Статистические методы прогнозирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

АО "Медицинский университет Астана"

Реферат

на тему: Статистические методы прогнозирования

Астана 2015.

1. Прогноз и прогнозирование

Прежде чем перейти к изложению существа дела, сделаем несколько замечаний о содержании некоторых терминов, употребляемых в экономической прогностике. Дело в том, что развивающийся и еще не установившийся характер прогностического подхода к общественным явлениям, самой прогностики как совокупности методологических представлений и методических приемов в рамках такого подхода обусловил значительную неопределенность, а иногда и субъективность содержания, которое вкладывается различными исследователями в эти термины.

Под прогнозированием мы понимаем научное (т.е. основанное на системе фактов и доказательств, установленных причинно-следственных связей) выявление вероятностных путей и результатов предстоящего развития явлений и процессов, оценку показателей, характеризующих эти явления и процессы для более или менее отдаленного будущего. Таким образом, прогнозирование - это научная деятельность, направленная на выявление и изучение возможных альтернатив будущего развития и структуры его вероятных траекторий. Каждая альтернативная траектория развития связывается с наличием комплекса внешних относительно исследуемой системы (явлений) условий.

Объектами прогнозирования, естественно, не могут являться любые явления или процессы. Если результат процесса однозначен, то его прогнозирование не имеет смысла. Напротив, если имеется множество возможных альтернатив для реализации процесса, то прогноз дает новую информацию.

Таким образом, прогнозирование распространяется на такие процессы, управление которыми и тем более планирование их развития (во всяком случае, в момент выработки прогноза) либо возможно в весьма малом диапазоне, либо совсем невозможно, исходя из современного уровня знаний или наличия инструментов управления, или, наконец, оно вполне возможно в принципе, но требует учета действия таких факторов, влияние которых не может быть полностью или однозначно определено.

В формулировке ООН предлагается термин проектировка для обозначения гипотетической оценки значения некоторого показателя, которое может реализоваться в будущем, если наступят некоторые оговоренные условия. Иначе говоря, проектировка - ожидаемый результат реализации какого-либо условного утверждения, которое в явном виде с помощью формальной математической модели или качественных неформальных обоснований связывается с этими условиями. Термином прогноз обозначается возможное будущее значение некоторого показателя (условное утверждение), однако в отличие от проектировки он связывается не с любыми условиями, а лишь с теми, которые будут превалировать в будущем, т.е. с условиями, имеющими наибольшую вероятность. Таким образом, прогноз в данной системе терминов можно рассматривать как наиболее вероятностную проектировку.

Периодом упреждения при прогнозировании мы называем отрезок времени от момента, для которого имеются последние статистические данные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз. По длительности периода упреждения общепринято различать три вида прогнозов: краткосрочные - период упреждения от нескольких дней до года, полутора лет; среднесрочные - свыше года до 3-5 лет; долгосрочные - от 6 лет и выше. Указанные виды прогнозов, естественно, различаются по своему существу. Долгосрочные и, в известной мере, среднесрочные прогнозы нацелены на выявление общей тенденции развития экономической характеристики. Обычно предполагается , что в будущем в силу воздействия кратковременных, в том числе случайных факторов, будут наблюдаться некоторые отклонения от этой тенденции. Краткосрочные прогнозы предназначены для выполнения другой функции. С их помощью пытаются уловить конкретные реализации изучаемого процесса, иначе говоря, краткосрочные прогнозы оценивают влияние тех факторов, которые и приводят к отклонениям от долговременных тенденций.

Итак, прогнозирование является в нашем представлении специфическим видом научно-прикладного анализа. Главная его особенность заключается в том, что он нацелен на будущее; вторая важная черта - учет неопределенности, связанной с этим будущим. Неопределенность обусловлена отсутствием знаний о точном значении тех или иных экономических параметров, отражающих влияние основных или дополнительных факторов, о действительных условиях, в которых будет развиваться изучаемый процесс, и т.д. На наш взгляд, нельзя рассматривать перспективный анализ как прогнозирование, если он не учитывает формально (с помощью теории вероятностей) или неформально (если для применения теории вероятностей нет достаточных оснований) различного влияния неопределенности. В последнем случае экспертным путем устанавливается некоторая область ожидаемых значений прогнозируемой переменной. При этом, естественно, принимается во внимание значительно большее число качественных особенностей (и, в частности, учитывается возможность изменения окружающих условий, влияющих на формирование явления, и т.д.), чем это представляется возможным при формализованном подходе к разработке прогноза. Так или иначе, прогноз, по-видимому, должен быть представлен в такой форме, которая отражает неопределенность в процессе формирования явления, поскольку нет способа однозначного определения того, что будет на самом деле. Вероятностный (стохастический) подход к прогнозированию, по-видимому, является наиболее строгим, но в практике он может быть применен далеко не всегда.

