Экономическо-статистические показатели численности населения, уровня заработной платы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1.

Произвести группировку данных о возрасте (по числу полных лет) для группы студентов заочного отделения из 30 человек: 28, 29, 20, 29, 21, 28, 24, 20, 22, 23, 20, 28, 27, 34, 30, 40, 22, 36, 24, 25, 37, 26, 31, 33, 25, 26, 21, 22, 30, 27.

а) образовать четыре группы с равными интервалами, определить какой возраст (интервал) имеет большая часть студентов;

б) образовать две группы, различая поступивших и не поступивших в ВУЗ (проходной балл за три экзамена - 14);

в) определить какой балл имеет основная часть абитуриентов.

Решение:

а) Для того, чтобы построить группировку с 4-мя равными интервалами, необходимо определить шаг интервала (h) по формуле:

h= Xmax-Xmin

n

Xmax = 40; Xmin = 20; n = 4;

h= 40-20 = 5

4

Результат группировки приведём в следующей таблице:

№ группы	Группировка по возрасту	Количество студентов в группе
1	20-25	13
2	26-30	11
3	31-35	3
4	36-40	3

Образуем две группы:

Группировка	Возраст	Полученный проходной балл
Поступившие абитуриенты
До 25 лет	20, 24, 20, 22, 23, 24, 25, 25, 23	14 баллов
Более 25 лет	27, 29, 30, 26, 28, 37, 38, 28
Не поступившие абитуриенты
До 25 лет	20, 23, 25, 22,	менее 14 баллов
Более 25 лет	28, 29, 40, 37, 33, 27, 26, 28, 31, 35, 40

б) ряд, делящий абитуриентов на поступивших и не поступивших в вуз, учитывая, что проходной балл составил 14 баллов:

Возраст абитуриентов	Номера экзаменов	Сумма баллов	Мин. сумма баллов
	1	2	3		14
	Количество баллов
	5	5	5		Оценка
	Полученные баллы
20	4	5	5	14	Зачет
24	3	7	4	14	Зачет
20	6	5	3	14	Зачет
22	5	6	4	15	Зачет
23	4	4	6	14	Зачет
24	5	4	5	14	Зачет
25	5	3	6	14	Зачет
25	6	5	3	14	Зачет
23	4	5	5	14	Зачет
27	4	4	6	14	Зачет
29	5	4	5	14	Зачет
30	3	7	4	14	Зачет
26	4	5	5	14	Зачет
28	3	7	4	14	Зачет
37	4	4	6	14	Зачет
38	5	4	5	14	Зачет
28	3	7	4	14	Зачет
20	0	7	3	10	Незачет
23	4	5	4	13	Незачет
25	6	3	4	13	Незачет
22	7	4	0	11	Незачет
28	6	5	2	13	Незачет
29	3	4	4	11	Незачет
40	3	2	5	10	Незачет
37	7	3	1	11	Незачет
33	4	5	2	11	Незачет
27	6	3	4	13	Незачет
26	5	2	4	11	Незачет
28	4	5	1	10	Незачет
31	4	3	6	13	Незачет
35	4	6	2	12	Незачет
40	3	7	1	11	Незачет

Основная часть студентов имеет проходной балл равный 14.

Задача 2.

Крестьянские хозяйства подразделяются по размерам земельных угодий.

Земельные угодия, га (4-5 интервалов)	Число хозяйств, ед.

По данным таблицы рассчитать среднее, модальное и медианное значение уровня заработной платы, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать выводы.

Размер земельных угодий, га (Xi - Xi+1)	Число хозяйств. ед. (Fi)
0-100	5
100-200	21
200-300	14
300-400	30
400-500	8
Итого:	78

Решение:

Найдем средний размер земельных угодий:

Х = ?XF

?F

Х= 50*5+150*21+250*14+350*30+450*8 = 21000 = 269,2 (га)

78 78

Для нахождения модального значения размера земельных угодий, нужно определить модальным интервал. В нашей задаче Мо (300;400), так как этому интервалу соответствует наибольшая частота F= 30. Более точное значение моды находим по формуле:

Мо = Хмо + h * Fмо-Fмо- 1

(Fмо-Fмо-1)+(Fмо - Fмо+1 )

Мо = 300+100* 30-14 = 342,1 (га)

(30-14)+(30-8)

Для нахождения медианы определим медианный интервал;

Ме (200;300). Так как в него попадает порядковый номер медианного значения признака, равный 1/2?F. И находим медиану:

