

По полученным данным графически изобразим на рис. 4 зависимость чистой прибыли от размера собственного капитала и прямую зависимости данных признаков.



Рис. 4 - Зависимость чистой прибыли от собственного капитала

Итак, на основании полученных данных можно сделать следующий вывод: при увеличении собственного капитала на 1млн. руб. чистая прибыль увеличивается на 14,5 тыс. руб. в среднем.

Так как R² = 21,39 %, то связь слабая между собственным капиталом и чистой прибылью, т.е. на чистую прибыль влияет не только собственный капитал, но и другие факторы, а именно налоги, себестоимость и др.

Задание 4

В результате выборочного обследования выпуска продукции предприятий, осуществленного на основе собственно-случайной бесповторной 10% выборки, с вероятностью 0,954 определить (по данным выполнения задания №1):

а) ошибку выборки средней величины продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности;

б) ошибку выборки доли организаций с выпуском продукции, начиная с четвертой группы и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

а) Вычислим среднюю ошибку бесповторной собственно-случайной выборки по следующей формуле:

,

где - дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности;

- объем выборочной совокупности;

- объем генеральной совокупности.

Итак,

С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельную ошибку выборки найдем по следующей формуле:

,

где t - нормированное отклонение при определенной вероятности.

Итак,

Границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, определим следующим образом как:

.

Т.е. 103 102 - 32 752 ? х ? 103 102 + 32 752 или 70 350 ? x ? 135 854

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что выпуск продукции на предприятиях в России за 2 квартал 2008г. составляет от 70 350 млн. руб. до 135 854 млн. руб. Для того чтобы найти границы генеральной доли, т.е. границы доли единиц, обладающих тем или иным значением признака, сначала определим выборочную долю w

,

где m - количество единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом изучаемого признака;

n - объем выборочной совокупности.

Итак, или 20 %

Дисперсию доли w определим так:

.

Т.е. у²_w = 0,2 * (1 - 0,2)=0,16

Предельная ошибка выборки рассчитаем по формуле:

Т.е. или 13 %

Таким образом, доля предприятий с выпуском продукции, начиная с четвертой группы и более в генеральной совокупности, находится в пределах w + 13 %

Итак, границы, в которых находится генеральная доля, определим следующим образом:

,

20 % - 13 % ? p ? 20 % + 13 %.

Т.е., 7 % ? p ? 33 %. Итак, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля предприятий с выпуском продукции более 167858 млн. руб. составляет от 7 % до 33 %.

Задание 5

Используя данные о трех российских предприятиях (приложение Б), определите:

1. Уровни и динамику производительности труда по каждому из трех предприятий.

2. По трем предприятиям в целом:

а) индекс производительности труда переменного состава; постоянного состава; структурных сдвигов;

б) абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов;

в) абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

Сделайте выводы.

Решение:

1.Для нахождения уровней и производительности труда по каждому из трех предприятий заполним промежуточную таблицу 6, используя данные приложения В.

Таблица 6 - Промежуточные расчеты

Наименование предприятия	w0T0	w1T1	T0	T1	w1	w0	iw	w0T1
ОАО «Завод «РосПрокат»	26,4	29,3	11,2	11,5	2,55	2,36	1,08	27,11
ОАО «МеталлРесурс»	23,8	25,6	10,1	10,2	2,51	2,36	1,07	24,04
ОАО «РегионСталь»	16,1	13,6	4,2	4,1	3,32	3,83	0,87	15,72
СУММА	66,3	68,5	25,5	25,8	8,37	8,55		66,86

Итак:

-- уровнями ряда производительности труда для ОАО «Завод «РосПрокат» являются значения 2,36тыс. руб./чел. и 2,55тыс. руб./чел;

-- уровнями ряда производительности труда для ОАО «МеталлРесурс» являются значения 2,36тыс. руб./чел. и 2,51тыс. руб./чел.;

-- уровнями ряда производительности труда для ОАО «РегионСталь» являются значения 3,83тыс. руб./чел. и 3,32тыс. руб./чел.

Динамику производительности труда охарактеризуем с помощью индивидуальных индексов:

для ОАО «Завод «РосПрокат» i_w = 1,08 или 108%;

для ОАО «МеталлРесурс» i_w = 1,07 или 107%;

для ОАО «РегионСталь» i_w = 0,87 или 87%.

Итак:

-- производительность труда на ОАО «Завод «РосПрокат» увеличилась в отчетном году по сравнению с базисным годом на 8 % (108 % - 100 %);

-- производительность труда на ОАО «МеталлРесурс» увеличилась в отчетном году по сравнению с базисным годом на 7 % (107 % - 100%);

-- производительность труда на ОАО «РегионСталь» уменьшилась в отчетном году по сравнению с базисным годом на 13% (87 % - 100 %).

2а) Индекс производительности труда переменного состава определим по следующей формуле:

где w₁ и w₀ - производство продукции данного вида в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;

Т₁ и Т₀ - численность работников предприятия.

Итак,

Индекс постоянного (фиксированного) состава определим по формуле:

Итак,

Индексом структурных сдвигов рассчитаем по формуле:

Итак,

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это проверим по формуле:

Итак, 1,021 = 1,025 * 0,997, т.е. расчеты выполнены верно.

Таким образом, в целом по предприятиям в отчетном периоде по сравнению с базисным:

-- производительность труда возросла на 2,1%;

-- изменение среднего уровня производительности происходило под влиянием 2-х факторов: увеличения производительности на отдельных предприятиях и структурных изменений в распределении рабочих между ними.

б) Абсолютное изменение производительности труда найдем следующим образом:

-- на ОАО «Завод «РосПрокат» 2,55 - 2,36 = 0,19 (млн. руб./чел);

-- на ОАО «МеталлРесурс» 2,51 - 2,36 = 0,15 (млн. руб./чел);

-- на ОАО «РегионСталь» 3,32 - 3,83 = - 0,51 (млн. руб./чел).

Абсолютное изменение производительности труда в целом найдем следующим образом:

0,19 + 0,15 - 0,51 = - 0,17 (млн. руб./чел).

Итак, производительность труда на ОАО «Завод «РосПрокат» и ОАО «МеталлРесурс» увеличилась, а на ОАО «РегионСталь» уменьшилась, в целом произошло её уменьшение.

в) Общий прирост выпуска продукции в отчетном году по сравнению с базисным составил:

Увеличение объясняется увеличением среднесписочной численности и ростом производительности труда. Рассчитаем прирост за счет каждого фактора:

-- за счет изменения среднесписочной численности:

-- за счет изменения производительности труда:

Таким образом, основным фактором увеличения выпуска продукции был прирост производительности труда. За счет повышения производительности труда получено дополнительно продукции на 1,7 млн. руб., что составляет 72,7% общего прироста продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В современных рыночных условиях анализ эффективности работы предприятия имеет немаловажное значение, поскольку прибыль как экономическая категория, характеризуя чистый доход, является основной целью деятельности любого коммерческого предприятия и обеспечивает его платежеспособность.

В задании №1 построили группировку предприятий по признаку «Выпуск продукции», образовав шесть групп с равными интервалами; построили диаграмму, отражающую результат группировки. Графически определили значения моды и медианы; определили показатели центра расп...