По характеру исследовательской работы прогнозирование нельзя полностью противопоставлять историческому анализу. И тот и другой виды анализа исследуют тенденции и закономерности развития явлений, вскрывают причинно-следственные связи, выявляют механизмы действия изучаемых процессов. Прогнозирование, так же как и исторический анализ, обязательно предполагает систему научных доказательств, использование ряда методов и приемов, характеризующихся известным уровнем формализации, и увязку (приведение к согласованности) отдельных суждений и оценок, хотя последние и относятся к будущему.

Как известно, прогнозы экономических явлений и процессов могут быть разработаны в виде качественных характеристик развития (общее описание тенденции и ожидаемого характера изменений, а в самом простом случае - утверждение о возможности или невозможности наступления каких-либо событий) и количественных (точечных или интервальных) оценок, характеризующих будущие числовые значения прогнозируемых показателей и величины вероятностей достижения этих значений. Разумеется, что каждый научно разрабатываемый прогноз охватывает обе стороны развития перспективно оцениваемых явлений и процессов - количественную и качественную. Соотношение характеристик этих сторон в прогнозе зависит от специфики объекта прогноза и целей прогнозирования, от степени совершенства методики прогностических исследований.

Система обоснования и доказательства качественных и количественных характеристик будущего развития может включить в себя самые различные подходы - применение математических методов вовсе не является обязательным. Структура этой системы зависит от целей прогноза, наличия информации, продолжительности периода упреждения, конкретных особенностей изучаемых процессов, сроков подготовки прогноза и т.д.

Основой системы доказательств является качественный (содержательный) анализ процесса, т.е. вскрытие и обоснование причинно-следственных отношений, формирование общих гипотез и концепций будущего развития, оценка характера влияния основных составляющих этого процесса и т.д. Качественный анализ является отправным и заключительным этапом процесса прогнозирования. Количественный анализ, дающий возможность получить прогностические оценки в числовом выражении, в том числе и то его направление, которое рассматривается в настоящей работе, не только исходит из результатов изучения процессов по существу, но в свою очередь обогащает и подкрепляет содержательный анализ, делает его более доказательным, сокращает область неопределенности прогноза, в частности, отсекая явно невозможные и противоречивые выводы.

Кардинальное значение при разработке прогнозов в области социально-экономических явлений и процессов имеет, таким образом, теория их развития, которая охватывает характеристику сущности основных причинно-следственных связей и закономерностей и экономических, социальных и политических последствий развития объекта прогноза. Правильность исходных теоретических предпосылок, методологической основы прогноза решающим образом влияет на его результаты и возможность их практического использования. Теория развития, в конечном счете, определяет содержание системы доказательств и концепций развития, закладываемых в прогноз, а, следовательно, в значительной мере влияет на выбор применяемых для прогнозирования методов.

Методами социально-экономического прогнозирования мы именуем совокупность приемов мышления, позволяющих на основе анализа ретроспективных внешних и внутренних связей, присущих объекту, а также их измерений в рамках рассматриваемого явления или процесса вынести суждения определенной достоверности относительно его будущего развития. Таким образом, если методологической основой прогнозирования служит теория развития объекта, которая раскрывает существо закономерностей, содержание основных причинно-следственных связей рассматриваемого процесса, то методы прогнозирования позволяют найти меру влияния отдельных закономерностей и причин развития, представить объект прогноза как динамическую систему измеренных с определенной степенью достоверности взаимодействий реальных явлений, факторов, сил общественной деятельности и тем самым дать возможность воспроизвести с определенной степенью вероятности поведение этой системы в будущем.