Ме = ХМе + h * 1/2?F- SМе-1

FМе

Ме = 200 +100 * 1/2*78-26 = 292,9 (га)

14

Дисперсия:

GІ= ?(Xi-X)І*Fi

?Fi

GІ=(50-269,2)І*5+(150-269,2)І*21+(250-269,2)І*14+(350-269,2)І*30+(450-269,2)І*8 /78 = 10407,6 (га)

Среднее квадратическое отклонение:

Х = vх х = v10407,6 = 102,02 (га)

Коэффициент вариации:

н = _х * 100%; н = 102,02* 100% = 37,9%

Х 269,2

Так как > 30%, то данная статистическая совокупность хозяйств считается неоднородной по размеру земельных угодий.

численность прирост население корреляционный

Задача 3.

По данным приведенной таблицы о соответствии между стажем работы 10 работников и их заработной платой определить наличие корреляционной связи (по графику), построить линейное управление регрессии. Найти коэффициент корреляции, коэффициент детерминации. Проверить статистическую значимость построенного уравнения регрессии (при критическом значении критерия Фишера F0,05(1;8)= 5,32). Построить графики. Сделать выводы.

№ п/п	Стаж работы, лет (Х)	Заработная плата, руб./мес. (У)
1	3	7200
2	5	8300
3	8	8600
4	20	10000
5	1	6800
6	7	8500
7	2	6800
8	3	7100
9	12	8900
10	4	7600

Решение:

Уравнение регрессии имеет вид: у = а + bx

10a+65b= 79800 a = (79800-65b)/10

65a+721b= 570300

65 * (79800-65b) + 721b = 570300

10

298,5b = 51600

b = 172,86; a = 6856,41

Уравнение регрессии будет выглядеть:

? = 6856,41+172,86х

Построим график ряда динамики - численность заработной платы работающих с 1 года до 20 лет



построим вспомогательную таблицу:

№	х	у	хІ	ху	х-х	у-у	(х-х)* (у-у)	(х-х)І	(у-у)І
1	3	7200	9	21600	-3,5	-780	2730	12,25	608400
2	5	8300	25	41500	-1,5	320	-480	2,25	102400
3	8	8600	64	68800	1,5	620	930	2,25	384400
4	20	10000	400	200000	13,5	2020	27270	182,25	4080400
5	1	6800	1	6800	-5,5	-1180	6490	30,25	1392400
6	7	8500	49	59500	0,5	520	260	0,25	270400
7	2	6800	4	13600	-4,5	-1180	5310	20,25	1392400
8	3	7100	9	21300	-3,5	-880	3080	12,25	774400
9	12	8900	144	106800	5,5	920	5060	30,25	846400
10	4	7600	16	30400	-2,5	-380	950	6,25	144400
?	65	79800	721	570300	-	-	51600	298,5	9996000

Найдем коэффициенты детерминации (RІ) и корреляции (R):

r = ?(Xi-X)(Yi-Y)

v?(Xi-X)І*?(Yi-Y)І

Следовательно:

r = 51600 = 51600 = 0,945

v298,5*9996000 54624

связь прямая и сильная

rІ = SІфакт = ?(?i-Y)І

SІобщ ?(Yi-Y)

rІ = 0,945І = 0,893 => изменение заработной платы (у) объясняется изменением стажа работы (х) на 89,3%.

SІфакт = SІобщ* rІ = 9996000*0,893 = 8926428

SІост = SІобщ - SІфакт

SІост = 9996000-8926428 = 1069572

F = SІфакт/k

SІост/ (n-k-1)

F= 8926428/1 = 62,05

1069572/(10-1-1)

Fфакт > Fтабл => управление статистически значимо.

Строим точки поля корреляции (x_i. y_i), i=1...20 и уравнение регрессии

? = 6856,41+172,86

Построим график:



Задача 4.

По данным таблицы о выпуске продукции предприятия по годам рассчитать аналитические показатели динамики, построить линейное уравнение тренда, сделать прогноз выпуска на 2007 год. Построить графики. Сделать выводы.

Год	2002	2003	2004	2005	2006
Выпуск, млн. руб.	74	79	72	76	81

Решение:

Рассчитаем аналитические показатели динамики по показателю - выпуск продукции:

1. Абсолютный прирост

- Цепной способ:

t = yt - yt-1

t02 = 79-74 = 5 млн.руб.

t03 = 72-79 = -7 млн.руб.

t04 = 76-72 = 4 млн.руб.

t05 = 81-76 = 5 млн.руб.