2. Статистические методы прогнозирования

Статистические методы прогнозирования, которым посвящена настоящая работа, не являются единственно возможными. Известны и другие. Например, в последнее время в прогнозировании научно-технического прогресса интенсивно используются различные нормативные (т.е. основанные на изучении возможных будущих потребностей в технических новшествах) и статистические методы. Широкое применение получили прогнозы, основанные на экспертных оценках. В ряде случаев прибегают к разработке так называемых сценариев развития, морфологическому анализу, историческим аналогиям и т.д. Новым подходом к прогнозированию научно-технического прогресса является “симптоматическое прогнозирование”, суть которого заключается в выявлении “предвестников” будущих сдвигов в технике и технологии. Большие возможности для прогнозирования кроются в применении имитационных моделей. В практике прогнозирования экономики, однако, преобладающими, по крайней мере, до сего времени, являются статистические методы. Как уже говорилось выше, это связано главным образом с наличием инерционности в развитии экономических явлений и объектов. Немаловажным для практической работы является и то, что статистические методы опираются на аппарат анализа, развитие и практика применения которого, имеют достаточно длительную историю.

Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические методы, распадается на два этапа. Первый, индуктивный, заключается в обобщении данных, наблюдаемых за более или менее продолжительный период времени, и в представлении соответствующих статистических закономерностей в виде модели. Статистическую модель получают или в виде аналитически выраженной тенденции развития, или же в виде уравнения зависимости от одного или нескольких факторов-аргументов. В ряде случаев - при изучении сложных комплексов экономических показателей - прибегают к разработке так называемых взаимозависимых систем уравнений, состоящих в основном опять-таки из уровнений, характеризующих статистические зависимости. Процесс построения и применения статистической модели для прогнозирования, какой бы вид последняя не имела, обязательно включает выбор формы уравнения, описывающего динамику или взаимосвязь явлений, и оценивание его параметров с помощью того или иного метода. Второй этап, собственно прогноз, является дедуктивным. На этом этапе на основе найденных статистических закономерностей определяют ожидаемое значение прогнозируемого признака.

Следует подчеркнуть, что полученные результаты не могут рассматриваться как нечто окончательное. При их оценке и использовании должны приниматься во внимание факторы, условия или ограничения, которые не были учтены при разработке статистической модели, должна осуществляться корректировка обнаруженных статистических характеристик в соответствии с ожидаемым изменением обстоятельств их формирования. Короче говоря, найденные с помощью статистических методов прогностические оценки являются важным материалом, который, однако, должен быть критически осмыслен. При этом главным является учет возможных изменений в самих тенденциях развития экономических явлений и объектов.

Известная условность в получаемых выводах связана с тем, что целый ряд статистических методов базируется на довольно жестких требованиях к качеству обрабатываемых данных (например, к их однородности) и строгих гипотезах о характере поведения анализируемых величин (их распределениях). На практике же экономист зачастую, особенно если исследуются динамические ряды, имеет дело с информацией, качество которой в отношении выдвинутых требований оставляет желать лучшего или просто неизвестно. Обычно неизвестен и тип распределения переменных. Таким образом, для практика остаются две альтернативы: или вообще отказаться от применения большинства методов и довольствоваться достаточно скудным инструментарием, или применять разнообразные статистические методы обработки данных, не забывая о соответствующих этим методам требованиях. Очевидно, что в последнем случае, если существуют сомнения в “чистоте эксперимента”, не следует придавать получаемым статистическим выводам чрезмерно строгий смысл. В то же время эти выводы, как правило, оказываются полезными для практической деятельности и прогнозирования. Так, например, статистическая проверка гипотез основывается на предположении о существовании нормального распределения соответствующих переменных. На практике же мы в лучшем случае сталкиваемся с асимптотически нормальными распределениями (т.е. с распределениями, стремящимися к нормальным с ростом объема выборки). Вместе с тем проверка гипотез и в этих обстоятельствах дает практически приемлемые результаты, исключая разве такие ситуации, когда значения, скажем, t-статистики Стьюдента близки к критическому (ta). В последнем случае вывод, естественно, нельзя признать надежным.