- Базисный способ:

t = yt - y1

t02 = 79-74 = 5 млн.руб.

t03 = 72-74 = -2 млн.руб.

t04 = 76-74 = 2 млн.руб.

t05 = 81-74 = 7 млн.руб.

Проверка: ? ti цеп = t05баз

t05баз - 5-7+4+5 = 7 млн.руб.

2. Темпы роста (Тр)

- Цепной способ

Трt = Yt

Yt-1

Тр02 = 79/74 = 1,068

Тр03 = 72/79 = 0,911

Тр04 = 76/72 = 1,056

Тр05 = 81/76 = 1,066

- Базисный способ

Трt = Yt

Y1

Тр02 = 79/74 = 1,068

Тр03 = 72/74 = 0,973

Тр04 = 76/74 = 1,027

Тр05 = 81/74 = 1,095

Проверка:

Тр05баз = Тр02цеп* Тр03цеп*…*Трnцеп

Тр05баз = 1,068*0,911*1,056*1,066 = 1,095

3. Темпы прироста (Тпр)

- Цепной способ:

Тпрt = Трt - 1

Тпр02 = 1,068 - 1 = 0,068

Тпр03 = 0,911 - 1 = - 0,089

Тпр04 = 1,056 -1 = 0,056

Тпр05 = 1,066 - 1 = 0,066

- Базисный способ:

Тпрt = Трt - 1

Тпр02 = 1,068 - 1 = 0,068

Тпр03 = 0,973 - 1 = - 0,027

Тпр04 = 1,027 - 1 = 0,027

Тпр05 = 1,095 - 1 = 0,095

4. Абсолютное содержание 1% прироста

- Цепной способ:

бt = Yt-1

100

б02 = 74/100 = 0,74 млн. руб./1%

б03 = 79/100 = 0,79 млн. руб./1%

б04 = 72/100 = 0,72 млн. руб./1%

б05 = 76/100 = 0,76 млн. руб./1%

- Базисный способ:

бt = Y1

100

б02-05 = 74/100 = 0,74 млн. руб./1%

5. Средний уровень ряда

Y = ?Yt = 74+79+72+76+81 = 76,4 млн. руб.

n 5

6. Средний абсолютный прирост

= Yn - Y1 = 81-74 = 1,75 млн. руб.

n -1 5-1

7. Средний темп роста

Тр = vТрц1*Трц2*……*Трn

Тр = v1,068*0,911*1,056*1,066 = v1,09524367 = 1,023

8. Средний темп прироста

Тпр = Тр - 100%

Тпр - 102,3% - 100% = 2,3%

Построим линейное уравнение тренда:

? = a + bt, где

a = ?y ; b = ?t0y

n ?t0І

Вспомогательные расчёты поместим в таблицу:

t	t0	y	t0y	tІ
2001	-2	74	-148	4
2002	-1	79	-79	1
2003	0	72	0	0
2004	1	76	76	1
2005	2	81	162	4
?	0	382	11	10

Получаем: а = 382/5 = 76,4; b = 11/10 = 1,1; ? = 76,4 +1,1t

Прогноз на 2006 г. (t0 = 3):

?прог = 76,4 + 1,1*3 = 79,7 млн. руб.

Построим график:

Уравнение тренда (прямая линия) показывает выравнение исходных данных (ломаная линия).

Задача 5.

На мебельной фабрике в базисном году общие затраты на производство столов письменных составили 502 тыс. руб., столов кухонных 384 тыс. руб. В следующем году объем производства увеличился соответственно на 10% и 5%. Определить общий индекс физического объема производства.

Решение:

Вспомогательные данные и расчёты поместим в таблицу:

Продукция	Затраты на производство в базисном году, тыс. руб. q0p0	Относительные изменения объёма производства в отчётном году по сравнению с базисным, %	Расчётные графы
			iq	iq* q0p0
1	2	3	4	5
Стол письменный	502	+ 10	1,1	552,2
Стол кухонный	384	+ 5	1,05	403,2
Итого	886	-	-	955,4

Для определения общего индекса физического объёма производства в графе 4 по каждому виду продукции рассчитаны индивидуальные индексы объёма производства. В графе 5 исчислены произведения индивидуальных индексов объёма производства на затраты производства базисного года. Итоговые данные графы 2 и 5 представлены в следующей формуле:

Iq = ?iq*q0p0 = 955.4 = 1.078 или 107,8%

? q0p0 886

Таким образом, в отчётном году по сравнению с базисным затраты на производство возросли на 7,8%.