Далеко не всегда статистические методы прогнозирования применяются самостоятельно, так сказать, в чистом виде. Часто их включают в виде важных элементов в комплексные методики, предусматривающие сочетание статистических методов с другими методами прогнозирования, например с экспертными оценками, различного рода экономико-математическими моделями и т.д. Такой комплексный подход к прогнозированию представляется наиболее плодотворным. Из сказанного выше вытекает, что статистические методы занимают важное место в системе методов прогнозирования, однако они ни в коей мере не должны рассматриваться как некий универсальный метод, как “золотой ключик”, открывающий любую дверь.

В ряде случаев собственно статистическая обработка экономической информации непосредственно не приводит к получению прогноза, однако является важным звеном в общей системе из разработки. Такая обработка данных наблюдения, нацеленная на вскрытие различного рода конкретных статистических закономерностей, представляет собой, по сути дела, первый шаг на пути осмысливания информации и построения более сложных моделей, отображающих взаимодействие множества факторов. В Связи с этим необходимо подчеркнуть важную роль статистической методологии в рамках построения имитационных моделей, которые все больше привлекают внимание экономистов. Потенциальные возможности имитационных моделей в отношении прогнозирования поведения изучаемых (моделируемых) систем еще далеки от полного раскрытия. Но уже сейчас очевидно, что успешность прогнозов, получаемых на основе имитационных моделей, существенно будет зависеть от качества статистического анализа эмпирического материала, от того, насколько такой анализ сможет выявить и обобщить закономерности развития изучаемых объектов во времени.

В настоящее время нельзя серьезно говорить о прогнозировании, исключая разве самые простые методы сбора и обработки экспертных оценок, не предполагая интенсивное использование ЭВМ. Дело, прежде всего в том, что если применение ЭВМ не предусматривается, то тем самым резко ограничивается набор возможных инструментов анализа и сужается круг применяемых для прогноза подходов - исследователь должен будет исключать методики, предполагающие осуществление трудоемких расчетов или расчеты, которые вообще не могут быть выполнены ручным способом или на счетно-вычислительных машинах. Таким образом, быстродействие ЭВМ, возможность с их помощью охватить большой объем информации, выполнить сложные и трудоемкие расчеты и тем самым повысить реалистичность описания исследуемых процессов и явлений представляет собой главную причину, определяющую необходимость применения ЭВМ при прогнозировании.

Очень важное преимущество заключается в расширении возможности проведения с помощью ЭВМ разнообразных расчетных экспериментов. Как инструмент экспериментирования ЭВМ позволяет оценить и повысить адекватность разработанной прогностической модели реальным условиям в прошлом (путем улучшения выбора форм взаимосвязи, выбора независимых переменных модели и т.д.), выявить в ходе испытаний ее прогностические свойства и на основе соответствующих коррективов улучшать эти свойства. Достаточно сказать, что при построении прогностической регрессионной модели приходится разрабатывать, по крайней мере, десятки ее вариантов, прежде чем будет приемлемый результат. Однако главное заключается в том, что с помощью ЭВМ имеется возможность испытать широкий диапазон альтернативных допущений, принимаемых при разработке тех или иных вариантов прогноза, проверить влияние начальных условий (обычно значения исходных данных, относящиеся к моменту разработки прогноза, точно не известны), оценить влияние различных гипотез о возможном характере развития и т.д.

Метод наименьших квадратов -- один из методов теории ошибок для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина прямой или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятности; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

Большие затруднения представляются при определении из наблюдений величин, которые не могут быть измерены непосредственно. Если, например, желают определить элементы орбиты планеты или кометы, то светила эти наблюдаются несколько раз, и в результате получают лишь координаты их (склонение и прямое восхождение) в известные времена; самые же элементы выводятся затем решением уравнений, связывающих наблюдаемые координаты с элементами орбиты планеты или кометы. При этом, если бы число уравнений равнялось числу неизвестных, то для каждой неизвестной получилась бы одна определённая величина; если же число уравнений больше числа неизвестных, то, вследствие ошибок наблюдений, результаты решений отдельных групп этих уравнений в различных сочетаниях оказываются не совсем согласными между собой.

До начала XIX в. учёные не имели опредёленных правил для решения системы уравнений, в которой число неизвестных менее числа уравнений; до этого времени употреблялись частные приёмы, зависевшие от вида уравнений и от остроумия вычислителей, и потому разные вычислители, исходя из тех же данных наблюдений, приходили к различным выводам. Лежандру (1805--06) и Гауссу (1794--95) принадлежит первое применение к решению указанной системы уравнений теории вероятности, исходя из начал, аналогичных с началом арифметической середины, уже издавна и, так сказать, бессознательно применяемых к выводам результатов в простейшем случае многократных измерений. Как и в случае арифметической середины, вновь изобретённый способ не даёт, конечно, истинных значений искомых, но даёт зато вероятнейшие значения. Этот способ распространён и усовершенствован дальнейшими изысканиямиЛапласа, Энке, Бесселя, Ганзена и др. и получил название метода наименьших квадратов, потому что после подстановки в начальные уравнения неизвестных величин, выведенных этим способом, в правых частях уравнений получаются если и не нули, то небольшие величины, сумма квадратов которых оказывается меньшей, чем сумма квадратов подобных же остатков, после подстановки каких бы то ни было других значений неизвестных. Помимо этого, решение уравнений по способу наименьших квадратов даёт возможность выводить вероятные ошибки неизвестных, то есть даёт величины, по которым судят о степени точности выводов.

Метод экспоненциального сглаживания наиболее эффективен при разработке среднесрочных прогнозов. Он приемлем при прогнозировании только на один период вперед. Его основные достоинства простота процедуры вычислений и возможность учета весов исходной информации. Рабочая формула метода экспоненциального сглаживания:

где t - период, предшествующий прогнозному; t+1 - прогнозный период; Ut+1 - прогнозируемый показатель; б - параметр сглаживания; Уt - фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному; Ut - экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.

При прогнозировании данным методом возникает два затруднения:

· выбор значения параметра сглаживания б;

· определение начального значения Uo.

От величины б зависит, как быстро снижается вес влияния предшествующих наблюдений. Чем больше б, тем меньше сказывается влияние предшествующих лет. Если значение б близко к единице, то это приводит к учету при прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений. Если значение б близко к нулю, то веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) прошлые наблюдения.

Таким образом, если есть уверенность, что начальные условия, на основании которых разрабатывается прогноз, достоверны, следует использовать небольшую величину параметра сглаживания (б>0). Когда параметр сглаживания мал, то исследуемая функция ведет себя как средняя из большого числа прошлых уровней. Если нет достаточной уверенности в начальных условиях прогнозирования, то следует использовать большую величину б, что приведет к учету при прогнозе в основном влияния последних наблюдений.

Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания б нет. В отдельных случаях автор данного метода профессор Браун предлагал определять величину б, исходя из длины интервала сглаживания. При этом б вычисляется по формуле:

где n - число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

Задача выбора Uo (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими способами:

· если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней арифметической и приравнять к ней Uo;

· если таких сведений нет, то в качестве Uo используют исходное первое значение базы прогноза У1.

· Статистические оценки -- это статистики, которые используются для оценивания неизвестных параметров распределений случайной величины.

· Например, если -- это независимые случайные величины, с заданным нормальным распределением , то будет средним арифметическим результатов наблюдений.

· Задача статистической оценки формулируется так:

· Пусть -- выборка из генеральной совокупности с распределением . Распределение имеет известную функциональную форму, но зависит от неизвестного параметра . Этот параметр может быть любой точкой заданного параметрического множества . Используя статистическую информацию, содержащуюся в выборке , сделать выводы о настоящем значении параметра .

Существует две группы экспертных оценок:

· Индивидуальные оценки основаны на использовании мнения отдельных экспертов, независимых друг от друга.

· Коллективные оценки основаны на использовании коллективного мнения экспертов.

Совместное мнение обладает большей точностью, чем индивидуальное мнение каждого из специалистов. Данный метод применяют для получения количественных оценок качественных характеристик и свойств. Например, оценка нескольких технических проектов по их степени соответствия заданному критерию, во время соревнования оценка судьями выступления фигуриста.

Известны следующие методы экспертных оценок:

· Метод ассоциаций. Основан на изучении схожего по свойствам объекта с другим объектом.

· Метод парных (бинарных) сравнений. Основан на сопоставлении экспертом альтернативных вариантов, из которых надо выбрать наиболее предпочтительные.