Задача 6.

По данным о наличии и движении основных фондов отрасли (млн. руб.) построить баланс основных фондов по полной и остаточной стоимости, определить показатели движения и состояния основных фондов (на начало и конец года).

№	Показатели	Сумма, тыс.руб.
1	Полная первоначальная стоимость за вычетом износа на начало года	7100
2	Сумма износа на начало года	2270
3	Введено в действие новых фондов за год	1700
4	Выбыло за год: - по полной стоимости - по остаточной стоимости	690 65
5	Начислено амортизации за год	660

Решение:

Построим баланс основных фондов по полной и остаточной стоимости:

№	Показатели	Основные фонды
		Полная	Остаточная	Износ
1	Начало года	7100+2270=9370	7100	2270
2	Введено	1700	1700	0
3	Выбыло	-690	-65	-625
4	Сумма износа	0	-660	660
5	Конец года	10380	8075	2305

Найдем показатели движения основных фондов:

Коэффициент поступления (коэффициент обновления):

Кп = Кобн = П *100% = 1700 *100% = 1700 *100% = 16,4%

ОФнг 7100+2270+1700-690 10380

Коэффициент выбытия основных фондов:

Квыб = В * 100% = 690 *100% = 7,36 %

ОФнг 9370

Остаточная стоимость основных фондов на конец года:

ОФ'кг = ОФ'нг +П - В' - А = 7100+1700-65-660 = 8075 тыс. руб.

Показатели состояния основных фондов:

1. Коэффициент износа основных фондов на начало года (конец года)

Кизн = 2270 * 100% 24,2%

9370

Кизн = 10380-8075 * 100% = 22,2%

10380

2. Коэффициент годности

Кгод = ОФ' * 100%

ОФ

Кгод = 7100 * 100% = 75,8%

9370

Кгод = 8075 * 100% = 77,8%

10380

Справедливо соотношение : Кгод + Кизн = 1.

Задача 7.

По данным следующей таблицы о движении населения города за год определить:

а) среднегодовую численность населения;

б) коэффициенты рождаемости и смертности (общей и детской);

в) коэффициенты естественного и механического прироста;

г) коэффициенты брачности и разводимости.

Показатели	Численность,чел.
Численность на начало года	7634
В течение года: родилось умерло в том числе, детей до 1 года заключено браков расторгнуто браков прибыло на постоянное жительство выбыло на постоянное жительство	110 119 2 168 181 10 6

Решение:

Определим: а) среднегодовую численность населения:

S = Sнг + Sкг

2

Sкг = 7634+110-119+10-6 = 7629 чел.

S = 7634+7629 = 7631,5 чел.

2

б) коэффициент рождаемости и смертности (общей и детской)

Крожд = 110 * 1000 = 14,4 ‰

7631,5

Ксм = 119 * 1000 = 15,6 ‰

7631,5

Ксм.дет. = 2 * 1000 = 18,2 ‰

110

в) коэффициент естественного и механического приростов

Кест.пр = N-M * 1000 = Крожд - Ксм = 14,4-15,6 = -1,2 ‰

S

Кмех.пр = (П-В)*1000 = (10-6)*1000 = 0,52 ‰

S 7631.5

г) коэффициент брачности и разводимости:

Кбр = число браков за год = 168 = 0,022 или 22 ‰

S 7631.5

Кразв = число расторгнутых браков за год = 181 = 0,024 или 24‰

S 7631.5

Задача 8.

Среднемесячная начисленная з/плата рабочих и служащих в Кемеровской области составила: в 2003 г. 6800 руб., в 2004 г. 8200 руб. Цены на потребительские товары и услуги в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом увеличились на 10,4%. Определить:

1) индекс покупательной способности рубля;

2) индекс номинальной и реальной заработной платы.

Решение:

Определим:

1) индекс покупательной способности рубля

Iпс = 1: Ip

Найдем индекс цен на потребительские расходы:

Ip = 110,4 = 1,0104

100

Следовательно:

Iпс = 1: 1,104 = 0,906

2) индекс номинальной и реальной з/платы

Iрзп = Iнзп/Iпс

Iнзп = з/плата в отчётном периоде

з/плата в базисном периоде

Iнзп = 8200 : 6800 = 1,206

Iрзп = 1,206 : 0,906 = 1,33

Размещено на Allbest.ru

...