· Метод векторов предпочтений. Эксперт анализирует весь набор альтернативных вариантов и выбирает наиболее предпочтительные.

· Метод фокальных объектов. Основан на перенесении признаков случайно отобранных аналогов на исследуемый объект.

· Индивидуальный экспертный опрос. Опрос в форме интервью или в виде анализа экспертных оценок. Означает беседу заказчика с экспертом, в ходе которой заказчик ставит перед экспертом вопросы, ответы на которые значимы для достижения программных целей. Анализ экспертных оценок предполагает индивидуальное заполнение экспертом разработанного заказчиком формуляра, по результатам которого производится всесторонний анализ проблемной ситуации и выявляются возможные пути ее решения. Свои соображения эксперт выносит в виде отдельного документа.

· Метод средней точки. Формулируются два альтернативных варианта решения, один из которых менее предпочтителен. После этого эксперту необходимо подобрать третий альтернативный вариант, оценка которого расположена между значений первой и второй альтернативы.

статистический прогнозирование моделирование экономический

3. Методы статистического моделирования

Моделирование является логико-математическим отображением структуры и процесса функционирования планируемого объекта с целью проведения с помощью данной модели эксперимента. Сущность моделирования заключается в создании такого аналога изучаемых объектов, в котором отражены все их важнейшие с точки зрения цели исследования свойства и опущены второстепенные, малосущественные черты.

Новые методы широко применяются в планировании, как правило, крупными компаниями. Они основаны на использовании экономико-математических моделей. Чтобы правильно применять эти методы в планировании, менеджеры, плановые работники должны знать области их использования и ограничения на различных этапах планирования при решении конкретных задач.

Методы моделирования включают следующие модели:

1. Матричные модели. К ним относятся:

а) статические модели межотраслевого баланса. Предназначены для проведения прогнозных макроэкономических расчетов на краткосрочный период (год, квартал, месяц).

б) динамические модели межотраслевого баланса. Предназначены для расчетов развития экономики на долгосрочную перспективу, отражают процесс воспроизводства в динамике, обеспечивают увязку прогноза производства продукции (услуг) с инвестициями [11,c.22].

2. Модели оптимального планирования. Базируются на экономико-математических моделях, которые состоят из целевой функции и системы ограничений.

Целевая функция описывает цель оптимизации и представляет собой зависимость показателя, по которому ведется оптимизация, от независимых переменных.

На макроуровне критерием оптимальности является максимум валового национального продукта. На микроуровне - максимум ПРИБЫЛИ, минимум затрат, максимум выпуска продукции (услуг) и др Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости и представляет собой систем)' равенств и неравенств.

3. Экономико-статистические модели. Различают:

а) однофакторные, позволяют учитывать воздействие одного фактора на уровень прогнозируемого показателя;

б) многофакторные, позволяют одновременно учитывать воздействие нескольких факторов на уровень прогнозируемого показателя. Используются при прогнозировании спроса на продукцию, себестоимости, цен, прибыли и других показателей.

в) эконометрические модели, служит для описания сложных социально-экономических процессов (ВНП, доходы населения, потребление товаров и услуг и др.). 3 Имитационные модели. Суть состоит в создании модели реальной хозяйственной ситуации и манипулирование ею при различных параметрах управляемых переменных в целях обоснования развития объекта прогнозирования или планирования.

Применяются для распределения капвложений в условиях возможного риска, и других случаях. Наиболее известны модели Джея Форрестера «Индустриальная динамика», которая охватывает весь производственно-хозяйственный процесс и модель Монте-Карло - используют при моделировании любого процесса.

Список литературы

1 Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2008,- 311с.

2 Джонстон Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980,. - 282с.

3 Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 2004, - 354с.

4 Дрейер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ. - М.: Финансы и статистика, 2006,- 191с.

5 Магнус Я.Р., Картышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс.-М.: Дело, 2006, - 259с.

6 Практикум по эконометрике/Под ред. И.И.Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2004, - 248с.

7 Эконометрика/Под ред. И.И.Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2004, - 541с.

8 Кремер Н., Путко Б. Эконометрика.- М.:ЮНИТИ-ДАНА,200, - 281с.

Размещено на Allbest.ru